初三升高一暑期衔接教材数学(共36页)

第 1 页 共 36 页 初三升高一课程

知识结构

、复合函数、含字母系数的函数、含绝对值函数、函数图像平移、分段函数函数、含字母系数不等式、含绝对值不等式、高次不等式、分式不等式、一元二次不等式不等式、含字母系数方程、含绝对值方程、根式方程、分式方程、高次方程方程151413121110987654321

第一节:五类方程的解法

知识要点

序 名称 例子 转化方程 关键词

1 分式方程

例1 312)1(12xx 换元

去分母 去分母

2 高次方程 例2 03224xx ① 换元

② 因式分解 降次

3 根式方程 例3 0312xx ① 换元

② 乘方 去根号

4 绝对值方程 例4 0322xx ① 换元

② 分类 去

5 含字母系数的方程 例5 0bax

第 1 页 共 36 页 1、高次方程的解法。

定义：二次以上的方程叫高次方程。

解题思路：通过降次把方程转化为一元一次或一元二次方程。

解法：①直接开方降次法 ②因式分解降次法 ③换元降次法

例：解方程03224xx41013032222222xxxtttx解法三：方程化为：解法二：方程化为：解法一：设

选择适当的方法解下列方程：

（1）02783x （2）05424xx

（3） 063)3(222xxxx （4）032234xxx

（5）04423xxx （6）)4)(3)(2)(1(xxxx=35

第 2 页 共 36 页 2、分式方程的解法。

定义：分母含有未知数的方程叫分式方程

（注意解分式方程必须验根）

解题思路：通过换元或去分母把它转化为一元一次或一元二次方程。

解法：①换元法②去分母法（注意有些题。去分母前要做化简准备）

例题：1331)1(22xx。

解下列方程：

（1） 312)1(12xx （2）22xx10x11x

（3）25311322xxxx 4222221)(1)222yyyy（

51111;5867xxxx （6）x2x5x4x3x1x4x3x2

第 3 页 共 36 页 3、根式方程的解法

定义：根号内含有字母的方程叫根式方程。

解题思路：去根号化为一元一次或一元二次方程。

解法：①乘方升次法（两边平方）

②换元升次法。不管哪种方法，根式方程必须验根合根。

例题：1132xx

解法一：设tx132

解法二：1321xx两边平方。

解下列方程：

（1）xx31212; （2）2312xx;

（3）02xx; （4）0312xx；

（5）31xx； ( 6 ) 13212xx

第 4 页 共 36 页 4、含绝对值方程的解法

定义：绝对值内含有有字母的方程。

解题思路：去掉绝对值，化为一元一次或一元二次方程。

解法：①换元法 ②零点分类法 ③数形结合法 ④两边平方（要验根）

例题：例1，解方程:0432xx

解法一：换元，设yx，则0432yy。

解法二：零点分类 ① 04302xxx ②04302xxx

例2，解方程5|1||1|xx

解法一，零点分类

解法二：数行结合。

x-2021-1x

解下列方程

（1）121xx; （2）213xx

（3）31xx; （4）6512xxx

（5）2122xx （6）0322xx

第 5 页 共 36 页 5、含字母系数方程的解法

定义：除未知数外，含有字母的方程

解题思路：了解根与系数的关系，解法与数字相同，根据情况分类。

解题方法：类型一，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据字母的取

值范围对根的影响进行分类讨论。

类型二，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据根与系数的关系，求

系数取值或范围。

例：解方程02cbxax

解：当a=0时，bx+c=0

Rxcccxbbcxcbxb,000,0,,0时②时，无解①时②时①

当a≠0时，02cbxax无解③②①xabxaacbbx,02,024,02

类型一

解下列关于x的方程：

(1)15axx （2）2(32)1(21)mxnx

（3）2(0)xbxaabab （4）2222()()()mxnnxmmn

(5)02nmxx

第 6 页 共 36 页 类型二

例已知方程02nmxx的两根分别为4和5

则m+n=?

方法一 方法二 方法三 方法四 方法五

1、若1233xax无解，则a=_____

2、若方程211xbxa有无数解，则a b

3、若1044mxxx无解，则m的值是………………………………………（ ）

A、2 B、2 C、3 D、3

4、若关于x的方程121(1)(2)xxaxxxx的解是正数，求a的取值范围。

5、方程0622aaxax无解，则a

6、已知：1x、2x是关于x的方程22)12(axax=0的两个实数根，

且11)2)(2(21xx，求a的值。

第 7 页 共 36 页 第二节:五类不等式的解法

知识要点

序 名称 例子 转化方程

1 分式不等式

例1

22xx﹤1 ① 转化为不等式组

① 分类去分母

2 一元二次不等式 例2 322xx﹤0 ①转化为不等式组

②转化为二次函数

3 高次不等式 例3 xxx3223﹥0 ①转化为不等式组

② 穿针引线法

4

绝对值不等式 例4

12x﹤3

例5 1xx﹤2 ①转化为不等式组

② 零点分类法

5 含字母分数不等式

1、一元二次不等式的解法

解法○1通过因式分解转化为不等式组。

○2通过二次函数的图象求解。

例：012xx

解法一：令251,21501212xxxx02510215xx 或

02510215xx

解法二：令12xxy

由012xx得 251,25121xx

画图

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解下列不等式

(1)22xx﹤0 (2)3522xx﹥0

（3）0542xx （4）0131232xx

（5）01322xx （6）753xxx

2、分式不等式的解法

解法①：利用分子分母同号或异号转化为不等式组

即00000bababa或

00000bababa或

解法②：分类去分母，通过零点分类转化为不等式组

例：321xx