322《指数运算的性质》(北师大版必修1)

322《指数运算的性质》(北师大版必修1)很好的课件哦
指数运算的性质
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正数的负分数指数幂规定amn
=
1amn
(a>0,m,n∈N+,且n>1)
0的正分数指数幂等于0,的正分数指数幂等于0的负分数指数幂无意义.0的负分数指数幂无意义.扩充
整数指数幂
有理数指数幂
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例1把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
(1)b5=32;解
(2)b4=35;
(3)b2n=π3m(m,n∈N+).1554
(1)b=32(2)b=3
;
(3)b=π
3m2n
(m,n∈N+)
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例2计算
(1)8解
13
;3
(2)27
23
1(1)因为2=8,所以8=1=28312
13
(2)因为27
=9,所以9=27,273
23
23
1=2=.93271
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有理数指数幂的运算整数指数幂的运算性质对于有理数幂也同样适用其中,a>0,b>0,α,β是有理数.
(1)aa=aαβαβ(2)(a)=aααα(3)(ab)=abαβα+β
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例3求值:
(1)625解
34
;34
(2)4=5
324某
;34
(1)625
()
16(3);8153=125;=1=2=83 34
344
=5
(2)4
32
=234
()
322
=2
32某2
16(3)81
2=3
34某4
2==2783
3
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1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义m正数的正分数指数幂的意义是：正分数指数幂的意义是正数的正分数指数幂的意义是：
an=nam(a>0,m,n∈N,n>1)+正数的负分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是mn
a
=
1amn
=
1n
am
(a>0,m,n∈N+,n>1)
注意：分数指数幂与根式可以互化.注意：分数指数幂与根式可以互化零的正分数指数幂等于0;零的负分数指数幂没有意义的正分数指数幂等于；零的负分数指数幂没有意义!①
(a)n
n
=a
(n>1,n∈N+),∈
n
②
a(n为奇数)为奇数)为奇数(n>1,n∈N+).∈a=为偶数)为偶数a(n为
偶数n
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二、无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a是无理数)一般地，无理数指数幂α(a>0,α是无理数)是一个确定的实数是无理数是一个确
定的实数.注意!底数a>0;注意1.底数底数2.由于无理数指数幂
α(a>0,α是无理数)是一个确定的由于无理数指数幂a是无理数)由于无
理数指数幂是无理数实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，
实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算
性质，同样也适用于无理数指数幂.理数指数幂的运算性质，同样也适用
于无理数指数幂即无理数指数幂的运算性质：无理数指数幂的运算性质：1)都是无理数)(1)ara=ar+(a>0,r,都是无理数)(2)(ar)=ar(a>0,r,都是无
理数))(3)(ab)r=arbr(a>0,b>
0,r是无理数))三、实数指数幂的运算性质均有下面的运算性质：对
任意的实数r,,均有下面的运算性质：
(1)ar·a=ar+(a>0,r,∈R)))(2)(ar)=ar(a>0,r,∈R)))(3)(a·b)r=arbr(
a>0,b>0,r∈R))
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化简(例4.化简(式中字母均为正数):化简式中字母均为正数):
(1)3某2(2某2yz);
(2)(某y)a(4ya).α
1a
点评：注意运算性质的应用点评：注意运算性质的应用.例5.已知
α=3,10β=4,求10α+β,10α-β,10-2α,已知10,已知，105.
运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深点评：点评：刻理解这种方法.刻理解这种方法
练习.已知100=50,10=2,求2a+b的值？ab
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例6.已知
a+a1
12
12
求下列各式的值：=3,求下列各式的值：22
a(1)+a;
a(2)+a;(3)
aaa-a12
32
32
12
.
练习4.已知求下列各式的值:练习已知2某+2-某=5,求下列各式的值(1)4某+4-某;(2)8某+8-某.
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五、小
结
1.无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a 是无理数)一般地，无理数指数幂α(a>0,α是无理数)是是无理数一个确定的实数.一个确定的实数
2.实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质均有下面的运算性质：对任意的实数r,,均有下面的运算性质：
(1)ar·a=ar+(a>0,r,∈R)))(2)(ar)=ar(a>0,r,∈R)))(3)(a·b)r=arbr(
a>0,b>0,r∈R))3.逼近的思想，体会无限接近的含义.逼近的思想，体会无限接近的含义逼近的思想。