安庆市高一上数学期末常考题型

2023-2024学年安徽省安庆市高一上册期末数学试题一、单选题1．集合{}N 5215A x x =∈-<-<的子集个数为（）．A ．4B ．7C ．8D ．16【正确答案】C【分析】解出集合A ，再计算集合的子集个数.【详解】因为{}{}{}N |5215N|230,1,2A x x x x =∈-<-<=∈-<<=，所以该集合的子集的个数为328=，故选：C ．2．命题“5x ∀>，5log 1x >”的否定是（）．A ．5x ∀>，5log 1x ≤B ．05x ∃>，50log 1x ≤C ．5x ∀≤，5log 1x ≤D ．05x ∃≤，50log 1x ≤【正确答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】含全称量词的命题的否定是含存在量词的命题，命题“5x ∀>，5log 1x >”的否定是05x ∃>，50log 1x ≤．故选：B ．3．下列各式中，与5πsin 3的值相等的是（）．A ．πcos6B ．2πsin3C ．4πsin3D ．7πsin3【正确答案】C【分析】结合诱导公式求出各三角函数值后可得．【详解】因5ππsin sin 33=-=πcos 6=，2πsin 3=4ππsin sin 33=-=-7ππsinsin 332==，故选：C ．4．“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，所以充分性成立；当2sin sin tan 0cos αααα⋅=<，即cos 0α<时，角α是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A ．5．已知函数()11cos 33xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】计算函数值(π)f 后可得．【详解】由条件知()ππ1111πcos π03333f ⎛⎫⎛⎫=+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 符合，其它均不符合，故选：A ．6．已知tan 2a =，31log 3b =，20.99c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b<c<a【正确答案】A【分析】结合正切函数性质、指数函数性质，借助中间值1-比较可得．【详解】因23πtan 2tan 10.990.98014a b c =<=-=<=-=-，故选：A ．7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m/s ）与3log 100x成正比，其中x 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速为1.5m/s ．若一条鲑鱼的游速提高了1m/s ，则它的耗氧量的单位数是原来的（）倍．A ．4B ．8C ．9D ．27【正确答案】C【分析】根据初始值求得比例系数k ，然后设原来的耗氧量的单位数为1x ，提速后的耗氧量的单位数为2x ，由速度差列等式求解．【详解】根据条件设3log 100x v k =，当2700x =时， 1.5v =，代入得327001.5log 3100k k ==，解得12k =，所以31log 2100x v =，设原来的耗氧量的单位数为1x ，提速后的耗氧量的单位数为2x ，则2123331111log log log 1210021002x x xx -==，所以22139x x ==，故选：C ．8．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点为0x ，则下列说法错误的是（）．A ．()01,2x ∈B ．020e ex x =C ．()0021xx -<D ．0201x x -<【正确答案】D【分析】由零点存在定理及单调性确定零点0(1,2)x ∈，再利用零点的性质结合对数函数与指数函数性质判断各选项．【详解】由条件知函数()f x 在其定义域内单调递增，所以其最多有一个零点，又()110f =-<，()2ln 20f =>，于是()01,2x ∈，A 正确；所以000l 2n x x +-=，整理得()0000ln ln e ln e 2x x x x +==，所以020e e x x =，B 正确；因()01,2x ∈，所以()020,1-∈x ，于是()0021xx -<，0201x x ->，C 正确，D 错误，故选：D ．二、多选题9．下列各式中，其中运算结果正确的是（）．A π4=-B ．()233log 937⨯=C ．lg 4lg 252+=D ．42log 9log 3=【正确答案】BCD【分析】利用开偶次方的性质以及对数的运算性质逐项分析即可.【详解】A π44π=-=-，A 错误；B 选项：()23733log 93log 37⨯==，B 正确；C 选项：2lg 4lg 25lg100lg102+===，C 正确；D 选项：22422log 9log 3log 3==，D 正确．故选：BCD ．10．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列叙述中，正确的是（）．A ．函数()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()y f x =的最小正周期为π2D ．函数()y f x =是偶函数【正确答案】AB【分析】由正切函数性质判断AB ，利用特殊值及周期性、奇偶性的定义判断CD ．【详解】π()tan 004f -==，A 正确；ππ(,44x ∈-时，ππ(0,)42x +∈，因此此时()f x 递增，B 正确；π(04f -=，但π()4f 不存在，C ，D 均不正确，故选：AB ．11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称C ．函数()f x 图象向右平移π6个单位可得函数2sin y x =的图象D ．若方程()()R f x m m =∈在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上有两个不等实数根1x ，2x ，则()121cos 2x x +=．【正确答案】AB【分析】根据图象确定函数的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项．【详解】由图可知2A =，πππ43124T =-=，所以2ππT ω==，于是A 正确，所以2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：π2sin 26ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，又2πϕ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，因为5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为最小值，所以函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称，故B 正确；对于C ，将函数()f x 图象向右平移π6个单位，可得函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误；对于D ，由条件结合图象可知12π212x x +=，于是12π6x x +=，所以()12πcos cos 6x x +==故D 错误．故选：AB ．12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则下列关于函数()y f x =的判断中，其中正确的判断是（）．A ．函数()y f x =的最小正周期为4B ．11124f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．函数()y f x =在[]2,4上单调递增D ．不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42Z k k k +∈．【正确答案】ABD【分析】由奇函数的性质与对称性得出函数的周期性，结合周期性、奇偶性、对称性及函数在[0,1]上的解析式可得函数的性质，从而判断各选项．【详解】由()()11f x f x +=-得()()2f x f x +=-，于是()()()()()422f x f x f x f x f x +=--=-+=--=，所以函数()y f x =的最小正周期为4，A 正确；211311122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 正确；()f x 在[0,1]上递增，由()f x 是奇函数得()f x 在[1,0]-上递增，即在[1,1]-上递增，又()f x 图象关于直线1x =对称（∵(1)(1)f x f x +=-），因此()f x 在[1,3]上递减，而()f x 是周期为4的周期函数，因此()f x 在[3,5]上递增，C 错误；由选项C 的讨论，可得到不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42Z k k k +∈，D 正确．故选：ABD ．三、填空题13．已知23x =，则2222x x -+=________．【正确答案】829##199【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【详解】由已知得()()22221822222999x x xx --+=+=+=．故829．14．已知函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，且点P 在角α的终边上，则sin cos αα=________．【正确答案】25-【分析】先由指数型函数过定点的性质求得P 的坐标，再利用三角函数的定义即可求得sin ,cos αα，从而得解.【详解】因为函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，令10x +=，则1,2x y =-=，所以()1,2P -，于是sin α===cos α=-所以2sin cos 555αα⎛==- ⎝⎭．故答案为.25-四、双空题15．已知幂函数()23my m x =-在()0,∞+上单调递增，则实数m =________；函数()212log y x mx =-+的单调递增区间为________．【正确答案】2[)1,2（或()1,2）【分析】先利用幂函数的定义与单调性求得m 的值，再利用对数函数与复合函数的单调性即可求得()212log y x mx =-+的单调递增区间.【详解】因为()23my m x =-是幂函数，所以231m -=，解得2m =±，又()23my m x =-在()0,∞+上单调递增，所以0m >，则2m =；于是()()221122log log 2y x mx x x =-+=-+，由220x x -+>，解得02x <<，则()212log 2y x x =-+的定义域为()0,2，又()2221x x x μ=-+=--，其开口向下，对称轴为1x =，所以22x x μ=-+在(]0,1（或()0,1）上单调递增，在[)1,2（或()1,2）上单调递减，又12log y μ=在其定义域内单调递减，所以()212log y x mx =-+的单调递增区间为[)1,2（或()1,2）．故2；[)1,2（或()1,2）．五、填空题16．已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b +=，则3241ac c b ab c +++的最小值为________．【正确答案】18【分析】先化简提公因式再应用1a b +=，a ，b 应用基本不等式，()246161c c ++-+再应用基本不等式，确定取等条件成立取得最小值即可.【详解】由条件知()232432411a b ac c a c b ab c b ab c ⎡⎤+++=++⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()4242424242266161111a b c c c c b a c c c c ⎛⎫⎛⎫=+++≥+=+=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭618≥-=，当且仅当4a b b a =，()24611c c +=+，又因为1a b +=，即13a =，23b =，1c =时，3241ac c b ab c +++的最小值为18．故18.六、解答题17．已知集合{}25,R A x x x a a =-≤∈，集合{}2log 1B x x =≤．(1)当4a =-时，求A B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)[]1,2A B = (2)[)0,a ∈+∞．【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，然后由交集定义计算；（2）由并集的结论得B A ⊆，转化为25a x x ≥-对(]0,2x ∀∈恒成立，求出25x x -在2(]0,x ∈时的取值范围后可得参数范围．【详解】（1）当4a =-时，2540x x -+≤，解得14x ≤≤，所以[]1,4A =,{}(]2log 10,2B x x =≤=，所以[]1,2A B = ．（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，又(]0,2B =，所以25a x x ≥-对(]0,2x ∀∈恒成立，当(]0,2x ∈时，[)2252556,024x x x ⎛⎫-=--∈- ⎪⎝⎭．所以0a ≥，于是实数a 的取值范围为[)0,a ∈+∞．18．已知函数()2f x x bx c =++（b ，c ∈R ）是定义在R 上的偶函数，且满足()104f f ⎡⎤=-⎣⎦．(1)求函数()f x 的解析式；(2)试判断函数()()()023axg x a f x =>+在[)1,+∞上的单调性并证明．【正确答案】(1)()212f x x =-(2)函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，证明见解析【分析】（1）由偶函数的定义，利用恒等式知识求解；（2）根据单调性的定义证明．【详解】（1）由条件可知()()f x f x -=，即()()22x b x c x bx c -+-+=++对任意的x ∈R 恒成立，所以0b =．于是()2f x x c =+，所以()()2104f f f c c c ⎡⎤==+=-⎣⎦，解得12c =-，所以函数()f x 的解析式为()212f x x =-．（2）由（1）可知()()22322ax axg x f x x ==++，当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．证明如下：设1x ∀，[)21,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()()()()221221211212122222221212121112222211211a x x x x a x x x x ax ax g x g x x x x x x x ⎡⎤+-+--⎣⎦-=-==++++++，因121x x ≤<，所以210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，又0a >，所以()()120g x g x ->即()()12g x g x >，因此当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．19．在△ABC 中，3tan 4A =-．(1)求()sin B C +，()cos B C +的值；(2)求sincos 22sin cos22AAAA +-的值．【正确答案】(1)()3sin 5B C +=，()4cos 5B C +=(2)2【分析】（1）由同角间的三角函数关系求得sin ,cos A A ，再由诱导公式可得结论；（2）由正切的二倍角公式求得tan 2A，然后由弦化切求值．【详解】（1）由3tan 04A =-<知角A 为钝角，所以sin 0A >，cos 0A <因sin 3tan cos 4A A A ==-，22sin cos 1A A +=，解得3sin 5A =，4cos 5A =-，于是()()3sin sin πsin 5B C A A +=-==，()()4cos cos πcos 5B C A A +=-=-=．（2）由22tan32tan 41tan 2AA A ==--，整理得23tan 8tan 3022A A --=，解得tan 32A =或1tan 23A =-，因ππ422A <<，所以tan 32A =．所以sin cos tan 131222231sin cos tan 1222A A A A A A +++===---．20．已知函数()e e 2x x f x --=，()e e 2x x g x -+=，其中e 是自然对数的底数．(1)求证：()()()222g x f x g x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；(2)求函数()()()722h x g x g x =-的零点．【正确答案】(1)证明见解析(2)零点为(ln 2，(ln 2-．【分析】（1）分别计算(2)g x 和22[()][()]f x g x +可证；（2）用换元法解方程()0h x =可得．【详解】（1）由条件知()22e e 22x xg x -+=，()()2222222222e e e e e 2e e 2e e e 22442x x x x x x x x x xf xg x -----⎛⎫⎛⎫-+-++++⎡⎤⎡⎤+=+=+= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以()()()222g x f x g x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．