九年级数学下册习题课件-4.全章整合与提升-湘教版

【答案】A
7．从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，
把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字
作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是 3 ．25
D．12
8．市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社 会实践活动，要求每名学生选择两天参加活动．
解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域 1，2，3，4，5，6 的机会是均等的，故共有 6 种等可能的结果，其中指针指向奇数 区域的结果有 3 种， ∴P(指针指向奇数区域)＝36＝12.
(2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动 的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23，并说明你的设 计理由(设计方案可用图来表示，也可以用文字表述)．
9．不透明的盒子中装着大小、形状、质地一样的红色、黑色、 白色的小球共 20 个，小明通过多次摸球试验后发现摸到红 色、黑色小球的频率分别稳定在 5%和 15%附近，则盒子中 白色小球约有___1_6____个．
10．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分 别标有数字 1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任 意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取 一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜； 若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方________．(填“公平” 或“不公平”)
(2)请你通过改变袋子中某一种球的数量，设计一种方案：使“摸 出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
解：放入 2 个红球．(答案不唯一)
12．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在 上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6.转盘 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
解：∵要使点
P
落在正方形
ABCD
面上的概率为3，3＝12＞1， 4 4 16 4
∴只能将正方形 ABCD 向上或向右平移整数个单位，且使点 P
落在正方形 ABCD 面上的结果为 12 种．
∴存在满足要求的平移方式：先将正方形 ABCD 上移 2 个单位，
后右移 1 个单位．(答案不唯一)
5．如图，将转盘的红色、黄色、蓝色、紫色四个 扇形区域的圆心角分别记为 α，β，γ，θ. 自由转动转盘，则下面说法错误的是( C ) A．若 α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于 0.25 B．若 α＞β＋γ＋θ，则指针落在红色区域的概率大于 0.5 C．若 α－β＝γ－θ，则指针落在红色或黄色区域的概率为 0.5 D．若 γ＋θ＝180°，则指针落在红色或黄色区域的概率为 0.5
第4章 概 率
全章整合与提升
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答案显示
1A
2C
3A
4C
5C
6A
7C
8 见习题 9 16
10 不公平
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．下列说法中正确的是( A ) A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然 事件 B．“正八边形的每个外角的度数都等于 45°”是随机事件 C．“200 件产品中有 8 件次品，从中任抽 9 件，至少有一件 是正品”是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，则反面向上的一定有 50 次
(1)甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 1
___2_____； (2)乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？
(用列表法或树状图法解答)
解：画树状图如图所示．由图可知共有 20 种等可能的结果，乙 同学随机选择两天，其中有一天是星期三的结果有 8 种． ∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为280＝25.
6．【易错题】准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸
片，把每张纸片都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，混
合均匀，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( )
A．13
B．14
C．15
D．16
【点拨】设其中一张纸片剪开后用 1 和 2 表示，另一张纸片剪开 后用 3 和 4 表示，画树状图如图所示． 由图可知共有 12 种等可能的结果， 正好能拼成原图的结果有 4 种， ∴所求概率是142＝13.本题易因忽略问题是不放回试验而出错．
解：可在转盘的 6 个小扇形中，将其中的任意 4 个涂成同一种颜 色．因为转盘停止转动时，指针指向任何一个小扇形区域的机会 均等，其概率均为16，而图中有 4 个小扇形涂成了同一种颜色， 故指针指向这种颜色区域的概率为 4×16＝23.(答案不唯一)
13．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色 以外没有任何区别，已知红球比黑球多 1 个，比白球少 3 个， 小王随机从口袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回口袋中 并搅匀．经过大量重复试验后发现取出黑球的频率稳定在14 左右．
2．【模拟·长沙雨花区】下列事件是必然事件的是( C ) A．如果|a|＝|b|，那么 a＝b B．水的沸点是 100℃ C．抛出的篮球会下落 D．三角形的内角和是 360°
3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( A ) A．手可摘星辰 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．黄河入海流
4．某个事件发生的概率是12，这意味着( C ) A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生 B．在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 C．每次试验中事件发生的可能性是 50% D．在两次重复试验中该事件必有一次发生
(1)求点 P 落在正方形 ABCD 面上(含正方形内部和边界)的概率． 解：根据题意，列表如下．
其中(1，1)，(1，2)， (2，1)，(2，2) 这四种 情况会落在正方形 ABCD 面上，∴所求的概率为146＝14.
(2)将正方形 ABCD 平移整数个单位，是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为34？若存在，指出其中的一 种平移方式；若不存在，请说明理由．
(1)请你估计口袋中黑球的个数；
解：设口袋中红球有 x 个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个， 共有球 x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)． 根据题意，得3xx－＋12＝14，解得 x＝6. 经检验 x＝6 是原分式方程的解且符合题意．所以 x－1＝5. 故估计口袋中有 5 个黑球．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌子上，闭上眼睛从 口袋中余下的球中再任意取出 1 个球，取出红球的概率是多 少？
解：由(1)知口袋中共有球 20 个，小王取出第一个球后不放回， 还剩下 19 个球，红球仍是 6 个，所以小王从口袋中余下的球中 任意取出 1 个球是红球的概率是169.
14．如图，平面直角坐标系中的正方形 ABCD 的边长为 4，现做 如下试验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点，各 顶点的点数分别是 1，2，3，4)，每个顶点朝上的机会是相 同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶 点点数作为平面直角坐标系中点 P 的 坐标(第一次的点数作为横坐标，第二次 的点数作为纵坐标)．
【点拨】画树状图如图所示．
由图可知共有 9 种等可能的结果，和为偶数的结果有 5 种，所以 哥哥胜的概率是59，弟弟胜的概率是49，所以该游戏对双方不公平．
【答案】不公平
11．不透明的袋子中装有 3 个红球和 5 个黄球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸出一个球．
(1)摸出红球的概率是多少？
解：摸出红球的概率是38.