河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1流程图学案 新人教A版选修12

程图)预习课本～，思考并完成下列问题()流程图的概念是什么？()什么是工序流程图？．流程图的概念由一些图形符号构成的图示称为流程图．流程图常常用来表示一些动态过文字说明和程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．．工序流程图用于描述工业生产的流程图通常称为工序流程图．．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()工序流程图的画法是唯一的．( )()在流程图中，其基本元素之间用直线连接．( )()工序流程图是流程图的一种．( )答案：()×()×()√．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是( )．只允许有一个“终点”．只允许有两个“终点”．可以有一个或多个“终点”．可以无“终点”答案：．若家中配电盒到电视之间的线路断了，则在检测故障的算法中，第一步应检测的是()．靠近电视的一小段．电路中点处．靠近配电盒的一小段．随机挑一段答案：．某算法的程序框图如图所示，若输出的值为，则输入的实数的值为．答案：题点一：画算法的程序框图．在国内寄平信，每封信的质量(克)不超过(克)时的邮费(分)的标准为＝(\\(，∈(，]，，∈(，]，，∈(，].))试画出计算邮费的程序框图．解：程序框图如下图所示：．求两底面半径分别为和，高为的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步＝，＝，＝.第二步计算＝ .第三步计算＝π，＝π，＝π(＋).第四步计算＝＋＋，＝(＋＋).第五步输出和.。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5.2简易逻辑习题课学案新人教A 版选修1-1班级： 姓名： 学号：一．选择题（每题5分共40分）1．命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则p B ．若¬p 则¬qC ．若¬q 则¬pD ．若p 则¬q2．（2013届北京东城区一模数学文科）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的( )（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题p :(0,),32x x x ∀∈+∞>,命题q :(,0),32x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是( )（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C .()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4．（2013届房山区一模文科数学）“2m ≤”是“函数2()2f x x x m =++存在零点”的( )（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等； Ｃ．2,x x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

6. 条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7.命题“对任意的”的否定是（ ） A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的8. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；二．填空题（每题5分共20分）9. 写出命题“x A ∃∈，使得2230x x --=”的否定为：__________________________.10．由命题p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题中，真命题有________个．11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是.12. 已知命题p :“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q :“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是___________.三．解答题13. （本小题满分10分）已知命题p ：27100x x -+≤，命题q ：)0(01222>≥-+-a a x x ，若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．14. （本小题满分10分）设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.15. （本小题满分10分）已知集合A ={}2|230x x x --<，B ={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

2019-2020年高中数学《4.1流程图》导学案新人教A版选修1-2一、自主学习，明确目标1、通过实例，进一步认识程序框图；2、理解流程图的概念；3、能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.二、研讨互动，问题生成1、流程图的含义（1）流程图是由一些和构成的图示.（2）流程图通常会有个“起点”，个“终点”.（3）流程图一般按照从到，从到的顺序来画.（4）在流程图中，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过产生联系。

2、工序流程图流程图还可用于描述，这样的流程图通常称为工序流程图，在工序流程图内每一个代表一道工序.3、程序框图和流程图的区别和联系？三、合作探究，问题解决题型一程序框图及简单应用例1 如图4－1－1所示的程度框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A、－1B、0C、1D、3变式训练1 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A、k>4?B、k>5?C、k>6?D、k>7?题型二工序流程图例2 某药厂生产某产品的过程如下：（1）备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；（2）提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；（3）颗粒分装环节经检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图.变式训练2纸杯从原材料（纸张）到商品（纸杯）主要经过四道工序：淋膜、印刷、横切、成型.首先用淋膜机给原纸淋膜，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张（印刷后作杯壁用）和卷筒纸（作杯底），再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，将杯壁与杯底黏合，最后成型，画出该工序流程图.题型三流程图的解读与应用例3、如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：（1）一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？（2）哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？（3）该流程图的终点是什么？四、经典示例，巩固提高已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1）、（x2,y2）、…、（x n,y n）、….（1）若程序运行中输出的一个数组是（t,－8），则t= ；（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为 .xx.14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .xx.5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p是A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040xx.8右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）xx.10．执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5xx,6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > cxx.5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652五、要点归纳，反思总结流程图的画法步骤（1）分析自然语言描述的流程，将其分解为若干个比较明确的步骤；（2）分析每个步骤是否可以直接表达，或需要借助逻辑结构来表达；（3）分析各个步骤间的关系；（4）画出流程图.2019-2020年高中数学《4.1流程图》导学案2 新人教A版选修1-2学习目标能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用,并能通过框图理解某件事情的处理过程.1．在必修3我们学习了算法的程序框图，在本章中，我们将继续学习利用流程图来刻画数学问题以及其他问题的解决过程；流程图事实上是将自然语言转化为算法的一种过渡形式，一般需要将每个算法的步骤分为，再根据各个单元之间的逻辑关系，用将它们连接起来。

