2014年山东省济南市中考数学试卷

2014年中考数学一模试卷（济南外国语学校附答案）济南外国语学校2014年第一次学业水平模拟考试初三数学试题2014年4月题号一二三总分等级得分注意事项：1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。

2.全卷满分120分，考试时间120分钟。

3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。

4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。

新课标第一网第I卷选择题（共45分）选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分。

请将答案填写在下列题框中）题号123456789101112131415选项1．计算的值是A．B．C．D．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）(A)20°(B)25°(C）30°（D)35°6．下列运算正确的是（）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3 7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④9．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－410.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）（A）（B）（C）（D）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）（A）2（B）8（C）2（D）212.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)不能确定13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（）(A)9(B)14(C)(D)14．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④第II卷非选择题（共75分）注意事项：1.第II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2014年济南市初三年级学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.162.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.50°B.60°C.140°D.150°3.下列运算中,结果是a5的是()A.a2·a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)54.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×1045.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.化简-÷-的结果是()A.mB.C.m-1D.-8.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()A.m>0B.m<0C.m>3D.m<310.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连结DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. B. C. D.12.如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是()A.(,3)B.(,)C.(2,2)D.(2,4)13.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A.2B.C.D.14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.t>-1B.-1<t<3C.-1<t<8D.3<t<8第Ⅱ卷(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)16.|-7-3|=.17.分解因式:x2+2x+1=.18.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为.19.若代数式-和的值相等,则x=.20.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.21.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)(1)化简:(a+3)(a-3)+a(4-a);(2)解不等式组:--(1)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.求证:EB=EC.(2)如图,AB与☉O相切于点C,∠A=∠B,☉O的半径为6,AB=16.求OA的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?在济南市开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:合计m1(1)统计表中的m=,x=,y=;(2)被调查同学劳动时间的中位数是时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连结CM,求△CMN面积的最大值.图1图2如图1,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点分别在l1,l2,l4,l3上,EG过点D 且垂直l1于点E,分别交l2,l4于点F,G,EF=DG=1,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的边长=;(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE'D',旋转角为α(0°<α<90°),点D'在直线l3上,以AD'为边在E'D'左侧作菱形AB'C'D',使点B',C'分别在直线l2,l4上.①写出∠B'AD'与α的数量关系并给出证明;②若α=30°,求菱形AB'C'D'的边长.图1图2如图1,抛物线y=-x2平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影;(2)如图2,直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,∠PMN为直角,边MN与AP相交于点N.设OM=t,试探究:①t为何值时△MAN为等腰三角形?②t为何值时线段PN的长度最小?最小长度是多少?图1图2备用图答案全解全析：一、选择题1.A因为正数的算术平方根只有一个,且是正数,所以4的算术平方根是2,故选A.2.C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.3.A a2·a3=a5,a10÷a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.评析此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.4.B3700=3.7×103.5.D A选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.6.B主视图的面积是4,左视图的面积是3,俯视图的面积是4,A、C、D选项都是错的,故选B.评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算,较简单.=m.7.A原式=-·-8.B两对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以A选项是错的;两对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B选项是对的;两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,所以C选项是错的;两对角线相等的梯形是等腰梯形,所以D选项是错的.故选B.评析本题考查矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的判定方法.9.C因为该一次函数的函数值y随x的增大而增大,所以m-3>0,所以m>3.故选C.评析此题考查一次函数的增减性与自变量系数的关系.10.D∵CD∥BE,∴∠E=∠CDF,又BE=AB=CD,∠BFE=∠CFD,∴△BEF≌△CDF,∴EF=DF.∵BE=AB,AD∥BF,∴AD=2BF,故A、B、C选项均正确,只有D选项不一定正确.故选D.11.C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P==,故选C.12.A如图,作O'C⊥y轴,垂足为 C.易得A(2,0),B(0,2),所以OA=2,OB=2,所以tan∠BAO=,所以∠BAO=30°.因为△AOB≌△AO'B,所以∠OBA=∠O'BA=60°,OB=O'B,所以∠O'BC=60°,所以BC=1,O'C=,所以OC=2+1=3.所以点O'(,3).评析此题考查一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称的性质、锐角三角函数、解直角三角形的知识.13.B连结OB,OC,作OM⊥BC于M.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=60°,所以∠BOC=120°.因为OB=OC=1,所以∠OCB=30°,所以OM=,CM=.在矩形BCDE中,易得CD=2OM=1,BC=2CM=,所以S矩形BCDE=BC·CD=.14.D结合该变换的定义,运用排除法.例如A选项,变换中共五个数,其中两个数各出现一次,还有三个数,这三个数不可能各自出现两次.评析此题考查序列变换,属于新概念题,有新意.15.C因为抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=1,所以b=-2,则y=x2-2x,所以当x=1时,y有最小值-1,把x=-1代入x2-2x-t=0,得t=3.把x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以当-1<x<4时,-1≤t<8.故当-1<t<8时,一元二次方程x2+bx-t=0在-1<x<4的范围内有解.故选C.二、填空题16.答案10解析因为负数的绝对值是它的相反数,所以|-7-3|=|-10|=10.17.答案(x+1)2解析x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2.18.答案15解析P(摸到红球)=球的总个数=,∴球的总个数=3÷=15.19.答案7解析根据题意列方程为-=,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方程的根.20.答案4或8解析设AA'=x,则A'D=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.21.答案6解析设OC=AC=a,AD=BD=b,则点B(a+b,a-b),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因为OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.评析解决此题的关键是通过等腰直角三角形的直角边长表示出点B的坐标,从而利用点B 在反比例函数图象上列出等式,进而求得k值.三、解答题22.解析(1)(a+3)(a-3)+a(4-a)=a2-9+4a-a2(2分)=4a-9.(3分)(2)--由①得x<4,(4分)由②得x≥2.(5分)在数轴上表示不等式①,②的解集,如图:∴不等式组的解集为2≤x<4.(7分)23.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.(1分)∵E是边AD的中点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,(2分)∴EB=EC.(3分)(2)连结OC.∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AB.(4分)∵∠A=∠B,∴OA=OB,(5分)∴AC=BC=AB=8.(6分)∵OC=6,∴OA==10.(7分)评析第(1)问考查矩形的性质和三角形全等,第(2)问考查圆的切线、等腰三角形的性质及勾股定理.24.解析设小李预订了小组赛的球票x张,淘汰赛的球票y张,(1分)根据题意得(5分)解得(7分)答:小李预订了小组赛的球票8张,淘汰赛的球票2张.(8分)评析此题以世界杯足球赛为背景,考查学生建立方程组模型解决实际问题的能力.25.解析(1)统计表中的m=100,x=40,y=0.18.(3分)(2)被调查同学劳动时间的中位数是1.5时.(5分)(3)补充完整的频数分布直方图如图:(6分) (4)==1.32(时).答:所有被调查同学的平均劳动时间为1.32时.(8分)评析此题考查频数分布表、频数分布直方图以及中位数、平均数的计算,较简单.26.解析(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),∴k=2.(2分)(2)如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,交AD于F.∵点B(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a=2.(3分)∴BF=AF=2-1,∴∠BAD=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°,∴tan∠DAC=tan30°=.(4分)∴DC=AD·tan30°=2,∴C(0,-1).设直线AC的解析式为y=k1x+b,∴-(5分)解得-∴直线AC的解析式为y=x-1.(6分)(3)设△CMN的面积为S,M,N-,则MN=-m+1,(7分)S=m-=-m2+m+=--+,(8分)∴当m=时,△CMN面积最大,最大值为.(9分)评析此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数及三角形面积的最大值的计算,难点是构造二次函数求面积最大值,关键是通过确定点的坐标表示出三角形的底和高.27.解析(1)AE=1,正方形ABCD的边长=.(3分)(2)①∠B'AD'+α=90°.(4分)证明:过点B'作B'H⊥l1于H,则∠B'HA=∠AE'D'=90°,B'H=AE'=1.∵四边形AB'C'D'为菱形,∴AB'=AD'.∴Rt△B'HA≌Rt△AE'D',(5分)∴∠B'AH=∠AD'E'.∵∠AD'E'+∠D'AE'=90°,∴∠B'AH+∠D'AE'=90°,∴∠B'AD'+α=90°.(6分)②过点E'作KL⊥l1于点K,交l3于点L,则KL=3.∵∠AE'K+∠KAE'=90°,∠AE'K+∠D'E'L=90°,∴∠KAE'=∠D'E'L=α=30°.(7分)∵AE'=1,∴KE'=,LE'=,∴D'E'==,(8分)∴AD'==,即菱形AB'C'D'的边长为.(9分)28.解析(1)设平移后的抛物线解析式为y=-x2+bx+c.(1分)∵平移后的抛物线过原点和A(8,0),∴-解得∴平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x.(2分)S阴影=12.(3分)(2)①如图,由(1)可知顶点B的坐标为(4,3).∵BC垂直平分线段OA,∴OP=2BC=6.(4分)∵∠MNA为Rt△PMN的外角,∴∠MNA一定为钝角,∴△MAN为等腰三角形时,只能是∠NMA=∠NAM.∵∠OPM+∠OMP=90°,∠NMA+∠OMP=90°,∴∠OPM=∠NMA,∴∠OPM=∠NAM,∴△OPM∽△OAP,(5分)∴=,即=.∴t=,即当t=时,△MAN是等腰三角形.(6分)②如图,以PN为直径作☉Q,当☉Q与x轴相切时,PN的值最小.(7分)由OA=8,OP=6,可得AP=10.连结QM,则QM⊥OA,∴△AMQ∽△AOP,∴=,∴=-,即=-,∴QM=,∴AQ=10-=,AM=-=5,∴当OM=3,即t=3时,PN的长度最小.(8分)PN的最小长度为.(9分)评析此题涉及一次函数、二次函数、三角形、相似、圆,渗透了分类讨论、数形结合、函数、转化等数学思想,难度大.第(2)问的关键是构造圆,运用圆及其切线的关系判断最小值.。

