(精品)2008年数学中考试题分类汇编(平面直角坐标系)(独家首发含参考答案)

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。

．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页 共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。

2008年中考数学分类汇编 图形与坐标题一、选择题1、（2008山西太原）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、（2008山西省）在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，则m 的取值范围是A ．21<m B ．21->m C ．21-<m D ．21>m3、（2008四川达州市）下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。

乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。

丙：邮局在火车站西方200公尺处。

根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( )(A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺; (B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺; (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺; (D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺.5、（2008山东东营）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１6、（2008年山东省青岛市）如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）无答案7、(2008 河南)如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是（1,3），则点M 和点N 的坐标分别为 （ ） A.M （1，－3），N （－1，－3） B.M （－1，－3），N （－1，3） C.M （－1，－3），N （1，－3） D.M （－1， 3），N （1，－3）图①图②8、(2008 湖北 十堰)如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A ． (-2,-4)B ． (-2,4)C ．(2,-3)D ．(-1,-3)9、（2008山东济南）已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ）A.（－2，1）B.（2，1）C.（2，－1）D.（－2，－1）10、（2008年云南省双柏县）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D11、(2008年镇江)如下图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且2OC ，4OA =，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90 得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，12、（2008年荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A.35(,22 B.3(,2)2 C.5(2,2 D.53(,2213、(2008年宁波市)在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，14、(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分15、（2008海南省）如图4，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)120 170 20016.(2008湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)17. (2008年广东湛江市) 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 18、（无省份）对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A.第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19.（2008山东烟台）正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）A 、（－2，2）B 、（4，1）C 、（3，1）D 、（4，0）20.(2008年宁波市)在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，21. （2008扬州市）在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ’,则点A 和点A ’的关系是( )A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ’ 22．（2008四川内江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．抛物线 D ．双曲线 23.(2008年广东梅州市)一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）图424．（2008扬州市）在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限25.（2008年辽宁大连）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)26.（2008年福建宁德）如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是（ ）． A.（2，0） B.（21，0） C.（2-，0） D.（1，0）27.（2008年山东滨州）在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ） A 、－3＜m ＜1 B 、m ＞1 C 、m ＜－3 D 、m ＞－328、（2008浙江湖州）已知A 的坐标为（a ，b ）O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕O 按逆时针方向旋转90得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A 、（－a ，b ）B 、（a ，－b ）C 、（－b ，a ）D 、（b ，－a ） （无答案）29.(2008 湖北 荆门)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( )(A) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (2,－2),(3, 3)．二、填空题 1. (08仙桃等)如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .2.（2008四川内江）如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．（无答案）3．（2008山西省）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90 o,得△A ’B ’O ，则点A 的对应点A ’的坐标为 。

以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤以下是湖北孔小朋分类：（2）（2008福建福州）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）（2008年贵阳市）9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：B.本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象.因为22(2)x x x x -=-，可知当0x <时，一定有(2)0x x -<，所以这个点一定不在第二象限.（2008年遵义市）10．如图，如果A B C '''△与ABC △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ．（10题图）第四象限 第三象限 第二象限 第一象限xyO （－，－）（+，－）（－，+）（+，+）图（图5）（图5）以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）3. ( 2008年杭州市) 在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为60, 则y 的值是( B ) (A)334 (B) 34 (C) 8 (D) 28．(2008年双柏县) 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D以下是辽宁省高希斌的分类1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．2．（2008年荆州市）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)223．（2008年荆州市）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 4．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .1．（2008年龙岩市）函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .2．（2008年龙岩市）（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线F A ⊥x 轴于点A ，点D 在F A 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C .（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.8（2008乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．(00)，以下是山东任梦送的分类(梅州)如图6，已知ABC △: （1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:1．（2008年大连市）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)2．（2008年沈阳市）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．3．（2008年南昌市）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切22．（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y =a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α 的值；若不能，请说明理由.24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴x负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．线．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P（－1，3）位于第二象限。

2、（2009·杭州中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A. 方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为1.50.5xy=⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，. 6、（2008·金华中考）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4-【解析】选C.到x轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）（A）（3，2）（B）（3，1）（C）（2，2）（D）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x轴为棋盘下边缘所在的直线，y轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）.(A)点A(B)点B (C)点C(D)点D答案：选B.二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．【解析】由题知10. 2. 20xxx->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x>15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：(15)--，三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0） ∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 要点二、坐标与轴对称 一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，.2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3）【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。