高中数学人教A版选修1-2第四章《4.1 流程图》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、知识目标
1、通过具体实例,进一步认识程序框图.了解工序程序图(即统筹图).
2、能绘制简单实际问题的流程图, 使学生了解流程图的一般形式、特征和作用。

2、能力目标
通过具体问题的解决,让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在的大量的流程图。

鼓励学生用数学的思维和观点进行归纳和抽象,培养学生具有严谨的数学习惯和良好的思维习惯
2学情分析
1、知识储备:学生在上学期学习了必修3《算法初步》,对于程序框图有一定的认识,理解程序符号及程序框图三种结构,能设计与编写简单的程序。

2、能力分析:通过“算法初步”的学习,学生具有一定的编写程序框图能力,但独自分析解决问题的能力不足,书面组织能力有待提高。

3重点难点
(1)根据本节课的教学任务,设置本节课的教学重点为:
将问题的解决过程用流程图表示出来.
(2)由于学生独自分析解决问题的能力不足,而且将实际问题转化为数学模型一直困扰着许多学生。

所以本节课的难点为:实际问题的转化以及流程图的画法。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】新课引入。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正切函数的图像与性质学案新人教A 版必修4【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。

【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。

【学习内容】问题情境导学一、正切函数图像的画法复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？预习1、正切函数tan y x = 的最小正周期为______2、正切函数tan y x =的定义域为____________；值域为_____________。

3、正切函数tan y x =在每一个开区间________ __内为增函数。

4、正切函数tan y x =为___________函数。

（填：奇或偶）？想一想（1）我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周期的区间上的图像，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图像，那我们先选择哪一个区间来研究正切函数呢？（2）我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图，你能类似地画出函数tan y x =，)2,2(ππ-∈x 的简图吗？ 看一看（1）正切函数tan y x =，)2,2(ππ-∈x 的图像画法 ①作出直角坐标系，并在直角坐标系y 轴左侧作单位圆。

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。

③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应正切线）④连线。

（2）函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,ππ的图像画法①根据正切函数的周期性，只要把上述图像向左、右扩展，就得到正切函数tan y x =，z k k x R x ∈+≠∈,2,ππ的图像，我们把它叫做正切曲线。

x yy 2π- 2π②正切函数的简图可以用三点两线法，这里的三点分别为（)0,πk ，（)1,4ππ+k ，)1,4(--ππk ，两线为2ππ±=k x ，z k ∈做简图时，只需先做出一个周期中的两条渐近线2π±=x ，然后描出三个点)0,0(，)1,4(π，)1,4(--π用光滑的曲线连接得一条曲线，再平行移动至各个周期内即可。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1.1平面直角坐标系学案新人教A 版选修4-4【学习目标】1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

学习重点：体会直角坐标系的作用。

学习难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

【学生活动】学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y ）确定。

3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z ）确定。

三、讲解新课：例1．到两个定点A （-1，0）与B （0，1）的距离相等的点的轨迹是什么并求出轨迹方程例2．在⊿ABC 中，已知A （5，0），B （-5，0），且6=-BC AC ，求顶点C 的轨迹方程.例3．两个定点的距离为6，点M 到这两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹方程.例4、已知△ABC 的三边,,a b c 满足2225b c a +=，,BE CF 分别为,AC AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系，探究,BE CF 的位置关系。

变式训练1一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸的时间比在B 处晚2s,已知A 、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2、在面积为1的PMN ∆中，1tan ,2PMN ∠= tan 2MNP ∠=-，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点并过点P 的椭圆方程3、 已知Q （a,b ）,分别按下列条件求出P 的坐标（1）P 是点Q 关于点M （m,n ）的对称点（2）P 是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q 不在直线1上）课上练习1、已知A （-2，0），B （2，0），则以AB 为斜边的直角三角形的顶点C 的轨迹方程是 .2．已知A （-3，0），B （3，0），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为94，则点M 的轨迹方程是 .3、已知点A 为定点，线段BC 在定直线l 上滑动，已知|BC|=4，点A 到直线l 的距离为3，求∆ABC 的外心的轨迹方程。

