高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》

教 案课题：《任意角的正弦函数、余弦函数、和正切函数》教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

教学重点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值。

教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1. 情境教学法；2. 问题驱动教学法。

教学过程：一、 复习引入（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。

这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。

初中阶段我们学习了锐角的三角函数。

【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）【问题2】如图，在R t △ABC 中，求sin α,cos α,tan α。

（学生口答）sin α= cos α=tan α=二、 新授知识【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？【情境二】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义。

我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样。

α的各三角函数值与所构造的三角形的A CB α sin BC AB α=cos AC AB α=tan BC AC α=3 4 535443大小有关吗？（无关，由三角形相似的性质可以得到。

）【情境三】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角的相关时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！【问题四】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）将角的顶点放在原点，始边与x轴正半轴重合。

角的终边可能会落在某一象限内，也可能在坐标轴上。

《任意角三角函数》数学说课稿(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《任意角三角函数》数学说课稿《任意角三角函数》数学说课稿范文《任意角三角函数》数学说课稿1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。

领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、重点、难点、关键重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学。

四、教学过程执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗——它山之石：建立直角坐标系（为何）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数或者说函数是怎样定义的让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。

5.2.1 任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】1.任意角的三角函数定义．已知是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点．(r＝x2+y2， r'＝x'2+y'2 )如图所示：问题1：当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢如左图所示，由相似三角形对应边成比例得，xr＝x'r'，yr＝y'r'，yx＝y'x'.由于点P，P' 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，yPry′O x′ x xP当角不变时，对于角的终边上任意一点P（x，y），不论点P 在角的终边上的位置如何，三个比值x r ，yr，yx始终等于定值．因此定义：角的余弦cos ＝xr；角的正弦sin ＝yr；角的正切tan ＝yx．依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别叫做角的余弦函数、正弦函数和正切函数．2.三角函数求值．根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤：S1 画角：在直角坐标系中，作转角等于α；S2 找点：在角α的终边上任找一点P，使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值：根据相应三角函数的定义，求该角的三角函数值．因此，xr＝x'r'，yr＝y'r'，yx＝y'x'，所以三个比值xr，yr，yx只依赖于的大小，与点P 在终边上的位置无关．教师引领学生识记三角函数定义．依据函数定义说明角与三角函数值的对应关系．练习：在直角坐标系中，画出半径为１的圆，求出30°，38°，128°等角的正弦、余弦和正切的值.例1 已知角 终边上一点 P (2，－3)，求角 的三个三角函数值． 解 已知点 P （2，－3），则r ＝OP ＝22＋（－3）2＝13 ，由三角函数的定义，得 sin ＝ yr＝－313＝－313 13 ；cos ＝ x r ＝213 ＝13132；tan ＝ y x ＝－32；练习1 教材P138，练习A 组第1、4、5题．例2 试确定三角函数在各象限的符号．解 由三角函数的定义可知， sin ＝y r，角终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号；cos ＝x r，角终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号；由tan ＝ yx，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负．三角函数在各象限的符号如下图所示： O x y＋ ＋sin αO xy＋ － cos α O xy＋ － tan α练习2 确定下列各三角函数值的符号：(1)sin(－π4)；(2)cos 130；(3)tan 4π3 ． 例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)， cos372， tan (－86)； (2) ， cos 3π4 ， tan 5π6 ．解 略．3. 单位圆与三角函数线．如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆．设角 的终边与单位圆的交点为P (x ，y )，过点P 作PM 垂直于x 轴，则 sin ＝y ，cos ＝x ， 即 P (cos ，sin )．cos ＝x ＝OM ；sin ＝y ＝MP ． 于是我们把规定了方向的线段OM ，MP 分别称作角的余弦线、正弦线．接求出三角函数值，然后确定符号．师：在任意角三角函数的定义中，当角 的终边上一点P （x ，y ）的坐标满足r ＝x 2+y 2＝1时，三角函数的正弦、余弦会变成什么样呢看着图示，结合三角函数定义讲解正弦线、余弦线、正切线的由来．学生自己动手，熟悉正弦线，余弦线的画法．学生自己动手，熟悉当角在不同象限时正切线的画法．O M xA (1，0)1 P (cos ，sin )y练习3（1） 在直角坐标系的单位圆中，分别画出 π3 和－2 π3 的正弦线、余弦线．设单位圆在点A 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T ( T) ，则tan ＝y x ＝AT OA＝AT ( AT)，所以AT ( AT )称作角α的正切线．练习3 （2） 在直角坐标系的单位圆中，分别画出 π3 和－2 π3 的正切线．。