九年级数学参考答案一、1 C 2B 3D 4B 5A 6C 7D 8A 9D 10D 11B 12A 13A 14B 15D二、16．2m(x-1)(x+1) 17．．甲 19． x=3 20．6 21．2013=种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（cab 所以，P （A ）=- ． …………………………………………………8分25. 解：设第一次的捐款人数是x 人，根据题意得： (1)分x 6600 = 307260+x ，………………………………………………………………………5分 解得：x=300， ……………………………………………………………………………6分 经检验x=300是原方程的解，……………………………………………………………7分 答：第一次的捐款人数是300人．………………………………………………………8分26.（1）把点C （4，0）代入y=x+b 得：0=4+b ∴b=-4在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ，∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF………………………………………………………………………2分 （2）能. .........3分 理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形. ∵AB=BC·tan30°=3535,210.AC AB =∴==102.AD AC DC t ∴=-=-……4分 若使△DEF 能够成为等边三角形，可证得平行四边形AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即即当103t =时，四边形AEFD 为菱形……………………5分 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t ，25t =……………………6分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.即1102, 4.2t t t -==…………………………………7分 ③∠EFD=90°时，此种情况不存在………………………………………………………………8分 综上所述，当25t =或4时，△DEF 为直角三角形………………………………9分 28．（本小题满分9分）解：（1）由题意得……………………………………2分解得 23432a b c ===-∴此抛物线的解析式为y=32x 2+34x-2 ………………3分（2）连接ＡＣ，AC 与对称轴x ＝－１的交点即为所求的点Ｐ……………4分129302baa b c c -=--+==-设直线ＡＣ的解析式为y=kx+b则⎩⎨⎧-==+-2b 0b k 3 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2b 32k∴此直线的解析式为y=-32x-2……………5分 把x=-1代入y=-32x-2得y=-34 ∴P4（3）S 存在最大值……………7分理由：∵DE ∥PC 即DE ∥AC ∴∆OED ∽∆OAC∴ OD OEOC OA =即32m 2OE =- ∴OE=3-23m ，AE=3-OE=23m 方法一：连结OPS=S 四边形PDOE -S △OED =S △POE +S △POD - S △OED =21×（3-23m ）×34+21×(2-m) ×1-21×（3-23m ）×(2-m)=-43m 2+23m ………8分 ∵-43＜0 ∴当m=1时，S 最大=-43+23=43…………………………………9分方法二：S=S △OAC -S △OED -S △AEP - S △PCD=21×3×2-21×（3-23m ）×(2-m)- 21×23m×34-21×m×1 =-43m 2+23m ………………………………………………………………………8分 ∵-43＜0 ∴当m=1时，S 最大=-43+23=43………………9分第24题图。

