虹口区中考二模数学

一、选择题1. 下列各数中，无理数是（ 上海市2024年虹口区中考数学二模试卷）A . 112 B . 3.14159 C.D . 1.2·2. 如果关于x 的一元二次方程−+=x x m 202有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）A . m >1B . m <1C . ≥m 1D . ≤m 13. 已知二次函数=−−y x 42)(，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ） A . ≥x 4B . ≤x 4C . ≥−x 4D . ≤−x 44. 下列事件中，必然事件是（ ）A . 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B . 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C . 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D . 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°5. 如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF =6，如果AE //CF ，那么ABE 的面积为（ ） A . 6B . 8C . 10D . 126. 在ABCD 中，BC =5，S ABCD =20，如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作C ，那么C 与边AD所在直线的公共点的个数是（ ） A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题7.=_____________ 8. 分解因式：−=a b 922_____________9. 不等式+≤+x x 5232)(的解集是____________ 10. 函数=y 的定义域是______________ 11. 将抛物线=−+y x 212)(先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为_____________12. 在一个不透明袋子中，袋有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是______________13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有____________名14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半，在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为______________（不写定义域）15. 如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为____________cm 16. 如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设,AB a AC b ==，那么用向量,a b 表示向量EF =______________17. 如图5，在ABCD 中，AB =7，BC =8，=B 5sin 4，点P 在边AB 上，AP =2，以点P 为圆心，AP 为半径作P ，点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作Q ，如果P 和Q 外切，那么CQ 的长为______________18. 如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°，OA =8，点C 在半径OA 上，将BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A D 1（点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为_______________三、解答题19. 先化简，再求值：⎝⎭++ ⎪÷−⎛⎫−+m m m m m 33121422，其中=m20. 解方程组：②①⎩−−=⎨⎧−=x xy y x y 20262221. 如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A (m ,2)和点−B 2,4)(，与y 轴交于点C ，点−D n 1,)(在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E . （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求CDE 的面积.22. 根据以下素材，完成探索任务23. 如图9，在Rt ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB =CB ，过点A 、D 分别作AE //BC ，DE //BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE . （1）求证：⊥BE CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD 于点G .如果∠FBA =∠ADB ，求证：=AG AB .24. 新定义：已知抛物线=++y ax bx c 2（其中≠abc 0），我们把抛物线=++y cx bx c 2称为=++y ax bx c 2的“轮换抛物线”，例如：抛物线=++y x x 2312的“轮换抛物线”为=++y x x 232，分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P . （1）如果点E 的坐标为（0,1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线=+y x 38相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点−M n 4,)(在抛物线C 2上，点N 坐标为⎝⎭⎪−−⎛⎫22,71，当PMN PEF 时，求m 的值.25. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相交于点P ，∠EPF =∠ABC .（1）如图10①，如果AB =CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，求证：=DE CEAF DF； （2）如图10②，如果⊥AD CD ，AB =5，BC =10，∠=ABC 5cos 3，在射线DA 的下方，以DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ，设DF 与弧EG 的交点为Q . ①当DE =6时，求EG 和AF 的长； ②当点Q 为弧EG 的中点时，求AF 的长.。

1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6，求菱形的边长和AC长？
2、已知四边形ABCD是菱形，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，
求证：∠AEF=∠AFE。

☆归纳总结☆
1、菱形必须满足的条件：一是，二是。

边：。

2、菱形的性质有角：。

对角线：。

3、菱形面积的计算方法：（1）
（2）
☆达标检测☆
1、菱形的一条对角线与边长相等，这个菱形的四个内角分别是。

2、P为菱形ABCD对角线上一点，PE⊥AB
于E，PF⊥AD于F，PF=3㎝，则P点到AB的距离是_________㎝。

1、将一个长为10㎝，宽为8㎝的矩形纸片对折两次后，沿所得
矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，求所得菱形的面积是多少？
D
D
4 ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD中点。

（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形面
积。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．02．（4分）如果关于的一元二次方程2﹣2=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．＜1 B．＜1且≠0 C．＞1 D．＞1且≠0．3．（4分）如果将抛物线y=2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=21 B．y=2﹣1 C．y=（1）2D．y=（﹣1）2．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是，那么步行的频率为（）A．B．C．D．5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点，）∵∠=12，∴点，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=，EF=y，求y关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点．在Rt△DCM中，，∵AD∥BCBM=AD，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AB=DM=，即⊙B的半径为．（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．在Rt△BCD中，，∴，可得∠DCH=∠DBC，∴，在Rt△DCH中，，∵CH⊥BD，∴，∴，∵⊙C与⊙B相交于点E、F，∴EF=2EG，BC⊥EF，在Rt△EBG中，，∴（）．（3）①如图3中，当PE∥AD时，设PC交DE于H，则CH垂直平分线段DE．在Rt△BCD中，BD==5，CH==2，DH==，∴EH=DH=，∵AD∥BC，PE∥AD，∴PE∥BC，∴∠HEP=∠HBC，∴cos∠HEP=cos∠CBD，∴=，∴=，∴PE=，∴⊙P的面积为π．②如图4中，当AP∥DE时，作AT⊥BC于T，设AD交PC于Q，BD交PC于H．由①可知：DE=2，BE=BA=3，AT=CD=5，在Rt△ABT中，BT==2，∴AD=CT=10﹣2，由△DQH∽△BDC，可得DQ=，QH=，∴AQ=AD﹣DQ=﹣2，由△APQ∽△DHQ，可得PQ=﹣2，在Rt△PDH中，PD2=DH2PH2=29﹣8，∴⊙P的面积为（29﹣8）π．③如图5中，当DP∥AE时，作AR⊥BD于R．由△ADR∽△DBC，∴==，∴AR=2﹣2，DR=4﹣4，∴ER=DR﹣DE=2﹣4，在Rt△ARE中，AE==，∵AE∥DP，∴∠AER=∠PDQ，∴cos∠AER=cos∠PDH，∴=，∴PD=，∴⊙P的面积为．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/3C. πD. -32. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6，BC=8，那么三角形ABC的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 283. 若函数f(x)=x²-2x+1的图像开口向上，则其顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)5. 下列关于一元二次方程x²-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 直接开平方法D. 求根公式法6. 下列关于不等式2x-3<5的解法，正确的是（）A. 2x<8B. x<4C. x>4D. x>87. 已知正方体的棱长为a，则其体积V是（）A. a²B. a³C. a²/2D. a/28. 在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9. 下列关于圆的性质，错误的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 圆的面积是直径的平方除以410. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=√3，则x²+2x+1=________。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8，则腰长AB=________。

13. 函数f(x)=2x-3在x=2时的函数值是________。

14. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点坐标是________。

一、选择题1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2B. 3/4C. √2D. 0答案：C解析：有理数包括整数、分数和小数，而√2是无理数，因此选项C不是有理数。

2. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：由于题目未给出具体尺寸，我们假设所有图形的周长相同。

在相同周长下，正方形的面积最大，因为正方形的四条边相等，所以边长最大，面积也最大。

3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 3x + 4C. 3x - 4 = 0D. 2x + 1 = 2x + 3答案：D解析：方程D中，2x + 1 = 2x + 3，两边同时减去2x，得到1 = 3，这是不可能的，因此方程无解。

4. 下列数列中，第10项是正数的是（）A. 1, 2, 3, 4, ...B. -1, -2, -3, -4, ...C. 1, -2, 3, -4, ...D. -1, 2, -3, 4, ...答案：C解析：数列C中，奇数项为正数，偶数项为负数，因此第10项（偶数项）为负数，不符合题意。

其他数列的第10项均为正数。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有选项B中的函数f(x) = x^3满足这个条件。

二、填空题6. 已知a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

答案：13解析：a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。

7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为______。

答案：26解析：x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2 1 2 = 25 - 4 = 21。

2022年上海虹口区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（ ）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天 2、10.2% 等于（ ） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2%3、某班女生人数比男生人数多17，则男生人数是女生人数的（ ） A ．87 B ．78 C ．67 D ．574、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）． A ．在减小 B ．不变 C ．在增大 D ．不一定变5、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ） A ．2条 B ．4条 C ．6条 D ．8条6、下列说法正确的是（ ）·线○封○密○外A ．213的倒数是52B ．计算弧长的公式是2180πn l r =⨯ C ．1是最小的自然数D ．1的因数只有1 7、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直8、下列说法中错误的是（ ）A ．π的值等于3.14B ．π的值是圆周长与直径的比值C ．π的值与圆的大小无关D ．π是一个无限小数 9、若212x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x <10、下列说法正确的是（ ）A ．任何数都有倒数B ．一个数的倒数一定不等于它本身C ．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1D ．a 的倒数是1a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、既能被2整除，又能被5整除的两位数共有_____________个．2、中超联赛中，上海申花3:0力克辽宁队，据统计，申花队在这场比赛中共射门18次，则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________．3、最小的合数是____________．4、写出16的所有因数：__________________________．5、13小时=________分钟． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21，求这两个数． 2、计算：1473()15242-⨯． 3、如图，长方形ABCD 中，20cm,AD =15cm AB =，求阴影部分的周长．4、一套住房2003年年底的价格是60万元，2004年底比2003年年底上涨了30%，到2005年底比2004年底下降了20%，求这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少万元？5、在一根木棒上画上四等分的刻度线，再画上三等分的刻度线，然后沿这些刻度线把木棒锯断： （1）木棒将被锯成多少截？ （2）如果最短的一截长10厘米，问木棒原长多少厘米？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】 ·线○封○密○外设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解．【详解】解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率= 180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x =∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数．2、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．3、B【分析】把男生的人数看成单位“1”，则女生人数可以表示为（1+17），用男生人数除以女生人数即可求解． 【详解】 1÷（1+17）=78 男生人数是女生人数的78． 故选B 【点睛】 本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 4、C 【分析】 根据绝对值的性质，即可完成求解． 【详解】 ∵正有理数的绝对值=正有理数 ∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大 故选：C ． 【点睛】 本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解． 5、B 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论． ·线○封○密·○外【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．6、D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．7、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A ．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 不正确；B ．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确；C ． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C 正确；D ． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D 正确． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可． 8、A 【分析】 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】 解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A 、π的值等于3.14，说法错误； B 、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C 、π的值与圆的大小无关，说法正确； D 、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A ． 【点睛】 此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．·线○封○密○外9、B【分析】根据等式的性质去分母可以发现x-2<0，从而得到x的取值范围．【详解】解：方程两边同时乘以(x-2)，得：|x-2|= -(x-2)，由绝对值的定义式可知：x-2<0，所以x<2．故选B．【点睛】本题考查绝对值的意义，综合运用绝对值的意义和等式的性质是解题关键．10、C【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【详解】解：A、0没有倒数，故选项错误；B、1的倒数是1，故选项错误；C、如果两个数互为倒数，那么他们的乘积一定是1，故选项正确；D、a=0时，a没有倒数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了倒数的知识，属于基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累．二、填空题1、9【分析】根据能被2、5整除的数的特征可以得出：该两位数的个位数不能是5，只能是0，十位可以是1~9，故可得出结论． 【详解】 能被2整除又能被5整除的数共有：10、20、30、40、50、60、70、80、90， 故答案为：9． 【点睛】 本题主要考查了能被2、5整除的数的特征，理解能被2、5整除的数的特征是解题的关键． 2、16.67% 【分析】 命中率是命中的次数占总次数的百分比，据此进行解答即可． 【详解】 解：由题意可知，申花队射门18次，命中3次 ∴命中率为：3100%16.67%18⨯≈ 故答案为：16.67%．【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．3、4【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4故答案为：4·线○封○密○外【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．4、1，2，4，8，16【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可．【详解】解：∵161162844=⨯=⨯=⨯，∴16的所有因数是：1，2，4，8，16，故答案为：1，2，4，8，16．【点睛】本题考查因数的意义，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键．5、20【分析】根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】1 3小时=160=203⨯分钟，故答案为：20．【点睛】本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键．三、解答题1、最小公倍数是3×3×3×5×11=14【点睛】本题考查解一元一次方程，求最小公倍数和最简整数比．解答本题要先列出方程求出三个数，然后求出它们的最简整数比和最小公倍数． 85．11和2,24和3,28和7,42和21 【分析】 设a mx =，b my =，m 为最大公因数，(),1x y =，则2112137my m -==⨯=⨯；然后根据题意进行分类讨论求解即可． 【详解】 解：设a mx =，b my =，m 为最大公因数，(),1x y =，则2112137my m -==⨯=⨯； 1m =时，22xy =，则11a =，2b =； 21m =时，2xy =，则21a =，42b =； 3m =时，8xy =，则3a =，24b =； 7m =时，4xy =，则28a =，7b =． 所以这两个数分别是11和2,24和3,28和7,42和21．【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握最大公因数与最小公倍数是解题的关键． 2、7780 【分析】 分数的混合运算，注意先做小括号里的． 【详解】 解：1473()15242-⨯ =112353()1201202-⨯ ·线○封○密·○外=7731202⨯ =7780． 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．3、64.95(cm)【分析】 根据题意及图结合割补法可知阴影部分的周长是两个14半圆的弧长加上()20152-⨯的长．【详解】 解：()9090201520152180180ππ⨯⨯+⨯⨯+-⨯ 15101017.51064.95(cm)2πππ=++=+=． 【点睛】本题主要考查不规则的弧长计算，关键是把不规则的图形转化为规则的图形进行求解．4、2004年底：78万元；2005年底：62.4万元【分析】2004年底比2003年底上涨了30%，把2003年底的价格看作单位“1”，2004年底的价格相当于2003年底价格的（1+30%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答；到2005年底比2004年底下降了20%，把2004年底的价格看作单位“1”，2005年底的价格相当于2004年底价格的（1-20%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法解答．【详解】解：60×（1+30%），=60×1.3，=78（万元）；78×（1-20%），=78×80%，=78×0.8，=62.4（万元）；答：这套住房2004年底的价格是78万元，2005年底的价格是62.4万元． 【点睛】 此题考查有理数的乘法，解答关键是确定单位“1”，根据求比一个多或少百分之几的数是多少，用乘法解答． 5、（1）木棒将被锯成6截；（2）木棒原长120厘米． 【分析】 （1）根据把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线，即可得到结果； （2）设木棒原长x 厘米，列方程求解即可； 【详解】 （1）∵把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线， ∴木棒上共有5个刻度线， ∴516+=（截）， ∴木棒将被锯成6截． （2）设木棒原长x 厘米，则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米，由题意得111034x x -=，解得120x =． 答：木棒原长120厘米． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． ·线○封○密○外。

