2018-2019年通辽市初中分班数学模拟试卷(48)附详细答案

2019年通辽市初一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( ) A ．2a +3b =5ab B ．2a 2+3a 2=5a 4 C ．2a 2b +3a 2b =5a 2bD ．2a 2﹣3a 2=﹣a3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）4．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中：①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度． A ．85 B ．80 C ．75 D ．70 9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 10．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）A ．2.897×106B ．28.94×105C ．2.897×108D ．0.2897×10711．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．90°B ．180°C ．160°D ．120°12．已知x ＝3是关于x 的方程：4x ﹣a ＝3+ax 的解，那么a 的值是（ ） A ．2B ．94C ．3D ．92二、填空题13．一个角的余角比这个角的12多30°，则这个角的补角度数是__________． 14．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．15．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度． 16．若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 17．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．18．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．19．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．20．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．三、解答题21．化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣6． 22．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）216323+-=+x x 23．在一条笔直的公路上，A 、B 两地相距300千米．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？24．如图，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．（1）请写出A B 中点M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P 从B 点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．25．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。

2019年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题数学（本试卷满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2019 B．﹣C．﹣2019 D．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+23．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．△DCM（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2019 B．﹣C．﹣2019 D．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：﹣的相反数是：．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【知识考点】平方根；算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解题过程】解：＝4，±＝±2，故选：C．【总结归纳】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．【总结归纳】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解题过程】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解题过程】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．6．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；菱形的性质．【思路分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解题过程】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．7．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【知识考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解题过程】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】命题与定理．【思路分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．9．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数与二元一次方程（组）；反比例函数的图象．【思路分析】关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解题过程】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围．10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．【知识考点】折线统计图；中位数．【思路分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解题过程】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．【总结归纳】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．【知识考点】众数；方差．【思路分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解题过程】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．【总结归纳】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．【知识考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO ＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解题过程】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【解题过程】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．【总结归纳】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．【知识考点】B2：分式方程的解；X4：概率公式．【思路分析】由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x ＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【解题过程】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【总结归纳】本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键．17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】过点M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的长，由题意可得点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，则当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值．【解题过程】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1【总结归纳】本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定A'C长度有最小值时，点A'的位置是本题的关键．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【知识考点】解直角三角形的应用；平行投影．【思路分析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【解题过程】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解题过程】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．【知识考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；（2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解题过程】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；。

