七年级上册1.5.1乘方(共21张PPT)

a a a a
3
读作a的立方或a 的三次方
a a a a a 4 读作a 的四次方
a×a ×… ×a ×a =an 读作a的n次方
n个
定义： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作：
an= a×a ×… ×a ×a
n个
幂
（运算结果)
an
底数
(相同因数)Baidu Nhomakorabea
指数
(相同因 数个数）
练习：把下列式子写成乘方的形式，并指出
（4）（-0.1）２ （-0.1）３（-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
例1 计算：
(1) (-4)3 ;
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
-279 936 20 736 9 924.36543
归纳
运算名称
加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果
和 差 积 商 幂
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，按小括号、中括号、大括号
（3）
-
2 3
3 = -
2 3
2 3
-
2 3
-
8 27
。
思考
你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是偶数时，负数的幂是正数； 当指数是奇数时，负数的幂是负数。
符号法则：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数。
乘方运算的步骤： 1、先定符号； 2、再算绝对值的积。
作业：
. P42 1、
2、（1）、（2）、（3）、（7）、（8) 3、（3）、（4）
P44 练习
P47 3 思考题：将一张1毫米的纸对折多少次后，高
达三米？
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3
-125
(2)、
3
4
4
81 256
(3)、23 8 (4)、(10)3 1000
(5)、(-1)2 1
(6)、08 0
例2：用计算器计算 96 和75 .
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ） ∧ 6 ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－）7 ） ∧ 5 ＝ －16807.
1.5有理数的乘方
1.5.1 乘方
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合20次 后能拉出多少根细面条？
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
aa a 2 读作a的平方或a的二次方
依次进行。
例3、计算： ① 2 (3)3 4 (3) 15 ② (2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解： 1 原式 2 27 1215
54 12 15 27
2 原式 8 3 16 2 9 2
8 318 4.5
8 54 4.5 57.5
做一做: 计算
（1）102 103 10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
（2）102 103 104 （-10）５
=100 =-1000 =10000 =-100000
（3） ０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001
它们的指数和底数。
1、9×9×9×9= 94
2、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (-2)4
3、
22222 55555
=
2 5 5
注意：底数是负数或分数的乘方，书 写时一定要把整个负数或分数（连同 符号）用括号括起来.
思考：
(-2)4与-24一样吗？有什么不同？
(-2)4表示4个-2的乘积，读作负2的四次方 -24表示4个2的乘积的相反数，读作负的2的四次方
与乘方有关的 规律探索问题
例4 观察下面三行数：
-2,4，-8,16，-32,64，...；
0,6，-6,18，-30,66，...；
-1,2，-4,8，-16,32，...；
（1）第行数按什么规律排列？
（2）第行数与第行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
总结提升
有关乘方的规律探索 1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手 分析. 2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳 得出规律.
1、（-1）1 ,（-1）2 ,（-1）3 ,（-1）4 ,（-1）100,（-1）101
（-1）1 =-1 （-1）2=1 （-1）3 =-1（-1）4 =1 （-1）100 =1 （-1）101 =-1
-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。
2、 1的任何次幂有什么特征?
1的任何次幂都是1。