2019-2020七年级数学上年级寒假提高试卷培优训练辅导练习题

人教版2020七年级数学上册第二章整式的加减培优提升训练题2（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．33323a a a -=-C ．220a b ab -=D ．2yx xy xy -= 2．若323m a b --与12n b a +是同类项，则m 、n 的值分别为（ ）A ．1,1B ．5,3C ．5,1D ．-1,-1 3．在式子1x ，a ，25x y +，0.9，132-，2a -，23x y -，13x + 中，单项式的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．若代数式6a x b 6与a 5b y 是同类项，则x ﹣y 的值是（ ）A ．11B ．﹣11C ．1D ．﹣15．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定 6．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，2a b +，4，－m ，2x yz x +，ab c π-，其中多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．多项式3x 3﹣2x 2y 2+x+3是（ ）A ．三次四项式B ．四次四项式C ．三次三项式D ．四次三项式 8．小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是( )A ．y 5-1B ．5x 2y 2-x+yC ．3a 2b 2c-ab+1D ．3a 5b-b+c9．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，第n 个图案中，白色地砖共（ ）块．A ．4n+2B ．5n+2C ．6n ﹣2D ．6n10．下列说法正确的是（）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．x 2y+1是三次二项式C ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6D ．多项式223++x xy 是四次三项式 11．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点0A 间的距离是( )A ．4B ．23C ．2D ．012．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．13．如果x 123a b +与32y 7a b -是同类项，那么合并的结果是________．14．下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中等边三角形的个数为_____个．15．一个只含有字母a 的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为﹣3，常数项为1，则这个多项式为______16．多项式2231x y xy -+的次数是__________，常数项是__________.17．－2x 2y 的系数是_____________．18．一辆客车上原有（6a ﹣2b ）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a ﹣5b ）人．则中途上车的乘客是_____人．19．若与所得的差是单项式，则m = ______ n = ______.20．一列式子：－x ，2x 2，－3x 3，…，－9x 9，10x 10,……，按照这列数排列规律，你认为第n 个数为______21．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为___．22．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）23．设22132A x xy y =--，22242B x xy y =--，那么，2 1.5A B -=________． 24．观察图形，解答问题（1）按下表已填写的形式填写表中的空格； 图① 图②图③三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60 三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12积与和的商 （-2）+2=-1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数x ．25．化简：（1）12x ﹣20x+10x（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）26．先化简,再求值:5ab-a 3b 2-ab+12a 3b 2-32ab-a 3b 2+2,其中a=-1,b=2. 27．计算某个整式减去多项式238ab bc a bc ac -+++时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是28ab bc ac -++．请你求出原题的正确答案．28．化简：﹣2x 2﹣5x +3﹣3x 2+6x ﹣1．29．阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②由②－①，得2S －S ＝22019－1，即S ＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.请你仿照此法回答下列问题：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)计算：1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n (其中n 为正整数)． 30．已知多项式mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，当x=﹣2时，y=5，当x=2时，求y 的值．31．已知2220a a +-=，求代数式()()()3232241a a a a +---的值．32．化简：（1）221232x xy x xy ⎛⎫---+⎪⎝⎭ （2）()()222222132a b ab a b ab +----33．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a 、b 的代数式表示）()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．34．（1）化简：3a 3﹣（3a 2+b 2﹣5b ）+a 2﹣5b+b 2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣2 335．先化简，再求值，x2- 3(2x2- 4 y) + 2(x2-y) ，其中| x + 2 | +(5 y -1)2 = 0.参考答案1．B【解析】A. 43m m m -= ，错误；B. 33323a a a -=- ，正确；C. 22a b ab 与 不是同类项，不能合并，故错误；D. 2yx xy xy -=-，错误，故选B.2．C【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m 的值.【详解】∵323m a b -－与12n b a +是同类项,∴m -3=2,2=n+1,∴m=5,n=1.故选C.【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.3．A【解析】【分析】根据单项式的定义进行解答即可.【详解】解:0.9，a,1 32-是单独的一个数,故是单项式;2a -，23x y -是数与字母的积,故是单项式. 所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.4．D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得x、y的值，进而解答即可．【详解】因为代数式6a x b6与a5b y是同类项，可得：x=5，y=6，所以x-y=5-6=-1，故选D．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答．5．A【解析】【分析】设重叠部分的面积为x，由题意可得m=7﹣x，n=3﹣x，两式相减即可.【详解】解：设重叠部分的面积为x．由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，故选A．【点睛】利用面积分别列出两个等量关系是本题的关键.6．B【解析】2a2是单项式，3xy−2y2是多项式，a b2+是多项式，4是单项式，−m是单项式，x yz2x+不是多项式，ab cπ-是多项式.故选：B. 7．B 【解析】【分析】本题考查多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【详解】根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式. 故答案选B.【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.8．C【解析】【分析】利用多项式的系数与次数的定义解答即可.【详解】A.中的多项式是五次二项式,B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选C.【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.9．A【解析】【分析】根据已知图形得出每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，据此可得答案．【详解】∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2（块），故选A．【点睛】此题主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．B【解析】【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，错误；B、x2y+1是三次二项式，正确；C、单项式-232a bπ的系数是-2π，次数是5，错误；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；故选B．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．11．B【解析】试题解析：解：如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=23，A0A3=2，A0A4=23，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=23．故选B．点睛：本题考查了图形的变化类，正确的作出图形是解题的关键．12．﹣2x3（答案不唯一）．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，所以符合条件单项式可为﹣2x3，故答案为﹣2x3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.13．324a b-【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义即可求出答案．【详解】根据定义可得：1322xy+=⎧⎨=⎩，解得：21xy=⎧⎨=⎩，则323232374a b a b a b-=-．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及合并同类项的法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．14．4n+2【解析】【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论．【详解】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，∴第n个等边三角形的个数之和4n+2．故答案为：4n+2．【点睛】本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键．15．﹣3a2﹣3a+1．【解析】解：由题意得：该多项式为：﹣3a 2﹣3a +1．故答案为：﹣3a 2﹣3a +1．点睛：此题考查的是多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．16．3, 1【解析】【分析】根据多项式的系数和项的定义得出即可．【详解】多项式2231x y xy -+的次数是3，常数项是1，故答案为：3，1【点睛】本题考查了多项式,掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键．17．－2．【解析】解：－2x 2y 的系数是-2．故答案为：-2．18．（9a ﹣4b ）．【解析】【分析】先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．【详解】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为： 12×（6a-2b ）=3a-b ， （12a-5b ）-（3a-b ）=12a-5b-3a+b=9a-4b ．故答案为（9a-4b ）．【点睛】本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方．19．2 4【解析】【分析】根据差是单项式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【详解】由3a2b n与-5a m b4所得的差是单项式，得与，故m=2，n=4，故答案为：2，4．【点睛】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．-20．()1n n nx【解析】【分析】从系数、指数分别进行分析即可.【详解】解：观察系数可知，每奇数项的符号均为“-”，系数数字以及指数均同于序号数，由此可得-.第n个数为()1n n nx【点睛】本题考察了数字规律的探索.21．4.【解析】【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【详解】依题意，得：2+1+m=7解得：m=4．故答案为：4．单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．22．5a ﹣9b【解析】【分析】剪下的上面一个小矩形的长为a ﹣b ，下面一个小矩形的长为a ﹣2b ，宽都是()132a b -，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a ﹣b+a ﹣2b ，宽为()132a b -，然后计算这个新矩形的周长．【详解】新矩形的周长为 ()()()12[23]592a b a b a b a b ．-+-+-=- 故答案为5a ﹣9b ．【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 23．2225x y -+-【解析】【分析】 把22132A x xy y =--，22242B x xy y =--代入2 1.5A B -，然后去括号合并同类项即可. 【详解】 把22132A x xy y =--，22242B x xy y =--代入2 1.5A B -，得 2222123 1.52422x xy y x xy y -----（）（） 222262363x xy y x xy y =---++222262363x xy y x xy y =---++=2225x y -+-.故答案为：2225x y -+-.本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．24．（1）5；170；10；17（2）x =-30【解析】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可； （2）根据发现的规律直接写成即可.试题解析：（1）图②.()()60125-÷-=图③（﹣2）×17×（﹣5）=170 （﹣2）+17+（﹣5）=101701017÷=（2）()()589360⨯-⨯-=()()58912+-+-=-()3601230÷-=-所以x=﹣30．25．（1）2x （2）13a-12b【解析】试题分下：（1）直接合并同类型即可，即把系数相加，字母和字母的指数不变； （2）先去括号，然后合并同类项，去括号时一是要注意不要漏乘括号内的项，二是注意括号前是“-”时，去掉括号和“-”后括号内各项的符号都要变号.解：（1）12x ﹣20x+10x原式=(12-20+10)x=2x（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）原式 =4a-6b-6b+9a=13a-12b26．52ab-32a 3b 2+2，3.【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=35--ab 2ab ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭+3232321--2a b a b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+2 =52ab-32a 3b 2+2. 当a=-1,b=2时,原式=52×(-1)×2-32×(-1)3×22+2 =-5+6+2=3.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．4368ab bc a ac -+--.【解析】【分析】设该整式为A ，根据题意求出A 的表达式，再进行正确的计算即可.【详解】设该整式为A ，∵A+(b ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac ，∴A=(﹣2ab+bc+8ac)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac=﹣3ab+2bc ﹣3a ，∴A ﹣（ab ﹣2bc+3a+bc+8ac ）=(﹣3ab+2bc ﹣3a)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣3ab+2bc ﹣3a ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac=﹣4ab+3bc ﹣6a ﹣8ac ．28．252x x -++．【解析】试题分析：先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．试题解析：解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．29．(1)15;(2) 211－1;(3) 32－12×(13)n【解析】【分析】（1）分别计算出各数，然后求和即可；（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（3）同理即可得到所求式子的值．【详解】(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.故答案为15.(2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②由②－①，得S＝211－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋21032＝211－1.(3)设S＝1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n，等式两边同时乘13，得13S＝13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n＋1，两式相减，得23S＝1－(13)n＋1，则S＝32－32×(13)n＋1＝32－12×(13)n，即1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n＝－12×(13)n.【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．30．-19【解析】先把x =﹣2时，y =5代入，整理得25m +23n +2p =-12①，把代入mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，得y =25m +23•n +2p ﹣7②，然后把①代入②即可.【详解】当x=﹣2时，y=m×（﹣2）5+n•（﹣2）3+p （﹣2）﹣7=5，则﹣25m ﹣23n ﹣2p ﹣7=5，﹣25m ﹣23n ﹣2p=12，25m+23n+2p=-12①，当x=2时，y=25m+23•n+2p ﹣7②，把①代入②得：y=﹣12﹣7=﹣19．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是观察题目的特点，整体代入求解． 31．－2【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】2220a a +-=，222a a ∴+=，则原式222948224242a a a a a =--+=+-=-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（1）2332x -；（2）2ab -. 【解析】【分析】（1）先去括号后再合并同类项即可．（2）先去括号后再合并同类项即可．（1）原式2221323 3.22x xy x xy x =--+-=- （2）原式22222222232.a b ab a b ab ab =+-+--=-【点睛】考查整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.33．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5【解析】【分析】()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22()()4a b a b ab +=-+； () 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.【详解】()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ；()2 22()()4a b a b ab +=-+.例如：当5a =，2b =时，22()(52)49a b +=+=，()()2245245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.()3 22()()4a b a b ab +=-+，222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，5a b ∴-=或5a b -=-，a b ＞，5a b ∴-=.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键.34．（1）3a3﹣2a2；（2）﹣2x+3y2，﹣8 3【解析】【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．【详解】（1）原式=3a3-3a2-b2+5b+a2-5b+b2，=3a3-2a2；（2）原式=x-2x+2y2-x+y2，=-2x+3y2，当x=2，y=-23时，原式=-2×2+3×（-23）2，=-4+43，=-83．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．35．-3x2+10y，-10.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，∵|x+2|+（5y-1）2=0，∴x=-2，y=15，则原式=-12+2=-10．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