最新中考数学全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．12-的绝对值是（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．2Ｄ．122．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．35Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．253．点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．()35-，Ｂ．()53--，Ｃ．()53-， Ｄ．()35-，4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A.41B. 21C. 43D. 15．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）6．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ Ａ）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．2-Ｄ．0或27．与如图所示的三视图对应的几何体是( )8．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且DE BC ∥．若22cm 3cm cm 3DE BC EC ===，，，则AC 等于（ ）． ADECA B C DA B CDE Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A. 1B.34C. 35D. 29．如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，O 与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（ ）A. 2+-=x yB. 42+-=x yC. 3+-=x yD. 42+=x y 10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC 的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 c m11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所 有格点三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分. 13．分解因式: 2x 2－18= . 14．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________. 15．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是_________0.316．若1m <-，则下列函数①()0my x x=>，②1y mx =-+，③y mx =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是_______________（填上序号即可）17．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请 你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）． 三、解答题：7个小题，57分.ACB （第10题）D ABFE O（第17题）18．（本小题满分7分）（1）化简23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭· （2）解方程：211x x x -=-．19．（7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。

2013年济南中考数学模拟试题一一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．计算：11|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．85．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x > Ｂ．2x < Ｃ．02x <<Ｄ．2x >6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定 8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.ABC(第06题图)D9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张C ．5张D ．200元10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的 值为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．4- 11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．分解因式：2233ax ay -= ．14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有 个．（第12题）A(第11题图)5000 3000 1500 800 200 档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图数量（张）第8题15．若分式11x x +-的值为零，则x 的值为．16．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝__________. 17．如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________.三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤. 18．（本小题满分7分）（1）解方程121x x =- （2）解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.(第17题图)(第16题图)21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．22．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．G （第23题）23．如图，所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，AB AC ==D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠CE =3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 23题2013年济南市中考数学模拟试题参考答案 一、选择题：1. A2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. A 10. B 11. B 12. B 二、填空题：13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2 三、解答题：18．（1）解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=- 2x =．经检验：2x =是原方程的根． ∴原方程的根是2x =． （2）解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥． 所以原不等式组的解集为312x -≤≤． 19．（1）证明 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．AB AE = ∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．（2）DAE BAE DAE AEB == ∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形．∴60BAE = ∠．25EAC = ∠∴85BAC = ∠ABC EAD △≌△，∴85AED BAC == ∠∠．20．解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31， 所以猜绿色正确率可能高一些.21．解：设y 乙=kx （0≤x ≤12），∵840=12，∴k =70．∴y 乙=70x ．当x =8时，y 乙=560．设y 甲=mx ＋n （4≤x ≤16），∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160．当x =16时，y 甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米． 22．（1）证明：连结AD OD ，AB 是⊙O 的直径AD BC ∴⊥ABC △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥ OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线（2）AB 是⊙O 的直径BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形 60AGC ∴∠=G（第22题）23．解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B.11.如图，数轴上a,b-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.2B.1C.2D.1-----++12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________.17.13-=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线k y x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标;（3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A18.123.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，OC 4 cm ===；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P 有2个，分别为P 1 (5,0)，P 2（-1,0);（3）存在.过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，连接OC 、QC 、 OQ. 设Q （x 0，y 0） ,∵Q 在y 2上,∴y 0=x 02-8x 0+15,∴CE=2,QF=x 0，EF=3-y 0，OE=3,OF=-y 0.∵在△QOC 中，OC 边长为定值，∴当S △QOC 取最大值时，OC 边上的高h 也取最大值.。

