F 初三数学《几何计算训练题》
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一、填空题：（每小题3分，共15分）
1、60°的余角等于 。
2、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。
3、△ABC
中，∠A ，∠
B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A -+=（，则△AB
C 是： 。
（填什么三角形）
4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针
端转过的弧长是： 。
5、如上图，AC 为正方形ABCD 的对角线，延长AB 到E ，使AE = AC ，
为一边作菱
形AEFC ，若菱形的面积为29，则正方形的面积为 。 二、解答题：
6、有一个角是60°的直角三角形，求它的面积Y 与斜边X 的函数关系是式。（6分）
7、某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。（6分）
C
8、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，tanB=2
1，AE=7，求DE 的长。（6分）
9、如图，小岛A 在港口P 的南偏西︒45方向，距离港口100海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东︒60方向以20海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）（6分）
10、如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0).
（1）求点C 的坐标；
（2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.（8分）
11、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，AD =BC =DC 的长．（8分）
12、已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，A D 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O．
A B C
D 10题图
D C B A
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BC 为⊙O 的切线；
（3）若AC=3，tanB=4
3，求⊙O 的半径长．（8分）
13、、把一根长120cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？（6分）
14、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm ,⊙0是以BC 为直径的圆，点P 在AD 边上运动（与A 、D 不重合），BP 交⊙0于点Q ，连结CQ 。解答下列各题：
（1）、设线段BP 的长为x(cm)，CQ 的长为y(cm)。求y 与x 之间的函数关系式；
（2）、求当5
6 BP CQ 时，△BQC 与△PAB 的面积比和AP 的长。（8分）
15、初三数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
（1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是___________m 2.
（2）在图案（2）中，如果铝合金6m ，设AB 为x m ，长方形框架ABCD 的面积为S=______，（用含x 的代数式表示）；当AB=_____m 时，长方形框架ABCD 的面积S 最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l m ，设AB 为x m ，当AB=_____m 时，长方形的框架ABCD 的面积S 最大.
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律.探索：如图案
（4），如果铝合金材料总长度为l m ，共有n 条竖档时，那么当竖档AB 为多少时，长方形框架ABCD 的面积最大.（10分）
图案（1）D C B A 图案（2）D C B A 图案（3）D C B A 图案（4）......D C B A