虹口区初三数学中考练习题（二模）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1.下列实数中，无理数是A ．0 ；B ．C ．157； D. .2.下列运算中，正确的是A ．()222b a b a +=+； B ．236a a a ⋅=； C.236()a a =； D. 523a a -=.3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A ．022=+x ；B ．022=++x x ； C.2210x x ++=； D.022=--x x . 4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A. 上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C. 上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，2BD DC =，BA a =，BC b =，那么AD 等于A.23a b -；B.23b a -； C.23b a -； D.23a b -．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7= ▲ .8．分解因式：24(1)x x --= ▲ ．9. 不等式组26,20x x >-⎧⎨-+>⎩的解集是 ▲ .10．方程()042=-+x x 的根是 ▲ ．11．已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，若120x x <<，则1y ▲ 2y （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．C第5题图14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约31；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA= ▲ ．18．在锐角△ABC 中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分）① ②19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x，其中1x =．20．（本题满分10分）解方程组：2220,2 5.x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E，BC =（1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABCO F 第21题图ED某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵1523．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD=120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．/ 个） ADGCBFE 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线243y mx m =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOBAOCSS=.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线223y x mx m =++上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ．（1）当tan 13MOF ∠=时，求OMNE的值；（2）设OM=x ，ON=y ，当12OM OD =时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8． 2(2)x -； 9．32x -<<； 10．4x =； 11．答案不惟一，满足0<k 且0>b 即可，如32+-=x y ， 12. >；13．21y x =-； 14．72︒； 15； 16．7； 17．2或3；18．． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=222212111x x x x x x ---+÷-+2222112x x x x x x -+=⋅--11x =-把1x =代入上式，得：原式2= 20．解：由①得：(2)()0x y x y -+=， ∴20x y -=或0x y += 把上式同②联立方程组得：20,25,x y x y -=⎧⎨+=⎩0,2 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 分别解这两个方程组得：112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩∴原方程组的解为112,1,x y =⎧⎨=⎩，225,5.x y =⎧⎨=-⎩．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF ，CO=AO ，∴△COE ≌△AOF . ∴CE=AF ∵CD 过圆心O ，且CD ⊥AB ∴AB=2AF 同理可得： BC=2CE ∴AB=BC=（2）在Rt △AEB 中，由（1）知：AB=BC=2BE ，∠AEB=90°， ∴∠A=30°，又在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，∴2cos30AFAO ===︒，∴圆O 的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）.由题意得：25050100200k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1300k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为y ＝-x ＋300．（2）由题意得：3000300015300x x-=-+整理得，2100600000x x +-= 解得： 12200,300x x ==-经检验，12200,300x x ==-均为原方程的解，300x =-不符合题意舍去 ∴200x = ∴200300100-+=答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴GC ⊥BC, ∴CG ⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG ． ∴BE=DG ．（2）解:当32BC AB =时，四边形ABFG 是菱形． 证明：∵GF 是由AB 沿BC 方向平移而成，∴AB//GF ，且AB=GF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵在□ABCD 中，∠BCD=120°, ∴∠B=60°.∴Rt △ABE 中，1cos602BE AB AB =⋅︒=． 又∵13,,22CF BE AB BC AB === ∴3122BF BC CF AB AB AB =-=-=． ∴四边形ABFG 是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A （6，0），点B （0，-4m ）由2AOB AOC S S ∆∆=知，点C 是AB 的中点 ∴C （3，2m -）（2）由题意，得：C ′（3，2m ）把C ′（3，2m ）代入223y x mx m =++，得：292m m m ++ ， 解得 m =∴该抛物线的表达式为2y =（3）点M 的坐标为(3,或(-或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE∴△MFO ∽△NFE ∴OM OF NE EF= 由∠FEN=∠MOF 可得：tan tan FEN MOF ∠=∠， ∴13OF EF =, ∴13OM NE =. （2）法1：∵△MFO ∽△NFE , ∴OM OF NE EF=. 又易证得：△ODF ∽△EOF ， ∴OD OF OE EF =， ∴OD OM OE NE =， ∴12NE OM OE OD ==. 联结MN, 12MN DE =. 由题意，得四边形ODCE 为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt △MON 中，222OM ON MN +=,即224x y += ∴y =((02)x <<法2:易证:2OD DF DE =⋅, ∴2(2)4x DF =⋅，∴2DF x =,∴OF ==又易证：△DMF ∽△OFN, ∴DM DFON OF =, ∴2x y =∴y =((02)x <<（3）法1：由题意，可得： OE=2y ，CE=OD=2x.∴由题意，可得：2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. OF OD EF OE=，∴222OF x y y =，∴OF xy =. 由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得：OF EF ON EC =或OF EC ON EF=. ①当OF FE ON CE=时，22xy y y x =，∴222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =②当OF EC ON EF=时，22xy x y y =，∴22y =，又224x y +=，∴22x =，∴解得：1x =1x =∴OD =综上所述，OD =. 法2：由题意，可得：OE=2y ，CE=OD=2x,2OE EF DE =⋅ ， ∴22(2)4y EF y ==. 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF 与△OFN 相似，可得∠FEC=∠FCE 或∠FEC=∠EFC. ①当∠FEC=∠FCE 时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC, ∴FD=FE ，即DE=2EF ， ∴242y =，又224x y +=∴242(4)x =-，∴解得：1x =1x =∴OD =②当∠FEC=∠EFC 时，有CF=CE 时，过点C 作CG ⊥EF 于点G ， ∴21122EG EF y ==. 易证得：2EC EG DE =⋅， ∴22(2)2x y =，即222y x =，又224x y +=，∴2224x x =-，解得：1x =2x = ∴OD =综上所述，OD .。