课题：流程图课型：新授课
教学目标：
（一）知识与技能目标：
1.通过具体实例,进一步认识程序框图.
2. 通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图).
3.能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用.
（二）过程与方法目标：通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在的大量的流程图。

并通过绘制解决数学问题的程序框图和认识解决实际问题的流程图，使学生了解流程图的一般形式、特征和作用。

鼓励学生用数学的思维和观点进行归纳和抽象，培养学生具有严谨的数学习惯和良好的思维习惯。

（三）情感态度与价值观目标：通过对流程图的学习研究，培养学生的统筹规划意识，提高学生分析处理较复杂问题的能力，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，以及学生民族自豪感培养。

教学重点：认识流程图的一般形式、特征和作用。

教学难点：能绘制简单实际问题的流程图。

体会流程图在解决实际问题中的作用。

教学方法：
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。

通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

并采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学准备：多媒体，投影仪，实物展台
赠言：天下难事必作于易
天下大事必作于细。

版选新人教A河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1流程图学案1-2修【学习目标】.通过具体实例，使学生进一步认识程序框图．1．通过绘制解决数学问题的程序框图和认识解决实际问题的流程图，使学生了解流程图的2 . 一般形式、特征和作用了解工序流程图.通3．通过认识和绘制解决实际问题的流程图，使学生了解绘制流程图的一般方法和顺序. 步骤过认识和绘制解决实际问题的流程图，使学生了解流程中包含同时进行的两个或多个. 的流程图的画法【重点难点】.重点：画流程图和读流程图的一般方法难点：总结绘制流程图的一般步骤，表达解决数学问题的过程.【学习内容】. 1.在课前复习程序框图和“二分法”的相关知识 2.回忆下列图形符号的名称及功能程序框图是流程图的一种，3流程图是和构成的图示.作用：是用来表示过程.特征：有一个“起点”，一个或多个“终点”.优越性：可以、地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.例1考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜.如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书.如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书.设计一个流程图，表示这个考试流程.例2.某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”.然后一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时，另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现.第三步，按照亲子活动方案进行活动.第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时，家长填写亲子活动反馈卡.最后，启导员填写服务跟踪表，，你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？1件，写出目标先阅读题目，写出约束条解决“简单线性规划问题”的一般步骤是：首例3.函数；然后作出平面区域表示可行域，作出直线表示目标函数；再在可行域内平行移动直数取得最大（小）值，解方程组求得最优解；最后代入最优解求得目标函数取线使目标函. .画出这个数学问题的流程图得最值4.读下面程序框图，说明输出的结果（）例3?b?aa?1开始b输出结束A. 1B. 3C. 4D. 6例5.始开x输入是否0x?0x?13y??x Y2N11?y5x?y?2y输出结束1?x得结果（读上面算法流程图，输入）3911?? A. D. B.0 C.222【课堂小结与反思】些内容？本节课学习了哪2【课后作业与练习】a,b,c，由键盘输入，输出其中最大的数，其算有三个整数1.法如下，画出其流程图.a,b,c；第一步：输入a?ca b?a，否则，执行第三步；第二步：若，且，则输出c c?bb. ，输出第三步：若，否则输出1?2?3?4???99?100的值的程序框图.画出求2.3某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品.用流程图表示这个零件的加工过程.4. 建立数学模型一般经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到数学结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出，建模，计算或推导得到数学结果，直到合乎实际的结果为止.设计一个流程图表示这一过程.5.据下列流程图可得结果为------（）3开始0?S1?iiS?S?否3i?i?19i?是S输出结束A. 19B. 67C. 51D. 70. 以下是为计算某一表达式而绘制的算法流程图，该表达式可为6. 开始2?0,i?p2ip?p?否2i?i?100?i是p输出结束nn是奇数，7.，每个人从任意一个正整数开始，连续进行如下运算：若有这样一个游戏n直到第一次得到就把；再加就把这个数乘以31若是偶数，这个数除以这样演算下去，2.4.为止.设计一个流程图，表示这个游戏的过程18.求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：),yx M的坐标；表示曲线上任意一点（1）建立适当的坐标系，用有序的实数对（????MpMP?pM；的点的集合（2）写出适合条件???0,fyx)(Mp；）用坐标表示条件3 ，列出方程（???0x,yf为最简形式；（4）化方程（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.设计流程图，描述以上求曲线（图形）的方程的一般步骤.5。

y x0 河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第2课时学案 新人教A 版必修4【学习目标】1.知识与技能（1）学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．（2）掌握余弦函数图像的“五点作图法”．2.过程与方法从图像中进一步分析体会验证诱导公式的正确性。

