黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含解析

3.2.2 双曲线考点一双曲线的离心率【例1】（2020·云南省下关第一中学高二月考）若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线221yxa+=的离心率是（）A B C D．13或10【答案】A【解析】由1，a，81成等比数列有：281a=，所以9a=±，当9a=时，方程为2219yx+=，表示焦点在y轴的椭圆，其中13a=，1c==，故离心率113cea==；当9a=-时，方程为2219yx-=，表示焦点在x轴的双曲线，其中21a=，2c==，故离心率22cea==,故选择A.【一隅三反】1．（2020·江苏南京）在平面直角坐标系xOy 中，若点P (0)到双曲线C ：22219x y a -=的一条渐近线的距离为6，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．4C D【答案】A【解析】双曲线C ：22219x y a -=的一条渐近线为30x ay -=6=，解得a =2c e a ===.故选：A. 2．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））已知1F 、2F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212||||PF F F =，1230PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B 1C D 1【答案】C【解析】根据题意作图如下：设1222F F PF c ==.∵1230PF F ∠=∴1PF =∵由双曲线焦半径公式知1P PF ex a =+=，22P PF ex a c =-=∴22a c =-∴12c e a ===故选C. 3．（2020·全国）已知1F ，2F 为双曲线22122:1x y C a b-=的焦点，P 为222x y c +=与双由线1C 的交点，且有121tan 4PF F ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．2C D【答案】C【解析】由题意知1290F PF ∠=︒， 在12Rt F PF 中，121tan 4PF F ∠=，可设2PF m =，则14PF m =，由勾股定理得，122F F c ==，又由122PF PF a -=得23a m =，所以3c e a ==. 故选：C4．（2020·沙坪坝.重庆八中高二月考）若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D ．2【答案】C 【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)-，∴点(1,2)-在直线by x a=-上， ∴2ba=．则该双曲线的离心率为e ==故选：C ．考点二 直线与双曲线的位置关系【例2】已知双曲线x 2－y 24＝1，问当直线l 的斜率k 为何值时，过点P (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点．【答案】见解析【解析】①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝1与双曲线相切，符合题意． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)＋1， 代入双曲线方程，得(4－k 2)x 2－(2k －2k 2)x －k 2＋2k －5＝0.当4－k 2＝0，即k ＝±2时，直线l 与双曲线的渐近线平行，直线l 与双曲线只有一个公共点．当4－k 2≠0时，令Δ＝0，得k ＝52.综上可知，当k ＝52或k ＝±2或直线l 的斜率不存在时，过点P 的直线l 与双曲线都只有一个公共点．【一隅三反】1．（2018·福建高二期末（理））若直线y kx 2=+与双曲线22x y 6-=的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】把y ＝kx ＋2代入x 2－y 2＝6，得x 2－(kx ＋2)2＝6，化简得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，由题意知2121210000k x x x x ⎧-≠⎪∆>⎪⎪+>⎨⎪⋅>⎪⎪⎩，，，即()22221640104011001k k k k k ⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩，，，解得3-＜k ＜－1. 答案：D.2．（2020·天水市第一中学高二月考（理））直线l ：1y kx =+与双曲线C ：222x y -=的右支交于不同的两点，则斜率k 的取值范围是（） A．( B ．(11)-， C．(1)- D．(1)(1-⋃ 【答案】C【解析】由2221x y y kx ⎧-=⎨=+⎩ 可得，()221230k x kx ---= ，因为直线:1l y kx =+与双曲线22:2C x y -=交于不同的两点，所以， ()222241210201301k k k k k ⎧+->⎪⎪⎪>⎨-⎪-⎪>⎪-⎩解得12k -<<- ，所以斜率k的取值范围是12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故选C. 3．（2020·四川资阳）直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则实数k 的值为 A ．－1或1 B ．－1 C ．1 D ．1，－1，0【答案】A【解析】因为直线l ：kx －y －2k ＝0过定点(2,0),而直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，所以直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线渐近线平行，即实数k 的值为－1或1，选A .4．（2020·宁波市北仑中学高一期中）过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |＝4，则这样的直线l 的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y当直线l 与x 轴垂直时，AB 4=，满足题意当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l：(y k x =-，联立直线与双曲线方程得：(2222y k x x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，整理得：2222(2)320k xx k -+--=，所以2122322k x x k +=-，12x x +=，又AB =4=，解得：2k =±， 综上：满足这样的直线l 的条数为3条考点三 弦长【例3】（2019·全国高三课时练习）过双曲线22136x y -=的右焦点F 2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点． (1)求|AB |；(2)求△AOB 的面积． 【答案】（1（2【解析】(1)由双曲线的方程得a b ==3c ==，F 1(－3，0)，F 2(3，0)．直线AB的方程为3)y x =-． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由223)3136y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩消去y 得5x 2＋6x －27＝0. ∴1265x x +=-，12275x x ⋅=-. ∴AB ===(2)直线AB30y--=.∴原点O到直线AB的距离为32d==.∴113||222 AOBS AB d=⋅==【一隅三反】1．（2020·全国）已知直线y＝kx＋1与双曲线2214yx-=交于A，B两点，且|AB|＝，则实数k的值为() A．±7B．±3或±413C．D．±3【答案】B【解析】由直线与双曲线交于,A B两点，得2k≠±，将1y kx=+代入2214yx-=得22(4)250k x kx---=，则2244(4)50k k∆=+-⨯>，即25k<.设11(,)A x y，22(,)B x y，则12224kx xk+=-，12254x xk=--.∴AB==∴k=3k=±.故选B.2．（2018·全国高二课时练习）求双曲线2214yx-=被直线1y x=+截得的弦长.【解析】由22141yxy x⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得()224140x x-+-=，即23250x x--=．（*）设方程（*）的解为1x，2x，则有122 3x x+=，125 3x x=-，故12d x=-===．3．