昌乐县北岩中学 初二数学 编制 刘光祖 时间 200910

2014-2015学年山东省潍坊市昌乐县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列等式成立的是（）A．=a+b B．=•C．=D．=04．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞36．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞38．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线9．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．610．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A．24 B．4 C．5 D．611．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=2212．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是．14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第象限．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有个．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC 于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．求证：（1）PA=MN；（2）AP⊥MN．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l 过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．2014-2015学年山东省潍坊市昌乐县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：数形结合．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形．解答：解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定．解答：解：3.14159是有理数，﹣=﹣2是有理数，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，﹣π是无理数，=16是有理数，﹣是有理数，故选B点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．3．下列等式成立的是（）A．=a+b B．=•C．=D．=0考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的乘除法法则即可进行判断．解答：解：A、是最简二次根式，此选项错误；B、=（a≥0，b≥0）此选项错误；C、=，（a≥0，b＞0）此选项错误；D、=0，此选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键．4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．解答：解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．解答：解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=60°D．AC是∠EAF的平分线考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF=∠DCB，∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．9．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（）分钟后追上甲．A．24 B．4 C．5 D．6考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答：解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．解答：解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是m＜4．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=∵方程有负数解，∴解得m＜4．故答案为：m＜4．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：将（2，﹣1）和（﹣9，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将（2，﹣1）和（﹣9，4）代入一次函数y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣不经过第一象限．故答案为：一．点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：先判断点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，则点（﹣4，﹣2）为直线y=ax﹣6与y=x的交点，根据一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于x、y的方程组的解．解答：解：∵x=﹣4时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，∴方程组的解为．故答案为．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有4个．考点：坐标与图形性质．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是4．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C 在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是（0，6）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答，再把x=0代入所得的解析式解答即可．解答：解：直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，可得直线m的解析式为：y==x+6，把x=0代入y=x+6=6，所以直线m与y轴的交点坐标是（0，6），故答案为：（0，6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于5．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的非负性化简即可．解答：解：∵﹣≤x≤1，∴x﹣1≤0，x﹣3＜0，2x+1≥0，∴+|x﹣3|+=|x﹣1|+|x﹣3|+|2x+1|=1﹣x+3﹣x+2x+1=5，故答案为：5．点评：本题主要考查了二次根式的性质及化简，运用二次根式的非负性化简是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC 于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为3．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AB=AN=12，∴CN=AC﹣AN=18﹣12=6，又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴MD=CN=×6=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键．20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．解答：解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ===cm，∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．故答案为：（+1）．点评：根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）2）计算：﹣3×﹣；（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）先化简，再算乘法，最后算加减；（2）先利用二次根式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）﹣3×﹣=4﹣3×﹣（﹣2）=4﹣2+2=4；（2）（3﹣）（+2）﹣=（3﹣2）（3+2）﹣32=45﹣12﹣32=1；（3）解2﹣x＞0得x＜2解+1≥得x≥﹣x∴不等式的解集是≤x＜2点评：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键．22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．考点：旋转的性质；勾股定理．专题：代数几何综合题．分析：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．解答：解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1===5cm．点评：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．求证：（1）PA=MN；（2）AP⊥MN．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PMCN是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP 全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解；（2）延长NP交AB交于G，延长AP交MN于点H，易证△PAG≌△MNP，可求得∠NPH+∠PNH=90°，可证得结论．解答：证明：（1）如图1，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN；如图2，延长NP交AB于点G，延长AP交MN于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠ABC=90°，又∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PMCN为矩形，同理四边形BCNG也为矩形，∴PM=NC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PM，又∵AB=BC=CD，∴AG=MC=PN，在△PAG和△MNP中，，∴△PAG≌△MNP（SAS），∴∠APG=∠FMP=∠NPH，∵∠NMP+∠PNH=90°，∴∠NPH+∠PNH=90°，∴AP⊥MN．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l 过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．考点：一次函数的应用．分析：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=1350代入解答即可．解答：解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=×2×200=200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=×3×300﹣（15﹣3）×300=4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=S△POT=•t•100t=50t2，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=S梯形OAQT=（t﹣3+t）×300=300t﹣450，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350=300t﹣450，解得：t=6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．。