一、选择题1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．C8．A9．B10．D11．B12．C 二、填空题13．914．(3)(1)x x+-15．BD=CD，OE=OF，DE∥AC等16．417．15 三、解答题18．（1）解：2210x-+= ................................................................................................. 1分21x=............................................................................................................. 2分12x= ............................................................................................................... 3分（2）解：解①得x＞－2 ................................................................................................ 4分解②得x＜3 .................................................................................................... 5分∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ...................................................................... 6分解集在数轴上表示正确............................................................................................ 7分19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB................................................................................... 1分∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF ....................................................... 2分∴△ABC≌△DEF∴AB=DE ....................................................... 3分（2）解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF ..................................................... 4分∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=12AO=1842⨯=cm ........................... 5分∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF =2222543OF OG-=-=∴EF=6cm ................................................. 7分20．解：组成的所有坐标列树状图为：第19题图2OAD B CEFPＧ........................................ 5分或列表为：........................................ 5分 方法一：根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123164=方法二：1－43164= .................................................................................................... 8分 21．解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元 ........................................................... 1分 由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ ................................................................................... 4分解得：54x y =⎧⎨=⎩......................................................................................................... 6分第三束花的价格为353417x y +=+⨯= ............................................................... 7分 答：第三束花的价格是17元． ........... ............................................................... 8分22．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ..................................... 1分11 －12 －2(1，1)(1，－1)(1，2)(1，－2) －11 －12 －2(－1，1)(－1，－1)(－1，2) (－1，－2)2 1 －1 2 －2 (2，1)(2，－1)(2，2)(2，－2)－21 －12 －2(－2，1)(－2，－1)(－2，2) (－2，－2)第一次第二次第一次第二次第一次第二次1 -12 -2 1 (1，1) (-1，1) (2，1) (-2，1) -1 (1，-1) (-1，-1) (2，-1) (-2，-1) 2 (1，2) (-1，2) (2，2) (-2，2) -2(1，-2)(-1，-2)(2，-2)(-2，-2)在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴ BD =3x ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴ 340x x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................ 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC =2CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==............................................... . 5分 方案II 用的时间22ACCDt vv== .......................................................................... . 6分 ∴ 21243CD CDt t v v-=- =(324)3CDv- ....................................................................................................... . 7分∵ 324-＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 8分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 9分23．解：（1）3433y x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ................................................................................... 1分解得：223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.................................................................................................... 2分∴点P 的坐标为(2，23) ....................................................................................... 3分 （2）将0y =代入343y x =-+ 3430x -+=∴ 4x =，即OA =4 ..................................................................................................... 4分 做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD =23 ∵ tan ∠POA =2332= ∴ ∠POA =60° ........................................................................................................ 5分 ∵ OP =222(23)4+=ADＢC45°60°第22题图∴△POA 是等边三角形． ....................... 6分（3）① 当0<t ≤4时，如图1在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t∴EF =23t ，OF =21t∴S =21·OF ·EF =283t .............................. 7分 当4<t <8时，如图2 设EB 与OP 相交于点C易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t ∴S =21(CE +OF )·EF =12(t －4+12t )×32(8－t ） =－3832t +43t －83.................................. 8分 ② 当0<t ≤4时，S =382t ， t =4时，S 最大=23 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 t =316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=338 ...................................................... 9分 24．解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- .................................................... 1分 将A (－1，0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 34a =.......................................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339424y x x =-- ............................ 3分（2）是定值，1PM PNBE AD+= ...................................................................................... 4分 ∵ AB 为直径，∴ ∠AEB =90°，∵ PM ⊥AE ，∴ PM ∥BEF第23题图2PxOBCEAyF第23题图1yOA xPEBD∴ △APM ∽△ABE ，∴ PM APBE AB=① 同理:PN PBAD AB=② .............................................................................................. 5分 ① + ②:1PM PN AP PBBE AD AB AB+=+=............................................................................ 6分 （3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90°∴ △AEB 为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形， ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH且△APM ∽△PBH∴ PA PM PB BH=∴PA PM PMPB PH ME==① .................... 8分 在△MEP 和△EGF 中，∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90° ∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP ∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF ∴PM EF ME EG = ② 由①、②知：PA EFPB EG=............................................................................................. 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）。

2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。

中考数学平面直角坐标系训练题库（含答案）（102页）一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 已知点A(3, 4)和点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）。

