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2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a35．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（用含n的式子表示）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为，△OCD的面积为．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．23．（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣，0），B（，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）求抛物线的表达式；（2）在点P，Q运动的过程中，△BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD．当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上．2018年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣52.3℃＜﹣42.9℃＜﹣23.3℃＜﹣16.5℃，∴气温最低的城市是最低气温﹣52.3℃，漠河．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．【解答】解：∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a﹣1•a﹣3=a﹣4，故此选项错误；B、（a﹣2）2=a﹣4，故此选项错误；C、a2÷a﹣4=a6，故此选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标为（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键．7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500（米）．故选D．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【分析】设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据概率公式得到=，=，然后利用比例性质求x和y．【解答】解：设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据题意得=，=，解得x=2，y=6，即盒中白色棋子有2颗．故选B．【点评】本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】设⊙O的半径为r，根据弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π求出r 的值，再根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，利用弧长公式即可得出结论．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，∴7π+11π=2πr，解得r=9．∵∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角是200°，∴弧BAD的长度==10π．故选B．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=×4=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30元的有8种可能结果，因此P（不低于30元）==；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（）n（用含n 的式子表示）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC1、BC2、…、的值，根据边长的变化即可找出第n 个三角形的腰长BC n的长度，此题得解．﹣1【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠ABD=30°，BD=CD，∴AD=AB，BD=AB=，∴BC=．同理，可得：BC1=BC=3，BC2=BC1=3，…，==．∴第n个三角形的腰长BC n﹣1故答案为：（）n．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=﹣x2+x．【分析】在BC上截取CH=CM，连接MH，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，证出∠BHM=∠MDF，∠1=∠2，由ASA证明△BHM≌△MDF，再根据三角形面积公式求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠C=∠CDA=90°=∠ADE，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠ADE=45°，∴∠MDF=90°+45°=135°．在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，∴∠CHM=∠CMH=45°，∴∠BHM=135°，∴∠1+∠HMB=45°，∠BHM=∠MDF，∵FM⊥BM，∴∠FMB=90°，∴∠2+∠BMH=45°，∴∠1=∠2．在△BHM与△MDF中，，∴△BHM≌△MDF（ASA），∴BH=MD=2﹣x，∴y与x之间的函数关系式为y=x（2﹣x）=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1×3﹣2+6×=﹣2，（2）原式=÷﹣=×﹣=﹣=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小王至少清点多少本图书才能离开．【解答】解：（1）设小王平均每分钟清点图书x本，，解得，x=15，经检验x=15是原分式方程的解，即小王平均每分钟清点图书15本；（2）小王清点y本图书才能离开，，解得，y≥1800，即小王至少清点1800本图书才能离开．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，注意分式方程要检验．19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=﹣2x+1=1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC=3．=AC•（﹣x D）=﹣x D=，∵S△ACD∴x D=﹣1．当x=﹣1时，y=﹣2x+1=3，∴D（﹣1，3）．将D（﹣1，3）代入y=kx+4，﹣k+4=3，解得：k=1．∴直线AB的表达式为y=x+4．（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E1（﹣3，1）；当∠AEC=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E2（﹣，）．综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（﹣3，1）或（﹣，）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据△ACD的面积找出点D的坐标；（2）分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后作∠ACB的平分线交⊙O于点D；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD=∠ABD=∠BAD=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是得到BD=AB=5．【解答】解：（1）如图，⊙O和CD为所作；（2）连接AD，如图，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴BD=AB=5．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为（，1），△OCD的面积为．【分析】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．得到直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，得到点D的坐标为（0，）于是得到DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，求得点C的坐标为（a+b，0）于是得到CN=a+b﹣b=a，据勾股定理即可得到结论；（2）把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，求得反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解方程组得到C（，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，∴点C的坐标为（a+b，0）∴CN=a+b﹣b=a，∴AD====，CB====，∴AD=BC；（2）解：把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，∴反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，∴，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解得或，∴C（，1），在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，∴直线AB于x轴的交点D（5，0），=×1=，∴S△OCD故答案为：（，1），．【点评】本题考查了一次函数的图象于反比例函数的图象的交点问题，求函数的解析式，勾股定理，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD 的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；（2）①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A'DC'=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA'于H，则C'H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A'C'于G，根据∠A'=∠ACB=∠DCA'，可得DC=DA'=3，再根据Rt△A'C'D中，GD=，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到A'C=2CG=；（3）根据图形的平移变换，将（2）中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．【解答】解：（1）如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；（2）①四边形A′BC′D是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D平行，∴∠D'C'A=∠BA'C'，又∵∠DC'A'=∠A，∴∠BA'C'=∠A，∴AB=A'B，又∵AB=C'D，∴A'B=C'D，∴四边形A′BC′D是平行四边形，又∵∠A'DC'=90°，∴四边形A′BC′D是矩形，∴BC'=A'D=3，又∵BC=3，∴BC=BC'，。
