竖直方向的抛体运动

物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。

该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。

本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。

一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。

2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。

二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。

1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。

在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。

2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。

在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。

三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。

1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。

抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。

通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。

2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。

3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。

竖直方向的抛体运动教学目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

（三）情感、态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。

（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。

通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。

教学的重、难点重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。

难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。

六、教学过程（一）知识回顾：一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然以大小为5m/s2的加速度减速行驶，则4s内汽车滑行的距离为（）A、20m B、22.5m C、100m D、40m问：该汽车在减速运动过程中可分解为哪两种简单的运动？（学生活动）通过对该题的思考、讨论与解答，加深对学过知识的理解，为这一节的知识作铺垫。

（二）引入新课[用幻灯片放映竖直下抛的蓝球和竖直上抛的蓝球及竖直起跳摸高的动作，让学生观察蓝球和人的运动有何特点？]教师：以上三种运动有何特点？学生：都是抛体运动且都在竖直方向上。

教师：由前面的知识，我们可以把这些运动归结为竖直方向的抛体运动，那么这些运动有何特点？遵循什么样的运动规律呢？这就是我们这一节要探究的内容（三）新课学习再次放幻灯片让学生认识抛体运动的种类。

第三节竖直方向的抛体运动学习目标知识脉络1.知道什么是竖直下抛运动和竖直上抛运动．2．理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质及运动规律．掌握竖直上抛运动的两种处理方法——分步法和全程法．并能应用这两种方法处理问题．(重点、难点)竖直下抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向下．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀加速直线运动．加速度a＝g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动．[再判断]1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动．(×) 2．竖直下抛运动的速度规律是v ＝gt .(×)3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)[后思考]某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．[合作探讨]某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s 的速度抛出一块石头，2 s 后听到石头落地的声音．(g 取10 m/s 2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能．根据s ＝v 0t ＋12gt 2，算得s ＝22 m. 探讨2：石头落地时的速度有多大？【提示】 根据v t ＝v 0＋gt ，算得落地时速度v t ＝21 m/s. [核心点击]1．竖直下抛运动的条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v 0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．2．竖直下抛运动的分解⎭⎬⎫匀速直线运动自由落体运动――→方向相同同一直线竖直下抛运动3．将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程．以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计．1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋gt ，可知C 正确． 【答案】 C2．某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g ＝10 m/s 2.估算出古井的深度约为( )A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m【解析】 石块做竖直下抛运动，h ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知井深约为22 m ，故选项B 正确．【答案】 B3．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【导学号：35390008】【解析】 设自由下落的小球运动时间为t ，有h ＝12gt 2 则t ＝2h g ＝2×4510 s ＝3 s设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s 由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s.【答案】 12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．竖直上抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．条件(1)初速度方向竖直向上．(2)只受重力作用．3．运动性质初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g.4．规律(1)速度公式：v t＝v0－gt.(2)位移公式：s＝v0t－12gt2.5．基本关系(1)上升到最高点的时间t＝v0 g.(2)上升的最大高度：h＝v20 2g.(3)从最高点回落到抛出点所用时间为v0g，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反．[再判断]1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)[后思考]在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去．排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？图1-3-1【提示】不能．[合作探讨]如图1-3-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．图1-3-2探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动．探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零．[核心点击]1．分析方法处理方有关公式对称性法分阶段处理(1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向)⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv t＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t＝v0g上升高度：h＝v202g(2)下降过程：自由落体运动⎩⎪⎨⎪⎧v t＝gth＝12gt2v2t＝2gh⇒⎩⎪⎨⎪⎧下落时间：t＝v0g落地速度：v t＝－v0(1)速度对称上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反．(2)时间对称上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间等于下降时间．全程处理取向上为正方向则v0>0，a＝－g⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v0－gth＝v0t－12gt2v2t－v20＝－2ghv＝v0＋v t2(3)运动过程的对称性上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看做下落阶段的逆过程竖直上抛运动的v-t图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度．如图1-3-3所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．若t2＝2t1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.图1-3-34．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v 跟时间t 的关系应为图中的( )【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反． 【答案】 B5．一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g ＝10 m/s)【导学号：35390009】图1-3-4【解析】 绳未断时，重物随气球以4 m/s 的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m 处，以初速度v 0＝4 m/s 做竖直上抛运动．解法1 分段法上升阶段重物做匀减速运动．上升的最大高度h 1＝v 202g ＝422×10＝0.8(m)上升到最高点所用时间 t 1＝v 0g ＝410＝0.4 (s)下降阶段重物做自由落体运动h 1＋h ＝12gt 22 t 2＝2(h ＋h 1)g＝2×(217＋0.8)10＝6.6 (s)故从绳断开始到重物着地时t ＝t 1＋t 2＝7 (s) 重物着地时的速度v ＝gt 2＝10×6.6＝66 (m/s)解法2 整体法以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为h ＝v 0t －12gt 2, 此处h ＝－217 m 所以－217＝4t －12×10t 2解得t 1＝7 s ，t 2＝－6.2 s(不合题意，舍去) 又 v t ＝v 0－gt ＝4－10×7＝－66 (m/s) “－”表示着地速度方向竖直向下． 【答案】 7 s 66 m/s竖直上抛运动问题的解题技巧1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v 0>0，加速度a ＝－g ，对竖直上抛的全过程有v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，在抛出点下方时有－h ＝v 0t －12gt 2.2．对解的说明与讨论(1)由v t ＝v 0－gt 知，若v t >0，则物体在上升；若v t <0，则物体在下降． (2)由s ＝v 0t －12gt 2知，若s >0，物体处于抛出点上方；若s <0，物体处于抛出点下方．3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握．。

