12.2.3三角形全等的判定2(SAS)

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计一、教学目标1.理解SAS（边角边）判定条件；2.学会运用SAS判定条件判断三角形全等；3.能够解决涉及SAS判定条件的三角形全等问题。

二、教学重点1.掌握SAS判定条件；2.运用SAS判定条件判断三角形全等。

三、教学难点1.在实际问题中应用SAS判定条件。

四、教学内容本节课将继续讨论三角形全等的判定条件，重点探讨SAS（边角边）的判定条件及其应用。

通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用SAS判定条件的能力。

五、教学过程与步骤步骤一：导入新知1.老师出示两个三角形，ABCD和EFGH，并标明相等的边和角。

2.引导学生观察两个三角形，讨论它们有什么相同之处。

3.通过学生的回答，引出SAS判定条件的概念。

步骤二：学习与讲解1.通过示例和讲解，介绍SAS判定条件的含义和应用方法。

2.强调SAS判定条件中的两边夹角是相等的。

步骤三：例题讲解1.出示一个具体的例题，要求学生利用SAS判定条件判断两个三角形是否全等。

2.引导学生分析题目信息，找出已知条件，并依次应用SAS判定条件进行判断。

步骤四：练习与巩固1.分发练习题，要求学生根据给定的图形和条件，判断两个三角形是否全等，并用语言描述出判断的依据。

2.让学生互相交换练习题，相互检查对方的答案。

步骤五：拓展与应用1.进一步提出一些实际问题，要求学生利用SAS判定条件解决。

2.引导学生运用所学知识，提出解决问题的思路和方法。

步骤六：归纳总结1.让学生总结SAS判定条件的要点，并写入笔记。

2.提醒学生掌握SAS判定条件的正确运用方法。

六、板书设计SAS判定条件：已知两个三角形的边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

例题：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，判断△ABC≌△DEF。

七、教学反思本堂课通过引出SAS判定条件的概念，结合实际问题的讨论和解决，培养了学生的运用SAS判定条件的能力。

12.2.2 三角形全等的判定（SAS)教学设计一、教学目标1.了解什么是三角形的全等性质以及如何判定。

2.学会运用SAS（边角边）判定法判断三角形是否全等。

3.培养学生的观察力、分析问题和解决问题的能力。

二、教学准备1.教师准备：白板、黑板笔、教材《数学八年级上册》。

2.学生准备：课本、笔、纸。

三、教学过程第一步：导入新知教师向学生出示两个三角形的平面图，然后引导学生讨论这两个三角形有哪些相同的地方。

第二步：引入概念教师通过例题引入概念：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。

这个判断三角形全等的判定法叫做SAS判定法（边角边判定法）。

第三步：讲解原理教师以白板为工具，结合具体的例子，详细讲解SAS判定法的原理和应用方法。

第四步：例题演示教师给出几个具体的例题，让学生跟随教师的指导，通过观察和分析，判断两个三角形是否全等，并解释判断的依据。

第五步：巩固练习学生们在老师的指导下，自主完成一些练习题，巩固所学的知识。

教师可以在黑板上写出练习题，让学生上台做题，并进行讲解。

第六步：拓展延伸教师可以提出一些拓展的问题，让学生思考并运用所学知识解决问题。

同时，教师也可以引导学生思考其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边判定法）等。

第七步：总结归纳教师和学生一起总结归纳SAS判定法的要点，帮助学生对所学知识进行梳理和记忆。

四、教学反思这节课采用了导入新知、引入概念、讲解原理、例题演示、巩固练习、拓展延伸和总结归纳等多种教学方法，使学生在实际操作中逐步理解和掌握了SAS判定法。

通过学习，学生在观察、分析和解决问题等方面的能力得到了培养和提高。

但是教学时间有限，学生的练习时间不够充分，需要在课后进行更多的练习来巩固所学的知识。

五、板书设计SAS判定法（边角边） - 两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等 - 全等六、课堂作业完成课本上相关习题。

七、扩展阅读了解其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边）等。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第12.2节三角形全等的判定，第2课时，主要讲解的是用“SAS”判定三角形全等。

这一节内容是在学习了三角形相似和三角形全等的概念基础上进行的，是三角形全等判定方法中的重要一环。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了三角形相似和三角形全等的基础上，对于全等的概念已经有了初步的认识，但是对于如何用“SAS”判定三角形全等，可能还存在着一些理解和运用上的困难。

因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法。

三. 说教学目标本次课的教学目标是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能够运用“SAS”判定三角形全等，并能够解决实际问题。