（2020·邢台市第八中学高二期末）已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB.【答案】(1)22136x y-=；(2)5【解析】(1)因为双曲线C：22221(0,0) x ya ba b-=>>是双曲线的一个顶点，所以caa⎧=⎪⎨⎪=⎩解得3,c b==22136x y-=(2)双曲线22136x y-=的右焦点为2(3,0)F所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为3)y x=-．联立)2213633x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得256270x x+-=.设()()1122,,,A x yB x y，则1212627,55x x x x+=-=-.所以5AB==.4．（2020·宾县第二中学高二期末（文））已知曲线22:1C x y-=及直线:1l y kx=-．（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A B、两点，O是坐标原点，且AOB∆，求实数k的值．【答案】（1）()1-；（2）0k =或2k =±【解析】（1）由2211x y y kx ⎧-=⎨=-⎩消去y ，得()221220k x kx -+-=．∵l 与C 左支交于两个不同的交点∴()222104810k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩且121222220,011k x x x x k k +=-=--- ∴k的取值范围为()1-（2）设()()1122,,A x y B x y 、，由（1）得12122222,11k x x x x k k+=-=---． 又l 过点()0,1D -，∴1212OAB S x x ∆=-= ∴()(2212x x -=，即22228811k k k⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭． ∴0k =或k =考点四 点差法【例4】（1）（2020·黑龙江南岗）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，斜率为2的直线与双曲线C 相交于点A 、B ，且弦AB 中点坐标为()1,1，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2BCD ．3（2）（2020·河南南阳.高二其他（文））直线l 经过()4,2P 且与双曲线2212x y -=交于M ，N 两点，如果点P 是线段MN 的中点，那么直线l 的方程为（ ） A ．20x y --= B ．60x y +-= C ．2320x y --=D ．不存在（3）（2019·黑龙江大庆四中高二月考（理））已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】（1）B （2）A （3）A【解析】（1）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则2211221x y a b -=，2222221x y a b -=，所以2222121222x x y y a b--=，所以2121221212y y x x b x x a y x -+=⨯-+， 又弦AB 中点坐标为()1,1，所以122x x +=，122y y +=，又12122y y x x --=，所以22222b a =⨯，即222b a =，所以双曲线的离心率c e a ====== 故选：B.（2）当斜率不存在时，显然不符合题意； 当斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y ，因为点P 是线段MN 的中点，所以128x x +=，124y y +=，代入双曲线方程得221122221212x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得()222212122x x y y -=-，则()1212121212y y x x k x x y y -+===-+，又直线过点P ，所以直线方程为2y x =-，联立22122x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得到28100x x -+=，经检验>0∆，方程有解，所以直线2y x =-满足题意.故选：A（3）设直线l 的方程为1y k x b =+，代入双曲线方程2212x y -=得到2221112102k x bk x b ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，得到11221212k bx x k +=-设()()111212,,,M x k x b N x k x b ++，则()11212,22k x x x x N b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭则21121212b k k x x k =+=+，故1212k k ⋅=，故选A ．【一隅三反】1．（2020·青海西宁）已知倾斜角为π4的直线与双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）相交于A ，B 两点，(4,2)M 是弦AB 的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABC ．32D．2【答案】D【解析】因为倾斜角为π4的直线与双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）相交于A ，B 两点，所以直线的斜率tan14πk ==， 设()()1122,,,A x y B x y ，则2211221x y a b-=① 2222221x y a b-=② 由①-②得()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=则2121221212y y b x x k x x a y y -+==⋅-+ 因为(4,2)M 是弦AB 的中点，12128,4x x y y ∴+=+=因为直线的斜率为122814b a ∴=⋅即222211,22b b a a == 所以2222112c a b a ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭232e ∴=，则e =， 故选：D2．（2020·湖北武汉）已知,A B 分别为双曲线22:13y x Γ-=实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F作直线PQ 交双曲线于,P Q 两点（点,P Q 异于,A B ），则直线,AP BQ 的斜率之比:AP BQ k k =（ ） A ．13- B ．3- C ．23-D ．32-【答案】B【解析】由已知得双曲线:1a Γ=，b =2c =．故(2,0)F -，(1,0)A -，(1,0)B ．设直线:2PQ x my =-，且1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ．由22213x my y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩消去x 整理得22(31)1290m y my --+=，∴121222129,3131m y y y y m m +==--，两式相比得121234y y m y y +=⨯①， 121212112211221(3)3:1(1)AP BQ y x y my my y y k k x y y my my y y ---∴=⨯==+--②， 将①代入②得：上式12121121223()33(3)4333()4y y y y y y y y y y +--===--+-． 故:3AP BQ k k =-． 故选：B ．3．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））点(81)P ，平分双曲线2244x y -= 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________． 【答案】2150x y --=【解析】设弦的两端点分别为1122Ax y B x y （，），（，），AB 的中点是121281162P x x y y ∴+=+=（，），，， 把1122A x y B x y （，），（，）代入双曲线2244x y ，-= 得22112222 4444x y x y ⎧-⎨-⎩＝＝ ， ∴121212121212401680x x x x y y y y x x y y +---+=∴---=（）（）（）（），（）（），12122y y k x x -∴==-，∴这条弦所在的直线方程是2150x y ．--= 故答案为2150x y ．--=．。

