七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章--综合与实践
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综合与实践 进位制的认识与探究
1．有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 对值的__和____． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的___差____．互为 相反数的两个数相加得___0____． 一个数与___0____相加，仍得这个数．
2．有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_相__反__数___．
3．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得__正__，异号得_负___，且积的绝对值等于乘 数的绝对值的__积__． 任何数与0相乘，都得__0_． 4．乘除混合运算往往先_将__除__法__转__化__为__乘__法__，然后__确__定__积___ __的__符__号__，最后__求__出__结__果___．
任务3
把二进制数 111 001 转换为八进制数．
解：(111 001)2＝1×25＋1×24 ＋1×23 ＋1×20 ＝32＋16＋8＋1＝57;
57＝7×81＋1×80 ＝(71)8．
活动二 探究进位制的加法运算
二进制只用 0 和 1 两个数字，这正好与电路的断和通两种状态 相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制） 的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结 果转换为十进制数，并输出结果．
任务4
古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六 十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一 小时60分钟的记时方法．结合角度、时间等实际问题，分小组讨论 一下六十进制的加法运算法则 ．
活动三 任选两个主题之一进行研究 1．国际数学教育大会是全球数学教育界水平最
高、规模最大的学术盛会，每四年一届．ICBM-14 于2021 年在上海举办，大会标识（右图）中蕴含着 很多数学文化元素，其中八卦符号（下图）可以用 于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各 自的计算方法．
8．近似数与准确数的接近程度，可以用___精__确__度___表示．
问题
掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密 切相关，而计算机使用的是“二进制记数法” ．
两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？ 不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否 进行运算？如何运算？是否还有其他进位制？
主题研究
任务3
计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用
于计量存储容量的基本单位是字节．请研究手机、计算机等电子存
储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什
么单位表示？这些单位之间有什么关系？ 解：它们通常以 KB，MB，G B ，T B 表示． 1 KB＝1024B 1 MB＝1024KB 1 GB＝1024MB 1TB ＝1024GB
任务1
查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分 析选择二进制的优越性．
优越性： （1）易于物理实现； （2）运算简单； （3）机器可靠性高； （4）通用性强．
任务2 小组合作，研究二进制的加法运算法则，并填写如下表的活动
记录单．
加数
0
0
1
1
加数
0
1
0
1
和
0
1
1
0
（1）根据上面的加法运算法则，计算 (10 010)2＋ (111)2 ，并交 流一下计算方法．
解：(1 011)2＝1×23＋0×22 ＋1×21 ＋1×20 ＝8＋0＋2＋1＝11．
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标 明基数．十进制数一般不标注基数．
任务2
把 89 转换为二进制数和八进制数．
解：89＝1×26＋1×24 ＋1×23 ＋1×20 ＝(1 011 001)2 ;
89＝1×82＋3×81 ＋1×80 ＝(131)8．
任务1
查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分 析选择二进制的优越性．
原因：（1）二进制数在物理上最容易实现；（2）二进制数用 来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单；（3）二进制 数的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否” 或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻 辑判断提供了便利的条件．
解：（1）(10 010)2＋ (111)2＝25．
（2）① 计算 45＋23； ② 把 45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算 法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③比较①②的计算结果是否相同．
解：（2）① 45＋ 23＝68 ． ② 45＝25＋23＋22＋20＝(101 101)2 ， 23＝24＋22＋21＋20＝(10 111)2， (101 101)2＋(10 111)2＝(1 000 100)2＝68 ． 、八进制等记数法，日常生活中还经 常使用其他进位制，如十二进位制、六十进位制等．结合上述学 习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其计算， 不同进位制的特点、适用范围及互相转换等．
进位制的认识 与探究
认识进位制，探究不同 进制数的数之间的转换 探究进制数的加法运算
活动三 任选两个主题之一进行研究
解：这个符号表示的数是 2 021 ．
提示：八卦中 称为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻 或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对 应数字0.
