《反比例函数的应用》教案

《反比例函数的应用》教案教学目标(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法.(2)能应用反比例函数知识解决实际问题.(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题.教学重点与难点(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法，就是指要让学生熟练地用待定系数确定反比例函数的解析式.(2)能应用反比例函数知识解决实际问题，就是指要让学生熟练地确定实际问题中的反比例函数的解析式，并应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题，就是指要让学生熟练地解决与一次函数相结合的反比例函数问题.教学过程(一)复习回顾以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质.1、反比例函数的概念；2、反比例函数的图象及其性质.设计意图：通过复习让学生对反比例函数的相关知识进行回顾，以便能更熟练地用这些知识解决实际问题.师生活动：以教师提出问题，学生独立回答为主进行.(二)问题探究与解答问题一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.设计意图：通过此问题的解决，让学生学会确定两个变量之间的函数关系式，并会判断其是否为反比例函数，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生操作为主，由学生自主探讨所提出的每个问题，从而让学生在实际解题过程中逐步积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.在引导过程中，教师可提出以下问题串：(1)物理课上我们已经学过压强P与受力面积S之间的关系式，你知道吗？(2)你能写出压强P与受力面积S之间的关系式吗？(3)当已知S的值时，你能代入以上解析式，求出对应的P值吗？(4)当已知P的值时，你能代入以上解析式，求出对应的S值吗？(5)作这个函数的图象时，应注意哪些问题？(6)你能应用作出的图象对问题(2)和(3)作出直观解释吗？(解答过程略.)问题二：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？设计意图：通过此问题的解决，让学生进一步熟练地确定反比例函数的函数关系式，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.引导时可向学生提出如下问题串：(1)由此函数的图象，你知道电流I与电阻R之间满足什么函数关系吗？(2)你能设出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？(3)由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？(4)你能确定出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？(5)你知道此函数中电流I随电阻R的增大而怎样变化吗？学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题.(解答过程略.)3、问题三：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流.设计意图：通过此问题的解决，让学生初步学习一次函数与反比例函数相结合的实际问题，进一步熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，在解答过程中，教师帮助学生总结归纳解决此类问题的方法和技巧，并规范解答过程的叙述方式.教师可提出以下问题引导学生解答该题：(1)要确定正比例函数y ＝k 1x 的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(2)要确定反比例函数xk y 2=的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(3)要确定点B的坐标可根据哪个知识点来解答？你想到几种方法？(解答过程略.)课堂小结这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1、压力与压强、受力面积的关系；2、电压、电流与电阻的关系；3、已知点的坐标求相关的函数表达式；4、一次函数与反比例函数相结合的有关问题；5、比较几个点的纵坐标的大小；6、应用图象求不等式或不等式组的解集.设计意图：通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的图象及其性质进行巩固和强化.师生活动：教师在小结时，主要可通过师生问答的方式来完成，如可提出以下问题：(1)反比例函数知识的应用主要有哪些方面？(2)如何确定一个实际问题中的反比例函数关系式？(3)如何解答反比例函数与一次函数相结合的问题？(4)如何利用反比例函数的图象来解决实际问题？如比较函数值大小的问题、求不等式或不等式组的解集的问题等.。

《反比例函数的应用》教学教案教学目标：1.了解反比例函数的定义和特点；2.掌握反比例函数的应用；3.能够解决与反比例函数相关的实际问题。

教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.反比例函数的应用。

教学难点：1.如何通过实际问题建立反比例函数的模型；2.如何用反比例函数解决实际问题。

教学准备：1.教师准备：白板、彩色粉笔、教学PPT；2.学生准备：参考教材、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入一道有关反比例函数的问题，如“小明去小卖部买了10张明信片，一共花了15元，那么20张明信片一共要花多少元？”来引起学生兴趣，激发学生思考。

二、新知讲解（20分钟）1.反比例函数的定义教师通过讲解反比例函数的定义和示例，引导学生了解反比例函数的性质和图像特点。

反比例函数的一般形式为：y=k/x（k≠0）其中，k为常数，称为反比例函数的比例因子，x≠0。

反比例函数图像的特点是：通过原点，单调递减，左侧和右侧的趋势趋近于x轴和y轴。

2.反比例函数的应用教师通过示例演示反比例函数的应用，并结合实际例子进行讲解，如：a.两个物体的速度和时间的关系（速度与时间成反比）；b.人工作时间和效率的关系（工作时间与效率成反比）；c.电阻和电流的关系（电阻与电流成反比）。