山东省济南市2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（） A． +40m B．﹣40m C． +30m D．﹣30m 2．（3分）（2010•资阳）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（） A．﹣2 B． 2 C．﹣50 D．503．（3分）（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•湖北）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B． 3.4×10﹣9C． 3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 5．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A． 12cm B． 10cm C． 8cm D．6cm6．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A． 5种B． 4种C． 3种D．2种8．（3分）（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°10．（3分）（2013•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A． 4 B．C． 1 D．211．（3分）（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A． 4条B． 3条C． 2条D．1条13．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A． 3.5元B． 6元C． 6.5元D．7元14．（3分）（2013•莒南县一模）已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣115．（3分）（2013•莒南县一模）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C 两点，过A，O，C三点作⊙O，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点1E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A．B．C． 2 D．变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16．（3分）（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= _________ ．17．（3分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为_________ ．18．（3分）（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D 点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为_________ m（结果不作近似计算）．19．（3分）（2013•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_________ cm．20．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．21．（3分）（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_________ ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22．（7分）（1）化简：．（2）解方程：．23．（7分）（1）如图一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．24．（8分）（2009•崇左）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25．（8分）通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26．（9分）（2013•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________ ．27．（9分）（2013•莒南县一模）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M 和点N的坐标．28．（9分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．参考答案与试题解析一、选择题.1．B．2．A．3．D．4．C．5．B．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．A．12．A．13．C．14．C．15．A．二、填空题16．（a﹣1）（a+4）．17．﹣10．18．12．19．6．20．（）n﹣1．21．三、解答题22．（1）原式=•=x；（2）原方程可化为3x+2=8+x，合并同类项得：2x=6，解得：x=3．23．（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC中和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）（2）证明：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DE﹣EF，∴DE=BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．24．解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元．∵100×15=1500＜1575 ∴七、八年级的总人数必定超过100人，又∵七年级人数少于50人，∴八年级的人数必定多于50人．（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人，由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100依题意可得：则解得：．答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人．25．解：（1）2÷=2×30=60人，∴抽测了60人；（2）∵9÷30=0.3，∴样本中B等级的频率是0.3，∵6÷30=0.2，∴样本中C等级的频率是0.2；（3）A等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×360°=168°，D等级在扇形统计图中所占的圆心角为：×360°=12°；（4）×300=230名，估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中．26．（1）证明：如图，∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF．又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°，即AB⊥BF．又∵AB是直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：如图，连接DO，EO，∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°．又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=OD=5，∠OAD=60°，∴AB=10．∴在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=AB•tan60°=10，即BF=10；（3）＜r＜．27．解：（1）由题意有：，解得：a=﹣，b=1，c=4．所以，二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，∵点D（2，m）在抛物线上，即m=﹣×2 2+2+4=4，所以点D的坐标为（2，4）（2）令y=0，即﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2∴A，B点的坐标分别是（﹣2，0），（4，0）过点E作EG⊥QB，垂足为G，设Q点坐标为（t，0），∵QE∥AD，∴△BEQ与△BDA相似∴=，即=，∴EG=，∴S△BEQ=×（4﹣t）×，∴S△DQE=S△BDQ﹣S△BEQ=×（4﹣t）×4﹣S△BEQ=2（4﹣t）﹣（4﹣t）2=﹣t2+t+后=﹣（t﹣1）2+3，∴当t=1时，S△DQE有最大值，所以此时Q点的坐标为（1，0）；（3）如图，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），再连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．28．（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF 是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．。

2014年山东省济南市中考试题数 学一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A. 50° B. 60° C. 140° D. 150°3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a 5的是（ ）A. a 2·a 3B. a 10÷a 2C. (a 2)3D. (－a )54. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（ ）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形（ ）6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A. 主视图的面积为5 B. 左视图的面积为3 C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是47. (2014山东济南，7，3分)化简211m m m m--÷的结果是（ ） A. mB.1mC. m －1D. 11m -8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9. (2014山东济南，9，3分)若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A. m ＞0B. m ＜0C. m ＞3D. m ＜310. (2014山东济南，10，3分)如图，在□ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE =AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠E =∠CDF B. EF =DF C. AD =2BF D. BE =2CF11. (2014山东济南，11，3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A. 2 B.1 C.1 D.1 ABCDFE10题图6题图A O B122题图12. (2014山东济南，12，3分)如图，直线2y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是（ ）3)C. (2，D. (4)13. (2014山东济南，13，3分)如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A. 2.B. C.32D.14. (2014山东济南，14，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1.例如序列S 0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S 1：(2，2，1，2，2).若S 0可以为任意序列，则下列的序列可作为S 1的是（ ）A. (1，2，1，2，2)B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)15. (2014山东济南，15，3分)二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =1.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）（自己搜搜这个题的图） A . t ≥－1 B . －1≤t ＜3 C . －1≤t ＜8 D . 3＜t ＜8 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16. (2014山东济南，16，3分)|－7－3|=__________.17. (2014山东济南，17，3分)分解因式：221x x ++=__________.18. (2014山东济南，18，3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为__________.19. (2014山东济南，19，3分)若代数式12x -和321x +的值相等，则x =__________. 20. (2014山东济南，20，3分)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__________.21. (2014山东济南，21，3分)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =ADB =90°，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2=12，则k 的值为__________. ABCD ′20题图13题图21题图三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22. (2014山东济南，22，7分) (1)化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-(2)解不等式组：31442x x x -<⎧⎨-+⎩≥23. (2014山东济南，23，7分)(1)如图1，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点. 求证：EB =EC .(2)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A =∠B ，⊙O 的半径为6，AB =16. 求OA 的长.24. (2014山东济南，24，8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？23题图2ABCDE23题图125. (2014山东济南，25，8分)在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：(1)统计表中的m =_______，x =_______，y =_______. (2)被调查同学劳动时间的中位数是_______时； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26. (2014山东济南，26，9分)如图1，反比例函数ky x(x ＞0)的图象经过点A(，1)，射线AB 与反比例函数图象交于另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC =75°，AD ⊥y 轴，垂足为D . (1)求k 的值；(2)求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；(3)如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值.26题图127. (2014山东济南，27，9分)如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l4、l3上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF=DG=1，DF=2.(1)AE=__________，正方形ABCD的边长=______________；(2)如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上.①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长.ABCDEFG27题图1AB′C′D′E′27题图228. (2014山东济南，28，9分)如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A (8，0)和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D .(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影=；(2)如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，∠PMN 为直角，边MN 与AP 相交于点N .设OM =t ，试探究；①t 为何值时△MAN 为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少.28题图 2xyOC DB28题图1 A。