寒假练习四一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果a 的倒数是﹣1，那么a 2049等于（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 2049D ． ﹣20492．若实数a 满足a ﹣|a |=2a ，则（ ） A ． a ＞0 B ． a ＜0 C ． a ≥0D ． a ≤03．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm 2． A ．a 2﹣a+4 B ．a 2﹣7a+16 C ．a 2+a+4 D ．a 2+7a+164．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个5. 已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）.A ．相等 B ．互余 C ．互补D ．互为对顶角6. 如右图，下面推理中，正确的是（ ）． A ．∵∠A+∠D=180° ∴AD//BC B ．∵∠C+∠D=180° ∴AB//CD C ．∵∠A+∠D=180° ∴AB//CD D. ∵∠B+∠C=180° ∴AD//BC7. 在以下实数3π，2.161661666……，1.414，61中无理数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C.25% D.15% 9. 下列命题中是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．垂线段最短C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离10. 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中α∠=( ) A ． 22.5° B ．30° C ．45°D ．67.5°二、填空题（每小题3分，共24分）11．科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了 天．A B C D E F 21O 第5题图CDB A (第6题)12．用四舍五入法得到的近似值0.380精确到 位，48.68万精确到 位． 13．小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的41，则小强的叔叔今年____________岁.14．若0＜a ＜1，则a 、﹣a 、、a 2从小到大排列为 ．15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为m = 16．|x +1|+|x ﹣5|+4的最小值是 ．17.当2x =时，4275ax bx +-=，则x =-2时，427ax bx +-= ．18．已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 ． 三、解答题共（56分）19. 用简便方法计算（6分） （1）（2）．20.（4分）求下列代数式的值：422222242764363a a b a b a ab ab b a ab --++--+，其中1,2=-=b a ．21.（5分）已知：有理数a 、b 、c 满足abc ＜0，且a+b+c ＞0，当时，求代数式x 19﹣95x +1028的值．432E1D C A 22. （8分）（1）观察一列数a 1=3，a 2=9，a 3=27，a 4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 6=______，a n =______；（可用幂的形式表示） （2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S 10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得 ②，由②减去①式，得S 10=______．（3）若（1）中数列共有20项，设S 20=3+9+27+81+…+a 20，请用上述规律和方法计算S 20值．（4）设一列数1，121814121 n，，，的和为S n ，则S n 的值为_____23. （8分）已知: 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E . 求证: AD ∥BE.证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)∴ _____∥_____（ ） ∴ ∠E = ∠____（ ） 又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )∴ ∠3 = ∠___ （ ） ∴ AD ∥BE.（ ）24.（7分）已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ．（1）求证：CE ∥DF ； （2）若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．25.（8分）如图所示，已知AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x °、2x °、3x °.∵AB//CD ，∴2x °+3x °=180°，解得x °=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.∴BA 平分∠EBF. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程．C ADE BF 1 2 321F ED C BA27．（8分）如图1，将直角三角板ABC 与直角三角板ADE 摆放在一起，其中∠B=60°，∠DAE=45°；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．图1固定三角板ABC 旋转三角板ADECBA图3CBA备用图图4。