上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形 C ．对角线垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当a=1时，|a ﹣3|的值为 ． 8．方程的解为 ．9．已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）． 11．函数y=的定义域是 ．12．若A （﹣，y 1）、B （，y 2）是二次函数y=﹣（x ﹣1）2+图象上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ． 14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 人数12269119则这些学生成绩的众数是 分．15．如图，在梯形△ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若=， =，则向量= （结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 ．17．设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）．18．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；的值；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联的值．结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k225．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A 交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．40【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D ．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当a=1时，|a ﹣3|的值为 2 ． 【考点】绝对值．【分析】直接将a 的值代入化简求出答案． 【解答】解：当a=1时，|a ﹣3|=|1﹣3|=2． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 8．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 【解答】解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．9．已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 m ＜1 ． 【考点】根的判别式． 【专题】推理填空题．【分析】关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2﹣4ac ＞0．即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m ，∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1． 故答案为m ＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是 x 2+y 2=5 （写出一个符合条件的即可）． 【考点】高次方程． 【专题】开放型．【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可． 【解答】解：∵（﹣1）2+22=5， ∴x 2+y 2=5， 故答案为：x 2+y 2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键． 11．函数y=的定义域是 x≠ ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x ﹣1≠0，解得x 的范围． 【解答】解：根据题意得：2x ﹣1≠0， 解得：x≠． 故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．若A （﹣，y 1）、B （，y 2）是二次函数y=﹣（x ﹣1）2+图象上的两点，则y 1 ＜ y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：∵A（﹣，y 1）、B （，y 2）是二次函数y=﹣（x ﹣1）2+图象上的两点，∴y 1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y 2=﹣（﹣1）2+=﹣+，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，则其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是9 分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9分．故答案为：9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=， =，则向量= 7（结果用表示）．【考点】*平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得=（+），继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，∴=（+），∵=， =，∴=2﹣=10﹣3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d ＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r⇔两圆相交；d=R﹣r⇔两圆内切；0≤d＜R﹣r⇔两圆内含．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度”===．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或3或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE 是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．【解答】解：原式=+=+=，当x=8时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在RT△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得﹣=5，解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF∥EC，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△CHG∽△DAG，∴=，∴=，即=，∴AD•DC=BH•DG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；的值；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联的值．结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐标，；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM．的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），∴OB=m，∵tan∠BAO==2，∴OA=，∴A（，0），设直线AB的解析式为y=kx+m，代入A（，0）得，0=k+m，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；（2）如图1，∵AD=2DB，... ∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入y=﹣2x+m得，y=﹣+m=，∴D（，），=×=；∴k1（3）如图2，∵A（，0），B（0，m），∴E（，），AB==m，∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=m，∴FM=﹣m=m．∴F（m， m），∴k=×=．2...【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A 交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用=即可解决问题．（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得=可以求出a，再求出AB、CE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．∵AM⊥EF，... ∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴BE=AE，∴ED=AC=1，在△AEM和△BED中，，∴△AEM≌△BED，∴ME=ED=1，∴EF=2ME=2．（2）如图1中，∵ =x，∴=1﹣x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2（1﹣x），∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3）如图2中，∵点O是重心，∴AM、CN是中线，∴BN=AN，BM=MC，...∵MN∥AC，MN=AC，∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，由（2）可知x===，∴EF=4y=，∵===，∴ED=，DF=，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∴∠EAC=∠AFE，∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，∴△BDE∽△FDB，∴=，∴=，∴a=（负根以及舍弃）．∴BC=6a=2，在RT△ABC中，AB===2，在RT△ECD中，EC===，∴==．...【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．...。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( )A. √33B. π3C. 13D. 3132. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )A. √2和√12B. √5和√45C. √ab和√ab4D. √a2−1和√a+13. 下列命题中，正确的是( )A. 正多边形都是中心对称图形B. 正多边形一个内角的大小与边数成正比例C. 正多边形一个外角的大小与边数成反比例D. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等4. 将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移两个单位，以下不改变的是( )A. 开口方向B. 对称轴C. y随x的变化情况D. 与y轴的交点5. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1=5，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A. 相交或相切B. 相切或相离C. 相交或内含D. 相切或内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a6÷a3=______．8. 已知f(x)=2x2−1，则f(−√3)=______．9. 不等式组{x−1>02x+3>x的解集是______．10. 方程√2−x=2的解是______．11. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______ ．12. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是______． 15. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，S △AODS △BOC=14.设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为______．18. 已知l 1//l 2，l 1、l 2之间的距离是5cm ，圆心O 到直线l 1的距离是2cm ，如果圆O 与直线l 1、l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