济南市2014年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析学大教育济南分公司 戴又发本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若ο401=∠，则2∠的度数是A ．ο50 B ．ο60 C ．ο140 D ．ο150 【解析】因为ο18021=∠+∠，所以ο1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 AB2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=第6题ABCDEF第10题图【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y可知2OB=,OA=故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA长度的一半，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ABCDE．O第13题图14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________.【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，ο90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ． A DC’第20题图23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠,Θ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABO第23题（2）图25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ．（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75ο轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为（1，32），于是有οο30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ，所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(οο<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若ο30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】（1）在RT RT AED GDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在RT RT ’AE D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若ο30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', E D ''=1l 2l3l4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’=28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B（4,3），阴影S =OC ×CB ＝12.（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP=,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-,MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得：第28题图1第28题图2t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立. 故92t =.②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝与MN ,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152． 方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立， 得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ， 由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学 .............................................................. 1 山东省济南2014年初三年级学业水平考试数学答案解析 .. (6)山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4的算术平方根是( ) A .2 B .2- C .2±D .162.如图,点O 在直线AB 上,若140∠=,则2∠的度数是( )A .50B .60C .140D .150 3.下列运算中,结果是5a 的是( )A .23a a ⋅B .102a a ÷C .23()aD .5()a -4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为 ( ) A .23.710⨯B .33.710⨯C .23710⨯D .40.3710⨯ 5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB C D6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A .主视图的面积为5B .左视图的面积为3C .俯视图的面积为3D .三种视图的面积都是4 7.化简211m m m m--÷的结果是( ) A .mB .1mC .1m -D .11m - 8.下列命题中,真命题是( )A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( ) A .0m ＞B .m ＜0C .3m ＞D .3m ＜ 10.如图，在□ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE AB =,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .E CDF ∠=∠B .EF DF =C .2AD BF =D .2BE CF =11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) A .23B .12C .13D .14毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.如图,直线2y =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,把AOB △沿着直线AB 翻折后得到AO B '△,则点O '的坐标是( )A. B. C.D.13.如图,O ⊙的半径为1,ABC △是O ⊙的内接等边三角形,点D ,E 在圆上,四边形BCDE 为矩形,这个矩形的面积是( )A .2 BC .32D14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ,将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数,可得到一个新序列1S .例如序列0S ：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列1S ：(2,2,1,2,2).若0S 可以为任意序列,则下面的序列可以作为1S 的是 ( ) A .(1,2,1,2,2) B .(2,2,2,3,3)C .(1,1,2,2,3)D .(1,2,1,1,2)15.二次函数2y x bx =+的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在14x -＜＜的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .1t -≥ B .13t -≤＜ C .18t -≤＜D .38t ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 16.|73|--= .17.分解因式：221x x ++= .18.在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,那么口袋中球的总个数为 . 19.若代数式12x -和321x +的值相等,则x = . 20.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把ABC △沿着AD 方向平移,得到A B C '''△,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离AA '等于 .21.如图,OAC △和BAD △都是等腰直角三角形,90ACO ADB ∠=∠=,反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ,若2212OA AB -=,则k 的值为 .三、解答题(本大题共7小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分7分)(1)化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-.(2)解不等式组：31,44 2.x x x -⎧⎨-+⎩＜≥23.(本小题满分7分)(1)如图1,四边形ABCD 是矩形,点E 是边AD 的中点. 求证：EB EC =.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）图1图2(2)如图2,AB 与O ⊙相切于C ,A B ∠=∠,O ⊙的半径为6,16AB =,求OA 的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示：(1)统计表中的m = ,x = ,y = ； (2)被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A ,射线AB 与反比例函数图象交于另一点(1,)B a ,射线AC 与y 轴交于点C ,75BAC ∠=，AD y ⊥轴,垂足为D .图1图2(1)求k 的值；(2)求tan DAC ∠的值及直线AC 的解析式；(3)如图2,M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点,过M 作直线l x ⊥轴,与AC-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

山东省济南市2014届下学期重点初中 中考二模数学试卷 有答案本试题满分为120分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯m B. 89.410⨯m C. 79.410-⨯m D. 79.410⨯m 5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，209．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm 的动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC=910．其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交l点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点F，D是直线AC上的两个动点，且FD=AC．点B和点E分别在直线AD的两侧，AB=DE，AB//DE，当四边形BCEF是菱形时AF等于A. 75B.145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos︒=_____________.17．计算：()233a-=____________.18．方程组27325x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为_____________.20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数2yx=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是___________．21．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分） 完成下列各题： （1）解方程：2430x x -+=.（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD =10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠=，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D→方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2．（1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P 是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE .（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′ 的坐标.数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16. 1 17. 9a 618. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分 解法三：143a b c ==-=，，．()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±，……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt△ABC 中，AB6==， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………4分 解方程得40x =. ……………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. …………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分25．解：（1）50； …………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分（3）72°； ………………6分 （4）330． …………………8分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ………………………..3分 （2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCD S S =梯形菱形，. ……..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ （ASA ）∴BP =DQ ……..4分∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分 当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- …………..8分 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分 27．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0）∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC···················2分∴B的坐标 ··············3分（2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·············4分在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ····5分∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ·6分（3）存在. ····················7分 P 1(0, ··········8分P 2(0, ··············9分28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····2分∴顶点D 的坐标为：（1，4） ········3分（2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ·············4分 ∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ····5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ·····6分 （3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3）∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M .设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158···················7分 ∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65·····8分∴OH=69 355 -=∴P′坐标为（910-，95）······9分。