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数12z i =-的虚部是（ ） A. 1B. -2C. -2iD. 2【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义直接辨析即可. 【详解】复数12z i =-的虚部是2-. 故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数(),,z a bi a b R =+∈的虚部为b ， 属于基础题. 2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A. 0.85B. 0.70C. 0.35D. 0.15【★★答案★★】C 【解析】试题分析：根据题意可得：(01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ≤≤=≤≤=->=. 故选C. 考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =. A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到★★答案★★.【详解】解：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确. 随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =.故④正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A. 0.32B. 0.4C. 0.5D. 0.6【★★答案★★】C 【解析】 【分析】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B ，由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ，则()=0.4P AB ，然后可算出★★答案★★.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B 由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ， 则()=0.4P AB由条件概率的计算方法可得()0.4==0.50.8P B A 故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A. 60种B. 300种C. 150种D. 540种【★★答案★★】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有22264233C C CA种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有22264233C C CA种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有22264233C C CA⨯A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A.14- B.45C. 4D. 5【★★答案★★】B【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得★★答案★★． 【详解】解：由题可知，输入45a =， 当1n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，2n =， 当2n =时，满足执行循环的条件，故5a =，3n =，当3n =时，满足执行循环的条件，故45a =，4n =， 当4n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，5n =，⋯当2015n =时，满足执行循环的条件，故5a =，2016n =， 当2016n =时，满足执行循环的条件，故45a =，2017n = 当2017n =时，不满足执行循环的条件， 故输出的a 值为45， 故选：B ．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ） A. 52104CB. 52103CC. 52102CD. 51102C【★★答案★★】D 【解析】 【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得n 的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式为211rr n r r n rr n n T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以3171n n T T =，所以3171102n =+=，所以展开式的中间一项可用组合数表示为51102C 故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【★★答案★★】C 【解析】5533240A A ⨯= 9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. 1242610()C AB. 242610A A 个C. 12426()10C 个D. 242610A 个【★★答案★★】A 【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有()2126C 种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有410A 种，按照分步计数原理，放法数一共有1242610()C A 种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理． 10.1021001210(1)x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 1024C. 1024-D. 512-【★★答案★★】D【解析】 【分析】根据题意分别令1x =和1x =-得到的两个式子相减即可得到结论. 【详解】解：令1x =，得0123100a a a a a =+++++；令1x =-，得100123102a a a a a =-+-++；两式相减得，()101357922a a a a a -=++++，所以10913579225122a a a a a -++++==-=-.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题. 11.随机变量ξ的分布列如下，且满足()2E ξ=，则()E a b ξ+的值（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与a ，b 有关【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算()E a b ξ+代入前面关系式，化简得到★★答案★★. 【详解】()2E ξ=由随机变量ξ的分布列得到：232a b c ++=， 又1a b c ++=，解得a c =，∴21a b +=，∴()2(1)E a b aE b a b ξξ+=+=+=． 故选B ．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=. 随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也为0.2.若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ）A. 1D ξ＞2D ξB. 1D ξ＝2D ξ.C. 1D ξ＜2D ξ.D. 1D ξ与2D ξ的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关.【★★答案★★】A 【解析】 【详解】由已知条件可得12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即12D D ξξ>. 故本题正确★★答案★★为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设m R ∈，复数22(21)(23)z m m m m i =+-+-++，若z 为纯虚数，则m =_____.【★★答案★★】12【解析】 【分析】直接由纯虚数的定义，得出z 实部为0且虚部不为0，从而求得实数m 的值． 【详解】解：复数22(21)(23)z m m m m i =+-+---为纯虚数，∴22210230m m m m ⎧+-=⎨---≠⎩，解得：12m =．故★★答案★★为：12． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题． 14.随机变量X 服从二项分布134B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，若随机变量42X ξ=+，则()D ξ=________. 【★★答案★★】9 【解析】 【分析】先求解()D X ，再根据二项分布的方差性质求解即可. 【详解】由题，()119314416D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()29424916D X +=⨯=. 故★★答案★★为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.6的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【★★答案★★】-20 【解析】 【分析】直接利用二项式定理计算得到★★答案★★【详解】6的展开式的通项为：()631661rrr rr r r T C C x --+⎛==- ⎝. 取3r =得到常数项为：3620C -=-.故★★答案★★为：20-.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【★★答案★★】：35【解析】 【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ⨯，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故★★答案★★为：35． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++．【★★答案★★】（1）； （2）按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”. 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取1人为优秀的概率为27，得出优秀的总人数，从而得出乙班优秀人数，同时也能得出甲班非优秀的人数，其余数据进而可求；（2）根据公式K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++，求出相关指数k 的值，然后进行对比临界值，即可得出结果.【详解】解：（1）优秀人数为105×27=30， ∴乙班优秀人数为30-10=20（人）， 甲班非优秀人数为105-30-30=45（人）， 故列联表如下：（2）根据列联表中的数据，2105(10302045)k 6.109 3.84155503075＞⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了古典概型、列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,22t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρθ=. （1）求出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||AB的值.【★★答案★★】（1）l 普通方程为20y -+-=，曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=；（2）【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去参数t ，得到直线l 的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ，再利用互化公式转换，即可得到曲线C 的直角坐标方程； （2）由（1）知曲线C 的圆心为，半径r =求出曲线C 的圆心到直线l 的距离d ，最后利用垂径定理求出||AB ．【详解】解：（1）1222t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），∴2y -=，即直线l 的普通方程为3230x y -+-=，由23sin ρθ=得223sin ρρθ=，即2223x y y +=，∴曲线C 的直角坐标方程为2223x y y +=，即22(3)3x y +-=．（2）由（1）知曲线C 的圆心为(0,3)，半径3r =，∴曲线C 的圆心(0,3)到直线l ：3230x y -+-=的距离为：()()22303232323123+-1d ⨯-+--===-， 222||223(31)2231AB r d ∴=-=--=-．【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程，以及点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的弦长问题，考查化简计算能力．