新人教版九年级下第二十八章锐角三角函数自主检测试卷及答案

第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC 中，若|cosA －2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A ．12B ．C D6.△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ .10．在△ABC 中,∠B =90，cos A =32, a =3, 则b = .11．平行四边形ABCD 中，已知∠B=60°，AB=8cm ，BC=6cm ，则面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是_________。

13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8， AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合， 折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB 的值．AC第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．18. （8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9.35 10. 2 3 11. 24 3 12. 4013. 5414.247 15. 解：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2 ＝31＋43－21 ＝127；16.解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32， 即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8. 在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10. ∴sinB ＝CD BC ＝610＝3517. (1) B(4，3) (2)552 3-5 BC=2519.解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则 BD ＝CD ＝9米， 所以AD ＝CD ·tan37°＝6.75(米)． 所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75(米)， 整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)， 因为耗时45 s ，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20. 解：过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离． ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴AC ＝AD ·cos ∠CAD ＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463y x x =-++；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y ＝ax 2＋bx ＋4中，令x ＝0可得y ＝4， ∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0）， ∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得1001044{ 4240a b a b ++=-+=，解得16{ 53a b =-=，∴抛物线解析式为y ＝16-x 2＋53x ＋4；（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，16-t 2＋53t ＋4），∴PB ＝10﹣t ，PE ＝16-t 2＋53t ＋4﹣4＝16-t 2＋53t ，∵∠BPE ＝∠COD ＝90°， 当∠PBE ＝∠OCD 时， 则△PBE ∽△OCD ， ∴PE PB OD OC=，即BP •OD ＝CO •PE ， ∴2（10﹣t ）＝4（16-t 2＋53t ），解得t ＝3或t ＝10（不合题意，舍去），∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ； 当∠PBE ＝∠CDO 时， 则△PBE ∽△ODC ， ∴PE PB OC OD=，即BP •OC ＝DO •PE ， ∴4（10﹣t ）＝2（16-t 2＋53t ），解得t ＝12或t ＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ， ∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°， ∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°， ∴∠OCQ ＝∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQAQ AB=，即OQ •AQ ＝CO •AB ， 设OQ ＝m ，则AQ ＝10﹣m ，∴m （10﹣m ）＝4×4，解得m ＝2或m ＝8，①当m ＝2时，CQ BQ ＝∴sin ∠BCQ ＝BQ BC sin ∠CBQ ＝CQBC，∴PM ＝PC •sin∠PCQ ，PN ＝PB •sin∠CBQ 10﹣t ），10﹣t ），解得t ＝103， ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203， ∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203。

