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湘教版七年级数学下册知识点归纳

第一章 二元一次方程组

一、二元一次方程组 1、概念：

①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：

使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：

已知二元一次方程组

①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、

当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。

例如：对应方程组：①、 ②、 ③、

例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：

①、 ②、 ③、

④、

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：

用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。

2．2 乘法公式

2．2.1 平方差公式

1．根据多项式乘法推导出平方差公式，了解平方差公式的几何背景；(重点)

2．掌握平方差公式的结构特点，理解公式中字母的含义，并能正确运用公式．(重点、难点)

一、情境导入

计算：

(1)(x ＋1)(x －1)；

(2)(x ＋2)(x －2)；

(3)(a ＋b )(a －b )．

由上述计算，你发现了什么结论？

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】 直接应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

(1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )；

(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．

解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；

(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；

(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；

(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.

方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

【类型二】 应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式简算：

(1)2013×1923

教材知识梳理•系统复习第一单元数与式

第1讲实数

第2讲整式与因式分解

第3讲分式

第4讲二次根式

第二单元方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组)

第6讲一元二次方程

第7讲分式方程

第8讲一元一次不等式(组)

第三单元函数

第9讲平面直角坐标系与函数

第10讲一次函数

第11讲反比例函数的图象和性质

3.反比例函

数的图象

特征4.待定系数

(1)

(2)

(3)

由两条曲线组成，叫做双曲线；

图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；图象是

中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分

别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.

k

例：若(a，b)在反比例函数y 的图

x

象上，则(-a，- b)在该函数图象上.(填

在"、"不在")

只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数

k即可.

知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合

k

(1)意义：从反比例函数y= x(k工0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线

5.系数k的

与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.

(2)常见的面积类型：

几何意义

3 & crw-H

(1 )确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性, 可得

另一个交点坐标为(-a,-b).【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

6.与一次函(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函

数解析式中求解

数的综合(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，

初中数学试卷

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3.2 提公因式法

核心笔记:

1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.

2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.

基础训练

1.把a2-2a因式分解,正确的是( )

A.a(a-2)

B.a(a+2)

C.a(a2-2)

D.a(2-a)

2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是( )

A.3m

B.(x-y)3

C.3m(x-y)2

D.3(x-y)2

3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )

A.x-1

B.x+1

C.x2-1

D.(x-1)2

4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是( )

A.99×(57+44)=99×101=9 999

B.99×(57+44-1)=99×100=9 900

C.99×(57+44+1)=99×102=10 098

D.99×(57+44-99)=99×2=198

5.下列因式分解变形中,正确的是( )

A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)

B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)

C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)

D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)

6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .

7.把下列多项式因式分解:

(1)-8a4b+6a3b2-2a3b;

(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1).

湘教版初中数学教材总目录

七年级上册

第1章有理数

1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较

1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法

1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算

第2章代数式

2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项

2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法

第3章图形欣赏与操作

3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作

第4章一元一次方程模型与算法

4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用

第5章一元一次不等式

5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用

第6章数据的收集与描述

6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数

七年级下册

第1章一元一次不等式组

1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用

第2章二元一次方程组

2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用

第3章平面上直线的位置关系和度量关系

3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移

3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定

第4章多项式的运算

4.1多项式的加法和减法

4.2.1~ 4.2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法

4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式

第5章轴对称图形

5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册

2.1.4 多项式的乘法

第1课时单项式与多项式相乘

要点感知单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.

预习练习填空：(1)m(a+b-c)=__________;

(2)x(-５x-２y+１)＝__________；

(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.

知识点1 单项式乘以多项式

1.下列说法正确的是( )

A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式

B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式

C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同

D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同

2.计算-3x2(4x-3)的结果是( )

A.-12x3+9x2

B.-12x3-9x2

C.-12x2+9x2

D.-12x2-9x2

3.下列计算正确的是( )

A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y

B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1

C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y

D.(a n+1-b)·2ab=2a n+2b-2ab2

4.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )

A.2x-3

B.2x+9

C.8x-3

D.18x-3

x-1)·（-2x3)=__________.

5.计算：(3x2-1

4

6.计算：(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;

专题01 二元一次方程组

2020-2021学年七年级数学下册期末复习精选精炼练（湘教版）

一、单选题

1．下列是二元一次方程的是（ ）

A ．23x y +=

B ．21x y +=

C ．12y x +=

D ．215x -=

2．下列选项中的各组数，是方程28x y -=的解的是（ ）

A ．13x y =⎧⎨=-⎩

B ．23x y =⎧⎨=-⎩

C ．41x y =⎧⎨=-⎩

D ．61x y =⎧⎨=⎩

3．方程x +y ＝4与2x ﹣3y ＝3的公共解是（ ）

A ．22x y =⎧⎨=⎩

B ．31x y =⎧⎨=⎩

C ．26x y =-⎧⎨=⎩

D ． 4.52x y =⎧⎨=⎩

4．已知2327

x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则代数式x y -的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．10- D ．10

5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价x 两，牛价y 两，可列方程组为（ ）

A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．43486538x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩

6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，如图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为2114327

x y x y +=⎧⎨+=⎩．

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七年级（下册）数学教案

第一章一元一次不等式组

1.1 一元一次不等式组

第1教案

教学目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”

思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法

探索方法，合作交流。

教学过程

一、引入课题：

1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体

重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组

的解集。（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：

P5练习题。

六、小结：

通过体课学习，你有什么收获？

七、作业：

第5页习题1.1A组。

选作B组题。

后记：

1.2 一元一次不等式组的解法

第2教案

教学目标

1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点

解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

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七年级（下册）数学教案

第一章一元一次不等式组

1.1 一元一次不等式组

第1教案

教学目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”

思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法

探索方法，合作交流。

教学过程

一、引入课题：

1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体

重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组

的解集。（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：

P5练习题。

六、小结：

通过体课学习，你有什么收获？

七、作业：

第5页习题1.1A组。

选作B组题。

后记：

1.2 一元一次不等式组的解法

第2教案

教学目标

1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点

解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

初中数学试卷

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湘教版七年级数学（下）第一章《二元一次方程组》基础卷（含答案）

一、选择题（30分）

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A.