3、情感态度与价值观：培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的独立解决问题能力【重点难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像；难点: 正弦函数与余弦函数图象间的关系．【学习内容】一、温故知新、胸有成竹1、诱导公式：2、思考：如何利用正弦曲线得到余弦函数的精确图象?二、小试身手、问题探究1、图象变换法作图：作图：以上图象称为___________________2．五点作图法：（在精确度要求不是太高时，要作出[]π2,0,cos ∈=x x y 的图象，只需先找出五个关键点（这五个关键点是_____、_______、_______、_______、______），然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．）三、巩固深化、发展思维1、五点法画出下列函数的简图：（１）x y cos -=，]2,0[π∈x ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos πx y ，]2,0[π∈x ；（3）sx y co -2=，]2,0[π∈x ；2、 在同一直角坐标系中，用多种方法分别作出函数3c o s,[,]22y x x ππ=∈- 、3s i n (),2y x x R π=-∈的草图.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、用五点法分别作出下列函数的图像①，②，2、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的的区间．①，②，③，④3、画出下列函数的简图①，②，③，思考： 1、如何用“五点法”画s i n (2)6y x π=-的图象2、如何用“五点法”画)62cos(π-=x y 的图象。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.2结构图学案 新人教A版选修1-2【学习目标】1．通过具体实例，了解知识结构图.2.运用结构图梳理已学过的知识，体会结构图的揭示事物联系中的作用.【重点难点】 重点：运用结构图梳理已学过的知识，体会结构图的揭示事物联系中的作用. 难点：运用结构图梳理已学过的知识. 【学习内容】一、学前准备 流程图通常用来描述一个过程性的活动.而结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系.二、新知导学下面是用结构图来描述《数学1》第2章“基本初等函数（Ⅰ）的知识结构图.总结：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成.一般用图框和文字说明表示各系统的要素，各图框之间用连线（或方向箭头）连接起来.连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素之间的从属关系或逻辑先后关系.例1.设计一个结构图，表示《数学2》第1章的知识结构.整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数定义运算性质定义 图象与性质指数函数 指数 函数 定义 图象与性质小结：一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构.例2.下面是某校学生会的组织结构图：从图中可知，该学生会是由哪些部门构成？总结：组织结构图一般成“树”结构.特点是直观，容易理解.例3．例如，下面是某公司的 组织结构图：◆ 反馈练习1. 设计一个结构图，表示《数学2》第2章知识结构.总工程师 专家办公室监理部 信 息 部 开 发 部 财 务 计划部 后 勤 部 编 辑 部学生会生活 部 学 习 部 宣 传部 体 育 部 文 艺 部 总经理2. 设计一个结构图，表示《数学2》第3章知识结构.【课堂小结与反思】本节课学习了哪些内容？【课后作业与练习】1.除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具.如从不同联系的角度来理解数列，用结构图表示为：咨询部推广函数列从图中可知，数列可以类比函数，以认识数列；也可以类比实数，从认识数列；也可以通过特殊化，得到两类特殊的数列，进而与一次函数和指数函数作类比，而这两种函数又都是函数的特殊化；还可以由数列推广到函数列.2.设计一个我们学校的课程结构图.3. 某公司局域网设置如下：由服务器连结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部连结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图.类比 特殊化特殊化 类比 类比 数列 函数 实数一次函数指数函数 等差数列 等比数列4.