A B C DP123–1–2–3–4b 寒假练习十一、选择题（每题2分，共16分）1. -4的倒数是 （ ） A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ） A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ）A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ） A ．10 B ．-15 C . -16 D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（ ）① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56 二、填空题 （每题2分，共16分）9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ．O EDCBAEDCBA11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）. 18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )． 22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程. 如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长.12345–1–2–3–4–50OM N 26. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.图1图2图327. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.ABCDE O图4F图5OEDCBA图6图7O E DCB A 进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．。

同底数幂的乘法练习题一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ， 。

2．a (____)·a 4=a20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .6．a 5·a n +a 3·a2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= .8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m =2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+4．下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 85．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.1286．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ ）A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 27．若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m ·a 2＝a 2mB.x 3·x 2·x ＝x 5C.x 4·x 4＝2x 4D.y a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 510．x 3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3·x m+1D.x 3m ·x 311已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是()平方米. A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( )A ．a -2B ．a 2C ．a -8D ．a 814．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( )A ．(x -y )2＝(y -x )2B ．(x -y )3＝-(y -x )3C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )215．a 16可以写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列计算中正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 717．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 计算2009200822-等于( )A 、20082B 、 2C 、1D 、20092-19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107B ．6.0×107C ．6.0×108D ．6.0×1010三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( )3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( )5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( )7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( )9．(-m )4·m 3＝-m 7( )四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

人教版2021年七年级数学寒假提升练习：数轴类培优一．选择题1．数轴上大于﹣4且不大于4的整数的和是（）A．4B．﹣4C．16D．02．若数轴上点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是（）A．±5B．﹣7或﹣3C．﹣7D．﹣8或33．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．3B．2C．0D．﹣14．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；①abc＜0；①a ﹣c＜0；①﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2B．0C．3D．56．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．17．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3二．填空题9．数轴上到﹣3对应点的距离等于4个单位长度的点表示的数是．10．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为，MN中点P表示的数为．11．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2020次后，该点所对应的数是．12．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．13．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为．14．如图1，在一条可以折叠的数轴．上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．三．解答题15．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．16．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．17．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；①若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．19．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图①，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图①，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？20．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使P A+PC＝PB，求点P所表示的数．参考答案一．选择题1．解：满足条件的整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，它们的和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．故选：A．2．解：点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是﹣7或﹣3，故选：B．3．解：﹣2+5＝3，故选：A．4．解：①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①a+b＜0，①①错误；①①b＜0＜a＜c，①abc＜0，①①正确；①①b＜0＜a＜c，①a﹣c＜0，①①正确；①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①﹣1＜＜0，①①正确．①正确的有①①①．故选：C．5．解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．6．解：①A，B表示的数为﹣7，4，①AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，①折叠后AB＝1，①BC＝＝5，①点C在B的左侧，①C点表示的数为﹣1．故选：C．7．解：①点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，①OB＝3OA＝30．则B对应的数是30或﹣30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；①点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选：C．8．解：①﹣1﹣2020＝﹣2021，2021÷4＝505…1，①数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1重合．故选：B．二．填空题9．解：设这个数为x．由题意，|x+3|＝4，解得x＝1或﹣7，故答案为：1或﹣7．10．解：①M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，①点M表示的数为﹣1，①点N表示的数为﹣3或1；①MN中点P表示的数为﹣2或0．故答案为﹣3或1、﹣2或0．11．解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，对应数为1，再向左移动2个单位长度，对应数为﹣1，再向右移动3个单位长度，对应数为2，再向左移动4个单位长度，对应数为﹣2，依此类推……，①2020÷2＝1010，①向左移动2020个单位，对应数为﹣1010．故答案为：﹣1010．12．解：①圆的半径为1，①AB＝2πr＝2π×1＝2π．又①点A对应的数是﹣1，①点B对应的数是2π﹣1．故答案为：2π﹣1．13．解：①第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是6；第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；……①第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；故答案为：n+2．14．解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，①A′B＝3，B点表示的数为9，①点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C，①x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题15．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，①点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，①点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，①BC＝|2﹣5|＝3，答：B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．16．解：（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，①PQ＝2﹣0＝2，（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，解得，t＝，此时．点P表示的数为﹣2+2×＝﹣．17．解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；故答案为：2；（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，①①＝1，①＝1，解得：x＝﹣3，则表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；①①数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，①＝1，且x﹣y＝﹣9，解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．18．解：（1）①点C为原点，BC＝1，①B所对应的数为﹣1，①AB＝2BC，①AB＝2，①点A所对应的数为﹣3，①m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）①点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，①点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，①m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）①原点O到点C的距离为8，①点C所对应的数为±8，①OC＝AB，①AB＝8，当点C对应的数为8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，①m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，①m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．19．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）①M是线段AB的中点，①点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．20．解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设P A＝x，则PC＝AC﹣P A＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为P A+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．①当点P在点A左侧时，设P A＝x，则PC＝P A+AC＝4+x，PB＝P A+AB＝x+6，因为P A+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以P A＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．。