山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷一、单选题1. 计算“－2019＋2018”的结果是（ ）A . －1B . 1C . －4037D . 40372. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（ ）A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∠1＝60°，则∠2的度数为( )A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（ ）A . 3830´10千瓦B . 383´10千瓦C . 0.383´10千瓦D . 3.83´10千瓦5. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（ ）A . B . C . D .6. 下列运算正确的是（ ）A . a ×a =aB . ＝±5C . 2D . (a +1)(a －2)=a －27. 如图，过⊙O 上一点A 作⊙O 的切线，交直径BC 的延长线与点D ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠D 的度数为（ ）A . 25°B . 40°C . 45°D . 50°8. 计算的结果为（ ）A . B . C . a －2 D . a +29. 如图，ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC，延长CA 至点D ，使AD ＝AC ，点E 是BC 的中点，连接DE 交AB 于点F ，则AF ：FB 的值为（ ）45872362A .B .C .D .10. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）A .B .C .D .二、填空题11. 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.12. 如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为________.13. 如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有________个圆形（用含有n的代数式表示）.14. 从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还款2000元及以内不收费，超过2 000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x满足的方程为________.15. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为__ ______.三、解答题16.（1）计算： ;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF．求证：四边形EBFD是平行四边形．18. 平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=– x−2的图象交于A（–6，m），B（n， –3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．（1）求反比例函数y= 的表达式及点C的坐标；（2）求△ACD的面积．19. 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。
山西省太原市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·方城模拟) 下列各数中，比﹣小的数是（）A . ﹣1B .C .D . 02. （2分）(2019·西安模拟) 下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·陕西月考) 估计5﹣的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间4. （2分）(2018·德阳) 如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 15°6. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）(2018·深圳模拟) “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 的相反数是________，绝对值是________，10. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.11. （1分） (2019八上·太原期中) 已知点在一次函数的图象上，则点的坐标为________.12. （2分） (2017八上·上城期中) 在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是________．13. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________ cm．14. （1分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．三、解答题 (共10题；共48分)15. （5分） (2017八下·东台期中) 计算：（1）（a2+3a）÷ ；（2）（a+ ）÷（a﹣2+ ）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x= ．16. （2分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．17. （5分） (2017八下·房山期末) 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．18. （2分） (2016九上·常熟期末) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）19. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，已知点，，点C是直线AB上异于点B的任一点，现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE，射线OC与直线DE交于点P，若点C的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式．（2）若点C在第一象限，且点C为OP的中点，求m的值．（3）若点C为OP的三等分点即点C分OP成1：2的两条线段，请直接写出点C的坐标．20. （2分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？21. （2分）(2017·无锡) 操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M 的坐标为．（2）A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．22. （11分）(2018·济宁模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是________；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．23. （2分）(2018·隆化模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD 上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24. （15分）(2019·云梦模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共48分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
太原市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平移的性质，利用平移设计图案【解析】【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故答案为：D 【分析】根据平移的定义及平移的性质，可出答案。
2、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.故答案为：A.【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.3、（2分）在，，，，，，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：，2 π，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）一共3个。
故答案为：C【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，有规律但不循环的小数是无理数，就可得出无理数的个数。
4、（2分）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【答案】A【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故答案为：A【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．3．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.6．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可． 【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B.7．下列叙述，错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D【解析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D 选项错误，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点【答案】B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．10．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．【答案】2．【解析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________【答案】x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1． 故答案是：x=±1．14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________. 【答案】3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+， 则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+， ∵点C （-1，m ）在直线AB 上， ∴(1)2m --+=，即3m =. 