苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》教学设计
一. 教材分析
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》是学生在学习了方程和不等式的知识后，进一步学习一元二次方程的解法。本章通过实例引入直接开平方法，使学生掌握一元二次方程的解法，并会灵活运用。教材以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力，使学生在实践中掌握知识，提高解题技能。
二. 学情分析
学生在学习本章内容前，已具备了一定的方程知识，对解方程有一定的了解。
但直接开平方法作为一种新的解法，对学生来说还是陌生的。因此，在教学过程中，教师要注重引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到直接开平方法的学习。同时，学生应具备一定的逻辑思维能力和运算能力，以便在学习过程中能更好地理解和运用直接开平方法。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平方法，能熟练运用
直接开平方法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过实例引导学生掌握直接开平方法的操作步骤，培养
学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点
1.重点：一元二次方程的直接开平方法。
2.难点：如何引导学生从已知知识过渡到直接开平方法，以及如何灵活
运用直接开平方法解题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实例引入直接开平方法，使学生在实践中掌握知识。
2.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索直接开平方法，
培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索解题方法，培养学生的团队
九年级数学直接开平方法
2一元二次方程的解法1
班级姓名学号
学习目标
了解形如2=n的一元二次方程的解法——直接开平方法会用直接开平方法解一元二次方程
学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入：
我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。
如：9的平方根是±3，的平方根是
平方根有下列性质：
一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
如何解方程x2=4，x2-2=0呢?
二、探究学习：
．尝试：
根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解为：x1=2，x2=－2
移项，得x2=2
根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解为：x1=，x2=
．概括总结．
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a或2=的形式，然后再根据平方根的意义求解
概念巩固：
已知一元二次方程x2+n=0,若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则、n必须满足的条件是
A.n=0
B.、n异号c.n是的整数倍D.、n同号
典型例题：
例1解下列方程
x2-1.21=04x2-1=0
解：移向，得x2=1.21移向，得4x2=1
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》说课稿
一. 教材分析
《一元二次方程的解法直接开平方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的。直接开平方法是一元二次方程的解法之一，它是通过直接对一元二次方程进行开平方运算，求出方程的解。这部分内容在整个初中数学中占有重要的地位，是学生解决实际问题和进行进一步学习的基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元二次方程的
定义已经有了一定的了解。但是，对于直接开平方法的理解和运用还需要进一步的引导和培养。在学生的学习过程中，他们可能对于开平方运算的理解不够深入，对于如何将一元二次方程转化为开平方形式还存在困惑。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解开平方运算的原理，并通过具体的例子让学生掌握如何将一元二次方程转化为开平方形式，从而求出方程的解。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次
方程转化为开平方形式，并求出方程的解。
2.过程与方法目标：通过具体例子，培养学生运用直接开平方法解决问
题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的自主学
习能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：使学生理解直接开平方法的原理，能够将一元二次方程转
化为开平方形式，并求出方程的解。
2.教学难点：引导学生理解开平方运算的原理，以及如何将一元二次方
程转化为开平方形式。
五. 说教学方法与手段
九年级数学（说课稿）直接开平方法解一元二次方程说课稿
2020-2021学年
《直接开平方法解一元二次方程》说课稿今天我说课的课题是《直接开平方法方法解一元二次方程》。内容选自人教版教科书，数学九年级上册第22章一元一次方程第2节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。
一、教材分析：
一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与X轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：
二、教学目标：
1．知识与技能
（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
2．过程与方法
通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．3．情感态度与价值观
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，
课题直接开平方法
【学习目标】
1．体会解一元二次方程降次的转化思想；
2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
【学习重点】
运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
【学习难点】
通过平方根的意义解形如x2＝p的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
情景导入生成问题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？
你能根据题意设未知数,并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？
自学互研生成能力
知识模块一用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
阅读教材P20～P21的内容．
归纳：1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程,但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法,去掉指数2,另一边加上±即可,最后分写结果．
范例：解方程：x2＝4
解：x＝±4,∴x1＝－2,x2＝2
归纳：当方程的一边是未知数的平方,另一边是非负数时,可以用直接开平方法求解．一般地,对于x2＝p,当p＞0时,x1＝p,x2＝－p；当p＝0时,x1＝x2＝0；当p＜0时,方程无实数根．仿例：解方程：(1)x2－12＝0；(2)2x2－18＝0
解：(1)移项得：x2＝12,∴x＝±12,∴x1＝－23,x2＝2 3.(2)移项得：2x2＝18,系数化为1得,x2＝9,∴x＝±9,∴x1＝－3,x2＝3.
