最新2019届高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题

重庆市2019届高三第二次诊断考试模拟数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.2. 对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（）A. 与正相关________B. 与具有较强的线性相关关系C. 与几乎不具有线性相关关系________D. 与的线性相关关系还需进一步确定3. （）A. B. C. D.4. 已知向量若与平行，则实数的值是A. － 2B. 0C. 1D. 25. 下列函数中，与相同的函数是（）A. B. C. D.6. 下图程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值7. 若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3 ，其体积为 12.6 （立方寸），则图中的为（）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.49. 已知是定义在上的偶函数，且以 2 为周期，则“ 为上的增函数”是“ 为上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件10. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 出出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达 B 处时，发现北偏西方向有一艘船 C ，若船 C 位于 A 的北偏东方向上，则缉私艇所在的 B 处与船 C 的距离是（________ ） km.A. B. C. D.11. 如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点，若为等边三角形，则的面积为（）A. 8B.C.D.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，其中是实数，是虚数单位，则 ________ ．14. “ 开心辞典” 中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：它的第 8 个数可以是____________________ 。

启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A（A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）31 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ”（B ）命题“若1,200＞x R x ∈”的否定是“1,20＞x R x ∈∀”（C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2019届高三文科数学二诊试题（附答案）2019届高三文科数学二诊试题（附答案）第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D.2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.3.已知函数，则是奇函数是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B.C. D.6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B.C. D. 以上全错(*周练变式)8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足( ) ，则P 点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0BC D第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本题包括5小题，共25分)11.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为________12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________ (*周练变式)13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____(*周练变式)14. 的夹角为，(*周练变式) 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上;②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对友好点对(注：点对与看作同一对友好点对).已知函数则此函数的友好点对有_____对。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知向量，函数的最小正周期为.(I)求函数的单调增区间; (II)如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

2019-2020年高三上学期第二次检测考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃=（ ） A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}012342、函数()f x =定义域为（ ）A.(1,)+∞B.[1,1)-C. (0,1,)(1,)+∞D. (1,2)(2,)+∞3、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+ D. 2x y -=4、已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则( )A. 2-B.2C.98-D.98 5、已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．19-B ． 9-C ．19D ．9 6 、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．“1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件[学科 C ．网]p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“R x ∈∀，均有210x x ++≥”7、 已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>8 、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是图中的（ ）9、函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 10、函数()x x y2ln 2-=的单调增区间是（ ）A. (),1-∞B. (),0-∞C. ()1,+∞D. ()2,+∞ 11、函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，） 12、函数=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则( )A.1021<<x xB. 121=x xC. 2121<<x xD. 221≥x x第卷Ⅱ（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。