三、实例分析（25分钟）教师给出一些实际问题，要求学生通过建立反比例函数的模型来解决。

教师通过引导学生寻找问题中的关键变量和因果关系，然后利用反比例函数的特性建立函数模型，并计算出相关的数值。

例1：甲乙两个工人同时做一件活，如果甲一个人能在8小时内完成，那么需要乙多少小时才能完成？假设两人的效率是相同的。

解析：设乙需要x小时才能完成工作，由题意可知，甲乙的工作时间和效率成反比。

根据反比例函数的性质，可以列出方程：8×1=x×1，解得x=8/1=8（小时）。

四、拓展练习（15分钟）教师设计其他实际问题，要求学生自行构建反比例函数模型，解决问题，并进行相应的计算。

【教学设计】一、教学目标1.理解反比例函数的概念和性质。

2.掌握反比例函数的图像特点。

3.能够应用反比例函数解决实际问题。

二、教学重难点1.理解反比例函数与正比例函数的区别。

2.理解如何利用反比例函数解决实际问题。

三、教学过程1.导入新知识（10分钟）教师出示一张正比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生总结出正比例函数的性质。

然后教师再出示一张反比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生从图像中发现反比例函数的性质。

2.反比例函数的性质（25分钟）教师向学生展示反比例函数的定义，并从数学公式角度帮助学生理解反比例函数的性质。

然后，教师引导学生观察反比例函数图像的特点，如自变量和因变量的比例关系、反比例函数图像在坐标平面中的位置等。

学生根据观察到的特点总结反比例函数的性质。

3.反比例函数的图像特点（30分钟）教师以一个具体的例子来展示如何根据反比例函数的性质来画出反比例函数的图像。

教师在黑板上画出一组数字序列，并带领学生计算出对应的自变量和因变量。

然后，教师带领学生将这组数字绘制在坐标平面上，并连线得到反比例函数的图像。

学生在教师的指导下，练习绘制不同的反比例函数的图像。

4.反比例函数的应用（30分钟）教师将反比例函数的应用引入到现实生活中。

教师提供一组与实际生活相关的数据，如商品价格与销量的关系等，然后带领学生分析出这组数据满足反比例函数的条件。

学生根据所学的知识，利用反比例函数解决实际问题。

5.拓展应用练习（20分钟）教师提供一批拓展应用题，让学生自主完成。

每道题目都提供实际生活的背景，学生需要根据实际情况采用适当的方法解决问题，并将解决过程和答案书写清楚。

教师在学生完成后，分组让学生交流分享自己的解题思路和方法，从中发现不同的解题思路。

四、教学反思本堂课以图像、实例和应用为导入点，让学生从不同的角度理解反比例函数的概念、性质和应用。

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

反比例函数的应用精品教案【教学目标】1.了解反比例函数的概念及特点；2.能够应用反比例函数解决实际问题；3.学会用图表和公式表示反比例函数。

【教学内容】1.反比例函数的概念及特点；2.人口增长问题与反比例函数的关系；3.用图表和公式表示反比例函数；4.解决实际的人口增长问题。

【教学过程】1.导入新知识（5分钟）通过引导学生回答以下问题，激发学生的思考并预热课堂气氛：-你知道什么是函数吗？函数有哪些特点？-你听说过反比例函数吗？你认为它有什么特点？2.理解反比例函数（15分钟）讲解反比例函数的定义和特点：-当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；-y随x的增大而减小，y随x的减小而增大；-y与x的乘积为常数k。

3.人口增长问题与反比例函数的关系（15分钟）通过一个简单的例子来引入人口增长问题与反比例函数的关系：假设地区的人口密度是反比例于土地面积的，写出人口密度D与土地面积A之间的关系式，并解释其中的常量k的含义。

4.用图表和公式表示反比例函数（20分钟）让学生练习用图表和公式表示反比例函数：-给出一个简单的反比例函数的表格，让学生根据表格绘制图像，并写出函数的公式；-再给出一个图像，让学生尝试写出函数的公式。

5.解决实际的人口增长问题（25分钟）通过一个实际的人口增长问题，来让学生应用反比例函数解决问题：地区的人口密度随土地面积的增加而减少，当土地面积为10平方公里时，人口总数为2000人。

现在要求你计算当土地面积增加到100平方公里时，该地区的人口总数是多少。

6.拓展与总结（10分钟）让学生回答以下问题，巩固学习内容：-反比例函数有什么特点？它与比例函数有什么不同？-除了人口增长问题，你能想到哪些其他的反比例函数的应用？【教学评估】-学生的课堂参与度和思维活跃度；-学生对反比例函数的理解程度；-学生解决人口增长问题的能力。