人教版九年级下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷（1）一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m，则他下降了（）A．200m B．500m C．500m D．1000m4．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，，则AB ＝（）A．8米B．10米C．12米D．14米6．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）米．A．B．C．D．7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝1000米，∠D＝55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．1000sin55°米B．1000cos35°米C．1000tan55°米D．1000cos55°米8．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（）A．16cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm29．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．如图，边长为的等边三角形AOB的顶点B在x轴的正半轴上，点C为△AOB的中心，将△AOB绕点O以每秒60°的速度逆时针旋转，则第2021秒，△AOB的中心C 的对应点C2021的坐标为（）A．（0，﹣2）B．C．D．二、填空题11．计算：＝．12．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan C的值为．13．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tan A﹣）2+|2cos B﹣1|＝0，则△ABC的形状是．14．若等边三角形的边长为6，则其边心距为．15．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sin A ＝，则斜道AC的长度是米．16．一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，这时邮轮与港口P相距海里．（保留根号）17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，．分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（一）18．计算：+|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°．19．如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα＝（1）求点P的纵坐标；（2）求∠α其它的三角函数值．20．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）四、解答题（二）21．如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）；（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，线段OA＝5，OC＝3，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠C＝，求CD的长．五、解答题（三）24．图为某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．25．问题探究（1）如图①，⊙O的半径为10，弦AB＝16，则圆心O到AB的距离为；（2）如图②，线段BC和动点A构成△ABC，已知BC＝9，∠BAC＝60°，过点A作BC边上的高线AD．若点D在线段BC上，求线段AD长度的最小值；问题解决（3）周老师为了增加数学学习的趣味性，设计了一个“寻宝”游戏：如图③，在平面内，线段AB长为9cm，线段AB外有一动点P，且线段PA长为7cm，又有一点Q满足PB＝BQ，且∠PBQ＝90°，当线段AQ的长度最大时，点Q的位置即为藏宝地．请你确定藏宝地的位置及此时藏宝地到点A的距离．人教版九年级下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】利用余弦的定义得到cos B＝＝，设BC＝x，AB＝3x，则可求出AC＝2x，然后根据正切的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cos B＝＝，设BC＝x，AB＝3x，则AC＝2x，∴tan A＝＝＝．故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴sin A＝cos B＝＝，cos A＝＝，tan B＝＝．故选：B．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m，则他下降了（）A．200m B．500m C．500m D．1000m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设下降了x m，则水平距离为2x m，再根据勾股定理求得答案．【解答】解：由题意得，BC：AB＝1：2，设BC＝x m，AB＝2x m，则AC＝＝x＝1000（m），解得：x＝200．故选：A．4．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC ＝∠ODC，继而可求得答案．【解答】解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，∵C（0，5），∴OC＝5，∴OD＝＝5，∵∠OBC＝∠ODC，∴tan∠OBC＝tan∠ODC＝＝＝．故选：C．5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，，则AB ＝（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】解直角三角形的应用；勾股定理．【分析】过D作DE⊥AB于E，利用四边形DEBC是矩形，得出BE＝DC，DE＝BC，根据三角函数得出AD，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∴∠DEB＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形DEBC是矩形，∴BE＝DC＝2米，DE＝BC＝5米，∵sin A＝，∴，∴AD＝13（米），∴AE＝（米），∴AB＝AE+BE＝12+2＝14（米），故选：D．6．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）米．A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】利用直角三角形的性质得出BC，BD的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵第一次是当阳光与地面成45°，∴AB＝BC＝5m，∵第二次是阳光与地面成30°，∴BD＝＝5（m），∴第二次观察到的影子比第一次长：（5﹣5）m．故选：A．7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝1000米，∠D＝55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．1000sin55°米B．1000cos35°米C．1000tan55°米D．1000cos55°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据已知条件可得∠E＝90°，即可在Rt△BED中利用锐角三角函数即可得结果．【解答】解：∵∠ABD＝145°，∴∠EBD＝35°，∵∠D＝55°，∴∠E＝90°，在Rt△BED中，BD＝1000米，∠D＝55°，∴ED＝1000cos55°米，故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（）A．16cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【考点】矩形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE＝60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵F是BC中点，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，则EG＝EF＝×4＝2cm，∴矩形的面积＝8×2＝16cm2．故选：C．9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算；解直角三角形．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：根据题意可知：，解得AB＝5cm，∵，∴．故选：B．10．如图，边长为的等边三角形AOB的顶点B在x轴的正半轴上，点C为△AOB的中心，将△AOB绕点O以每秒60°的速度逆时针旋转，则第2021秒，△AOB的中心C的对应点C2021的坐标为（）A．（0，﹣2）B．C．D．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．【分析】因为360°÷60°＝6，推出△AOB的位置6秒一循环，而2021＝6×336+5，推出第2021秒，△AOB的位置如图所示，设点C的对应点C′，过C′作C′D⊥x轴于点D，连接OC′，BC′，则∠DOC′＝30°，OD＝DB＝，求出点B′坐标即可．【解答】解：∵360°÷60°＝6，∴△AOB的位置6秒一循环，而2021＝6×336+5，∴第2021秒，△AOB的位置如图所示，设点C的对应点C′，过C′作C′D⊥x轴于点D，连接OC′，BC′，则∠DOC′＝30°，OD＝DB＝，∴DC′＝OD•tan∠DOC′＝×tan30°＝×＝1，∴C′．故选：B．二、填空题11．计算：＝0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后合并同类项，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝4﹣3+﹣2×﹣1＝1+﹣﹣1＝0．故答案为：0．12．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan C的值为．【考点】解直角三角形．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，tan C＝＝，故答案为：．13．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tan A﹣）2+|2cos B﹣1|＝0，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出各角度数，即可得出答案．【解答】解：∵（tan A﹣）2+|2cos B﹣1|＝0，∴tan A﹣＝0，2cos B﹣1＝0，则tan A＝，cos B＝，故∠A＝60°，∠B＝60°，则∠C＝60°，即△ABC的形状是等边三角形．故答案为：等边三角形．14．若等边三角形的边长为6，则其边心距为．【考点】正多边形和圆；等边三角形的性质．【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边长BC＝AB＝AC＝6，O为外心，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝，在Rt△BDO中，OD＝BD•tan∠OBD＝3×，故答案为：．15．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sin A ＝，则斜道AC的长度是30米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数定义求出AC的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝10米，sin A＝＝，∴AC＝3BC＝30（米），故答案为：30．16．一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，这时邮轮与港口P相距100海里．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图所示，作PD⊥AB于D点，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图所示，作PD⊥AB于D点，根据题意可得∠APD＝30°，AP＝200海里，在Rt△APD中，AD＝100海里，海里，又∵∠B＝45°，∴△PBD为等腰直角三角形，∴海里，故答案为：．17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，．分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，．∴AB＝BC•sin45°＝，＝，∴S△ABC∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴，以2为半径，180°扇形是半圆＝，阴影面积＝8﹣2π．故答案为：8﹣2π．三、解答题（一）18．计算：+|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值．【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据绝对值是性质计算即可．【解答】解：+|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°＝﹣1+1﹣﹣2×1×＝﹣．19．如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα＝（1）求点P的纵坐标；（2）求∠α其它的三角函数值．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】（1）过P作PM⊥x轴于M，则OM＝6，由tanα＝可得PM＝8；（2）利用勾股定理求出OP＝10，进而根据锐角三角函数的定义求出∠α其它的三角函数值．【解答】解：（1）如图，过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°，∵点P的横坐标为6，∴OM＝6，∵tanα＝＝＝，∴PM＝8，∴点P的纵坐标是8；（2）∵在Rt△OMP中，∠PMO＝90°，PM＝8，OM＝6，∴OP＝＝＝10，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．20．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC ﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3m，∴DA＝3m，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝m∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．四、解答题（二）21．如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）；（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC的长；（2）将梯子向内移动后，移动的距离为BD，根据DE＝AB＝4m，利用锐角三角函数即可求出结果．【解答】解：（1）竖直的墙与梯子形成直角三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴（m）；（2）如图所示，将梯子向内移动后，移动的距离为BD，∵DE＝AB＝4m，在Rt△ABC中，（m），在Rt△EDC中，DC＝DE⋅cos70°≈4×0.34＝1.36（m），∴BD＝BC﹣DC≈2﹣1.36≈0.6（m），故向内移动0.6m．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，线段OA＝5，OC＝3，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入代入y＝可求得m＝﹣12，则可得到反比例函数解析式；然后把A和C点坐标分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，再解方程组求出k和b的值，从而可确定一次函数解析式；＝S△AOC+S△BOC求解．（2）先确定B点坐标，然后根据S△AOB【解答】解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，tan∠AOE＝，∴＝，∵OA＝5，∴AD＝4，OD＝3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝（m≠0）得m＝﹣3×4＝﹣12，所以反比例函数解析式为y＝﹣；∵OC＝3，∴C（3，0），把A（﹣3，4）、C（3，0）分别代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）解得，∴B（6，﹣2），＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．∴S△AOB23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠C＝，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）欲证明CB∥PD，只要证明∠1＝∠P即可．（2）根据三角函数的定义求出BE，再利用勾股定理求出EC可得结论．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD．（2）解：连接AC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，∴＝，又∵BC＝3，∴BE＝2，∴CE＝＝＝，∴CD＝2EC＝2．五、解答题（三）24．图为某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据余弦的定义求出CD，根据题意求出PC，根据题意判断即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．25．问题探究（1）如图①，⊙O的半径为10，弦AB＝16，则圆心O到AB的距离为6；（2）如图②，线段BC和动点A构成△ABC，已知BC＝9，∠BAC＝60°，过点A作BC边上的高线AD．若点D在线段BC上，求线段AD长度的最小值；问题解决（3）周老师为了增加数学学习的趣味性，设计了一个“寻宝”游戏：如图③，在平面内，线段AB长为9cm，线段AB外有一动点P，且线段PA长为7cm，又有一点Q满足PB＝BQ，且∠PBQ＝90°，当线段AQ的长度最大时，点Q的位置即为藏宝地．请你确定藏宝地的位置及此时藏宝地到点A的距离．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，过点O作OC⊥AB，连接OB，在Rt△OBC中，由勾股定理得，即可求解；（2）BC＝9，∠BAC＝60°，且点D在线段BC上，则△ABC应为锐角三角形或直角三角形，进而求解；（3）连接AC并延长交⊙C于点Q'，当Q与Q'重合时，AQ的长度最大，即为AQ'的长度，点Q'即为藏宝地，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点O作OC⊥AB，连接OB，∵OB＝10，，在Rt△OBC中，由勾股定理得，故答案为：6；（2）如图，作△ABC的外接圆⊙O，∵BC＝9，∠BAC＝60°，且点D在线段BC上，∴△ABC应为锐角三角形或直角三角形，∴点A在劣弧上，∴当点D与点B或点D与点C重合时，AD长度最小，此时∠A''BC＝∠A'CB＝90°，∴，即AD的最小值为；（3）如图3，∵PB＝BQ，且∠PBQ＝90°，∴将△PAB绕点B逆时针旋转90°，PB与QB重合，得到△QCB，则QC＝PA＝7cm，∴当点P运动时，点Q的运动路径为以C为圆心、半径为7cm的⊙C，QC＝PA＝7cm．连接AC并延长交⊙C于点Q'，当Q与Q'重合时，AQ的长度最大，即为AQ'的长度，点Q'即为藏宝地．∵∠ABC＝∠PBQ＝90°，AB＝BC＝9cm，∴，∴，∴藏宝地到点A的距离为．。