2019-2020年高三上学期第二次考试数学（文）试题 含答案一、选择题：(大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的共轭复数为 A ．B ．C ．D ．2．设{}{}2,|21,|log 0x U R A x B x x ==>=>,则 A ．B ．C ．D ．3．下列选项错误．．的是 A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2=0，则x =1” B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．若命题“p ：∀x ∈R ，x 2+x +1≠0”，则“￢p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1=0”D ．若“p ∨q”为真命题，则p 、q 均为真命题 4．某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A ．92，2B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.85.已知则的值为 A.B. C.D.6.已知是两条不同．．的直线，是三个不同．．的平面，则下列命 题中正确的是 A . 若B . 若C . 若D . 若7.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．48. 等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是 AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则• 的取值范围是A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，] D．[，]9．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为A．55 B．52 C．39 D．2610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．3πC．D．6π11.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f （x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=A．B．C．D．12．已知又若满足的有四个,则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数在区间上是增函数，则14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为.15．已知在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的半径为______．16.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数组成的集合为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）中,角所对边分别是且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.18. （本小题12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．19. （本小题12分）高三数学备课组为了检查学生的纠错情况，开展了试卷讲评后效果的调查，从上次月考数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：上次月考数（0，60）[60，75）[75，90）[90，105）[105，120）[120，150]学成绩分数段人数 5 10 15 10 5 5“过关”人数 1 2 9 7 3 4 （Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数不过关人数合计（Ⅱ）在上次月考数学成绩分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，求抽取到过关测试“过关”的人数为1人的概率？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025K 2.072 2.706 3.841 5.024K2=．20. （本小题12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，⊥侧面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．21.（本小题12分）动圆P过点M（﹣1，O），且与圆N：x2+y2﹣2x﹣15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线C交于A，B两点，A,B的中点为Q．若点Q的横坐标为﹣，求圆P的半径r．22．（本小题12分）已知函数f（x）=x2+mln x+x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．南昌二中xx 学年度上学期第二次考试高三数学（文）试卷答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CCDBBCBABBDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． __2__ 14． 15． 2 16 _____三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2221cos()17.(1).cos cos 22cos 1221cos 42cos 1229B C B C A A A A ++++=+-=-+-=-（2）由余弦定理：222222224(3)2cos 233394a b c bc A b c bc bc bc bcbc ==+-=+-≥-=∴≤当且仅当时有最大值()()2max 122cos ,0,,sin 1cos 331192232sin ..22434ABC A A A A S bc A π∆=∈=-=∴===18.（1）证明：11111211111.122211121111,1232n n n n n n nn n a a a a a a a a a a a ++++=∴==++⎛⎫∴-=-=∴-= ⎪⎝⎭∴数列是以为首项，为公比的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即， ∴． 设，① 则，②由①﹣②得211111(1)1111122 (112222222212)n n n n n n n n n n T +++-=+++-=-=--- ∴．又， ∴数列的前n 项和19.解：（I ）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6， 填写列联表如下； 分数低于90人数 分数高于90人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计302050计算观测值K 2==≈4.327＞3.841，对照数表知，有95%的把握认为数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关； （II ）在分数段[105，120）的5人中，有3人 测试“过关”记为a,b,c ，另两人记为d,e随机选3人，抽取到所有可能为（a,b,c ）(a,b,d)(a,b,e)(a,c,d)(a,c,e)（a,d,e ）(b,c,d)(b,c,e)(b,d,e)(c,d,e)共10种记事件A ：“抽取到过关测试“过关”的人数为1人”包含3种 则P （A ）=。

2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试卷 Word版含解析姓名，年级：时间：2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文)试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∪B中的元素个数是A．2 B．3 C．6 D．82．已知向量a⃑=(−1,2),b⃑⃑=(m,1)，若a⃑⊥b⃑⃑，则m=A．−2 B．−12C．12D．23．设x,y满足约束条件{3x+2y−6≤0x≥0y≥0，则z=x−y的最大值是A．−3 B．0 C．2 D．34．已知等比数列{a n}中,a3=−2,a7=−8,则a5=A．−4 B．±4 C．4 D．165．“a>1”是“指数函数f(x)=(3−2a)x在R单调递减”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件准考证号考场号座位号6．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位:分钟)的茎叶图如图所示。

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数f (x )=sin (2x +φ)(0<φ<π)，若将函数f (x )的图像向左平移π6个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则φ=A ．5π6B ．2π3C ．π6D ．π38．函数21x y e x =-的部分图象为9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股(+股-勾2)4=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计）,则落在黄色图形内的图钉数大约为（ )A ．866B ．500C ．300D ．13410．曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的最短距离是A．．2 C．211．将函数f (x )=cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），然后向右平移π6个单位后得到函数g (x )的的图像，若函数g (x )在区间[0,aπ9]与[2aπ,4π]上均单调递增,则实数a 的取值范围为A ．[1312,2]B ．[1312,32]C ．[76,2]D ．[76,32]12．已知OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑均为单位向量,满足OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12,OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0,OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0，设OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=xOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则x +y 的最小值为： A ．−2√33 B ．0 C ．√33D ．1二、填空题13．已知函数f (x )={log 3x,x >09x ,x ≤0,则f(f (−1))=_________14．已知x >0,y >0且x +y =1,则1x +4y 的最小值为______________.15．函数f (x )=sin x 2(1+cosx )的最大值为________ 16．表中的数阵为“森德拉姆数筛"，其特点是每行每列都成等差数列，则数字70在表中出现的次数为________三、解答题17．已知在递增的等差数列{a n }中,a 1=2,a 3是a 1和a 9的等比中项（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=1(n+1)a n，S n为数列{b n}的前n项和，求S n．18．已知向量m⃑⃑ =(√3sinx−cosx，1），n⃑=(cosx，12)，函数f(x)=m⃑⃑⃑⃑⋅n⃑⃑⃑⃑⃑．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别是角A,B，C的的对边,a=2√3，c=4，且f(A)=1，求△ABC的面积．19．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休"的人数与年龄的统计结果如下:（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；（II)由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;参考数据:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（III)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人。