（2）因()()()()22222e e 222e e221222x xx x g x g x g x --+-⎡⎤-+⎣⎦⎡⎤====-⎣⎦，令()0h x =，则()()272102g x g x ⎡⎤--=⎣⎦即()()24720g x g x ⎡⎤--=⎣⎦，即()()2410g x g x ⎡⎤⎡⎤-⋅+=⎣⎦⎣⎦，解得()2g x =或()14g x =-，又()e e 12x xg x -+==，当且仅当e e x x -=，即0x =时取等号，所以()2g x =，于是e e 22x x-+=整理得2e 4e 10x x -+=，于是e 2x =+e 2x =-，解得(ln 2x =或(ln 2x =，所以函数()()()722h x g x g x =-的零点为(ln 2，(ln 2．21．2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：x（万元）235y（万元）145494(1)根据表中数据，分别用模型()logay x m b=++（0a>且1a≠）与y d=建立y 关于x的函数解析式；(2)已知当9x=时， 3.3y=，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：7.55≈）【正确答案】(1)()()21log124y x x=-+≥，()124y x=-≥(2)选用模型()()21log124y x x=-+≥更合理，理由见解析【分析】（1）根据已知数据列方程组求解即得；（2）9x=代入两个模型计算后比较可得．【详解】（1）若选用()logay x m b=++，则依题意可得()()()1log245log349log54aaam bm bm b⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得2a=，1m=-，14b=，则()()21log124y x x=-+≥．若选用yd=+，则依题意可得145494ddd⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得c=158n=-，14d=-，则()124y x =≥．（2）对于函数()21log 14y x =-+，当9x =时，13 3.254y ==（万元）；对于函数14y =，当9x =时，1 3.5254y =≈（万元）；因3.525 3.3 3.25 3.3->-，所以选用模型()()21log 124y x x =-+≥更合理．22．已知函数()()2sin 2cos R f x x x a a =-+∈，且满足________．从①函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的最大值为2；③函数()f x 的图象经过点π3⎛ ⎝．这三个条件中任选一个补充到上面的横线上，并解答下面的问题：(1)求实数a 的值并求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知函数()()22lg lg R g x x m x m m =--∈，若对任意的1ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]21,100x ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)a =()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)[]3,1-．【分析】（1）由二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，选①，由π(06f =求得a ，再由正弦函数性质得单调增区间；选②，由结合正弦函数的最大值求得a ，再由正弦函数的单调性求得增区间；选③，由π()3f =a ，再由正弦函数的单调性得增区间；（2）求出(),()f x g x 的最大值，由()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可得参数范围．【详解】（1）由条件知())2sin 22cos 1f x x x a=--sin 22x x a =--π2sin 23x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭若选①，则π06f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．若选②，则函数()f x 的最大值为22a +=，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．若选③，则πππ2sin 2333f a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）由题意可知只需()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即可．当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此函数()f x 的最大值为1．令lg x t =，则[]0,2t ∈，则()22g x t mt m=--当12m ≤即2m ≤时，函数()g x 的最大值为242m m --，于是2421m m --≥，整理得2230m m +-≤，解得31m -≤≤，均满足2m ≤，所以31m -≤≤；当12m >即>2m 时，函数()g x 的最大值为2m -，于是21m -≥，无实解；综上所述，实数m 的取值范围为[]3,1-．。

安徽省安庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知全集，集合，，那么（）A .B .C .D .2. （2分）在同一个坐标系中画出函数y=ax ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数的定义域为 ,则的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·邵阳模拟) 函数y=sinx，x∈R的最小正周期是（）A . 1B . 2C . πD . 2π5. （2分）为了使函数y= sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A . 98πB .C .D . 100π6. （2分）(2017·湖南模拟) 已知A、B是圆O：x2+y2=16的两个动点，| |=4， = ﹣．若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 8+4B . 8﹣4C . 12D . 47. （2分）(2018·榆社模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6， = ，•=4，则• =（）A . ﹣45B . 13C . ﹣13D . ﹣379. （2分） (2018高一上·长安月考) 已知，且，则等于（）A . -26B . -18C . -10D . 1910. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知f（sinx）=cos4x，则 =（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f(x+1）是偶函数，当时，函数f(x)单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（）A . c<a<bB . a<b<cC . a<c<bD . c<b<a12. （2分）(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·重庆模拟) 若，则 =________.14. （1分） (2019高一上·兴义期中) 计算： ________.15. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则________.16. （1分） (2019高一上·会宁期中) 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2016高三上·北区期中) 已知f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a是常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的图象；（3）若x∈[﹣， ]时，f（x）的最大值为1，求a的值．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) ．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．19. （15分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= +a是奇函数（1）求常数a的值（2）判断f（x）的单调性并给出证明（3）求函数f（x）的值域．21. （10分）(2017·西宁模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．22. （15分）用列举法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）不大于的非负奇数集；（3）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

安徽省安庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（）A . {0，2，3，6}B . {0，3，6}C . {2，1，5，8}D . ∅2. （2分）设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）3. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]4. （2分） (2016高一下·九江期中) 下列函数中，周期为π的是（）A .B . y=sin2xC .D . y=tan2x5. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·兰州模拟) 已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分）已知||=4，||=5，|+|=，则=（）A . -8B . -10C . 10D . 89. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=B . y=x+C . y=2x+D .10. （2分） (2019高一上·张家口月考) 函数、由下列表格给出，则（）123424314321A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A . （，100）B . （100，+∞）C . （，+∞）D . （0，）∪（100，+∞）12. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·重庆模拟) 若，则 =________.14. （1分） (2016高三上·连城期中) 设g（x）= ，则g（g（））=________．15. （1分）(2020·随县模拟) 已知向量，，与的夹角为，则实数________.16. （1分） (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+ ）+ ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．18. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= ．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（3）若对任意实数，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2018高一下·四川期末) 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.20. （5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．21. （10分） (2016高二下·晋江期中) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82822. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x∈Z|x＞0}，集合B＝{x∈R|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．（0，6）B．{1，2，3，4，5}C．{1，2}D．{1，2，3}2．命题“∀x≥0，2x﹣1≥0”的否定为（）A．∃x＜0，2x﹣1＜0B．∃x≥0，2x﹣1≥0C．∃x≥0，2x﹣1＜0D．∀x≥0，2x﹣1＜03．已知函数，则＝（）A．B．C．D．4．已知a＝lg2，b＝lg3，用a，b表示log365，则log365＝（）A．B．C．D．5．在用二分法求方程3x+2x﹣10＝0在（1，2）上的近似解时，构造函数f（x）＝3x+2x﹣10，依次计算得f（1）＝﹣5＜0，f（2）＝3＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，f（1.625）＜0，则该近似解所在的区间是（）A．（1，1.5）B．（1.5，1.625）C．（1.625，1.75）D．（1.75，2）6．函数y＝（e x﹣e﹣x）sin x的部分图象可能是（）A．B．C．D．7．若a＝，b＝sin x+cos x（x∈R），c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．无法确定8．已知，则sin（240°﹣2α）＝（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若a＞b，则一定有（）A．|a|＞|b|B．ln（a+1）＞ln（b+1）C．a3＞b3D．1.01a＞1.01b10．已知函数f（x）＝|tan x|，则下列关于函数f（x）的图象与性质的叙述中，正确的有（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线对称D．11．已知函数，则下列关于函数f（x）的判断中，正确的有（）A．函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．函数f（x）的值域为（0，1）∪（1，+∞）C．函数f（x）在其定义域内单调递减D．函数f（x）的图象关于原点对称12．已知函数，若f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．x1+x2＝﹣2B．x3•x4＝1C．a∈（0，1）D．的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）＝（﹣m2+2m+4）x m在（0，+∞）上单调递减，则实数m＝．14．已知函数（其中a＞0且a≠1）的图象经过定点A，若角α的终边恰好经过点A，则2sinα﹣cosα＝．15．将函数的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的解析式为g（x）＝，若函数y＝g（x）在区间与上均单调递增，则实数a的取值范围是16．已知x＞0，y＞0，z＞0且x2+y2+z2＝2，则的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|1≤2x﹣1≤5}，集合B＝{x|（x﹣a+1）（x+2a﹣1）≥0}，其中实数a＞1．（Ⅰ）当a＝3时，求A∪（∁R B）；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）从①，②，③，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．问题：已知角α是第四象限角，且满足____．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求cos2β﹣sin2β的值．19．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其图象经过点．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求不等式的解集．20．（12分）已知函数f（x）＝2sin2ωx+2sinωx•cosωx（ω＞0）的图象两相邻对称轴之间的距离为2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣m＜0对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（Ⅰ）请写出利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（利润＝收入﹣成本）；（Ⅱ）当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（12分）立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“⊕”：x⊕y＝lg（10x+10y），x，y∈R，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如x⊕y＝y⊕x，（x⊕y）⊕z＝x⊕（y⊕z）等等．（Ⅰ）对任意实数a，b，c，请判断（a⊕b）﹣c＝（a﹣c）⊕（b﹣c）是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；（Ⅱ）已知函数f（x）＝x⊕（﹣x），函数g（x）＝（1⊕x）⊕（﹣x），若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得g（x1）＝lg|3m﹣2|+f（x2），求实数m的取值范围．