第10章 统计指数课后习题解答

=93.28%
单位劳动率变动影响的绝对额：9325000－8325000=1000000（件） ⑤影响因素的综合分析：
104.87%=104.39%×96.15%×93.28%×112.01%
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433000=390000+（－357000）+（－600000）+1000000 以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长 4.87%，是由于平均工人数增 长 4.39%、工作月长度缩短 3.85%、工作日长度缩短 6.72%和劳动生产率提高 12.01%共同作用的结果； 从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加 433000 件，是由于平均工人数增多使产量增加 390000 件、工作月工作月长度缩短使产量减少 357000 件、工作日长度缩短使产量减少 600000（牛和单位劳动率 提高使产量增加 1000000 共同作用的结果。 9.某市 2001 年与 2000 年对比的各类零售商品价格指数及权数数据如表 10－8 所示。
表 10―12
11.表 10－13 是某企业 1995～2000 年各种产品产量及不变价格数据。 表 10－13
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要求：列表计算
（1）各年按不变价格计算的总产值；
（2）以 1995 年为基期的各年产值的定基指数；
（3）各年环比指数；
（4）验证定基指数和环比指数的关系。
解：（1）各年按不变价格计算的总产值，结果如表 10－14 所示。
第十章 统计指数
一、选择题
1.编制综合指数时，应固定的因素是（ C ）。 A.指数化指标 B.个体指数 C.同度量因素 D.被测定的因素 2.下列数量加权算术平均数指数中，（ C ）恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数。
A.
B.
C.
D.
3.之所以称为同度量因素，是因为：（ A ）。 A.它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总 B.客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 C.是我们所要测定的那个因素 D.它必须固定在相同的时期 4.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ A ）。 A.质量指针 B.数量指标 C.综合指标 D.相对指标 5.空间价格指数一般可以采用（ C ）指数形式来编制。 A.拉氏指数 B.帕氏指数 C.马埃公式 D.平均指数
表 10－8 某市居民消费价格指数计算表
要求：计算居民消费价格指数。 解：本题用算术平均指数计算，权数为相对数权数。 （1）计算交通和通讯工具指数：
=101.55%
（2）计算居民消费价格指数：
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=101.50%
10.某企业 1988。1995 年按不变价格计算的总产值数据如表 10－9 所示。
=104.39%
工人数影响绝对额=9282000－8892000=390000（件） ②由于工作月长度变动而引起的产量的变动：
工作月长度变动影响绝对额：8925000－9282000=一 357000（件） ③由于工作日长度变化而引起产量的变动：
工作日长度影响绝对额=8325000－8975000=-600000（件） ④由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动：
（4）验证环比指数和定基指数之间的关系。即：
结果见表 10－17。
表 10－17
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000
定基指数（%）
100 100.05 100.10 100.15 100.20 100.26
环比指数连乘积（%） — 100.05 100.10 100.15 100.20 100.26
表 10－7
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要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和 工人数各因素影响程度和绝对额。
解：用 x 表示平均工人数，m 表示工作月长度，d 表示工作日长度，l 表示单位劳动生产率。 （1）该公司工业总产量指数和总产量变动额：
=104.87%
总产量变动额=9325000－8892000=433000（件） （2）因素分析 ①由于工人数变动而引起的总产量的变动：
（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。
解：（1）产品出厂量的拉氏指数：
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产品出厂价格的拉氏指数：
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（2）产品出厂量的帕氏指数：
产品出厂价格的帕氏指数：
（3）拉氏和帕氏指数公式的差异：
2.某地区 1995 年和 2000 年两类商品收购价格类指数和收购额指数资料如表 10－2 所示。
二、计算题
1.某企业生产 A、B 两种产品，报告期和基期产量、出厂价格数据如表 10－1 所示。
表 10－1
产品
产量（件）
基期
报告期
出厂价（元）
基期
报告期
A
2000
2200
12.0
12.5
B
5000
6000
6.2
6.0
要求：
（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；
（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；
所以，1980 年不变价格产值如表 10－10 所示。
表 10－10
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
1980 年不变价格产值 300 316 360 400 423.08 444.23 480.77 519.23
（3）将 1990 年以前的产值换算为 1990 年不变价格的总产值：
（3）将 1990 年以前各年产值换算为按 1990 年不变价计算的总产值；
（4）以 1988 年为基期编制各年的产量定基指数。
解：（1）计算不变价格换算系数：
由于 1991 总产值即按 1980 年的价格计算，也按 1990 年的不变价格计算，所以，
（2）将 1992 年以后各年的产值换算为 1980 年不变价格的产值：
表 10－4
产品种类
基期 价格（元） 产量（万件）
产量个体指数（%）
甲
10
20
109.2
乙
9
16
121.5
丙
8
15
98.6
解：该企业三种产品产量总指数：
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=110.28%
5.某地区 1999 年农副产品收购总额为 400 亿元，2000 年收购总额比 1999 年增长 10%，农副产品收购 价格总指数为 102%。