虹口区数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 在下列各数中，属于无理数的是A . 53； B . π； C .4； D .3272. 在下列一元二次方程中，没有实数根的是A . 20x x -=； B . 210x -=； C . 2230x x --=； D . 2230x x -+=. 3. 在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-+经过A ．第一、二、三象限 ；B ．第一、二、四象限；C ．第一、三、四象限 ；D ．第二、三、四象限． 4. 某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 672则这20 A ．180，160；B ．160，180；C ．160，160；D ．180，180.5．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8 ，那么另一个圆的半径长是 A ．3； B ．13； C ．3或13； D ．以上都不对. 6. 在下列命题中，属于假命题．．．的是 A ．对角线相等的梯形是等腰梯形；B ．两腰相等的梯形是等腰梯形；C ．底角相等的梯形是等腰梯形；D ．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：22-= ▲ .8．不等式组240,50.x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ .9．用换元法解分式方程13201x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程可以是 ▲ .1023x x +=的解是 ▲ ． 11． 对于双曲线1k y x-=，若在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ▲ ．12．将抛物线23y x =向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 ▲ ．13. 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是23，则该盒中黄球的个数为 ▲ ．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是 ▲ ．15．若正六边形的边长是1，则它的半径是 ▲ ．16．在□ABCD 中，已知AC a =，DB b =，则用向量a 、b 表示向量AB 为 ▲ ． 17．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB′ C′ ，即如图①，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC ''''===，我们将这种变换记为[θ，n ] ．如图②，在△DEF 中，∠DFE =90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n ]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那么n = ▲ ．18．如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， ∠C =30°，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，若BF=CF=8，则AD 的 长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x-+÷-+，其中5x =20．（本题满分10分）① AB CD 第18题图 3 第14题图 5 12 人数/人 次数/次 （每组含最小值，不含最大值）15 20 25 30 35 A B C B′ 第17题图 C ′ DE E ′F ′ F 图① 图②解方程组： 2223,2 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，3sin 5ABC ∠=，圆O 经过点B 、C ，圆心O 在△ABC 的内部，且到点A 的距离为2，求圆O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y （个）与销售价x （元/个） 89.51114销售量y （个）220 205 190 160（1）求与之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，∠BAE =∠DAF ． （1）求证：BE = DF ；（2）联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，联结EM 、FM ．求证：四边形AEMF 是菱形．A B C O 第21题图 A DB E F O CM 第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，AC =1， 且OC ＜OA ．抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）点D 的坐标为（-3，0），点P 为线段AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为12时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP=2，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．ABEC D ABCED第25题图（备用图）-1 O 1 2 -1 12-3 -2 yx -3 3-2 3 4 -4 -4 4虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．14； 8． 25x -<<； 9．2230y y +-=； 10．3x =； 11．k ＜1； 12．23(2)y x =+； 13．4； 14．0.2；15．1； 16．1122a b +； 17．2； 18．3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)(2)44(2)x x x x x x x+--+÷+………………………………………………（3分）2(2)(2)(2)(2)x x xx x x +-=⋅+- …………………………………………………（2分）12x =- ………………………………………………………………………（2分）当5x ==52…………………………………………………（3分）20．解：由②得：2()1x y -=，∴ 1x y -=或1x y -=- ……………………………………………………（2分）把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，23,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ …………………………………………………（4分）解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．……………………………………………（4分）注：用代入消元法解，请参照给分.21．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D …………………………………………………（1分）∵3sin 5ABC ∠=∴4cos 5ABC ∠=………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，4cos 1085BD AB ABC =⋅∠=⨯=………………………………（1分）3sin 1065AD AB ABC =⋅∠=⨯=…………………………………（1分）∵AB=AC=10 AD ⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………（1分） ∵AD 垂直平分BC ∴圆心O 在直线AD 上………………………………………（2分） ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………（1分）联结BO ，在Rt △OBD 中，2245BO OD BD =+=…………………………（2分）∴圆O 的半径为4522．解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）…………………………………（1分）由题意得：220819011k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得：10300k b =-⎧⎨=⎩………………………（2分）∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝-10x ＋300． ………………………………（1分）（2）由题意得(x －6)(-10x ＋300)=800 ……………………………………………（2分）整理得，x 2－36x ＋260=01210,26x x ==…………………………………………………………………（2分）当x =10时，y =200当x =26时，y =40<60 ∴x =26舍去 ……………………………………………（1分）答：该周每个文具销售价为10元． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠B =∠D =90°…………………………（2分）∵∠BAE = ∠DAF∴△ABE ≌△ADF ……………………………………………………………（1分）∴BE = DF ……………………………………………………………………（2分）（2）∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1分）∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO ……………………………………（1分）∵△ABE ≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1分） ∴EO=FO ，AO ⊥EF …………………………………………………………（2分）∵OM = OA ∴ 四边形AEMF 是平行四边形……………………………（1分） ∵AO ⊥EF ∴四边形AEMF 是菱形……………………………………（1分）24．解:（1）易得：A （2，0），B （0，4）∵AC =1且OC ＜OA ∴点C 在线段OA 上∴C （1，0） …………………………………………………………………（1分）∵A （2，0），B （0，4），C （1，0）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，∴42040a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩ 解得： 264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为2264y x x =-+………………………………（3分）（2）∵锐角∠PDO 的正切值为12， 1tan 2ABO ∠= （ABO ∠为锐角）∴ABO PDA ∠=∠，∵点P 为线段AB 上一点，∴BAO DAP ∠=∠∴△ABO ∽△ADP ……………………………………………………………（1分）∴AP ADAO =， 又AO =2 ， AB =5，AD =5 ∴5AP =1分）过点P 作PF AO ⊥于点F ，可证PF ∥BO ，∴AP PFAB BO= 可得：P F=2，即点P 的纵坐标是2.∴可得P （1，2）………………………………………………………………（2分） （3）设点E 的纵坐标为m （m ＜0）， ∴1522ADE S AD m m =⋅=-△∵P （1，2），∴11()(2)22p APCE S AC y m m =⋅+=-四 由ADEAPCE S S =△四得：15(2)22m m -=- ……………………………………（2分）解得：12m =-∴点E 31(,)22-…………………………………………………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10……………………（1分）点D 为BC 的中点 ∴CD =5 可证△ABC ∽△DEC∴DE EC CD AB BC AC ==， 即56108DE EC ==………………………………（1分）∴154DE =，254CE =……………………………………………………（2分）（2）①当点P 在AB 边上时，在Rt △ABC 中，∠B +∠C =90°，在Rt △EDC 中，∠DEC +∠C =90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE ⊥BC ，∠PDQ =90° ∴∠PDQ =∠BDE =90° ∴∠BDP =∠EDQ∴△BPD ∽△EQD ……………………………………………………………（1分）∴EQ DE BP BD =， 即15425EQ =， ∴32EQ = ………………………………………………………………………（2分）∴CQ=EC -EQ 194=……………………………………………………………（1分）②当点P 在AB 的延长线上时，同理可得：32EQ =， ∴CQ=EC +EQ 314=…………………………………………………………（1分）（3）∵线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，∴点P 在边AB 上∵△BPD ∽△EQD ∴43BP BD PD EQ ED QD === 若设BP =x ，则34EQ x =，25344CQ x =- …………………………………（1分）可得4cot cot3QPD C∠==∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ∵△PDF为等腰三角形∴△CDQ为等腰三角形………………………（1分）①当CQ=CD时，可得：253544x-=解得：53x=………………………（1分）②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴1522CM CD==，5525248CQ=⨯=∴25325448x-=，解得256x=……………………………………………（1分）③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴4545CN=⨯=，28CQ CN==∴253844x-=，解得73x=-(不合题意，舍去)…………………………（1分）∴综上所述，53BP=或256.。

虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. 3.14159 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；B 、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；C 是无理数，故本选项正确；D 、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；故选C ．2. 关于一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【详解】解：一元二次方程无实数根，的211 1.22111.2x 220x x m -+=m 1m <1m £m 1≥1m >220x x m -+=则判别式解得，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．3. 已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．【详解】解：二次函数，，函数图象开口向下，对称轴为，时，函数值随自变量的增大而减小，故选：A ．4. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．的()224240b ac m ∆=-=--<1m >()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()24y x =--y x x 4x ≥4x ≤4x ≥-4x ≤-()24y x =--()24y x =--4x =y x 4x ≥()24y x =--10-< ∴()24y x =--4x =∴4x ≥y x 180︒【详解】解：A 、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件；C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件；D 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件；故选D ．5. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B ．6. 在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个．180︒ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABE 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABCD Y 5BC =20ABCD S = C BC C C AD【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系d 、r 法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据面积公式计算点C 到的距离d ，比较d 与半径的大小判断即可．【详解】解：如图，∵在平行四边形中，，，设点C 到的距离为d ，∴点C 到的距离，∴直线与圆C 相交，即有2个交点，故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，，故答案为：-28. 分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：AD BC ABCD 5BC =20ABCD S = AD AD 2054d =÷= 45BC<=AD 2-229a b -=()()33a b a b +-229a b -=()()33a b a b +-故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9. 解不等式：，的解集为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，故答案为：．10. 函数的定义域是 【答案】＞【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围，二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；∴∴故答案为11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并()()33a b a b +-()5232x x +≤+2x ≤()5232x x +≤+5263+≤+x x5362x x -≤-24x ≤2x ≤2x≤y =10x +>1x >-1x >-()221y x =-+()253y x =--用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为，即．故答案为：．12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：设红、白球总共n 个，记摸出一个球是红球为事件A ，，白球有个故答案为：．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．()221y x =-+()22314y x =--+-()253y x =--()253y x =--0.2520.25n=()20.25P A n==8n ∴=∴826-=6【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解．【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，，故答案为：．15. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质．由螺帽是正六边形，可得是含角的直角三角形，再根据即可求出和．【详解】解：如图，连接,则，过点作于∴26120078040⨯=y t y t 300.3y t=-15500.3÷=∴∴15500.3÷=300.3y t \=-300.3y t =-4cm a 30︒ACD 30︒4AC =AD AB AB a AB =C CD AB ⊥D螺帽是正六边形，,．故答案为：16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．【详解】解：，，，，， 120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥AC BC=1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒AD BD =4AC = 4AD AC ∴===22a AB AD ∴===⨯=ABCD AD BC ∥2BC AD =E F AB CD AC AB a =AC b = a b EF = 3344a b -+ AB a = AC b =BC BA AC a b \=+=-+ ,2AD BC BC AD = ∥111222AD BC a b \==-+,点、分别是边、的中点，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识，作于点H ，连接，先求出，设，在中，根据勾股定理列方程即可解决．【详解】解：作于点H ，连接，，，，在中，，11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ E F AB CD 111222EA BA AB a \==-=- 111244DF DC a b \==+ 11111332224444EF EA AD DF a a b a b a b æöæöç÷ç÷\=++=-+-+++=-+ç÷ç÷èøèø3344a b -+ ABCD Y 7AB =8BC =4sin 5B =P AB 2AP =P AP P Q BC Q CQ Q P Q CQ 37149214PH BC ⊥PQ 43PH BH ==，CQ a =Rt QPH △PH BC ⊥PQ 7AB = 2AP =725BP \=-=Rt BPH 4sin 5B =，，设，和外切，半径为2，，在中，，，解得：，故答案为：．18. 如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A 的对称点），那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查翻折性质，圆的基本性质，等边三角形判定与性质、勾股定理的应用，连接，由翻折得，证出是等边三角形，设，在中，根据勾股定理列方程并解出进而求出结论．【详解】解：连接，455PH \=43PH BH \==，CQ a =P Qe Q P 2PQ a \=+Rt QPH △4,835PH HQ a a ==--=-()()222452a a ∴+-=+3714a =3714AOB 105AOB ∠=︒8OA =C OA BOC BC O D AB AD CD 1A D 1A 1OA 8-8-+OD 1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OBD AC a =Rt COD AC OD由翻折得：，，，是等边三角形，，，设，则，在中，，，解得：（舍去），，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OC CD =OB OD = OBD ∴△60OBD ∴∠=︒3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°AC a =1882OC a CD A O a =-==-，Rt COD 8OC CD a ==-()()222888a a ∴-+-=12888a a =-=+>(128288OA OA AC ∴=-=--=8-22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭m 1m m -22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭；当．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到，然后令因式和因式分别为0即可求解.【详解】解：由题意可知： 对方程②进行因式分解得：即或∴原方程组化为 或 解得或故原方程组的解为：或.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=m =1m m -222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩()(2)0+-=x y x y 2x y -x y +222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②()(2)0+-=x y x y 20x y -=0x y +=2620x y x y -=⎧⎨-=⎩260x y x y -=⎧⎨+=⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩(),2A m ()2,4B -y C ()1,D n -D x E（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求面积．【答案】（1）反比例函数为，一次函数解析式 （2）【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．（）利用待定系数法求解即可；（）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：设反比例函数为，把点代入得，，∴反比例函数为，把点，点代入，得，，∴，，∴点，点，设一次函数解析式，的CDE 8y x=-2y x =--9212C D E k y x=()2,4B -k y x=428k =-⨯=-8y x=-(),2A m ()1,D n -8y x =-82m =-881n =-=-4m =-8n =()4,2A -()1,8D -y cx d =+把点，点代入得，解得，∴一次函数解析式；【小问2详解】∵一次函数解析式，∴把点代入，得，∴，∴点，∵轴，∴点横坐标为，把代入得，∴∴，∴22. 根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米．素如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为的()4,2A -()2,4B -4224c d c d-=+⎧⎨=-+⎩12c d =-⎧⎨=-⎩2y x =--2y x =--()0,2C -,()1,D n -8y x =-881n =-=-8n =()1,8D -DE x ⊥E 1-1x =-2y x =--121y =-=-()1,1E --,189DE =+=119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .BM AN AB BM AN ∥BM BH AB ECKG CK EC 3.5材2米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米．任务一如图①，求斜坡的坡比．问题解决任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离．【答案】任务一：斜坡的坡比；任务二：米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质，矩形判定与性质，任务一：根据勾股定理求出第三边进而求出坡度；任务二：作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度，再证明，根据性质求出结论即可．【详解】解：任务一：如图①，由题意得：在中，25米，斜坡长为65米，（米），斜坡的坡比；任务二：如图③，作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，为ECKG K B B P BP 6.5BP BM ⊥FD AB P E F EC CD AB 1:2.4i =12.5PO DB ⊥DB FQ PO ^CE FER FPQ ∽Rt ABH △BH AB 60AH \=∴AB 251:2.460BH i AH ===PO DB ⊥DB FQ PO ^CE则四边形为矩形，四边形为矩形，米，米，，为米，，解得：米，米，米，米，，，，，，解得：，经检验，是原方程的解，米．23. 如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．CRQO FDCR,1RQ CO FR DC FD CR OQ\=====，3.51 2.5ER\=-=,90ABH PBO O HÐ=ÐÐ=Ð=°BP 6.525cos cos6.565BOPBO ABH\Ð==Ð=2.5BO=6PO\==615PQ∴=-=10 2.512.5RQ CO==+=,EC AB PQ AB^^ER PQ\∥FER FPQ\∽ER FRPQ FQ\=2.5512.5FRFR\=+12.5FR=12.5FR=12.5CD FR\==Rt ABC△90C∠=︒CB D DB CB=A DAE BC∥DE BA∥AE DE E BE（1）求证：；（2）连接交于点，连接交于点．如果，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．（1）先证四边形是平行四边形，得出从而证出四边形是矩形，即可证明结论；（2）设，算出，证明，求出 ，进而证出结论；【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，又，点D 在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，BE CD ⊥AD BE F CE AD G FBA ADB ∠=∠AG AB =AEDB AE CB =AEBC EF BF a ==AE =AEG DCG V ∽△AGAB = AE BD DE BA ∥∴AEDB ∴AE BD = BD CB =∴AE CB = AE BD CB ∴AE CB ∥∴AEBC 90C ∠=︒∴AEBC ∴BE CD ⊥四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，AEDB ,EF BF AF DF \==EF BF a ==FBA ADB Ð=Ð tan tan FBA ADB \Ð=ÐAE BF BE BD\=AE BD = 222AE a \=AE ∴=BD BC AE \==AE CD AEG DCG \ ∽12AE AG CD DG \==Rt DBF △DF ==AD \=AG \=Rt ABC △AB ==．24. 新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，（1）将点代入表达式，求出m 的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；AG AB \=AG AB \=2y ax bx c =++0abc ≠2y cx ax b =++2y ax bx c =++2231y x x =++223y x x =++1C ()2445y mx m x m =+-+2C 1C 2C y E F E F 2C P E ()0,12C 2C 38y x =+Q PQEF E ()4,M n -2C N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭PMN PEF △∽△m 241y x x =+-20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭1m =-1732()0,1E（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线表达式及点E 、F 坐标，并求出P 、Q 坐标，根据平行四边形性质得出列方程并解出m 值，进而解决问题；（3）先求，结合求出的点P 、E 、F 坐标得出及，根据相似三角形性质得出关于m 的方程，解方程即可解决．【小问1详解】解：抛物线：与轴交于点坐标为，当，代入，得，，抛物线表达式为，抛物线的“轮换抛物线”为表达式为；【小问2详解】解：抛物线：，当时，，即与y 轴交点为，抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线表达式为，同理抛物线与y 轴交点为，抛物线对称轴为直线，当时，，抛物线的顶点坐标为，当时，，抛物线的对称轴与直线交点，点在点的上方，，解得：，2C PQ EF =()4,45M m --2PN 2PF 1C ()2445y mx m x m =+-+y E ()0,10x =1y =1m =451m \-=-∴1C 241y x x =-+∴1C 2C 241y x x =+-1C ()2445y mx m x m =+-+0x =y m =()0,E m 1C ()2445y mx m x m =+-+2C ∴2C ()2445y mx mx m =++-2C ()0,45F m -2C 422m x m=-=-2x =-5y =-∴2C ()25P --，2x =-382y x =+=∴2C 38y x =+()2,2Q - E F 45m m \>-53m <，四边形为平行四边形，，即，解得：，；【小问3详解】解：点在抛物线上，当时，，即，点坐标为，，，，，，，，，，解得：．25. 在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．()4553EF m m m \=--=- PQEF PQ EF \=()2553m --=-23m =-20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ()4,M n -2C 4x =-()244545y mx mx m m =++-=-()4,45M m -- N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭()25P --，()0,E m ()0,45F m -()222125225724PN æöç÷\=-++-+=ç÷èø()()22222455416PF m m =-+-+=+()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ()111557242222PMN M P S PN x x æöç÷=×-=´-+´-+=ç÷èø PMN PEF ∽222PEF PMN S PF PF S PN PN æöç÷\==ç÷èø 25341652524m m -+\=12171,32m m =-=ABCD AD BC ∥E DA F AB CE DF P EPF ABC ∠=∠（1）如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；（2）如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当时，求和的长；②当点为弧的中点时，求的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得，，，根据三角形的外角性质得出，进而可得，即可证明，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①同（1）证明，如图所示，过点作于点，连接，得出，，解直角三角形，分别求得，，进而根据相似三角形的性质求得的长；②根据题意画出图形，根据垂径定理得出，根据题意可设，，则，得出，设，则，则，在中，得出，根据得出，即可求解．【小问1详解】证明：∵梯形中，，，∴，，，又∵，∴AB CD =E F ADAB AF DF DE CE =AD CD ⊥5AB =10BC =3cos 5ABC ∠=DA DE O O CE G DF EG Q 6DE =EG AF Q EG AF EG =215AF =15B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠ADF DCE ∠=∠ADF DCE ∽ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG cos DEC ∠=sin DEC ∠=EG EP AF OQ EQ ⊥EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒43tan tan 34αβ==12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 16DR a =1697AD DR AR a a a =-=-=1a =ABCD AD BC ∥AB CD =B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠EPF ABC∠=∠ADF DCE∠=∠∴，∴；【小问2详解】解：∵，∵，则∴∴∵∴又∵∴，如图所示，过点作于点，连接，∵，∴，则，，∵∴∵∴又∵∴，在中，∴∴，ADF DCE ∽AF DF DE CE=EPF ABC ∠=∠DPC EPF∠=∠180FPC DPC ∠+∠=︒180FPC B ∠+∠=︒180ECB PFB ∠+∠=︒ECB AFD∠=∠AD BC∥ECB DEC∠=∠EDP FDA∠=∠ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG 5AB =3cos 5ABC ∠=3BM =4AM =4sin 5AM ABC AB ∠==,AD BC AD CD⊥∥4CD AM==10BC =1037AD MC BC BM ==-=-=6DE =1AE=Rt EDC 6,4ED CD ==EC ===cos DE DEC EC ∠===sin DC DEC EC ∠===∵为直径∴∴，∴，∵∴∴②过点作于点，∵∴∵∴设，，则ED 90DGE ∠=︒cos 6EG ED DEC =⨯∠==sin 6DG ED DEC =∠==sin sin DG DG PD DPG ABC ====∠∠3cos 5PG PD DPG =∠==EP EG PG =-=ADF PDE∽AF AD PE PD=215D A PE AF PD ⋅===F FR AD ⊥R EQGQ =OQ EQ⊥OQ OD=ODQ OQD∠=∠EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒∵，则设，则∴∵∴设，则，∴，在中，∴又∵∴∴【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰梯形的性质，相似三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=35PG PD =3,5PG k PD k ==4GD k =43tan tan 34αβ==AD BC∥RAF α∠=12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 3tan 4RF DR β==16DR a=1697AD DR AR a a a =-=-=7=1a =15AF =。