四. 说教学重难点教学重点是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，教学难点是如何引导学生理解和运用“SAS”判定三角形全等。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。

通过讲解法，让学生了解“SAS”判定三角形全等的原理；通过示范法，让学生直观地理解“SAS”判定三角形全等的步骤；通过练习法，让学生巩固“SAS”判定三角形全等的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似和三角形全等的概念，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：“SAS”判定三角形全等的方法：首先，让学生观察两个三角形，找出它们的两个边和夹角分别相等；然后，根据全等三角形的性质，得出这两个三角形全等。

3.示范：通过具体的例子，演示如何用“SAS”判定三角形全等，让学生直观地理解全等的判定过程。

4.练习：让学生通过练习题，运用“SAS”判定三角形全等，巩固所学的方法。

12.2 《三角形全等的判定（2）（SAS ）》一、教学目标：1、知识与技能:（1）掌握SAS 判定方法的内容，会运用SAS 判定方法证明两三角形全等。

（2）掌握两边一角画三角形的方法。

（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。

二、教学重点与难点：1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。

2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。

三、教学方法与手段：1、教学方法：遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。

最大限度提高学生的参与率。

2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。

四、教学过程：（一）复习引入：上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。

本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？（二）探究新知：探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3cm ，AC ＝2cm ．③连结BC ，得△ABC ．把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。

教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。

判定三角形全等的简便方法1如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为“S A S ”（或“边角边”）用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）A B C D E F（三）例题讲解：例1 已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．例2 如图，AC=BD ，∠1= ∠2。

12.2 三角形全等的判定(SAS)教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法。

2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题。

3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。

教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

教学准备全等三角形纸片、三角板、教学过程一、创设情境，导入新课[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ [生]两种．1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、•AC=A/C/、∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？学生活动：1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果．2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．教师活动：教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．二、探究操作结果展示：对于探究1：画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A．1．画∠DA/E=∠A；2．在射线A/D上截取A/B/=AB．在射线A/E上截取A/C/=AC；3．连结B/C/．将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，C'B'A'CBEAFDCB EAAB DE B E ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠→∆≅∆⎨⎪=⎩对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法： 1．画∠DB /E=∠B ；2．在射线B /D 上截取B /A /=BA ；3．以A /为圆心，以AC 长为半径画弧，此时只要∠C ≠90°，•弧线一定和射线B /E 交于两点C /、F ，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC 全等的．也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件． 归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS ”） 三、应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA ．连结BC 并延长到E ，使CE=CB ．•连结DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离．为什么？[师生共析]如果能证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，AC=DC 、BC=EC ．要是再有∠1=∠2，那么△ABC 与△DEC•就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等． 证明：在△ABC 和△DEC 中C 'B 'A 'F D21CBEAABCDE12AC DC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEC （SAS ） 所以AB=DE ．1．填空：(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)． 四、练习1. 已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(图3)． 求证：△ADC ≌△CBA ．2.已知：AB ＝AC 、AD ＝AE 、∠1＝∠2(图4)． 求证：△ABD ≌△ACE ．五、课堂小结1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、布置作业课本P43页习题12.2中的第2，3， 七、板书设计12．2.2 三角形全等判定（2）一、复习导入二、尝试活动 探索新知三、应用新知解决问题四、总结提高教学反思：。

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

课题： 12.2 三角形全等的判定SAS（2）一、自主学习1、探究一：第1种：（两边及其中夹角对应相等）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm．（2）以点A为顶点，作∠BAP=45°，在射线AP上截取AC＝3cm，（3）连结BC，△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。

这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）：(1)内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“”或“”2. 书写格式在△ABC和△DEF中AB = DE∠B = ＿＿BC = EF∴△ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)探究二：（第2种：两边及其中一边的对角对应相等）结论：。

二、合作探案例．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．三、展示提升已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：（1）△ABD≌△ACE （2）∠ADB= ∠AEC四、达标测试、反馈提升1．如右图：OA=OD ，OB=OC ，求证：△ABO ≌△DCO2．如右图：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：AC=BD证明：在△BCD 和△BCA3．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰对应相等B ．底边、一腰对应相等C ．两腰对应相等D ．一腰、一底角、一底边对应相等4．如图，下列条件中能使≌的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5．如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知，．求证：≌五 、通过这节课的学习，我的收获是 ABD ∆ACD ∆AC AB =C B ∠=∠AC AB =ADC ADB ∠=∠AC AB =CAD BAD ∠=∠CD BD =CAD BAD ∠=∠AB CD O BC AD =D C ∠=∠BC AD //OB OC =BC AD //BC AD =ADC ∆CBA ∆。