2006--2012解析几何四川高考解答题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2. 函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是（A ）1()1()x f x e x R -=+∈ （B ）1()101()x f x x R -=+∈ （C ）1()1(1)x fx e x -=+>（D ）1()1(1)x fx e x -=+>3. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =- 4.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 7. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01208 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π9. 如图，正四棱锥P －ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=,则求O 的表面积为（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π10. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36. （B ）48 （C ）56 （D ）64.11. 设c b a 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的 （A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V Rp =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 [答案]D[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=21C x 272=∴的系数为[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 2、复数2(1)2i i-=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - [答案]B. [解析]2(1)2i i-=12212-=-+iii[点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.E 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 [答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、E D 则sin C ED ∠=（ ） A 、10B 10C 、10D 15[答案]B1010cos 1sin 10103EC ED 2CD-ECEDCED cos 1CD 5CB AB EA EC 2ADAEED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）解析：当1a >时单调递增，10a-<，故A 不正确；因为1xy a a=-恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，10a-<，故C 不正确 ；D 正确.答案：D[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =[答案]D[解析]若使||||a ba b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P(A + B) = P( A) + P( B) 2S = 4pR如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径P (A ?B) P( A) P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么43 V = p R3在 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率其中R表示球的半径k k n- kP (k) = C p (1- p) (k = 0,1,2, ⋯,n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1 x) 的展开式中2x 的系数是（）A、42B、 35C、 28D、21 [答案 ]D[解析 ]二项式7k x k2、(1 x) 展开式的通项公式为T k 1 =C7 ，令k=2，则T3 C x72x 2的系数为2C721[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2、复数2(1 i )2i（）A、 1B、 1C、 iD、i [答案 ]B.2 2(1 i) 1 i 2i[解析 ]1 2i 2i2[点评]突出考查知识点i 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.29xf (x) x 3 ,x 3在x 3处的极限是（）3、函数ln( x 2), x 3。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(卷)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率P n(k)＝C knp k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径第一部分(选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )A．42 B．35 C．28 D．212．复数2(1i)2i-=( )A．1 B．－1 C．i D．－i3．函数293()3ln(2)3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x＝3处的极限( )A．不存在 B．等于6C．等于3 D．等于0A．101 B．808 C．1 212 D．2 0124．如图，形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝( )A ．10 B ．10C ．10D ．155．函数y ＝a x－1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．22B ．23C ．4D ．259．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )A ．2arccos4R B ．π4RC ．3arccos RD ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16 C ．21π8 D ．213π16第二部分 (非选择题 共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

近6年四川高考立体几何题集锦与分析2006年（19）（本大题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的 中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a === （Ⅰ）求证：//MN 面11ADD A ；（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小； （Ⅲ）求三棱锥P DEN -的体积。

本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。

满分12分解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK ∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点∵1//,//MK AD NK DD ∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11ADD A∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A （Ⅱ）设F 为AD 的中点∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF D D ∴PF ⊥面ABCD作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥ 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