2019学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则∩=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}=[-2，1]，B={x|0≤x≤4}=[0，4]，则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，故选B．2. 已知△是边长为2的正三角形,则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于△ABC是边长为2的正三角形，故选C3. 已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. 126 C. 147 D. 511【答案】C【解析】①，②，得，所以，故选C4. 直线被圆截得的弦长等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD=而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D5. 若复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】复数z=故选C6. 已知函数，若，则实数等于（）A. B. C. 2 D. 9【答案】C【解析】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】将函数=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选D．8. 如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，则的最小值为B，在三角形中，由余弦定理得故选A9. 设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.10. 若，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时取等故选A点睛:本题考查了均值不等式的应用,指数的运算性质,属于基础题.11. 当时，函数的最小值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.12. 在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意知AF⊥BF，AF=BF，EF＝易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得R2＝，所以其表面积为故选A点睛：本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，综合性强.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】5【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 若函数的最小正周期是，则实数=__________．【答案】±2【解析】函数f（x）=sinωx+cosωx= sin（ωx+）最小正周期是,即所以±2故答案为±215. 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_________．【答案】故答案为16. 已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．【答案】1011【解析】可得n为奇数时，，n为偶数时，所以，所以故答案为1011点睛：本题考查了数列求和，先要分析清楚通项的特征，再利用并项求和，平方差公式，等差数列求和公式求解，分析清楚项数也是关键.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件建立方程组，解出与；（Ⅱ）由（Ⅰ），，由裂项求和法求.解得，所以；（Ⅱ）∵，∴考点：等差数列、（裂项）求和．18. 在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，∠A=，∠D=．（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；（Ⅱ）求BC的长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理，得，设△ABD的内切圆的半径为r，由可求得（Ⅱ）连接BD，由已知，利用余弦定理可求BD的值，进而可求cos∠ADB的值，利用两角差的余弦函数公式可求cos∠BDC的值，进而利用余弦定理即可得解BC的值．试题解析：（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，由余弦定理，得设△ABD的内切圆的半径为r，由，得，解得．（Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则．在△ABD中，由余弦定理，得又，∴∴，在△BDC中，CD=，由余弦定理，得19. 如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）较小部分的体积与较大部分体积之比为：．【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用线面的位置关系求解；（II）借助题设运用体积割补的方法探求．试题解析：（I）取中点为，连接，，………………1分∵分别，为中点，∴，∴四点共面，………………3分且平面平面．又平面，且平面，∴．∵为的中点，∴是的中点，∴．………………6分（II）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又，则平面，设，又三角形是等腰三角形，所以．如图，将几何体补成三棱柱．∴几何体的体积为：．………………9分又直三棱柱体积为：，………………11分故剩余的几何体棱台的体积为．∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．………………12分考点：空间线面的位置关系及几何体的体积的处理方法等有关知识的综合运用．20. 已知点，圆：，过的动直线与⊙交两点，线段中点为，为坐标原点。

