2.2 资金的时间价值计算_图文.ppt

（３）递延年金终值和现值的计算
递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干 期等额的系列收付数额。
递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，计算公式为：
Ｐ＝Ａ·
1 (1 i) ( m n )
1
(1
i
)
m
i
i
＝Ａ·[（P/A，i， m+n) -(p/A，i，m)] 第二种方法，计算公式为：
1 (1 1 0%)5
620.9（元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
＝3790.8 （元）
［例1-5］某投资项目于1999年初动工，设当 年投产，从投产之日起每年可得收益40 000 元。按年利率６%计算，则预期10年收益的 现值为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)1
909.1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)2
826.4（元）
1
第三年租金的现值＝1000× (110%)3 751.3 （元）
第四年租金的现值＝1000× 1 = 683.1（元）
(1+10%)4
第五年租金的现值＝1000×
（一）资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 比如，将今天的1000元钱存入银行，在年利 率为10%的情况下，一年后就会产生1100元， 可见经过一年时间，这1000元钱发生了100 元的增值。
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（二）资金时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值和现值的计算 2、年金终值和现值的计算
1
A•
(F

0
1
2
3
n
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普
通年金。
付款项发生在每期的期末
0
1
2
3
n
22
（1）普通年金终值
0
1
2
n-1
n A×（1+ i）0
A×（1+ i）1
A×（1+ i）n-2
F＝A × （1＋i）n －1 i
（1＋i）n i
A0×（1+ i）0 0 A1 ×（1+ i）－1
1
2
n-1
n
A2×（1+ i）－2 An-1×（1+ i）－（n－1） An×（1+ i）－n
38
完
39
40
由于资金时间价值的存在，不同时点上的资
金不能直接进行价值比较。 解决不同时间上资金的可比性问题，就是进
行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金
折算为设定的基准时点的等效值。
8
1.资金等值的概念
在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、
数额不等的资金，可能具有相等的价值。
因此，某一时点的资金，可以按一定的比率
33
（2）递延年金现值
0
1
2
m m+1
n
A×（1+ i）－m
0
1
n-m
A×（1+ i）－1 A×（1+ i）－(n－m)
34
3-4.永续年金 永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年 金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

单利计算公式： F P1 ni
式中：i ---- 为利率、通常以百分率表示，即在一年内，投 资所得之利益与原来投资额之比。 n ---利息周期数,通常为年. P----本金 F----本利和
例子：用一个实例说明资金的时间价值 某工厂建厂时因考虑到大量的原材料的运输问题，
因而建在原材料产地的附近。近年，因原材料产地的
资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品 的成本大幅上升，因而打算研究是否将该厂迁至新的 原材料场地的问题。
根据计算迁到新厂址每年预计可节约运费1000万 元，建厂期间原厂照常生产。假设新厂的寿命期为20 年。出卖现有工厂用地的价格将比购买新厂址用地的 价格低，加上搬迁和搬迁期间所造成的损失，以及建 新厂所花的投资，总和应为多少才合适呢？
现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交 道，他们在进行贸易和投资中已附加了极其苛刻的资 金时间价值，所以我们必须具有资金时间价值的观念， 才不至于吃亏。
所以在基本建设中，技术改造中，都必须认真考 虑资金的时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资 金周转，节省资金占用的数量和时间，提高资金使用 的经济效益。
现金流量是企业在研究周期内实际支出资金和收 入资金的代数和，因此现金流量有正有负，正现金流 量表示在一定研究周期内的净收入，负现金流量表示 在一定研究周期内的净支出。
现金流量图
i = 6％

一个建设项目或一个企业的资金有收（流入为 正）、有支（流出为负），若资金为正值，就在现金 流量时间标尺上方画上向上的箭头，若资金为负值， 就在标尺下方画上向下的箭头，箭头要画在每个计息 周期的开始，也就是上个计息周期的终点。
因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进 行研究。现在我国还部分存在争建设项目，争基建投 资的现象，因此造成严重浪费与资金积压，大大降低 了经济效益。