任意角说课稿范文任意角说课稿范文作为一名教职工，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。

如何把说课稿做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的任意角说课稿范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

任意角说课稿1各位同仁，各位专家：我说课的课题是任意角的三角函数，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1、2节先对教材进行分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。

地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。

同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。

教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；学情分析：学生已经掌握的内容，学生学习能力1、初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2、我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

3、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下知识目标：（1）任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。

德育目标：（1）学习转化的思想，（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法教法学法：温故知新，逐步拓展（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义运用多媒体工具（1）提高直观性增强趣味性。

任意角的三角函数的定义教案.doc（教学目标）：通过本课的学习，能够深入理解任意角的三角函数的定义，能够准确地掌握三角函数的基本性质和应用，提高数学思维能力，探索数学规律。

（教学重点）：深入理解任意角的三角函数的定义，能够灵活运用三角函数的基本性质和应用。

（教学难点）：任意角的三角函数的应用。

（教学方法）：课前探究、教师讲解、学生自主学习、合作学习、综合应用。

（教学过程）一、课前探究（10分钟）1、学生自主思考，运用已经学习的知识，谈一谈对任意角的概念的理解。

2、教师带领学生讨论，任意角和普通角有何不同。

二、任意角的三角函数的定义（20分钟）1、幻灯片呈现，教师带领学生看图说一说，对反正切函数进行解释。

2、学生自主学习，掌握任意角的三角函数的定义。

3、通过教师演示和学生自主尝试，能够掌握任意角三角函数的性质和应用。

三、任意角三角函数的性质和应用（40分钟）1、教师讲解任意角三角函数的性质，强调其和角度符号的关系。

2、学生自主演练，掌握任意角三角函数的计算方法和应用技巧。

3、课堂练习，提高学生的综合应用能力。

四、达成共识（10分钟）1、教师总结本堂课所学的内容，强调认真对待数学学习，勤于思考、探究，并且在课余时间进行巩固复习。

2、学生回答问题，提出自己的观点和建议。

（教学反思）：本节课旨在深入理解任意角的三角函数的定义，提高学生的数学思维能力和综合应用能力。

教师通过讲解和学生自主学习相结合，提高课堂效果，也鼓励学生自己去探究问题，积极思考，提高自己的学习效果。

在日后的数学学习中，希望学生们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。

高二数学说课稿:任意角的三角函数的定义以下是为大家整理的关于《高二数学说课稿:任意角的三角函数的定义》，供大家学习参考！一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。

三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。

三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。

紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。

三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定，比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。

三、学情分析学生已经掌握的内容及学生学习能力1. 学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.学生的运算能力较差。

3.部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

专题三任意角的三角函数说课稿各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。

一、说教材、地位和作用：本节课是人教版数学（必修）第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。

它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。

根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。

方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想. 情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。

考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。

通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义？进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。

教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。

《任意角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《任意角》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《任意角》是高中数学必修4 第一章《三角函数》中的第一节内容。

在此之前，学生已经学习了角的初步概念，即 0°到 360°范围内的角。

而本节课将角的概念进行推广，引入了任意角的概念，为后续学习三角函数的周期性、诱导公式等内容奠定了基础。

从教材的编排来看，通过实际问题引入任意角的概念，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。

同时，教材注重知识的生成过程，通过实例引导学生逐步理解和掌握任意角的相关知识。

二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念的理解和掌握还存在一定的困难。

在学习本节课之前，学生已经掌握了 0°到 360°范围内的角的概念，但对于角的推广还缺乏认识。

此外，学生在学习过程中可能会出现对正角、负角和零角的理解不够清晰，对终边相同角的表示方法掌握不熟练等问题。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解任意角的概念，包括正角、负角和零角。