19.某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有n 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25,30),[30,35),[35,40),[40,45)，[45,50),[50,55]六组，其频率分布直方图如图所示，已知[35,40)岁年龄段中的参加者有8人.（1）求n 的值并补全频率分布直方图；（2）从[30,40)岁年龄段中采用分层抽样方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30,35)岁的人数为ξ，求ξ的分布列. 【★★答案★★】（1）40；见解析（2）见解析 【解析】 分析】(1)根据[35,40)岁年龄段中的参加者有8人，再结合频率计算总人数，再根据频率之和为1求解第二组的频率，算出矩形的高补全即可.(2)根据分层抽样的性质可得[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人，再根据超几何分布的方法列出分布列即可.【详解】解：（1）年龄在[35,40)之间的频率为004502..⨯=，∵80.2n=，∴8400.2n==. ∵第二组的频率为：1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，∴矩形高为0.30.065=.所以频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知，[30,35)之间的人数为0.0654012⨯⨯=，又[35,40)之间的人数为8，因为[30,35)岁年龄段人数与[35,40)岁年龄段人数的比值为12:83:2=，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人.由题意，随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3.1232353(1)10C CPCξ===，2132353(2)5C CPCξ===，3335(3)110CPCξ===.所以随机变量ξ的分布列为：ξ 1 2 3P31035110【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样以及超几何分布，属于基础题.20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率34232312（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望．【★★答案★★】(1)512;(2) 见解析. 【解析】 【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率. (2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,,,A B C D ,则“甲能修得该课程学分”的概率为()()()P ABCD P ABCD P ABCD ++,事件,,,A B C D 相互独立，3221322132115()()()43324332433212P ABCD P ABCD P ABCD ++=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. (2)0337(0)()12P C ξ==，12357(1)()()1212P C ξ==，22357(2)()()1212P C ξ==,3335(3)()12P C ξ==因此，ξ的分布列如下：因为ξ～53,12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以553.124E ξ=⨯= 考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 【★★答案★★】（Ⅰ）14（Ⅱ）98【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A 表示事件“第4局甲当裁判”和1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X 的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即(1)1(0)(2).P X P X P X ==-=-= 【详解】（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则12=?A A A12121()=P(?)()()4P A A A P A P A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，1B 表示事件“第1局结果为乙胜丙”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)(?•)()()()8P X P B B A P B P B P A ====13131(2)(?)()=4P X P B B P B P B ===（），115(1)1-(0)(2)1848P X P X P X ===-==--=，9()0?(0)1?(=1)+2?(2)8E X P X P X P X ==+==.【点睛】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A 商品若干（A 商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A 商品没有售完，则商店对没卖出的A 商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A 商品）.该商店统计了100天A 商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.（1）若某天商店购进A 商品4件，试求商店该天销售A 商品获取利润ξ的分布列和期望； （2）若商店每天在购进4件A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值集合. 【★★答案★★】（1）见解析（2）[45,70]，*x N ∈.【解析】 【分析】（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润ξ的值，进而可得分布列和期望；（2）可得商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进A 商品3件时，45EY =，同理可得当购进A 商品4件时，54EY =，当购进A 商品5件时，630.2EY x =-，结合条件可得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ（单位：元） 当需求量为3时，1535(43)40ξ=⨯-⨯-=， 当需求量为4时，15460ξ=⨯=， 当需求量为5时，15460ξ=⨯=，ξ的分布列为则400.3600.754E ξ=⨯+⨯=（元），所以商店该天销售A 商品获得的利润均值为54元. （2）设销售A 商品获得的利润为Y ， 依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件, 当购进A 商品3件时，(3015)30.3(3015)30.4(3015)30.345EY =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品4件时，70[(3015)3(1510)1]0.3[(3015)4][(3015)4]54100100x xEY -=-⨯--⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品5件时，[(3015)3(1510)2]0.3[(3015)4(1510)1]100x EY =-⨯--⨯⨯+-⨯--⨯⨯70[(3015)5]630.2100xx -+-⨯⨯=- 即630.2EY x =-，由题意630.254x -≤，解得45x ≥，又知1003070x ≤-=， 所以x 的取值范围为[45，70]，*x ∈N ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及数学期望的实际应用和不等式的解法，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．z＝（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜04．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假5．已知命题p：∀x＞0，e x+1＞0；命题q：a＜b，则a2＜b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为＝0.7x+0.35，则t等于（）x3456y 2.5t4 4.5A．4.5B．3.5C．3.15D．37．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有（）A．24B．30C．48D．608．2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为（）A．B．C．D．10．二项展开式的第三项系数为15，则的二项展开式中的常数项为（）A．1B．6C．15D．2011．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝|x|e x，若g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A．（2，+∞）B．（e+，+∞）C．（2，e）D．（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝．14．．15．已知箱子中装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D（ξ）＝．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r＝，（x i﹣）2＝10，（y i﹣）2＝1.3，，＝，＝．18．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计10x A 没有注射重组新冠疫苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 19．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化．为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如图：（1）求图中实数a的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝e x﹣1﹣1．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≤g（x）+a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．22．在极坐标系中，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1的直角坐标方程与C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|+|PB|的值．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．2．z＝（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解：∵z＝＝，∴．故选：C．3．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【分析】由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C．4．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；由已知条件然后逐项判断即可．解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．5．已知命题p：∀x＞0，e x+1＞0；命题q：a＜b，则a2＜b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】容易判断出p是真命题，q是假命题，所以得到p∧￢q为真命题．解：∵∀x＞0，e x+1＞e1＝e＞0，∴命题p为真命题，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a＜b，但不满足a2＜b2，∴命题q为假命题，∴p∧￢q为真命题，故选：A．6．如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为＝0.7x+0.35，则t等于（）x3456y 2.5t4 4.5A．4.5B．3.5C．3.15D．3【分析】计算代入回归方程求出，根据平均数公式列方程解出t．解：＝，∴＝0.7×4.5+0.35＝3.5，∴，解得t＝3．故选：D．7．在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有（）A．