在Rt AEF ∆中，,2,2a AF EF a AE ===，从而2aa AF EF FH AE ⋅⋅==在Rt PFH ∆中，1tan DD PF PFH FH FH ∠===故：二面角P AE D --的大小为（Ⅲ）121111244NEP ECD P S S BC CD a ∆==⋅=⋅=矩形 作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C 得11AC DQ ⊥ ∴DQ ⊥面11BCD A∴在1Rt CDD ∆中，11CD DD DQ CD ⋅===∴13P DEN D ENP NEP V V S DQ --∆==⋅2134a a =316a = 方法二：以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系，则()()()()()11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,A a B a a C a A a a D a ∵,,,E P M N 分别是111,,,BC A D AE CD 的中点 ∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242aa a a E a P a M a N a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）3,0,42a MN a ⎛⎫=-⎪⎝⎭取()0,1,0n =，显然n ⊥面11ADD A 0MN n ⋅=，∴MN n ⊥ 又MN ⊄面11ADD A ∴//MN 面11ADD A（Ⅱ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ，取AD 的中点F ，则,0,02a F ⎛⎫⎪⎝⎭∵ 设(),,0H x y ，则,,,,,022a a HP x y a HF x y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又,2,02aAE a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由0AP AE ⋅=，及H 在直线AE 上，可得: 2204244a ax ay x y a ⎧-+-=⎪⎨⎪+=⎩解得332,3417x a y a == ∴8282,,,,,017171717a a a a HP a HF ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴0HF AE ⋅= 即HF AE ⊥ ∴HP 与HF 所夹的角等于二面角P AE D --的大小cos ,21HP HF HP HF HP HF⋅==⋅故：二面角P AE D --的大小为arccos21（Ⅲ）设()1111,,n x y z =为平面DEN 的法向量，则11,n DE n DN ⊥⊥ 又,2,0,0,,,,0,222a a a DE a DN a DP a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1111202202ax ay a y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即 111142x y z y =-⎧⎨=-⎩ ∴可取()14,1,2n =-∴P 点到平面DEN的距离为11216DP n d n ⋅===∵cos ,85DE DN DE DN DE DN⋅==⋅， 21sin ,DE DN = ∴2121sin ,2DEN S DEDN DE DN ∆=⋅⋅= ∴3211336P DENDEN a V S d -∆=⋅== 2007年（19）（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小; （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r （B ）1214PP PP •u u u u r u u u u r （C ）1215PP PP •u u u u r u u u u r（D ）1216PP PP •u u u u r u u u u r 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B7．A8．C 9．A 10．C 11．A 12．B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共16分． 13．14．11015．35 16．①③三、解答题17．本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．满分12分． 解：（I）1((cos sin )1m n A A =∴-= ，，．cos 1A A -=，12sin cos 12A A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， π1sin 62⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．ππ5π0π666ππ66π3<<-<-<∴-=∴= ，．A A A A（II ）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得 22sin sin cos 2cos 0B B B B --=．2cos 0tan tan 20B B B ≠∴--= ，．tan 2B ∴=或tan 1B =-．而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去．tan 2B ∴=．tan tan[π()]tan()C A B A B =-+=-+tan tan1tan tan811A BA B+=--+==18．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记事件iA为事件iA的对立事件，123i=，，．记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B．（I）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为事件C的对立事件．解法1：123123123123123123123123()()()()()()0.90.8P C P A A A A A A A A A A A AP A A A P A A A P A A A P A A A=+++=+++=⨯⨯0.3+0.9⨯0.2⨯0.7+0.1⨯0.8⨯0.7+0.9⨯0.8⨯0.7=0.902解法2：123123123123123123123123()1()1()1[()()()()]1(0.10.2=-=-+++=-+++=-⨯⨯0.3+0.9⨯0.2⨯0.3+0.1⨯0.8⨯0.3+0.1⨯0.2⨯0.7)=1-0.098=0.902P C P CP A A A A A A A A A A A AP A A A P A A A P A A A P A A A所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.（II）记“三人该课程都合格”为事件D112233112233112233()[()()()]()()()()()()()()()0.9====⨯0.8⨯0.8⨯0.7⨯0.7⨯0.90.254P D P A B A B A BP A B P A B P A BP A P B P A P B P A P B≈所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254．19．本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力．满分12分．解法一：（I ）证明：取CD 的中点K ，连结MK NK ，．M N K ，，分别为1AE CD CD ，，的中点，1MK AD NK DD ∴，∥∥，MK ∴∥面11ADD A NK ，∥面11ADD A ．∴面MNK ∥面11ADD A ．MN ∴∥面11ADD A ．（II ）设F 为AD 的中点，P 为11A D 的中点，1PF D D ∴∥．PF ∴⊥面ABCD ．作FH AE ⊥，交AE 于H ，连接PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥. 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角．在Rt AEF △中，22a AF EF a AE ===，，，2a aAF EF FH AE === ， 在Rt PFH △中，1tan ∠===DD PF PHF FH FH ， 故二面角P AE D --的大小是． （III）211112444ECD NEP P S S BC CD a a ==== 1矩形△． 作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C ， 得11A D DQ ⊥，DQ ∴⊥面11BCD A ．在1Rt CDD △中，11CD DD DQ CD === ，13P DEN D NEP NEP V V S DQ --== △∴213a =，36a =． 