【解析版】潍坊市昌乐县2014-2015学年八年级上期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A． 1 B．2 C．3 D．42．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形的面积相等B．等角的补角相等C．直角三角形的两锐角互余D．相等的角是对顶角3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分不为D、E，且PD=PE，则△AP D≌△APE的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL4．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2=∠4 D．∠1=∠45．某校篮球队五名主力队员的身高分不为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A．174 B．175 C．176 D．1786．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（）A．80°B．60°C．45°D．30°8．上海“世界博览会”某展厅理想者的年龄分布如图，这些理想者年龄的众数是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁9．在式子：，，，，中分式的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．410．某服装加工厂加工校服960套的订单，原打算每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AO B=度．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF =13cm，∠E=∠B，则AC=cm．13．当x=时，分式值为零．14．已知，则的值是．15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好差不多上9.4环，方差分不是=0.90，=1.22，=0.43，=1. 68，在此次射击测试中，成绩最稳固的是（填甲、乙、丙、丁）．16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则那个四边形为．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，B O=4cm，则菱形ABCD的面积是cm2．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分不落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为．三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？什么缘故？20．先化简，再求值：，其中x=2．21．已知：如图，△BCE、△ACD分不是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国竞赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲97101099乙10898109（1）按照表格中的数据，运算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分不运算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）你认为举荐谁参加全国竞赛更合适，讲明理由．24．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分不为1.5万元和1.1万元，市政局按照甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情形下，你认为哪种方案最节约工程款，通过运算讲明理由．25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、E D．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．2014-2015学年山东省潍坊市昌乐县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称图形．分析：按照轴对称图形的概念对个图形分析判定即可得解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列命题中，假命题是（）A．全等三角形的面积相等B．等角的补角相等C．直角三角形的两锐角互余D．相等的角是对顶角考点：命题与定理．分析：分析命题的真假，需要分不分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A，正确，由全等三角形的性质可证得；B，正确，符合补角的性质；C，正确，符合三角形内角和定理；D，不正确，相等的角未必是对顶角但对顶角一定相等．故选D．点评：此题要紧考查学生对真假命题的判定，要求对有关基础知识灵活把握．3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分不为D、E，且PD=PE，则△AP D≌△APE的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL考点：全等三角形的判定．分析：按照题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再按照条件DP=EP，AP=AP可按照HL定理判定△APD≌△APE．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．点评：此题要紧考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2=∠4 D．∠1=∠4考点：平行线的判定．分析：按照平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）推出即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；B、按照∠2=∠3不能推出AB∥CD，故本选项错误；C、按照∠2=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；D、按照∠1=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．某校篮球队五名主力队员的身高分不为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（）A．174 B．175 C．176 D．178考点：中位数．专题：应用题．分析：中位数是将某校篮球队五名主力队员的身高的一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数．解答：解：数据从小到大的顺序排列为174，174，176，178，180，∴这组数据的中位数是176．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可按照对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，按照矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题要紧考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（）A．80°B．60°C．45°D．30°考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD中，∠A=120°，按照平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°﹣∠BCD=60°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意把握平行四边形的对角相等定理的应用．8．上海“世界博览会”某展厅理想者的年龄分布如图，这些理想者年龄的众数是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁考点：众数；条形统计图．分析：由于众数是一组数据中显现次数最多的数据，注意众数能够不止一个，由此即可确定众数．解答：解：按照表格得20是这组数据显现次数最多数据，∴这组数据的众数为20．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，一些学生往往对那个概念把握不清晰，运算方法不明确而误选其它选项．9．在式子：，，，，中分式的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：分式的定义．专题：推理填空题．分析：判定分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，中分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原打算每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．考点：由实际咨询题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是按照时刻来列等量关系的．关键描述语是：“提早5天交货”；等量关系为：原先所用的时刻﹣实际所用的时刻=5．解答：解：原先所用的时刻为：，实际所用的时刻为：，所列方程为：﹣=5．故选：D．点评：本题考查了由实际咨询题抽象出分式方程，关键是时刻做为等量关系，按照每天多做x套，结果提早5天加工完成，可列出方程求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AO B=60度．考点：角平分线的性质．分析：已知有点P到∠AOB两边的距离相等，按照角平分线的逆定理可知，可得OP为角的平分线，加上若∠POB=30°，答案可得．解答：解：∵点P到∠AOB两边的距离相等∴OP平分∠AOB∴∠AOB=2∠POB=60°．点评：此题要紧考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；题目比较简单，从已知条件认真摸索．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF =13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：按照△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，按照全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识不全等三角形中的对应边，要按照对应角去找对应边．