山东省济南市2014年中考数学真题试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是 A ． 50 B ． 60 C ． 140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯B ．3107.3⨯C ．21037⨯D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB O 2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为正面 第6题ABCDEF第10题图A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．1 ＢＯxy4A DADA ’DAyB21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22． （本小题满分7分） （1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．A BCDE第23题（1）图（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.121 30 0.3 1.5 x 0.42 18y 合计 m 1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；ABCO第23题（2）图0 时间（时） 人数102030 40 123018 0.5 1 2（3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 第26题图1ABCDO xy点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．第26题图2AB CDOxyMNl 1l 2l 3lABDEF 1l 2l 3lAE ’D ’B ’【解析】（1）在R T R T A E D G D C∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=，由勾股定理可知菱形边长为2584133+=.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O第28题图2（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t +，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-,MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得：t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ，当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小， 此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C 若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大， 故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3， 当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．。

2014年济南市中考数学试题一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（的算术平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．16 2．（3分）（2014•济南）如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．50° B ．60° C ．140° D ．150° 3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a 5的是（的是（ ） A ．a 2•a 3 B ．a 10÷a 2 C ．（a 2）3 D ．（﹣a ）5 4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.7×3.7×10102B ． 3.7×3.7×10103C ． 37×37×10102D ．0.37×0.37×101045．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5 B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（的结果是（ ） A ．m B ．C ．m ﹣1 D ．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（济南）下列命题中，真命题是（ ） A ． 两对角线相等的四边形是矩形两对角线相等的四边形是矩形 B ． 两对角线互相平分的四边形是平行四边形两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ． 两对角线互相垂直的四边形是菱形两对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 两对角线相等的四边形是等腰梯形两对角线相等的四边形是等腰梯形9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜3 10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E=∠CDF B ．EF=DF C ．AD=2BF D ．BE=2CF 11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（的坐标是（ ）A． （，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）13．（3分）（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（为矩形，这个矩形的面积是（ ）A． 2 B．C．D．14．（3分）（20142014••济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（的是（）A． （1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3）C． （1，1，2，2，3） D． （1，2，1，1，2）15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（的取值范围是（ ）A． t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1＜t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= ．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x2+2x+1= ．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，． 如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为，那么口袋中球的总个数为19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= ．20．（3分）（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于等于 ．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为的值为 ．三、解答题（共7小题，共57分）22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．23．（7分）（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A=∠B ，⊙O 的半径为6，AB=16，求OA 的长．的长．24．（8分）（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？\25．（8分）（2014•济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时）劳动时间（时） 频数（人数）频数（人数）频率频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计合计m1（1）统计表中的m= ，x= ，y= ． （2）被调查同学劳动时间的中位数是）被调查同学劳动时间的中位数是 时；时； （3）请将频数分布直方图补充完整；）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．（9分）（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；的值；的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．面积的最大值．27．（9分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上的数量关系并给出证明；①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；的边长．②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．（9分）（2014•济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：，试探究：为等腰三角形；①t为何值时△MAN为等腰三角形；的长度最小，最小长度是多少．②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．2014年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．±2 D ．16考点： 算术平方根．术平方根． 分析： 根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答： 解：∵22=4，∴=2， 故选：A ． 点评： 本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键． 2．（3分）（2014•济南）如图，点O 在直线AB 上，若∠1=40°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．50° B ．60° C ． 140° D ．150°考点： 余角和补角．角和补角． 分析： 根据互补两角之和为180°，求解即可．，求解即可． 解答： 解：∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣∠1=140°． 故选C ． 点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a 5的是（的是（） A ． a 2•a 3 B ． a 10÷a 2C ． （a 2）3D ． （﹣a ）5 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A 、a 2•a 3=a 5，故A 选项正确；选项正确；B 、a 10÷a 2=a 8，故B 选项错误；选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；选项错误；D 、（﹣a ）5=﹣a 5，故D 选项错误．选项错误．故选：A ． 点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（示为（ ） A ．3.7×.7×10102 B ．3.7×.7×10103 C ．37×7×10102 D ．0.37×.37×10104考点： 科学记数法—表示较大的数．表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×a×1010n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3． 解答： 解：3 700=3.7×3 700=3.7×10103． 故选B ． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．值是关键．5．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确． 故选D ． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．原图重合．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ． 主视图的面积为5B ． 左视图的面积为3C ． 俯视图的面积为3D ． 三种视图的面积都是4考点： 简单组合体的三视图．单组合体的三视图． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．得到几个面，比较即可． 解答： 解：A 、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；，故本选项正确；C 、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；，故本选项错误；D 、三种视图的面积不相同，故本选项错误．、三种视图的面积不相同，故本选项错误． 故选B ． 点评： 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（的结果是（ ） A ． m B ． C ． m ﹣1 D ．考点： 分式的乘除法．式的乘除法．专题： 计算题．算题．分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m ．故选A ．点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（济南）下列命题中，真命题是（ ）A ． 两对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形B ． 两对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形C ． 两对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形D ． 两对角线相等的四边形是等腰梯形对角线相等的四边形是等腰梯形考点： 命题与定理．题与定理．专题： 常规题型．规题型．分析： 根据矩形的判定方法对A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对C 进行判断；根据等腰梯形的定义对D 进行判断．进行判断．