高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题）

1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；

（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；

（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．

2．（2011•重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

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（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．

3．（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．

（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．

（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．

4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；

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（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．

5．（2011•上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…

（1）写出c1，c2，c3，c4；

（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；

（3）求数列{c n}的通项公式．

6．（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10

*

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）求数列{}的前n项和．

7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；

（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．

8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．

（I）求数列{b n}的通项公式；

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（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．

9．（2011•广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）

（1）求数列{a n}的通项公式；

（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

10．（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

（I）求数列{a n}的通项公式；

—

（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

11．（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0．

（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；

（Ⅱ）求d的取值范围．

12．（2010•四川）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

，

（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

13．（2010•四川）已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n

+2（m﹣n）2

﹣1

（1）求a3，a5；

（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；

（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．

14．（2010•陕西）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．:

（Ⅰ）求数列{a n}的通项；

（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．

15．（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=na n，求数列的前n项和S n．

16．（2010•江西）正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{a n2}成等差数列．

…

（1）证明数列{a n}中有无穷多项为无理数；

（2）当n为何值时，a n为整数，并求出使a n＜200的所有整数项的和．

17．（2009•陕西）已知数列{a n}满足，，n∈N×．

（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；

（2）求{a n}的通项公式．

18．（2009•山东）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．

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（1）求r的值；

（2）当b=2时，记b n=n∈N*求数列{b n}的前n项和T n．

19．（2009•江西）数列{a n}的通项，其前n项和为S n，（1）求S n；

（2），求数列{b n}的前n项和T n．