13．当x=﹣2时，分式值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：运算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：当|x|﹣2=0，且x﹣2≠0，即x=﹣2时，分式值为零．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．已知，则的值是﹣2．考点：分式的加减法．分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．解答：解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好差不多上9.4环，方差分不是=0.90，=1.22，=0.43，=1. 68，在此次射击测试中，成绩最稳固的是丙（填甲、乙、丙、丁）．考点：方差．分析：按照方差的意义可作出判定．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固，找出方差最小的即可．解答：解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，∴＞＞＞，∴成绩最稳固的是丙；故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳固．16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则那个四边形为平行四边形．考点：平行四边形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：按照非负数的性质得到四边形的两组对边分不平行，然后利用两组对边分不平行的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d，∴四边形为平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：考查了平行四边形的判定急非负数的性质，解题的关键是能够按照非负数的性质确定两组对边分不相等，难度不大．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，B O=4cm，则菱形ABCD的面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：运算题．分析：按照菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积是6×8×=24cm2．故答案为24．点评：此题要紧考查菱形的对角线的性质和菱形的面积运算．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分不落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为60°．考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：由四边形ABCD是长方形，按照长方形的性质，即可求得∠D EF的度数，又由折叠的性质，易求得∠DED′的度数，然后由邻补角的定义，即可求得∠AED′的度数．解答：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得：∠FED′=∠DEF=60°，∴∠DED′=120°，∴∠AED′=180°﹣∠DED′=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？什么缘故？考点：全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证明∠EAC=∠DAB，再按照角边角定理证明△ABD和△A CE全等，然后按照全等三角形对应边相等即可证明．解答：解：BD=CE．理由：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE．点评：本题要紧考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质；由∠1=∠2通过∠1+∠BAC=∠2+∠BAC得到∠EAC=∠DAB，是正确解答本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：运算题．分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．解答：解：原式=，当x=2时，原式=1．点评：要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．21．已知：如图，△BCE、△ACD分不是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：按照等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此能够判定△ABC是等边三角形．解答：证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC=CD，∠1=60°．（1分）∵BE、AD差不多上斜边，∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）∴BC=AC．（1分）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠1=60°．（1分）∴△ABC是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的判定能够通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，按照线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．解答：解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=ACD=2×3=6，∴AD=BD=6，∴AC=AD+CD=9．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国竞赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲97101099乙10898109（1）按照表格中的数据，运算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分不运算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）你认为举荐谁参加全国竞赛更合适，讲明理由．考点：方差；算术平均数．专题：运算题；图表型．分析：（1）求出6次成绩的和再除以6可得平均成绩；（2）利用S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，n表示样本容量，为平均数运算出方差；（3）按照方差和平均数两者进行分析．解答：解：（1）甲的平均成绩：（9+7+10+10+9+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9；（2）=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]=，=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]=；（3）选乙，因为甲乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳固．点评：此题要紧考查了运算平均数和方差，关键是把握方差的运算公式．24．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分不为1.5万元和1.1万元，市政局按照甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情形下，你认为哪种方案最节约工程款，通过运算讲明理由．考点：分式方程的应用．专题：工程咨询题．分析：本题第一按照甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲4天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程，进而求出工期的天数为20天，再求出符合题意的方案（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案．解答：解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，按照题意得：，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，因此在不耽搁工期的情形下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节约工程款且不误工期．点评：本题要紧考查分式方程的应用．注意：求出的x的值必须检验．25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、E D．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．考点：正方形的性质．分析：（1）按照正方形的对称性，找出关于对角线AC对称的三角形即可；（2）按照对称性求出∠BEC的度数，再按照正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠CBE的度数，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．解答：解：（1）按照正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，因此，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE ≌△BCE；（2）∵∠DEB=140°，∴∠BEC=∠DEB=×140°=70°，又∵正方形对角线AC平分∠BCD，∴∠ACB=45°，在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣45°=6 5°，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CBE=65°．点评：本题考查了正方形的性质，要紧涉及正方形的轴对称性，两直线平行，内错角相等的性质，熟练把握正方形的轴对称性是解题的关键．。