故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125） （806845，125） 【解析】利用勾股定理列式求出AB 的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可． 【详解】∵点A （﹣4，0），B （0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴2243+，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）； ∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 16．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可. 【详解】解：由题意得：1?30?x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3b-不等式组的解集为: 1+a＜x≤3b-不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.17．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．【答案】90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB2)2＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．【答案】（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x<－1或0<x<1． 【解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可． 【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2my x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a-=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键． 20．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？【答案】（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ）， ∴m=2×1+6=8， ∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8）， ∴8=1k， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n，n ），N （62n -，n ），∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254，∴n=3时，△BMN 的面积最大．21．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=ABAC，∴2=ABAC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．【答案】（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=， 在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3，∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．23．抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2（k ＞0）与抛物线相交于点P 、Q （点P 在左边），过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）554m -<；（3）当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】（1）把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入抛物线表达式求得b ，c ，即可得出抛物线的解析式； （2）作CH ⊥EF 于H ，设N 的坐标为（1，n ），证明Rt △NCH ∽△MNF ，可得m ＝n 2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m 的取值范围；（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点H （﹣x 1，y 1），设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，用待定系数法和韦达定理可求得a ＝x 2﹣x 1，t ＝﹣2，即可得出直线QH 过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、C ， 把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH+∠MNF ＝90°，又∵∠CNH+∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n+1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-； 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】 (1)14；(2)13. 【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．26．解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．【答案】12x x == 【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x即12x x ==∴原方程的解为12x x ==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D【解析】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12.故选D.2．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A 【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 3．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，22OA AH-=332cm，∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程． 详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．8．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．二、填空题（本题包括8个小题） 11．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π- 【解析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：233π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．15．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）。
2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 若2()a cb d b d==+≠0，则a cb d ++是（ ） A. 1 B. 2 C.12D. 4 2. 将方程(1)(23)1x x +-=化成“20ax bx c ++=”的形式，当a =2时，则b ，c 的值分别为（ ） A. 13b c =-=-， B. 53b c =-=-， C. 14b c =-=-， D. 54b c ==-， 3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分4. 如图，一组互相平行的直线a 、b 、c 分别与直线l 1，l 2交于A 、B 、C 、D 、E 、F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A. AB DEBC EF = B. AB DEAC DF = C. EF DEBC AB = D.OE EBEF FC= 5. 一元二次方程2690x x ++=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A. 16B. 14C. 13D.127. 配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x a b +=的形式，正确的是（ ）A. 2(4)11x +=B. 2(4)21x +=C. 2(8)11x -=D. 2(4)11x -=8. 如图，△ABC ，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC 、BC 于D 、E ，连接CP ，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ）A. CP 平分∠ACBB. CP ⊥ABC. CP 是AB 边上的中线D. CP =AP9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A. 90%(2)(1)21x x ⨯++=⨯B. 90%(22)(12)21x x ⨯++=⨯C. 90%(22)(12)21x x ⨯--=⨯D. (22)(12)2190%x x ++=⨯⨯ 10. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE 、CE ，现添加以下条件：①BE ∥CF ，CE ∥BF ；②BE =CE ，BC =BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE =CE ，CE ∥BF 。