1

2

xy

x y

=

⎧

⎨

+=

⎩

B.

523

1

3

x y

y

x

-=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪⎩

C.

20

1

3

5

x z

x y

+=

⎧

⎪

⎨

-=

⎪⎩

D.

5

7

23

x

x y

=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪⎩

2、利用加减消元法解方程组

2510(1)

536(2)

x y

x y

+=-

⎧⎪

⎨

-=

⎪⎩

，下列做法正确的是（）

A. 要消y，可以将(1)×5+(2)×2；

B. 要消x，可以将(1)×3+(2)×(-5)；

C. 要消y，可以将(1)×5+(2)×3； D 要消x，可以将(1)×(-5)+(2)×2；.

3、下列方程与方程3y+5x=27所组成的方程组的解为

3

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

的是（）

A. 4x+6y=-6；

B.4x+7y-40=0；

C. 2x-3y=13； D 以上都不对；

4、小李用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙中水果比甲中水果少买了2千克，求小李两种水果各买多少千克？

设小李买甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A.

4628

2

x y

x y

+=

⎧

⎨

=+

⎩

B.

4628

2

y x

x y

+=

⎧

⎨

=+

⎩

C.

4628

2

x y

x y

+=

⎧

⎨

=-

⎩

D.

4628

2

y x

x y

+=

⎧

⎨

=-

⎩

5、如图，已知∠ABC=90°,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求这两个角的度数的方程组是（）

A.

90

1、亚洲的地形特征七年级下册知识点

第六章认识大洲

7、非洲的地形特征

以高原为主，地势东南高西北低

8、非洲的气候特征

地形以高原、山地为主；地势中部高四周低

2、亚洲的气候特征

气候类型复杂多样；大陆性特征显著；亚洲东部和南部季风气候最显著最典型

3、亚洲的水系特点

水系结构呈辐射状；内流流域面积广大。

4、欧洲的地形特征

以平原为主，山脉分布在南北两侧

5、欧洲温带海洋性气候分布广泛的原因

1）欧洲山脉多为东西走向、平原广阔，有利于大西洋暖湿气流长驱直入。

2）沿岸有北大西洋暖流经过，使西部沿海显著升温。

6、欧洲河流航运价值高的原因

1）受温带海洋性气候影响，河流水量丰富，水位季节变化小；无结冰期，可全年通航；2）受平原地形影响，欧洲河网稠密，水流平缓；3）流经国家多，河流运输需求量大。

气候炎热，“热带大陆”；气候沿赤道南北对称分布；

降水分布不平衡，世界上干旱面积最大的大洲

9、东非高原的气候类型

热带草原气候，受地形因素的影响。

10、从气候、地形分析刚果河水能资源丰富的原因

气候：热带雨林气候，降水丰富

地形：位于刚果盆地，地势落差大

11、北美洲的地形特征

地形分为三大南北纵列带：西部是高大的山系，中部是广阔的平原，东部是低缓的山地（阿巴拉契亚山脉）和高原（拉布拉多高原）12、北美洲地形对气候的影响

西部高大山脉阻挡了来自太平洋的暖湿气流，使北美洲西岸的气候呈狭长带状分布；北美洲中部是平原，北冰洋寒冷气流和墨西哥湾的暖湿气流在北美大陆畅通无阻

13、南美洲的地形特征

西部是安第斯山脉，东部平原和高原相间分布

14、南美洲的气候特征

初中数学试卷

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课时作业（二十七）

轴对称图形

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,

共12分)

1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的

( )

A.轴对称性

B.用字母表示数

C.随机性

D.数形结合

2.(2013·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )

3.(2013·绵阳中考)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.在镜子中看到的一串数字是“”,则这串数字是.

5.观察下列平面图形,其中轴对称图形有,对称轴的条数分别为.

6.我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有条对称轴.

三、解答题(共26分)

7.(8分)画出图形的对称轴.

8.(8分)(2013·哈尔滨中考)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的

方格纸中,有线段AB和直线MN,点A,B,M,N均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C.

【拓展延伸】

9.(10分)以给定的图形“○○△△”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,尽可能多地构思独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗?比一比,看谁想得多?

两条平行线间的距离

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )

A.一条

B.两条

C.无数条

D.不确定

2.把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为

( ) A.等于3 cm B.小于3 cm

C.大于3 cm

D.等于或小于3 cm

3.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列说法中不正确

的是( )

A.∠ABD=∠CDE

B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度

C.CE=FG

D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知直线a∥b,A,B是直线a上不同的两点,已知点A到直线b的距离为5cm,那么点B到直线b的距离是cm.

5.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是____________.

6.已知a,b,c是三条互相平行的直线,如图所示,已知a与c的距离为15cm,b与c的距离为5cm,那么a与b的距离为.

三、解答题(共26分)

7.(6分)如图,已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,则三角

形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.

8.(8分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC=12cm,BE⊥AC于点E,BE=10cm.

求AD和BC之间的距离.

【拓展延伸】

9.(12分)如图,折线ABC是一片农田中的道路,现需要把它改成一条直路,并使

道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,