解答： 解：A 、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；选项错误；B 、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B 选项正确；选项正确；C 、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C 选项错误；选项错误；D 、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D 选项错误．选项错误．故选B ．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m ﹣3）x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ． m ＞0 B ． m ＜0 C ． m ＞3 D ． m ＜3考点： 一次函数图象与系数的关系．次函数图象与系数的关系．分析： 直接根据一次函数的性质可得m ﹣3＞0，解不等式即可确定答案．，解不等式即可确定答案．解答： 解：∵一次函数y=（m ﹣3）x+5中，y 随着x 的增大而增大，的增大而增大，∴m ﹣3＞0，解得：m ＞3．故选C ．点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x的增大而减小是解答此题的关键．的增大而减小是解答此题的关键．10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是（，则下列结论不一定成立的是（ ）A ． ∠E=∠CDFB ． E F=DFC ．A D=2BF D ．B E=2CF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 首先根据平行四边形的性质可得CD ∥AB ，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF ；首先证明△DCF ≌△EBF 可得EF=DF ；根据全等可得CF=BF=BC ，再利用等量代换可得AD=2BF ；根据题意不能证明AD=BE ，因此BE 不一定等于2CF ．解答： 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠E=∠CDF ，故A 成立；成立；∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥BE ，∴∠C=∠CBE ，∵BE=AB ，∴CD=EB ，在△CDF 和△BEF 中，中，，∴△DCF ≌△EBF （AAS ），∴EF=DF ，故B 成立；成立；∵△DCF ≌△EBF ，∴CF=BF=BC ，∵AD=BC ，∴AD=2BF ，故C 成立；成立；∵AD≠BE ，∴2CF≠BE ，故D 不成立；不成立；故选：D ．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 列表法与树状图法．表法与树状图法．分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：画树状图得：：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=． 故选C ．点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，则点O′的坐标是（的坐标是（ ）A ． （，3）B ． （，）C ． （2，2） D ． （2，4）考点： 翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．；一次函数的性质． 分析： 作O′M ⊥y 轴，交y 于点M ，O′N ⊥x 轴，交x 于点N ，由直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出A （0，2），B （2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB 和MO′，再求出点O′的坐标．的坐标．解答： 解：如图，作O′M ⊥y 轴，交y 于点M ，O′N ⊥x 轴，交x 于点N ，∵直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两点，∴A （0，2），B （2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A ．点评： 本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．角与线段．13．（3分）（2012014•4•济南）如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（为矩形，这个矩形的面积是（ ）A ． 2B ．C ．D ．考点： 垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题： 计算题．算题．分析： 连结BD 、OC ，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD 为⊙O 的直径，则BD=2；由ABC 为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt △BCD 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．，然后根据矩形的面积公式求解． 解答： 解：连结BD 、OC ，如图，，如图，∵四边形BCDE 为矩形，为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD 为⊙O 的直径，的直径，∴BD=2，∵△ABC 为等边三角形，为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC ，∴∠CBD=30°，在Rt △BCD 中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=．故选B ．点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．（3分）（2012014•4•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（的是（ ）A ． （1，2，1，2，2）B ． （2，2，2，3，3）C ． （1，1，2，2，3）D ． （1，2，1，1，2）考点： 规律型：数字的变化类．律型：数字的变化类．专题： 新定义．定义．分析： 根据题意可知，S 1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．的倍数个，据此即可作出选择． 解答： 解：A 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；，故选项错误；B 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；，故选项错误；C 、3只有1个，∴不可以作为S 1，故选项错误，故选项错误D 、符合定义的一种变换，故选项正确．、符合定义的一种变换，故选项正确．故选：D ．点评： 考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．规律．15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ． t ≥﹣1B ． ﹣1≤t ＜3C ． ﹣1＜t ＜8D ． 3＜t ＜8考点： 二次函数与不等式（组）．分析： 根据对称轴求出b 的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解相当于y=x 2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．交点解答．解答： 解：对称轴为直线x=﹣=1， 解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x 2﹣2x ， =（x ﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×2×4=84=8，∵x 2+bx ﹣t=0相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，的交点的横坐标，∴当﹣1＜t ＜8时，在﹣1＜x ＜4的范围内有解．的范围内有解．故选C ．点评： 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= 10 ．考点： 有理数的减法；绝对值．理数的减法；绝对值．分析： 根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．解答： 解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10． 故答案为：10．点评： 本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．题的关键．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x 2+2x+1= （x+1）2．考点： 因式分解-运用公式法．运用公式法．分析： 本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答： 解：x 2+2x+1=（x+1）2． 点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 15 ．考点： 概率公式．率公式．分析： 由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，个红球且摸到红球的概率为， ∴口袋中球的总个数为：3÷3÷=15=15． 故答案为：15．点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= 7 ．考点： 解分式方程．分式方程．专题： 计算题．算题．分析： 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解．解答： 解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x ﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．是分式方程的解． 故答案为：x=7．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2012014•4•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于等于 4或8 ．考点： 平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．质．分析： 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=2﹣x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．式即可列出方程求解．解答： 解：设AC 交A′B′于H ， ∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA 是等腰直角三角形是等腰直角三角形设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x ）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm ．故答案为：4或8．点评： 考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．特点，利用方程方法解题．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ．若OA 2﹣AB 2=12，则k 的值为的值为 6 ．考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题： 计算题．算题．分析： 设B 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC ，AB=AD ，OC=AC ，AD=BD ，则OA 2﹣AB 2=12变形为AC 2﹣AD 2=6，利用平方差公式得到（AC+AD ）（AC ﹣AD ）=6，所以（OC+BD ）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答： 解：设B 点坐标为（a ，b ），∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，∴OA=AC ，AB=AD ，OC=AC ，AD=BD ， ∵OA 2﹣AB 2=12，∴2AC 2﹣2AD 2=12，即AC 2﹣AD 2=6，∴（AC+AD ）（AC ﹣AD ）=6，∴（OC+BD ）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题（共7小题，共57分） 22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a ﹣3）+a （4﹣a ）（2）解不等式组：．考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组．式的混合运算；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．算题．分析： （1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答： 解：（1）原式=a 2﹣9+4a ﹣a 2=4a ﹣9；（2），由①得：x ＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x ＜4．点评： 此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．的关键．23．（7分）（2012014•4•济南）（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A=∠B ，⊙O 的半径为6，AB=16，求OA 的长．的长．考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： （1）证明△ABE ≌△DCE ，根据全等三角形的对应边相等即可证得；，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC ，根据三线合一定理即可求得AC 的长，然后在直角△OAC 中，利用勾股定理即可求得OA 的长．的长．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，在△ABE 和△DCE 中，，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB=EC ；（2）解：连接OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，又∵∠A=∠B ，∴OA=OB ，。

