机械结构有限元分析
作业名称：基于ANSYS的机械结构仿真学生姓名：陆宁
学号：
班级：机械电子工程103班
指导教师：谢占山老师
作业时间： 2013.05.28 二零一二----二零一三第二学习期
基于ANSYS的机械结构仿真
摘要：介绍了ANSYS优化设计模块，并针对机械结构优化设计给出了具体设计步骤，利用实例分析介绍ANSYS在机械结构优化设计中的应用。证明了ANSYS优化设计模块在机械结构优化设计上的方便性和可行性，为从事机械优化设计人员提供了新的方法和思路。
关键词：机械结构；ANSYS；优化设计；悬臂梁
前言：有现场合，比如，在研究桥梁的受迫振动时，由于激振载荷和和桥梁自重比较接近，所以桥梁自重是必须考虑的因素。激振载荷是正弦载荷，桥梁自重是静载荷，此时桥梁同时受静载荷和正弦载荷的作用。当结构只作用于静载荷时，可以用静力学分析计算其应力、应变等；当结构只作用于正弦载荷时，可以对其进行谐响分析。但是当结构同时作用于静载荷和正弦载荷时，却无法单独用静力学分析或谐响应分析来求解问题，因静力学分析要求载荷恒定，谐响应分析施加的载荷都是正弦载荷。如果用瞬态分析，则载荷就不能是从负无穷时刻到正无穷时刻的周期函数，即施加载荷要对正弦载荷进行加窗处理，势必存在误差，此时就应用有限元法进行分析。
一、基于ANSYS参数化语言的机械结构优化设计概述
机械最优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一门新学科，是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或/自动探索0方式在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下最佳设计方案的一种现代设计方法.人机连接的传媒是靠一些编程语言来实现，例如C、C十十、VC、FOR-TRAM 等等，这些语言要求用户必须有深厚的理论知识，对于普通用户实现起来就显得很困难。
ANSYS软件是容结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，其内嵌的参数化设计语言(APDL)用建立智能分析的手段为用户提供了自动完成循环的功能，即程序的输入可设定为根据指定的函数、变量以及选出的分析标准作决定.这样的功能扩展完全满足优化设计的要求，而且其强大的前处理建模、可视化界面也是其他优化语言所无法比拟的，更重要的是ANSYSAPDL编程语句简单，更具人性化即使是普通用户也能够掌握。
目前，关于利用ANSYS进行机械优化设计的文献鲜有报道[C17，本文具体剖析了ANSYS优化设计模块，并运用ANSYS12.0的参数化语言求解机械工程设计中的优化问题，给出了在机械优化设计方面的实现方法和具体实例，旨在为从事机械优化设计的人员提供一种新的方法和思路。
二、原理分析
根据有限元理论，求随时间变化的载荷作用下的系统响应，主要是解系统的动力方程式
'''M C K R
δδδ++= （1） 式中 δ————系统的总体位移阵列；
M ————系统的质量阵列；
C ————系统的阻尼阵列；
K ————系统的总体刚度阵列；
R ————系统的总体载荷阵列。
即
0'''()M C K f t R δδδ++=+ (2)
将式子分解为两个方程 '''()M C K f t δδδ++= (3)
'''M C K R δδδ++= (4) 由于在静载荷0R 的作用下，结构的位移δ为常量，其速度、加速度为零，故方程（4）可简化为
0K R δ=
设1δ为式（3）的解，2δ为式（5）的解，由于线性系统矩阵M 、C 、K 为常量矩阵，显然12δδδ=+为原方程（2）的解。
三、结果的叠加
当利用有限元软件求解结构问题时，位移δ是基本解，可以通过求解有限元方程直接得到。当对结构进行强度计算时，更需要的结果是应力、应变等，以及这些数据的最大值。这些数据是导出结果，是在求解阶段在基本解基础上计算出的结果。对结果的叠加不仅是对位移的叠加，而且要对其他导出结果进行叠加。由于结构作用载荷是随时间变化的，所以各种结果不仅是与位置有关、而且也是随时间变化的。
在ANSYS 软件中，对结果进行处理使用普通后处理器POST1或时间历程后处理器POST26。对两个载荷作用下的结果进行叠加。使用普通后处理器的载荷工况方法是一种选择。由于需要进行谐响应分析以得到载荷时结构的解，而ANSYS 谐响应分析给出的结果是结果的实部和虚部，载荷工况方法无法通过处理得到结构随时间的结果。例如，想得到结构最大应力出现在哪一时刻、结构的哪一点，载荷工况方法难以做到。因此，处理结果叠加问题必须开发新的方法和手段。
利用ANSYS 对单独作用正弦载荷()f t 和静载荷0R 的结构进行分析，可以得到相应的位移1δ和2δ和虚部1i δ。将1δ和2δ进行叠加，并用时间函数形式表示
21121cos sin r i r wt wt δδδδδδ=+=-+ （6）
式中 w ————正弦载荷()f t 的频率
按方程（6）可以计算出结构任意时刻的总体位移阵列，该时刻相应的应变和应力为 e B εδ= （7）
式中 B ————单元几何矩阵；
e
δ————单元节点位移列阵； ε————单元内任意一点的应变。
D σε= （8）
式中
D ————弹性矩阵 σ————单元内任意一点的应力
由此可见，叠加时可以由位移解1δ和2δ按式（6）计算出时刻t 时结构的位移，然后代入式（7）或式（8）计算可得到结构应力和应变，或者将叠加的位移结果作为载荷加到结构上，进行一次静力学分析也可以得到结构的应力和应变。
四、悬臂梁结构优化设计实例
问题描述：
图1所示为一正方形截面悬臂梁，截面边长为5mm ，梁长为100mm 。材料弹性模量Ｅ＝２×1110Ｐａ，泊松比μ＝０.３，密度ρ＝７８００ｋｇ／3
m 。在梁的悬臂端作用有沿ｙ方向的正弦集中力228cos(20)t N ππ+
，为使结果数据接近，ｙ方向的重力加速度取2500/m s 。
图１为在正弦载荷单独作用下结构的z σ虚部（实部为零）的分