24B．30C．48D．60【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合公式和基本原理可求．解：分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有C C C＝12种选法；第二类物理、历史两科中没相同学科，则有A C A＝48种选法，所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有12+48＝60种，故选：D．8．2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中；丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的．成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（）A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙【分析】本题主要抓住甲、丁的预测是一样的这一特点，则甲、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设甲、丁的预测成立，则乙、丙的预测不成立，可推出矛盾，故甲、丁的预测不成立，则乙、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是甲和丁．解：由题意，可知：∵甲、丁的预测是一样的，∴甲、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．①假设甲、丁的预测成立，则乙、丙的预测不成立，根据甲、丁的预测，丙获奖，乙、丁中必有一人获奖；这与丙的预测不成立相矛盾．故甲、丁的预测不成立，②甲、丁的预测不成立，则乙、丙的预测成立，∵乙、丙的预测成立，∴丁必获奖．∵甲、丁的预测不成立，乙的预测成立，∴丙不获奖，甲获奖．从而获奖的是甲和丁．故选：C．9．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为（）A．B．C．D．【分析】先利用排列组合求出基本事件总数和甲被分到A班包含的基本事件个数，由此能求出甲被分到A班的概率．解：要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，基本事件总数n＝＝36，甲被分到A班包含的基本事件个数m＝＝12，∴甲被分到A班的概率为p＝．故选：B．10．二项展开式的第三项系数为15，则的二项展开式中的常数项为（）A．1B．6C．15D．20【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解：∵二项展开式的第三项系数为＝15，∴n＝6，则的二项展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为T4＝＝20，故选：D．11．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】由题意，计算正方形EFGH与圆I的面积比，利用对立事件的概率求出P（B|A）的值．解：由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为r＝a，面积为πa2；正方形EFGH的边长为a，面积为2a2；∴所求的概率为P（B|A）＝1﹣＝1﹣．故选：C．12．已知函数f（x）＝|x|e x，若g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）A．（2，+∞）B．（e+，+∞）C．（2，e）D．（）【分析】函数f（x）＝|x|e x＝，利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象，令f2（x）﹣af（x）+1＝0，对△＝a2﹣4及其a分类讨论，结合图象即可得出．解：函数f（x）＝|x|e x＝，x≥0，f（x）＝xe x，f′（x）＝（x+1）e x＞0，因此x≥0时，函数f（x）单调递增．x＜0，f（x）＝﹣xe x，f′（x）＝﹣（x+1）e x，可得函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增；可得函数f（x）在（﹣1，0）单调递减．可得：f（x）在x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝．画出图象：可知：f（x）≥0．令f2（x）﹣af（x）+1＝0，①△＝a2﹣4＜0时，函数g（x）无零点．②△＝0时，解得a＝2或﹣2，a＝2时，解得f（x）＝1，此时函数g（x）只有一个零点，舍去．a＝﹣2，由f（x）≥0，可知：此时函数g（x）无零点，舍去．③△＝a2﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣2．解得f（x）＝，f（x）＝．a＜﹣2时，＜0，＜0．此时函数g（x）无零点，舍去．因此a＞2，可得：0＜＜1＜．由g（x）＝f2（x）﹣af（x）+1恰有四个不同的零点，∴a＞2，0＜＜，1＜．解得：a＞+e．则a取值范围为．另解：由g（t）＝t2﹣at+1有两根，一个在（0，）上，一个在（，+∞）上，∴△＝a2﹣4＞0，g（）＝﹣a•+1＜0，解得a＞e+．∴a取值范围为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝0.8．【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知结合对称性求解．解：∵随机变量X～N（1，σ2），∴正态分布曲线的对称轴方程为x＝1．又P（X＞2）＝0.2，∴P（X＜0）＝P（X＞2）＝0.2，则P（X＞0）＝1﹣P（X＜0）＝1﹣0.2＝0.8．故答案为：0.8．14．．【分析】由于dx＝，第一个积分根据积分所表示的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径第一、二象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以二分之一即可，第二个积分利用公式进行计算即可．解：由于，表示的几何意义是：以（0，0）为圆心，1为半径第一，二象限内圆弧与坐标轴围成的面积＝π×1＝，又＝＝0，∴原式＝．故答案为：．15．已知箱子中装有10不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D（ξ）＝．【分析】先求出每次抽出红球的概率，然后利用ξ～B（3，），由方差的计算公式求解即可．解：由题意，每次抽出红球的概率为，所以ξ～B（3，），故ξ的方差D（ξ）＝np（1﹣p）＝＝．故答案为：．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为π．【分析】易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积．解：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，如图，圆锥母线BS＝3，底面半径BC＝1，则其高SC＝＝2，不妨设该内切球与母线BS切于点D，令OD＝OC＝r，由△SOD∽△SBC，则＝，即＝，解得r＝，V＝πr3＝π，故答案为：π．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r＝，（x i﹣）2＝10，（y i﹣）2＝1.3，，＝，＝．【分析】（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．（Ⅱ）根据公式计算线性回归方程，再令x＝2019可得．解：（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．…………………………（Ⅱ），，∴y关于x的线性回归方程是．当x＝2019时，，即A地区2019年足球特色学校有208个．…………………………18．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计10x A 没有注射重组新冠疫苗注射重组新冠疫苗20y B 总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．19．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化．为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如图：（1）求图中实数a的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由频率分布直方图能求出a，并能估算平均分．（2）记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，则X～B（4，0.1），由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10＝1，解得a＝0.030．估算平均分为：＝45×0.005×10+55×0.010×10+65×0.020×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.010×10＝74．（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，由频率分布直方图的性质得得分在90分以上的频率为0.010×10＝0.1，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X，则X～B（4，0.1），P（X＝0）＝＝0.6561，P（X＝1）＝＝0.2916，P（X＝2）＝＝0.0486，P（X＝3）＝＝0.0036，P（X＝4）＝＝0.0001，∴X的分布列为：X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001 E（X）＝4×0.1＝0.4．20．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝e x﹣1﹣1．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≤g（x）+a在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，，然后对a进行分类讨论，再结合导数与单调性关系即可求解；（2）由已知不等式可令F（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a，x≥1，然后求导，结合导数研究单调性，即可求解．解：（1）函数f（x）定义域是（0，+∞），，当a≥0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，无减区间；当a＜0时，函数f（x）在单调递增，在单调递减，（2）由已知e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a≥0在x≥1恒成立，令F（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣ax﹣1+a，x≥1，则，易得F'（x）在[1，+∞）递增，∴F'（x）≥F'（1）＝﹣a，①当a≤0时，F'（x）≥0，F（x）在[1，+∞）递增，所以F（x）≥F（1）＝0成立，符合题意．②当a＞0时，F'（1）＝﹣a＜0，且当x＝ln（a+1）+1时，，∴∃x0∈（1，+∞），使F'（x）＝0，即∃x∈（1，x0）时F'（x）＜0，F（x）在（1，x0）递减，F（x）＜F（1）＝0，不符合题意．综上得a≤0．21．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．【分析】（1）设抛物线的方程为x2＝ay，代入A（2，1），可得a＝4，即可求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）设出AB和AC所在的直线方程，分别把直线和抛物线联立后求得B，C两点的横坐标，再由两点式写出直线BC的方程，把B，C的坐标，k1+k2＝k1k2，代入后整理，利用相交线系方程的知识可求出直线BC恒过的定点．【解答】（1）解：设抛物线的方程为x2＝ay，则代入A（2，1），可得a＝4，∴抛物线E的标准方程为x2＝4y，准线方程为y＝﹣1；（2）证明：设B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB方程y＝k1（x﹣2）+1，AC方程y＝k2（x﹣2）+1，联立直线AB方程与抛物线方程，消去y，得x2﹣4k1x+8k1﹣4＝0，∴x1＝4k1﹣2①同理x2＝4k2﹣2②而BC直线方程为y﹣x12＝（x﹣x1），③∵k1+k2＝k1k2，∴由①②③，整理得k1k2（x﹣2）﹣x﹣y﹣1＝0．由x﹣2＝0且﹣x﹣y﹣1＝0，得x＝2，y＝﹣3，故直线BC经过定点（2，﹣3）．22．在极坐标系中，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1的直角坐标方程与C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）曲线，根据，整理得：y2＝4x．曲线C2的参数方程为（t为参数）转换为普通方程为：．（2）把直线的参数方程为（t为参数），代入y2＝4x，得到：．所以，，所以|PA|+|PB|＝＝．。