山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．
C．D．
二、多选题
A ．四边形ADEF 是平行四边形
B ．若四边形ADEF 是矩形，则120BA
C ∠=︒ C ．若四边形ADEF 是菱形，则AB AC =
D ．当60BAC ∠=︒时，四边形ADEF 不存在
12．如图，AB CD P ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ∠，过点F 作FG EH ⊥于点G ，且2∠=∠AFG D ，则下列结论正确的是（ ）
A ．30D ∠=︒
B ．290∠+∠=︒D EH
C C ．F
D 平分HFB ∠
D ．FGH V 为等腰直角三角形
(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；
(2)若2180BEA C ∠+∠=︒，求证：四边形ABDF 是矩形．
23．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，18cm AB =，13cm BC =，
23=CD cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出
发，以2cm/s 的速度沿折线B C D --向终点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．
(1)用含t 的式子表示PB ；
(2)当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点Q 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ 为菱形，则点Q 的运动速度应为多少？。

关于公布各学科应用信息技术优化课堂教学项目工作成果的通知各县市区教育局，市属各开发区文教局：为深入实施教育信息化带动教育现代化发展战略，各学科应用信息技术优化课堂教学项目工作自开展以来，各县市区分工学科项目组大胆创新应用信息技术教学新模式，主动深化信息技术应用研究，全市建成主题资源网站2786个，建成各学科应用信息技术课堂教学指导意见2654个，建成学生自主学习指导意见2588个，形成了覆盖所有学科每一节课教学一体化的主题网络资源新体系，在项目建设成果和提升学科教学质量上取得了突出成绩。

经市教育局研究，决定对在项目工作中作出突出成绩的单位和个人进行表彰。

经电教馆专家组对12个学科项目成果评审，共计1467项优秀成果分获集体奖和个人奖，其中，《加强学科主题资源网站建设提高教育信息化应用水平》等12项成果获集体奖， 834个主题资源网站、559个教学指导意见和73节课堂实录获个人奖，现将获奖名单予以公布（同一奖次排名不分先后）。

希望获奖的单位和个人戒骄戒躁，再接再厉，牢牢把握信息技术与各学科课程整合的发展方向，刻苦钻研，不断创新，为我市教育信息化建设做出更大的贡献。

附件：1、项目工作先进集体名单2、主题资源网站获奖名单3、教学指导意见获奖名单4、优秀课堂实录获奖名单二OO六年十月十日附件1：项目工作先进集体名单一等奖（6项）昌邑市教育局昌乐县教育局青州市教育局诸城市教育局高密市教育局安丘市教育局二等奖（6项）寿光市教育局临朐县教育局寒亭区教育局奎文区教育局坊子区教育局潍城区教育局附件2：主题资源网站获奖名单一等奖（221项）二等奖（270项）三等奖（343项）附件3：教学指导意见获奖名单一等奖（122项）二等奖（193项）三等奖(244项）附件4：优秀课堂实录获奖名单一等奖（22项）二等奖（31项）三等奖（20项）。

第1篇一、引言昌乐县位于山东省潍坊市，是一个历史悠久、文化底蕴深厚的地区。

近年来，昌乐县教育事业发展迅速，尤其是初中数学教育，取得了显著的成绩。

为了进一步提升初中数学教学质量，昌乐县教育部门特设初中数学教研员一职，负责全县初中数学教学的研究、指导和服务。

本文将围绕昌乐县初中数学教研员的工作内容、工作成效以及面临的挑战等方面展开论述。

二、昌乐县初中数学教研员的工作内容1. 制定教学计划昌乐县初中数学教研员负责制定全县初中数学教学计划，包括教学大纲、教学进度、教学目标等。

在教学计划制定过程中，教研员要充分考虑学生的实际情况，确保教学计划的科学性、合理性和可行性。

2. 教学指导教研员要深入学校，了解教师的教学情况，针对教学中存在的问题，进行有针对性的指导。

指导内容包括教学方法、教学策略、教学评价等。

通过教学指导，提高教师的教学水平，促进教学质量的整体提升。

3. 教学研究昌乐县初中数学教研员要组织开展教学研究活动，鼓励教师参与课题研究、论文撰写等。

通过教学研究，不断丰富和完善初中数学教学方法，提高教学效果。

4. 教学交流教研员要搭建教师交流平台，促进教师之间的教学经验分享和交流。

通过教学交流，提高教师的教学素养，拓宽教学思路。

5. 教学评价教研员要建立健全初中数学教学质量评价体系，对教师的教学工作进行评价，对学生的学习成果进行评估。

通过教学评价，及时发现和解决教学中存在的问题，推动教学质量持续提升。

三、昌乐县初中数学教研员的工作成效1. 教学质量稳步提升在昌乐县初中数学教研员的努力下，全县初中数学教学质量稳步提升。

近年来，昌乐县初中数学在中考、高考中取得了优异成绩，为高校输送了大量优秀人才。

2. 教师队伍建设取得显著成效昌乐县初中数学教研员注重教师队伍建设，通过教学指导、教学研究、教学交流等方式，提高教师的教学素养。

目前，昌乐县初中数学教师队伍整体素质较高，教学能力较强。

3. 教学改革深入推进昌乐县初中数学教研员积极推动教学改革，探索适应新时代要求的教学模式。

2009—2010学年度第一学期八年级数学期中质量检测试卷组卷人：祖山兰亭中学 李春艳学号 班级 姓名 成绩同学们：时间过得真快，转眼间半个学期的学习已经结束了，现在来检测一下吧。