七年级数学寒假补习题2一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面与面交于线2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记）3.）A. 调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高B. 调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量C. 检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一节车厢的刹车片进行检查D. 调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数4.下列运算结果等于-2的是（）A. -12B. -（-2）C. -1÷2D. （-1）×25.下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）.6.下列四个解方程过程中变形正确的是（）A. 由-4x=7B.C. 由-2（x-1）=-4得x-1=2D. 由2-4x=7+x得x-4x=7+27.设m是用字母表示的有理数，则下面各数中一定是正数的是（）A. 2mB. m+2C. |m|D. m2+28.将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形是（）A. ②③B. ①⑥C. ①⑦D. ②⑥9.已知数轴上三个点对应的数分别是a，b，c，若a＋b＋c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）10.若y=2x-1，z=3y，则x+y+z等于（）A. 2x-1B. 9x-2C. 9x-3D. 9x-4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在-1，0，4，-6这四个数中，最小的数是______．12.用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为7.2×105m2，则7.2×105的原数是______．13.单项式-ab2的次数是______．14.下列语句：①延长线段AB到C，使BC=AC；②反向延长线段AB，得到射线BA；③画直线AB=5cm；④两点之间线段最短；⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数会变大，其中正确的有______个．15.下列①、②、③是某同学通过观察图1、图2、图3三种不同统计图对应得出的结论：①从图1扇形统计图来看，甲校男生扇形面积大于乙校男生面积，所以可以判断甲校男生人数一定比乙校多；②从图2条形图统计图来看，2018年的高度约是2017年的3倍，所以可以判断2018年支出约是2017年的3倍；③从图3折线统计图来看，2014-2018年甲种酒精折线比乙种酒精陡，所以可以判断甲种酒精一定比乙种酒精涨价的快，则该同学得出的①、②、③三个结论中，其中不正确的是______（填序号）．16.如图用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第20个图案需要______枚棋子．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1（218.计算：（1）化简：x-2y-3x+6y；（2）先化简，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-2，b四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解方程（1）3x-2=x-2；（220.某个几何体由若干个相同的小立方体组成，从正面和左面看到的形状图如图1所示：（1）这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的______；（2）这个几何体最多由______个小立方块堆成：（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，画出从上面看到的形状图．21.已知线段a、b，用尺规求作线段AC，使得AC=2b-a（保留作图痕迹，不写作法）．22.如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC=5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．23.某校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级，现将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和形统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是多少度？（2）七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是多少？（3）如果全校7年级共有1000名学生，那么成绩得1分的学生大约多少人？24.七年级数学兴趣小组准备了一个无盖的圆柱体容器和若干个A、B两种型号的钢球．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为40mm，水足以淹没所有的钢球，下面探究过程中水的损耗忽略不计．探究一：小组做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度上涨了12mm；把3个A型号钢球捞出，再放入4个B型号钢球，水面的高度恰好也上涨了12mm，由此可得一个A型号钢球可以使水位上升______mm，一个B型号钢球可以使水位上升______mm；探究二：小组把之前的钢球全部榜出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到72mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？探究三：小组把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号和B型号钠球共a个，此时水面高度刚好涨到80mm（水未溢出），当a最大时，放入水中的A型号与B型号钢球各几个？请说明理由．25.操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请在图1数轴上表示出x的点；（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A 和B，若点A、B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点：①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．Ⅰ．若m=3，则n=______；Ⅱ．用含m的代数式表示n；②对点M进行如下操作：先把点M再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复得到Q5，Q6，…Q n，若P与Q n两点间的距离是4，直接写出n的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高不具有代表性，不符合题意；B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量具有代表性、广泛性，符合题意；C．检查动车刹车片安全情况，需要进行全面调查，不符合题意；D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数不具代表性，不符合题意；故选B.4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.原式=-1，不符合题意；B.原式=2，不符合题意；C.原式D.原式=-2，符合题意，故选D.5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．解题时注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角的表示方法有四种：①用三个大写字母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．②用一个数字表示一个角．③用一个大写字母表示一个角．④用一个小写的希腊字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解答此题根据等式的基本性质将方程变形即可.【解答】解：A.由-4x=7，得：xB.=4，得：xC.由-2（x-1）=-4，得：x-1=2，符合题意；D、由2-4x=7+x，得：-x-4x=7-2，不是x-4x=7+2,不符合题意，故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数、偶次方及绝对值的非负性，利用偶次方的非负性找出m2+2为正数是解题的关键．利用正负数意义，绝对值的非负性，偶次方的非负性，逐项判定即可得出答案.【解答】解：A．当m≤0时，2m≤0，故A错误；B．当m≤-2时，m+2≤0，故B错误；C．当m=0，故C错误；D．∵m为有理数，∴m2≥0，∴m2+2＞0．故D正确.故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键．根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．【解答】解：A．若减去②③，则余下的部分图形恰好能折成一个正方体，符合题意；B．若减去①⑥，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意；C．若减去①⑦，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意；D．若减去②⑥，则余下的部分图形不能折成一个正方体，不符合题意.故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴．以及实数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想．根据a+b+c=0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，然后进行讨论：若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离；若第三个数为负数，两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：已知a+b+c=0，A．由数轴可知，b＞c＞0＞a，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当||c|=|a|+|b|时，满足条件．D．由数轴可知，c＞0＞a＞b，且|c|≠|b|+|a|，故不可能满足条件．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．由y=2x-1知z=3y=6x-3，代入x+y+z后合并同类项即可得．【解答】解：∵y=2x-1，∴z=3y=3（2x-1）=6x-3，则x+y+z=x+2x-1+6x-3=9x-4，故选D．11.【答案】-6【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-6＜-1＜0＜4，∴在-1，0，4，-6这四个数中，最小的数是-6．故答案为-6．12.【答案】720000【解析】【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移5位即可得到．【解答】解：7.2×105m2=720000m2．故答案为720000.13.【答案】3【解析】【分析】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，单项式的次数是单项式的字母因数的指数之和，解答此题把单项式的字母的指数相加即可.【解答】解：单项式-ab2的次数为3，故答案为3．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握直线，射线，线段的概念是本题的关键．利用直线，射线，线段的概念，线段的性质依次进行判断即可．【解答】解：①延长线段AB到C，使BC=AC，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③画直线AB=5cm，故②错误；④两点之间线段最短，故④正确；⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数会变大，故⑤错误．故答案为：215.【答案】①、③【解析】【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图提供的信息，分别对每一项进行分析判断即可．【解答】解：∵①从图1扇形统计图来看，甲校男生扇形面积大于乙校男生面积，但是不知道甲乙两校的总人数，所以无法判断甲校男生人数一定比乙校多；②从图2条形图统计图来看，2018年的高度约是2017年的3倍，所以可以判断2018年支出约是2017年的3倍，正确；③从图3折线统计图来看，虽然2014-2018年甲种酒精折线比乙种酒精陡，但是2014-2018年甲种酒精的单价分别增加了10元、10元，乙种酒精分别增加了10元、20元，可以判断甲种酒精比乙种酒精涨价的慢；∴该同学得出的①、②、③三个结论中，其中不正确的是①、③．故答案为：①、③．16.【答案】1261【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×n2+3n+1枚．∴n=20时，总数为20×（1+2+3…+6）+1=1261枚．故答案为1261．17.【答案】解：（1）原式=1-1=0；（2）原式=-1+6-9=-4．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．18.【答案】解：（1）原式=-2x+4y；（2）原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2，当a=-2，b【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）3x-x=-2+22x=0x=0；（2）3（x+1）-2（2x-1）=63x+3-4x+2=63x-4x=6-3-2-x=1x=-1.【解析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤化系数为1.（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．20.【答案】（1）甲和乙；（2） 9 ；（3）如图所示：【解析】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，故答案为：甲和乙；（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，故答案为：9；（3）见答案.【分析】（1）由主视图和左视图的定义求解可得；（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．【解析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图．先作射线，在射线上截取AB=2a，再截取BC=a，据此可得．22.【答案】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=5∠BOC，∴5∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=30°，∠AOC=150°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=75°．∴∠BOD=∠BOC+∠COD=75°+30°=105°．答：∠BOD的度数为105°．【解析】根据邻补角和∠AOC=5∠BOC，求出∠AOC、∠BOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得到∠COD的度数，利用角的和差关系，求出∠BOD的度数．本题考查了邻补角的意义，角平分线的性质及角的和差关系．解决本题的关键是利用邻补角和两个角间关系，求出∠AOC、∠BOC的度数．23.【答案】解：（1）扇形统计图中得4分的同学所对应的圆心角是360°×30%=108°；（2）∵被抽查的总人数为12÷30%=40（人），则得3分的人数为40×42.5%=17（人），∴七年级随机抽取这些学生中得2分的人数是40-（3+17+12）=8（人）；（3）成绩得1分的学生大约由1000×（人）．【解析】（1）用360°乘以得4分的同学对应的百分比即可得；（2）先根据得4分的人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以得3分对应的百分比求得其人数，继而根据各分数人数和等于总人数求得得2分的人数；（3）用总人数乘以样本中得1分的学生所占百分比可得．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】4 3【解析】解：探究一：12÷3=4，12÷4=3，故答案为4，3；探究二：设A型球x个，则B型球（10-x）个，根据题意得4x+3（10-x）=72-40解得x=2，10-x=8，答：放入水中的A型号2个，B型号钢球8个；探究三：设A型球x个，B型球y个，根据题意得4x+3y=80-40y当x=1、4、7时y=12、8、4，所以当放入水中的A型号1个，B型号钢球12个时，a最大是13．探究一：由12÷3和12÷4计算即可；探究二：设A型球x个，则B型球（10-x）个，根据“水面高度涨到72mm”列方程求解；探究三：设A型球x个，B型球y个，根据“水面高度刚好涨到80mm”列方程讨论求解本题考查一元一次方程应用，确定数量关系是解答关键．【答案】（1）如图：（2）①Ⅰ．1；Ⅱ．由定义可知：m+n=4，∴n=4-m；②设点M表示的数是m，，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N+2，∵点M与点N互为基准等距变换点，+2+m=4，∴m③设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，由题可知Q1表示的数是-4-m，Q2表示的数是4+m，Q3表示的数是-m，Q4表示的数是m，…∴Q2n表示的数是m+8-4n，∵若P与Q n两点间的距离是4，∴|m-m-8+4n|=4，∴n=1或n=3；【解析】【分析】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；③中找到Q的变换规律是解题的关键．（1；（2）设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，由题可知Q1与Q是基准点，Q2与Q1关于原点对称，Q3与Q2是基准点，Q4与Q3关于原点对称，…由此规律可得到Q2n表示的数是m+8-4n，P与Q n两点间的距离是4，则有|m-m-8+4n|=4即可求n；【解答】解：（1）见答案；（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．见答案；②③见答案.。

