不等式优质课大赛.ppt

第3章不等式
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.1二元一次不等式组表示的平面区域
3.3.2简单的线性规划问题
知识点回顾
1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域：y>kx＋b表示直线的平面区域；y<kx＋b表示直线的平面区域．
(2)任选一个的点，检验它的是否满足所给的不等式．若适合，则为不等式所表示的平面区域；否则，为不等式所表示的平面区域．
(3)若直线不过原点，一般选检验．
2．二元一次不等式组表示的平面区域
思考4：如何理解二元一次不等式组表示的平面区域？
[提示]含义：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
3.3.2简单的线性规划问题
第2课时简单线性规划的应用
[学习目标] 1.从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型． 2.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 3.线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；
类型3线性规划的实际应用问题
[典例1]某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？
解：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，
2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，z ＝300x ＋400y ，
在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x ＋400y ＝0，平移该直线，
当平移到该平面区域内的点(4，4)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大，此时z ＝300x ＋400y 取得最大值，
最大值是z ＝300×4＋400×4＝2 800，
即该公司可获得的最大利润是2 800元．
[知识提炼·梳理]
1．线性约束条件：
_______________________________________．
2．线性目标函数：
______________________________________．
3．线性规划问题：
___________________________________________.
4．可行解：___________________________________．
5．可行域：________________________________．
6．最优解：____________________________________．
跟踪练习 求目标函数的最值问题
[典例2] 设x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y (
)
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
解析：如图所示，作出不等式组表示的可行域，当z＝x＋y过点(2，0)时，截距z最小，即z有最小值，但z没有最大值．
答案：B
反思:
1.解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法,其步骤为:
(1)画:画出可行域;
(2)变:把目标函数变形为斜截式方程;从纵截距的角度寻找最优解;
(3)求:解方程组求出最优解;
(4)答:写出目标函数的最值.
2.一般地,设目标函数为z=ax+by+c,当b>0时,将直线l:ax+by=0向上平移,
所对应的z随之增大;将l向下平移时,所对应的z随之减小.当b<0时,结论相反.
在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．
在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解，最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析．。