大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八 进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，在将这个八 进制数转换为十进制数．
5．正数的任何次幂都是__正__数___，0的任何正整数次幂都是 __0__．
6．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 先__乘__方___，再__乘__除___，最后加减； 同级运算，____从__左__到__右_____进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行．
7．科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是正整数．
活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢 十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一” 就是几进制，几进制的基数就是几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．
3 721＝3×103＋7×102 ＋2×101 ＋1×100 ．
千位 百位 十位 个位
十进制数 3 721 中的 3 表示 3 个千，7 表示 7 个百， 2 表示 2 个 十， 1 表示 1 个一．
一个数可以表示成各数位上的数字与基数 的幂的乘积之和的形式．
任务1
二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0 或 1．请把二进制 数 1 011 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从 而转换成十进制数．
1．有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝 对值的__和____． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的___差____．互为 相反数的两个数相加得___0____． 一个数与___0____相加，仍得这个数．
2．有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_相__反__数___．
3．有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得__正__，异号得_负___，且积的绝对值等于乘 数的绝对值的__积__． 任何数与0相乘，都得__0_． 4．乘除混合运算往往先_将__除__法__转__化__为__乘__法__，然后__确__定__积___ __的__符__号__，最后__求__出__结__果___．
任务3
把二进制数 111 001 转换为八进制数．
解：(111 001)2＝1×25＋1×24 ＋1×23 ＋1×20 ＝32＋16＋8＋1＝57;
57＝7×81＋1×80 ＝(71)8．
活动二 探究进位制的加法运算
二进制只用 0 和 1 两个数字，这正好与电路的断和通两种状态 相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制） 的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结 果转换为十进制数，并输出结果．
任务4
古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六 十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一 小时60分钟的记时方法．结合角度、时间等实际问题，分小组讨论 一下六十进制的加法运算法则 ．
活动三 任选两个主题之一进行研究 1．国际数学教育大会是全球数学教育界水平最
高、规模最大的学术盛会，每四年一届．ICBM-14 于2021 年在上海举办，大会标识（右图）中蕴含着 很多数学文化元素，其中八卦符号（下图）可以用 于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各 自的计算方法．
8．近似数与准确数的接近程度，可以用___精__确__度___表示．
问题
掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密 切相关，而计算机使用的是“二进制记数法” ．
两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？ 不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否 进行运算？如何运算？是否还有其他进位制？
主题研究
任务3
计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用
于计量存储容量的基本单位是字节．请研究手机、计算机等电子存
储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什
么单位表示？这些单位之间有什么关系？ 解：它们通常以 KB，MB，G B ，T B 表示． 1 KB＝1024B 1 MB＝1024KB 1 GB＝1024MB 1TB ＝1024GB
任务1
查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分 析选择二进制的优越性．
优越性： （1）易于物理实现； （2）运算简单； （3）机器可靠性高； （4）通用性强．
任务2 小组合作，研究二进制的加法运算法则，并填写如下表的活动
记录单．
加数
0
0
1
1
加数
0
1
0
1
和
0
1
1
0
（1）根据上面的加法运算法则，计算 (10 010)2＋ (111)2 ，并交 流一下计算方法．
解：(1 011)2＝1×23＋0×22 ＋1×21 ＋1×20 ＝8＋0＋2＋1＝11．
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标 明基数．十进制数一般不标注基数．
任务2
把 89 转换为二进制数和八进制数．
解：89＝1×26＋1×24 ＋1×23 ＋1×20 ＝(1 011 001)2 ;
89＝1×82＋3×81 ＋1×80 ＝(131)8．
任务1
查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分 析选择二进制的优越性．
原因：（1）二进制数在物理上最容易实现；（2）二进制数用 来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单；（3）二进制 数的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否” 或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻 辑判断提供了便利的条件．
解：（1）(10 010)2＋ (111)2＝25．
（2）① 计算 45＋23； ② 把 45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算 法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③比较①②的计算结果是否相同．
解：（2）① 45＋ 23＝68 ． ② 45＝25＋23＋22＋20＝(101 101)2 ， 23＝24＋22＋21＋20＝(10 111)2， (101 101)2＋(10 111)2＝(1 000 100)2＝68 ． 、八进制等记数法，日常生活中还经 常使用其他进位制，如十二进位制、六十进位制等．结合上述学 习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其计算， 不同进位制的特点、适用范围及互相转换等．
进位制的认识 与探究
认识进位制，探究不同 进制数的数之间的转换 探究进制数的加法运算
活动三 任选两个主题之一进行研究
解：这个符号表示的数是 2 021 ．
提示：八卦中 称为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻 或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对 应数字0.
大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八 进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，在将这个八 进制数转换为十进制数．
5．正数的任何次幂都是__正__数___，0的任何正整数次幂都是 __0__．
6．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 先__乘__方___，再__乘__除___，最后加减； 同级运算，____从__左__到__右_____进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行．
7．科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是正整数．
活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢 十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一” 就是几进制，几进制的基数就是几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．
3 721＝3×103＋7×102 ＋2×101 ＋1×100 ．
千位 百位 十位 个位
十进制数 3 721 中的 3 表示 3 个千，7 表示 7 个百， 2 表示 2 个 十， 1 表示 1 个一．
一个数可以表示成各数位上的数字与基数 的幂的乘积之和的形式．
任务1
二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0 或 1．请把二进制 数 1 011 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从 而转换成十进制数．