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合{}1,0,1A =-，(){}211B x x =+<，则A B =（ ）A. {}1,0-B. {}0C. {}1-D. ∅【答案】C 【解析】分析：检验集合A 中元素1,0,1-是否为集合B 中的元素，即可得到结果.详解：因为()2111-+<成立，所以1-属于集合B ，1-属于集合A B ⋂，又因为()2011+<不成立，()2111+<不成立，所以0,1不属于集合B ，0,1不属于集合A B ⋂，综上可得{}1A B ⋂=-，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2.复数212iz i +=- 的共轭复数是（ ）. A. 35i - B. 35iC. i -D. i【答案】C 【解析】 分析】根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。

【详解】由复数除法运算，化简得()()()()2122121212i z ii i i i +=-++=-+55ii == 所以z 的共轭复数z i =-所以选C【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。

3.下列函数中，在其定义域上是减函数的为（ ） A. 2()21f x x x =-++B. 1()f x x=C. ||1()4x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()ln(2)f x x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。

【详解】对于A 答案，2()21f x x x =-++为二次函数，则函数(,1)-∞单调递增，在(1,)+∞单调递减， 在其定义域范围内有增有减，故不正确； 对于B 答案，1()f x x=为反比例函数，在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；对于C 答案， 1(0)1()=444(0)xxxx f x x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫ ⎪=⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪<⎩，则[)0,+∞上单调递减，(,0)-∞上单调递增，不满足题意；对于D 答案， ()ln(2)f x x =-定义域为(),2-∞，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意； 故答案选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==，则d = （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】由题意可得4242a a d -=-，代值计算可得答案。

【详解】因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==， 所以426414242a a d --===-- 故选D 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题。

2．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是 （ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||||a b >D ．22a b >【答案】B【解析】解：对于A :a <b <0,两边同除以ab 可得,11a b > ，故A 正确， 对于B :a <b <0,即a −b >a ,则两边同除以a (a −b )可得11a b a<-，故B 错误， 对于C ，根据绝对值函数的性质则a b > ，C 正确，对于D ,a <b <0,则a 2>b 2，故D 正确，故选：B3．已知|1a b b ⋅==rrr ，则a 在b 方向上的投影为 （ ）A B ．2C ．3D【答案】A【解析】a 在b 方向上的投影为||co ||s a a b b θ=⋅rr r r ，代值计算可得答案。

【详解】a 在b方向上的投影为||cos ||a b b a θ⋅===rr r r 故选A. 【点睛】本题考查平面向量的投影计算，属于简单题。

4．已知0,0x y >>，且4x y +=，则xy 最大值为 （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】由题0,0x y >>，且4x y +=，可得x y +≥（当且仅当x y =时取等号），进而求出答案。

2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．极坐标方程2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=表示的曲线是（ ） A ．一个圆 B ．两个圆 C ．两条直线 D ．一个圆和一条直线 【答案】D【解析】分析：2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=化为()()cos 130ρθρ+-=，然后化为直角坐标方程即可得结论.详解：2cos 3cos 30ρθρθρ-+-=化为()()cos 130ρθρ+-=，因为cos 10ρθ+=表示一条直线1x =-30ρ-=表示圆229x y +=，所以，极坐标方程2cos 3cos 30ρθρθρ-+-= 表示的曲线是一个圆和一条直线，故选D.点睛：本题主要考查极坐标方程的应用，属于中档题. 极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112【答案】B【解析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误； 若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误； 相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ．310B ．25C ．12D ．35【答案】A【解析】基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m 3p n 10==． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A ．24B ．16C ．8D ．12【答案】B【解析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

黑龙江省大庆市2024届高三第二次教学质量检测理综物理高频考点试题2（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，下端用橡皮管连接的两根粗细相同的玻璃管竖直放置，右管开口，左管内封闭着一段长为l、压强为2p0（p0为大气压强）的气柱，两管水银面高度差为h，现保持右管不动，为了使两管内水银面一样高，把左管竖直（ ）A．向上移动h+l B．向下移动2h+lC．向上移动h+2l D．向下移动2h+2l第(2)题2023年10月4日，杭州亚运会跳水项目比赛迎来收官战．至此，杭州亚运会10跳水项目圆满结束．中国队包揽本届亚运会跳水项目全部十枚金牌，再次实现“十全十美”。

如图所示，16岁的中国选手全红婵在决赛中从10米高台跳下，完成精彩的翻转动作后，保持同一姿势下落，依次经过A、B、C、D四点，最后压住水花没入水中。

假设她在AD段受到重力和阻力作用做匀加速直线运动，经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为1：2：3，AB段和CD段的高度分别为和，则BC段的高度为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图，我国发射“神舟十五号”飞船时，先将飞船发射到一个椭圆轨道上，其近地点M距离地面200km，远地点N距离地面340km。

飞船进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是和。

当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为。

比较、和及飞船在正常运行中经过M、N、P三点时的加速度大小，下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题大气污染日益严重，静电除尘器可以对工业尾气进行有效处理。

图甲是静电除尘器的原理图，它由金属管和管中金属丝P组成，P接负极，接正极。

废气以一定的速度从底部开口进入，经过除尘后，干净的空气从顶部出来，达到除尘目的。

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级物理学科试题一、单选题1.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的电动势为e ＝E m sin ωt 。

若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为( ) A. E m sin 2ωt B. 2E m sin ωt C. 2E m sin2t D. 2E m sin 2ωt【答案】D 【解析】【详解】感应电动势的瞬时值表达式为e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω，将线圈的转速加倍，其它条件不变，则E m 和ω都增加一倍，此时交变电流的瞬时值表达式变为e ′=2E m sin2ωt 。

故选D 。

2.白炽灯发光产生的光谱是( ) A. 连续光谱 B. 线状光谱 C. 原子光谱 D. 吸收光谱【答案】A 【解析】【详解】白炽灯发光产生的光谱是炽热的灯丝发射的连续光谱，故A 正确，BCD 错误。