人教版数学第二十八章《锐角三角函数》单元检测卷3份第二十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．cos 45°的值为( )A.12B.22C.32D ．12．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．若AB ＝5，AC ＝3，则tan ∠BCD 的值为( ) A.43B.34C.45D.35(第2题) (第4题) (第5题) (第6题) 3．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为( ) A.12B.13C.14D.245．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24 m ，那么旗杆AB 的高度是( ) A ．12 mB ．8 3 mC ．24 mD ．24 3 m6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( ) A ．26 mB ．28 mC ．30 mD ．46 m7．如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(23－2)mD ．(26－2)m(第7题) (第8题)8．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则 tan ∠OAB 等于( ) A.25B.23C.52D.329．如图，菱形ABCD 的周长为20 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A ＝35，则下列结论中正确的有( )①DE ＝3 cm ；②BE ＝1 cm ；③菱形的面积为15 cm 2；④BD ＝210 cm. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第9题) (第10题)10．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( ) A.312B.36C.33D.32二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，s i n (α－20°)＝32，则α＝________. 12．如图，若点A 的坐标为(1，3)，则∠1＝________.(第12题)(第14题(第15题)(第16题)(第18题)13．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝35，则tan B＝________．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：3≈1.73)．16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．17．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸向东走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________________________________________m.三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－2)3＋16－2sin 30°＋(2 022－π)0；(2)s i n2 45°－cos 60°－cos 30°tan 45°＋2sin2 60°·tan 60°.20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(第21题) (1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sin A＝45，求AD的长．22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．(第22题) 23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(第23题)24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D7．B8.B9.C10．B点拨：如图，设BC＝x.(第10题)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝3BC＝3x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝3x.如图，作EM⊥AD于点M，则AM＝12AD＝12x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝AMAE＝12x3x＝36.二、11.80°12.60°13.1214.2315.20816．22点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32.∴BC＝4 2.∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.(第16题)17．123点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD ＝180°－120°＝60°.在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin ∠ABD ＝6×32＝33，∴S △ABC ＝12AD ·BC ＝12×33×8＝12 3.(第17题) 18．(30＋103)三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×12＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(22)2－12－32＋2×(32)2×3＝ 3.20．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设a ＝3k (k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k ，∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝21313，cos B ＝a c ＝3k 13k ＝31313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23.21．解：(1)在Rt △ABE 中，∵∠A ＝60°，∠ABE ＝90°，AB ＝6，tan A ＝BEAB ，∴∠E ＝30°，BE ＝AB ·tan A ＝6×tan 60°＝6 3. 在Rt △CDE 中，∵∠CDE ＝90°，CD ＝4，sin E ＝CDCE，∠E ＝30°， ∴CE ＝CD sin E ＝412＝8.∴BC ＝BE －CE ＝63－8.(2)∵∠ABE ＝90°，AB ＝6，sin A ＝45＝BEAE ，∴可设BE ＝4x (x ＞0)， 则AE ＝5x .由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tan E＝ABBE＝68＝CDDE ＝4DE，解得DE＝16 3.∴AD＝AE－DE＝10－163＝143.22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝BCtan A＝2 3.∴EF＝AC＝2 3.∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝ 6.∴AF＝AC－FC＝23－ 6.23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.(第23题)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x.∴AC＝2x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝CDsin 30°＝x12＝2x.∵小军的行走速度为22m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1 m/s.24．解：(1)设DE＝x.易知AB＝DF＝2，∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°，∴AF＝EFtan ∠EAF＝x－233＝3(x－2)．又∵CD＝DEtan ∠DCE＝x3＝33x，BC＝ABtan ∠ACB＝233＝23，∴BD＝BC＋CD＝23＋3 3x.由AF＝BD可得3(x－2)＝23＋33x，解得x＝6(m)．答：树DE的高度为6 m.(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM＝BP＝3. (第24题)由(1)知CD＝33x＝33×6＝23，BC＝23，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋23＋23＝3＋4 3.∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4 3.易知MP＝AB＝2，∴NM＝NP－MP＝3＋43－2＝1＋43(m)．答：食堂MN的高度为(1＋43)m.第二十八章 锐角三角函数 单元检测卷学号___________姓名____________成绩____________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A 等于( )． A.43 B.34C.53D.35210)1α+︒=，则锐角a 的度数是( )．A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D ＝55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．A ．500sin 55°mB ．500cos 55°mC ．500tan 55°mD.500cos55︒m4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )．A ．B ．500 mC ．mD ．1 000 m5．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )．A ．0＜n ＜B ．0＜n ＜12C ．0＜nD ．0＜n6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为( )．A ．90°B ．75°C ．60°D ．105° 7．计算6tan45°－2cos60°的结果是( ) A ．4 3 B ．4 C ．5 D ．5 38．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．A ．南偏西15°，B ．北偏东15°，C ．南偏西15°，3 kmD ．南偏西45°，9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3，AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( )A. 2B.153C.155D.3310．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m，3≈1.73)．A．3.5 m B．3.6 mC．4.3 m D．5.1 m二、填空题(每小题4分，24共分)11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.12．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM ＝1，则tan∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA= ．三、解答题(共46分)17．(10分)计算：(1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°； (2)|＋(cos 60°－tan30°)018．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度 1.732，结果保留一位小数)．20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40 m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．答案一、选择题1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B 10、D 二、填空题11、 12、83 13、43 14、1315、75°或15° 16、55三、解答题17. 解：(1)原式＝21-⎝⎭＝1322+－1＝1.(2)||＋(cos 60°－tan 30°)01＋＝1＋18. 解：(1)在Rt △ACD 中，∵cos ∠CAD＝2AC AD ==，∠CAD 为锐角， ∴∠CAD ＝30°，∠BAD ＝∠CAD ＝30°，即∠CAB ＝60°.∴∠B ＝90°－∠CAB ＝30°. (2)在Rt △ABC 中，∵sin B ＝AC AB ，∴AB ＝8sin sin 30AC B =︒＝16.又cos B ＝BC AB ， ∴BC ＝AB ·cos B ＝16=19. 解：根据题意可知：∠BAD ＝45°，∠BCD ＝30°，AC ＝20 m ．在Rt △ABD 中，由∠BAD ＝∠BDA ＝45°，得AB ＝BD .在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD ＝BDBC，得BC.又BC －AB ＝ACBD －BD ＝20，∴BD27.3.∴古塔BD 的高度约为27.3 m. 20. 解：作BG ⊥AD 于点G ，作EF ⊥AD 于点F 在Rt △ABG 中，∠BAD ＝60°，AB ＝40， ∴BG ＝AB ·sin 60°＝AG ＝AB ·cos 60°＝20.同理，在Rt △AEF 中，∠EAD ＝45°，∴AF ＝EF ＝BG＝BE ＝FG ＝AF －AG ＝－1)．因此BE 至少是－1) m.21．sin B=1322提示：作AE ⊥BC 于E ，设AP ＝2． （1）当BP ∶PA ＝2∶1时，求sin ∠1=23 ；cos ∠1=21；tan ∠（2）当BP ∶PA ＝1∶2时，sin ∠1=721 ；cos ∠1=772；tan ∠1=23.第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．sin 30°的值为()A．32B．22C．12D．332．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin B的值是()A．512B．125C．1213D．5133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A．35B．34C．105D．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的长是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为()A．12B．22C．32D．336．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝4，BC ＝5，则cos ∠EFC 的值为( ) A ．34B ．43C ．35D ．457．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( ) A ．S 1＝12S 2B ．S 1＝72S 2C ．S 1＝85S 2D ．S 1＝S 28．如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( ) A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(23－2)mD ．(26－2)m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30° B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( ) A ．312B ．36C ．33D ．32二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________．12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14．已知锐角∠A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝________．15．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是________cm 2.16．如图，在高度是21 m 的小山山顶A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′等于________．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sin A 等于________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且CFFD ＝13.连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD ，DE .若CF ＝2，AF ＝3.下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan E ＝52；④S △DEF ＝45，其中正确的是________．三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)(－2)0－3tan 30°－|3－2|.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC．(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．24．如图，大海中某岛C的周围25 km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60°的方向上，前进20 km后到达B处，测得C在其北偏东45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝α，则sin α＝BCAB＝13.易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝22x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝CD OC＝________.【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝35，求sin 2β的值．答案一、1.C 2.D 3.B4．B 点拨：因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA .又因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB .在Rt △ACB 中，AC ＝BC ·cos ∠ACB ＝10×45＝8，则AB ＝BC 2－AC 2＝6. 5．A 6.D7．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝AM AB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝DN DE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF ·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212sin 50°，∴S 1＝S 2.故选D.8．B 点拨：在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝60°，∴AD ＝4sin 60°＝23(m)．在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝45°，∴AC ＝2AD ＝2×23＝26(m)．9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，则∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC )＝12，则180°－∠BAC ＝30°，所以∠BAC ＝150°.10．B 点拨：如图所示，设BC ＝x .在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝30°， ∴AB ＝BCtan ∠BAC＝3x .根据题意，得AD ＝BC ＝x ，AE ＝DE ＝AB ＝3x ，过点E作EM ⊥AD 于点M ，则AM ＝12AD ＝12x .在Rt △AEM 中，cos ∠EAD ＝AM AE ＝12x3x＝36，故选B.二、11.60° 点拨：∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12，∴∠A ＝∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°. 12．2＋3 点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3. 13.43 14.1215．60 点拨：在Rt △ADE 中，sin A ＝DE AD ＝35，DE ＝6 cm ，∴AD ＝10 cm ，∴AB ＝AD ＝10 cm ，∴S 菱形ABCD ＝AB ·DE ＝10×6＝60(cm 2)． 16．(73＋21)m17.2 点拨：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝222＝ 2.18．y ＝23x －3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23，则用待定系数法可求出k ＝23，b ＝－ 3.19.45 点拨：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45. 20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－32＋62＝2－62＋62 ＝2.(2)原式＝1－3＋3－2＝－1. 22．解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ， ∴a ＝c ·sin A ＝83×32＝12.b ＝c ·sin B ＝83×12＝4 3. (2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°.∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥BC .∴∠ADE ＝∠DEC .又∵∠AFC ＝∠DEC ，∴∠AFC ＝∠ADE ，∴DE ∥FC . ∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13. 又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ， ∴DH ＝12，CH ＝5.∵DF ＝14，∴CE ＝14.∴EH ＝9. ∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.24．解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，∴∠BCD＝∠CBM＝45°.设BD＝x km，则CD＝x km.∵∠CAN＝60°，∴∠CAD＝30°.在Rt△CAD中，tan ∠CAD＝tan 30°＝CDAD＝33，∴AD＝3CD＝3x(km)．∵AB＝20 km，AB＋BD＝AD，∴20＋x＝3x，解得x＝103＋10，∴CD＝103＋10≈27.3(km)＞25 km，∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．25．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在Rt△DEF中，EFFD＝12，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，MN HN＝12.5，∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD ＝HN ＋NF ＋FD ＝13＋6＋10.4＝29.4(m)． ∴加高后的坝底HD 的长为29.4 m. 26．解：22x 3；429如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作M R ⊥NO 于点R.在⊙O 中，易知∠NMQ ＝90°. ∵∠Q ＝∠P ＝β， ∴∠MON ＝2∠Q ＝2β.在Rt △QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝35， ∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，∴MQ ＝QN 2－MN 2＝4k ，OM ＝12NQ ＝52k . ∵S △NMQ ＝12MN ·MQ ＝12NQ ·M R ， ∴3k ·4k ＝5k ·M R.∴M R ＝125k .在Rt △M R O 中，sin 2β＝sin ∠MO R ＝M R OM ＝125k52k ＝2425.。