（2）掌握象限角的概念，能判断给定角所在的象限。

（3）掌握终边相同角的表示方法，并能进行简单的应用。

2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

（2）通过角的概念的推广，培养学生的类比思维和创新能力。

（3）通过练习和例题的讲解，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

四、教学重难点1、教学重点（1）任意角的概念，包括正角、负角和零角。

（2）象限角的概念及终边相同角的表示方法。

任意角三角函数的定义与概念
任意角三角函数，指的是相对于普通三角函数，其定义范围不限于角度范围0-360度，而是可以用一元函数来表示任意角度。

这类函数具有广阔的实用价值，主要是用于弧度转换和空间数学，以及各种数学运算上的应用。

任意角三角函数通常分为两大类：第一类是根据任意角度的定义而求得的三角函数，例如正弦函数、余弦函数和正切函数；第二类是由任意角度下的矩形三角函数推得的新函数，例如反正切函数、反余弦函数和反正弦函数。

这些函数可以用与任意角度相关的参数表示，也可以用其他参数表示。

正如三角函数有其独特的性质一样，任意角三角函数也有其特有性质。

首先，它们的最大值和最小值均为1，而其他三角函数则没有这种特征。

其次，与普通三角函数不同的是，任意角三角函数的定义域是一个整体，即角度值可以从0到2π
自由变化，不会受任何限制。

此外，它们在求解特定参量的相应值时，只需要将相应的值与参量的弧度值求积即可。

例如，在给定参量θ时，求出sinθ,cosθ与tanθ，只需要将θ当做弧度值并做乘法运算即可。

任意角三角函数在实际应用中也有其重要用处，可以分析圆周运动中的变换关系，计算图形坐标并解决复杂的数学问题。

而三角函数方程在太阳能发电、通信信号处理、人工智能、重力力学等领域都有所应用。

以上就是任意角三角函数的定义与概念。

教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解α角与β=2k π+α(k ∈Z)的同名三角函数值相等的道理。

过程：一、提出课题：讲解定义：1．设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） 则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r （图示见P13略）2．比值ry叫做α的正弦 记作： r y =αsin比值r x叫做α的余弦 记作： r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan 比值yx叫做α的余切 记作： y x =αcot比值x r叫做α的正割 记作： x r =αsec比值yr叫做α的余割 记作： y r =αcsc注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当β=2k π+α(k ∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

（下面有例子说明） ③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）⑤定义域：αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k R R∈+≠ππα αααcsc sec cot ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα二、例一 已知α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角函数值解：13)3(2,3,222=-+=-==r y x ∴sin α=-13133 cos α=13132 α=-23 cot α=-32 α=213 csc α=-313 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ π ⑶23π⑷2π 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17⑷ 当α=2π时r y x ==,0 ∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2π=1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数xxxx y tan tan cos cos +=的值域 解： 定义域：cosx ≠0 ∴x 的终边不在x 轴上又∵tanx ≠0 ∴x 的终边不在y 轴上∴当x 是第Ⅰ象限角时，0,0>>y x cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2…………Ⅱ…………,0,0><y x |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2 …………ⅢⅣ………, 0,00,0<><<y x y x |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0例四 《教学与测试》P103 例二⑴ 已知角α的终边经过P(4,-3),求2sin α+cos α的值 ⑵已知角α的终边经过P(4a,-3a),(a ≠0)求2sin α+cos α的值解：⑴由定义 ：5=r sin α=-53 cos α=54 ∴2sin α+cos α=-52⑵若0>a a r 5= 则sin α=-53 cos α=54 ∴2sin α+cos α=-52若0<a a r 5-= 则sin α=53 cos α=-54 ∴2sin α+cos α=52三、小结：定义及有关注意内容四、作业： 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3《教学与测试》P104 4、5、6、 7。