A • -11B • -8C • 5D •115•设a2,b二log 3 4,c 二26•已知’X • 2 ”是’Xa ( R ) ”勺充分不必要条件，则a 的取值范围是A • (-：：,4)B • (4, ：：)C • (0,4]D •(y 乞x8•设变量x, y 满足约束条件 x ^2，则目标函数2x y 的最小值为y 亠 3x -6桂林市XX 中学16级高三第二次月考文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 • 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 •回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效.3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•一.选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1•设集合 A 二｛1,2｝, B 二｛1,2,3｝, C 二｛2,3, 4｝,则(A B) C =B • {1,2,4}C . {2,3,4}D • {1,2,3,4}2•复数 3-2i i 的共轭复数z =A • {1,2,3} A • 2 3iB • -2 3iC . 2-3iD • 一2 - 3i3•右侧茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位:分)已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17则x, y 的值分别为 A • 3,6B • 3,7C • 2,6D • 2,7甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 8 7 4 2 44•设S n 为等比数列 佝｝的前n 项和,8a 2 a^0,则色二S 27•一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示 ,则该三棱锥的侧视图可能为ID12.设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使AF BF =0，则直线AB 的斜率k 二 A . .2B . —C2二.填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13. 已知直线y 二x 与圆x 2・y 2-4x=0相交于两点A,B,则|AB|=.14. 若直线 y 二kx ，1(k ・R)与曲线 y =x 3・bx 2 • c(b,c ・R)相切于点 M (1,2),则b 2 +c 2 = _________ .15. 已知］a n 的前n 项和S 二n 2,数列一^ 的前5项和T 5二.貝+ —1J116. 如图所示,在厶ABC 中,AD=DB,F 在线段CD,设AB 二a , AC 二b , AF 二xa • yb ,则一--的最小 x y 值为9.已知直线x =—是函数f x = sin 2x 亠"j 的图像的个对称轴，其中J 0, 2,且f2贝U f x 的单调递增区间是二2 二A . k,k(k 三 Z )「H ]k~,k (k Z )12 J ()D.k ： 一 一，k 二 -3’「 n(k Z ) (k Z )10•点A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点，A,B,C,D 四点组成边长为 4-「2的正方形，则四棱锥E-ABCD 体积最大值为 256 A .325664 C .3D . 6411.若 f (x) =e x e^，则f(x —1)：：：e 1的解集为eA . (0,1) C .(0,2)D . (-1,2)FD三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题洪60分17. (本小题满分12分)在厶ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,角A 、B 、C 成等差数列，b = .(1 )若 3sin C =4sin A ,求c 的值； (2)求a 亠c 的最大值.18. (本小题满分12 分)编号分别为2…，人6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:(1)⑵从得分在区间［20,30)内的运动员中随机抽取 2人.(i )用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ii )求这2人得分之和大于50的概率.19. (本小题满分12分)4 如图，在四面体 D-ABC 中，已知 AD=BC=AC= 5, AB=DC =6, tan- DAB , M 为线段 AB3上的动点(不包含端点).(1) 证明：AB 丄CD ;(2) 若AM=2MB,求三棱锥 B-DMC 的体积.D-20. （本小题满分12分）2 2 2已知椭圆C:9x y二m（m.O），直线不过原点O且不平行于坐标轴,1与C交于A、B两点, 线段AB的中点为M.（1）证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；（2）若I过点（£ , m），延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求I 的斜率；若不能，说明理由.21. （本小题满分12分）In x 已知函数f （x）.X -1（1）确定函数f （x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）乞ke x在上恒成立，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）jx =t +1,平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）,以原点为极点，X轴正半轴为极轴l y = j3t+1建立极一一、2cos 日坐标系，曲线C的极坐标方程为2—.1 -cos 日（1 ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线「过点M（2,0）,且与曲线C交于A,B两点試求|MA| |MB|.23. ［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数f x =|x | • |x T|.（1 ）解不等式f x 一3 ;（2）若f x f y ^2,求x y的取值范围.高三第二次月考数学文科答案一. 选择题DCBAB DDABA CB 二. 填空题13.2.214. 515. 5 16.624三•解答题17. 解：⑴由角A,B,C 成等差数列，得2B=A+C 又A+B+C n ,得B =-33 又由正弦定理，3sin C =4sin A ,得3c =4a ,即a=上c4，由余弦定理，得 b 2 = a 2 - c 2 -2accosB ,即 13 = 3cu 丿 18. ⑴(I)解：4, 6, 6 ,,,,2 分(n) (i )解：得分在区间【2O,3O )内的运动员编号为■ - ■. - 'I ■- ■--从中随机 抽取2人，所有可能的抽取结果有：{Aj£4}-{A 尹,{Ajj A]{A^jA ]]},{Aj…A ，也, {扎!-*%]}”{為亍舛J ,{AyA]]}胃舛^舛]}A 】共 15 种。