你是最棒的，加油！一定要细心哦！！本卷考试时间90分钟，满分100＋10分！一、认认真真选，沉着应战！：（每小题3分，共30分）1.（大巫岚中学刘素芬）若10a -，那么不等式(1)(1)a a a -+的值一定是（）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．正、负数不能唯一确定2、（安子岭 吴春喜）若分式23x x - 的值为负数，则x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＜3且x ≠0 D.x ＞－3且x ≠03．（安子岭 吴春喜）不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为 （ ） A.x ＞1 B.x ＞32C.x ≥1D.x ≥234.（大巫岚中学刘素芬）若分式212x x m-+不论x 取何实数时总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、1m ≥B 、1mC 、1m ≤D 、m ∠15、（大巫岚中学刘素芬）下列各式从左到右变形正确的是（）（A ）321y x ++=3(x+1)+2y （B ）dc b ad c b a 543205.04.003.02.0+-=+- （C ）b c a b c b b a --=--（D ）dc b ad c b a +-=+-22 6.（大巫岚中学刘素芬）如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，那么m 的值是（ ）（A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．（安子岭 吴春喜）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形8．（安子岭 吴春喜）下列图案中的两个图不形成轴对称的一项是（ ）A. B. C. D.9．（大巫岚中学刘素芬）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（）A ．5块B ．4块C ．3块D ．2块10．（安子岭 吴春喜）在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点二、仔仔细细填，记录自信！（每题3分，共24分）11、（祖山 李春艳）x 的3倍与8的差是负数可以表示为 。

第十五单元全等三角形单元目标1.通过观察身边的图案或图形能识别全等形，理解全等三角形的概念及表示方法，找出全等三角形中的对应边、对应角，总结出三角形全等的判定方法，会用尺规作三角形.2.在用作图、实验、观察、归纳等方法探索判定三角形全等和运用的过程中，发展符号意识，提升几何直观、推理能力的数学素养.3.能从现实情境中抽象出几何图形，会利用三角形全等解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的方法，发展应用意识.学习导航本单元是在学习了线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识的基础上对三角形的进一步研究，主要运用观察、实验、归纳等方法来探究全等三角形的概念、性质与判定.例如，在学习全等形时，应多观察、分析生活中能够互相重合的实例，通过比较、识别抽象出全等形的概念和特征，从“形”和“数”两个方面去理解这些特征.探索两个三角形全等的判定方法是本单元的重点,两个三角形全等必须能够完全重合，利用这一定义来判定是很难操作的，能否适当减少一些条件找到简便的判定方法是我们探究的方向.我们从满足一个条件（一边或一角相等）、两个条件（两边相等、两角相等或者一边和一角相等）、三个条件逐一进行探究，由增加条件的实验归纳得到全等三角形的判定定理. 全等三角形在证两条线段或两个角相等的应用很广泛，同时本单元为下一步学习相似三角形打下基础.单元结构全等三角形第一课时---识别全等三角形中的对应边、对应角【学习目标】1.说出全等三角形的概念并会用符号表示，试着识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角；2.能利用全等三角形的性质解决求边角问题；3.依托全等三角形知识，设计一个测量工作内槽宽度的方案.【课标要求】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.【学习任务】条设计一个测量工作内槽宽度的方案.【使用说明与学法指导】认真阅读课本P4-P7的内容，明确全等三角形的概念及符号表示，并利用概念总结相应的性质.结合例题，明确全等三角形在实际生活中的应用.---认识全等形亲爱的同学们，在我们身边随处可见各种各样的图案，请你细心观察下面的四组图案，每一组图案都有怎样的特征呢？1.国旗2.年画3.剪纸4.卡通思考与探究观察以上四组图案，你发现它们都有什么特点？哪几组是全等形？归纳生成学习活动1。

图形的轴对称第五课时
——探究房梁是否水平
【学习目标】
1.说出等腰三角形性质与判定定理的特点，并能用几何语言描述；
2.会用尺规作一个等腰三角形，并能用“三线合一”进行线、角的转化；
3.组内交流设计“检测房梁是否水平”的方案是否合理.
【学习提示】
先精读一遍教材P55—P59，确定等腰三角形的概念的特点.探索等腰三角形的性质和判定方法，通过动手操作或利用全等明确三线合一的意义并会应用.独立完成学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑.
学习活动1
——探究等腰三角形的性质
为检测国际部A座教学楼房梁是否水平设计方案。

