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课题：演绎推理主备人：刘玲 领导签字【学习目标】理解演绎推理的意义，演绎推理与合情推理的区别与联系，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单的推理【学习重点】三种推理模式【学习难点】三段论推理【自主学习】1.演绎推理的定义：2.演绎推理的特征：3.演绎推理与合情推理的区别与联系：4.演绎推理的主要模式：（1）（2）（3）【自主测评】1.（1）矩形是平行四边形，（2）三角形不是平行四边形，（3）所以三角形不是平行四边形。
中的小前提是2.已知ABC ∆中，求证：，，。
6030==B A b a < 证明： 因为 ==B A 所以B A < 所以b a < 上述证明过程中划线部分是演绎推理的（ ）A 大前提B 小前提C 结论D 三段论3.下列推理的结论是否正确，为什么？ 对于任意的ab b a R b a ≥+∈2,,有，因为()32,31231,3,1≥--∙-≥--∈--即所以R 4.运用完全归纳推理证明：()1258+-+-=x x x x x f 的值恒为正数【合作探究】例1.将下列演绎推理写成三段论的形式（1）菱形的对角线相互平分（2）通项公式为()223≥+=n n a n 的数列{}n a 为等差数列（3）向量既有大小又有方向，0是向量，故0有大小和方向例2已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值（1）求函数表达式（2）求证：对于[]1,1-上任意两个自变量的值21,x x ，都有()()421≤-x f x f例3.数列{}n a 的前n 项和为1,12==a a n S n n ，通过计算432,,a a a ，归纳出这个数列的通项公式，并证明你的结论【达标检测】（1）下列有关推理“所有9的倍数都是3的倍数，m 是9的倍数，所以m 是3的倍数”的说法中正确的是（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论错误 D 推理正确（2）不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数恒成立，则a 的取值范围是( )（3）用三段论证明()()R x x x x f ∈+=sin 3为奇函数【选作】已知函数()321121x x f x ∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= （1）判断()x f 的奇偶性（2）证明：()0>x f。
§2.1.2 演绎推理 一、复习思考复习1：归纳推理是由 到 的推理.类比推理是由 到 的推理. 复习2：合情推理的结论 .二、新课导学探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C ︒，所以在一个标准大气压下把水加热到100C ︒时， ； （4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，sin α是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到 的推理.大前提—— ；小前提—— ；结论—— .例1 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结 论：例2证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数三、课外作业：1. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理；类比推理是由 到 的推理；演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ；演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠.7. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数.§2.2.1 综合法和分析法（1）一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知,0a b >,求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.典型例题例1已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥变式：已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c ---≥.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.变式：设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面.三、课后作业1. 已知22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）A ．5481a a a a >B ．5481a a a a <C ．5481a a a a +>+D ．5481a a a a =3. 设23451111log 11log 11log 11log 11P =+++，则（ ） A ．01P << B ．12P <<C ．23P <<D ．34P <<4.若关于x 的不等式22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)+∞，则k的范围是____ . 5. 已知b a ,是不相等的正数，x y ==，则,x y 的大小关系是_________. 6.已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证:3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>7.在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-§2.2.1 综合法和分析法(二)一、新课导学问题：如何证明基本不等式(0,0)2a b a b +>>新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因二、典型例题例1求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 在四面体S ABC -中,,SA ABC AB BC ⊥⊥面,过A 作SB 的垂线,垂足为E ,过E 作SC 的垂线,垂足为F ,求证AF SC ⊥.三、课外作业1. 要证明,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D. 归纳法2.不等式①233x x +>;②2b a a b +≥,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知0y x >>,且1x y +=,那么 A.22x y x y xy +<<< B.22x y xy x y +<<< C.22x y x xy y +<<< D.22x y x xy y +<<< 4.若,,a b c R ∈,则222a b c ++ ab bc ac ++.5.将a 千克的白糖加水配制成b 千克的糖水(0)b a >>,则其浓度为 ;若再加入m 千克的白糖(0)m >,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .6.已知0a b >>,求证:22()()828a b a b a b a b-+-<<.7. 设,a b R +∈,且a b ≠,求证:3322a b a b ab +>+。