九年级数学第28章《锐角三角函数》单元测试班级：_________ 姓名：________得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ）A.21 B.33 C. 1 D. 32．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米3．若A B ∠∠、均为锐角，且21cos 21sin ==B A ，，则（ A ．︒=∠=∠60B AB ．︒=∠=∠30B AC ．︒=∠︒=∠3060B A ，D ．︒=∠︒=∠6030B A ，4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则=B tan （ ）． A.53 B.54 C.43 D.345．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于（ ）A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：1：3D ．1：2：26．在离电视塔s 米的地面上A 处测得塔顶的仰角是α，则电视塔的高为（ ）A ．αtan sB ．αtan s C ．αsin sD ．αcos s 7．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α， 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．αsin 1 B ．αcos 1C ．αsinD ．1 PD ⊥OA8．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，于D ，PE ⊥OB 于E ，则PEPD等于（ ） A ．βαsin sin B ．βαcos cosC ．βαtan tanD ．αβtan tan二、填空题（每小题3分，共24分）O9．∆ABC 中，4590==︒=∠BC AB C ，，，则._____tan =A 10．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米.11．若∠A 是锐角，且sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度. 12．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为._____ 13．菱形中较长的对角线与边长之比为1:3，那么菱形的两邻角分别是._____14．如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________.15．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝ 6，则sinA ＝ . 16．在等腰梯形ABCD 中，腰BC 为2，梯形对角线AC 垂直BC 于点C ，梯形的高为3，则CAB ∠为__________度. 三、解答题（共52分） 17．计算：（8分）①︒+︒⋅︒30tan 45cos 45sin ②|3|)15(60tan 21-︒+-+︒--18．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠B ＝60°,a ＝4 , ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c.解这个直角三角形.19．（8分）已知△ABC 中．∠C ＝30°，∠BAC ＝105°．A D⊥BC ，垂足为D ，AC=2cm,求BC 的长.A20．（8分）如图山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50m 到达点D ，用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高.（精确到0.1m ，已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）21．（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。