第三节 竖直方向的抛体运动 Ⅰ．知识点及考查角度 系统学习知识点1：竖直下抛 知识解读：1.概念：把物体以一定的初速度 v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．2.特点：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）初速度不为零，且初速度方向竖直向下；（3）轨迹是直线．3.运动性质：竖直下抛的物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度g ，方向竖直向下．因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动．4.竖直下抛的分解：从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合成．5.运动规律取初速度 v 0的方向(竖直向下)为正方向，则竖直下抛的加速度 a ＝g ，根据匀变速直线运动的一般公式，可得到竖直下抛运动的速度和位移公式如下：速度公式：v ＝v 0＋gt 位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 26.竖直下抛运动的 v －t 图象如图所示，v 0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度 g ，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小．拓展：竖直下抛与自由落体运动的比较．相同之处：（1）仅受重力，加速度为重力加速度g ；（2）都是匀加速直线运动． 不同之处：自由落体初速度为零，竖直下抛有竖直向下的加速度．典例解读考查角度1：竖直下抛运动的理解【例1】(双选)关于竖直下抛运动,下列说法中正确的是 （ ）A ．和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动B ．除受到重力的作用外，还受到下抛力的作用C ．属于变加速直线运动D ．可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动审题：本题抓住竖直下抛的特点和运动的性质及分解．解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故 A 正确，B 错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C 错误；竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，D 正确．答案：AD举一反三：1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D ．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动 答案：D点拨：做竖直下抛的物体仅受重力的作用，加速度为重力加速度，属于匀加速直线运动，所以正确答案是D.考查角度2：竖直下抛运动规律的应用【例2】某同学在离地面某一高度处以10m/s 竖直向下抛一弹性小球.如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹.那么要让小球反弹到6m 高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取g=10m/s 2）审题：本题考查竖直下抛运动，只要弄清楚竖直上抛的运动规律即可解答．解析：设该同学抛出的高度为h ，抛出小球的速度为0v ，抛出的高度为1h ，小球反弹高度为2h ，小球落地前瞬间速度为v '．从抛出到落地前小球做竖直下抛运动，有：20121gt t v h +=和gt v v +='0 以上两式联立得：12022gh v v =-'反弹后上升阶段小球做匀减速直线运动，有：222gh v ='m m m g v h h 1102106222021=⨯-=-=举一反三：2．某同学站在15.0 m 高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是3.0 m/s ，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g ＝10.0 m/s 2)解析：石块离开手后只受到重力作用．重力方向与石块运动方向相同，都竖直向下，石块将做竖直向下的匀加速直线运动．初速度v 0＝3.0 m /s ，加速度g ＝10.0 m /s 2，位移s ＝15.0 m ，根据位移公式s ＝v 0t＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可求得石块到达水面时的速度大小v t .也可根据2gs ＝v 2t －v 20求v t .v t ＝2gs ＋v 20＝2×10×15.0＋ 3.0 2m /s ＝17.6 m /s . 知识点2： 知识解读1.概念：把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．2.特点(1)初速度竖直向上；(2)只受重力的作用．3．运动性质：初速度 v 0≠0、加速度 a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v 0的方向为正方向)． 4.运动的规律：取竖直向上（初速度方向）为正方向 （1）速度公式：v t ＝v 0－gt . （2）位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.（3）速度位移关系式：v 2t －v 20＝－2gh .（4）上升的最大高度：H ＝v202g.（5）上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 5.竖直上抛运动的特殊规律(对称性) （1）时间对称①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用的时间相等．②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点所用的时间相等，即t上＝t 下． (2)速度对称①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v 上＝－v 下． ②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即 v t ＝－v 0. 6.研究方法(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程度；①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2．②下降过程：做自由落体运动．取向下为正方向，则速度和位移公式分别是v t ＝gt ，s ＝12gt 2.(2)整体分析法取向上为正方向，将全过程看成是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动．