12月20日 七年级数学上册《角的比较与运算》

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。

角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。

我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。

下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。

如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。

我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。

2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。

例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。

同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。

3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。

平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。

角的比较和运算
角的比较和运算都是几何的重要分支，在学习和理解这类概念时至关重要。

为了让学生能够更好地理解和掌握角的比较和运算，本文从定义、类型及运算方法几个方面讨论。

什么是角：角是一个物体的一小部分，它有两条线组成，这两条线之间的连接点叫做“顶点”，这两条线的分界点叫做“边”。

角的度量有几种方法，有角的弧度、角的度数和角的度数制等。

角的类型：有两种基本的角类型：直角和锐角。

一个直角由两条平行线组成，它们以90度角夹角分开；而一个锐角由两条线段组成，它们以小于90度的夹角相切。

除了基本的直角和锐角，还有其他复杂的角类型，如逆时针和顺时针的平角、圆角、双平角、大角、小角等。

角的比较：由于度数的不同，角也可以比较大小。

如果一个角的度数小于另一个角的度数，则称第一个角为“小角”，第二个角为“大角”。

反之亦然。

角的运算：可以通过角的运算来解决几何问题，主要有补角、拆角、线性组合和向量夹角等。

补角指的是给定加角度量的三角形，求出不指定角度角度量的剩余角。

拆角指的是将一个角度分解为两个更小的角度。

线性组合是将两个角度的度量线性组合，从而得到一个新的角度度量。

向量夹角指的是计算两个向量之间的夹角，这个夹角可以用度数或弧度来度量。

上述讨论只是几何中角的比较和运算的概述，有关的具体的数学
求解方法另起文章来论述。

有关角的比较和运算的学习和理解，可以从书本中学习，结合课堂实习，不断提高自己的几何能力，更好地掌握角的比较和运算。

角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。

2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。

二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2. 角的度量：度、分、秒的换算。

3. 角的比较：大于、小于、等于。

4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。

三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。

2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。

2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。

3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。

2. 教学素材：PPT、案例分析题。

3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。

六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。

2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。

3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。

4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。

5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。

七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。

2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。

八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。

2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。

2. 强调角的运算在实际生活中的应用。

十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。

角的计算一：角的基本认识1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2第一种：∠AOB(其中0点是角的顶点，也就是两条射线的公共端点)第二种：∠1（用阿拉伯数学表示）第三种：希腊字母∠α3、角的度量单位：度；分；秒10=60'；1'=60"（1度等于60分，1分等于60秒）其中周角为3600，平角1800，直角9004、角的比较方法一:度量法方法二：叠合法（将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小）5、角的平分线:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相如图所示：OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC类似的，还有角的三等分线，四等分线等6、余角和补角余角：如果两个角的和为900，则这两个角互为余角补角：如果两个角的和为1800，则这两个角互为补角7、余角，补角的性质等（同）角的补角相等，等（同）角的余角相等8、物体的位置关系用一个物体作为定点，另一个物体与这个物体之间的方位关系以及距离可以表示出另一个物体的位置。

二：角的相关题目训练(一)选择题1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形②角的边越长,角越大③在角一边延长线上取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3、若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对4、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是()．A．15°B．70°C．75°D．90°7、已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是()．A．90°B．60°C．30°D．10°8、轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于()．A．90°B．50°C．110°D．70°（2）解答题1、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．（直接求角的度数）2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．（方程思想）3、图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．（方程思想）4、如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．（方程思想）5、如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（整体思想）（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？6、∠AOB=600，∠BOC=400，求∠AOC的度数（分类讨论思想）7、观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角(5)在∠AOB内部任意画n条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角。

华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。

本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。

教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。

同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。

2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。

3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.角的加减运算方法。

2.角的度量单位及换算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。

2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。

3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。

2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。

3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。

让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。

通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法，包括角的度量、角的加减法和乘除法等。

通过这部分的学习，让学生能够解决一些与角有关的问题，为后续学习更复杂的几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和分类有了初步的了解。

但是，学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法，能够正确地进行角的度量；让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法，能够正确地进行角的运算。

2.过程与方法目标：通过学生的实践操作，培养学生的动手能力和观察能力；通过教师的引导，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减法和乘除法运算方法。

2.教学难点：角的比较和运算的内在联系，角的乘除法运算方法。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握角的度量方法和角的运算方法；通过学生的实践操作，让学生加深对角的概念的理解；通过小组合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一些与角有关的生活实例，引发学生对角的比较和运算的思考，激发学生的学习兴趣。

2.角的度量：讲解角的度量方法，让学生进行角的度量实践，巩固角的度量方法。

3.角的加减法：讲解角的加减法运算方法，让学生进行角的加减法实践，巩固角的加减法运算方法。

§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一）说课内容：我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。

二）教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。

比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。

三）学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。

这是学生的有利条件。

然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。

四）教学目标根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。

1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。

2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。

3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。

五）教学重难点重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义难点：角的加减运算，角的平分线的运用六）教学具为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。

二、说教学法教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。

学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程（一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。