人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数一、选择题1．tan45°的值等于（ ）A．12B．22C．1D．32．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sin A=45，则AC的长是（ ）A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，∠C=90°，若tan A=13，则cos B的值为（ ）A．223B．24C．31010D．10104．如果在高为2米，坡度为1:2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）A．2米B．6米C．25米D．2+5米5．如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为（ ）A．(1.5+5sinθ)米B．(1.5+5cosθ)米C．(1.5+5sinθ)米D．(1.5+5cosθ)米6．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)（ ）A．253米B．25米C．252米D．50米7．如图，在等腰三角形ABC中．AB=AC，∠A=α(0°<α<90°)．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则S正方形DEFGS△ABC=（ ）A．sinα2B．2sinα(1+sinα)2C．12sinαD．2sin2α(1+sinα)28．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将其绕顶点C逆时针旋转30°，得到△CDE，连接AE、BD，则BDAE=（ ）A．33B．32C．3−1D．259．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=12，BA<BC，点D为AC的中点，线段BD的垂直平分线l交边BC于点E．设BE=x，tanC=y，则（ ）A．x−3y2=3B．2x−3y2=7C．3x−3y2=15D．4x−3y2=15 10．如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3．以下结论：①∠EDC=135°；②E C2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED=23．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角∠BAC =15°，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．12．如图，圆锥的母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α=43，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是　°．13．某防空部队进行射击训练时．在地面A ，B 两个观察点测得空中固定目标C 的仰角为α和β，测得AB =1km ，tan α=928， tan β=38，则目标C 距离地面的高度为 km ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足a 2+|c−10|+b−8=12a−36，则sin B的值为 ．15．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P 处测得瞭望台正对岸A 处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C 处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC 高12米(图中点A ，B ，C ，P 在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB 为　　米.(参考数据：sin40°≈35,sin63.6°≈910,tan50°≈65,tan63.6°≈2)16．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，△EBC 与△EFC 关于直线EC 对称，过点B 作BH ⊥FC 于点H ，交CE 于点K ，交CD 于点G ，若tan ∠FCB =43,DG =12，则CE 的长为　　．三、解答题17．如图，Rt △ABC 中，已知∠C =90°,∠B =32°,AB =4，点D 在BC 边上，且∠CAD =37°，求CD 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin32°≈0.55,cos32°≈0.83,tan32°≈0.66）18．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱（D 为底边中点），求上弦AC 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）19．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，PA =PB =11cm ，PD =PE =5cm ，DE =3cm ．（1）求A ，B 两点之间的距离．（2）求∠PED 的度数．（参考数据：sin18°≈0.3，tan17°≈0.3）20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．21．如图是某种台灯及其示意图．已知AB 垂直于桌面l ，AB =12cm ，AC =10cm ，∠BAC =150°，灯头CD =14cm 、CD 可绕点C 上下转动，AB 、AC 、CD 始终在同一平面内，EF 为光源D 的最大照射区域，且DE =DF ．某学生此时调整灯头CD ，使得CD ⊥AC ．（1）求此时光源D 离桌面的高度：（结果精确到0.1cm ）（2）若此时EF =28cm ，求∠EDF 约为多少度？（参考数据：3=1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin 33°≈0.54，cos33°≈0.84）22．阅读与思考阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，过C 作CE ⊥AB 于E （如图1），则sin B =CE a ，sin A =CE b ，即CE =a sin B ，CE =b sin A ，于是a sin B =b sin A ，即bsin B =a sin A ．同理有c sin C =a sin A ，c sin C =b sin B ，所以a sin A =bsin B =c sin C．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：（1）如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠C=45°，BC=30，则AB=______；（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）23．在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx−1分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,0)．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点Q、点P分别在第一、第二象限内的抛物线上，PD⊥x轴于点D，点F在第四象限内，连接QF交x轴于点E，连接DF、PE，PE∥DF且PE=DF，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，tan F= 8，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；5（3）如图2，在（2）的条件下，点N在线段EQ上，连接PN，作PM平分∠NPD交线段BE于点M，连接AD，求Q点的纵坐标．MN，若∠NPM与∠NME的度数比为2:3，EN−EF=76答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】3212．【答案】21613．【答案】9414．【答案】4515．【答案】7416．【答案】5517．【答案】CD ≈1.718．【答案】21m 19．【答案】（1）335cm （2）72°20．【答案】（1）BC=18>16，在暗礁区域外；（2）C 到AB 的距离为93，小于16，继续向东有危险21．【答案】（1）27.7厘米（2）54°22．【答案】（1）106；（2）256；（3）2+6423．【答案】（1）y =12x 2−12x−1（2）d =45t 2+15t−85（3）9。