解法二：以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在的 直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系． 则(0)A a 0，，，()B a a 20，，，(020)C a ，，，1(0)，，A a a ，1(00)D a ，，．E P M N ，，，∵分别是BC ，11A D ，AE ，1CD 的中点，202a E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴，02a P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，304a M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，02a N a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，．（I ）3042a a MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，取(010)n =，，，显然n ⊥面11ADD A ，0MN n = ，MN n ∴⊥． 又MN ⊄面11ADD A ，MN ∴∥面11ADD A ．（II ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ．取AD 的中点F ，则2aF ⎛⎫00 ⎪⎝⎭，，．设()H x y 0，，，则2a HP x y a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，，02a HF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，．又202a AE a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，由0HP AE = ，及H 在直线AE 上，可得2204244.a a x ay x y a ⎧-+-=⎪⎨⎪+=⎩，解得3334x a =，217y a =． 821717a a HP a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，∴，821717HF a a ⎛⎫=--0 ⎪⎝⎭，，．0HF AE =∴．即HF AE ⊥HP ∴与HF所夹的角等于二面角P AE D --的大小．cos HP <，HP HF HF HP HF>==故二面角P AE D --的大小等于． （III ）设1111()n x y z =，，为平面DEN 的法向量，则1n DE ⊥，1n DN⊥．又2a DE a ⎛⎫=20 ⎪⎝⎭ ，，，02a DN a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，02a DP a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，．11112020.2ax ay a ay z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴即111142.x y z y =-⎧⎨=-⎩，∴可取1(412)n =-，，．P ∴点到平面DEN的距离为11DP n d n ===．cos DE DN DE DN DE DN∴==，．sin DE DN = ，．21sin 28DENS DE DN DE DN a == △，32113386P DENDEN a V S d a -==⨯= △． （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极值运算的能力，同时考查分类类讨论的思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列． 前n 项和2112(1)2n n S n n ++-== ，2ln ln 2ln n S n n ==．()2ln1ln2ln 2ln(!)n U n n =+++=…．（Ⅱ）222222(!)()2(!)2(!)2n U n n nn e n x F x x x n n n n n===． 21()n n F x x -'=．()()222111221(01)1()()(1)1(1).1n n nk n k k k k nx x x x T x F x x n x x x x x -==⎧-⎪<<-⎪⎪'====⎨⎪-⎪>⎪-⎩∑∑， ，222122221lim 1(01)1()lim lim 1(1)()1111lim (1).1nn n n n n n n n n x x x T x n x T x n x x xx x +→∞→∞→∞+→∞⎧⎪⎪-⎪=<<⎪-⎪⎪===⎨+⎪⎪⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪=>⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，， （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．满分12分．解：由双曲线的定义可知，曲线E是以()1F，)2F 为焦点的双曲线的左支，且c =1a =，易知1b =．故曲线E 的方程为221(0)x y x -=<．设()()1122A x y B x y ，，，，由题意建立方程组2211.y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得 ()221220k xkx -+-=．又已知直线与双曲线左支交于A B ，两点，有22212212210(2)8(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-=>⎪-⎩，，，．解得1k <-．又12|||AB x x =-=2241k -=⨯-=依题意得=整理后得422855250k k -+=，257k ∴=，或254k =． 但1k<<-，k ∴=． 故直线AB 10y ++=． 设()c c C x y ，，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122c c x y x y mx my +=，，，，()()12120c c x x y y x y m mm ++⎛⎫∴=≠ ⎪⎝⎭，，，又()2121212222222228111k k x x y y k x x k k k +==-+=+-=-==---． ∴点8C m m ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，． 将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m-=． 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意．4m ∴=．C 点坐标为()．C 到AB13=．ABC ∴△的面积1123S =⨯= （22）本小题主要考查导数的基本性质的应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力．满分14分． 证明：（Ⅰ）由22()ln f x x a x x=++， 得()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ ()2212121212x x x x a x x +=+++． 2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．而()()2222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤+>++= ⎪⎣⎦⎝⎭， ①又()()2221212121224x x x x x x x x +=++>，1212124x x x x x x+∴>+．② 1212ln 22x x x x++<∴<，． 120ln 2x xa a a +∴ ≤，． ③由①，②，③，得()22212121212121214ln ln 222x x x x x x x x a a x x x x +++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭． 即1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．（Ⅱ）证法一：由()22ln f x x a x x =++，得()222af x x x x'=-+，()()12122211222222a a f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''∴-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121222121222x x ax x x x x x +=-+- ． ()()()121212221212221x x af x f x x x x x x x +''->-⇔+->． 