【参考答案】一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B【解析】集合A＝{x∈Z|x＞0}，集合B＝{x∈R|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，∴A∩B＝{1，2，3，4，5}．故选：B．2．C【解析】由全称命题的否定需要将全称量词改为存在量词，然后再将结果否定即可，所以否定为：∃x≥0，2x﹣1＜0，故选：C．3．A【解析】∵函数，∴f（）＝﹣＝﹣，则＝f（﹣）＝cos（﹣）＝cos＝﹣，故选：A．4．D【解析】log365＝＝＝＝，故选：D．5．C【解析】已知f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.625）＜0，f（1.75）＞0因为f（1.625）＜0，f（1.75）＞0，可得方程的根落在区间（1.625，1.75）内．故选：C．6．B【解析】f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）sin（﹣x）＝﹣（e﹣x﹣e x）sin x＝（e x﹣e﹣x）sin x＝f（x），即f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，当0＜x＜π时，sin x＞0，f（x）＞0，排除D，故选：B．7．A【解析】∵a＝＞＝，b＝sin x+cos x＝∈[﹣]，c＝＝﹣2，∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．8．D【解析】∵sin（15°+α）＝，∴sin（240°﹣2α）＝sin（180°+60°﹣2α）＝﹣sin（60°﹣2α）＝﹣sin（90°﹣（30°+2α））＝﹣cos2（α+15°）＝﹣[1﹣2sin2（α+15°）]＝﹣（1﹣2×）＝﹣．故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．CD【解析】对于A，令a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但|a|＜|b|，故A错误，对于B，令a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但ln（a+1），ln（b+1）无意义，故B错误，对于C，y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3，故C正确，对于D，y＝1.01x在R上单调递增，∵a＞b，∴1.01a＞1.01b，故D正确．故选：CD．10．ABC【解析】因为函数f（x）＝|tan x|＝，画出函数f（x）的部分图象，如图所示：对于A，函数f（x）＝|tan x|的最小正周期为π，选项A正确；对于B，函数f（x）在（kπ，kπ+）（k∈Z）上单调递增，选项B正确；对于C，根据函数f（x）的图象知，f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称，选项C 正确；对于D，f（）＝|tan|＝tan＝f（），所以选项D错误．故选：ABC．11．AB【解析】由于函数的定义域满足的关系式为x≠0，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故A正确；对于B：根据函数的定义域，所以函数f（x）的值域为（0，1）∪（1，+∞），故B正确；对于C：由于函数在定义域内单调递减，但是不满足函数在定义域内单调递减，故C错误；对于D：函数的图象不关于原点对称，故D错误．故选：AB．12．ABD【解析】由题意，当x≤0时，f（x）＝（x+1）2；当0＜x＜1时，f（x）＝﹣log4x；当x≥1时，f（x）＝log4x．作出函数f（x）的图象，如下图所示，易知f（x）与直线y＝1有四个交点，分别为（﹣2，1），（0，1），（，1），（4，1），因为f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤1，﹣2≤x1＜﹣1＜x2≤0，且x1+x2＝﹣2，≤x3＜1＜x4≤4，又f（x3）＝﹣log4x3＝a，f（x4）＝log4x4＝a，所以﹣log4x3＝log4x4，即x3x4＝1．所以x4（x1+x2）+＝﹣2x4+，且1＜x4≤4，构造函数g（x）＝﹣2x+，且1＜x≤4，可知g（x）在（1，4]上单调递减，且g（4）＝﹣，所以x4（x1+x2）+的最小值为﹣．于是A，B，D正确，C错误．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．﹣1【解析】∵幂函数f（x）＝（﹣m2+2m+4）x m在（0，+∞）上单调递减，∴﹣m2+2m+4＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．2【解析】令x+，则x＝﹣，所以y＝，所以点A的坐标为（﹣），由单位圆的性质可得点A为单位圆与角α的终边的交点，则sin，cos，所以2sinα﹣cosα＝2×＝，故答案为：2．15．sin（2x﹣），[，]【解析】由函数的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）＝f（x﹣）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），当x＝﹣，2x﹣＝﹣，当x＝时，2x﹣＝，函数y＝g（x）在区间与上均单调递增，a应满足，解得≤a≤，故答案为：sin（2x﹣），[，]．16．2【解析】∵x＞0，y＞0，z＞0，x2+y2+z2＝2，∴2﹣z2＝x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，∴≥＝z+≥2＝2，当且仅当z＝，即z＝1，x＝y＝时等号成立，∴的最小值为2．故答案为：2．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）A＝{x|1≤2x﹣1≤5}＝[1，3]，当a＝3时，B＝（﹣∞，﹣5]∪[2，+∞），∴∁R B＝（﹣5，2），∴A∪（∁R B）＝（﹣5，3]．（Ⅱ）∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴集合A是集合B的真子集，当a＞1时，a﹣1﹣（﹣2a+1）＝3a﹣2＞0，于是a﹣1＞﹣2a+1，而且﹣2a+1＜﹣1，所以B＝（﹣∞，﹣2a+1]∪[a﹣1，+∞），又A＝[1，3]，则只需a﹣1≤1，又a＞1，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围为（1，2]．18．解：（Ⅰ）若选①，则由题意得，又角α是第四象限角，所以，于是＝．若选②，则由题意得，又角α是第四象限角，所以，于是＝．若选③，则由题意得，解得，又角α是第四象限角，所以，于是＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝，于是cos2β﹣sin2β＝cos2β﹣sin2β﹣2sinβcosβ＝＝．19．解：（Ⅰ）根据条件f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，即，又，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是f（x）在R上单调递减，又，于是不等式可化为f（x2﹣3x）+f（2）＜0因f（x）是R上的奇函数，所以f（x2﹣3x）＜﹣f（2）＝f（﹣2），于是x2﹣3x＞﹣2，即x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，所以原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．20．解：（Ⅰ）由已知得f（x）＝2sin2ωx+2sinωx⋅cosωx＝1﹣cos2ωx+sin2ωx＝，因该函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4，于是，解得，所以函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）由题意可知，当x∈[0，4]时，，，，要使g（x）﹣m＜0对任意的x∈[0，4]恒成立，只需m＞[g（x）]max，所以，因此实数m的取值范围为．……………（12分）21．解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，L（x）＝10×100x﹣10x2﹣300x﹣2500＝﹣10x2+700x﹣2500，当x≥40时，＝，所以．（Ⅱ）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣35）2+9750，当x＝35时，L（35）＝9750，当x≥40时，，当且仅当，即x＝50时，等号成立，因为10000＞9750，所以当x＝50时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元．22．（Ⅰ）证明：（a⊕b）﹣c＝（a﹣c）⊕（b﹣c）成立，证明如下：由条件可知（a⊕b）﹣c＝lg（10a+10b）﹣c，（a﹣c）⊕（b﹣c）＝lg（10a﹣c+10b﹣c）＝lg[（10a+10b）×10﹣c]＝lg（10a+10b）+lg10﹣c＝lg（10a+10b）﹣c，所以（a⊕b）﹣c＝（a﹣c）⊕（b﹣c）成立．（Ⅱ）解：由题意知f（x）＝x⊕（﹣x）＝lg（10x+10﹣x），g（x）＝（1⊕x）⊕（﹣x）＝lg（10+10x+10﹣x），当x∈R时，（当且仅当x＝0时等号成立），所以函数g（x）的值域为A＝[lg12，+∞），函数f（x）的值域为[lg2，+∞），令h（x）＝lg|3m﹣2|+f（x），则函数h（x）的值域为B＝[lg2+lg|3m﹣2|，+∞），由已知可得A⊆B，于是lg12≥lg2+lg|3m﹣2|，所以lg|3m﹣2|≤lg6，0＜|3m﹣2|≤6，解得且，因此实数m的取值范围为．。

2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}2|560=∈--<B x R x x 则A B =（ ）A ．()0,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,3【答案】B【分析】求出集合B 再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x ，则A B ={}1,2,3,4,5 故选：B ．2．命题“0x ∀≥，210x -≥”的否定为（ ） A ．0x ∃<，210x -< B ．0x ∃≥，210x -≥ C ．0x ∃≥，210x -< D ．0x ∀≥，210x -<【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案.【详解】命题“0x ∀≥，210x -≥”的否定为0x ∃≥，210x -<. 故选：C.3．已知函数cos ,0()0x x f x x π<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则49f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】A【分析】根据分段函数的解析式，先计算4()9f ，再代入计算最后结果.【详解】解析：因42()93f =- , 所以4221[()]()cos 9332f f f π=-==- ，故选:A ．4．已知lg 2a =，lg3b =，用a ，b 表示36log 5，则36log 5=（ ） A ．221a b a+- B ．12aa b-+ C ．22aa b-+ D ．122aa b-+【答案】D【分析】利用换底公式即可求解.【详解】由题意知()36lg51lg21log 5lg362lg2lg322aa b--===++， 故选:D ．5．在用二分法求方程32100x x +-=在(1,2)上的近似解时，构造函数()3210xf x x =+-，依次计算得()150f =-<，()230f =>，()1.50f <，()1.750f >，()1.6250f <，则该近似解所在的区间是（ ）A ．()11.5，B ．()1.51.625，C ．()1.6251.75，D ．()1.752，【答案】C【分析】根据二分法可得答案.【详解】根据已知()150f =-<，()1.50f <，()1.6250f <，()1.750f >，()230f =>， 根据二分法可知该近似解所在的区间是()1.625,1.75． 故选：C.6．函数()e e sin x xy x -=-的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由()0,πx ∈上的函数值符号确定可能图象. 【详解】令()y f x =，则()()1()e e sin()(e )sin (e e )sin ()e x x x x xxf x x x x f x -----=--=--=-=且定义域为R ，易知：该函数是偶函数，排除A ，C ； 当()0,πx ∈时，()0f x >，排除D.7．若()23122,sin cos R ,log 4a b x x x c ==+∈=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．无法确定【答案】A【分析】利用指数函数、三角函数的性质判断,a b 的范围，由对数的运算性质化简c ，即可知它们的大小关系.【详解】由已知得：213222a =>πsin cos 4b x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，2c =-，于是a b c >>， 故选：A ．8．已知()sin 15α+=()sin 2402α-=（ ）A B ． C ．59D ．59-【答案】D【分析】根据二倍角公式，可得()()2cos 30212sin 15αα︒︒+=-+，再根据()240sin 2α︒-=()cos 302α︒-+，可求出答案.【详解】由已知可得()()()sin 2402sin 270302cos 302ααα⎡⎤-=-+=-+⎣⎦()2252sin 151219α=+-=⨯-=-⎝⎭. 故选:D ．二、多选题9．若a b >，则一定有（ ） A ．a b > B ．()()ln 1ln 1a b +>+ C ．33a b > D ．1.01 1.01a b >【答案】CD【分析】根据不等式的性质及函数的单调性判断即可.【详解】因实数,a b 的正负未知，所以无法判断A ，B 是否正确，根据幂函数3y x =与指数函数 1.01x y =在R 上均为单调递增函数，于是可知C ，D 正确． 故选：CD10．已知函数()tan f x x =，则下列关于函数()f x 的图象与性质的叙述中，正确的有A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 D ．π4π55f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】根据正切函数的性质画出()tan f x x =图象，即可判断A 、B 、C 的正误，由正切函数及诱导公式求π4π,55f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断D. 【详解】函数()tan f x x =的大致图象，如下图示，由上图象，易知：()f x 最小正周期为π、()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增、图象关于直线π2x =对称，故A ，B ，C 正确，又ππ4π4π4πππtan ,tan tan πtan tan 5555555f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π4π55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误．故选：ABC.11．已知函数()12x f x =，则下列关于函数()f x 的判断中，正确的有（ ） A ．函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞B ．函数()f x 的值域为()()0,11,+∞C ．函数()f x 在其定义域内单调递减D ．函数()f x 的图象关于原点对称．【分析】分别从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性分析即可. 【详解】由已知得函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞，值域为()()0,11,+∞，A ，B均正确；函数()f x 在()(),00,∞∞-+，单调递减，C 错误；函数()f x 是非奇非偶函数，D 错误． 故选：AB12．已知函数()()241,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则有（ ）A ．122x x +=-B ．341x x ⋅=C ．()0,1a ∈D ．()4122341x x x x x ++的最小值为314- 【答案】ABD【分析】画出函数的图象，再数形结合即可解答.【详解】由题意，当0x ≤时，2()(1)f x x =+；当01x <<时，4()log f x x =-；当1≥x 时，4()log f x x =．作出函数()f x 的图象，如下图所示，易知()f x 与直线1y =有四个交点，分别为()2,1-，()0,1，1,14⎛⎫⎪⎝⎭，()4,1，因为()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<， 所以01a <≤，12210x x -≤<-<≤，且122x x +=-，341144x x ≤<<≤， 又343()log f x x a =-=，444()log f x x a ==，所以4344log log x x -=，即()4344434log log log 0x x x x +=⋅=，则341x x ⋅=． 所以()41242344112x x x x x x x ++=-+，且414x <≤， 构造函数()12g x x x=-+，且14x <≤， 可知()g x 在(]1,4上单调递减，且()13142444g =-⨯+=-，所以()4122341x x x x x ++的最小值为314-．