一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能；（1）用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息.（2）用户登陆（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询.（4）出错信息处理.根据这些要求画出系统的结构图。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.1流程图学案新人教A版选修1-2 【学习目标】1．通过具体实例，使学生进一步熟悉程序框图.2．通过绘制解决数学问题的程序框图和熟悉解决实际问题的流程图，使学生了解流程图的一样形式、特点和作用. 了解工序流程图.3．通过熟悉和绘制解决实际问题的流程图，使学生了解绘制流程图的一样方式和顺序. 通过熟悉和绘制解决实际问题的流程图，使学生了解流程中包括同时进行的两个或多个步骤的流程图的画法.【重点难点】重点：画流程图和读流程图的一样方式.难点：总结绘制流程图的一样步骤，表达解决数学问题的进程.【学习内容】1.在课前温习程序框图和“二分法”的相关知识.2.回忆以下图形符号的名称及功能程序框图是流程图的一种，3流程图是和组成的图示.作用：是用来表示进程.特点：有一个“起点”，一个或多个“终点”.优越性：能够、地表示动态进程从开始到终止的全数步骤.例1考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜.若是是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时刻，然后缴纳考试费，按规按时刻参加考试，领取成绩单，领取证书.若是不是新考生，那么需出示考生编号，明确考试的科目和时刻，然后缴纳考试费，按规按时刻参加考试，领取成绩单，领取证书.设计一个流程图，表示那个考试流程.例2.某“儿童之家”开展亲子活动，打算活动按以下步骤进行：第一，儿童与家长按事前约定的时刻来到“儿童之家”.然后一部份工作人员接待儿童，做活动前的预备；同时，另一部份工作人员接待家长，交流儿童本周的表现.第三步，依照亲子活动方案进行活动.第四步，启导员填写亲子活动总结记录；同时，家长填写亲子活动反馈卡.最后，启导员填写效劳跟踪表，，你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？例3.解决“简单线性计划问题”的一样步骤是：第一阅读题目，写出约束条件，写出目标函数；然后作出平面区域表示可行域，作出直线表示目标函数；再在可行域内平行移动直线使目标函数取得最大（小）值，解方程组求得最优解；最后代入最优解求得目标函数取得最值.画出那个数学问题的流程图.例4.读下面程序框图，说明输出的结果（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6例5.读上面算法流程图，输入1=x 得结果（ ） A.23 B.0 C.211- D.29- 【课堂小结与反思】本节课学习了哪些内容？ N Y是否 开始输入x输出y结束开始输出b 结束【课后作业与练习】1.有三个整数c b a ,,，由键盘输入，输出其中最大的数，其算法如下，画出其流程图.第一步：输入c b a ,,；第二步：假设b a >，且c a >，那么输出a ，不然，执行第三步；第三步：假设c b >，输出b ，不然输出c .2.画出求100994321-++-+- 的值的程序框图.3某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时，都要对产品进行查验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处置；精加工的合格品为成品，不合格品为废品.用流程图表示那个零件的加工进程.4. 成立数学模型一样经历以下进程：从实际情境中提出问题，成立数学模型，通过计算或推导取得数学结果，结合实际情形进行查验，若是合乎实际，就取得能够应用的结果，不然从头凝视问题的提出，建模，计算或推导取得数学结果，直到合乎实际的结果为止.设计一个流程图表示这一进程.5.据以下流程图可得结果为------（ ）否是开始输出S结束A. 19B. 67C. 51D. 706.以下是为计算某一表达式而绘制的算法流程图，该表达式可为 .7.有如此一个游戏，每一个人从任意一个正整数n 开始，持续进行如下运算：假设n 是奇数，就把那个数乘以3再加1；假设n 是偶数，就把那个数除以2.如此演算下去，直到第一次取得1为止.设计一个流程图，表示那个游戏的进程.8.求曲线（图形）的方程，一样有下面几个步骤：（1）成立适当的坐标系，用有序的实数对（),y x 表示曲线上任意一点M 的坐标；（2）写出适合条件p 的点M 的集合(){}M p M P =；（3）用坐标表示条件)(M p ，列出方程()0,=y x f ；（4）化方程()0,=y x f 为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.设计流程图，描述以上求曲线（图形）的方程的一样步骤. 是否开始 输出p结束。