新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值等于（）A. B. C. D.2.已知α为锐角，sin（α-20°）=，则α=（）A. B. C. D.3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D. 24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tan A=，则cos A的值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是（）A. B. C. D.8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 米C. 米D. 米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A. B. C. D.10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）11.求值：sin60°-tan30°= ______ ．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= ______ 度．13.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sin A=，则S△ABC= ______ ．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sin A= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知α为一锐角，sinα=，求cosα，tanα．19.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．2.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3.【答案】D【解析】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．6.【答案】D【解析】解：如图，∵tanA==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB==x，∴cosA===．故选D．根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7.【答案】B【解析】解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．根据坡度就是坡角的正切值即可求解．本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．11.【答案】【解析】解：原式=-=-=．故答案为．根据sin60°=，tan30°=得到原式=-，然后通分合并即可．本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．13.【答案】【解析】解：将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==．根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．14.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA==，∴BC=4，AC==8．∴S△ABC=AC•BC=16．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】（2+1.6）m【解析】解：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA==∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD 的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．16.【答案】，【解析】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．故答案为：（7，-7）．过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：sinA==.故答案为.18.【答案】解：由sinα==，设a=4x，c=5x，则b==3x，故cosα==，tanα==．【解析】根据sinα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．本题考查了同角三角函数的关系，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．19.【答案】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cos A=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．【解析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．20.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos∠ ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【解析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．21.【答案】解：在Rt△ABD中，AD=AB sin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．答：新传送带AC的长度约为8米．【解析】根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG=，∴CG=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=（5-5）m．答：宣传牌CD高约（5-5）米．【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF-AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP 的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键。

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2， 又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)． 故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4， 当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ， 则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ， 则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

第二十八章 锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( ) A ．6B ．52C ．53D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2sin2αRB ．2R sin αC ．2cos2αR D ．R sin α3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．m sin 100αB ．100sin α mC ．m cos 100βD ．100cos β m5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APCC ．tan ∠APCD ．APC∠tan 19．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB ．19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ． (1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值； (2)求△CDE 的面积．23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜；(4)求B 点与C 点间的距离．第二十八章 锐角三角函数全章测试答案与提示1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ．11．⋅23 12．60． 13．⋅54 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．⋅151618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,158sin =αΘ ⋅=⨯=+∴151618158161PF PE21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)⋅475提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=215y 23．(1)A (0，1)，;33x y =(2).1332312)3(3122++-=+--=x x x y(3)m 15． (4).m 5230cos ||=-=οB C x x BC。

人教版九年级下册数学第二十八章测试题时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos60°的值等于（）A.12 B.22C.32D.322．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（）A.817B.1517C.815D.1583．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（）A ．7sin αB ．7cos αC ．7tan α D.7tan α第2题图第3题图4．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（）A.43B.45C.54D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（）A.12B.32C.22D ．1第6题图7．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是（）A.35B.45C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠ABC 的值为（）A.35B.34C.105D ．19．已知∠A 是锐角，且sin A ＝35，那么锐角A 的取值范围是（）A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时第10题图第11题图第12题图11．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（）A.25B.55C.35D.4512．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan ∠CDE的值为（）A.12B.33C.22D.2－1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．tan60°＝.14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan B＝.15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝.16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝.17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB︵上的一点(不与A、B重合)，则sin C的值为．第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝，这样继续作下去，线段D n D n＋1＝.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°；(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2.22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0.(1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A9.B10．A 11.D 12.A 13.314.12515.60°16.4517.3518.33832＋1解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝32；进而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝322，同理可得D 2D 3＝323＝338，…，则线段D n D n ＋1＝32＋1.19．解：(1)原式＝3×33＋22－2×32＝3＋12－3＝12；(5分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(10分)20．解：∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.(2分)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，(6分)∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.(10分)21．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(5分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(10分)22．解：(1)在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20米．(3分)答：建筑物BC 的高度为20米；(4分)(2)设CD ＝BC ＝x 米，∴AC ＝(x ＋5)米．(5分)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC ＝AC CD ＝5＋xx ≈1.2，解得x ≈25，经检验x ≈25符合题意．(9分)答：建筑物BC 的高度约为25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC 是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75－212－1＝12.(12分)24．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D .设CD ＝x 米．(2分)在Rt △ADC中，∠DAC ＝25°，tan ∠DAC ＝CD AD ，所以AD ＝CD tan25°≈x0.5＝2x (米)．(5分)在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，tan ∠DBC ＝CDBD ，即tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝4323－1≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．(12分)25．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(1分)∵sin ∠DBC ＝33，BD ＝26，∴DE ＝BD ·sin ∠DBC ＝22，∴BE ＝BD 2－DE 2＝4.∵CD ＝3，∴CE ＝CD 2－DE 2＝1，∴BC ＝BE －CE ＝3，∴BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB .(6分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD .同理AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(9分)连接AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，(10分)∴OC ＝BC 2－BO 2＝3，∴AC ＝2 3.(12分)26．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 与点E ，设AE ＝x 海里．(1分)在Rt △AEC 中，∠CAE＝60°，∴CE ＝AE ·tan60°＝3x 海里，AC ＝AEcos60°＝2x 海里．(2分)在Rt △BCE 中，∠CBE＝45°，∴BE ＝CE ＝3x 海里．∵AB ＝AE ＋BE ＝100(3＋1)海里，∴x ＋3x ＝100(3＋1)，解得x ＝100.∴AC ＝200海里．(5分)在△ACD 中，∠DAC ＝60°，∠ADC ＝75°，则∠ACD ＝45°.过点D 作DF ⊥AC 于点F .设AF ＝y 海里，则AD ＝AFcos60°＝2y 海里，CF ＝DF ＝AF ·tan60°＝3y 海里．(7分)∵AC ＝AF ＋CF ＝200海里，∴y ＋3y ＝200，解得y ＝100(3－1)，∴AD ＝2y ＝200(3－1)海里．(9分)答：A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为200(3－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF ＝3AF ＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)。

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数 单元过关测试卷 含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（ ） A 、53 B 、54 C 、43 D 、342、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A 、21B 、2C 、25D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ） A ．32 m B ．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A 、72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立 于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处， 然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么 大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ） A ．8.1米 B ．17.2米 C ．19.7米 D ．25.5米 二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= 9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离（第3题） （第4题） （第6题） ED CB A DB C AB D CE ABC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°， 则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是 米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示） 三、解答题（共61分） 14、计算：（8分）（1）45sin 60)︒-︒ （2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．15、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =（指坡面的铅直高（第10题）（第11题） （第13题）Ｄ 图1 Ｃ图2度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞D CBA机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

