2022年青岛版八年级上《2.4 线段的垂直平分线》同步练习（卷十）试卷考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点，若则的长是( )A.B.C.D.2. 如图，矩形中，，，分别是直线，上的两个动点，沿翻折形成，连接，，则的最小值是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.4. 如图，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（）Rt△ABC∠ACB=90∘AB DE BC F∠F=,DE=1，30∘EF323–√1ABCD AB=3,BC=6P Q BC ABAE=1,△AEQ EQ△FEQ PF PD PF+PD+161−−√3+15–√−161−−√3−15–√△ABC DE AC E AE=2cm△ABD9cm△ABC11cm13cm14cm15cmA(8,0)，C(−2,0)A AC y B BA.B.C.D.5.如图，在中，于点，．若，则的周长是 （ ）A.B.C.D. 6.如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值( )A.B.C.D.7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点(0,5)(5,0)(6,0)(0,6)△ABC DE ⊥AC E CE =EA AB =12cm,BC =10cm △BCD 16cm22cm23cm25cm△ABC BC 68EF AB P EF BP +CP 681014()D.三条边的垂直平分线的交点8. 如图，在四边形中，＝，＝＝，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，矩形中， ，，点，将对角线三等分，点是矩形的边上的动点．则周长的最小值为________.10.如图，在中，边、的垂直平分线交于点，若＝，则＝________．11. 如图，是等边三角形，边长为，，是 的两条中线，是上一个动点，则的最小值是_________．12. 如图，在 中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点．若的周长为，与四边形的周长之差为，则线段 的长为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向，两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？ABCD ∠BAD 130∘∠B ∠D 90∘E F BC DC △AEF ∠EAF 90∘80∘70∘60∘ABCD AB =3BC =6E F AC P △PEF △ABC AB AC O ∠BOC 80∘∠A △ABC 6AD CE △ABC P AD BP +EP △ABC BC DE BC D AB E △EDC 24△ABC AEDC 12DE l A B14. 如图，，分别为，的中点，于点，于点．（1）求证：＝；（2）求的度数． 15. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且.求点的坐标；求经过，，三点的抛物线的表达式；在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 16.如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长．A B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD EC ∠AEC A (−2,0)OB =OA ∠AOB =120∘(1)B (2)A O B (3)(2)C △BOC C △ABC DE AC △ABC 21cm △ABD 13cm AE参考答案与试题解析2022年青岛版八年级上《2.4 线段的垂直平分线》同步练习（卷十）试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，的垂直平分线交于的延长线于，,故选2.【答案】C【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图作点关于的对称点，连接AF ∵AB DE BD F ∴AF =BF ，∵FD ⊥AB ，∴∠AFD =∠BFD =，30∘∠B =∠FAB =90°−30°=60°∵∠ACB =,90∘∴∠BAC =,30∘∵DE =1∴AE =2DE =2∴∠FAE =∠AFD =30∘∴EF =AE =2.B.D BC D ′P ,E D ′D ′在中，，.根据作图知，，，是定值，当，，，共线时，最小，最小值.故选．3.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案.【解答】解：是的垂直平分线，，，，的周长为，，，的周长为.故选.4.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：∵，，∴，∴，在，∴故选．5.【答案】Rt △EDD ′DE =5,D =6D ′∴E ==D ′+5262−−−−−−√61−−√DP =PD ′∴PD+PF =P +PF D ′∵EF =EA =1∴E F P D ′PF +PD =−161−−√C AD =DC AC AB+BC ∵DE AC AE =2cm ∴AC =2AE =4cm AD =DC ∵△ABD 9cm ∴AB+BD+AD =9cm ∴AB+BD+DC =AB+BC =9cm ∴△ABC AB+BC +AC =9cm+4cm=13cmB AC =ABA(8,0)C(−2,0)OA =8,OC =2AC =AB =10Rt △OAB ，OB ===6A −OB 2A 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√B(0,6)DB【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据，垂足为，得出，故可得出结论．【解答】解：∵，垂足为，，，，∴，∴的周长．故选．6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的值最小，即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称，如图，设交于点，连接，∴，即，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴的最小值为．故选．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边DE ⊥AC E CE =AE CD =AD DE ⊥AC E CE =AE AB =12cm BC =10cm CD =AD △BCD =BC +BD+CD =BC +AB =10+12=22cm B B EF A P D BP +CP EF AB A B EF AC EF D AP AP =BP BP +CP =AP +PC P D BP +CP AC BP +CP 8B的垂直平分线的交点.故选.8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″＝＝，进而得出＝″，即可得出答案．【解答】作关于和的对称点，″，连接″，交于，交于，则″即为的周长最小值．