4．1流程图(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，进一步认识程序框图．(2)通过具体实例，了解工序流程图．2．过程与方法能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．3．情感、态度与价值观在使用流程图过程中，发展学生条理性思考，提高学生表达能力和逻辑思维能力．●重点难点重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．难点：绘制简单实际问题的流程图．(教师用书独具)●教学建议建议本节课采用自主探究式教学方法，在复习《必修3》算法程序框图的基础上，引导学生认识流程的作用及意义，让学生自己尝试流程图在其他实际问题中的应用，自己动手绘制流程图．启发学生去发现、研究自己身边的某种工序流程，并总结工序流程图的制作方法．利用研究性学习的方法，让学生讨论、交流、总结规律方法．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生了解流程图的作用、画法、类型及如何应用流程图解决实际问题．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉流程图的有关概念．引导学生分析例题1中程序框图的画法．回顾几种不同结构的程序框图在算法中的应用．教师指导完善，解答疑惑．并要求学生独立完成互动探究．由学生分组探究例题2中工序流程图的画法，引导学生去总结画工序流程图的步骤，及其应用方法．完成变式训练．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．课标解读1.通过具体实例，进一步认识程序框图，了解程序流程图．2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(重点、难点)流程图【问题导思】1．展示算法步骤的直观图示称为流程图，除此之外，流程图是否还有其他形式？【提示】有，由一些图形符号和文字说明构成的图示都称为流程图．2．你能举出几个流程图的实例吗？【提示】实验室工作流程图，阅览室阅读流程图等．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．工序流程图用于描述工业生产流程的流程图通常称为工序流程图.程序框图的画法【思路探究】写出算法→画出流程图【自主解答】算法如下：第一步：输入a，b，c；第二步：若a＞b且a＞c，则输出a，否则，执行第三步；第三步：若b＞c，输出b，否则，执行第四步；第四步：输出c.根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图．1．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．2．程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部分之间进行组装，从而完成完整的程序框图．把“三个整数a，b，c”改为“两个整数a，b”，其他不变，试画出算法流程图．【解】算法流程图如图：工序流程图SO3的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2和矿渣，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．【思路探究】划分工序→明确工序之间的关系→画工序流程图【自主解答】按照工序要求，可以画出下面工序流程图：画工序流程图的步骤：(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟)【解】方案一洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水→洗茶壶、茶杯→取茶叶→沏茶方案二合并可以同时进行的流程，即洗水壶，烧开水同时洗茶壶、茶杯，取茶叶，水烧开沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水，洗茶壶、茶杯，取茶叶→沏茶流程图的应用账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？拨通客服热线账户查询2身份证号登录1输入6位查询密码分红查询3交易确认查询2账户份额查询1基金代码查询4基金账号查询5基金账号登录2直销交易1身份证号登录1输入8位交易密码申购2认购1赎回3转换4基金账号登录2净值查询3上一开放日净值1历史净值2人工服务0客服代表接听1语音留言2投诉1咨询2图4－1－1【思路探究】 客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．【自主解答】 他要查询自己的基金账号，可如下操作：拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图4－1－2：拨通10011电话查询本机按1余额查询按2当前话费按1月结话费按3传真详单按4查询其他手机按2输入手机号码按#输入手机密码按#图4－1－2如果某人用手机查询该手机卡上余额，该如何操作？【解】 该人应用手机拨通10011电话，然后按1号键，再按2号键，即可查询该手机卡上余额.程序化思想一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，这种解决问题的思想称为程序化思想．(12分)在国内寄平信，每封信的质量x (克)不超过60(克)时的邮费y (分)的标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80，x ∈0，20]，160，x ∈20，40]，240，x ∈40，60].试写出计算邮费的算法步骤，并画出程序框图．【思路点拨】 题中函数为分段函数，可用条件结构画程序框图． 【规范解答】 第一步：输入信的质量x ；2分第二步：若x >20不成立则输出邮费y ＝80，否则执行第三步；4分 第三步：若x >40不成立，则输出邮费y ＝160，否则执行第四步；6分 第四步：输出邮费y ＝240.8分程序框图如下图所示：12分程序框图及其画法：(1)程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚的展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．(2)程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部之间进行组装，从而完成完整的程序框图．1．流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线上的箭头标识动态的方向；流程图通常一个起点，一个或多个终点．3．程序框图是流程图的一种，画程序框图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤．1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是( )A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．可以无“终点”【解析】流程图可以有一个或多个终点，选C.【答案】 C2．要描述一个工厂生产某种产品的步骤，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】工序流程图是描述产品生产工序的框图．【答案】 B3．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是( )A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→e【解析】根据发电子邮件实际操作的顺序可知选C.【答案】 C4．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4－1－3所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．