下面证明对任意两个不相等的正数12x x ，，有()12221212221x x ax x x x ++->恒成立． 即证()1212122x x a x x x x +<+成立．()121212122x x x x x x x x ++>+设()24()0t u t t t t==+>， 则24()2u t t t '=-． 令()0u t '=，得t =()4u t a >≥≥． ()1212122x x x x a x x +∴+>．∴对任意两个不相等的正数12x x ，，恒有()()1212f x f x x x ''->-．证法二：由22()ln f x x a x x =++，得22()2a f x x x x'=-+． 121222112222()()22a a f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''∴-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121222121222x x ax x x x x x +=-+- ． 12x x ，是两个不相等的正数， ()()()123322121212122444222x x aax x x x x x x x +∴+->+-+-≥．设32()244(0)t u t t t t ==+->． 则()4(32)u t t t '=-，列表：38127u ∴>≥． 即()12221212221x x ax x x x ++->． ()121212122212122()()2x x af x f x x x x x x x x x +''∴-=-+->- ．。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙（C ）1215PP PP ∙ （D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0652≤+-=x x x A ，{}312>-=x x B ，则集合=B A （ ）A {}32≤≤x xB {}32<≤x xC {}32≤<x x D{}31<<-x x2. 复数()31i -的虚部为（ ）A 3B －3C 2D －2 3. 已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（ ）A)(x f 在1=x 处连续 B 5)1(=f C 2)(lim 1=-→x f x D5)(lim 1=→x f x4. 已知二面角βα--l 的大小为060，m 、n 为异面直线且α⊥m ，β⊥n ，m 、n 所成的角为（）A030 B 060C 090D 01205.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yC ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34cos πx y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx y6. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A π B π4 C π8 D π97. 如图，已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A 3121P P P P ⋅B 4121P P P P ⋅C 5121P P P P ⋅D 6121P P P P ⋅ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。

2006年高考数学四川卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{213}B x x =->，则集合A B =（ ）（A ）{23}x x ≤≤ （B ）{23}x x ≤< （C ）{23}x x <≤ （D ）{13}x x -<< （2）复数3(1)i -的虚部为（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2- （3）已知23,1()2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（ ） （A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f = （C ）1lim ()2x f x -®= （D ）1lim ()5x f x ®=（4）已知二面角l a b --的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m a ^、n b ^，则m 、n 所成的角为（ ）（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120° （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin()6y x p =+（B ）sin(2)6y x p=- （C ）cos(4)3y x p =-（D ）cos(2)6y x p =- （6）已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A ）p （B ）4p （C ）8p （D ）9p（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元，月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y cb x b yc x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（9）直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B OA C --的大小是（ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）23π（11）设a 、b 、c 分别是⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则2()a b b c =+是2A B =的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） （A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）4160二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． （13）在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是 （用反三角函数表示）．（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，b ak k P +==)(ξ（k ＝1、2、3、4），又ξ的数学期望3=ξE ，则=+b a ．（15）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，…，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127P F P F P F +++=L ．（16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G Î，都有a b G 盼；（2）存在e G Î，使得对一切a G Î，都有a e e a a ??，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：○1G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ○2G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ○3G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法； ○4G ＝{二次三项式}，⊕多项式的乘法； ○5G ＝{虚数}，⊕为复数的乘法． 其中G 关于运算为“融洽集”的是__________(写出所有“融洽集”的序号)．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是⊿ABC 三内角，向量(1m =-u r ，(cos ,sin )n A A =r，且1m n?u r r ．（I ）求角A ； （II ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C ．（18）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之间没有影响．（I ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （II ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点，M 、N 分别是AE 、1CD 的中点，AD ＝AA 1＝a ，AB ＝2a ．