思考与探究
1.动手操作：已知等腰三角形的底边和一腰，请用尺规作出这个等腰三角形ABC。

并将你作的等腰三角形剪下来，然后将它对折，使两腰AB与AC所在射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，（1）你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴.
（2）根据（1）中的动手操作及等腰三角形的轴对称性，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
你发现等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高有什么关系？请用几何语言叙述你得到的结论，并写出推理过程。

思考：如何理解等腰三角形的“三线合一”这一性质？
（3）根据（1）中的动手操作及等腰三角形的轴对称性，∠B 与∠C 有什么关系？由此，你能得到什么结论？并用几何语言叙述你得到的结论，请通过推理给出证明。

归纳生成
请你根据（1）（2）（3）归纳出等腰三角形的性质.
——探究等腰三角形的判定
学习活动2 C B A。

第3章 分式 复习课 （导学案）一、学习目标：1、经历用字母表示现实生活情境中的数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式分式方程的概念，体会分式与分式方程是描述现实世界中数量关系的模型。

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式的乘除法法则、分式的加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。

3、掌握分式的基本性质，能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。

4、会解决一些分式方程和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

5、了解比、比例、连比的概念，掌握比例的性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

6、在有关概念、性质和运算法则的发现过程中，感受类比方法的作用。

二、重点、难点：能熟练的进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程，了解増根的原因，会检验分式方程的根。

三、教学过程：(一)、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）1、本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。

2、什么是分式的基本性质？本章的哪些内容用到了分式的基本性质？3、你能用自己的语言叙述分式的加法、减法、乘法与除法的法则吗？各举一例说明这些法则。

4、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？5、比例的基本性质是什么？举例说明。

6、举出生活中应用比和比例的几个实际例子，与同学交流。

7、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？8、为什么解分式方程必须验根？9、你能概括出解分式方程的步骤吗？(二)、知识巩固1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 2、如果分式933--x x 的值为零，那么x 等于3、 若分式23-+x x 有意义，则x 4、若分式14+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个 5、写出一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2（ ） 6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）整式，分式的值 ，用式子表示为：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是 的整式），应特别注意“都”与“同”的含义，分式的基本性质是分式进行恒等变形、分式变号的根据7．约分：（1）2232312c b c b a - （2）12122++-a a a8．通分：（1）2261,32ab a （2）9452,233,3212-+-+x x x x9．计算：24252121++--+--a a a a10．428b a ×343b a -= ，若32312y x k xy x =-，则=k 11．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 方程，其步骤为：（1）去分母，在方程两边都 ，把分式方程转化为 方程；（2）解这个整式方程；（3）验根12．解下列方程：（1）33104212215-+=+-+x x x x （2）114112=---+x x x13．某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？(三)、合作交流完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充（四）、精讲点拨：由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评（五）、达标检测一、填空：1、将分式约分后得2、当x≠时，式子＝成立3、已知a＋＝6，则（a－）2＝二、选择：4、若分式的值为零，那么x的值为（）A、x＝－1或x＝2B、x＝0C、x＝2D、x＝－15、下列各式正确的是（）A、＝0B、＝C、＝1D、6、已知ab≠0，a＋b≠0，则（a－1＋b－1 ）应等于（）A、a＋bB、C、D、7、分式，，，中，最简分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个三、计算题8、9、四、列方程解应用题我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分到达，求我部队的速度？五、开放题请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