数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题16. (1)x x +17.32.510-⨯18. 1x <-19. 5020.13-21.12x <<-或01x <三、解答题22.⑴解：原式()()41222--++=x x x ································································· 1分41222+-++=x x x ······································································ 2分 52+=x ·························································································· 3分 22.⑵解：⎩⎨⎧=-=+②①0252y x y x 由②得：③y x 2= ······················································································ 1分 把③代入①得：522=+⨯y y∴1=y ················································································································· 2分 把1=y 代入③得：2=x ····················································································· 3分∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==12y x ················································································ 4分 23.(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC =AD , BC ∥AD∴∠BCA =∠DAC ··································································································· 1分 又∵AE =CF∴EC =AF∴△BCE ≌△DAF ··································································································· 2分 ∴BE =DF . ············································································································ 3分23(2)题图23.(2)解：连接AO ······························································································ 1分 ∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D∴OC ⊥AB∵AB ＝12∴AD =BD =6 ········································································································· 2分 设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2 ，∴在Rt △AOD 中，由勾股定理得： 222AD OD AD =+即：22(2)6R R =-+ ······························································································ 3分 ∴10R =答：⊙O 的半径长为10. ·················································································· 4分24.解：设文学书有x 本， ·················································································· 1分 由题意得：1200080004x x=+ ·················································································· 5分 解这个方程得：8x = ······················································································· 6分 经检验8x =是原分式方程的根. ······································································· 7分 答：文学书有8本. ··························································································· 8分25.解：赞成小明的观点. ·················································································· 1分································································································································· 5分 ∴点P 落在反比例函数8y x=的概率为：41123P ==点在反比例函数图像上（） ························ 6分 点P 落在正比例函数y x =-的概率为：41123P ==点在正比例函数图像上（） ······················· 7分∴()()P P =点在反比例函数图像上点在正比例函数图像上 故赞成小明的观点. ································ 8分26. 解：（1）连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，26题图∴OC ⊥PC∴∠OCP =90°． ······································································································ 1分 ∵∠CP A=30°，∴∠COP =60° ·········································································································· 2分 ∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO =30° ·································································································· 3分 ∵PD 平分∠APC ，∴∠APD =15°，∴∠CDP =∠A +∠APD=45°. ···················································································· 4分（2）∠CDP 的大小不发生变化． ········································································· 5分 ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP =90°． ······································································································ 6分 ∵PD 是∠CPA 的平分线，∴∠APC =2∠APD ．∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO ，∴∠COP =2∠A ， ·································································································· 7分 在Rt △OCP 中，∠OCP =90°，∴∠COP +∠OPC =90°， ······················································································ 8分 ∴2(∠A +∠APD )=90°，∴∠CDP =∠A +∠APD =45°．即∠CDP 的大小不发生变化．··············································································· 9分27. 解：（1）把A （0，1），代入213y x bx c =++ 得1c = ····················································································································· 1分 将10y =代入1y x =-+，得9x =-，∴B 点坐标为(9,10)-， ···························································································· 2分将B (9,10)-，代入2113y x bx =++ 得2b = ···················································································································· 3分（2）△ABC 是直角三角形 ····················································································· 4分∵221121(3)233y x x x =++=+- ∴点C 的坐标为(－3，－2) ···················································································· 5分 分别作BG 垂直于y 轴，CH 垂直于y 轴∵9BG AG == ，27题图∴45BAG ∠=°同理45CAH ∠=°∴90CAB ∠=°∴△ABC 是直角三角形 ·························································································· 6分（3）∵9BG AG == ，∴AB =∵3CH AH ==，∴AC =·············································································· 7分 ∵ADEF 四边形为平行四边形，∴AD ∥EF又∵F CD 点为的中点，∴CE BE =，即EF 为△DBC 的中位线∴12EF AD BD == ································································································· 8分 ∵AB =，∴EF AD ==在Rt △ACD AD AC==中，，∴6CD =∵6CD =，∴3AF =∴平行四边形ADEF 周长为······································································ 9分28.（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴O 是AB 的中点∴∠OCB =∠CBO =45°，∠COB =∠AOC =90° ···················································· 1分 ∴△BCO 为等腰直角三角形∴OC BC = ······································································································· 2分A B C P D O 28题图E A B CPD O 28题图E ∵△PCD 为等腰直角三角形 ∴∠PCD =45°，PC CD =∴PC CO CD CB= ············································································································ 3分 （2）由（1）可知∴∠PCO +∠OCD =∠BCD +∠OCD =45°∴∠PCO =∠BCD又∵PC CO CD CB= ∴△PCO ∽△DCB ·································································································· 4分 ∴∠CBD =∠AOC =90°∴∠ABD =∠BAC =45°∴AC ∥BD ··············································································································· 5分（3）当点P 在线段AO 上时， 作PE ⊥BD∵A C=B C=ABC 为等腰直角三角形∴AB =2AO =2BO =4∴PO =2－x ，BP=4x -∵△PCO ∽△DCB∴OC PO BC BD =2x BD-= ∴BD )x - ······································································································ 6分 ∵∠PBE =45°，∴PE )x - ····································································································· 7分 ∴1))2S x x =--=21342x x -+ ························································· 8分 当点P 在线段BO 上时，作PE ⊥BD 可知：OP =2x -，BP =4x -∵△PCO ∽△DCB∴OC PO BC BD =2x BD -= ∴BD 2)x -∵∠PBE =45°，。

2014年山东济南中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。