第二十八章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.2sin 30°的值等于A.1B.C.D.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60,BC=36,则tan A的值是A.3B.4C.3D.43.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=则sin B=A.63B.33C.22D.34.正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是A.3B.2C.13D.135.李红同学遇到了这样一道题:3tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°6.在▱ABCD中,已知AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60°,则S▱ABCD等于A.63cm2B.123cm2C.6 cm2D.12 cm27.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D 处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(精确到1米,1.732)A.585米B.1014米C.805米D.820米9.无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为A.h(tan 50°-tan 20°)B.h(tan 50°+tan 20°)C.h1-1D.h1+110.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan ∠BDE=A.16B.14C.13D.512二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M点作为观测点,从M点测得山顶P 的仰角为30°,在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3 cm,则山顶P的海拔高度为m.(取3=1.732)12.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB 的长约为米.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)13.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,两条光柱的仰角(即光柱与水平面的夹角)∠2,∠3分别是60°,40°,则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1=°.14.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cosβ+cosα·sin β;sin(α-β)=sin α·cosβ-cosα·sin β.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=3×3+1×1=1.类似地,可以求得sin 15°的值是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°.16.计算:cos245°+sin 60°·tan 30°-(1-tan60°)2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=2+23,c=4,求锐角A的度数.,AD=1.求BC的长.18.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin B=13五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(1)求这幢大楼的高DH;(2)求这块广告牌CD的高度.(取3≈1.732,计算结果保留一位小数)20.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1 cm,参考数据:sin 82.4°≈0.991,cos 82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin 80.3°≈0.983,cos 80.3°≈0.168,tan 80.3°≈5.850)六、(本题满分12分)21.如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C所在位置的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)七、(本题满分12分)22.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?八、(本题满分14分)23.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;(3)比较大小:(在空格处填“<”“>”或“=”)若∠α=45°,则sin α=cosα;若∠α<45°,则sin α<cosα;若∠α>45°,则sin α>cosα;(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.第二十八章检测卷(120分钟150分)一、选择题1.2sin 30°的值等于A.1B.2C.3D.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60,BC=36,则tan A的值是A.35B.43C.34D.453.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=2,则sin B=A.63B.33C.22D.4.正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是A.32B.23C.132D.1335.李红同学遇到了这样一道题:3tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°6.在▱ABCD中,已知AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60°,则S▱ABCD等于A.63cm2B.123cm2C.6 cm2D.12 cm27.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D 处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(精确到1米,3=1.732)A.585米B.1014米C.805米D.820米9.无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为A.h(tan 50°-tan 20°)B.h(tan 50°+tan 20°)C.h1tan70°-1tan40°D.h1tan70°+1tan40°10.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan ∠BDE=A.16B.14C.13D.512二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M点作为观测点,从M点测得山顶P 的仰角为30°,在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3 cm,则山顶P的海拔高度为1116m.(取3=1.732)12.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB 的长约为5.1米.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)13.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,两条光柱的仰角(即光柱与水平面的夹角)∠2,∠3分别是60°,40°,则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1= 80°.14.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°= 32× 32+12×12=1.类似地,可以求得sin 15°的值是6- 24.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°. 解:原式=3× 32-2× 32− 3×1=3 32− 3− 3=- 32.16.计算:cos 245°+sin 60°·tan 30°- (1-tan60°)2. 解:原式= 22 2+32×33− (1- 2=12+12-( -1)=1- +1=2- .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,a+b=2+2 ,c=4,求锐角A 的度数.解:将a+b=2+2 3两边平方,整理得ab=4 3,又因为a+b=2+2 3,构造一元二次方程得x 2-(2+2 3)x+4 3=0,解得x 1=2,x 2=2 3. 当sin A=2=1时,锐角A 的度数是30°; 当sin A=2 34=32时,锐角A 的度数是60°;所以∠A=30°或∠A=60°.18.在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠C=45°,sin B=13,AD=1.求BC 的长.解:在Rt △ABD 中,∵sin B=ADAB =13,且AD=1,∴AB=3,BD= 32-12=2 2. 在Rt △ADC 中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+DC=22+1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(1)求这幢大楼的高DH;(2)求这块广告牌CD的高度.(取3≈1.732,计算结果保留一位小数)解:(1)在Rt△DME中,ME=AH=45;由tan 30°=DE,得DE=45×3≈15×1.732=25.98;又因为EH=MA=1.89,故大楼DH=DE+EH=25.98+1.89=27.87≈27.9.,得CE=NE=30,因而广告牌(2)在Rt△CNE中,NE=45-15=30,由tan 45°=CENECD=CE-DE=30-25.98≈4.0.答:楼高DH为27.9米,广告牌CD的高度为4.0米.20.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1 cm,参考数据:sin 82.4°≈0.991,cos 82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin 80.3°≈0.983,cos 80.3°≈0.168,tan 80.3°≈5.850)解:在Rt△ACE中,∵tan ∠CAE=CE,∴AE=CE=155≈155≈21(cm).在Rt△DBF中,∵tan ∠DBF=DF,BF∴BF=DFtan∠DBF =234tan80.3°≈2345.85=40(cm),∴EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm).∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF,∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151(cm).答:高、低杠间的水平距离CH的长为151 cm.六、(本题满分12分)21.如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C所在位置的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)解:过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,∵∠CAD=30°,∠CBD=60°,∴∠ACB=30°,∴∠CAB=∠ACB=30°,∴BC=AB=4米,在Rt△CDB中,BC=4米,∠CBD=60°,∴sin 60°=CD,∴CD=4sin 60°=4×32=2≈3.5米,故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米.七、(本题满分12分)22.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求∠APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?解:(1)∵∠PAB=30°,∠ABP=120°,∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°.(2)作PH⊥AB于点H.∵∠BAP=∠BPA=30°,∴BA=BP=50,在Rt△PBH中,PH=PB·sin 60°=50×32=253.∵253>25,∴海监船继续向正东方向航行是安全的.八、(本题满分14分)23.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;(3)比较大小:(在空格处填“<”“>”或“=”)若∠α=45°,则sin α=cosα;若∠α<45°,则sin α<cosα;若∠α>45°,则sin α>cosα;(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.解:(1)在图1中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3, 显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin ∠B1AC=B1C1AB1,sin ∠B2AC=B2C2AB2,sin ∠B3AC=B3C3AB3,而B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3.∴sin ∠B1AC>sin ∠B2AC>sin ∠B3AC.在图2中,在Rt△ACB3中,∠C=90°,cos∠B1AC=ACAB1,cos∠B2AC=ACAB2,cos∠B3AC=ACAB3,∵AB3<AB2<AB1,∴ACAB1>ACAB2>ACAB3.即cos∠B3AC>cos∠B2AC>cos∠B1AC. (2)sin 88°>sin 65°>sin 52°>sin 34°>sin 18°; cos 88°<cos 65°<cos 52°<cos 34°<cos 18°.(4)cos 30°>sin 50°>cos 70°>sin 10°.。

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》检测卷一、选择题1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A ．B ．C ．D ．（第1题图） （第4题图） （第5题图）2、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos 的值是( )A ．B ．C ．D ．3、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 4、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5、如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B .若反比例函数y ＝的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 6、cos60°的值为( )A ．B ．C ．D ．7、如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A ．B ．C ．D ．8、△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中错误的是( )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝1（第7题图） （第8题图） （第9题图） 9、如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为( ) A ．50米 B ．51米 C ．(50＋1)米 D ．101米10、如图，在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( ) A ．20(＋1)米/秒 B ．20(－1)米/秒C ．200米/秒D ．300米/秒 二、填空题11、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝，cos B ＝，则∠C ＝________。