直接开平方法解一元二次方程导学案
一、复习导入：
如果a x =2
（a>0）那么x 叫做a 的___ ___,记作______ __.
二、自学提纲：
1、如何解方程：x 2＝4
分析：根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2 即 根据平方根的定义，得 x 2＝4
x ＝±2
x 1=2，x 2 =－2
这种解一元二次方程的方法叫做____________。
2、请你用直接开平方法解下列方程:
(1)x 2＝5； (2)3x 2＝0； （3)x 2-4＝0； （4)2x 2-50＝0； (5)2x 2+50＝0．
上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一
个 式，右边是一个非负数，即x 2=p(p ≥0)，解得x= ，分别记做
x 1= ,x 2= ；
3、 用直接开平方法解下列方程：
⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ 2（x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x ）2－3 = 0
（4)(x+2)2＝5； （5)(x-3)2＝6； （6）x 2+6x+9=8
小结：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直接开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，
4、 用直接开平方法解下列方程：
（1） (2x ＋1)2=(x －1)2
（2）22(21)(3)x x -=-
(3) (5－2x )2=9(x ＋3)2
(4) 2249(3)16(6)x x -=+
练习
1、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》说课稿2
一. 教材分析
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》这一节的内容，是在学生已经掌握了实数的运算、平方根、立方根等知识的基础上进行讲解的。本节课的主要内容是让学生掌握直接开平方法，能够运用该方法解决实际问题。教材通过引入实例，让学生了解直接开平方法的应用，并通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的运算、平方根、立方根等知识有一定的了解。但是，对于直接开平方法的理解和应用还需要加强。因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解直接开平方法，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握直接开平方法，能够运用该方法解决实
际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入直接开平方法，培养学生解决问题的
能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主
学习能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握直接开平方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并应用直接开平方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将以引导为主，通过实例来引导学生理解直接开平方法，并通过练习来巩固所学知识。同时，我还将采用互动讨论的方式，让学生在课堂上积极参与，提高课堂效果。
六. 说教学过程
1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
2.讲解：通过实例引入直接开平方法，讲解其原理和步骤。
3.练习：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4.互动讨论：让学生分组讨论，分享解题心得。
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计
一. 教材分析
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要
介绍了实数的开平方运算。这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的，旨在让学生掌握开平方运算的方法，进一步理解无理数的概念。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了初步的认识。但是，学生对于无理数的理解仍然存在一定的困难，尤其是对于无理数的运算，因此，在教学过程中，需要引导学生理解无理数的概念，并通过实例让学生感受无理数的存在。
三. 教学目标
1.让学生掌握直接开平方法，能够正确进行开平方运算。
2.引导学生理解无理数的概念，能够正确识别无理数。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.重点：直接开平方法，无理数的概念。
2.难点：无理数的识别和运算。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握开平方运算的方法。
2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解无理数的概念。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的
合作能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学PPT，包括开平方运算的步骤和实例。
2.准备一些有关无理数的实际问题，用于课堂讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用PPT展示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等，引导学生思考这些问题与开平方运算的关系。
解一元二次方程直接开
平方法教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
21.2 解一元二次方程-直接开平方法（一）复习导入
1．什么叫做平方根平方根有哪些性质？
平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．
记作x=，即x=或x= ．
（二）新授
1. 解一元二次方程
（1）x2=25
解∵ x2=25
根据平方根的定义可知： x是25的平方根∴ x= ±5
即x
1=5， x
2
=-5
定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
方法与概括：
一般地，对于方程
x2= P （I)
(1)当P ＞0时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实
数根 x1= ,x2= ;
(2)当P=0时，方程（I）有两个相等的根 x1=x2 ；
(3)当P <0时，因为对任意实数 x ，都有，
所以方程（I）无实根.