试问 2000 年与 1999 年对比： （1）农民因交售农副产品共增加多少收入？ （2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高 2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。 解：用连锁替代法进行因素分析。 （1）农民因交售农副产品共增加收入，即销售总额增长数：400×10%=40（亿元） （2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下关系：
1990 年不变价格产值=1980 年不变价格产值×换算系数
表 10－11
年份
1988 1999 1990 1991 1992 1993 1994 19915
1980 年不变价格产值 312.00 328.64 374.40 416 440 4162 500 540
（4）以 1988 年为基期编制定基指数，如表 10－12 所示。
95
100
105
权数（wi）（%）
10
30
40
20
编制价格指数：
∑ I p =
p1 p0
wi
= 110% ×10%
+ 95% × 30% +100% × 40%
+105% × 20%
= 100.5%
该四种商品的价格总指数为 100.5%。
4.某企业生产三种产品，有关数据如表 10－4 所示。
要求：计算该企业三种产品产量总指数。
3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为 110%、95%、100%及 105%，各类代 表商品的固定权数分别为 10%、30%、40%和 20%，试计算这四种商品价格总指数。
解：四种商品的价格指数和权重如表 10－3 所示。
表 10－3
商品
甲
乙
丙
丁
价格指数（pi）（%） 110
（3）由于价格提高引起农民收入增加量：
∑ ∑ 农民增加的收入 = p1q1 − p0q1 =400×110%－431.75=8.25（亿元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：31.75+8.25=40（亿元）
而农民收入总增加为 40 亿元，即 40=31.75+8.25，所以以上的分析结论能够协调一致。
1995 年总产值=15×220+8×480+5×800=11140 其它各年计算方法相同，略。
表 10－14
年份
19915 1996 1997 1998 1999 2000
产值（元） 11140 11600 12250 13900 13540 14960
（2）以 1995 年为基期的定基指数，如表 10－15。
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=135.95% =122.25% =111.21%
135.95%=122.25%×111.21%
307000（元）=190000+117000 （3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长 35。95%，是由于产量增 长 22.25%和价格上涨 11.21%共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加 307000 元，是由于产量上升使销售额增加 190000 元和价格上涨使销售额增加 117000 元共同作用的结果。 8.某公司所属两企业有关资料如表 10－7 所示。
表 10－2
商品种类
收购总额（万元）
1995 年
2000 年
收购价格类指数（%）
甲
140
138.6
105
乙
60
78.4
98
要求：编制这两类商品收购价格总指数。
解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公
式进行计算。
（1）算术平均数指数：
（2）调和平均数指数：
6.甲、乙两城市水果销售资料如表 10－5 所示。
表 10－5
种类
甲城市
乙城市
价格（元） 销售量（公斤） 价格（元） 销售量（公斤）
1
14
200000
20
50000
2
20
100000
12
150000
要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。
解：
代入数据，得
表 10－9 单位：万元
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
按 1980 年不变价计算
300 316 360 400
按 1990 年不变价计算
416 440 462 500 540
要求：
（1）计算不变价换算系数；
（2）将 1992 年以后各年产值换算为按 1980 年不变价格计算的总产值；
以上数据验证了定基指数等于相应环比指数连乘积的关系。
12.生产甲、乙、丙三种产品的某企业，1996 年和 2000 年的销售资料如表 10－18 所示。
表 10－15
年份
1995
1996
1997
19918
1999
2000
定基指数（%） 100
104.13
109.96
124.78
121.54
134.29
（3）各年的环比指数，如表 10－16。
表 10－16
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000
环比指数（%） － 104.13 105.60 113.48 97.40 110.49
总产值增长额=1161000-854000=307000（元） （2）因素分析： ①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动：
产量变动影响的绝对额=1044000－8540000=190000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动：
价格变动影响的绝对额：1161000－1044000=117000（元） ③影响因素综合分析：
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所以，产品收购量变动影响程度
。
农副产品收购量增加了 7.84%。
②由以上分析可知：
∑ p0q1 = 107.84% ∑ p0q0 ∑ ∑ 而 p0q0 = 400 亿元，所以 p0q1 = 400×107.84% = 431.75 （亿元）。
农民因此而增加的收入：431.75－400=31.75（亿元）。
=106.25%
计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高 6.25%。
7.某工厂生产两种不同种类的产品，有关数据如表 10－6 所示。
表 10－6
产品种类 计量单位
产量
基期
报告期
价格（元）
基期
报告期
甲
件பைடு நூலகம்
20000
24600
40
45
乙
台
108
120
500
450
要求： （1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额； （2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析； （3）用文字说明分析结果。 解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额：