山西省太原市中考数学最新仿真猜押卷（五）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·会昌期中) 下列图案是轴对称的图形的有（）A .B .C .D .2. （3分） (2016七上·义马期中) ﹣的倒数是（）A . 2016B . ﹣2016C . ﹣D .3. （3分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A . 1.738×106B . 1.738×107C . 0.1738×107D . 17.38×1054. （3分）已知有最大值，则方程的解是（）A .B .C .D .5. （3分）不等式组的解集在数轴上表示为图2，则原不等式组的解集为（）A . x＜2B . x＜3C . x≤3D . x≤26. （3分）函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x≥2且x≠1C . x＞2且x≠1D . x＞27. （3分）(2017·瑞安模拟) 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 5，7B . 6，7C . 8，6D . 8，78. （3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A .B .C .D .9. （3分） (2018九上·运城月考) 下列说法中，错误的是（）A . 正六边形都相似B . 等腰直角三角形都相似C . 矩形都相似D . 正方形都相似10. （3分）(2020·沐川模拟) 如图，分别是正方形的边，上的点，且，，，如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)11. （4分）已知：+=0，则=________12. （4分）方程3x=5x﹣14的解是x=________．13. （4分）方程组的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象之间________.14. （4分） (2020八下·宜兴期中) 一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是________.15. （4分） (2020九下·镇江月考) 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________.16. （4分）如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．三、问答题：(共1题，6分） (共1题；共6分)17. （6分）(2018·衢州模拟) 计算（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．四、综合题：(共8题，60分） (共8题；共63分)18. （9分） (2019八上·东台期中) 尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）19. （6分） (2019八下·西乡塘期末) 某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？20. （7.0分） (2019七下·咸安期末) 近年来，《政府工作报告》中不断提出了很多新的词汇，为了解学生们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名同学？（2）求出统计图中m，n的值；（3）扇形统计图中，热词、所在扇形统计图的圆心角分别是多少度？21. （7.0分） (2016八上·仙游期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；（2）AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．22. （7.0分）(2017·永新模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．（2）如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]23. （9.0分） (2018九下·夏津模拟) 某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？24. （9分）(2019·徽县模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y ＝（k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）.（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集.25. （9分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：(共6题，24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、问答题：(共1题，6分） (共1题；共6分)17-1、17-2、四、综合题：(共8题，60分） (共8题；共63分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
一次函数图象的实际应用根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的表达式. ] 如图，点E是△ABC的方程（组）与不等式的实际应某水果商从批发市场用8000200千克，大樱桃的进价元.大樱桃售价为每千克16元.）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？8000元钱从批发市场购进千克，进价不变，但在运输若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的切线的相关证明与计算题10分）如图，已知：AB是⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接平分∠DAO.°，∠E=30°.2，求线段EF的长.新定义问题对任意一个三位数n，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这图1 图2（2）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5=12，求AD的长.图3（3）如图4，四边形ABCDAB⊥BC，AB=8，CD=10.正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长.图4在与圆有关的证明与计算如图，AB 与⊙O 相切于点C ，=CE .，求阴影部分的面积.方程（组）与不等式的实际应分）2017年5月14日至15日，国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛多个国家签署经贸合作协议.某厂准8万件销往“一带一路”沿件甲种商品与3件乙种商品的销件甲种商品比2件乙种商品的销售收入）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ ）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 第2题图第3题图类比、拓展探究题题）已知正方形ABCD，P为射线ABBPEF，使点F在线段的延长线上，求证：的中点，连接AC，判上，连接AC，当EP,bBP=求ba:及第4题图第1题图第2题图第4题图函数的实际应用如图，在Rt△ACB为直径作☉O交AB于点D，EAC的延长线于点F.的直径长.分]如图，在Rt△ABC中，为直径的☉O交AB于点D，切线DEBC的长.4题图【特别推荐区域：安徽】11+-n +11+1【特别推荐区域：安徽、河南】 =30°， tan 60︒=中，∠DAC =45°，根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的表达式.【特别推荐区域：安徽、聊城】垂直于不过圆心O的弦AB，【特别推荐区域：安徽、抚本铁辽葫】为⊙O的半径，BAD=∠DAC，【特别推荐区域：河北、山西、郴州、岳阳】）在反比例函数my =x上，则反比例函数解析式为-y =x 8；）在反比例函数-y =x8上， -4）.-4，2）、B （2，-4）， ，解得=-1=-2k b ⎧⎨⎩，-x -2.=-x -2=0，可得x =-2. 轴的交点坐标为C （-2,0），∴OC =2，【特别推荐区域：河南、山西、郴州、岳阳】中，由sin =DFBDβ可得，=600sin45=3002423⨯︒≈（m ）. cos =BC ABα可得， cos756000.26=156m ⨯︒≈⨯（）. 423+156=579（m ）. 579m. 【特别推荐区域：郴州】与⊙O 相切，∴OC ⊥CD . . ∠OCA ，∴∠DAC =∠OAC . ，∴∠EOC =∠DAO =105°. =45°； ，可得FG =CG. °，∴CG =OG =2，∴FG =2.=30°，∴GE =23，2019年山西中考数学押真题（三）命题点1 圆中的阴影部分面积计算1.（2018衢州10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，AB∥CD∥EF， AB=10，面积是（）B.π225B. π10 C.【特别推荐区域：河北】A【解析】如解图，连接OD，OE，OF，解图，∴上面的阴影部分面积等于扇形OCD 的面积，下面的阴影部分面积等于扇形OEF的面积，AB、CD、EF为三边能构图1 图2（5）ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5=12，求AD的长.图3（6）如图4，四边形AB⊥BC，AB=8，CD=10.正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长.图4解：（1）AE，（2）∵四边形EH=12，EFFH2=∴由折叠的轴对称性可知，易证△AEH≌△∴CF=AH.∴AD=DH+AH=HN（3）本题有以下两种折法，如解图解图1 解图2按解图1的折法，则，BC=7.按解图2的折法，则413，437=BC.共有16种等可能的情况，其中两车经过此收费站时，共有4种等可能的结果，满足至少有一个孩子是女孩的结果有3种，ABCD【特别推荐区域：沈阳、广西】（1）证明：∵四边形∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=CE，∠DEA=∠∴△ADE≌△FCE（AAS（2）解：∵四边形ABCD∴∠B=∠D，AB=CD，AD由（1）知△ADE≌△FCE∴∠DAE=∠F=36°，又∵AB=2BC，DE=CE，∴DE=AD，∴∠DAE=∠DEA=36°，∴∠D=180°－36°－【特别推荐区域：沈阳】（1）证明：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C【特别推荐区域：沈阳、陕西、云南、广西】BOP，°，BOC）=60°，命题点4方程（组）与不等式的实际应用6.（2018宁波23题10分）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议备生产甲、乙两种商品共线国家和地区.已知2件甲种商品与售收入相同，3件甲种商品比多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于元，则至少销售甲种商品多少万件？【特别推荐区域：沈阳、河南、广西】解：（1）设甲种商品的销售单价是销售单价是y元，根据题意，得：⎩⎨⎧-=2332yxyx解得：⎩⎨⎧==600900yx，答：甲种商品的销售单价是单价是600元；（1）设至少销售甲种商品第2题图 第2题解图 推荐区域：河南和广西解：（1），的边长为正方形2OABC .22=∴y D ，即的纵坐标为点 将.122==x x y ，得代入 .2,1）的坐标为（点D ∴2,12=∴=∴=k kD x k y ，的图象经过点函数 第3题图 第3题解图推荐区域：河南和广西解：过点C 作AB CM ⊥M ，则四边形MEDC 是矩形，,3ED MC CD ME ==∴，在Rt △AEF 中，，︒∠AFE,3,2,x AE x AF x EF ==则设在Rt △FCD 中，第4题解图第1题图第1题解图【特别推荐区域：陕西】即为所求.第2题图【特别推荐区域：陕西、云南】证明：∵AE和BD相交于点∴∠AOD=∠BOE.第4题图【特别推荐区域：陕西、云南】OB.第4题解图2019年山西中考数学押真题推荐区域：云南证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=推荐区域：云南抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛）证明：∵E为AD中点，∴∵AD∥BC，AD=2BC，∴BC=ED，BC∥ED.∴四边形BCDE为平行四边形，又∵AD=2BE，∴BE∴四边形BCDE为菱形）解：连接AC，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2.