2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟.2. 根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效.3. 考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交.一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.12018的倒数是A. 2018B. -2018C.－12018D.120182. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是3. 下列说法错误的是A. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B. “对顶角相等”的逆命题是真命题C. 圆内接正六边形的边长等于半径D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件4. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校.小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是5. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是A. 18 πB. 24 πC. 27 πD. 42 π6. 学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为A. 10000x－9000x−5=100 B. 9000x−5－10000x=100C. 10000x−5－9000x=100 D. 9000x－10000x−5=1007. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°8. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是A. 亏损20元B. 盈利30元C. 亏损50元D. 不盈不亏9. 已知抛物线y = x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y =kx－k与反比例函数y = kx 在同一坐标系内的大致图象是10. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°,AD=12AB,连接OE.下列结论：①S□ABCD=AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE.其中正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题包括7个小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11. 2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代.据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨.将67500用科学记数法表示为 . 12. 如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°45′， 在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反 射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是 .13. 一组数据2，x ,1,3,5,4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 . 14. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》 时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE =3,BE =2，若向正方 形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在 正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为 .15. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 . 16. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和 点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；② 作直线MN 交BC 于点D ，连接AD .若 AB =BD ，AB =6，∠C =30°,则△ACD 的面积为 . 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx (k ＞0)的图象与 半径为5的⊙O 交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动 点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是 .三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. （5分）计算：−∣4−√12∣−(π−3.14)0+（1-cos30°）×(12)−2.19. （6分）先化简（1−3x+2）÷ x 2−2x+1x 2−4, 然后从不等式2x －6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值.20. （6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°,由B 处望山脚C 处的俯角为45°,若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据√3≈1.732）.21. （6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a = ，b = ；样本成绩的中位数落在 范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？22.（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD,连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.23. （8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.24. （9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元. （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.① 若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？② 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大?最大利润是多少？25. （10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△ABD ∽△DCP ；（3）当AB = 5 cm ，AC = 12 cm 时，求线段PC 的长.26.（12分）如图，抛物线y=a x 2＋bx －5与坐标轴交于A （－1，0），B （5，0），C （0，－5）三点,顶点为D .(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)连接BC 与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点（点P 不与B 、C 两点重合），过点P 作 PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m . ① 是否存在点P ，使四边形PEDF 为平行四边形？若 存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.② 过点F 作FH ⊥BC 于点H ，求△PFH 周长的最大值.2018年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共30分)二、填空题（每小题3分，共21分）11. 6.75×104 12. 75°30′（或75.5°） 13. 5314. 1315. 12x (x －1)=21 16. 9√3 17. 5√2三、解答题18.（5分）解：原式=－(4－√12)－1＋(1－√32)×4 -----------------------------------------------（3分）=－4＋2√3－1＋4－2√3=－1. -----------------------------------------------------------------------------（5分）19.（6分）解：（1－3x+2）÷x 2−2x+1x 2−4= ( x+2x+2－3x+2) · x 2−4(x−1)2 = x−1x+2·(x+2)(x−2)(x−1)2=x−2x−1. ------------------------------------------------------------------------------------（3分）解不等式2x －6＜0，得x ＜3. ∴不等式2x －6＜0的非负整数解为x =0,1,2. -------------------------------------------------------------------------------（4分） 2−2x +1≠0,2−4≠0. ≠1, ≠±2.∴ x = 0. ----------------------------------------------------------------------------------（5分） 当x = 0时，原式= 0−20−1 = 2. ---------------------------------------------------------------------------（6分)20.（6分）解：如图，作BD ⊥AC 于点D .由题意可得BD =1400－1000=400（米）. ∠BAC =30°，∠BCA =45°.-----------------------------------------------------------（2分） 在Rt △ABD 中，∵tan30°=AD BD ，即AD 400=33， ∴AD = 4003(米)--------------------------------------------------------------------（3分） 在Rt △BCD 中， ∵tan45°=CD BD ,即CD400=1，∴CD =400（米）.