于是A ，B ，D 正确，C 错误． 故选：ABD 三、填空题13．已知幂函数()()224mf x m m x =-++在()0,∞+上单调递减，则实数m =__________．【答案】1-【分析】根据幂函数的定义求出m ，再根据单调性确定m 即可. 【详解】根据幂函数的定义知2241m m -++=，即2230m m --=， 解得3m =或1m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以1m =-． 故答案为：1-.14．已知函数93log (01)55a y x a a ⎛⎫=++>≠ ⎪⎝⎭其中且的图象经过定点A ，若角α的终边恰好经过点A ，则2sin cos αα-=______________． 【答案】2【分析】由对数函数的性质确定定点A 的坐标，再利用终边上的点求sin ,cos αα，进而求目标式的值.【详解】由已知得：43,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴34sin ,cos 55αα==-，故342sin cos 2255αα⎛⎫-=⨯--= ⎪⎝⎭．故答案为：2.15．已知0,0,0x y z >>>且2222x y z ++=，则32xyz-的最小值为___________． 【答案】2【分析】由已知及基本不等式可得222z xy -≥，则目标式有321xy z z z-≥+，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.【详解】由题意得：22222z x y xy -=+≥，于是()2323212zxy z z zz---≥=+≥=，当且仅当1,z x y ===32xy z -的最小值为2．故答案为：2. 四、双空题16．将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为()g x =_____________________，若函数()y g x =在区间π3,122a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与4π4,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是_______________ 【答案】 πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5π2π249⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】利用三角函数平移变换规律，得到函数的解析式；再根据三角函数的性质，求函数的单调递增区间，利用子集关系，求实数a 的取值范围.【详解】根据条件可知()πππsin 2sin 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，解得()ππππZ 63k x k k -≤≤+∈，令0,1k =，得单调递增区间为ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，5π4π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，结合条件可知π3π12235π4π463a a ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得5π2π249a ≤≤．故答案为：sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭；52,249ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦五、解答题17．已知集合{}|1215A x x =≤-≤，集合()(){}|1210B x x a x a =-++-≥，其中实数1a >． (1)当3a =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()(]5,3R A B ⋃=-； (2)(]1,2.【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求()R A B ⋃.（2）由题设可得A 是B 的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围. (1)由条件知：[]1,3A =，(][),52,B ∞∞=--⋃+， ∴()5,2R B =-，故()(]5,3R A B ⋃=-． (2)由题意知，集合A 是集合B 的真子集．∴(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+，又[]1,3A =，则只需11a -≤，又1a >，解得12a <≤ ∴实数a 的取值范围为(]1,2．18．从①sin()πα+=②cos(2)πα-=,③3cos25α=-，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．问题：已知角α是第四象限角，且满足____________________． (1)求πcos 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭α的值；(2)若()1tan 7αβ+=，求cos2sin2ββ-的值．【答案】(2)75-【分析】（1）选①，②由诱导公式与余弦的两角和公式计算，选③，由二倍角公式及余弦的两角和公式计算；（2）由正切的两角差公式及正弦、余弦的二倍角公式计算即可. (1)若选①，则由题意得sin α=，又角α是第四象限角，所以cos α= 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭若选②，则由题意得cos α=，又角α是第四象限角，所以sin α==， 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭若选③，则由题意得23cos 212sin 5αα=-=-，解得sin α=，又角α是第四象限角，所以cos α= 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭(2)由（1）可知sin tan 2cos ααα===-，所以()tan tan βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()()()12tan tan 7311tan tan 127αβααβα--+-===+++⨯-． 于是22cos2sin2cos sin 2sin cos ββββββ-=-- 222222cos sin 2sin cos 1tan 2tan cos sin 1tan βββββββββ----==++2213237135--⨯==-+． 或由tan 3β=得sin 3cos ββ=，代入22sin cos 1ββ+=，解得21cos 10β=， 于是22cos2sin2cos sin 2sin cos ββββββ-=-- 22227cos 9cos 6cos 14cos 5ββββ=--=-=-．19．已知函数1()(0,)3x f x b a b R a=+>∈+是定义在R 上的奇函数，其图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)求实数,a b 的值； (2)求不等式()22305f x x --<的解集． 【答案】(1)11,2a b ==-(2)()(),12,-∞+∞【分析】（1）根据奇函数，及图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭可求解；（2）根据单调性及奇函数解不等式即可. (1)根据条件()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，即10b +=，又()12295f b a =+=-+ 解得11,2a b ==-.(2)由（1）知()11312xf x =-+，于是()f x 在R 上单调递减， 又()225f =-，于是不等式()22305f x x --<可化为()()2320f x x f -+<因()f x 是R 上的奇函数，所以()()()2322f x x f f -<-=-于是232x x ->-，即2320x x -+>，解得2x >或1x < 所以原不等式的解集为()(),12,-∞+∞．20．已知函数()()22sin 2sin cos 0f x x x x ωωωω=+⋅>的图象两相邻对称轴之间的距离为2．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，若()0g x m -<对任意的[]0,4x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)()ππ124f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；(2))1,+∞.【分析】（1）利用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得()π214f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由已知及正弦型函数的性质确定周期，进而求参数ω，即可得解析式.（2）由函数图象变换过程写出()g x 的解析式，根据不等式恒成立及正弦型函数的性质求参数范围即可. (1)由已知得：()2π2sin 2sin cos 1cos2sin2214f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=+⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，由函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4， 于是2π42ω=，解得4πω=，所以函数()f x 的解析式为()ππ124f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(2)由题意知：()ππ1g x x ⎛⎫=-+，当[]0,4x ∈时，πππ3π,4444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππsin 44x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()1g x ⎡⎤∈⎣⎦， 要使()0g x m -<对任意的[]0,4x ∈恒成立，只需()max m g x ⎡⎤>⎣⎦，所以1m >，因此实数m的取值范围为)1,+∞． 21．由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且()210300,040,2500100112600,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1)请写出利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式．（利润=收入-成本）；(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)()2107002500,040,250010100,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. (2)年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.【分析】（1）分040x <<和40x ≥，讨论求得利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式．（2）分040x <<和40x ≥，根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比较得最大利润.(1)解：当040x <<时，()210100103002500L x x x x =⨯---2107002500x x =-+-；当40x ≥时，()2500101001001126002500L x x x x=⨯--+- 250010100x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭； 所以()2107002500,040,250010100,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．(2)当040x <<时，()()210359750L x x =--+，当35x =时，()359750L =；当40x ≥时， ()2500101001010010000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭； 当且仅当2500x x=，即50x =时，等号成立． 因10000>9750，所以当50x =时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元．22．立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“⊕”：()lg 1010x y x y ⊕=+，,R x y ∈，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如x y y x ⊕=⊕，()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕等等．(1)对任意实数,,a b c ，请判断()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数()()f x x x =⊕-，函数()()()1g x x x =⊕⊕-，若对任意的1R x ∈，存在2R x ∈，使得()()12lg 32g x m f x =-+，求实数m 的取值范围．【答案】(1)成立，证明见解析 (2)4228,,3333⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【分析】（1）根据新运算的定义，去判断证明即可；（2）根据新运算的定义，先得到函数f (x ),g (x )的的解析式，求得各自的值域，再根据条件推得A B ⊆，据此列出不等式，解得答案.(1)()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-成立，证明如下：由条件可知()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-，()()()()()lg 1010lg 101010lg 1010lg10a c b c a b c a b c a c b c ----⎡⎤-⊕-=+=+⨯=++⎣⎦()lg 1010a b c =+-，所以()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-成立．(2)由题意知()()()lg 1010x x f x x x -=⊕-=+()()()()1lg 101010x x g x x x -=⊕⊕-=++当x ∈R 时，10102x x -+≥=（当且仅当0x =时等号成立） 所以函数()g x 的值域为[)lg12,A ∞=+，函数()f x 的值域为[)lg2,+∞令()()lg 32h x m f x =-+，则函数()h x 的值域为)lg2lg 32,B m ∞⎡=+-+⎣， 由已知可得A B ⊆， 于是lg12lg2lg 32m ≥+-，所以lg 32lg6m -≤，0326m <-≤， 解得4833m -≤≤且23m ≠， 因此实数m 的取值范围为4228[,)(,]3333-.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．25．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33xx f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－111．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃12．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+14．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．515．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 17．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．21．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z==，则112x z y+-的最小值为__________.22．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.23．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________.三、解答题26．(0分)[ID ：12328]已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12324]已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围． 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．C11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜20．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上21．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题22．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 23．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．B【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．8．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.14．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

