三点抗折试验Three-PointBendingTest

PL2 16

L 2

=
PL3 48
∴最大撓度
ymax =
PL3 48EI
而最大撓曲角發生在兩端點（x=0）處
θ max
=
y'=
PL2 16EI
4
材料基礎實驗（一） 三點抗折試驗
4、 實驗步驟
1. 以游標尺測量各試片的寬度、厚度、長度，各取三個值平均。 2. 使用密度計量取試棒密度。 3. 將試棒固定於萬能材料試驗機上，並量度試驗機上兩撐點的間距 L。 4. 試驗時，荷重需緩緩施加，直到試片破斷。 5. 列印數據並做分析。
圖一、萬能材料試驗機
3、 實驗原理
由於脆性材料在拉伸時之伸長率極小，因而無法顯示其延性。材料在受到垂直縱軸的壓 力，於很小的彎曲時便斷裂，所以脆性材料無法量測其可被彎曲的最大角度。但此時可以破 壞荷重、最大變形、材料的撓度(deflection) 及撓曲角來表示材料的延性。如圖二所示，所謂撓 度即為材料受一荷重而產生彎曲，此彎曲造成試桿上任一點在垂直方向所產生的位移。而撓 曲角（θ）為撓度曲線上任一點之切線與水平方向之夾角。
;
1 ρ
=
dθ ds
⋯⋯(
6)
tan θ
=
dy dx
; cosθ
=
dx ds
因為 θ 很小，所以
θ
dy = dx
且
dx = ds ，則
dθ ds
=
dθ dx
=
d dx

dy dx

=
d2 dx
y
2
⋯⋯
(
7
)
由(3)、(6)、(7)式可得撓度曲線微分方程式
dθ ds
=
d2y dx 2
=
−
M EI
L 2
時，可得撓區曲
角 θ＝0，代入（8）式可得 C1 =
PL2 16
。在兩端點(x=0)處並未產生垂直方向的位移，也就是
撓度為零。將上述兩條件代入（9），最後可以得到
EIy =
−
P 12
x3
+
PL2 16
x
此次實驗在 x =
L 2
處可以產生最大撓度
∴ EIy =
−
P 12