（I ）求证：MN //面ADD 1A 1； （II ）求二面角P －AE －D 的大小； （III ）求三棱锥P －DEN 的体积．（20）（本小题满分12分）已知数列{}n a ，其中11a =，23a =，112(2)n n n a a a n +-=+≥，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{ln }n a 的前n 项和为n U ． （I ）求n U ；（II ）设22()(0)2(!)n U nn e F x x x n n =>，'1()()k n n k T x F x ==?（其中'()k F x 为()k F x 的导函数），计算1()lim()n nn T x T x +．（21）（本小题满分12分） 已知两定点()0,21-F ，()0,22F ，满足条件212PF PF -=uuu r uuu r的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B 两点．如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=uu r uu u r uuu r，求m 的值和⊿ABC 的面积S ．（22）（本小题满分14分） 已知函数22()ln (0)f x x a x x x=++>，()f x 的导函数是'()f x ．对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明： （I ）当0a £时，1212()()()22f x f x x x f ++>；（II ）当4a £时， 1212'()'()f x f x x x ->-．参考答案一．选择题：二．填空题： （13）2arctan（14）101（15）35 （16）①、③三．解答题： （17）解：（Ⅰ）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-=∴3A π=（Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得 22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --= ∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2B =（18）解：记“甲理论考核合格”为事件1A ，“乙理论考核合格”为事件2A ，“丙理论考核合格”为事件3A ， 记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ，“乙实验考核合格”为事件2B ，“丙实验考核合格”为事件3B ，（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件 解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.902= 解法2：()()1P C P C =-()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++()()()()1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ⎡⎤=-+++⎣⎦()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 10.098=- 0.902=所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902 （Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D()()()()112233P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦()()()112233P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅ 0.90.80.80.80.70.9=⨯⨯⨯⨯⨯ 0.254016= 0.254≈所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（19）解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK ∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点 ∵1//,//MK AD NK DD∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11ADD A∴面//MNK 面11ADD A∴//MN 面11ADD A （Ⅱ）设F 为AD 的中点∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF DD ∴PF ⊥面ABCD作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥ 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（）理科数学（必修+选修II ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是（A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r（B ）1214PP PP •u u u u r u u u u r（C ）1215PP PP •u u u u r u u u u r（D ）1216PP PP •u u u u r u u u u r8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =kk x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数3)i 1(-的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2.3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙（C ）1215PP PP ∙ （D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2012年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42 B．35 C．28 D．21考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是Tr+1=x r故展开式中x2的系数是=21故选D点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键2．（5分）（2012•四川）复数=（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项解答：解：由题意得，故选B点评：本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子3．（5分）（2012•四川）函数在x=3处的极限是（）A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．解答：解：∵=x+3；∴f（x）=（）=6；而f（x）=[ln（x﹣2）]=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数在x=3处的极限不存在．故选：A．点评：本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．4．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．5．（5分）（2012•四川）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x ﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x ﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．7．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且考点：充分条件．专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选C．点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．8．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．9．（5分）（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件10．（5分）（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）A．