安庆市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}1B x x =∈>R ，则A B = （）A.{}3,4 B.(]1,4 C.{}2,3,4 D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再利用交集的定义可求A B ⋂.【详解】{|1B x x =<-或1}x >，故{}2,3,4A B = ，故选：C ．2.函数()()ln 24f x x x =-+-的零点所在区间为（）A.()2,3 B.()3,4 C.()4,5 D.()5,6【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理进行求解即可.【详解】由条件知函数()f x 在()2,∞+上单调递增，又()310f =-<，()4ln 20f =>，根据零点存在性定理知该函数的零点所在区间为()3,4，故选：B3.lg323log 3log 410⋅-=（）A.2B.1C.1- D.0【答案】C 【解析】【分析】利用换底公式和指对数运算公式即可.【详解】lg323lg 3lg 42lg 2log 3log 41033231lg 2lg 3lg 2⋅-=⋅-=-=-=-，故选：C ．4.命题“[]1,2,25xx x a ∀∈+-≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.(],2-∞ D.(],1-∞【答案】A 【解析】【分析】求解出函数25x y x =+-在区间[]1,2上的最小值，然后根据恒成立条件得出结果.【详解】解：因为命题“[]1,2,25xx x a ∀∈+-≥”为真命题，所以()min25xx a +-≥，因为函数25x y x =+-在区间[]1,2上单调递增，所以当1x =时，()min252xx +-=-，所以只需2a ≤-.故选：A ．5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为2π3，则该扇面的面积为（）A.4π3B.8π3C.10π3D.16π3【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算即得.【详解】依题意，该扇面的面积为22128(31)233ππ-⨯=.故选：B6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()1,12f x y f x f y f +=+-=，则()2f -=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法进行求解即可.【详解】在()()()1f x y f x f y +=+-中，令1,0x y ==，得()()()(1)10101f f f f =+-⇒=，令1x y ==，得()()()21112213f f f =+-=+-=，令2,2-==y x ，()()()02211f f f =+--=，解得：()21f -=-，故选：A7.已知233log 3,log 5,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b>> C.b a c>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】结合对数函数的单调性计算即可得.【详解】由条件知223log 3log 2a c =>==，333log 5log 2b c =<=，因此a c b >>.故选：B ．8.已知关于x 的不等式()()14280xx ax b +--+≥（其中0a ≠）在R 上恒成立，则有（）A.0a <B.0b > C.0a b +> D.20a b ->【答案】D 【解析】【分析】将已知不等式化为()()()22240xxax b +-+≥，结合函数()24x f x =-在R 上单调性，即可判断各选项的正误.【详解】由题意得原不等式可化为()()()22240xxax b +-+≥，因220x +>，所以()()240xax b -+≥在R 上恒成立，又函数()24xf x =-在R 上单调递增，且()20f =，当2x >时，()0f x >；当2x <时，()0f x <．于是20a b +=且0a >，于是0b <，0a b a +=-<，250a b a -=>，故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数,a b 满足0a b >>，则（）A.lg lg a b >B.22a b > C.33a b > D.11a b<【答案】BC 【解析】【分析】A 由对数的真数大于0可以排除；B 由二次函数的性质可得；C 由简单幂函数的性质可得；D 可通过简单例子进行排除.【详解】因为0a b >>，所以b 的正负无法判断，所以A 可能无意义；2220a b b >=>，故B 正确；由于3y x =为定义域R 上的单调递增函数，又因为0a b >>，所以a b >，所以33a b >，故C 正确；当2,1a b ==-时，0a b >>，但是11112a b=>=-，故D 错误；故选：BC.10.已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.45ω=B.9π10ϕ=C.点π,04⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D.直线7π4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴【答案】ABD 【解析】【分析】结合图象即可求出三角函数的解析式，则AB 可解；将π4x =代入函数()f x 的解析式即可验证C 选项；将7π4x =-代入函数()f x 的解析式即可验证D 选项.【详解】根据图象和题目条件可知1A =，3π5π2π244T =-=，所以5π2π2T ω==，解得45ω=，A 正确；将3π4x =代入，可得43π3π542ϕ⨯+=，解得9π10ϕ=，B 正确；所以()49πsin 510f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，令π4x =得，π4π911πsin sin 04541010f π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误，令7π4x =-得，7π47π9ππsin sin 1454102f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故7π4x =-是函数()f x 的一条对称轴，D 正确，故选：ABD ．11.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，则下列关于函数()22sin sin cos cos f x x x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦的判断，其中正确的是（）A.函数()f x 是以π为周期的周期函数 B.函数()f x C.函数()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.当π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()1f x =【答案】AD 【解析】【分析】根据周期函数的定义判断选项A 的正确与否；取特殊值可判断出选项B 的正确与否；根据函数定义可判断出选项C 的正确与否；由函数的周期和选项C 的结论得出选项D 的正确性.【详解】选项A ：因()22sinπsin x x +=，()22cos πcos x x +=，所以()()πf x f x +=，于是函数()f x 是以π为周期的周期函数，选项A 正确；选项B ：由函数周期可得，只需考虑[)0,πx ∈的情况，而ππsin1cos 0sin11sin 126f ⎛⎫=+=+>+>⎪⎝⎭B 错误；选项C ：当ππ2x <<时，()()sin 0,1,cos 1,0x x ∈∈-，所以22sin cos 0x x ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦，则()sin 0cos 01f x =+=，此时函数()f x 是常数函数，所以选项C 错误；选项D ：根据周期性以及选项C 的结论，可知当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1f x =，所以选项D 正确．故选：AD.12.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数()e e sinh 2x xx --=，双曲余弦函数()e e cosh 2x xx -+=（其中e 为自然对数的底数），则下列判断正确的是（）A.()sinh x 为奇函数，()cosh x 为偶函数B.()()()sinh 2sinh cosh x x x =⋅C.函数()cosh x 在R 上的最小值为1D.函数()()()cosh 2cosh g x x x =-在R 上只有一个零点【答案】ACD 【解析】【分析】由函数的奇偶性即可验证A ；由题干给的定义式进行化简即可验证B ；由基本不等式即可验证C ；由题干给的定义式，结合换元法求解零点可得D.【详解】()e e sin h 2x x x --=，定义域为R ，()()e e e e sin h sin h 22x x x xx x -----==-=-，所以()sin h x 为奇函数，()e e cos h 2x x x -+=，定义域为R ，()()e e cos h cos h 2x x x x -+-==-，所以()cos h x 为偶函数，故A 正确；()()22e e e e e e e +e e e sinh(2)22sinh()cosh()2222x x x x x x x x x xx x x -----+---===⨯⨯=，B 错误；因为()e e cosh 12x xx -+=≥=，当且仅当0x =时，函数()f x 在R 上的最小值为1，C 正确；由题意得：()()()()222e e 2e e e e e e cosh 2cosh 2222xxxxx xx xg x x x ----+-+++=-=-=-令e e x x t -+=，结合C 选项可得2t ≥，于是由()0g x =，得21022t t--=，解得2t =或1t =-（舍去），于是0x =，因此函数()g x 在R 上只有一个零点0x =，D 正确，故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()24,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦______．【答案】1【解析】【分析】根据分段函数性质，直接代入计算即可.【详解】因()()2224f -=-=，所以()()424log 41f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：1.14.已知关于x 的不等式()22ax bx c x +>-的解集为{}13x x <<，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为______．【答案】()3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意首先得出,,a b c 的关系，进一步结合a<0即可求解.【详解】由已知，不等式()220ax b c x c +-+>的解集为{}13x x <<，故a<0，且11x =，23x =为方程()220ax b c x c +-+=的两根，所以423b c a c a-⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得5232b a c a⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故不等式20ax bx c ++<为253022ax ax a -+<，即253022x x -+>，解得1x <或32x >.故答案为：()3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭．15.若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是______．【答案】1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】[]0,πx ∈时,πππ66π6x ωω⎡⎤⎢⎥+∈+⎣⎦，结合正弦函数的图像和性质，确定ππ6ω+的范围，由不等式求解ω的取值范围.【详解】因0πx ≤≤，0ω>，所以ππππ666x ωω≤+≤+，因函数()f x 在[]0,π上有且仅有三个零点，所以π3ππ4π6ω≤+<，解得172366ω≤<．则ω的取值范围是1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.已知,R x y ∈且22221x y xy +=+，则22x y +的最大值为______，最小值为______．【答案】①.23②.25##0.4【解析】【分析】直接利用基本不等式可得222222112x y x y xy ++=+≤+，即可求得22x y +的最大值，将22221x y xy +=+化为22221()x y x y +=--，再利用基本基本不等式，即可求得22x y +的最小值.【详解】由,R x y ∈,222222112x y x y xy ++=+≤+可得2223x y +≤，当且仅当22221x y x y xy =⎧⎨+=+⎩，即3x y ==±时取到等号,即22xy +的最大值为23；2222221()12x y x y x y ++=--≥-，可得2225x y +≥，当且仅当22221x y x y xy -=⎧⎨+=+⎩，即,55x y ==-或,55x y =-=时取到等号，即22xy +的最小值为25；故答案为：23；25四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合(){}225400A x x ax a a =-+<≠，集合(){}ln 2B x y x ==-．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(),4A B =-∞ （2）()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）当1a =时，解集合A 中的不等式，求集合B 中函数的定义域，得到这两个集合，再由并集的定义求A B ⋃；（2）由题意，集合A 是集合B 的真子集，分类讨论解集合A 中的不等式，由包含关系求实数a 的取值范围．【小问1详解】当1a =时，{}2|540A x x x =-+<=()1,4，(){}{}|ln 2|20B x y x x x ==-=->(),2=-∞，所以(),4A B =-∞ ．【小问2详解】因“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集．当0a >时，(),4A a a =，所以只需42a ≤，解得102a <≤；当a<0时，()4,A a a =是集合B 的真子集，符合题意，综上所述，实数a 的取值范围是()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦．18.已知()0,πα∈，且3cos210cos 10αα--=．（1）求sin α的值；（2）求ππcos 63αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】（1）3（2）3-【解析】【分析】（1）根据余弦二倍角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据诱导公式，结合辅助角公式进行求解即可.【小问1详解】由题意可知，()232cos 110cos 10αα---=，展开整理可得23cos 5cos 20αα--=，即()()3cos 1cos 20αα+-=，解得1cos 3α=-（cos 2α=舍去）.因为()0,πα∈，所以sin 3α===．【小问2详解】ππcos 63αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππcos())233αα=+--ππsin()33αα=----ππ2sin()2sin 333αα=--+=-=-．19.已知幂函数()()()25mf x m m xm =+-⋅∈R 是定义在R 上的偶函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当1,813x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()()()33log 2log 2g x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦的最值，并求对应的自变量x 的值．【答案】（1）()2f x x =（2）当9x =时，函数()g x 的最小值为2-；当13x =时，函数()g x 的最大值为7【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和函数的奇偶性，求出m 的值，得函数解析式；（2）求出函数()g x 的解析式，由定义域结合解析式，利用配方法求最值.