公式：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.易错提示：1.s 、v 是矢量注意正负及其物理意义①s 为正，表示质点在抛出点的上方；s 为负，表示质点在抛出点的下方． ②v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动．2.竖直上抛中的多解：由同一s 求出的 t 、v t 可能有两个解，要注意分清其意义． （3）图象分析法图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 v －t 图象，如图所示．以初速度方向为正方向，根据图象进行分析：①tan θ＝－g ；②t 0＝v 0g；③t ＝2t0 时，s ＝0；④图线与 t 轴围成的面积(有正负之分)表示位移． 7.竖直上抛的分解：分解为向上的匀速直线运动和自由落体运动．易错提示：竖直上抛的分解．对竖直上抛进行分解时，有不少同学认为分解为向上的匀减速和自由落体，这样的分解，其本质是分段处理，不满足运动的合成与分解的等时性，正确的分解是可以分解向上的匀速直线运动和自由落体运动．典例解读考查角度1：竖直上抛规律的应用【例3】(2014·徐州一中模拟)气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g ＝10 m/s 2)(甲)错解：h ＝12gt 2得h ＝12×10×172m ＝1445m.错解分析：对惯性定律理解不深刻，误认为物体脱离气球时下落的速度为零，把竖直上抛运动看成自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解． 正解：法一：(整体分析法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图(甲)所示．规定向下方向为正，则v 0＝－10 m/s ，g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m ＋12×10×172m＝1275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)法二：(分段分析法)如图(乙)将物体的运动过程分为A →B 和B →D 两段来处理．A →B 为竖直上抛运动，B →D 为自由落体运动．在A →B 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为t AB ＝v 0g ＝1010s ＝1 s由题意知t BD ＝(17－1) s ＝16 s由自由落体运动规律得h BD ＝12gt 2BD ＝12×10×162m ＝1 280 mh BC ＝12gt 2AB ＝12×10×12m ＝5 mh CD ＝h BD －h BC ＝1275 m.答案：1275 m解题方法：画运动草图法．在解决运动学问题的过程中，画运动草图很重要．画草图可以帮助我们理解题意，理清物体的运动过程．草图上要规定正方向，否则用矢量方程解决问题就容易出现的错误．举一反三3-1：气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h ＝9 m 处时，绳子突然断了，试求：(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面？(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v 0＝4 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力的作用，故做竖直上抛运动．方法一：分段分析 (1)如图 1 所示．图1上升阶段：上升的时间t 1＝v 0g ＝410s ＝0.4 s上升的高度h ′＝v 202g ＝422×10m ＝0.8 m下降阶段：下降总高度为H ＝h ＋h ′＝9 m ＋0.8 m ＝9.8 m 下降阶段做自由落体运动，由H ＝12gt 22得t 2＝2H g＝2×9.810s ＝1.4 s 所需要的总时间 t ＝t1＋t2＝(0.4＋1.4) s ＝1.8 s.(2)由v 2t ＝2gH 得v t ＝2gH ＝2×10×9.8 m/s ＝14 m/s ，方向向下．方法二：整体分析(1)取向上为正方向，物体脱离气球后做匀变速直线运动，如图 1所示，以 A 为参考点． 物体整个过程运动的位移 H ′＝－h ＝－9m且H ′＝v 0t －12gt 2，代入数据得－9＝4t －12×10t2解得 t 1＝－1s(舍去)，t 2＝1.8s ．(2)由v 2t －v 20＝2as 得v 2t －v 20＝－2gH 代入数据得v 2t －(4 m/s)2＝－2×10 m/s 2×(－9 m)解得v t ＝±14 m/s因速度方向向下，取v t ＝－14 m/s.举一反三3-2：某人从高层楼顶处以 30 m/s 的速度竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取 g ＝10 m/s 2)解析：如图 1所示，小钢珠距抛出点A 有两个位置．一是在 A 点上方的 B 、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置．运用整体法处理：取向上为正方向．v 0＝30 m/s ，g ＝10 m/s 2，H 1＝25 m ，H 2＝－25m由H 1＝v 0t －12gt 2代入数据得25＝30t －12×10t2解得t 1＝1 s ，t 2＝5 s 又H 2＝v 0t －12gt 2代入数据得－25＝30t －12×10t 2解得t 3＝(3＋14) s ，t 4＝(3－14) s(舍去)故所经历的时间可能有：t 1＝1 s ，t 2＝5 s ，t 3＝(3＋14) s. 考查角度2：竖直上抛图象问题【例4】如图1为某一物体做竖直上抛运动的v-t 图象，试根据图象判断物体在3s 内的位移和路程大小为( )A.10m 15mB.10m 25mC.15m 20mD.15m 25m 解析：由图象可得，物体上升高度为m m h 2020221=⨯⨯=上，物体下落的高度为m m h 510121=⨯⨯=下，因此3s 末物体的位移为m h h h 15=-=下上，路程为m h h s 25=+=下上． 答案：D举一反三：4．.将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v 与时间t 的关系的图象是（ ）答案：B点拨：做竖直上抛运动的物体在上升过程中为匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，其加速度均为g,只有B 符合题意.考查角度3：竖直上抛的多解问题【例5】（双选）在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 ( ) A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m审题：题中位移大小为10m ，可能在抛出点的上方也可能在抛出点的下方。