【教学拓展】教师可以通过更多的实际问题和案例，让学生进一步巩固和应用反比例函数的知识。

湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及应用。

本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解和应用还需要通过具体实例来进行引导和培养。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

2.问题驱动法：引导学生主动探究反比例函数的应用，培养学生的解决问题的能力。

3.分组合作法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和应用的课件。

2.实例材料：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍反比例函数的背景知识，引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用课件展示反比例函数的定义和性质，通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例的概念。

教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。

在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。

②能否用语言说明两个变量间的关系。

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数的应用教案反比例函数的一般形式可以表示为y=k/x，其中k是一个常数。

在这个函数中，当x增加时，y会减少，并且当x减少时，y会增加。

这种函数关系在日常生活和许多实际问题中都有广泛的应用。

通过应用反比例函数，我们可以解决许多实际问题和优化一些情况。

教学目标：-了解反比例函数的定义和特点-理解反比例函数在实际问题中的应用-学会利用反比例函数解决实际问题-发展数学建模和解决问题的能力教学内容：一、反比例函数的定义和特点（30分钟）1.反比例函数的定义和表达形式y=k/x2.反比例函数的图像特点：通过(1/k,k)和(k,1/k)两点，并且对称于第一象限和第三象限的原点对称轴3.反比例函数的性质：当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x=k时，y=1/k二、反比例函数在实际问题中的应用（40分钟）1.面积和深度的关系：通过实例介绍两个变量之间的反比例关系，如一个坛子的底面积和倒水的深度。

学生通过观察数据和绘制图像，可以理解二者之间的反比例关系。

2.时间和速度的关系：通过实例介绍两个变量之间的反比例关系，如行程长度和行驶时间之间的关系。

学生通过绘制表格和图像，可以发现行程长度和行驶时间成反比例关系，并利用图像求解问题。

3.面积和边长的关系：通过实例介绍两个变量之间的反比例关系，如正方形的边长和面积之间的关系。

学生可以通过计算边长和面积的积，验证反比例关系。

三、利用反比例函数解决问题（30分钟）1.利用反比例函数比较两个物体的性能：学生可以通过计算和比较两个物体之间的性能指标，如速度、功率等来判断它们的性能优劣，并解释这种比较关系与反比例函数的关系。

2.利用反比例函数优化问题：通过实例介绍如何利用反比例函数解决最优化问题，如最大化面积、最小化成本等。

学生可以通过建立数学模型和求解反比例函数，得到最优解。

教学活动：1.教师通过讲解和示范，介绍反比例函数的定义和特点，并要求学生完成相关的练习。

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案2一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册中的一节重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，但对于如何将反比例函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过实例分析，让学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的基本概念和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的基本概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将反比例函数应用于实际问题中，求解实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。

2.实例分析法：通过具体实例，使学生深入理解反比例函数在实际中的应用。

3.互动教学法：教师与学生之间的提问、讨论，激发学生的思考，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的应用实例。

2.教学素材：收集一些实际问题，作为教学实例。

3.粉笔、黑板：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣。

例如，讲解出租车行驶的路程与时间的关系，引出反比例函数的定义。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试运用反比例函数解决。

例如，一家工厂生产的产品，每件产品的成本与生产数量成反比，求解生产一定数量产品时的成本。

反比例函数的应用教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的定义及其特点；掌握反比例函数的图像和性质；学会运用反比例函数解决实际问题。

2.技能目标：能够正确识别反比例函数，并用反比例函数解决实际问题。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：1.教学重点：反比例函数的定义、图像和性质。

2.教学难点：运用反比例函数解决实际问题。

三、教学过程与教学设计：1.导入新知：复习比例函数的概念和性质，引出反比例函数的定义和特点。

2.学习反比例函数的定义和性质：（1）定义：如果两个变量x和y满足x和y的乘积等于一个常数k，即xy=k，那么y与x呈反比例关系，此时y与x的函数关系可以表示为y=k/x。