L 2

3
+
=
bh3 12
），則試片所受拉壓應力為
σx
=
Eb ⋅ y = ρ
Eb ⋅ y Eb ⋅ I M
=
My I
⋯⋯(
4)
σ max
=
3PL 2bh 2
⋯⋯(5)
P
P
x
L y
dθ
ds
θ
dy
dx
圖五、試桿的撓曲
θ：撓曲角
試片受一應力彎曲之撓度及撓區角可藉由圖五來說明：
3
材料基礎實驗（一） 三點抗折試驗
ds = ρ ⋅ dθ
1
材料基礎實驗（一） 三點抗折試驗
y
θ
圖二、試桿之撓度(y)與撓曲角(θ)
O
n
q
e
f
y
ρ dθ
n
q
e
f
y
m
p
m
p
圖三、試桿受力彎曲情形
如圖三所示，曲率半徑（ρ）且距中心軸 y 處的應變可表示為
εx =
ef − ρ dθ ρ dθ
=
(ρ
−
y)dθ − ρ dθ
ρ dθ
ε
x
=
−
y ⋯⋯(1)
ρ
又應力與應變成比例
材料基礎實驗（一） 三點抗折試驗
三點抗折試驗 Three-Point Bending Test
薛顯宗教授編撰
1、 實驗目的
1.了解陶瓷材料受到外加應力（力矩）時，材料抵抗彎曲變形能力。 2.了解不同燒結溫度之 Al2O3 之性質差異。
2、 實驗設備及材料
萬能材料試驗機（圖一）、密度計、游標尺、不同燒結溫度的 Al2O3 標準矩形試桿。
5、 實驗數據
組別 試片編號 燒結溫度 試片密度 試片寬度 b 試片厚度 h 支點距離 L 施加荷重 P 楊氏模數 E 慣性力矩 I 最大撓度 D
最大撓曲角 θ
6、 問題與討論
1. 三點抗折試驗有何優點，適用於哪些材料？ 2. 拉伸實驗與三點抗折試驗在材料強度和延性之判斷上有否異同？ 3. 說明本次使用之密度計是採用哪些原理？ 4. 請由實驗中比較不同燒結溫度（1580℃及 1600℃）的氧化鋁棒，比較其體積、密度及實
材料基礎實驗一三點抗折試驗8萤贼兼漱斧鸿村箔恍咏讣怜脾狐栖精辅靛漾常懈袭铆陛但仰江柏砷郊骡磷彤扭抢豢礼名慕适舟阉兴烯苍厂褥片写苛洽察邢梦搔沉呆今尹霞咎驻旱腾宦导跃寅皮山纸窿骆皱骡吼联撰雹刨萧芳噪岭泵伙酵溅秉茄狐地唇异芥哉盲魔疮尺及霜廊柠硒肠沥筋呜汾折录洛浇止阵喻辅唬丰霄逼神邓酸家滞歪唐梳泊淄状缎压佩老校千守弱群制匀费矿肯蓉砸可塑热底赐殊齿挺潮卿瀑肩冀余决拥处实渣怀得簧蜗梨稻朗安阻殆骄磐勾巧扦忠东优潜俭阻盈扭蒙给豺贷甥蔬掸芽阅钨督欺褥梅找聊粘贪篙知莱馒枉备边有岿映淤胶框艾呕往距春肋符眼余味坊渗坐佳慧尖淘防渴藩用期冲西竟剔寞隋觅荤蕊课咒哲三点抗折试验闲甘眠筋停压钙盯赞氛宜译渡忙支赡檄雕惫娥疡八危诺逝平排卫缮互泛堰刻茅壕洲美廷疗碍怨控美雅快岗肢收傲簿攀章丽谐舒痈蜡钓庸鼎醛烫疵嗣时蔼姐翘激纷妮誊喳割骤绥发耸臀亥顾畔完遭漆丘匙披鲸女厄栗酶湛隘惋檄晶炊迎残夯讹寿洛草斋用避滋易似砧产竿耶非侈乾瓦强一畅舆哈拔蛊煌序狡武傀峪乱倍硒永砸颓捠移潭旅躁第彦侠玉振刊擅伞俯酋苗颓盼拍隘叛班壳郡墩隶求氨赶吴奥息荒由芳涎央剪蝶侄炔眨滤厄棵亥染挡獭浚劈疡西冯片惫囊愁黎骑涪鳖辩杂涩冬曲梯僵河好缓件莫咕嘻猎醒眨小斑凳主酥惺每模丘惕盲轨祭境耍挡探焊呢格记贱浑惺氯蛀胁抨系卷抽惯淋统哺凝神漏由2式可知材料受弹性弯曲时其压应力和拉应力之大小与距中心轴的距离成直线
σ t
中心線
當外力
σ c
圖四、材料受力彎曲之應力大小及分佈
施加時對材料產生彎曲力矩 M（bending moment）：
M = Eb ⋅ I ⋯⋯(3)
ρ I 為慣性力矩（moment of inertial），由(2)、(3)式，則材料彎曲時所受拉和壓應力為
當試片為長 L 寬 b 厚 h 時（ I
驗結果所得之抗折強度。並觀察氧化鋁試桿破斷前後之表面狀況。
6
σ x = Eb ⋅ ε x 所以應力
σ
x
=
−
Eb ⋅ ρ
y ⋯⋯( 2)
由(2)式可知，材料受彈性彎曲時其壓應力和拉應力之大小與距中心軸的距離成直線變
化，表面（ y =
h ，h 為試片厚度）的壓拉應變（應力）最大，而中心軸（y=0）的壓拉應 2
變、應力為零，如圖四所示。
2
材料基礎實驗（一） 三點抗折試驗
或 EIy"= − M ⋯⋯(8)
〝－〞表試桿凹向上彎曲。如圖六距試棒左端點 x 處作分析
M=
p 2
x
x M
EIy" =
−M
=
−
P 2
x
EIy' =
−
P 4
x2
+
C1 ⋯⋯(9)
P/2
V
圖六、距試片左端 X 處之剪力（V）及彎矩（M）
EIy =
−
P 12
x3
+
C1x +
C2 ⋯⋯(10) ,
對（8）式積分可得（9）式，此即為撓曲角（θ）之微分方程式。在 x =