3.如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P 处于图示位置时，灯泡L 能发光。

要使灯泡变亮，可以采取的方法有( )A. 向下滑动PB. 减小交流电源的频率C. 增大交流电源的频率D. 减小交流电源电压 【答案】C 【解析】【详解】向下滑动P，副线圈匝数减少，电压减小，灯泡变暗；故A错误；减小交流电源的频率时，电容器的容抗变大，通过电容器的电流更小，灯泡变暗，故B错误；增大交流电源的频率时，电容器的容抗减小，通过电容器的电流更大，灯泡变亮，故C正确；减小交流电源的电压，副线圈两端电压也减小，灯泡变暗，故D错误；4.人们感觉到空气的干湿程度，主要决定于A. 空气里所含水蒸气的多少B. 空气的温度C. 空气的绝对湿度D. 空气的相对湿度【答案】D 【解析】人们感觉到空气的干湿程度，主要取决于空气的相对湿度，故选D。

5.以下说法中正确的是A. 金刚石有确定的熔点，食盐没有确定的熔点B. 饱和汽的压强与温度无关C. 一些小昆虫可以停在水面上是由于液体表面张力的作用D. 金属在各个方向具有相同的物理性质，所以它是非晶体【答案】C【解析】【详解】A．晶体有确定熔点、非晶体没有确定的熔点，因为金刚石和食盐都是晶体，所以有确定的熔点，故A 错误；B．饱和汽的压强与温度有关，一定温度下，饱和汽的压强是一定的，故B错误；C．一些小昆虫可以停在水面上是由于液体表面张力的作用，故C正确；D．通常金属在各个方向的物理性质都相同，但具有固定的熔点，故金属均为晶体，故D错误。

考点46 原电池原理的应用1．（2018天津）CO2是一种廉价的碳资源，其综合利用具有重要意义。

回答下列问题：（3）O2辅助的Al～CO2电池工作原理如图4所示。

该电池电容量大，能有效利用CO2，电池反应产物Al2(C2O4)3是重要的化工原料。

电池的负极反应式：________。

电池的正极反应式：6O2+6e−6O2−6CO2+6O2−3C2O42−反应过程中O2的作用是________。

该电池的总反应式：________。

【答案】Al–3e–=Al3+（或2Al–6e–=2Al3+）催化剂2Al+6CO2=Al2(C2O4)3【解析（3）明显电池的负极为Al，所以反应一定是Al失电子，该电解质为氯化铝离子液体，所以Al 失电子应转化为Al3+，方程式为：Al–3e–=Al3+（或2Al–6e–=2Al3+）。

根据电池的正极反应，氧气再第一步被消耗，又在第二步生成，所以氧气为正极反应的催化剂。

将方程式加和得到，总反应为：2Al+6CO2=Al2(C2O4)3。

1．概念原电池是把化学能转化为电能的装置。

反应特点：自发的氧化还原反应。

2．构成条件(1)闭合回路(2)两极有电势差——两个活性不同的电极。

(3)电解质溶液(4)自发的氧化还原反应3．工作原理(铜、锌电池简图如下)提炼图：原电池中带电微粒移动方向图(1)原电池闭合回路的形成有多种方式，可以是导线连接两个电极，也可以是两电极直接接触。

(2)电解质溶液中阴、阳离子的定向移动，与导线中电子的定向移动共同组成了一个完整的闭合回路。

(3)无论在原电池中还是在电解池中，电子均不能通过电解质溶液。

4．单液原电池(无盐桥)和双液原电池(有盐桥)对比名称单液原电池双液原电池装置相同点正、负极电极反应式，总反应式，电极现象不同点还原剂Zn与氧化剂Cu2＋直接接触，既有化学能转化为电能，又有化学能转化为热能，造成能量损耗Zn与氧化剂Cu2＋不直接接触，仅有化学能转化为电能，避免了能量损耗，故电流稳定，持续时间长【注意】盐桥的两个作用(1)连接内电路，形成闭合回路。

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，则A B =I （ ）A ．[0,3]B ．(0,3]C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-2．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ） A．2 C．10 3．设∈a R ,则1>a 是11<a的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3x y =B. 1+=x yC. 12+-=x y D. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=215．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中有且仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三 遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”， 右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为（ ）A.34 B.78C. 45D. 15167. 命题:p 0,0x R ∃∈；命题:q 122(0,),x x x ∀∈+∞>，下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8. 下列三个数：a ＝ln ，b ＝-log 3 ，c ＝（），大小顺序正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a9．函数()[]()2cos 2,21x xf x x x =∈-+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数log , 3()8 , 3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩，若f （2）＝4，且函数f （x ）存在最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．B ．（1，2]C ．D ．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝4x ﹣1，则21()2f ＝（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．12-12.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y e x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A.3(0,)2B.3(0,]2C. 3(,)2+∞ D.3[,)2+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 若i 是虚数单位，则复数231ii++的虚部为________. 14. 函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是________.15．已知函数1()424x x f x a +=+⋅+没有零点，则实数a 的取值范围为_________.16. 设函数212x f (x)e x =-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点P 到l ，求t 的值.18.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ，M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM OP 2= （Ⅰ）求点P 的轨迹方程2C ；（Ⅱ）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6πθ=与曲线1C 、2C 交于不同于极点的A 、B 两点，求AB .19.（本小题12分）已知函数()ln f x a x bx =+，213()44g x x =-，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处 的切线方程为x -2y -2＝0． （Ⅰ）求a b ，的值； （Ⅱ）证明：()()f x g x ≤.20.（本小题12分）已知函数21()(2)()2x f x e x a x x =---讨论()f x 的单调性.21.（本小题12分）已知函数()33f x x x a =-+的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上．（Ⅰ）求曲线()y f x =与y 轴，直线1x =及x 轴围成图形的面积S ；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =+在()3,a -上的极小值不大于1m -，求m 的取值范围．22.（本小题12分）已知函数ln ()x xf x xe x=+. （Ⅰ）求证：函数()f x 有唯一零点；（Ⅱ）若对任意(0,)x ∈+∞，ln 1xxe x kx -+…恒成立,求实数k 的取值范围.大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学试题答案一：选择题1—5 BCABC 6-10 BDDAD 11-12 CA二：填空题13. 14. 15. 16.17.解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.18.解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以即从而的轨迹方程为(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为.所以. 19．解（Ⅰ）：，则解得（Ⅱ），则在上递增，在上递减，成立20.解的定义域为R（1）当时，减区间为，增区间为（2）当时，增区间为（3）当时，减区间为，增区间为，（4）当时，减区间为，增区间为21．解：（ 1）∵，∴令得，由题意可得，解得．故，．（2），，当时，无极值；当，即时，令得；令得或．∴在处取得极小值，当，即，在上无极小值，故当时，在上有极小值且极小值为，即．∵，∴，∴．又，故．22.解（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点. （4分）（2）设的零点为，即. 原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能.因此，即求所求. （12分）。