（2）性质：反比例函数y=k/x的图像为一条经过原点的双曲线。

3.讨论反比例函数的图像和性质：（1）通过给定不同的常数k，观察反比例函数y=k/x的图像变化。

（2）总结反比例函数y=k/x的图像特点：图像关于x轴和y轴对称，过原点，没有x轴和y轴的截距，随着x的增大，y的值逐渐减小，反之亦然。

4.运用反比例函数解决实际问题：（1）列举几个实际问题，如水果店的销售问题、旅行的时间和速度问题等。

（2）引导学生利用反比例函数k/x表示问题，通过代入数值解决实际问题。

（3）练习解决实际问题。

5.总结与拓展：（1）总结反比例函数的定义和性质。

（2）提出更多实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

（3）拓展应用：介绍反比例函数在其他学科中的应用，如物理学中的万有引力定律等。

四、教学辅助工具与资源：1.教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、电脑。

2.资源：教材、课件、实际问题提供的资料。

五、教学评价方法：1.自我评价：上课时通过观察学生的表现和回答问题情况进行评价。

2.同伴评价：学生之间互相评价，分享自己的思考和解决问题过程。

3.教师评价：收集学生的解答和作业，查看学生对反比例函数的理解和应用。

反比例函数的应用一、教学分析1、内容分析这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后进行的。

教材通过展示一些具体情境，学生在分析问题解决问题的过程中体会“反比例函数的应用”。

用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。

2、学情分析学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质，有应用一次函数解决问题的经验，函数思想、数形结合思想有待形成。

二、教学任务分析教学目标：(一)教学知识点1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

（二）能力训练要求1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。

2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。

(三)情感与价值观要求1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

教学重点建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学难点经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。

第一环节复习回顾（活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质）1、反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。

当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y 的值随x的增大而。

2、反比例函数的图像是对称图形，又是对称图形第二环节情境导入（活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。

反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

（4）继续培养学生的交流与合作能力。

重点：用反比例函数知识解决实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。

教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。

今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。

例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。

即每天至少要48吨。

这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。

实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。

5. 3反比例函数的应用一、教学目标（一）、知识与技能目标：1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而■解决问题的过程.2.体会数学与「现实生活的紧密联系，增强应用意识•提高运用代数方法解决问题的能力（二）、过程与方法目标：通过对.反比例函数的应用，培养学牛解决问题的能力.（三）、情感态度与价值观目标：经历”将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提岀问题。

理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题•发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、重点、难点、关键:1.重点：掌握从•实际问题中建构反比例函数模型。

2.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

X.关键：充分运用「所学知识分析实际情况，建立「函数模型，教学屮注意分析过程，渗透数形结合的思想。

三、教学方法：学案式教学四、教学过程：应用作铺垫4.甲乙两地相距100km, 一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是( )Be D新知探究知识巩固应用(二)新课导入(投影)某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地•为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务•你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S (m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么⑴用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么？(2)当木板面积为0. 2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系，作岀相应函数的图象(教师展示画法)⑸请利用图象对⑵和(3)作出直观解释，并与同伴交流做一做:1・蓄电池的电压为定值•使用此电源时，电流丿与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示:⑴你能从图中获得哪些信息？(2)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式R345678910I吗？⑶完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？根据学生课前预习的，本题既是新的引入，也是对课前12预习效果的检分验。

反比例函数的应用教案教案标题：反比例函数的应用教案教案目标：1. 理解反比例函数的定义和性质；2. 掌握反比例函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

教案步骤：1. 引入（5分钟）：- 通过提问和举例的方式导入反比例函数的概念；- 引导学生思考反比例函数与比例函数之间的关系。

2. 理解反比例函数（15分钟）：- 讲解反比例函数的定义和常见形式；- 通过图像以及对应的函数式，帮助学生理解反比例函数的性质；- 强调反比例函数中的反比例关系及其特点。

3. 反比例函数的应用举例（25分钟）：- 提供一些实际问题，如速度和时间的关系、工人完成一项任务所需时间与人数的关系等；- 引导学生根据问题中的信息，建立起反比例函数的模型；- 帮助学生解决实际问题，并解释解题过程。

4. 拓展与应用（20分钟）：- 继续提供更复杂的实际问题，如材料用量和面积的关系、市场需求与价格的关系等；- 培养学生分析问题、构建反比例函数模型并解决问题的能力；- 鼓励学生发散思维，提出自己的应用问题并尝试解决。

5. 总结与评价（10分钟）：- 简要总结反比例函数的定义、性质和应用方法；- 鼓励学生对所学内容进行思考和提问；- 对学生在解决实际问题中的表现进行评价，鼓励积极参与与合作。

教学资源：- PowerPoint 或白板；- 反比例函数的图像和实际问题的图表；- 实际问题的练习题。

教学评估：- 针对学生在课堂上的观察、口头回答问题的能力进行评估；- 对学生完成的练习题进行批改并给予反馈；- 可以组织小组活动，让学生共同解决实际问题并进行展示和讨论。

扩展活动：- 鼓励学生进行科学实验或调查，找出更多反比例关系的例子；- 探究反比例函数与其他数学概念的联系，如正比例函数、线性函数等；- 引导学生进行数学建模，发现反比例函数在现实生活中的更多应用。