2023-2024学年山东省潍坊市昌乐县八年级下学期期中数学试题1.的算术平方根是（）A．2B．±2C．4D．±42.下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.估算的值应在()｡A．6.5~7.0之间B．7.0~7.5之间C．7.5~8.0之间D．8.0~8.5之间4.使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（）A．B．C．D．5.如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度l的取值范围是（）A．B．C．D．6.对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：．现对72进行如下操作：72，即对72只需进行3次换作后变为2，类似的，对120只需进行（）次操作后变为2．A．1B．2C．3D．47.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．8.下列计算错误的是（）A．B．C．D．9.关于x的不等式组，下列说法正确的是（）A．若不等式组的解集是，则B．若是不等式组的一个解，那么C．若不等式组只有3个整数解，则D．若不等式组无解，则10.如图，在四边形中，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则下列说法正确的是（）A．B．四边形是菱形C．的面积是D．是等边三角形11.若，则a=________．12.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：______．13.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________．14.将矩形纸片折叠，如图所示，已知，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是________．15.计算：(1)；(2)；(3)．16.（1）解不等式；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17.我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小，某数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题．(1)借助网格，并用尺规画出与﹣1在数轴上的位置；(2)根据与在数轴上的位置，可得______；(3)若a为的小数部分，b为的整数部分，求．18.综合实践小组为测量学校旗杆的高度，进行了两次实验，如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度为2米，如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离为1米，以及点F到旗杆的距离为9.6米，请你根据测量数据计算旗杆的高度．19.某商城开展促销活动，如表格所示．已知妈妈挑选了标价为400元的商品，小莹挑选了一件标价为元的商品，最后和妈妈一起支付．购物标价优惠不满500总价打八折满500总价打六折(1)若满足：，为整数，且支付的实际费用不超过480元，求的最大值．(2)若实际支付的费用不超过360元，试写出的取值范围，并说明理由．20.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．(1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；(2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．21.下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．双层二次根式的化简二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：化简，先思考（根据1）．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____．这样，我就找到了一种把部分化简的方法．任务：(1)文中的“根据1”是________，_______；(2)根据上面的思路，化简：；(3)已知，其中a，x均为正整数，求a和x的值．22.公元3世纪，古人就通过拼图验证了勾股定理：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式，还探索验证了勾股定理的逆定理：如果三角形三边满足，则这个三角形是直角三角形．(1)小明发现证明勾股定理的新方法：如图1，在正方形边上取点B，连接，得到，三边分别为a，b，c，剪下把它拼接到的位置，如图2所示，请利用面积不变证明勾股定理．(2)一个零件的形状如3，按规定这个零件中和都应是直角，小明测得这个零件各边尺寸（单位：）如图③所示，这个零件符合要求吗？。

第2课时一次函数与二元一次方程组【知识与技能】理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.【情感与态度】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模.【教学难点】难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.一、创设情境前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系,顺其自然进入下一环节.二、导入新课（2）如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(____,_____);(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？【解】（1）图象如图所示.（2）由图可知，直线l1与l2相交于点P,点P的坐标为（-2,2）.【解】对于方程（1）有过点A（0，-2）和B（2，3）；同样点A(0,-2)和B（2，3）也在表示方程(2)的直线上；所以方程（1），（2）的图象都是通过A（0， -2）和B（2， 3）的直线，所以原方程组有无穷多组解.方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的解的情况怎样？【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解.【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1.把二元一次方程化成一次函数的形式；2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；3.交点坐标就是方程组的解；4.检验其交点是否是方程组的解.每一个二元一次方程组都可以转化为(1)当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，故方程组无解；（2）当k1＝k2，b1＝b2时，两条直线重合，故方程组有无数组解；（3）当k1≠k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解.三、运用新知，深化理解第1题图第2题图【参考答案】1.B 2.A3.解：在直角坐标系中画出两条直线，如图：两条直线的交点坐标是（1.5， 1）；四、师生互动，课堂小结（1）对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解.1.课本第53页习题2.2.完成练习册中相应的作业.结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步理解一次函数与二元一次方程组的关系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法，通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.第2课时 一次函数的图象和性质一、填空题：1. 若x ，y 是变量，且y k x k =+-()||11是正比例函数，则k ＝___________。

2022年山东省潍坊市北岩中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “对任意，都有”的否定为A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得参考答案：D略2. 函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得 2x﹣1＞0，且 x＞1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且 x＞1．解得 x＞1，故函数的定义域为 {x|x＞1}，故选B．3. 对于下列命题:,判断正确的是（）A (1)假(2)真B (1)真(2)假,C (1)、(2)都假,D (1)、(2)都真参考答案：B略4. 设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值为，故选：A5. 给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为π”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．6. 直线一定通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限故答案为：B7. 直线l：3x+4y-25=0与圆C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系是（）A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心C．相切 D．相离参考答案：D8. 与椭圆共焦点，且过点的双曲线的标准方程是A．B．C．D．参考答案：D略9. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1）B．（，1）C．（1，）D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )A．8046 B．8042 C．4024 D．6033参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为(－∞,1]，则函数的定义域是__-------------------------------------参考答案：12. 在的二项展开式中，x 的系数为。