---------------------------------（4分） ∴AC =AD +CD =4003+400≈1092.8≈1093（米）.----------------------------（5分）答：隧道最短1093米.----------------------------------------------------------------（6分）21.（6分）解：（1）a = 8 ,b = 20 ; -----------（2分） 样本成绩的中位数落在2.0≤x ＜2.4范围内.----（3分） （2）补全频数分布直方图，如图所示：--------------（4分）（3）1000×5010= 200(人). 答：该校九年级1000名学生中，估计立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人.--------------------------------------------------------------------（6分）22.（7分）解：（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE = DE . ∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ， ∠EAF =∠EDB .∴△AEF ≌ △DEB (AAS ).-------------------------------------------------------（3分）（2）四边形ADCF 是矩形.证法（一）连接DF .∵AF ∥CD ,AF = CD ,∴四边形ADCF 是平形四边形.-----------------------------------------------（4分） ∵△AEF ≌△DEB , ∴BE =FE . 又AE =DE ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ∴DF =AB . 又AB =AC , ∴DF =AC .∴四边形ADCF 是矩形.--------------------------------------------------------（7分）证法（二）∵AF ∥CD ,AF =CD ,∴四边形ADCF 是平形四边形. --------------------------------------------------------（4分） ∵△AEF ≌△DEB , ∴AF =BD . 又AF =CD ,∴BD =CD ,即AD 是△ABC 的中线. ∵AB =AC , ∴AD ⊥BC . ∴∠ADC =90°.∴四边形ADCF 是矩形. ----------------------------------------------------------------（7分）23.（8分）解：（1）4÷10%=40（人）,360°×（1－10%－20%－40%）=108°. 答：本次调查的学生有40人，∠α=108°. -------------------（2分）（2）补全条形图，如图所示:------（3分） （3）解法（一）:根据题意,列表如下：A B C D A —— (B ,A ) (C ,A ) (D ,A ) B (A ,B ) —— (C ,B ) (D ,B ) C (A ,C ) (B ,C ) —— (D ,C ) D(A ,D )(B ,D )(C ,D )——------------------------------------------------------------------------------------------------（6分） 由列表可知，共出现12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中A 与C 组合的情况有2种，因此P (书法与乐器组合)=122=61. -----------------------------------（8分） 解法（二）：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共出现12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中A 与C 组合的情况有2种,因此P （书法与乐器组合）=122=61.------------------------------（8分）24.（9分）解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元.根据题意，得x－y =15,2x＋3y =255. --------------------------------------------------------------------（2分）x = 60,解得y = 45.答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元.-----------------------------------------------------------------------------------（3分）（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（200－m）筒.根据题意，得50m＋40(200－m)≤8780,m＞35(200－m). ----------------------------------------------------------（4分）解得75＜m≤78.∵m为整数,∴m =76，77，78. ---------------------------------------------------------（5分）∴进货方案有3种，分别为:方案一，甲种羽毛球购进76筒，乙种羽毛球购进124筒;方案二，甲种羽毛球购进77筒，乙种羽毛球购进123筒;方案三，甲种羽毛球购进78筒，乙种羽毛球购进122筒. -----（6分）②根据题意，得W=(60－50)m＋(45－40)(200－m)W=10m＋1000－5mW=5m＋1000. ---------------------------------------------------------------（8分）∵W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m =78时，W最大.W最大=5×78＋1000=1390(元).答：当m =78时，所获利润最大，最大利润是1390元. --------（9分）25.（10分）（1）证明：如图，连接OD.∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°. --------------（1分）∵AD平分∠BAC,∴∠BAC =2∠BAD.又∠BOD =2∠BAD,∴∠BOD =∠BAC =90°. ------------------------------------------------（2分）∵DP∥BC,∴∠ODP =∠BOD =90°.∴PD⊥OD.又OD是⊙O的半径,∴PD是⊙O的切线. --------------------------------------------------------（3分）（2）证明：∵PD ∥BC ,∴∠ACB =∠P .又∠ACB =∠ADB ,∴∠ADB =∠P . -------------------------------------------------------------------------（5分）∵∠ABD ＋∠ACD =180°,∠ACD ＋∠DCP =180°,∴∠DCP =∠ABD .∴△ABD ∽△DCP . --------------------------------------------------------------------（6分）（3）∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =∠BAC =90°.在Rt △ABC 中，BC = √AB 2+AC 2 = √52+122 = 13（cm ） ---------------------------------------（7分）∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD .∴∠BOD =∠COD .∴BD =CD .在Rt △BCD 中，∵BD 2＋CD 2 =BC 2,∴BD = CD = √22BC = √22×13 = 13√22 (cm ). -------------------------------------------（8分）∵△ABD ∽△DCP ,∴ AB CD = BD CP , 13√22=13√22CP .∴CP =16.9(cm ). ---------------------------------------------------------------------------（10分）26.（12分）解：（1）y = x 2－4x －5, D (2, －9). ------------------------------------------------（4分）（2）①存在.设直线BC 的函数解析式为y = kx ＋b (k ≠0),把B （5，0），C （0，－ 5）分别代入，得 5k ＋b =0, b =－5.=1,=－5.∴直线BC 的解析式为y = x －5. ----------------------------------------（5分）当x = m时，y = m－5，∴P（m,m－5）.当x = 2时，y = 2－5 = －3,∴E(2, －3).∵PF∥DE∥y轴,∴F点的横坐标为m，当x = m时，y = m2－4m－5,∴F(m,m2－4m－5).∴PF = (m－5) －(m2－4m－5)=－m2＋5m. ------------------（6分）∵E（2，－3），D（2，－9）,∴DE =－3－(－9) = 6. ---------（7分）如图，连接DF,∵PF∥DE,∴当PF = DE时，四边形PEDF为平行四边形.即－m2＋5m =6,解得m1=2(舍)或m2=3，当m = 3时，y = 3－5 =－2,此时P（3，－2）,∴存在点P（3，－2），使四边形PEDF是平行四边形. ------------（8分）②由题意可得在Rt△BOC中，OB = OC = 5，∴BC =√OB2+OC2= 5√2.∴C△BOC = OB+OC+BC =10+5√2.∵PF∥DE∥y轴,∴∠FPE=∠DEC=∠OCB.∵FH⊥BC,∴∠FHP=∠BOC=90°.∴△PFH∽△BCO, ----------------------------------------------------------（10分）∴C△PFHC△BCO=PF BC.即C△PFH =√25√2(－m2＋5m)= (√2＋1)(－m2＋5m). -------------------------------------------（11分）∵0＜m＜5，∴当m= －52×(−1)=52时,C△PHF最大= 25√2+254. ---------------------------------------------------------（12分）。