B．C．D．考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算．专题：计算题．分析：由题意求出AP的距离，然后求出∠AOP，即可求解A、P两点间的球面距离．解答：解：半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，所以CD⊥平面AOB，因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE=，E为BQ的中点，AE==，AP==，AP2=OP2+OA2﹣2OP•OAcos∠AOP，，cos∠AOP=，∠AOP=arccos，A、P两点间的球面距离为，故选A．点评：本题考查反三角函数的运用，球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．11．（5分）（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条C．71条D．80条考点：排列、组合及简单计数问题．专题：综合题；压轴题．分析：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况，利用列举法可解．解答：解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况：（1）当b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3或a=1，c=﹣2，0，2，3或a=2，c=﹣2，0，1，3或a=3，c=﹣2，0，1，2；（2）当b=3时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3或a=2，c=﹣2，0，1，﹣3或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2；以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；（3）同理当b=﹣2或b=2时，共有16+7=23条；（4）当b=1时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2；共有16条．综上，共有23+23+16=62种故选B．点评：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法．要能熟练运用12．（5分）（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）=5π，则=（）A．0B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由f（x）=2x﹣cosx，又{a n}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3﹣cosa3（1++），由题意可求得a3=，从而可求得答案．解答：解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），∵{a n}是公差为的等差数列，∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+…+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=[cos（a3﹣×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3﹣）+cos（a3+）]+cosa3=2cos cos +2coscos+cosa3=2cosa3•+2cosa3•cos （﹣）+cosa3=cosa3（1++），∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，∴10a3+cosa3（1++）=5π，∴cosa3=0，10a3=5π，故a3=，∴=π2﹣（﹣）•=π2﹣=．故选D．点评：本题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3=是关键，也是难点，考查分析，推理与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（4分）（2012•四川）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁U A）∪（∁U B）={a，c，d}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，可先求出两集合A，B 的补集，再由并的运算求出（∁U A）∪（∁U B）解答：解：集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，所以∁U A={c，d}，∁U B={a}，所以（∁U A）∪（∁U B）={a，c，d}故答案为{a，c，d}点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则14．（4分）（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．15．（4分）（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆的方程得：y=±．∴AB=3．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．16．（4分）（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题；压轴题；新定义．分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；②需举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误．解答：解：①当a=5时，x1=5，，，∴①正确．②当a=8时，x1=8，∴此数列从第三项开始为3，2，3，2，3，2…为摆动数列，故②错误；③当n=1时，x1=a，∵a﹣（）=＞0，∴x1=a＞成立，假设n=k时，，则n=k+1时，，∵≥≥=（当且仅当x k=时等号成立），∴＞，∴对任意正整数n，当n≥1时，；③正确；④≥x k，由数列①②规律可知一定成立故正确答案为①③④点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则∴；（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=；∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=点评：本题考查概率知识的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．18．（12分）（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．19．（12分）（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角．分析：解法一（Ⅰ）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．可以证出∠OCP 为直线PC与平面ABC所成的角．不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP 中求解．（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面APC的一个法向量与面ABP的一个法向量求解．解法二（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．（Ⅱ）分别求出平面APC，平面ABP的一个法向量，利用两法向量夹角求解．解答：解法一（Ⅰ）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AD．PO⊥平面ABC，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．所以CD=2，OC===在RT△OCP中，tan∠OCP===．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．（Ⅱ）过D作DE⊥AP于E，连接CE．由已知，可得CD⊥平面PAB．根据三垂线定理知，CE⊥PA．所以∠CED为二面角B﹣AP﹣C的平面角．由（Ⅰ）知，DE=，在RT△CDE中，tan∠CED===2，故二面角B﹣AP﹣C的大小为arctan2．解法二：（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC 内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），所以=（﹣1，﹣2，）=（0，0，）为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα===．