检测内容：2.1－2.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．在实数3.14，－227，－9，1.7，5，0，－π，4.262 262 22 6…(相邻两个6之间2的个数逐次加1)中，无理数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． (－4)－2的平方根是( D )A ．±4B ．±2C .14D ．±143．估计2＋7的值( C )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间4．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( A ) A ．0 B ．正实数 C ．0和1 D ．15．某学校会议室的面积为64 m 2，它的地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是(B)A ．0.64 mB ．0.8 mC ．8 mD ．10 m 6． 如图，正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，则交点对应的数是(A)A ．－1－2B .2－1C ．－2D ．± 27．已知31.51≈1.147，315.1≈2.472，30.151≈0.532 5，则31 510的值约是(C)A ．24.72B ．53.25C ．11.47D ．114.7二、填空题(每小题4分，共20分) 8．3－2的绝对值是2－ 3. 9.81的平方根等于±3.10．如图，一块魔方是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，则组成它的每个小正方体的棱长为__2__厘米．11．已知2x －1的平方根是±3，则5x ＋2的立方根是3. 12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1， 这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：(1)对81只需进行3 次操作后变为1；(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255. 三、解答题(共52分)13．(8分)求下列各式的值： (1)－144； (2)364125；解：－12 解：45(4)±4981； (5)－398125－1. 解：±79 解：3514．(6分)求下列各式中x 的值：(1)9x 2－16＝0； 解：x ＝±43(2)(x ＋10)3＋27＝0. 解：x ＝－1315．(7分)已知2a ＋1的算术平方根是3，3a －b －1的立方根是2，求320b ＋a 的值． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a －b －1＝8，解得a ＝4，b ＝3，所以320b ＋a ＝364＝416．(10分)如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162 cm2.(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm3的正方体，求剩余纸板的面积．解：(1)正方形纸板的边长为324＝18(cm)(2)拼成的正方体的棱长为3343＝7(cm)，所以剩余纸板的面积为324－6×72＝30(cm2)17．(9分)已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．解：因为1＜3＜4，所以1＜3＜2，所以11＜10＋3＜12.所以x＝11，y＝10＋3－11＝3－1，所以x－y＝11－(3－1)＝12－3，所以x－y的相反数是－12＋ 318．(12分)有一个数值转换器，原理如图：(1)求x的取值范围；(2)当输入的x为16时，输出的y是多少？(3)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；(4)若输出的y是3，试判断输入的x值是否唯一．若不唯一，请写出其中的两个．解：(1)x≥0(2)当输入的x为16时，取其算术平方根，为4，4是有理数；取4的算术平方根，为2，2也是有理数；再取2的算术平方根，为2，2是无理数，故输出的y是 2(3)存在，当输入的x值为0和1时，始终输不出y值(4)输入的x值不唯一，如3，9等15.1 分式教学目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

第四章第1、2节【学习目标】1. 知道光沿直线传播的条件，能用光的直线传播解释影子、小孔成像等现象。

2．通过观察实验和小组交流，学会运用光路图分析光的反射的方法。

3．激情投入，体验探索光现象的乐趣。

【使用说明与学法指导】1. 依据目标认真阅读课本69-75页，勾画并思考本节的重点内容（光在同种均匀介质中是沿直线传播的、小孔成像和影子的形成、光的反射定律），完成预习案部分，联系生活实际，尝试探究案问题，用红笔标出疑问，以备上课交流。

2. 时间：5分钟完成对课本的勾画和思考，15分钟完成导学案。

预习案1. 甲、乙两人在照同一个镜子时，甲在镜中看到了乙的眼睛，乙能看到甲的眼睛吗？为什么？2. 雷声和闪电同时同地发生，但我们为什么总是先看到闪电后听到雷声？我的疑问探究案探究点一：光的直线传播问题1：探究光是如何传播的？（1）将一束光射到水中，思考如何观察光在水中的传播路径。

（2）将一束光射到玻璃中，观察光在玻璃中的传播路径。

由此实验得出结论是：。

问题2：用光的直线传播解释简单的光现象①思考生活中哪些现象说明了光是沿直线传播的？② 请你联想生活中的情境，哪些利用了光的直线传播？小试牛刀：1. 在纸上剪一个很小的方形孔，让太阳光垂直照射在方形孔上，那么在地面上形成的光斑（ ）A ．是方形的，它是太阳的像B ．是圆形的，它是太阳的像C ．是圆形的，它是太阳的像D ．是方形的，它是太阳的像归纳总结：光沿直线传播的条件及应用实例探究点二：光的反射定律问题1：在图中标出：入射点（0）、法线(ON )、入射光线（A0）、反射光线（0B ）、入射角(i ) 、反射角(r )问题2：通过实验总结光的反射定律学以致用：2．按要求完成以下光路图：（1）在图（1）中画出入射光线并且标明入射角，反射角及大小。

（2）M 和N 是两块相互垂直的平面镜，请在图（2）中画出所给入射光线经两块平面镜反射的反射光线。

3. 用久了的黑板常会因“反光”而看不清上面的字，这是射到黑板上的光发生了 的缘故；我们能从不同方向看清银幕上的图像，是因为射到银幕上的光发生了 。