通辽市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】图形的平移【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.2．（2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A. 7＜a≤8B. 6＜a≤7C. 7≤a＜8D. 7≤a≤8【答案】A【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.3．（2分）如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∠1与∠2是邻补角，故A不符合题意；∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；∠1与∠4不满足三线八角的关系，故C不符合题意；∠1与∠5是内错角，故D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据三线八角的定义，两条直线被第三条直线所截，截出的八个角中，位置上形如“F”的两个角是同位角；位置上形如“Z”的两个角是内错角；位置上形如“U”的两个角是同旁内角；根据定义意义判断即可。

4．（2分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（）A.1题B.2题C.3题D.4题【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，所以正确的有2题，故答案为：B．【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。

通辽市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列是方程组的解的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为.故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。

2、（2分）代入法解方程组有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：错的是第步，应该将③代入②.故答案为：B.【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

3、（2分）在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （2）（3）（5）D. （1）（2）（5）【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。

2018-2019学年内蒙古通辽市经济开发区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．1．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣7 D．x＞﹣32．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A．3c＞2c B．C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c3．下列4对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20°B．50°C．70°D．110°6．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行7．下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=98．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±9．已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.510．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．[x）﹣x的最小值是0C．[x）﹣x的最大值是0 D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5二、填空题（本题共30分，每空3分）11．不等式组的解集为．12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为．13．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=，∠B=．14．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．15．在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3），则△ABC的面积为．16．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为．17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为．18．绝对值小于的所有整数和是．19．若（m﹣1）2+=0，则mn=．三、读下列语句，并画出图形：20．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB 垂直．21．读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．四.解方程组：22．解方程组：．23．解方程组：．五、解答题（共2小题，满分15分）24．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．25．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．六、解答题（共1小题，满分8分）26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．七、解答题（共1小题，满分7分）27．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？小红：媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支比和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．八、解答题（本题共9分）28．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．1．不等式5﹣x＞2的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣7 D．x＞﹣3【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项得到﹣x＞﹣3，根据不等式的性质即可得出答案．【解答】解：5﹣x＞2，移项得：﹣x＞2﹣5，合并同类项得：﹣x＞﹣3，不等式的两边除以﹣1得：x＜3．故选：A．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．2．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A．3c＞2c B．C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误；B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误；C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确；D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列4对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【解答】解：A、代入方程，左边=4﹣0=4≠1，故不是方程的解；B、代入方程，左边=0﹣（﹣1）=1=右边，故是方程的解；C、代入方程，左边=﹣2+1=﹣1≠右边，故不是方程的解；D、代入方程，左边=﹣3≠右边，故不是方程的解．故选B．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，①﹣②得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①得：﹣3+2y=1，解得：y=2，则方程组的解为．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20°B．50°C．70°D．110°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等．6．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．9．已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5【考点】频数与频率．【专题】计算题．【分析】找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．【解答】解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4．故选D．【点评】此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．[x）﹣x的最小值是0C．[x）﹣x的最大值是0 D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故选：D．【点评】此题考查不等式的实际运用，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．二、填空题（本题共30分，每空3分）11．不等式组的解集为2＜x＜5．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞2，∴不等式组的解集是2＜x＜5．故答案为：2＜x＜5．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为65°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF．13．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=39°，∠B=129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°﹣39°=51°．∵AB ∥DC ，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°﹣51°=129°．故答案为：39°；129°．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．14．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为（2，0） ．【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【解答】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．【点评】本题主要考查了在x 轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．15．在平面直角坐标系中，A （0，1）、B （0，﹣2）、C （﹣2，3），则△ABC 的面积为 3 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】找对三角形ABC 的底边和底边对应的高，从三点位置AB 为底边，点C 的横坐标为AB 的高．【解答】解：由题意点C 坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC 底边AB 的高，∴AB=|1﹣（﹣2）|=3，∴S △ABC =×AB ×|﹣2|=×3×2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的面积计算，确定三角形ABC的底边AB，以及该底边的高点C的横坐标即求得．16．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（﹣4，8）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【解答】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，∴A点坐标为（﹣4，8）．【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．18．绝对值小于的所有整数和是0．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根得到3＜＜4，由绝对值的意义得到整数±3，±2，±1，0．求它们的和，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴绝对值小于的所有整数为±3，±2，±1，0．∴它们的和为0．故答案为0．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．19．若（m﹣1）2+=0，则mn=﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，mn=1×（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、读下列语句，并画出图形：20．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB 垂直．【考点】平行线；垂线．【专题】作图题．【分析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了平行线，垂线的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．21．读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．【考点】作图—基本作图．【分析】首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法．四.解方程组：22．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：6y﹣7﹣y=13，整理得：5y=20，解得：y=4，把y=4代入②得：x=17，则方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】方程思想．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．五、解答题（共2小题，满分15分）24．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．【考点】平行线的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．25．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．【解答】解：BC∥EF．∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，∴∠B=∠E．∴BC∥EF．【点评】本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单．六、解答题（共1小题，满分8分）26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七、解答题（共1小题，满分7分）27．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？小红：媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支比和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意可得，买了5支比和10本笔记本共花42元钱，买10支笔和5本笔记本共花30元钱，列方程组求解．【解答】解：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．八、解答题（本题共9分）28．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

小升初数学综合模拟试卷44一、填空题：1．1997+1996-1995-1994+1993+1992…-2+1=_______．3．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．4．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩______斤．5．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老师住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．6．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是______．7．在下面四个算式中，最大的是______．8．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0．5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是_______平方厘米．9．“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为______．10．有一串数；1，5，12，34，92，252，688，…其中第一个数是1，第二个数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第4000个数除以9的余数是______．二、解答题：1．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？2．小雪和小序两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小序每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小序做完1200题时，小雪还有多少题没做？3．小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问：这只手表准不准？每小时差多少？答案，仅供参考。