数学新人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元达标检测试题一．单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.如图，为测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（ ）A ．B ．51C ．1D ．1011题图 2题图 4题图 5题图 6题图2.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，tan α=5/2，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是（ ）A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm3.在△ABC 中，AB=12，AC=13，cos ∠B=，则BC 边长为 （ ）A ．7B ．8C ．8或17D ．7或174.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =1/2，则AB 的长是 ( )A. 4B. 2C. 8D. 45.如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是（ ）A.R 2﹣r 2=a 2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°6.如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，则路基下底宽为（精确到0.1米） （ ）A. 18.1米B.18.2米C.18.3米D.18.4米7.计算6tan45°－2cos60°的结果是 ( )A ．4 3B ．4C ．5D ．5 38.在△ABC 中，(tan A －3)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－cos B ＝0，则∠C 的度数为 ( ) A ．30° B．45° C．60° D．75° 9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝513，则cos A 的值为 ( ) A.512 B.813 C.23 D.121310.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是 ( )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11.如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．11题图13题图12.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．13.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．14．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．15题图 16题图 17题图16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB 与AC相交于点E．则∠OCA的度数为18.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为米（保留整数）18题图19题图19.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB＝________.20.若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tan A ＝______.三、解答题（每小题10分，共90分）21.如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）22.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)23.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）24.“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）25.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）26.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面 的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ） 是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一 直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）（2）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）27.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60°方向上，航行1小时到达B 处，此时观察到灯塔C 在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）28.如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？29.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）2016年中考数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元达标检测试题答案一．单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.D10.A二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11. 12.75° 13. 60° 14. 3/5 15.1/216. ° 18.45 19. 90°20.2 4三、解答题（每小题10分，共90分）21.两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．22. 13.5km23.AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm24.该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方25.解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．3(米) （2）EF=9.8≈10（米）26.（1）DF= 4+327. 17（海里）28.解：（1）AE的长为10米．（2）旗子到达旗杆顶端需要28秒29.点E离地面的高度EF是100米。

第二十八章 锐角三角函数测试题28．1 锐角三角函数1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28­1­3所示，则sin α的值是( )图28­1­3A.34B.43C.35D.452．如图28­1­4，某商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ＝( )图28­1­4A.34B.43C.35D.45 3．cos30°＝( ) A.12 B.22 C.32D. 3 4．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tan C ＝( ) A.12 B.33C ．1 D. 3 5．若0°<A <90°，且4sin 2A －2＝0，则∠A ＝( )A ．30° B．45° C．60° D．75°6．按GZ1206型科学计算器中的白键MODE ，使显示器左边出现DEG 后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是( )A.cos 9B.cos 2ndF 9C.9cosD.92ndF cos7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a ＝3b ，求∠B 的三角函数值．8．下列结论中正确的有( ) ①sin30°＋sin30°＝sin60°； ②sin45°＝cos45°； ③cos25°＝sin65°；④若∠A 为锐角，且sin A ＝cos28°，则∠A ＝62°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图28­1­5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与B 点重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE ＝( )图28­1­5A.247B.73C.724D.1310．如图28­1­6，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝45.(1)求线段CD 的长； (2)求tan ∠EDC 的值．图28­1­628．2 解直角三角形及其应用1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则a ∶b ∶c 为( )A ．2∶5∶ 3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶32．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 3，则腰长为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 D ．2 23．如图28­2­9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝6，AB ＝9，则AD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3图28­2­9 图28­2­104．轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西65°，那么同时从B 处观测到轮船的方向是( )A ．南偏西65° B．东偏西65° C ．南偏东65° D．西偏东65°5．如图28­2­10，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB ＝( )A ．a sin αB ．a tan αC ．a cos α D.atan α6．如图28­2­11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )图28­2­11A.⎝⎛⎭⎪⎫5 33＋32m B.⎝⎛⎭⎪⎫5 3＋32m C.5 33 mD ．4 m7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，∠B ＝45°，则①∠A ＝45°；②b ＝2；③b ＝2 2；④c ＝2；⑤c ＝2 2. 上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．8．一船上午8点位于灯塔A 的北偏东60°方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C 处，则此船的速度为__________．9．如图28­2­12，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．图28­2­1210．如图28­2­13，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28­2­13第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 【课后巩固提升】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A7．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设a ＝3k ，b ＝2k (k >0)，由勾股定理，得 c ＝a 2＋b 2＝k 2＋k 2＝13k .∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝2 1313，cos B ＝a c ＝3k 13k＝3 1313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23.8．C9．C 解析：设CE ＝x ，则AE ＝8－x ，由折叠性质知，AE ＝BE ＝8－x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理，得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴tan ∠CBE ＝CE BC ＝746＝724.10．解：(1)在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ＝45，又AD ＝12，∴AB ＝15.BD ＝152－122＝9. ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(2)在Rt △ADC 中，E 为AC 边上的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C .∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD CD ＝125.28．2 解直角三角形及其应用 【课后巩固提升】 1．B 2.C3．C 解析：∵AC ＝6，AB ＝9，又∵cos A ＝AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4. 4．C 5.B6．A 解析：∵∠CAD ＝30°，AD ＝BE ＝5 m ，∴CD ＝AD ·tan∠CAD ＝5tan30°＝5 33(m)，∴CE ＝CD ＋DE ＝⎝⎛⎭⎪⎫5 33＋32m. 7．①②⑤8.64 33海里/时 解析：∵航行的距离BC ＝AB ·sin∠BAC ＝64×32＝32 3.航行的时间为32小时，∴此船的速度为32 3÷32＝64 33(海里/时)．9．解：(1)如图D73，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M . 设AB 为x .在Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°， ∴BF ＝AB ＝x .∴BC ＝BF ＋FC ＝x ＋13.在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB －BM ＝AB －CE ＝x －2，∴tan22°＝AM ME ·x －2x ＋13＝25，x ＝12.即教学楼的高12 m.(2)由(1)，可得ME ＝BC ＝x ＋13＝12＋13＝25.在Rt △AME 中，cos22°＝ME AE .∴AE ＝ME cos22°≈251516≈27，即A ，E 之间的距离约为27 m.图D7310．解：设小明家到公路的距离AD 的长度为x m. 在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝30°，∴tan ∠ACD ＝AD CD， 即tan30°＝xx ＋50，解得x ＝25(3＋1)≈68.3.。