又∵BC∥AD，∴∠1=∠3，∴∠2=∴BA=BC=1，由（1）知，∴AB=BE=AE=1，∴△ABE为等边三角形∴∠BAE=60°.∴∠ADB=∠ABD -∠BAE=推荐区域：抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛（1）证明：连接DO，在点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=1命题点4 函数的实际应用2018成都26题）随着地铁和共享单车的发展，单车”已经成为很多市民出行的选择宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家站点与文化宫的距离为x时间1y（单位：分钟）是关于如下表：）求y1关于x的函数表达式；）李华骑单车的时间y【特别推荐区域：河北、兰州】）根据题意，正比例函数与反比例函数的一个，代入反比例函数解析式y=2,0)-，代入y kx=+k b=，【特别推荐区域：云南、甘肃】：如解图，连接OD,CD.ECDA+∠OCD=∠ACB=90°，的半径为x，+OF2，2题解图3.[2018四川成都20题10分]以AB为直径作☉O，分别交BC于点E，过点D作DH⊥AC于点于点F.（1）求证：DH是☉O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD（3）若EA=EF=1，求☉O的半径【特别推荐区域：长沙、兰州】解：（1）如解图，连接OD，∵OB=OD，∴△OBD是等腰三角形，∴∠OBD=∠ODB ①，又∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ②，则由①②得，∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，的切线；O中，∠E=∠B，∠C，ODF ∆，,32AE AE x OD OD x ==EFA ∆，∴251,2r +=3题解图4.[2018浙江丽水22题10∠C=90°，以BC 为直径的☉交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=16,DE=10，求BC4题图 4题解图【特别推荐区域：怀化】（1）证明：如解图，连接OD. ∵DE 是☉O 的切线， ∴∠ODE =90°，， ∴∠BDO+∠ADE=90∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°,，又∵OD=OB ， ∴∠B=∠BDO ， ∴∠ADE=∠A.（2）解：如解图，连接， ∵∠ADE=∠A ， ∴AE=DE ，。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm5【答案】D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345=+=+=．∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．4．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3 【答案】D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+12=(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C 、底边上的高是2231-2（）=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D ．5．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°【解析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.6．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，3B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,23)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.10．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.12．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．【答案】5 2【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．【答案】2．【解析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 2【答案】60π【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 1．17．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.18．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．【答案】2【解析】根据勾股定理可以得出AB 的长度，从而得知CD 的长度，再根据旋转的性质可知BC=B 1C ，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴22226810AB BC AC =+=+=，∵点D 为AB 的中点，∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象. 根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN于D 、M 两点．求证：MD=MC ；若⊙O 的半径为5，AC=45，求MC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ； （2）由题意可知AB=5×2=10，5∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴()221045-5∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC=2545= 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．【答案】（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m ，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．22．如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得AD ABCD BD，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）如下图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD=2296-=45=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴AD ABCD BD=，∴6935 CD=，∴CD=185=259．点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.23．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B 坐标可得底边BC=2，由A 、B 两点的横坐标可得BC 边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A （2，4）代入y=m x，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x ， 当x=﹣4时，y=﹣2，则点B （﹣4，﹣2），将点A （2，4）、B （﹣4，﹣2）代入y=kx+b ，得：2442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2； （2）由题意知BC=2，则△ACB 的面积=12×2×1=1． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．24．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.25．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【答案】（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．26．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB 上共有m 个点（含端点A ，B ），线段总数为30，求m 的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n -；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析. 【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n ，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n （n 为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n -． 故答案为()12n n -． （3）依题意，得：()12n n -=28，整理，得：n 2-n-56=0，解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m -=2， 整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．2．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【答案】D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ，AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1，即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D ．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.4．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛ ⎝米2B ．932π⎛- ⎝米2 C ．9632π⎛ ⎝米2 D ．(693π-米2 【答案】C【解析】连接OD ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ．在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC 6333=-=-=．又∵CD 333sin DOC OD 62∠===，∴∠DOC=60°． ∴2606193336336022DOCAOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.6．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．9．