A. (1/2, 3/2)B. (1/2, 7/2)C. (1/2, 3/2)D. (1/2, 3/2)答案：B3. 在平面直角坐标系中，点(3, 3)关于原点对称的点的坐标是（）。

A. (3, 3)B. (3, 3)C. (3, 3)D. (3, 3)答案：C4. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度为（）。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A5. 在平面直角坐标系中，点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标是（）。

A. (4, 5)B. (4, 5)C. (4, 5)D. (4, 5)答案：A二、填空题6. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。

答案：(3, 4)7. 已知点A(0, 2)和点B(4, 0)，则线段AB的斜率为______。

答案：1/28. 在平面直角坐标系中，点(5, 0)关于原点对称的点的坐标是______。

答案：(5, 0)9. 已知点A(2, 1)和点B(4, 3)，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1, 2)10. 在平面直角坐标系中，点(0, 3)关于y轴对称的点的坐标是______。

答案：(0, 3)（后续题目及答案请见完整题库）三、解答题11. 在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为(1, 2)，顶点C的坐标为(3, 1)。

求矩形对角线AC的长度。

解：我们可以通过坐标计算出对角线AC的长度。

设点B的坐标为(x, y)，则点D的坐标为(3, y)。

由于ABCD是矩形，所以AB和CD平行且等长，AD和BC平行且等长。

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省 岳伟 分类2008年桂林市（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售： 方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。

2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ． 12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭． 解：CAE DB OP M O M ' M P A ． O M ' M P B ． O M 'M P C ．O M ' M P D ．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y +--+的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =求DC 的长．解： A C E D B y xA D19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：B 图1 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 _______％ 24%（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG BC∥交AC于点G．DE BC⊥于点E，过点G作GF BC⊥于点F，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF，，按图1所示方式折叠，点A B C，，分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C'''△（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C'''的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A B C'''的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．图1图2A A解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；x（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． x D A B E F C P G 图1 D C G P A B F 图2（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-········································································· 4分2=． ····················································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ························································ 1分 移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ·········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ··································································· 4分···································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ·················································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．········································································· 4分 AC CD ∴=． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·································· 1分 231k ∴--=．解得2k =-． ·················································································· 2分 ∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···················································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y x xy y+--+ 22()()x y x y x y +=-- ·············································································· 2分2x y x y +=-． ····················································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·································································· 4分 原式677322y y y y y y +===-． ··································································· 5分 四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ······························· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==． ································ 2分 AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=········································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ······································ 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ·········· 1分AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥， 18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=． 在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 454242AC BC ∴=== ························································ 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =AB CD F E2 A B C D F E 图11DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ······································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴===． ················································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ························································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，A ADO ∴∠=∠．90C ∠=，CBD ∴∠+∠又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=．90ODB ∴∠=． ∴直线BD 与O 相切． ···································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ·········································································· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ·························································· 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12A H D H A D ∴==． :8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==．················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ························2BC =，BB52BD ∴=． ···················································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ······························································ 1分913723100100⨯+⨯+==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ·················· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ·························· 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ················· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ··················································· 6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ············································ 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ························································ 3分 解得200x =． ················································································· 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ··············· 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ···································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ··········· 2分m 的取值范围为843m <≤． ······························································ 4分 七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·························································· 2分 图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=． 22m x m+∴=或1x =． ······································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m+=． ····································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=． 即2(0)y m m =>为所求． ·····（32(0)y m m =>与2(y m m => ·······································由图象可得，当1m ≥时，y ≤八、解答题（本题满分24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ······················································· 1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ··················································· 2分 x 0)（2）由24y x x =-+可得(21)(1D A -，，3OB ∴=，3OC =，1OA =可得OBC △45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 112AF AB ∴==过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=． 可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF∴=，1PF =． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ························································· 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA '∠=由勾股定理可得220CD =，2A D '又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=． A DC '∴△是等腰直角三角形，CA '∠45DCA '∴∠=． 45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．x图1 x图2即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分解法二：如图3同解法一可得CD=在Rt DBF△中，90DFB∠=DB∴==在CBD△和COA△1DBAO==3BCOC==DB BC CDAO OC CA∴==．CBD COA∴△∽△．BCD OCA∴∠=∠．45OCB∠=，45OCA OCD∴∠+∠=．即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG PC⊥；PGPC= ···················································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH CG，．P是线段DF的中点，FP DP∴=．由题意可知AD FG∥．GFP HDP∴∠=∠．GPF HPD∠=∠，GFP HDP∴△≌△．GP HP∴=，GF HD=．四边形ABCD是菱形，CD CB∴=，60HDC ABC∠=∠=．由60ABC BEF∠=∠=，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得60GBC∠=．xD CGPA BEFH。