【小问1详解】根据题意可得251m m +-=，即260m m +-=，所以()()320m m +-=，解得32m m =-=或，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()22,m f x x ==，即函数()f x 的解析式为()2f x x =．【小问2详解】由（1）可知()()()33log 2log 2g x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦()()2223333log 2log 2log 4log 2x x x x =-+=-+()23log 22x =--因1,813x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]3log 1,4x ∈-，所以当3log 2x =，即19,813x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 的最小值为2-；当13x =时，3log 1x =-，函数()g x 的最大值为7．20.将函数()cos2(0)f x x ωω=>的图象向右平移π6ω个单位得到函数()g x 的图象，且使()()122g x g x -=成立的12x x -的最小值为π2．（1）求函数()g x 的单调递减区间；（2）设函数()()2sin f x h x x =+，求函数()h x 的最大值．【答案】20.()π2ππ,πZ 63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21.8-【解析】【分析】（1）由图象平移得()g x 的解析式，根据已知得函数周期求出ω，整体代入法求单调递减区间；（2）由()h x 解析式，通过换元，利用基本不等式求最大值.【小问1详解】由题意可知()ππcos 2cos 263g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是函数()g x 最大值为1，最小值为1-，根据使()()122g x g x -=成立的12x x -的最小值为π2，则12,x x 是相邻的最大值点和最小值点，函数()g x 的最小正周期T 满足π22T =，解得πT =，所以2ππ2ω=，解得1ω=，所以()πcos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，于是()π2π22ππZ 3k x k k ≤-≤+∈，解得()π2πππZ 63k x k k +≤≤+∈，因此函数()g x 的单调递减区间()2,Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】由（1）知()2cos 212sin 2sin 2sin x x h x x x-==++，令2sin t x =+，则[]1,3t ∈，于是()()22212212sin 2877282sin t x t t h x t x t t t ----+-⎛⎫====-++ ⎪+⎝⎭88≤-+=-，所以当且仅当72t t =，即[]1,32t =∈时，函数()h x 的最大值为8-21.茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y （单位：℃）随经过的时间t （单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：①t y a b c =⋅+（,,a b c 为常数，0,0a b ≠>且1b ≠）；②2y pt qt r =++（,,p q r 为常数，0p ≠）．（1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；（2）现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈）【答案】21.38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭22.2.5分钟【解析】【分析】（1）分别代入0,1,2t t t ===得到函数模型，结合生活实际进行判断即可；（2）根据（1）求出的函数模型解不等式即可.【小问1详解】若选用①，根据条件可得012100,80,65,a b c a b c a b c ⎧⋅+=⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得803420a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭．此时，y 随着t 的增大而减小，符合生活实际；若选用②，根据条件可得100,80,4265,r p q r p q r =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得10052452r p q ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以2545100,022y t t t =-+≥．又225455939510022228y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当92t ≥时，y 随着t 的增大而增大，不符合生活实际，应舍去．所以该函数模型为38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由（1），令38020604t y ⎛⎫=⨯+≤ ⎪⎝⎭，于是3142t ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得31lg lg 42t ≤，又3lg lg104<=，故1lglg 2lg 20.302 2.53lg 3lg 42lg 2lg 320.300.48lg 4t -≥==≈=--⨯-，所以该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟．22.已知函数()1(03x f x a a =>+且1)a ≠过点13,30⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）判断()()2f x f x +-是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（2）若方程()()41f x mf x -=有两不等实数根()1221,x x x x >，且213022log 2x x <-<-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()()2f x f x +-是定值，定值为13（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）代入点13,30⎛⎫ ⎪⎝⎭可计算出函数解析式，结合指数运算可计算出()()2f x f x +-；（2）由题意可转化为31xm -=有两不等实数根()1221,x x x x >，结合绝对值进行分类讨论可得2213(1)2log 1m x x m+-=-，结合题意计算即可得m 的取值范围.【小问1详解】由题意可知()3113330f a ==+，所以327a =，解得3a =，故()133x f x =+，则()()2f x f x +-2113333x x -=+++()213331333333333x x x x x +=+==++⋅+，所以()()2f x f x +-是定值，定值为13．【小问2详解】由4()1()f x mf x -=，即413333x x m -=++，即有433x m --=，即31x m -=，令31,0()3131,0x xx x g x x ⎧-+<=-=⎨-≥⎩，因为()g x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0)+∞，上单调递增，方程31xm -=有两不等实数根，所以120,0x x <>且01m <<，于是：11331log (1)x m x m -+=⇒=-，22331log (1)x m x m -=⇒=+，所以，2213(1)2log 1m x x m+-=-，由213022log 2x x <-<-得2(1)9112m m +<<-，又01m <<，解得102m <<，。

安庆市高一上数学期末常考题型☆是较难题，★是难题一．集合运算(必考)1．集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}2. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．☆4. 设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．二．指数，对数比大小(必考)5.已知则a，b，c大小关系为．6.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a7.若x∈(0，1)，则下列结论正确的是() A. B.C. D.★8. 设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c三．零点9．已知a是单调函数f（x）的一个零点，且x1＜a＜x2，则（）A．f（x1）f（x2）＞0 B．f（x1）f（x2）＜0C．f（x1）f（x2）≥0 D．f（x1）f（x2）≤010.函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）四．定义域(必考)11.（1）求函数y=+lg(2cosx－1)的定义域．（2）函数y=tan的定义域是．12.（1）函数的定义域为()A.（-∞，9]B.（0，27]C.（0，9]D.（-∞，27]（2）函数的定义域是．13.已知函数f（x）=的定义域为R ，则实数m 值 ．五． 值域☆14. 函数的值域为 ．15.函数f （x ）=的值域是（ ）A ．（0，8]B ．（0，+∞）C ． [8，+∞）D ．（﹣∞，8] ☆16.定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx 的值域为 _____．★17.用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f （x ）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t 的值为 ．六． 绝对值函数图像(必考)18. 函数y=tanx+sinx ﹣|tanx ﹣sinx|在区间内的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．19.函数tan cos y x x 的部分图象是 （ ）A B CD七． 奇偶性 单调性 选图像(必考)20. 若函数f(x)=ka x -a -x ，(a ＞0，a ≠1)在(-∞，+∞)上既是奇函数，又是增函数，则g(x)=log a (x+k)的是( )A. B.C.D.21. 已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的图象是（ ）☆22.函数y=lncosx （）的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．八． 奇偶性 单调性 选函数（必考）23. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是( )A. B. C. D. 24.下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是( ) A ．B ．C ．D ．A.y=e x+e-xB.y=-|x-1|C.D.y=cosx25.设函数f（x）=sin（2x），x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数26. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是( )A. B. C.D.y=x-3☆27.给出四个函数：，g(x)=3x+3-x，u(x)=x3，v(x)=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)＞f(x)的函数为( )A.f（x）B.g（x）C.u（x）D.v（x）九．奇偶性28. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C.f（x）-f（-x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数☆29.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）十．指数，对数运算（必考）30.31.若xlog23=1，则3x+9x的值为（）A．3 B．6 C．2 D．1/232.已知：m＞0，且10x＝lg(5m)+lg（2/m），则x的值为．33.已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1B．4C．D．或4☆34.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为．☆35.里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。

一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞4．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 9．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．310．(0分)[ID ：12030]若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．(0分)[ID ：12038]曲线1(22)y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.18．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.19．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 20．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 21．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 22．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____23．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．24．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点． （1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．27．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.28．(0分)[ID ：12244]某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？29．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．A4．A5．C6．C7．C8．A9．C10．C11．A12．A13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故18．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函20．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段21．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键22．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题23．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周24．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