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-【答案】C 【解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞3【答案】B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．106144二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 【答案】2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 12．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．【答案】（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．14．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．【答案】x45x3 57 --=【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．12的相反数是______．【答案】﹣12．【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】1【解析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BDEC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．18．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm【答案】D【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ， ∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =， 解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.2．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ，∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟【答案】C 【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．4．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B 2C 2-1D 2+1【答案】C 【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出22AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADEABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴22AD AB =， ∴22212BD AB AD AD AD --===-， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9【答案】A 【解析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：82-=_______________．【答案】2【解析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．【答案】60 17．【解析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC ＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=6017，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为cm．【答案】1【解析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．14．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 15．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.【答案】32【解析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=32AB OA =，故答案为32．16．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是【答案】k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．17．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．【答案】42 【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得 AC CD BC AC， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42. 18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）【答案】100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图， ∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD ， ∴AD=01003tan 60=100， 在Rt △BCD 中，3，∴3（3）．答：A 、B 两点间的距离为100（3）米．故答案为100（3．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）40，1；（3）23． 【解析】试题分析：（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D 级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C 级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D 等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°； 故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P 恰好是一名男生和一名女生=46 =23． 20．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）【答案】改善后滑板会加长1.1米．【解析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22，在Rt△ADC中，AD=2AC=42，AD-AB=42-4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．21．如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．【答案】（1）10；（2）35 ADBD=．【解析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158， 则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.22．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．【答案】（1）135BAD ∠=︒;（2）212ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=四边形 【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，DC=3，∴ AD2＋AC2=3 CD2=(3)2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×12+1×2×12=1222.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．24．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ，40，1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．25．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．【答案】2．【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．26．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）14【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵72，∴7，2，在Rt △ABF 中，()()22227-，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，22648214BD AB --=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x ＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。
太原市中考押题数学考试试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·天桥模拟) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 22. （2分） (2018七上·江南期中) 埃博拉病毒是一种烈性病毒，新发现的埃博拉病毒粒子最大长度接近1400000皮米，1400000用科学计数法表示为（）A . 1.4×10B . 1.4x10C . 0.14×10D . 14×103. （2分）(2020·乾县模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·无锡月考) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2·a3=a6C . （a2）3=a6D . （ab）2=ab25. （2分）如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·宁海月考) 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（）A . 3B . ﹣1.5C . ﹣6D . ﹣37. （2分）如图所示，是一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的小花园面积达到最大，则x应为（）A . 1mB . 1．5mC . 2mD . 2．5m8. （2分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A . 40B . 42C . 38D . 29. （2分）不等式组的解集是（）A . 1＜x＜6B . ﹣1＜x＜3C . 1＜x＜3D . ﹣1＜x＜610. （2分） (2017八下·重庆期末) 如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A .B .C . tanαD . 1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·双鸭山期末) ＝________．