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（1，0，），=（2，2，0）．设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则由得出即，取x=﹣，则y=1，z=1，所以=（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=（0，1，0），则cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．点评：本题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．20．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．（12分）（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+，x Q=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）点评：本题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．22．（14分）（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．考点：圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A（），进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得f（n）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n3+1，即知，a n≥2n3+1对所有n成立，当a=，n≥3时，a n＞4n=（1+3）n＞2n3+1，当n=0，1，2时，，由此可得a的最小值；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，证明当0＜x＜1时，，即可证明：．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴正半轴相交于点A，∴A（）对求导得y′=﹣2x∴抛物线在点A处的切线方程为，∴∵f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，∴f（n）=a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n3+1即知，a n≥2n3+1对所有n成立，特别的，取n=2得到a≥当a=，n≥3时，a n＞4n=（1+3）n≥1+=1+2n3+＞2n3+1当n=0，1，2时，∴a=时，对所有n都有成立∴a的最小值为；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，下面证明：首先证明：当0＜x＜1时，设函数g（x）=x（x2﹣x）+1，0＜x＜1，则g′（x）=x（x﹣）当0＜x＜时，g′（x）＜0；当时，g′（x）＞0故函数g（x）在区间（0，1）上的最小值g（x）min=g（）=0∴当0＜x＜1时，g（x）≥0，∴由0＜a＜1知0＜a k＜1，因此，从而=≥=＞=点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属于中档题．。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件A ，B 互斥 ，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B =+24πS R =如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果时间A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =在n 次重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A. 42B. 35C. 28D. 21 2. 复数2(1i)2i-=（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -3. 函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-⎪=-⎨⎪-⎩＜，≥，在3x =处的极限是（ ）A. 不存在B. 等于6C. 等于3D. 等于04. 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A.B.C.D.5. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）A.B.C.D. 6. 下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7. 设a 、b 都是非零向量.下列四个条件中，使||||=a b a b 成立的充分条件是 （ ）A. =-a bB. ∥a bC. 2=a bD. ∥a b 且||||=a b8. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A.B. C. 4D. 9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A. 1800元B. 2400元C. 2800元D. 3100元10. 如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ ）A. 4RB. π4RC. RD. π3R11. 方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A. 60条B. 62条C. 71条D. 80条12. 设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为π8的等差数列，125()()()5πf a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------（ ） A. 0B.21π16C.21π8D.213π16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()()U U A B =痧_________.14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是_________.15. 椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B .当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是_________.16. 记[]x 为不超过实数x 的最大整数.例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn a x x x n *++=∈N .现有下列命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5，3，2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥时，1n x ；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =. 其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.18.（本小题满分12分）函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列110{lg }na a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.21.（本小题满分12分）如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2M B A M A B ∠=∠.设动点M的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且||||P Q P R <，求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A .设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -++≥成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)nk f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f -⋅-的大小，并说明理由.NA 12012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】二项式7(1)x +展开式的通项公式为712=k k C T x +，令2k =，则2237T C x =，2x ∴的系数为2721C =．