安庆市2016 — 201?学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(A卷)(必修一.四)〔考试时间£ 120 5钟，满分1 150分)命题：洪汪宝审劃：孙彦一、透揮题；4大题共12小迈，tj小题5分.共60分住毎小题虻出的四个述项中，只為一项足符含SE目营扁・请推正■林的代号填倒R后的括号内.1. 己飪个氏1 = {】23・4.5,6・7.8}・冬合,4 一{2・二5・6},=合〃一{!34.6)•叫Hu((?.”) =A. {2,5} B・{2,5,7.8} C・{2.3,5.6,7.8} D・{1・厶3・45・6}2. 下列说扶止瞬的杲 *A. 三角币的内角必琵第•、二亀琨角B. 3＞竄限角必超锐用C・不相等他角终边一定不村同D.若角3 0满定0=u+2・36(T (&EZ),則a和0终边辑同3・卜列歯佼中，七新粒/(羽= 芯的叔如的曲S1I1X‘X lnxA. y^x eB.[A 一・ D. y-——X smx X4. A As«n2()17s・cw 2017°KirA.第惫專B・第二*民 c.第二®尽D・£23建d5己知亜故/")滴足/(2对=2/3,k^l<x<2 时，/(x) = , WJ/(3) =6. 已知O・A・B. C为何一和爪的I叫个点，若2AC+CB^.则^l^OC^TA. \dA-^OBB. _如+泗・C・2OA-OB D. -OA+2OB7. 己尸"一加雄定义ZCg-IQ］上的阳求检・孑久□亠b的位是心一蚊学“#)试•fti ir＞蓟1虫8若sin0—^・则tan 夕一蛙■才的值是A. 一2B, 2C. ±29.搏密敢尸金)的图驚过点：匕2>,则帚函数尸金)閤图您是一严sin 110°sin ?0° iU计算cos'卩5°—口曲5亍12.己如陷救为/?，則实迪卫码取(6也用址Jn x,x > 1上.13•已知平面向世”与6沸足a=(2J), "=(—3冲卜则曲+辆= ____________ ,14.413.西数沖0的图象是曲找04&其口点0・£ £的坐标分别为(0,0). (L2). (3.1).15•磐说角LG 〃滿足 伽边饥：匕1心浙 期u+C= ^M 启叉新运算田:当0耳$时,a^b —ai 兰Xb 咏 护b=& 则函数.曲)=(2讥一 (2©x)・xE[—2』]的垠人但夢丁 ________ .舟一败学(A 卷〉试感< JU5l)幷2页11.亀数>•- I -2sin 彳x 霍是A.最小正周期为兀的奇函敬C. 族小正周期为貪勺奇卤敎2B.最小止周菊为开的偶函数 D. 散小正腿期為徜函数C ・硝）二.填空BL 本大題共4小KL 毎小5分.共20分.将每题的正确答案填在題中的横钱則/丿⑶D三•烟答込农大題共6小电共？0分•解答过程有必要的文字说明■演算步驟及推理过星17.（本题满分10分）已知测一4, |力尸山d与占弍集角是I21T・（1）计算怔+触；（2）当*为何值时,（訂26）丄伽_巧?1& (本题旃分12分)已知集合 / =以帀SxS Q + g}, B = JT < -liitr > 5},(1) 当"0 时，求ADB,AU(C^B)：■(2) 若A JB = B・求实数Q的收程范由.19.（本题满分12分〉x'—I , x < 1 已知帝数曲=严严,X>1（1）在所聲的平瓦宜角坐标系口画出该两数的图磴：12）自按写出曲盟$歹（刃的位域、亘调K区间及零点.⑵J=f（x）的值域是________________________________ ：y=f（x）的单调堆区问是 _________________________W（x）的零点足 ________________________________次一敎学"卷）试定｛共4贡）弟3艮20・（本题淸分12分）己紅函数几^尸枷⑴工+祖-口』1（D >0. 0 < ~ ）f|-J5小!1周期力Ji.（I）求当夬X）为供函数时伊的值；⑵若人X）的图線过当，求几0的军測递增区间.21. （本题滿分12分）己知函数j（x）=ctx: ' bx\-］（a, h为实断i?HO・ xFR）.⑴若曲数心）的图爭过点（-2.1）.且嚼数沧币且只有一个芈急求金）的表达丸⑵ 在（I）的条郵下,当冃一1,2］对,旳）询_虹是单调函敷,求实数k前取值范22. （木题满分12分〉己知角a的顶点在坐标嫌点，虻垃勻工帅的非负半舖車合，终边经过点P（—3, V3）.（】）求sin 2a—tan a的值：:-2）若函安.心）=01心-a>cns <t-$in（x-a）sin C屈数嗣 */ |?- 2x 左区间［o,刽上的値城.安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. (-6, 19) 14. 2 15. y 16. 6三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)解：由已知得，曰• 〃=4X8X(—另=一16.(1)•:\a+b\2=a+2a・ b+〃=i6 + 2X (—16)+64 = 48, :. \a+b\=^.……5 分(2)V (a+2Z?)丄(肋一方)，A (a+2ti)• (ka—A) =0,.•.ka + (2k-l)a- A-2A2=0,即16k — 16(2k — l)—2X64 = 0. ・・・k = —7.即k = -7时，a+2b与ka—b垂直. ……10分18、(本题满分12分)解：(1)当° = 0 时，A = [0,8],AcB = (5,8],C R B= [-1,5], A u(C R B) = [-1,8]; ................... 6 分(2)由At B = B得于是0 + 8<-1或0>5,解得GV-9或d>5故实数d的取值范围是(-OO-9)U(5,+OO) ..................... 12分19、(本题满分12分)解：(1)函数草图(略)：......... 6分得分要点f(x) = x2 -1(兀< 1)过点(-1,0)f(x) = x 2 -1(兀 < 1)过点(0,-1)f(x) = x 2 - l(x v 1)与 /(x) = log ] x(x > 1)都过点(1,0)2f(x) = log, x(x > 1) 点(2,-1)2高一数学(A 卷)试题参考答案(共3页)第1页(2) y=f (x)的值域:Ry=f(x)的单调增区间:[0,1](或(0,1)、[0,1)、(0,1])y=f(x)的零点为1,一1.......... 12分20、(本题满分12分)解:Vf(x)的最小正周期为兀,则7=—=n, A <y=2. .............................................. 2分Ci)A f(x) =sin(2x+ O) •(1)当 代力为偶函数时,f\~x) =f{x). •••sin(2x+0) =sin(—2x+0),将上式展开整理得sin 2A ZCOS Q=0,JIJI JIJI2 nJIAT <T+ 0< 71-AT+ 0=~^=TJIJIJI，一 5 兀JI令 2£兀一m~W2x+丁+丁，kd 、得斤兀一+历，ZrEZ.「 5 兀 JI ~|f(x)的单调递增区间为斤兀一~ , kn +—,疋Z. ............................ 12分21、(本题满分12分)解：(1)因为f(—2)=1,即4臼一2力+1 = 1,所以方=2臼. 因为函数fd)有且只有一个零点，所以4白=o.由已知上式对V%eR 都成立，Acos 0=0, 2 JIJIV0< ^<—・•-⑵由心)的图象过点总,,sin (2X~^f{x) =sin 2xT又・・・0〈如弓所以44$=0,所以自=1, b=2.所以f\x)=(卄I)2. ............... 6分(2)=f(x) — kx= x + 2^r+1 — kx= x — (&—2)/+l =A —9由g(0的图彖知，要满足题意，则寸M2或丁W —1,即Q6或&W0,A-2\ , k-2 L 丁)+1一 —4—k-2•••所求实数W的取值范围为(一I 0]U.12分。

2022年安徽省安庆市第七中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, , 且, 则＝ .参考答案： 1 略2. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或 2参考答案：C3. 已知二次函数 ，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．参考答案：C 略4. “”是“>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“ ”是“ >0”的充分不必要条件．故选A.5. 已知集合，集合,（ ）A ．B. C ．D ．参考答案：B 略6. 已知（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：试题分析：根据对数的运算法则,有.考点：对数的运算法则.7. 已知方程，下列说法正确的是（ ） A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内 C.方程的解在（2，3）内D.方程的解在（3，4）内参考答案：A令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项.8. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.9. 阅读以下程序：INPUT xIF x＜0 THEN ELSEEND IFPRINT yEND若输出y=9, 则输入的x值应该是（）A. B.4 或 C.4 D.4 或参考答案：B10. 函数的定义域为集合，则集合（）A. B. C. D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．参考答案：4考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答：因为对称轴为x=2?[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．12. 已知两个等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则_____．参考答案：513. 直线过点，斜率为，则直线的方程为．参考答案：14. 已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a10= ．参考答案：39【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可．【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．15. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为参考答案：略16. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略17. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安庆市2020-2021学年度第一学期高一期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.定义集合A 与B 的”差集”运算:}|{B x A x x B A ∈∈=-且,已知}4,3{},4,2,1{==B A ，则=-B A （ ）A .}3{B .}2,1{C .}4,2,1{D .}4,3,2,1{2.已知R ∈βα,，则""βα=是"sin sin "βα=成立的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要3.已知命题p :对任意1>x ，都有12>x ，则p ⌝为（ ） A .对任意1>x ，都有12≤x B .不存在1>x ，使得12≤xC .存在1≤x ，使得12>xD .存在1>x ，使得12≤x4.已知函数⎩⎨⎧-=11)(x f 为无理数为有理数，x ，x ，则下列有关函数)(x f 的命题中，错误的是（ ）A .)(x f 的值域为}1,1{-B .)(x f 是奇函数C .)(x f 是偶函数D .)(x f 是周期函数5.下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A .34)(-=x x fB .82ln )(-+=x x x fC .1sin )(+=x x fD .13)(2+-=x x x f6.半径为2，圆心角为32π的扇形所夹的弓形(如图所示的阴影部分)面积为（ ） A .334-π B .3234-π C .3238-π D .332-π 7.设5.021⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，5.03.0=b ，2.0log 3.0=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A .c b a << B .c a b << C .c b a >> D .b c a <<8.设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x x f ++=cos 2sin )( (m 为常数)，则)(π-f 等于（ ）A .-1B .0C .1D .29.已知某函数图像如图所示，则该图像所对应的函数可能是（ ）A .2|3|)(2+-=x x x fB .22)(||+=x x fC .||)(x e x f x -=D .2||2)(x x f x -=10.已知32)65sin(=+πα，则=-)23cos(απ（ ） A .31- B .91 C .95 D .35 11.已知函数)5)1(2lg()(2+--=x a x x f 在区间),1(+∞上有最小值，则α的取值范围是（ ） A .)15,2(+ B .)2,15(- C .)5,2( D .)15,23(+ 12. 函数x x x x f 2sin 21cos sin )(44++=的最大值是（ ） A .1 B .23 C .89 D .1625 二、填空题(每小题4分，共20分)13.已知点)8,4(P 在幂函数)(x f 的图象上，则)5(f 等于__________14.若＂01,2<+=∈∃ax x R x ＂是真命题，则实数a 的取值范围是_______15.计算0)21(log 202145sin 2224+--π=____________ 16.已知函数222)(--=x a x f )10(≠>a a 且过定点P ，且点P 在角)6(πα+的终边上，则αcos =__________ 17.＂无字证明＂就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请观察右图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式θθθ2sin _)__________(_)(_________2sin tan ==。

2020-2021学年安庆市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设函数f(x)=ln(1−|x|)的定义域为M，不等式x2−x>0的解集为N，则M∩∁R N为()A. (0,1)B. [0,1]C. [0,1)D. (−1,0]2.集合M={(x,y)|x，y∈Z，ln2+ln(4−x)(4+y)≥2ln(y−x+6)，则集合M的元素个数为()A. 13B. 12C. 11D. 103.若幂函数f(x)=x k在(0,+∞)上是减函数，则k可能是()A. 1B. 2C. 12D. −14.在△ABC中，若sin(A+B+C)=sin(A−B+C)，则△ABC的形状一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5.10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.6.已知ω>0，|ϕ|<π2，若x=π3和x=4π3是函数f(x)=cos(ωx+ϕ)的两个相邻的极值点，则φ=()A. π6B. −π6C. π3D. −π37.已知向量=(cosθ,sinθ)，=(1,−2)，若//，则代数式的值是()A. B. C. 5 D.8.在△ABC中，，，则的值为()A. 或B. 或C.D.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A. y=sin(2x+π6)B. y =sin(x +π12) C. y =sin(2x +π3) D. y =sin(4x +π6)10. 已知函数f(x)=3sin(πx)x 2−3x+3，给出三个命题：①f(x)的最小值为−4，②f(x)是轴对称图形，③f(x)≤4π|x|.其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知函数f(x)={−2x 2+x,x ≥0x 2−g(x),x <0是奇函数，则g(−2)的值为( )A. 0B. −1C. −2D. −312. 函数f(x)=3x −3−x 是( )A. 奇函数，且在(−∞,+∞)上是增函数B. 奇函数，且在(−∞,+∞)上是减函数C. 偶函数，且在(−∞,+∞)上是增函数D. 偶函数，且在(−∞,+∞)上是减函数二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a,b]，有f(x 1+x 22)≤12[f(x 1)+f(x 2)]，则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,2015]上具有性质 P.现给出如下命题： ①f(x)在[1,2015]上不可能为一次函数； ②函数f(x 2)在[1,√2015]上具有性质P ； ③对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,2015]，有f(x 1+x 2+x 3+x 44)≤14[f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+f(x 4)]；④若f(x)在x =1008处取得最大值2016，则f(x)=2016，x ∈[1,2015]． 其中真命题的序号是______ ．14. 已知角α，β∈(0,π2)，且tan(α+β)=−3，sinβ=2sin(2α+β)，则α=____________． 15. 函数f(x)=arcsin(cosx)，x ∈[π4,5π6]的值域为______．16. 函数y =log 2(1+sinx)+log 2(1−sinx)，当x ∈[−π6,π4]时的值域为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合(1)当时，求； (2)若，求的取值范围．18. (1)已知角α终边上一点P(−4a,3a)，a ≠0，求cos(π2+α)sin 3(−π−α)cos(11π2−α)sin 2(9π2+α)的值．(2)已知tanα=3，求12sinαcosα+cos 2α的值．19. 已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，bsinBtanC −bcosB =asinAtanC −acosA ． (1)求证：A =B ；(2)若c =√3，cosC =34，求△ABC 的周长．20. 已知f(n)=cos nπ4，求值：f(1)⋅f(3)⋅…⋅f(2n −1)．21. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元． (Ⅰ)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n ∈N)的函数解析式；(Ⅱ)商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得表：日需求量n 8 9 10 11 12 频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数； ②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求P(A)的估计值．22. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，mn ≠0，且cos(β−π)=x(π<β<3π2)，求sin(α−β)(用含m ，n ，x 的形式表示)参考答案及解析1.答案：C解析：解：不等式x2−x>0的解集N={x|x>1或x<0}，∴∁R N={x|0≤x≤1}，f(x)=ln(1−|x|)的定义域M={x|−1<x<1}，则M∩∁R N={x|0≤x<1}．故选：C．先解一个一元二次不等式得出集合N进而得到N的补集，再根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M，再求它们的交集即可．本题属于以不等式和函数的定义域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．属于基础题．2.答案：D解析：解：∵ln2+ln(4−x)(4+y)≥2ln(y−x+6)，∴2(4−x)(4+y)≥(y−x+6)2，32−8x+8y−2xy≥y2+x2+36−2xy+12y−12x，x2+y2−4x+4y+4≤0，(x−2)2+(y+2)2≤4，∵x，y为整数，∴有以下几组解：|x−2|=0，|y+2|=0，1，2，即x=2，y=−1，−2，−3，0，−4；|x−2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=−2，−1，−3；|x−2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=−2还必须满足(4−x)(4+y)>0，y−x+6>0，所以(2,−4)(3,−3)(4,−2)是不满足的，即共有以上5+6+2−3=10组解．即m有10个元素．故选：D．化简对数不等式，利用xy是整数，求出满足题意的集合M的元素个数即可．本题考查指、对数不等式的解法，集合与元素的关系，考查分类讨论思想与应用．3.答案：D解析：根据幂函数的单调性性质判断即可．本题考察了幂函数的性质，考察函数的单调性，是一道基础题．解：若幂函数f(x)=x k在(0,+∞)上是减函数，则k=1，2，12时都是增函数，k=−1时是减函数，故选：D．4.答案：B解析：解：△ABC中，若sin(A+B+C)=sinπ=0=sin(A−B+C)，∴A−B+C=0，∴B=A+C=π2，∴△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．由题意可得0=sin(A−B+C)，A−B+C=0，即B=A+C=π2，可得△ABC的形状一定是直角三角形．本题主要考查两角和的正弦公式，判断三角形的形状，属于基础题．5.答案：B解析：分析：求解本题的入手点在于通过利用导数确定函数的单调性，进而通过单调性由自变量的大小得到函数值的大小解：函数是定义在实数集R上的奇函数，整理为即是减函数，因为，所以；故选B6.答案：B解析：解：∵ω>0，|ϕ|<π2，若x=π3和x=4π3是函数f(x)=cos(ωx+ϕ)的两个相邻的极值点，∴2πω=4π3−π3，∴ω=2．再根据ω⋅π3+φ=kπ+π2，ω⋅4π3+φ=kπ+2π+π2，∴ω=2，则φ=−π6，故选：B．利用余弦函数的图象特征，余弦函数的极值，余弦函数的周期性，求得φ的值．本题主要考查余弦函数的图象特征，余弦函数的极值，余弦函数的周期性，属于中档题．7.答案：C解析：本题考查的知识点是三角函数的化简求值和平面向量共线的充要条件，//，则，所以，故选C．8.答案：D解析：试题分析：因为，所以B为锐角，sinB=，又，三角形ABC中，A>B与sinA>sinB等价。

数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1.C 解析：由条件知{}3,5,13,17,19U C A =，则()=B A C U I {}5,13，选C. 2.B 解析：333321log 2log 6log log 163-===-.故选B. 3.A 解析：由题意知2221a a --=，解得3a =或1a =-，又()f x 在区间()+∞,0上是单调递增函数得3a =，故选A.4.C 解析：由已知得()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=，于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，所以B C =，故此三角形是等腰三角形，选C.5.D 解析：由22m n <得m n <，但不知,m n 的符号，于是无法判断22log ,log m n 的大小，A 错误；同理排除B ，C.因为3y x =在R 上单调递增，所以可得33m n <，故选D. 6.D 解析：2弧度的角是第二象限角，所以sin 20>，排除A ；3弧度的角是第二象限角，所以cos30<，排除B ；()3sin 3sin =-π，排除C ；ααααsin 2cos sin 22sin ≤=，D 成立.故选D.7.C 解析：由已知得00sin 2y x =，则()000sin 2sin 2x x y -=-=-，A 错误；()00002sin 2sin 22sin y x x x -=-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+ππ，B 错误；()00002sin 2sin 22sin y x x x ==-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππ，C 正确；()()00002sin 22sin 2sin y x x x -=-=-=-ππ，D 错误.故选C.8.A 解析：由已知得41222112tan 1tan 2tan 11tan 2tan 4tan 2-⨯++-=-++-=+⎪⎭⎫⎝⎛-αααααπα 14133=-=-，故选A.9. A 解析：由函数()f x 图象知1A =，641254πππ=-=T ，ωππ232==T ，所以3=ω，又点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π在图象上，知πϕπ=+43，解得4πϕ=，符合πϕ<，故选A.10.B 解析：函数()f x 的值域为[)+∞,1，①错误；函数()f x 在区间[)0,1上单调递减，在[)+∞,1上单调递增，②错误；函数()f x 的图象关于直线1x =对称，③正确；因02≤-=a y ，所以函数()f x 的图象与直线()R a a y ∈-=2不可能有交点，④正确.正确结论的个数为2，故选B. 11.B 解析：令()2019sin log 22x xxf x -=-（[)(]3,00,3x -∈U ），()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数f(x)为奇函数， 图象关于原点对称，由此排除A ，D 两个选项． 当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>， 所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项．故B 选项符合． 故选B ．12. C 解析：不等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--，即()()112233f x x f x x +<+，则函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数，又()14F =，于是不等式()[]()23log 316log 23log 222--<-x x f 可化为()[]()123log 2F x F <-，所以()2log 321x -<，即0322x <-<，解得2433x <<，故选C.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13. ()()+∞-,22,1Y 解析：由已知得⎩⎨⎧≠->+0201x x ，解得1x >-且2≠x ，故其定义域为()()+∞-,22,1Y .14.2解析：sin39cos 21sin51sin 21sin39cos 21cos39sin 21+=+o o o o o o o o()sin 3921sin 602=+==o o o . 15.5 解析：由已知得()()()22tan tan 4141x x f x f x x x -+-=+++-++ 21442142=+⨯++=x xx ，于是()()()()22112f f f f -+=-+=，又()01f =，则()()()()()210125f f f f f -+-+++=.16.(]12,0- 解析：由已知得⎪⎭⎫⎝⎛∈3,0πA ，设sin cos t A A =+，则(]2,14sin 2cos sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πA A A t ，22sin cos 1A A t =-，于是()(]12,0111cos sin 1cos sin 22-∈-=+-=++=t t t A A A A A f .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）当4a =时，[]1,7B =-，……………2分 又[)+∞=,1A ，则[)+∞-=,1B A Y ；……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知[)+∞=,1A ，当φ=B 时，33a a ->+，解得0a <，符合题意；……………6分当φ≠B 时，⎩⎨⎧≥-+≤-1333a a a ，解得20≤≤a ，符合题意. ……………8分综上所述，实数a 的取值范围为(]2,∞-.……………10分 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得5OP =，……………1分根据三角函数的定义知53cos ,54sin =-=αα，……………3分所以575354cos sin -=--=-αα.……………5分 （Ⅱ）根据诱导公式知()()()ααπαπαπ-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++sin 2cos 2cos sin αααααααsin cos sin 2sin cos sin sin --=---=…9分7857585453542==⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=.……………12分或者由（Ⅰ）可知34tan -=α，……………7分 根据诱导公式知()()()ααπαπαπ-++⎪⎭⎫⎝⎛+++sin 2cos 2cos sin αααααααααtan 1tan 2sin cos sin 2sin cos sin sin --=--=---=……10分783738341342==⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=.……………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得()x x x f ωπωcos 6sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x ωωωcos cos 21sin 23+-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=6sin cos 21sin 23πωωωx x x ，……………3分 于是ππωπ=⨯==222T ，所以2=ω，即()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx x f ，……………5分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，解得63ππππ+≤≤-k x k ，又[]π,0∈x ，所以函数()f x 在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,32,6,0.………7分 （Ⅱ）由条件得x x x g y 2cos 662sin )(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+==ππ，……………9分 令22ππ+=k x ，解得Z k k x ∈+=,42ππ故()y g x =图象的对称中心坐标为()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+0,42ππ..……………12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=∆=+--016143)3(22a b b a ，整理得⎩⎨⎧=+=a b a b 16132，……………2分消去b 得291010a a -+=，解得1a =或19a =……………4分 所以当1a =时，4b =，()244f x x x =++； 当19a =时，43b =，()214493f x x x =++. 综上所述，函数()f x 的解析式为()244f x x x =++或()214493f x x x =++.………6分 （Ⅱ）因Z a ∈，于是()244f x x x =++，……………7分()()[]()[]44ln ln 2+-+=-=x k x kx x f x g ，……………8分要使函数()g x 在区间[)+∞,2上单调递增，则必须满足()⎪⎩⎪⎨⎧>+⨯-+≤--042422242k k，……………10分 解得8k <，所以实数k 的取值范围为()8,∞-.……………12分 21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因函数()1,0>>⋅=a k a k y x中，y 随x的增长而增长的速度越来越快，而函数()0y q p =>中，y 随x 的增长而增长的速度越来越慢，根据已知条件应选()1,0>>⋅=a k a k y x 更合适. ……………3分由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅271832a k a k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==823k a ，……………5分 所以函数解析式为()N x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛⋅=238.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，8y =，所以原先投放的此生物的面积为8平方米；设经过x 个月该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍，则有10008238⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⋅x，……………8分 解得1730.048.032lg 3lg 1000lg ≈-≈-=x ，……………11分所以约经过17个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍. ……………12分 22.（本题满分12分） 解：由已知得()1cos 4sin 22-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f π1cos 4sin cos 4cos sin 22-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-+=42sin 22cos 2sin 1cos 2cos sin 22πx x x x x x ……………2分（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,8ππx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+2,042ππx ，[]1,042sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()[]2,0∈x f要使()()02≤--m x mf x f对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,8ππx 恒成立，令()t f x =，则[]2,0∈t ，()02≤--=m mt t t h 对任意[]2,0∈t 恒成立，只需()()⎩⎨⎧≤--=≤-=022200m m h m h ，……………4分解得222-≥m ，所以实数m 的取值范围为[)+∞-,222.……………5分（Ⅱ）假设同时存在实数a 和正整数n 满足条件，函数()()g x f x a =-在[]πn ,0上恰有2019个零点，即函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点. ………6分当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+49,442πππx ，①当a >a <-时，函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上无交点，②当a =a =-()y f x =与直线y a =在[0,π]上仅有一个交点， 此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点，则2019n =；…8分③当1a -<<或1a <()y f x =与直线y a =在[0,π]上有两个交点，此时函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上有偶数个交点，不可能有2019个交点，不符合； ④当1a =时，函数()y f x =与直线y a =在[0,π]上有3个交点，此时要使函数()y f x =与直线y a =在[]πn ,0上恰有2019个交点，则1009n =；……………11分综上可得，存在实数a 和正整数n 满足条件，当a =时2019n =；当a =-时，2019n =；当1a =时，1009n =．……………12分。