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的倒数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √12B. √0.4C. √6D. √83. 抛物线y=−(x−1)2+3的顶点坐标是( )A. (−1,3)B. (1,3)C. (−1,−3)D. (1,−3)4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是( )A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数相同D. 方差相同5. 下列命题中，假命题是( )A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形6. 如图，已知线段AB，按如下步骤作图：①过点A作射线AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P．则AP：AB是( )A. 1：√2B. 1：√3C. 1：2D. 1：√5二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a⋅a2=______．8. 分解因式：x2+4x+4=______ ．9. 方程√2−x =x 的根是______ ．10. 函数y =√3−x 的定义域是______．11. 如果关于x 的方程x 2−2x +k =0有两个相等的实数根，那么k 的值是______．12. 已知点A(x 1,y 1)、点B(x 2,y 2)在双曲线y =3x 上，如果0<x 1<x 2，那么y 1______y 2．13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是______．14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为______．15. 如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是______．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量EB⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a 、b ⃗ 表示为______．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 是BC 的中点，联结AE ，点O 是线段AE上一点，⊙O 的半径为1，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是______．18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是边CD 的中点，将△BCM 沿直线BM 翻折，使得点C 落在同一平面内的点E 处，连接AE 并延长交射线BM 于点F ，那么EF 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2019~2020学年上海市虹口区九年级二模数学试卷 2020.05（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）（A ）12-；（B（C ）237； （D ）2π．2. 直线1y x =-+不经过（ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3. 如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（ ） （A ）4m ≤； （B ）4m <； （C ）4m ≥； （D ）4m >． 4. 如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ） （A ）8、7.5；（B ）8、7；（C ）7、7.5；（D ）7、7． 5. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误的是（ ）（A ）90ABC ∠=︒； （B ）AC BD =；（C ）OA OB =；（D ）OA AB =．第4题图 第5题图6. 在ABC △中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如小表），那么交点O 是ABC △的（ ） （A ）外心；（B ）内切圆的圆心；（C ）重心；（D ）中心．示意图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：23()a =__________． 8. __________． 9. 1的解为__________．10. 函数y 的定义域是__________． 11. 如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是________． 12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是__________． 13. 某中学为了了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05、0.1、0.25、0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有____位学生．14. 某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是___________元．第13题图 第14题图15. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB BD BC ==，如果50C ∠=︒，那么ABD ∠的度数是__________．16. 如图，在ABC △中，AD 为边BC 上的中线，DE //AB ，已知ED a =u u u r r ，BC b =u u u r r，那么用a r ，b r 表示AD =u u u r__________．第15题图 第16题图17. 如图，在正方形ABCD 中，10AB =，点E 在正方形内部，且AE BE ⊥，cot 2BAE =，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围是______________．18. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD =BDE △绕着点B 旋转得到''BD E △（点D 、E 分别与点'D 、'E 对应），如果点A 、'D 、'E 在同一直线上，那么'AE 的长为__________．第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x．20.（本题满分10分）解不等式组：2623;312.2x xxx⎧⎛⎫-<-⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-≤⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3y kx=+与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线myx=交于点(,6)C a，已知AOB△的面积为3，求直线与双曲线的表达式．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在∠=︒，OBAOB∠为37︒，45ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得ABO长为35厘米，求AB的长．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈）︒≈，tan370.75图1 图223.（本题满分12分）如图，在ABC=，点D在边BC上，联结AD，以AD为一边作ADE △中，AB AC△，满足AD AE∠=∠，联结EC．=，DAE BAC（1）求证：CA平分DCE∠；（2）如果2AB BD BC=⋅，求证：四边形ABDE是平行四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中国，抛物线23=++经过点(1,0)y ax bxB，A-和点(3,0)该抛物线对称轴的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90︒至PC（点B对应点C），点C恰好落在抛物线上．（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，联结AC，如果QAC ABC∠=∠，求点Q的坐标．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，90ABC∠=︒，3cos5C=，5DC=，6BC=，以点B为圆心，BD为半径作圆弧，分别交CD、BC于点E、F．（1）求sin BDC∠的值；（2）联结BE，设点G为射线DB上一动点，如果ADG△∽BEC△，求DG的长；（3）如图2，点P、Q分别为边AD、BC上的动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧''D F经过点B与AB上的一点H（点D、F的分别对应点'D、'F），设BH x=，BQ y=，求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）．图1图22019~2020学年上海市虹口区九年级二模数学试卷参考答案。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √9C. √16D. √252. 已知x²=1，那么x的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，6）5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √4C. √9D. √168. 已知x=√3，那么x²的值为（）A. 3B. √3C. 1D. 09. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是（）A. P（3，-2）B. P（-3，-2）C. P（3，2）D. P（-3，2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x=√3，那么x²+2x+1的值为______。