作延长线，∵＝，∴＝，∴″＝＝，∵＝，＝″，∴″＝，∴＝＝，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解: ①在上，如图所示:则作点关于的对称点，连接，交于点，则对上点，，则周长，故当最小时，，D △AEF A BC CD A'A ∠AA'E+∠A ∠HAA'50∘∠AEF +∠AFE 2(∠AA'E+∠A )A BC CD A'A A'A BC E CD F A'A △AEF DA AH ∠DAB 130∘∠HAA'50∘∠AA'E+∠A ∠HAA'50∘∠EA'A ∠EAA'∠FAD ∠A ∠EAA'+∠A AF 50∘∠EAF −130∘50∘80∘+5–√13−−√P AD E AD G EG FG AD P ′AD P PG =PE △PEF =PE+PF +EF =PG+PF +EF ≥GF +EFC △PEF PG+PF =GF即与重合，记交于点，由，，四边形为矩形知：，∵为三等分点，知，，作 于，则，，，；②在上，如图所示，则同理，当与重合时，最小，最小值为，所以 最小值为.故答案为：.10.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．【解答】解：连接，如图：P P ′GE AD M AB =3BC =6ABCD AC ==3+3262−−−−−−√5–√EF AE =EF =AC =135–√GM =ME =CD =113FN ⊥GE N EN =1FN =2GF ==+2232−−−−−−√13−−√=GF +EF =+C △PEF 13−−√5–√P CD QF =FR =RH =2,EQ =1P P ′C △PEF EF +EH =+5–√+6212−−−−−−√=+>+5–√37−−√13−−√5–√C △DEF +5–√13−−√+5–√13−−√40∘33–√PC∵是等边三角形，，是三角形的中线，∴，，和关于对称，则此时，.当和在一条直线上时，他们的和最小，且的最小值.∵为等边三角形，边长为，∴，∴，的最小值为.故答案为：.12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出＝，＝，根据的周长为求出＝①，根据与四边形的周长之差为求出＝②，两式相减即可求出答案．【解答】解：∵边上的垂直平分线交边于点，交边于点，∴＝，＝.∵的周长为，∴＝.∴＝①.∵与四边形的周长之差为，∴＝.∴＝②.∴①-②得：＝.∴＝．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．理由如下：在直线上任取一点，连接、、，∵、关于直线对称，∴＝，同理＝，∵＝＝，＝，∴，∵是任意取的一点，∴最短．△ABC AD CE AD ⊥BC CE ⊥AB BP CP AD BP +PE =CP +PE CP PE CP +PE =CF △ABC 6BE =AB =×6=31212CE ==3−6232−−−−−−√3–√BP +P E 33–√33–√6BE EC BD CD △EDC 24DE+BE+BD 24△ABC AEDC 12BE+BD−DE 12BC DE BC D AB E BE EC BD CD △EDC 24DE+EC +CD 24DE+BE+BD 24△ABC AEDC 12(AE+BE+BD+DC +AC)−(AE+DE+CD+AC)12BE+BD−DE 122DE 12DE 66A l A'A'B l P AP P AP +BP l E AE BE A'E A A'l AP A'P AE A'E AP +BP A'P +BP A'B AE+BE A'E+BE >A'B AP +BP <A'E+BE E AP +BP【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．【解答】作关于直线的对称点，连接交直线于，连接，则泵站修在管道的点处，可使所用的输气管线最短．理由如下：在直线上任取一点，连接、、，∵、关于直线对称，∴＝，同理＝，∵＝＝，＝，∴，∵是任意取的一点，∴最短．14.【答案】连接∵，分别为，的中点，于点，于点，∴＝＝，∵＝＝，∴为等边三角形．∴＝．∴＝＝．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】A l A'A'B l P AP P AP +BP A l A'A'B l P AP P AP +BP l E AE BE A'E A A'l AP A'P AE A'E AP +BP A'P +BP A'B AE+BE A'E+BE >A'B AP +BP <A'E+BE E AP +BP DEA B CD CE AE ⊥CD A BD ⊥CE B CD CE DE CD CE DE △CDE ∠C 60∘∠AEC −∠C 90∘30∘此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：如图，过点作轴于点，则．由可得，∴．在中，，，∴点的坐标为．由抛物线经过点，可设抛物线的表达式为，将点，代入，得解得故所求抛物线的表达式为．抛物线的对称轴是直线，当点是抛物线的对称轴与线段的交点时，的周长最小．设直线的表达式为，则解得∴，当时，，点的坐标为．【考点】二次函数综合题勾股定理含30度角的直角三角形待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】(1)B BD ⊥y D ∠BOD =−=120∘90∘30∘A(−2,0)OA =2OB =2Rt △BOD ∵BD =OB =112∴OD =3–√B (1,)3–√(2)O(0,0)=a +bx y 1x 2A(−2,0)B(1,)3–√{4a −2b =0，a +b =，3–√ a =，3–√3b =，23–√3y =+x 3–√3x 223–√3(3)∵x =−1C AB △BOC AB y =kx+b {k +b =,3–√−2k +b =0． k =,3–√3b =．23–√3y =x+3–√323–√3x =−1y =3–√3∴C (−1,)3–√3无无无【解答】解：如图，过点作轴于点，则．由可得，∴．在中，，，∴点的坐标为．由抛物线经过点，可设抛物线的表达式为，将点，代入，得解得故所求抛物线的表达式为．抛物线的对称轴是直线，当点是抛物线的对称轴与线段的交点时，的周长最小．设直线的表达式为，则解得∴，当时，，点的坐标为．16.【答案】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质(1)B BD ⊥y D ∠BOD =−=120∘90∘30∘A(−2,0)OA =2OB =2Rt △BOD ∵BD =OB =112∴OD =3–√B (1,)3–√(2)O(0,0)=a +bx y 1x 2A(−2,0)B(1,)3–√{4a −2b =0，a +b =，3–√ a =，3–√3b =，23–√3y =+x 3–√3x 223–√3(3)∵x =−1C AB △BOC AB y =kx+b {k +b =,3–√−2k +b =0． k =,3–√3b =．23–√3y =x+3–√323–√3x =−1y =3–√3∴C (−1,)3–√3DE AC AD =DC AE =CE =AC12△ABC 21cm AB+BC +AC =21cm △ABD 13cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =13cm AC =8cm AE =4cm【解析】首先进出，然后求出即可求解.【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．AB+BC +AC =21cmAC =8cm DE AC AD =DC AE =CE =AC 12△ABC 21cm AB+BC +AC =21cm △ABD 13cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =13cm AC =8cm AE =4cm。