【提示】由题设，二项式7(1)x +，根据二项式定理知，2x 项是展开式的第三项，由此得展开式中2x 的系数是27C ，计算出答案即可得出正确选项【考点】二项式定理．2.【答案】B【解析】22(1i)1i 2i12i 2i-+-==-【提示】由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项 【考点】复数 3.【答案】A【解析】分段函数在3x =处不是无限靠近同一个值，故不存在极限． 【提示】对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案 【考点】分段函数，对数函数，函数的定义域． 4.【答案】B 【解析】1AE =正方形的边长也为1ED =EC 1CD =222cos 2ED EC CDCED ED EC+-∴∠==sin CED ∠== 【提示】用余弦定理在三角形CED 中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦【考点】余弦定理，同角三角函数． 5.【答案】D【解析】函数1(0,1)x y a a a a=->≠，的图像可以看成把函数x y a =的图像向下平移1a个单位得到的．当1a >时，函数1(0,1)x y a a a a =->≠在R 上增函数，且图像过(1,0)-故排除A ，B ，当10a >>时，函数1,(0,1)x y a a a a=->≠在R 上减函数，且图像过点(1,0)-，故排除C ，故选D ．【提示】讨论a 与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可 【考点】函数图像 6.【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确．【提示】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A ；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B ；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D ．【考点】真假命题的判定，平行与垂直关系． 7.【答案】D 【解析】若使a b ab=成立，则a 与b 方向相同且模长相等，选项中只有D 能保证，故选D ．【提示】利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件【考点】平面向量的基本概念，充分必要条件． 8.【答案】B【解析】设抛物线方程为22(0)y px p =>，则焦点坐标为,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-在抛物线上，M 到焦点的距离等于到准线的距离．3=3=解得：2p =，0y =∴点MOM ∴==【提示】关键点0(2,)M y 到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M 的坐标，由此可求OM 【考点】抛物线，点与点的距离公式． 9.【答案】C【解析】设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，得300400z x y =+且21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩画可行域如图所示，第9题图目标函数300400z x y =+可变形为34400zy x =-+这是随z 变化的一组平行直线 解方程组212212x y x y +=⎧⎨+=⎩，44x y =⎧⎨=⎩即(4,4)A max 120016002800z ∴=+=【提示】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可 【考点】二元线性规划的实际应用．10.【答案】A【解析】以O 为原点，分别以OB 、OC 和OA 成45︒角所在直线为x 、y 、z 轴，则A ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02P R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22cos AO PO AOP ∴∠== AOP ∴∠=2arccos 4AP R ∴= 【提示】由题意求出AP 的距离，然后求出AOP ∠，即可求解A 、P 两点间的球面距离 【考点】空间向量 11.【答案】B【解析】方程22ay b x c =+变形得222a cx y b b=-，若表示抛物线，则0,0a b ≠≠所以，分3b =-，2-，1，2，3五种情况：（1）若3b =-，2,0,1,2,31,2,0,2,32,2,0,1,332,0,1,2a c a c a c a c =-=⎧⎪==-⎪⎨==-⎪⎪==-⎩或或或或或或或或或，或或或（2）若3b =，2,0,1,2,31,2,0,2,32,2,0,1,332,0,1,2a c a c a c a c =-=⎧⎪==-⎪⎨==-⎪⎪==-⎩或或或或或或或或或，或或或 以上两种情况下有9条重复，故共有16723+=条；同理当2b =-，或2时，共有23条；当1b =时，共有16条；综上，共有23231662++=种。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P (A + B) = P( A) + P( B)S = 4p R2如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (A ?B)P( A) P( B )球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V =4p R33在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2, ⋯, n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、(1 x)7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21[答案 ]D[解析 ]二项式(1 x)7展开式的通项公式为T k 1=C7k x k，令k=2，则 T3C72、x 2 x 2的系数为 C7221[点评 ]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.(1i )22、复数（）2iA、1B、1C、iD、i[答案 ]B.(1 i) 2 1 i 22i1[解析 ]2i2i[点评 ]突出考查知识点i 2 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数f (x)x29, x3在 x 3 处的极限是（x3）ln( x2), x3A 、不存在B 、等于 6C 、等于 3D 、等于 0[答案 ]A[解析 ]分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评 ]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE1 ，连接 EC 、ED 则 sinCED（）DC3 10B 、10C 、55A 、10D 、101015[答案 ]BEAB[解析 ]AE 1，正方形的边长也为1ED222AEAD（22，ECEAAB ）CB15 CDED 2EC 22cos CED- CD3 102 ED EC10sinCED1 cos2CED1010[点评 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负情况.sin α +cos α =1的使用，需要用5、函数 yax1(a 0, a 1) 的图象可能是（）a[答案 ]C[解析 ]采用排除法.函数ya x a(a0, a1) 恒过（ 1,0），选项只有C 符合，故选 C.[点评 ]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[解析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项[点评 ]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a b成立的充分条件是（）| a || b |A、abB、a // bC、a2bD、a // b且| a | |b | [答案 ]D[解析 ]若使a b成立，则a与b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D.| a || b |[点评 ]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0 且方向任意 .8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2, y0)。