3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121

4
关于现金流量图的说明：
现值PV、终值FV、计息期数n、利息率i； 现金流入量：图中用↑表示； 现金流出量：图中用↓表示。
FVn=?
PV
0
1
2
3
4
5 ······· n-1
n
单利计算的终值FV=PV+PV·i·n=PV（1+i·n）
复利计算的终值FV=PV（1+i）n
(FVIF i,n )——复利终值系数
基本公式:F=A×[(1+i) n–1]/i =A× FVIFAi,n
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10
后付年金终值的推导
FVA =?
01
2
3
4 ······ n-1
n
AA AA
AA
FVAn=A+A(1+i)+A(1+i)2+ ······+A(1+i)n-1
(1)
两边同乘(1+i)： (1+i) FVAn=A(1+i)+A(1+i)2+ ······+A(1+i)n (2) i·FVAn= A(1+i)n – A
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7
【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%， 现在应存金额是多少？
P=F×1 /(1+i) n =400×1/（1+8%）3 =317.6元 结论：
（1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数 (1+i) n和复利现值系数1/(1+i) n
互为倒数。
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即普通年金期数减1系数加1
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1．单利法 I=P×i ×n
F＝P×(1+i ×n)
2．复利法
F＝P×(1+i ) n
I=P×[(1+i ) n -1]
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少
？年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ) n
1
F1 ＝1000+1000×10%
• 现值(P) —指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。
• 终值(F) —又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。
• 折现(贴现) —指将时点处资金的时值折算为现 值的过程。
• 年金(A) —指某时间序列中 每期都连续发生的数额相等资金。
i＝10％ 1331
• 计息期数(n) —即计息次数， 0 1 2 3
1610.51
300 280 260 240 220 1300 263.8 263.8 263.8 263.8 263.8 1319
1.3 资金等值与现金流量图
(1) 资金等值的含义 (2) 现金流量及现金流量图
(1) 资金等值的含义
• 两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。
• 资金等值，是指由 于资金时间的存在， 使不同时点上的不 同金额的资金可以 具有相同的经济价 值。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所 偿还本 年终还
方案
额
额
欠金额 金
款总额
1 1000
100 1100 0
100
2 1000
100 1100 0
100
Ⅰ 3 1000
4 1000
100 1100 0

利息＝1000×10%×5＝500（元）
本利和=1000+500=1500（元）
可以看出，若按单利计息，各计息期的本金和
利息都是相同的。
二、复利
• 复利是根据本金和前期利息之和计算的利息，也 说是不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利
息。复利俗称“利滚利”。
• 【例1】某人将1000元存入银行，银行存款年利率
ห้องสมุดไป่ตู้
一、资金时间价值的涵义与表现形式
• 1.资金时间价值的涵义——是指资金通过经济活 在日常生活中，你把 100元存入银行一年，利率是 5%,一年后， 动其价值随着时间推移而发生变化 ,或者说资金通 银行会给你105元，这5元就是利息，是银行付你的报酬，换句 过经济活动其价值随着时间推移而不断产生价值 话说，今天的100元钱与一年后的105元等值。 增值。因经济活动不同其表现形式不同。 • 2.资金时间价值的表现形式
•按单利计息法，m=1,r=i，名义利率r等于实际利率i 。 •按复利计息法，m>1,r<i。 只要一年内计息大于1次，实际利率就大于名义利率
假设某单位(企事业、机关团体)年初向银行存款1万 元,定期一年(n=12个月),月利率3‰。
① 按单利计算,以月计息(n=12,i=3‰),则年终可获
本利和为：
K A • 1.资金流程图 ——以水平向右的直线表示时间进程、
上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金
流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别
表示资金流入、流出。
• 在课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析 比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，
B 有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数
③按复利计息,以月计息,即n=12,i=3‰ ,则年终可获 本利和为：

第一节 资金时间价值概述
二、度量与计算 3、资金时间价值的计算方法
〔1〕单利计算法 〔2〕复利计算法 4、名义利率与实际利率 〔1〕、名义利率与实际利率 计息周期M〔N〕 ： 计算复利的次数 名义利率 r ：年利率 计息周期与利率周期一 致 每期的实际利率rM：计息周期内的实际利率
实际年利率与计息周期有关
第四节 资金本钱
〔5〕留存盈余本钱
式中：Kr——留存盈余本钱 其他符号意义同前
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 2 、加权平均资金本钱的计算
式中：KW——资金加权平均本钱 Wi——第i种资金来源占总资金的
比重
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 3、边际资金本钱的计算 边际资金本钱需要按加权平均法计算时，其权数必须 为市场价值权数，而不应采用帐面价值权数。 例3.9 某公司目标资金构造为：债务0.2，优先股0.05， 普通股权益〔包括普通股和留存收益〕0.75。现拟追加 筹资300万，仍按此资金构造来筹资。个别资金本钱预 计 分 别 为 债 务 7.50 ％ ， 优 先 股 11.80 ％ ， 普 通 股 权 益 14.80％。按加权平均法计算追加筹资300万元的边际资 金本钱。
资金时间价值在财务决策和投资评价中 都占有极其重要的地位。 什么是资金时间价值？同样的一笔资金 在不同的时间具有不同的价值。 为什么我们更想现在得到一笔资金而不 是等到〔比方〕一年后？
第一节 资金时间价值概述
一、含义与作用
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中， 随着时间变化而产生的资金增值和带来的经济效益。
〔1〕广义与狭义 〔2〕资金筹集费用与占用费用 〔3〕个别资金本钱、加权平均资金本钱、 边际资金本钱 3、资金本钱的表示方法— 资金本钱率