七年级数学寒假补习题9一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. -3 D.2.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A. 3a+5B. 3（a+5）C. 3a-5D. 3（a-5）3.下列解方程的过程中，移项错误的是（）A. 方程2x+6=-3变形为2x=-3+6B. 方程2x-6=-3变形为2x=-3+6C. 方程3x=4-x变形为3x+x=4D. 方程4-x=3x变形为x+3x=44.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A. 3或-3B. 6C. -6D. 6或-65.下列结论中，不正确的是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm7.3x-12x的值为（）A. 3B. -3C. 5D. -58.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律第17个图形中共有点的个数是（）A. 438B. 455C. 460D. 526二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为______．10.______．11.已知x2-2x-4=0，则代数式2x2-4x+1的值是______．12.若-2a m b4与3a2b n+2是同类项，则m+n=______．13.已知∠A与∠B互余，若∠A=22°，则∠B的度数为______．14.如图，C是线段BD的中点，AD=2，AC=5，则BC的长等于______．15.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=______°．16.如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x+y=______．17.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为______．18.已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB=100，线段BC的中点为Q，BC=60，则线段PQ的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解方程：（1）3x-2=4（220.先化简，再求值：5m2-[3m-（3m+3）+4m2]，其中m=-3．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算或化简：（1）22+（-5）（2×3÷3×（（3）18+6÷（-3）（4）（-1）2×8+8÷（-1）（5）9ab-4ab+ab-7ab（6）（x-6）-2（x-5）22.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．（4）比较大小：PC______OC（填“＞”、“＜”、“=”）23.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．24.他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．25.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2．求证：DE⊥AC．26.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗______棵，根据题意可列方程为______，解得x=______．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？27.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．28.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=130°．①则当旋转时间t=______秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．2.【答案】A【解析】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故选：A．根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.【答案】A【解析】解：A．方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，此选项错误；B．方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，此选项正确；C．方程3x=4-x变形为3x+x=4，此选项正确；D．方程4-x=3x变形为x+3x=4，此选项正确；故选：A．利用等式的基本性质1求解可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质和移项时要变号的易错点．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或-3．故选：A．5.【答案】D【解析】解：A、两点确定一条直线，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、对顶角相等，正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：D．利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．7.【答案】A【解析】解：∵代数式3x-12的值与∴（3x-12）×（=1，即-x+4=1，解得，x=3．故选：A．由倒数的定义得到：（3x-12）×（=1，通过解该方程可以求得x的值．考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．8.【答案】C【解析】解：∵1个图中点的个数是1×2，第2个图中点的个数是2×3，第3个图中点的个数是3×4，…，∴第n个图中点的个数是（n+1），∴第17个图中点的个数是：1+17×18=460，故选：C．根据第1个图中点的个数是1×2，第2个图中点的个数是2×3，第3个图中点的个数是3×4，…，可得第n个图中点的个数是（n+1），据此求出第17个图中点的个数是多少即可．此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9.【答案】1.738×106【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为：1.738×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】3【解析】3．故答案为：3．利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．11.【答案】9【解析】解：∵x2-2x-4=0，∴x2-2x=4．∴2x2-4x=8．∴原式=8+1=9．故答案为：9．先求得x2-2x=4，依据等式的性质得到2x2-4x=8．本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵-2a m b4与3a2b n+2是同类项，解得：则m+n=4．故答案为：4．直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.【答案】68°【解析】解：∠B=90°-22°=68°．故答案为：68°．根据余角定义直接解答．本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠B的度数．14.【答案】3【解析】解：∵AD=2，AC=5∴CD=AC-AD=5-2=3∵C是线段BD的中点∴BC=CD=3故填3仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．本题重点考查线段的和差，线段中的定义及应用，15.【答案】110【解析】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°-70°=110°，故答案是：110．首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．16.【答案】4【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“x”与面“1”相对，面“y”与面“3”相对，则x+1=4，y+3=4，解得x=3，y=1，则x+y=3+1=4．故答案为：4．利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为4，列出方程求出x、y的值，再代入计算即可求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17.【答案】2.5【解析】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，∴S△ADC△ABC10=5，∵DE是△ADC的中线，∴S△ADE△ADC5=2.5．故答案为：2.5．先根据AD是△ABC的中线可知S△ADC△ABC，再由DE是△ADC的中线可知S△ADE△ADC，故可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．18.【答案】20或80．【解析】解：①当点C在AB的延长线上时，如图1所示∵P是AB的中点，Q是BC的中点，∴PB=50，QB=BC=30，∴PQ=PB+QB=50+30=80．②当点C在AB上时，如图2所示：∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点∴PB=50，QB=BC=30．∴PQ=PB-QB=50-30=20．综上所述：PQ的长为20或80．故答案为：20或80．本题中由于点A、B、C的相对位置关系不明确，可分为点C在AB的延长线上和点C 在AB上两种情况求解；先依据中点的定义求得PB、BQ的长，然后再依据Q、PB、BQ之间的和差关系求解即可．本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键；19.【答案】解：（1）3x-2=43x=4+2，3x=6，x=2；（2）4y-3=6y+12，4y-6y=12+3，-2y=15，y【解析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．20.【答案】解：原式=5m2-（3m-3m-3+4m2）=5m2-（-3+4m2）=5m2+3-4m2=m2+3，当m=-3时，原式=9+3=12．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）22+（-5）=17；（2×3÷3×（=-1÷3×（-（）（3）18+6÷（-3）=18-2=16；（4）（-1）2×8+8÷（-1）=1×8-8=0；（5）9ab-4ab+ab-7ab=-ab；（6）（x-6）-2（x-5）=x-6-2x+10=-x+4．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接合并同类项得出答案；（6）直接合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】（1）直线PM如图所示．（2）直线PC如图所示．（3）PC（4）＜【解析】解：（1）见答案（2）见答案（3）C到直线OB的距离是线段PC的长度．故答案为PC．（4）PC＜OC（垂线段最短）．故答案为＜．【分析】根据平行线的判定，垂线的定义，垂线段最短等知识即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：如图所示：【解析】左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24.【答案】解：设被墨汁污染的数字为y，原方程可整理得：把x=4代入得：解得：y=-12，即被污染了的数字为-12．【解析】设被墨汁污染的数字为y x=4代入，得到关于y的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．25.【答案】证明：∵CD∥FG，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．【解析】由平行线的性质得∠2=∠DCB，等量代换得∠DCB=∠1，由平行线的判定定理可得DE∥BC，利用平行线的性质得出结论．本题主要考查平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．26.【答案】（1）（100-x）， 96%x+92%（100-x）=95 ，75（2）（15+3）×75+（20+4）×（100-75）=1950（元）．答：种植这片混合林的总费用需1950元．【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，根据成活棵数=种植A种树苗的棵数×成活率+种植B种树苗的棵数×成活率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用=（A种树苗的单价+种植A种树苗的栽树劳务费）×种植A种树苗的棵数+（B种树苗的单价+种植B种树苗的栽树劳务费）×种植B种树苗的棵数，即可求出种植这片混合林的总费用．【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，依题意，得：96%x+92%（100-x）=95，解得：x=75．故答案为：（100-x）；96%x+92%（100-x）=95；75．（2）见答案．27.【答案】(1)-12 , 2 ;(2)①由题意得：AP=3t，CQ=t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM，∴在数轴上点M表示的数是，∵点N在CQ上，CQ=3CN，∴CN，∴在数轴上点N表示的数是．∴MN-6或MN=6-．(3)如图2所示：由题意得，AP=3t，CQ=t，分两种情况：i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=12-3t，OQ=6-t，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴12-3t=6-t，解得：t=3，当t=3秒时，O为PQ的中点；ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=3t-12，OQ=t-6，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴3t-12=t-6，解得：t=3（舍去），综上所述：当t=3秒时，O为PQ的中点．【解析】解：（1）∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=6-4=2，∴B点表示2．∵AB=14，∴AO=14-2=12，∴A点表示-12．故答案是：-12；2；（2）见答案;（3）见答案.【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CQ=3CN可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．此题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．28.【答案】解：（1）∠BOC=∠BOE，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∵OA平分∠COD，∴∠AOD=∠AOC，∴∠BOC=∠BOE；（2）①8或26②当OA平分∠COD时，∠AOD=∠AOC，即10t=25，解得t=2.5；当OC平分∠AOD时，∠AOC=∠COD，即10t-50=50，解得t=10；当OD平分∠AOC时，∠AOD=∠COD，即360-10t=50，解得：t=31；综上，t的值为2.5、10、31．【解析】解：（1）见答案（2）①∵∠COE=130°，∴∠COD=50°，如图1，当AB在直线DE上方时，∵AB∥OC，∴∠AOC=∠A=30°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°，即t=8；如图2，当AB在直线DE下方时，∵AB∥OC，∴∠COB=∠B=60°，∴∠BOD=∠BOC-∠COD=10°，则∠AOD=90°+10°=100°，∴t，故答案为：8或26；②见答案【分析】（1）由∠AOB=90°知∠BOC+∠AOC=90°、∠AOD+∠BOE=90°，根据∠AOD=∠AOC 可得答案；（2）①由∠COE=130°知∠COD=50°，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得∠AOD度数，从而求得t的值；②当OA平分∠COD时∠AOD=∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC=∠COD、当OD平分∠AOC时∠AOD=∠COD，分别列出关于t的方程，解之可得．本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质、余角的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键．。