2018～2019学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz ++=134，i 是虚数单位，则=||z （ ） A 10 B 52 C25D 2252.已知复数)2)(1(i i z -+=，i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数z 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图 象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能是 （ ）A B C D4.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，若2)1()(23-'+=x f x x f ，则)1(f '的值为（ ）A 0B 2-C 3-D 4- 5.1231(tan 1)x x x dx -++⎰的值为 （ ）A 0 B23C 2D 3 6.已知函数ax x x f -+=)1ln()(，若曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为x y 2=，则实数a 的值为 （ ） A 2- B 1- C 1 D 27.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A715816P <≤ B 1516P >C 715816P ≤<D 3748P <≤8.函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A [)∞+，0 B ),0(+∞ C [)+∞-,3 D ),3(+∞-9.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即23+53＝133；对于133也做同样操作：13+33+33＝55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是 （ ） A 25 B 55 C 133 D 25010.已知函数),,(2)(234R b a R x b x ax x x f ∈∈+++=，若函数)(x f 仅在0=x 处有极值，则实数a 的取值范围为 （ ） A )38,38(- B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-38,38 C ),38()38,(+∞--∞ D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞-,3838,11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若）x f (存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是 （ ）A ），（∞+2B ），（∞+1C ）（2,-∞- D )1,(--∞ 12.若实数d c b a ,,,满足0)2()ln 3(222=+-+-+d c a a b ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 （ ） A 8 B 22 C 2 D 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.复数ii+-331的虚部是____________ 14.设R m ∈，复数i m m m m z )32()12(22++-+-+=，若z 为纯虚数，则______=m 15.函数)(x f 的定义域为,6)1(=f R ，对任意,2)(,>'∈x f R x 则4ln 2)(ln +>x x f 的解集为___________16.在等比数列{}n a 中，若,,r s t 是互不相等的正整数，则有等式1r s s t t r t r s a a a ---⋅⋅=成立。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字．．．．．．．．．．．．．．．．．笔描绘。

．．．．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线：2x y =的焦点坐标是 （ ） A.)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41(2. 已知p ，q 是简单命题，那么“p ∧q 是真命题”是“￢p 是真命题”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （ ） A 、任意一个无理数，它的平方是有理数 B 、任意一个无理数，它的平方不是有理数 C 、存在一个无理数，它的平方是有理数 D 、存在一个无理数，它的平方不是有理数4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( ) A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝15.已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）A.3y x =B.3y x =C.2y x =±D.5y x =±6.设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A.172 B.3 C.5 D.928．若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A.2 B.-2 C.13 D.12- 9．已知一动圆P 与圆O :x 2+y 2=1外切,而与圆C :x 2+y 2-6x+8=0内切,则动圆的圆心P 的轨迹（ ）A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．抛物线D ．圆10．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x－1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ． (2，＋∞) 12．直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 一定过点 （ ） A ．()3,0-B ．()3,0C ．()1,3-D,()2,0-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点(5,3,1)M -关于x 轴的对称点的坐标为14．已知命题2:,x 0p x R a ∀∈-≥，命题2000:,x 220q x R ax a ∃∈++-=.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．15.22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率是 .16.过椭圆22194x y +=内一点(2,0)M 引椭圆的动弦AB ，则弦AB 的中点N 的轨迹方程是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭，直线为sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系,椭圆cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩23(ϕ为参数)，（1）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标与椭圆的普通方程； （2）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离. 18. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l 的参数方程是: 22{(t )22x m t y t=+=为参数 .(Ⅰ) 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ) 若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点, 且|AB |14=试求实数m 值.19．（本小题满分12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求弦CD 长．20. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1+cos {()sin x y ϕϕϕ==为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．21．（本小题满分12分）过抛物线y 2＝x 上一点A (4,2)，作倾斜角互补的两直线AB 、AC 交抛物线于B 、C . 求证:直线BC 的斜率为定值． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，圆Q :224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(0,1)P 到椭圆C 的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求直线l 的方程.大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高二年级数学（理科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDBAAAADABDA二、填空题（每小题5分，共20分）13、(-5,-3,-1) 14、 --∞（，2] 15. 102 16、()229114x y -+= 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：（1）点4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为()22,22.椭圆普通方程22143x y +=.直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化成直角坐标方程为22122x y +=，即20x y +-=. （2）由题意可知，点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离，就是点()22,22到直线20x y +-=的距离，由距离公式可得2222232d +-==.18解: (I) 曲线C 的极坐标方程是化为直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为:，(Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得,.所以 ，所以或19. 解(1)由题意知b ＝1，c a ＝22，且c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，c ＝1. 易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0， 所以直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23∴|CD |＝5|x 1－x 2|＝5·x 1＋x 22－4x 1x 2＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1692－4×23＝1092，20．.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.（Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为.21．[证明] 设B (x 21，x 1)，C (x 22，x 2)(|x 1|≠|x 2|)， 则k BC ＝x 1－x 2x 21－x 22＝1x 1＋x 2；k AB ＝x 1－2x 21－4，k AC ＝x 2－2x 22－4. ∵AB ，AC 的倾斜角互补．∴k AB ＝－k AC . ∴x 1－2x 21－4＝－x 2－2x 22－4，∴x 1＋2＝－(x 2＋2)，∴x 1＋x 2＝－4.∴k BC ＝－14为定值．22、解：（1）因为椭圆C 的右焦点(,0)F c ，||2PF =，所以 因为(2,1)Q 在椭圆C 上，所以由223a b -=，得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为（2）由tan AQB S AQB ∆=∠得：即cos 2QA QB AQB ⋅∠=，可得2QA QB ⋅=u u u r u u u r，①当l 垂直x 轴时，此时满足题意，所以此时直线l 的方程为0x =； ②当l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，消去y 得22(12)440k x kx ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 代入2QA QB ⋅=u u u r u u u r可得：1122(2,1)(2,1)2x y x y --⋅--=，代入111y kx =+，221y kx =+，得21212(2)(2)2x x k x x --+=，经检验满足题意，则直线l 的方程为440x y -+=， 综上所述直线l 的方程为0x =或440x y -+=。