七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版
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课题:1.5.1乘方(2)
教学目标:
能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.
重点:
有理数的混合运算.
难点:
正确而合理地进行有理数的混合运算.
教学流程:
一、知识回顾
问题1:什么是乘方运算?你能指出幂的各部分名称吗?
答案:求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.
问题2:我们现在都学习了哪些运算?它们运算的结果叫什么?
答案:加法、减法、乘法、除法、乘方
结果分别为和,差,积,商,幂.
引入:3
2(3)4(3)15⨯--⨯-+应如何计算呢?
指出:一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
二、探究1
想一想:有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢?
归纳:有理数混合运算的运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1:计算 312(3)4(3)15⨯--⨯-+();
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦
() 解:
3
12(3)4(3)15⨯--⨯-+() 2(27)(12)15=⨯---+
541215=-++
27=-
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦()
8(3)(162)9(2)=-+-⨯+-÷-
8(3)18( 4.5)=-+-⨯--
854 4.5=--+
57.5=-
练习1:
1.计算-23
+(-2×3)的结果是( )
A.0
B.-2
C.-12
D.-14
答案:D
2.下列各式计算正确的是( )
A.7-2×(-15)=5×(-15
)=-1 B.-3÷7×17
=-3÷1=-3 C.-32-(-3)2=-9-9=-18
D.3×23-2×9=3×6-18=0
答案:C
3.计算: 103(1)(1)2(2)4;-⨯+-÷341(2)(5)3();2
--⨯- 111135(3)();532114
⨯-⨯÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+⨯ 解:
103(1)(1)2(2)4
12(8)42(2)
-⨯+-÷=⨯+-÷=+-=
34
1(2)(5)3()2
1(125)316312516
312516
--⨯-=--⨯=--=- 111135(3)()532114
11134()56115
225
⨯-⨯÷=⨯-⨯⨯=- 422(4)(10)[(4)(33)2]
10000[16(39)2]
10000(16122)10000(1624)
10000(8)
9992
-+--+⨯=+-+⨯=+-⨯=+-=+-= 三、探究2
例2:观察下列三行数:
-2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ①
0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ②
-1, 2, -4, 8, -16, 32,…. ③
(1)第①行数按什么规律排列?
分析:观察①,各数均为2的倍数,联系乘方,从符号及绝对值两个方面考虑,可以发现排列的规律.
解:234
(1)2,(2),(2),(2),----⋅⋅⋅
追问:第①行第10个数是多少呢?
答案:10(2)-
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
解:(2)对比①②两行中位置对应的数,可以发现:
第②行数是第①行相应的数加2,即 23422,(2)2,(2)2,(2)2,-+-+-+-+⋅⋅⋅
对比①③两行中位置对应的数,可以发现:
第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即
23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
解:(3)每行数中的第10个数的和是:
101010(2)(2)2(2)0.51024(10242)10240.5
10241026512
2562
⎡⎤-+-++-⨯⎣⎦
=+++⨯=++=
练习2: 1.观察下列各组数,按规律在横线上填上合适的数:
(1)1,-4,9,-16,25,______,______,…;
答案:-36,49
(2)12,15,110,117,126
,______,______,…. 答案:137,150
2.观察下列按规律排列的等式: 1×0+1=12,
2×1+2=22,
3×2+3=32,
4×3+4=4
2 ……
请你猜想第10个等式应为________________.
答案:10×9+10=102
四、应用提高
为了求1+2+22+23+…+2100的值,
可令S =1+2+22+23+ (2100)
则2S =2+22+23+24+ (2101)
因此2S -S =2101-1,
所以S =2101-1,
即1+2+22+23+…+2100=2101-1.
依照以上推理计算:1+3+32+33+ (32000)