有理数培优训练一知识要点升华：一、正数、负数的意义及表示方法正数的表示方法：______，负数的表示方法：_______.二、有理数的分类定义：____________________统称为有理数,________小数和_________小数都是有理数;________________小数却不是有理数.1、按整数分数分类2、按数的正负性分类3、在数轴上分类数轴：规定了_______________________________的直线叫做数轴。

在数轴上可求任意两点间的距离：两个点表示的数为x,y,两点间的距离=_______=______三、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点___________。

（2）代数意义：只有_________不同的两个数。

（3）互为相反数的特性： a 、b 互为相反数，则_______=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：a 的相反数为 ，a-b 的相反数为2、倒数:（1）____________的两个数互为倒数.（2）互为倒数的特性: a 、b 互为倒数，则________=1,（3）_____没有倒数,（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－13、非负数的意义：（1）就是_________的数：如a ≥0；（2）数轴上，_____________的点表示的数；（3）任何数的____________都是非负数，如____________________.非正数的意义：（1）就是___________的数：如a ≤0；（2）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数；（3）任何数的________________________都是非正数,如____________________.4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是_____________。

（2）代数意义：_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

……O P F E D CBA培优强化训练51．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是 ( ) A ．AC =BC B ．AC +BC= AB C ．AB =2ACD ．BC =21AB2．下列等式一定成立的是 （ ）A ．3x+3y=6xyB ．16y 2－7y 2=9C ．－（x －6）=－x+6D ．3（x －1）=3x －13．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体 （ ） A.3块 B.4 块 C.5块D.6块4．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+3值是 （ ）A. 9B. 6C. 7D. 不能确定 5．如图，甲．乙．丙．丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。

桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“ 6 ”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“ 9 ”则下列正确的是 （ ）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边6．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色地砖_____________块。

7．（本题满分18分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ， OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）如果∠AOD＝40°①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度。

②那么∠POF 的度数是 度。

（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对： ① ；② ；③ 。

8．（12分）计算：① ()312624-⨯-÷-- ② （1876597+-）()()84182-÷-+⨯主 视 图左 视 图669．（12分）① 计算：)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----②解方程1615312=--+x x10．（本题满分12分）已知关于x 的方程1232=-x a ,在解这个方程时，粗心的小王误将x 3-看成了x 3+，从而解得3=x ，请你帮他求出正确的解。

七年级数学期末复习培优提高训练（三）1、计算a+(－a)的结果是（ ）A 、2aB 、0C 、－a 2D 、－2a2、下列说法中正确的有 （ ）① 过两点有且只有一条直线 ② 连接两点的线段叫两点的距离③ 两点之间线段最短 ④ 如果AB=BC 则点B 是AC 的中点A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个３、下列计算不正确的是（ ）A 、－23+21=－2B 、( －31)2=91 C 、 ︳－3︳=3 D 、12=23 ４、下列方程中与方程２x －3=x ＋２的解相同的是 （ ）Ａ、２x －１＝x Ｂ、x －３＝２ Ｃ、３x ＝x ＋５ Ｄ、x ＋３＝２５、某同学解方程５xx X= ，他把处看成了（ ）Ａ、３ Ｂ、－９ Ｃ、８ Ｄ、－８ 436、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ、70度Ｂ、75度Ｃ、85度Ｄ、90度7、方程（m－2）x|m|－1 =2是关于x的一元一次方程，则m= .8、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.9、15°48′36″=_______°.10、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋2006b=_________.11、计算（1）（－1）2×5+（－1）×52－14×5+（－1+5）2（2）（－32）⨯112311--⨯24(-)-(+)322341212、解方程：（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)(2) 13、已知一个角的补角比这个角的4倍大错误！未找到引用源。

，求这个角的余角3y-157146y --=14、如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=错误！未找到引用源。

①如果∠EOF=32，求∠AOD的度数；②如果∠EOF=x，求∠AOD的度数。

参考答案1. B；2. B ；３.A；４.B；５.C； 6.B； 7.－2； 8.5或15㎝；9.15.81； 10.2；11.（1）原式=1×5－25－5+42=5－25－5+16=－9（2）原式=1－（错误！未找到引用源。