图4－1－3【解析】这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．【答案】3一、选择题1．下面是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( )图4－1－4A．x1＝x2？B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?【解析】根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．【答案】 A2．下列判断不正确的是( )A．画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左到右的顺序B．在工序流程图中可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C．工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D．工序流程图中的流程线都是有方向的指向线【解析】工序流程图不可以出现循环回路，故B错．【答案】 B3．(2013·山东高考)执行两次如图4－1－5所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为( )图4－1－5A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8【解析】由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a＜0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0，a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2＜1，输出a＝0.2.【答案】 C4．两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是( )A．A→CB→AC→B B．A→BB→CC→AC．A→CC→BB→A D．A→CB→CB→A【解析】把A中的红葡萄酒倒入空杯子C中，然后把B中白葡萄酒倒入A中，最后再把C杯中的红葡萄酒倒入B中，即A→C，B→A，C→B.【答案】 A5．某工程的工序流程图如图4－1－6，则该工程的总工时为( )图4－1－6A．9天B．8天C．7天D．6天【解析】因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A.【答案】 A二、填空题6．(2012·福建高考)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图(1)，则最优设计方案如图(2)，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3)，则铺设道路的最小总费用为________．图4－1－7【解析】根据题目中图(3)给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图(3)调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)．此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.【答案】167．(2012·湖北高考)阅读如图4－1－8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.图4－1－8【解析】 按算法框图循环到n ＝3时输出结果．当n ＝1时，s ＝1，a ＝3；当n ＝2时，s ＝1＋3＝4，a ＝5；当n ＝3时，s ＝4＋5＝9，a ＝7，所以输出s ＝9.【答案】 98．(2013·东城高二检测)如图4－1－9，该程序框图的功能是判断正整数x 是奇数还是偶数，则①处应填________．图4－1－9【解析】 若r ＝1，则x 是奇数；若r ≠1，则x 是偶数，故填r ＝1. 【答案】 r ＝1 三、解答题9．计算1＋12＋13＋…＋11 000的值，写出算法，画出程序框图．【解】 用i 表示循环次数，用sum 表示总和，算法如下： 第一步 输入i ，sum ，i 的初始值为1，sum 的初始值为0； 第二步 从1开始循环到1 000，sum ＝sum ＋1/i ； 第三步 循环结束后，输出sum. 程序框图如图所示．10．(2013·广州高二检测)某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．用流程图表示这个零件的加工过程．【解】流程图如下：11．有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河．如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，只够农夫带一样东西过河，问农夫该如何解决此难题？画出相应的流程图．【解】流程图如下图所示．(教师用书独具)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图所示的框图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x 0∈D ，经数列发生器输出x 1＝f (x 0)；②若x 1∉D ，则数列发生器结束工作；若x 1∈D ，将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f (x 1)，并依此规律进行下去．现定义f (x )＝4x －2x ＋1.(1)若输入x 0＝4965，则由数列发生器产生数列{x n }，写出数列{x n }的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x 0的值． 【思路探究】 仔细分析流程图，再根据题意解决相应的问题．【自主解答】 (1)∵函数f (x )的定义域D ＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∴数列{x n }只有3项x 1＝1119，x 2＝15，x 3＝－1.(2)由题意f (x )＝4x －2x ＋1＝x ，即x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝1.故当x 0＝2或x 0＝1时，x n ＋1＝4x n －2x n ＋1＝x n (n ∈N *)，所以输入的初始数据x 0＝1时，得到常数列x n ＝1(n ∈N *)；x 0＝2时，得到常数列x n ＝2(n ∈N *)．本题通过构造一个模型来考查数列的有关概念，非常有新意，而且也突出了数列与函数、数列与方程等知识的结合，对分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．阅读下面“卡布列克(D.L.Kapreker)运算”的程序框图，回答问题．(1)从任一数，如4 959开始，探究是否存在终止循环的数c ，若存在，指出c ＝？ (2)对于两位数的卡布列克(D.L.Kapreker)运算结果，是否一定会进入一个循环圈？ 【解】 (1)若从4 959开始，按题中规则运算结果为：9 954 5 553 9 981－4599⇒－3 555⇒－1 899⇒——————5 355 1 998 8 0828 820 8 532 7 641－0 288⇒－2 358⇒－1 467⇒……——————8 532 6 174 6 174故存在终止循环条件c＝6 174.(2)对于两位数的卡布列克(D.L.Kapreker)运算必进入一个循环圈，该循环圈是：63→27→45→09→81。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角学案 新人教A 版必修4【学习目标】理解任意角以及象限角的概念【重点难点】掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；【学习内容】问题情境导学实例（1）当钟表慢了（或快了），我们会将分针按某个方向转动，把时间校正准确。

