人教版数学高二1.5定积分的概念课时作业选修2-2

课时作业 定积分的概念 A 组 基础巩固
1．定积分⎠⎛1
3(－3)d x 等于( ) A ．－6 B ．6
C ．－3
D ．3
解析：由定积分的几何意义知，⎠⎛1
3(－3)d x 表示由x ＝1，x ＝3，y ＝0及y ＝－3所围成的矩形面积的相反数，故⎠⎛1
3(－3)d x ＝－6. 答案：A
2．已知定积分⎠⎛06f(x)d x ＝8，且f(x)为偶函数，则⎠⎛-6
6f(x)d x 等于( ) A ．0 B ．16
C ．12
D ．8
解析：偶函数图象关于y 轴对称，故⎠⎛-66f(x)d x ＝2⎠⎛0
6f(x)d x ＝16. 答案：B
3．下列命题不正确的是( )
A ．若f(x)是连续的奇函数，则⎠⎛-a
a f(x)d x ＝0 B ．若f(x)是连续的偶函数，则⎠⎛-a
a f(x)d x ＝2⎠⎛0a f(x)d x C ．若f(x)在上连续且恒正，则⎠⎛a
b f(x)d x ＞0
D ．若f(x)在上连续且⎠⎛a
b f(x)d x ＞0，则f(x)在上恒正 解析：A 项，因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以x 轴上方的面积和x 轴下方的面积相等，故积分是0，所以A 项正确；B 项，因为f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，故y 轴两侧的图象都在x 轴上方或下方且面积相等，故B 项正确；由定积分的几何意义知，C 项显然正确；D 项，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)＞0的曲线围成的面积比f(x)＜0的曲线围成的面积大．
答案：D
4．设f(x)是上的连续函数，则⎠⎛a b f(x)d x －⎠⎛a
b f(t)d t 的值( ) A ．大于零 B ．等于零
C ．小于零
D ．不能确定
解析：定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量用什么字母表示无关.⎠⎛a b f(t)d x 和⎠⎛a
b
f(x)d t 都表示曲线y ＝f(x)与x ＝a ，x ＝b 及y ＝0所围成的曲边梯形的面积，它们的值相等．故选B .
由定积分的几何意义得 ⎠⎛-3
39－x 2d x ＝12π×32＝92π， ⎠⎛-3
3x 3d x ＝0. 由定积分的性质得
⎠⎛-33 (9－x 2－x 3
)d x ＝⎠⎛-339－x 2d x －⎠
⎛3－3x 3d x ＝92π. B 组 能力提升
10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 5，x∈[－1，1]，x ，x∈[1，π，
sin x ，x∈[π，3π]，
求f(x)在区间上的定积分．
解析：由定积分的几何意义知：
∵f(x)＝x 5是奇函数，故⎠⎛-1
1x 5d x ＝0； ⎠⎛/3
/sin x d x ＝0(如图(1)所示)； ⎠⎛1
π
x d x ＝12(1＋π)(π－1)＝12(π2－1)(如图(2)所示)． 图(1)
图(2)
∴⎠⎛－13πf(x)d x ＝⎠⎛-11x 5d x ＋⎠⎛1
πx d x ＋∫3ππsin x d x ＝⎠⎛1
πx d x ＝12(π2－1)． 11．求证：12＜⎠⎛0
1x d x ＜1.。