七年级（上）寒假培优综合测试（三）一，填空（在题后横线上写出最终结果，关键演算过程可标记在题旁空白处） 1．大于－3而不大于+2的整数有 ，它们的和为_______ 2．如果a ＞0，b ＜0，那么-a+b 0。

3. 若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为_________ 4．是同类项，则_______．5．如果a,b 互为相反数,则a+2a+3a+…+10a+10b+9b+8b+…+b=____________. 6．如果某一年的某月份中，有四个星期六，它们的日期之和为50，那么这个月的第二个星期六是_________号．7．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是________8．如下图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知AB=10cm, CD ＝3cm ，则以A 、C 、D 、B 这四个点为端点的所有线段长度之和为_____________.9. 如下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则 x =________．10.我国成人身份证的号码为18位数，从左向右数，最左边两位数是省的编号，接下来的两位数是城市编号，接下来的两位数是区县编号，接下来八位数表示出生的年、月、日，最后四位数表示个人编号。

有一人的身份证号码为621109************，你可以看出这人出生在_____月______日。

11.将正整数按如下图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（6，2）表示的实数是 。

12.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．13.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州____兴宁____华城____河源____惠州____东莞____广州，那么要为这次列车制作的火车票有________种二，选择（每道题只有一个正确答案，关键演算过程可标记在题旁空白处） 1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A.0<-ab B.0>-b a C.b a >- D.||||b a <2. 下列各数中,不相等的组数有( )①(－3)2与－32②(－3)2与32③(－2)3与－23④2-3与32-⑤(－2)3与2-3A.0组B.1组C.2组D.3组3. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低a 元后又降%20，现售价为b 元，那么该电脑的原售价为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 54元 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元 C ．()b a +5 D ．()a b +5元4．如果a ﹤0,-1﹤b ﹤0,则a ,ab ,2ab 按由小到大的顺序排列为( ) A. a ﹤ab ﹤2ab B. a ﹤2ab ﹤ab C. ab ﹤2ab ﹤a D. 2ab ﹤a ﹤ab5．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 （ ）CBA 55675320531a 0 bA ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯- B ． 2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 三，解答（需写出必要的过程、步骤或文字说明） 1. 计算(1).35.0102.02.01.0=+--x x（2）已知A=3x +，1653322-+-y xy y x B=2223223+-++x y x xy y ， C=.17343223+-+-y xy y x x 求证A+B+C 的值与x 、y 无关．2. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：（1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式共有 项，系数和．．．为 ．3. 口袋内装有黑白两色小球若干，若从中取出一个黑球，那么袋内剩下的黑球、白球一样多；若从中取出一个白球，那么袋内剩下的白球只有黑球的三分之一，问这个口袋内原来共有小球多少个？小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！x568㎝老乌鸦，我喝不到大量x1 1 1 1 1 1 12 3 3 ……4．市场调查获取信息：生产一种绿色食品，若市场直接销售，每吨1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润可达7500元。

人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题2（含答案）1．把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．分数的基本性质B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．解方程中的移项2．解方程314y-－1＝373y-时，为了去分母，应将方程的两边同时乘()A．12 B．10 C．9 D．43．如图，△ABC中，∠A＝36°，∠B＝60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则AFG的度数为（）A．36°B．37°C．42°D．47°4．解方程4(x-1)-x=2步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,得x=.其中错误的一步是()A．①B．②C．③D．④5．如图,是同位角关系的是()A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在6．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6 D．1＋2x＋3＝67．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．668．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．9．把方程213148x x--=-去分母后，正确的结果是（）A．2x-1=1-(3-x) B．2(2x-1)=1-(3-x)C．2(2x-1)=8-3-x D．2(2x-1)=8-3+x10．轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头距离.设两码头间距离为x km,由题意可列出方程________．11．若313x+=，则6x的值是．12．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．13．若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________．14．当m为整数，代数式631m-的值也是整数时，m的值为_________15．相遇问题中的等量关系：①_______⨯相遇时间=相遇路程；②甲的路程+________=甲、乙两出发点间的路程.16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．17．在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是__.18．张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x+=x+■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．19．去分母：依据等式的性质________，方程两边的各项都乘所有分母的________，将分母去掉．20． 如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，AB =15，且OA :OB =2.（1）A 、B 对应的数分别为 、 ；（2）点A 、B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A 、B 相距1个单位长度？（3）点A 、B 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得43AP OB mOP +-为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由.21．解下列方程：(1)2x －19＝7x ＋6；(2)x －2＝13x ＋43. 22．在网格上把△ABC 向上平移8小格得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于直线MN 的轴对称图形得到△A 2B 2C 2。

鲁教版2019-2020学年度第一学期七年级数学期中复习培优训练题1（附答案）1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图所示的数中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．1，D．11，60，61 6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．B．C．D．7．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5 B．∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶5C．∠A－∠C =∠B D．8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°9．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．10．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：__（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是__．11．如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB 于点P，则DP的长是_____．12．将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为__________．14．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____．15．已知三角形的三边长分别是m2+1, 2 m, m2-1（n为正整数），则最大角等于_______度.16．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为___________．17．如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC=∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明.18．如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC, AD=AE,CE与BD相交于点M,BD 与AC交于点N,试猜想BD与CE有何关系？说明理由。