（2）在体操或跳水比赛中，运动员作出转体两周、向前翻腾两周半等动作。

一、角的概念的推广？想一想1：实例（1）中调整时间的过程中，分针转动的角度的有何不同？ 填一填1：我们规定，按____时针方向旋转形成的角叫做正角，按____时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没做任何旋转，我们称它形成了一个____角。

思考1：实例（2）中的运动员转体多少度？二、象限角？想一想2：把角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置？填一填2：在直角坐标系中研究角时，如果顶点与________重合，角的始边与________ 重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

如果角的终边在________上，就认为这个角不属于任何象限。

思考2：（1）锐角、第一象限角、小于o 90的角三者有何不同？三、终边相同的角的表示？想一想3：在直角坐标系中，标出o o o 330,390,30-角的终边，你有什么发现？它们有怎样的数量关系？:填一填3：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合_______ __即任一与角α终边相同的角，都可以表示成_______ __的和。

思考3：（1）在o 360-～o 360内与o 2013 终边相同的角是多少度？课堂互动探究类型一、终边相同的角及象限角例1：在0360︒︒~范围内，找出与下列角终边相同的角，并判断它是第几象限角（1）o 420 （2）o 1020 （3）95012'︒－例2：（1）写出终边在y 轴上的角的集合（2）写出终边在x 轴上的角的集合变式训练1-1：（1）与角o 10030终边相同的角中，求满足下列条件的角。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1.1合情推理（一）学案新人教A版选修1-2【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【学习内容】一、课前预习（预习教材第70-71页，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、课堂互动探究:典例精析变式训练归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.典型例题例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， ……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{n a }中，)1(2111--+=n n n a a a （2n ≥），试猜想这个数列的通项公式. 动手试试练1. 11112222-L L .练2. 在数列{n a }中，11a =，122nn na a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式.练3.观察下面的“三角阵”：1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……1 10 45 …… 45 10 1 试找出相邻两行数之间的关系。

流程图（二）【教学目标】1．通过具体实例，进一步认识程序框图，了解程序流程图．2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.4.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【重点难点】1．流程图的应用．(重点)2．流程图的画法．(难点)3．流程图与算法中程序框图的区别．(易混点)【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】原理，练掌握用流程图表达各种数学问题和实际问题，体实例中领会流程图的意义和作用．流程图直观、的数学解题中解放出来，最大、最小问题．误区警示1.流程图描述动态过程．2.3.2．流程图一般有一个起点，一个或多个终点．题型一程序框图程序框图是高考必考重点内容，要特别注意条件结构与循环结构中条件的把握．或控制循环的条件不要出现多一次或少一次循环的错工序流程图又称统筹图，它用于描述工业生产的流程，部件．画出工序的流程1.在如图所示的框图中，若该图中输入的值与输出的值相等，则输入的a值应为( )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[答案] D[解析] 输入的值为a，输出的值为－a2＋4a，由a＝－a2＋4a，得a＝0或3.2．麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，的前一道工序是(孵化鸭雏→商品鸭饲养A．孵化鸭雏B．商品鸭饲养C．商品鸭收购、育肥、加工D．羽绒服加工生产体系4．某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示：5．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱拾床铺4min ，听广播15min ，吃早饭事情，小明至少花费的时间为________min. [答案] 17[解析] 在洗漱、收拾床铺、吃早饭的同时听广播．6．在国内寄平信，每封信的质量x (g)费y (分)的标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80，x ∈(0，20]160，x ∈(20，40]240，x ∈(40，60]程序框图．。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1.了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度；2. 理解导数(瞬时变化率)的概念。

【重点难点】导数的概念【学习过程】一、课前预习：（阅读课本第4页到第5页，填写并思考）问题1试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？问题2 从物理角度看，我们把物体在某一时刻的速度称为________。

一般地，若物体的运动规律为s =f (t )，则物体在时刻t 的瞬时速度v ，就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即t s v x ∆∆=→∆0lim =___________________ 在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时间满足()105.69.42++-=t t t h则运动员在t =2时的瞬时速度可以表示为：_______________________=__________思考：1、运动员在某一时刻t 0的瞬时速度怎样表示？2、函数f (x )在x =x 0处的瞬时变化率怎样表示？问题3一般地，对于函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0limx y x ∆→∆=∆______________________________我们称它为函数()y f x =在0x x =处的__________，记作_________或_______，即_______________________________思考：由导数的定义，可知1、高台跳水中，高度h 关于时间t 的导数就是_____________________________________；2、气球膨胀中，气球半径r 关于体积V 的导数就是气球的_______________________________.。

3、实际上导数是描述任何事物的__________________。

点拔: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率;(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- 二、例题解析：例1（课本例题，先自我阅读，并完成解答）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第x h时,原油的温度(单位:C o )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:例2、(1)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数.(2)求函数23x y =在1=x 处的导数解：（1）（2）由例1、例2总结：求导数的步骤：（1）求增量，即：（2）算变化率，即：（3）求极限得导数，即：练习：求22+=x y 在点x =1处的导数.课后作业1、已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ）A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量B 、x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y 'D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f '2、若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）A 、6B 、18C 、54D 、813、设函数)(x f 是可以求导的，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim 0=（ ）A 、)1(f 'B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对4.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.f (x 1)5.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.6、函数x x y 1+=在1=x 处的导数是______________7、求函数x y =在1=x 处的导数8、已知自由下落物体的运动方程是221gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求： （1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；（2）物体在0t 时的瞬时速度；（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；（4）物体在s t 2=时的瞬时速度。