2、上年末贷款余额小于本年还款能力，说明当年初能全产还清本息，其利息为： Q'j=0
例 借款还本付息计划表（等额本息）
632.29
574.88
120.73
695.61
120.73
0
1207.27
5
63.24
172.99
220.50
当年应还利息
4.1
632.39
522.62
4Байду номын сангаас5.11
第一节 现金流量的构成
一、现金流量概念
将投资项目看做一个系统，项目系统中的现金流入CI（正现金流量）和现金流出CO（负现金流量），称之为现金流量。 每年实际发生的流出和流入系统的资金代数和，叫做净现金流量(CI-CO)。
二、现金流量构成
（1）财务现金流量：全部投资财务现金流量、自有资金财务现金流量。财务现金流量主要用于财务评价。
（2）国民经济效益费用流量：全部投资国民经济效益费用流量、国内投资国民经济效益费用流量、经济外汇流量。国民经济效益费用流量用于国民经济评价。
三、现金流量图
把时间标在横轴上，现金收支量标在纵轴上，即可形象地表示现金收支与时间的关系，这种图就称为现金流量图。
0
1
2
3
4
n
n-1
n-2
四.计算资金时间价值的基本参数
4
30.9
92.70
123.60
60
0
当年应计利息（6%）
3
0
0
0
2000
0
当年借款
2
632.39
1729.89
0
0
年初借款余额
1
6
4

时间价值的主要公式（1）
1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n
或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i
或：A（F/A，i，n）
公式：
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n PVAn
n-1 n
AA
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
PVAn
A1
1 i-n
• 3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最 接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（ β1 >α > β2或 β1 <α < β2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步 运用内插法。
• 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形 相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
• 15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法： i=（1+r/m）m –1； F=P ×（1＋ i）n 第二种方法： F=P ×（1＋r/m）m×n
式中：r为名义利率；m为年复利次数
利用年金现值系数表计算的步骤
• 1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。

6. 利率函数 RATE()
2. 年金现值函数 PV()
7. 计息期函数 NPER()
3. 等额还款额函数 PMT() 8. 【组合框】控件
4. 年金中的本金函数 PPMT() 9. 【数值调节按钮】控件
5. 年金中的利息函数 IPMT() 10. 【滚动条】控件
➢ 本章内容提要：
2.1 单现金流的终值和现值 2.2 年金的终值和现值 2.3 计息周期与终值和现值 2.4 年金计算的其它函数
F nm PMT (1 i / m)nmt PMT (1 i / m)nm 1
t 1
i
• 名义利率、期利率和有效利率
2.4 年金计算的其它函数
• 年金计算的五变量体系
➢ FV（终值） ➢ PV（现值） ➢ PMT（年金） ➢ RATE（利率、贴现率、报酬率） ➢ NPER（期限）
pmt (1
⑧ guess：对利率的猜测值，如省略代表10%
➢ 这个公式表示，在Excel中，本金的终值和各期现金流量终值相加之和，
与公式中第3项“fv”相加为零，因此，pmt，pv和fv的符号不能相同。
➢ 如果公式中某4项的值已定，通过这个公式则可求得另外一项的值
2.2 年金的终值和现值
• 年金：是指一定期限内每期都有的一系列等额的 收付款项。
• 现值： V0 PMT (PVIFAi,n ) (1 i)
➢ 两种年金终值和现值计算也可以用FV()和PV()函数完成， 但对于普通年金，type参数应设为0或省略，对于先付 年金，type参数应设为1
2.3 计息周期与终值和现值
• 如果资金的终值和现值计算过程中，每年不是计息一次， 而是m次，则需要在计算公式或函数中用期利率（i/m）代 替名义利率（i），用总期数（nm）代替年数（n），如下 列年金终值计算公式：

•16
年金的终值和现值
❖ 年金：国外叫annuity，是定期或不定期的 时间内一系列的现金流入或流出。通常记做 A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、 等额分期收款或付款、零存整取或整存零取 储蓄等。
•17
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起， 每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要 存入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5) ❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
•21
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ （2）从第5年开始，每年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元；
❖ （3）从第5年开始，每年初支付24万元， 连续支付10次，共240万元。
❖ 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
•36
方案（1）
解析： P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18（万元） 或=20+20×（P/A，10%，9) =20+20×5.7590=135.18（万元）
=P×(1+i×n) ❖ 单利现值： P=F/(1+i×n)
•8
例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）