2.想一想：对照上面解方程(I)的过程，你认为应怎样解方程
（1）
解：直接开平方得：，
即，或
于是该方程的两个根
，
法则： (1)运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（2）要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（3）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解，也就是通过开方实现降次转化
（三）练习巩固
1．解方程：3x2+27=0得（）.
(A)x=±3 (B)x=-3 (C)无实数根 (D)方程的根有无数个
2.方程(x-1)2=4的根是( ).
(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 （四）小结
九年级数学上册新版华东师大版:
21.2.1 直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
知识与技能
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
过程与方法
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
情感态度与价值观
历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.
重、难点
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；
（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计
一. 教材分析
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》是本册教材
中关于一元二次方程解法的一个知识点。学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法、不等式的解法以及二次根式的性质和运算。本节课通过实例引入直接开平方法解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习一元二次方程的应用和更深入的数学知识打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、不等式等知识有一定的
了解。但学生在解一元二次方程时，仍存在一定的困难，尤其是对于开平方法的运用和理解。因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解直接开平方法解一元二次方程的原理和步骤。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平解法，能运用该方
法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会用数学思维
解决问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习
能力。
四. 教学重难点
1.重点：一元二次方程的直接开平解法。
2.难点：对直接开平方法解一元二次方程的理解和运用。
五. 教学方法
1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.实例分析法：教师通过具体实例，讲解一元二次方程的直接开平解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，交流解题心得，共同解决问题。
六. 教学准备
1.教材：人教版九年级数学上册。
2.课件：教师根据教材内容制作课件。
新湘教版数学九年级上2.2.1.1用直接开平方法
解一元二次方程教学设计
课题2.2.1.1用直接开平方法
解一元二次方程
单元第二单元学科数学年级九年级
学习目标1.知识与技能：
①使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；
②使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；
③使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
2.过程与方法：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想
及运用类比进行学习的方法。
3.情感态度与价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点探究(x－m)2=n的解的情况,培养分类讨论的意识。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
回顾知识
+
导入新课
同学们，在上节课中，我们已将学习了有关一元二次
方程的概念，而从这节课开始我们将一起开始学习关解
一元二次方程的知识，在上新课之前，我们一起回顾下
前面学习的有关方程的知识：
1. 一元二次方程
①定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高
次数是2的整式方程.
②一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、
b、c是常数，且a≠0）, a：二次项系数, b：一次项系
数，c：常数项。
2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.
3、什么叫做平方根？平方根有哪些性质？
若x2=a，则x叫做a的平方根.记作：x= ±.
平方根的性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数
北京市房山区石窝中学九年级数学上册《一元二次方程的解法-直接
开平方法》学案
（一）学习目标：
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x =p(p ≥0)或（mx+n ）2=p(p ≥ 0)的方程
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。
（二）探索新知：
1、36的平方根是________,49
的平方根是____________。 2、若24x =，则x =______________；若221x =，则x =__________。
3、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 解方程 2(21)5x -= (2) 解方程 2692x x ++=
解：由方程 2(21)5x -=， 得 解： 由方程 2692x x ++=， 得
21x -=_______ (_________)2
=2
即 ∴ ______________=_______
21x -=____，21x -=_____ 即 ____________, ____________
∴ 1x =_______, 2x =_____ ∴ 1x =_______, 2x =_____
（三）、归纳概括：
1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的 定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