2019-2020 年七年级数学培优试卷（第34-36 讲：期末综合复习专题）初一数学试题一、代数综合1．在抗震救灾中，某单位准备将甲、乙两种货物1240 吨和880 吨，用一列货车运往灾区．已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用5000元，使用B 节车厢每节费用为7000 元，如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么要将这批货物全部运走，所需费用的最小值是多少元？此时A、B 两车厢各用多少节？2．四川汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援” ，我市锦华中学全体师吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300 元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51元；请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数.3．某玩具厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8 小时，每月工作25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800 元，每月另加福利工资100 元，按月结算；⋯⋯”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车．熟练工人晓云一月领工资一月份做小狗和汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：尼月份每个工人每月生产的小狗个数不少于生产的小汽车的个数的ｋ倍（k＝l，2，3，4，⋯，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用你所学的数学知识说说厂家的广告是否有欺诈行为？4．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～10：00，下午14：00～18：00，每月25 天，信息二：生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品可得1. 50元，每生产一件一种产品可得2.80 元，根据以上信息，回答下列问题：(1) 小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品，分别需要时间多少分？(2) 若小王某月能生产两种产品共800 件，且希望生产所得不低于1616 元，则该月奎少生产乙种产品多少件？5．商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1 盒“福娃”玩具和2 盒徽章共需145 元；购买2 盒“福娃”玩具和3 盒徽章共需280 元．(1) 一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2) 某公司准备购买这两种奥运商品共20 盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买) ，且购买总金额不能超过450 元，请你帮公司设计购买方案．二、几何综合6．如图，A、B 两点分别在ｘ轴、y 轴上，且OA＝OB，S△AOB＝8．(1)求A、B 两点的坐标；x (2) M(2，2) ，x 轴上是否存在一点由．(3) 在(2)中，x轴上一点P从点C出C使S△ACM＝发，向A点以每秒1个单位的速度运动，y轴上一点Q从点O 出发，向B 点以每秒1个单位的速度运动，当运动t秒时，S△CBP＝S△ ABQ，求t 的值.7．如图，B、D、E、F 是直线l上四点，在直线l的同侧作△ ABE 和△ CDF，且AB∥CD，∠A＝40 作BG⊥AE于G，FH⊥CD 于H，BG交FH 于P点．ABD ＝90°，求∠ GPH ．ABE 和△ CDF 均为锐角三角形，∠ ABD ＝α求∠ GPH ．ABE 为锐角三角形，△ CDF 钝角三角形，求∠ GPH ．(1)B、E、D、F 从左到右顺序排列，∠(2)B、E、D、F 从左到右顺序排列，△(3)F、B、E、D 从左到右顺序排列，△B E D F l8．如图，P为y轴上一点，直线m过P点平行于x轴，A、B是直线m上两点，且OA⊥OB于O，点C 为x 轴上一动点，连接AC 交y 轴于Q，已知A(―3，4)、B(5，4) 、C(2，0)，(1)求△ AOB 的面积和Q 点的坐标；ACD(2) 移动C点，当AC平分∠ ABO时，AC交BC于D，求证：∠(3) 移动C 点，当∠ COB＝∠ CBO 时，9．已知A(2，3)，B(0，2)，C点在x 轴正半轴上，且S△ABC＝4．(1) 求C 点的坐标；(2) 过A作AM∥BC交x轴于M，交y轴于N，∠OCB的平分线与∠ ONM 的平分线交于点D，求∠ CDN 的度数．(3) 在(2)的条件下，D(一2，0)，P为x轴上一动点，是否存在这样的点存在，求P 点的坐标；若不存在，请说明理由．P，使BP 平分S 四边形ABCD，若第34诉期末址仟奴NO 題],⅛ Λ ⅛ A ⅜ ∙χ 节∙ B 4!电厢《 40 ~ ∙r )〒•郞FW 25(4<∣ - AJ 莎:-!0 .Hff s 2i≤jr≤2δ∙ ∣15r 3S(40-^> N KSO3 费円 y So(V?J∙-T 7υoa< ；o- ； > ^2^oΓ.∙0c -2Q00x.it ⅛ _r=Z6时•〉氏小•盘小值为？280(Kh 此时A ⅛ 26 7-B 型H 节•2.(1：设(2)呢丿 Λ-U3)⅛(.ι - 300>Λ∙ Λ r^χ-300 77CX>-20OO∙r≡ ^700rX÷300-OO t<2)it(DΛA y 人• • 9y≤20CO≤5JJF• •*• 4C≤y≤4O∙8∙∙°∙ V= 40 ・3. ( 1 ) &小絢T 分A 小汽蛊、•分忡个•则』一〉=3：' .∙∙L = y .連小杓•”尢/个•小汽点Zr 23∙r+2> = 8d Vv= 20 小 i f7=2∙y ∙∙∙m=o.7S*=l∙ l∙、3”J ∙ Z Λ=亠・ 05(2)iSt⅛t 小約 α 个•小’车 6 个.W r ≡U t 75Λ÷1. " 100.315α÷2O6-8X2： ×60. Λ Iu4 4Λ≡2400f6≡600- —a.∙∙∙W∙0.75a+l. 4(600-辛4)I IOO--0.3β 4 94O∙a 越小∙W 趨大•但剧•隨松月份増脳∙a 的位取总大•••• W 变小••••科氏许行为・JX-15(y=20(2)设生产 C m <÷∙ψ(800-m)<f .W L5(800-m) • 2・ 8 砒 21616∙mA320∙∙∙∙圣少 土产 C ΛΛ 320 件.严-125 b=10(2)Λ^⅛ 买 m 盒∙125m 4 10(20 - m) ≤450H )5m≤5. (1M<4∙O)∙B(0∙4)KZJCC -4.0X( 1Z∙O)i(3>γtX 4 = -^-(4-r)×4tΛe≡2.7. (!)ZGPH = 4O∙∣(2)ZCDF= ZABD = σ.ZABG = 50° ∙ Z PBF a — 50° ∙ Z PFB = 90"—a • it P^PQ//1.可得ZGPH+ 90∙-a-a 50∙ = 18(Γ∙∙∙∙ ZGPH-UO t I(3)*Q^, ZGPH=≡4(Γ & (I)SAS«=16∙S 厶“ ≡^-×2×4 4∙Λ~×3 ∙ OQ 十 y×2∙ g=4∙∙∙∙OQ=字∙∙∙∙Q(0∙fθ<2)*∣(3)ZACB+ 2ZΛGO≡≡lfiθ∙9. (l)C(4>0)l (2>ZCDN 珂35•.⑶SAaDC ≡10∙ΛS ΔB DF ≡5√y ∙ DP×2≡S.ΛD∕,-5tΛOP -3tΛP(3>0).4∙d)设W T 分/件，6 y 分/伴•则∣30x÷20^-β50 . ∣10^÷10>-350β<x ・ 2y≈ 145 . l2x+3y-280*5.(1)⅛⅛⅛才Λ√盒・滋章y 元/盒•则。

寒假练习12一．选择题1．如图所示，下列判断正确的是 ( )A ．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B ．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C ．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D ．图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2．P 为直线l 上的一点，Q 为l 外一点，下列说法不正确的是 ( ) A ．过P 可画直线垂直于l B ．过Q 可画直线l 的垂线 C ．连结PQ 使PQ ⊥l D ．过Q 可画直线与l 垂直3．如图，图中∠1与∠2是同位角的是 ( ) A ．⑵⑶ B ．⑵⑶⑷ C ．⑴⑵⑷ D ．⑶⑷4．设c b a ,,是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有 ( )①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。

A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列关系中，互相垂直的两条直线是 ( ) A ．互为对顶角的两角的平分线 B ．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 C ．互为补角的两角的平分线D ．相邻两角的角平分线6．在下列说法中：⑴△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC 在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC 在平移过程中，面积不变.其中正确的有 ( ) A ．⑴⑵⑶⑷ B ．⑴⑵⑶⑷⑸ C ．⑴⑵⑶⑸ D ．⑴⑶⑷⑸7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A ．18° B ．126° C ．18°或126° D ．以上都不对8．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB ，BD ，DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有 （ ） （A ）4组 （B ）3组 （C ）2组 （D ）1组(第8题图) (第9题图) (第11题图)9．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，则∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( ) A ． 是同位角且相等 B ．不是同位角但相等C ．是同位角但不等 D ．不是同位角也不等 10．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ．C 分别落在D′．C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′= ( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 二．填空题：11．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别为 .12．猜谜语（打本章两个几何名称）.剩下十分钱 ；两牛相斗 . 13.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 . （1）摆动的钟摆. （2）在笔直的公路上行驶的汽车. （3）随风摆动的旗帜. （4）摇动的大绳. （5）汽车玻璃上雨刷的运动. （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.14.如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。

七年级数学期末复习培优提高训练（六）1．如图1所示的棱柱有 ( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱2．为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错误的是（ ）、三条线段中最短、线段叫做点到直线的距离、线段是点到的距离、线段的长度是点到的距离3．如图所示是计算机程序计算，若输入x ＝－1，则最后输出结果是4．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍,则它的补角为 度 ，余角为 度。

6．某商品标价100元,打x 折后的售价为__________________元。

7．（本题满分16分）画图并填空：（1）画出图中△ABC 的高AD（标注出点D 的位置）；（2）画出把△ABC 沿射线AD 方向平移1cm 后得到的△A 1B 1C 1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB 1=_____________cm,线段AC 与线段11C A 的关系是：_______________。

8．（本题满分16分）（1）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。

已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰大约是多少米？(2) 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,已知图中所有．．的线段之和为39,求线段BC 的长9．（本题满分16分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一A B C (1)副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。

该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。

问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒．30盒乒乓球时，你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？10．(本题满分16分)早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。