一次函数上下左右平移位置规律 ppt课件

一次函数上下平移和左右平移的变化
一次函数上下平移和左右平移的变化
1、上下平移：一次函数上下平移的变化能够用函数的关系式f（x）
= mx +n来表示，即可以通过给出m，n 值来改变函数y = f ( x )的双轴
坐标，使得它的外观做上下平移变化，其中n的值的变化能够改变函
数的纵坐标（y 轴中的点），从而改变图形的上下位置；m的变化能够改变函数的长度，从而改变图形的外观。

2、左右平移：即一次函数左右平移的变化能够用函数 f ( x )- b 的形式来表示，这里的b代表平移量，即给出b的值，函数y = f ( x )的外观
才发生左右平移的变化，b的变化能够改变函数的横坐标（x 轴中的点），从而实现图形的左右移动，同时 m的变化也能够实现图形的长
度变化，从而改变函数f ( x )- b 的外观。

总结：
一次函数上下平移和左右平移的变化可以用相应的函数关系式来表示：一次函数上下平移： y = f ( x ) = mx +n;
一次函数左右平移：y = f ( x )- b;
它们的变化改变能够改变函数的形状，同时改变函数的横纵坐标，有
利于我们更深入的了解函数的变化，学习数学的变化法则。

一次函数平移一次函数平移规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。

向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x 符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。

向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m 为正整数）。

扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。

这样也可以证明平移规律。

其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。

我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。

这也就是所说的关键点。

一次函数平移的规律：我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。

当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。

同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。

当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。

由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。

当y=kx+b中只是b发生变化，但kx不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。

这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。

因此，y=kx+b向上平移m个单位后就得到y=kx+(b+m)，向下平移了m个单位就得到y=kx+(b－m)y=kx+b左右平移又是怎么样的一个规律呢？我们不防将方程变一下形，得到x=y/k－b/k由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到x=y/k-b/k+m化成一般式就得到y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。

这时的方程就是在x=y/k-b/k右边的-b/k上减去m就行了，即x=y/k－b/k－m化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b发现了什么规律了吗？从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。

一次函数向上下左右平移规律
一次函数是数学中非常常见的一种函数类型，其形式可以写成y = ax + b的形式，其中a和b都是实数常数。

这个函数图像通常是一条直线，其斜率是a，截距是b。

在本文中，我们将探讨一次函数在平面直角坐标系中的平移规律。

向上平移
如果我们想将一次函数的图像向上平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b + h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b增加了h，因此所有的纵坐标也都增加了h，图像整体向上平移了h个单位。

向下平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向下平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b - h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b减少了h，因此所有的纵坐标也都减少了h，图像整体向下平移了h个单位。

向左平移
如果我们想将一次函数的图像向左平移k个单位，我们可以通过将原来的函数变成y = a(x + k) + b的形式来实现。

这是因为在这个
新的函数中，x的值增加了k，因此整个函数图像向左平移了k个单位。

向右平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向右平移k个单位，我们可以将原来的函数变成y = a(x - k) + b的形式。

这是因为在这个新的函数中，x的值减少了k，因此整个函数图像向右平移了k个单位。

总结
通过上述四种平移方式，我们可以将一次函数在平面直角坐标系中的图像任意平移。

这种平移方式非常常见，不仅在数学中，也在物理、经济等领域中广泛应用。

掌握这种平移规律，可以为我们的学习和工作带来很多便利。

一次函数图象的平移规律(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现)我们再来探究一般情况.问题3已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5已知直线l：y=3x-12，将直线l向左平移5个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l1的解析式为y=3x+b，直线l交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l1的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线l：y=3x-12，将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-21．(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向左平移n 个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：设直线l 1的解析式为y=kx+p ，直线l 交x 轴于点(,0)b k- ，向左平移n 个单位长度后变为(,0)b n k --，把(,0)b n k--坐标代入l 1的解析式可得0()b k n p k=--+，p=kn+b ．从而直线l 1的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向右平移n 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线l 1的解析式为：y=3x +3，这个函数关系可以改写为：y=3(x +5)-12；将直线l ：y=3x -12向右平移3个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x -21，这个函数关系可以改写为：y=3(x -3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x+n )+b ， 直线y=kx+b 向右平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x -n )+b ， 这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：自变量：左加右减总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减.※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律.下面，我们对直线(0)y kx b k =+≠在平移规律中”左加右减”作一点解释.我们知道，对于直线(0)y kx b k =+≠上的任意一点的坐标可以表示为(,)x kx b +，反过来我们可以先将y kx b =+变一下形，得到：y b x k k=- ，则此时直线上任意一点的坐标就可以表示为(,)y b y k k-，由左右平移横坐标会发生变化，不改变纵坐标大小(即令y 恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -+ ，即 y b x n k k=-+，化成一般可得kx y b kn =-+，变形可得y k b x n -=+（）式 所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -- ，即 y b x n k k=--，化成一般可得kx y b kn =--，变形可得y k b x n +=+（）式 所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n 个单位时，函数图象在x 轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。

一次函数向上下左右平移规律一次函数是数学中非常基础的函数形式，它的表达式形式为y = kx + b。

其中k表示直线的斜率，b则是函数图像在y轴上的截距。

在学习一次函数的图像性质时，我们需要掌握函数的平移规律。

平移就是将原本在坐标系中的函数图像向上、下、左、右移动。

首先，我们来看一下向上平移。

当我们将函数图像向上移动a个单位时，实际上就是在原有函数图像所在的y轴坐标下，加上一个常数a。

因此，函数y = kx + b经过向上平移后，表达式变成y = kx + b + a，直线的斜率k不变，只有截距b加上一个a的值。

接下来是向下平移。

向下平移亦同，只不过此时我们需要将原来的坐标轴y值减少a个单位。

改变后的函数表达式就变成了y = kx + b - a。

斜率仍然是k，但截距则是原有的b减去a。

除了向上向下平移，我们还经常会遇到函数图像需要向左或向右平移的情况。

这时我们需要在原坐标轴的x值上进行加减操作，平移a 个单位时，我们就需要在原有的函数表达式中对x进行加减法。

向左平移，就是在x值上减少a，函数表达式就是y = k(x-a) + b；向右平移，就是在原x值上加上a，函数表达式变为y = k(x+a) + b。

不难看出，向上下左右平移规律对于我们理解一次函数的性质和性质变化非常重要。

在学习过程中，我们需要细心观察图像变化的规律，理解平移的本质，加强对函数的直观把握。

掌握好了这个规律，
我们在处理一次函数的问题时会更加游刃有余，也更容易理解其在现实应用中的价值。