12. 下列函数中，y=kx+b（k≠0）是反比例函数的条件是______。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，那么AC的长度是______cm。

14. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √9C. -2D. √22. 若a=3，b=-2，则下列等式中不成立的是（）A. a+b=1B. a-b=5C. a×b=-6D. a÷b=-1.53. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=7，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为（）A. an=3n-1B. an=3n+1C. an=3nD. an=3n²7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若a，b，c是△ABC的三边，且满足a²+b²=c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<010. 下列关于函数y=2x-1的描述正确的是（）A. 图象是一条斜率为2的直线B. 图象是一条斜率为-1的直线C. 图象是一条斜率为2的平行线D. 图象是一条斜率为-1的平行线二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为______。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. -1B. 0C. 3D. 5答案：B解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：A解析：点A关于x轴对称，意味着横坐标不变，纵坐标取相反数，所以B的坐标为(2,-3)。

3. 下列方程中，只有一个解的是：A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 4x + 3 =答案：B解析：方程x^2 - 4 = 0可以分解为(x+2)(x-2)=0，所以x有两个解x=-2和x=2。

其他选项至少有两个解。

4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积为：A. 40cm^2B. 48cm^2C. 50cm^2D. 64cm^2答案：B解析：作高AD，则AD垂直于BC，且BD=DC=4cm，所以三角形ABD和三角形ACD是两个等腰直角三角形。

由勾股定理得到AD=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=2√21cm。

所以三角形ABC的面积为1/2BCAD=1/282√21=8√21cm^2≈48cm^2。

5. 已知函数f(x) = kx + b，若f(1) = 3，f(2) = 5，那么k和b的值为：A. k=1, b=2B. k=1, b=3C. k=2, b=1D. k=2, b=3答案：B解析：根据题意，列出方程组：k + b = 32k + b = 5解得k=1，b=2，所以答案为B。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a+b=5，a-b=1，则a^2+b^2的值为______。

答案：26解析：将a+b=5和a-b=1相加，得到2a=6，所以a=3。