苏州金鸡湖学校九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(答案解析)

一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片
ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，
折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM
2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．210x y -+= C ．2
1
20x x
+
-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
3．2
7742322
x -+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A ．22730x x ++=
B ．22730x x --=
C ．22730x x +-=
D ．22730x x -+=
4．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．a ≠2
B ．a=2
C ．a=-3
D ．a=-3或a=2
5．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =
D ．125x x ==-
6．一元二次方程2
3
04
y y +-=，配方后可化为（ ） A ．2
1()12
y +=
B ．2
1()12
y -=
C ．2
11()2
2
y +=
D ．2
13()2
4
y -=
7．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2
22310a x a x -++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133
ay y
y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．当分式2
3
69
x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3
B ．0
C ．3±
D ．-3
9．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于
x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则
该方程的正数解为（ ）．
A ．6
B ．3532
C ．532
D ．535
10．已知关于x 的一元二次方程()22
210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≠
B ．14
m
C ．14
m <
D ．14
m >
11．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1
B ．m ＝1
C ．m ≥1
D ．m ≠0
12．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．22(1)x x x -=-
C ．2325x x y -+=
D ．2210x +=
13．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4
B ．x=0
C ．x=0或-4
D ．x=0或4
第II 卷（非选择题）
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参考答案
14．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ） A ．x ＝5
B ．x ＝1
C ．x 1＝5，x 2＝﹣5
D ．x 1＝1，x 2＝5
15．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个
实根，则m 的值是（ ）
A ．
165
B ．
125
C ．3
D ．2
二、填空题
16．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为
3x -，则的p 值为_______
17．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______． 18．若关于x 的一元二次方程()2
3x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)
19．已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根，则m n +的值为______． 20．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 21．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．
22．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．
23．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________． 24．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________． 25．若方程(
)
2
2
110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．
26．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则
1
12
2
2020
2020
1
1
1
1
1
1
αβαβαβ+
+
+
++
+
的值为_____．
三、解答题
27．按要求的方法解方程，否则不得分． （1）2450x x -=+（配方法） （2）22730x x -+=（公式法） （3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）
28．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
（2）该水果超市想要获利1000
元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元? 29．回答下列问题． （1 （2|1-． （3）计算：1
02(1)-++．
（4）解方程：2
(1)90x +-=．
30．解方程：
（1）2
(1)80x --=；
（2）25210x x +-=．。