高考数学易错题解题方法大全（4）(共7套)一.选择题【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ） A ．61 B ．21 C ．32 D ．65 答案：D【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。
容易错在不细心而漏解。
【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。
【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为（ ）A ．2831π-B ．283πC ．143πD ．1431π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD 折成60°的二面角，则（ ）①异面直线AC 与BD 所成角的大小是 . ②点C 到平面ABD 的距离是 . A ．90°，23 B ．90°，2 C ．60°，23D ．60°，2 答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。
【解题指导】设BD 中点为O ，则有AOC BD 平面⊥，则AC BD ⊥.及平面AOC ABD 平面⊥.且AOC ∆是边长为3的正三角形，作AO CE ⊥，则ABD CE 面⊥，于是异面直线AC BD 与所成的角是90°，点C 到平面ABD 的距离是23=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ） A ．1010 B ． 1030 C ．1060 D ．10103 【范例3】已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B219 C 10 D 221 答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。
ABC DA 1D 1C 1B 1【解题指导】抛物线y x 22=的焦点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,0F ，点P 到准线的距离为d 。
则2121-+=-+=+PF PA d PA PM PA ，所以当P ，A ，F 三点共线时最小为21921=-AF . 【练习3】已知定点)4,3(A ，点P 为抛物线x y 42=上一动点，点P 到直线1-=x 的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ） A ．4B ．52C ．6D ．328-【范例4】函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A ．{}31<<-k kB ．{}31≤≤k kC ．{}31<<k kD ．{}31<≤k k 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是对函数)(x f 不能合理的化为3sin ,[0,]()sin 2sin sin ,(,2]x x f x x x x x ∈π⎧=+=⎨-∈ππ⎩。
【解题指导】作函数)(x f 和直线k y =的草图，借助数形结合，可得，31<<k . 【练习4】函数x x f sin )(=在区间[]b a ,上是增函数，且,1)(,1)(=-=b f a f 则cos2ba +的值为（ ） A. 0 B.22C. 1D. －1 【范例5】平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(n f 块区域，有(1)2,(2)4,(3)8,(4)14f f f f ====，则)(n f 的表达式为（ ）A 、n2 B 、22+-n n C 、)3)(2)(1(2----n n n nD 、410523-+-n n n答案：B【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到(1)2,(2)4,(3)8,f f f ===导致结论太片面且不合理。
【解题指导】由(2)(1)2,(3)(2)4,(4)(3)6,f f f f f f -=-=-=L ，(1)()2f n f n n +-=猜想 利用累加法，得2)(2+-=n n n f .【练习5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）A. 20B. 29C. 30D. 59 【范例6】函数f （x ）=3x（x≤2）的反函数的定义域是（ ） A ．(,9]-∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,9] D ．(0,)+∞答案：C【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对原函数与反函数理解不透。
【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。
【练习6】若函数f(x)的反函数),0(1)(21<+=-x x x f则)2(f = （ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．5 二.填空题【范例7】若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x，则B A ⋂= . 答案：{}3【错解分析】此题容易错填为(]13，，错误原因是没有看清楚A 中的元素要是整数。
【解题指导】{}{}2,3,2,1>==x x B A 【练习7】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，集合A 的子集共有 个. 【范例8】给出下列命题① 向量 a b r r 、满足a b a b ==-r r r r，则与a a b +r r r 的夹角为030； ② •＞0，是 a b r r 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ； ④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅•→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 答案：③④【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。
【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a •b ＞0，是 a b r r、的夹角为锐角的必要条件；对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.【练习8】已知1(2a =-r ，b =r ，则||()a tb t R +∈r r 的最小值等于 . 【范例9】已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数=a .答案：14【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对，下面就无法解决了。
【解题指导】抛物线为x y 162=，1±=m ，渐进线为x a y ±=.【练习9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是)200(22≤≤=y y x. 在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃的半径r 的范围为 .【范例10】若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 答案：20【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项，对二项展开式的基本性质还要掌握好。
【解题指导】36264,6,20n n C ===常数项为.【练习10】若(nx 的展开式中第三项系数等于6，则n 等于 . 【范例11】如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于 . 答案：31【错解分析】此题容易错写1，切记：21i =。
【解题指导】i a a i ai )21()2()2)(1(++-=++.【练习11】设R b a bi a z ∈+=,,z a bi =+，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使复数2z 为纯虚数的概率为 ．【范例12】已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数,则实数m 的取值范围为____．答案：12m ≥。
【错解分析】此题容易错填12m >等，错误原因是对利用'0f >求解。
【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解()0212/≥-+=x mx x f 在()+∞,0上恒成立，,1212x xm +-≥所以max 2)121(x x m +-≥所以12m ≥.【练习12】已知函数()f x 的导函数'()29f x x =-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f xA 1B 1C 1的值为整数的个数有且只有1个，则n = . 三.解答题【范例13】设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =， }{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T 。
【错解分析】（1）求数列{}n a 的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。
（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。
解：（1）当111,2;n a S ===时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故}{n a 的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设}{n b 的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（2）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c Θ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ两式相减得：].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ【练习13】设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λλλλ==≠-+.(1)证明：(1)n n S a λλ=+-；(2)若数列{n b }满足112b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (3)若1λ=，记1(1)n n nc a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<.【范例14】已知斜三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2， 侧棱1BB 与底面ABC 所成角为3π， 且侧面⊥11A ABB 底面ABC .ABCA 1B 1C 1OHMN （1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点； （2）求二面角B AB C --1的大小 ； （3）求点1C 到平面A CB 1的距离.【错解分析】对于立体几何的角和距离，一定要很好的理解“作，证，”三个字。
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