12. （1分） (2019九上·松滋期末) 实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.13. （1分） (2019八下·包河期末) 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′.在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为________cm.15. （1分）(2017·广东模拟) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是________．三、解答题 (共8题；共79分)16. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．17. （9分）(2018·张家界) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为________；（2） a=________，b=________；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________人．18. （10分）(2020·思明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．19. （5分） (2019九下·保山期中) 为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里(结果保留根号)？20. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式;（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？21. （15分）(2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．22. （15分）探究:如图①,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F.（1）求证:OE=OF.（2）求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等;（3）直线EF是否将▱ABCD的面积二等分?应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.23. （10分）(2020·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共79分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
山西省太原市2019-2020学年中考数学第四次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+313．3-的倒数是（）A．13-B．3 C．13D．13±4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．126．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A．12B．25C．35D．7187．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A ．BC=CDB ．AD ∥BCC ．AD=BCD ．点A 与点C 关于BD 对称8．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜011．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x＝45050x + D ．600x＝45050x - 12．下列说法中，正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．14．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．16．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．17．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．18．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________； （2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．20．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．21．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长． （参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F ． （1）求证：BD=CD ； （2）求证：DC 2=CE•AC ；（3）当AC=5，BC=6时，求DF 的长．23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD 为对角线的矩形CMDN （顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M 、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．24．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．26．（12分）计算：2112(1)6tan303π-︒⎛⎫+--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题； 故选：D ． 【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R-r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R-r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R-r （R ＞r ）时两圆内含． 2．C 【解析】 【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值． 【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ． 【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】解：3-的倒数是13-． 故选A ． 【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算5．D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7．A【解析】【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【详解】∵BD是∠ABC的角平分线，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．8．A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10．B【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误； ∵-2ba＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，C 错误； 当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 11．B 【解析】 【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可． 【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 12．D 【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】根据垂径定理求得然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.14．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题. 15．15π【解析】【分析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=12×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.16．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s．17．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18．.【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解析】【分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将()1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->， ∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ， ∴122k b +=，∴15424b k =->．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．20．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解析】【分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32. ∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．21．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA=PN=x ，∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65x x =+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607． 【解析】【分析】（1）先判断出AD ⊥BC ，即可得出结论；（2）先判断出OD ∥AC ，进而判断出∠CED=∠ODE ，判断出△CDE ∽△CAD ，即可得出结论； （3）先求出OD ，再求出CD=3，进而求出CE ，AE ，DE ，再判断出DF OD EF AE＝，即可得出结论． 【详解】（1）连接AD ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=2212 5CD CE-=,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【点睛】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.26．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝3231693+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．（1）证明见解析；（2）BD＝23．【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．。
