13.1三角形(青岛版)

七年级数学下册13.1三角形（1）教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本节课的内容是青岛版七年级数学下册13.1三角形（1），主要介绍三角形的概念、性质和分类。

教材通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。

接下来，教材介绍了三角形的定义、边和角的概念，以及三角形的性质。

最后，教材对三角形进行分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。

但是，对于三角形这一概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例让学生感受三角形的特点，从而引导学生理解和掌握三角形的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能够正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形，让学生感受三角形在实际生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、探究等方法，自主发现三角形的性质。

3.小组合作教学法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习册、笔记本、彩笔等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如自行车的三角架、房间的三角支撑等，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些共同的特点？”学生通过观察可以发现，这些图片中都包含了三角形。

教师趁机引入本节课的主题——三角形。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的定义和性质，引导学生初步认识三角形。

章节测试题1.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2<x<4+2，即2<x<6.因此，本题的第三边应满足2<x<6在此处键入公式。

，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．选B.2.【答题】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. ∵ 2+4<7，∴不能组成三角形；B. ∵3+3=6 ，∴不能组成三角形；C. ∵5+2<8，∴不能组成三角形；D. ∵4+5>6，∴能组成三角形；选D.方法总结：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念.选C.4.【答题】下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D正确．选C.方法总结：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，,2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，5cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，因为1+2=3，所以1cm，2cm，3cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项B，因为2+2=4，所以2cm，2cm，4cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项C，因为2+3＞4，所以2cm，3cm，4cm的三根木棒首尾连接后能摆成三角形；选项D，因为1+2＜5，所以 1cm，2cm，5cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选C.6.【答题】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4、5、6B. 6、8、15C. 5、7、12D. 3、9、13【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+5>6，能组成三角形，符合题意；B.6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意；C.5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D.3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意。

13.1三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序，三角形表示为△ABC2.把BC(或a）叫做∠A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边. 三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的中线：三条中线相交于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相交于一点、交于三角形的内部三角形的高：三条高相交于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的三边关系三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关系为:利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.三角形定义：；边定义：；三边关系：；角内角：；外角：；性质三角形的三个内角的和是；三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于；分类按边分按角分重要线段角平分线定义：；性质：；中线定义：；性质：；高定义：；性质：；图２图３CC 图１分别画出图中的高、角平分线、中线C B A等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。

解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.例2△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明. 例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数 解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。

章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【答案】∠E＝45°.【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．2.【题文】如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【答案】∠ABC=70°，∠BED＝45°.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°．∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°．在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．3.【题文】如图，在△ABC中，E点是AB上的一点，DE⊥AB交AC的延长线于D点，已知∠B＝28°，∠D＝46°，求∠BCD的度数．【答案】见解答。

章节测试题1.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.2.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．3.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.4.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。

13.1 三角形（第一课时）一、判断题（1）三条线段组成的图形叫三角形；（）（2）等腰三角形的底角一定是锐角；（）（3）所有的等边三角形都是等腰三角形；（）（4）所有的等腰三角形都是等边三角形；（）（5）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。

（）二、填空题1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C= ；2.在△ABC中，∠A=60°∠B=50°则∠C= ，△ABC是角三角形；3.在△ABC中，∠A=50°∠B=∠C ，则∠C= ，△ABC是角三角形；4.在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=________，△ABC是角三角形。

三、问答题如右图，（1）图中共有个三角形，（2）顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作；（3）其中以AB为一边的三角形有个，分别是（4）以∠C为一个内角的三角形有个，分别是【巩固提升】一、判断题（1）三角形的三个内角中，最少有一个是锐角；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形一定不是钝角三角形； （ ）（4）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角；（ ）（5）一个三角形中如果有两个锐角，则它必定是一个锐角三角形。

（ ）二、选择题1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如右图，以BC 为公共边的“共边三角形”共有( )A.3对B.2对C.4对D.6对2.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3.三角形按边分类正确的是（ ）A.等腰三角形和等边三角形B.等边三角形和不等边三角形C.不等边三角形和等腰三角形D.以上都不对4.如图，图中的三角形共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题1.在一个三角形中，最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。

2.如右图，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。

①图中共有几个三角形？表示出这些三角形。

青岛版七年级数学下册第13章测试题及答案13.1 三角形（第一课时）一、判断题（1）三条线段组成的图形叫三角形；（）（2）等腰三角形的底角一定是锐角；（）（3）所有的等边三角形都是等腰三角形；（）（4）所有的等腰三角形都是等边三角形；（）（5）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角。

（）二、填空题1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C= ；2.在△ABC中，∠A=60°∠B=50°则∠C= ，△ABC是角三角形；3.在△ABC中，∠A=50°∠B=∠C ，则∠C= ，△ABC是角三角形；4.在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=________，△ABC是角三角形。

三、问答题如右图，（1）图中共有个三角形，（2）顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作；（3）其中以AB为一边的三角形有个，分别是（4）以∠C为一个内角的三角形有个，分别是【巩固提升】一、判断题（1）三角形的三个内角中，最少有一个是锐角；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （ ） （3）等边三角形一定不是钝角三角形； （ ） （4）三角形的三个内角中，最多有一个是钝角；（ ）（5）一个三角形中如果有两个锐角，则它必定是一个锐角三角形。

（ ） 二、选择题1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如右图，以BC 为公共边的“共边三角形”共有( ) A.3对 B.2对 C.4对 D.6对2.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形3.三角形按边分类正确的是（ ）A.等腰三角形和等边三角形B.等边三角形和不等边三角形C.不等边三角形和等腰三角形D.以上都不对 4.如图，图中的三角形共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个 二、填空题1.在一个三角形中，最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。

2.如右图，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。