蓬溪吉祥小学九年级上数学期末测试题

2021-2022学年四川省遂宁市蓬溪县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．﹣B．C．D．2．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9 7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，则EF的长为（）A．2.4B．3.6C．4D．0.68．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos A的值为（）A．B．C．D．10．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．4.812．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）m．A．1B．1.5C．2D．2.513．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE ∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝．17．在△ABC中，如果，则∠C＝．18．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG ＝1，则CF的长为．19．若x，y满足（x2+y2）2＝4，则x2+y2的值是．20．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为．三、计算或解答（共90分）21．计算：（1）（）（）；（2）．22．用适当的方法解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x+4＝0．23．已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值．25．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．27．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．28．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．29．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．解：A、﹣是二次根式，所以A选项正确；B、根指数为3，所以B选项错误；C、当x＜0，无意义，所以C选项错误；D、无意义，所以D选项错误．故选：A．2．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：A、，故不是最简二次根式，此选项错误；B、，故不是最简二次根式，此选项错误；C、，故不是最简二次根式，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；故选：D．4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上答案都不对【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，即可作出判断．解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．5．下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；故选：D．6．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣4x﹣5＝0，移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．故选：C．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，则EF的长为（）A．2.4B．3.6C．4D．0.6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，DE＝1.2，BC＝2，∴＝，解得：EF＝2.4，故选：A．8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的余弦值的定义解决此题．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴cos A＝．故选：A．10．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，故选：C．11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．4.8【分析】利用勾股定理先求出斜边AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可解答．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×10＝5，故选：C．12．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（）m．A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为xm，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．整理得x2﹣52x+100＝0．解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．则道路宽为2m，故选：C．13．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【分析】将点的坐标代入解析式，可求y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，即可求解．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，∴y2＜y1＜y3，故选：B．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE ∽△ACB的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②不符合题意，③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；④由AD•BC＝DE•AC可得，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；故④不符合题意，⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故⑤符合题意；故选：C．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由﹣＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以2a﹣b＜0；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0．解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）16．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝2．【分析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝3，解得：x＝2．故答案为：2．17．在△ABC中，如果，则∠C＝105°．【分析】绝对值的结果和平方数的结果均为非负数，相加得0，那么让绝对值里面的原数和底数为0，求得相应的三角函数，进而求得∠A，∠B的度数，根据三角形的内角和求得∠C的度数即可．解：由题意得：sin A﹣＝0，tan B﹣1＝0，解得sin A＝，tan B＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．18．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG ＝1，则CF的长为3．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵AE＝EC，AF＝FB．∴EF∥BC，EF＝BC，∴FG：GC＝EF：BC＝1：2，∵FG＝1，∴GC＝2，∴FC＝1+2＝3，故答案为3．19．若x，y满足（x2+y2）2＝4，则x2+y2的值是2．【分析】利用完全平方公式解方程可得x2+y2＝±2，再由x2+y2≥0，即可求解．解：∵（x2+y2）2＝4，∴x2+y2＝±2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2，故答案为：2．20．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，求得AC，根据题意可得CE、AH，因为AB∥CD，可得△AHG∽△CDG，求得AG、GE，在Rt△ADH中，根据勾股定理，得DH，因为EF⊥DH，AM⊥DH，所以EF∥AM，可得△EFG∽△AMG，根据线段比例即可求解．解：如图，过点A作AM⊥DH于点M，∵正方形ABCD中，AB＝9，∴AD＝CD＝BC＝AB＝9，∠BAD＝∠B＝90°，AB∥CD，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝9，∵AE＝2CE，∴CE＝AC＝3，AE＝AC＝6，∵BH＝2AH，∴AH＝AB＝3，∵AB∥CD，∴△AHG∽△CDG，∵AH＝AB＝DC，∴AG＝AC＝，CG＝AC＝，∴GE＝CG﹣CE＝，在Rt△ADH中，根据勾股定理，得：DH＝＝＝3，∵S△ADH＝×DH•AM＝×AD•AH，∴3×AM＝9×3，∴AM＝，∵EF⊥DH，AM⊥DH，∴EF∥AM，∴△EFG∽△AMG，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为：．三、计算或解答（共90分）21．计算：（1）（）（）；（2）．【分析】（1）先计算乘法和开方，再计算加减；（2）先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．解：（1）（）（）＝＝2﹣1﹣2+3＝2；（2）＝×+2﹣1＝1+2﹣1＝2．22．用适当的方法解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x+4＝0．【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）将左边利用公式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3；（2）∵x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，则x﹣2＝0，∴x1＝x2＝2．23．已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．【分析】由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得对应边成比例，由对应边的比例关系进而可求解DF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上∴DE∥BC，且AD＝BC，∴∠DEF＝∠BCF；∠EDF＝∠CBF∴△EDF∽△CBF∴∵∴设AE＝3k，DE＝2k，则AD＝BC＝5k∵BF＝15cm∴DF＝＝cm24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）已知等式利用完全平方公式化简，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，计算即可求出m的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，即（﹣2）2﹣4×m×（﹣1）＞0且m≠0，解得：m＞﹣1且m≠0；（2）∵关于的一元二次方程mx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵x12+x22＝x1x2+1，（x1+x2）2﹣2x1x2＝x1x2+1，即（x1+x2）2＝3x1x2+1，∴（）2＝﹣+1，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m1＝4，m2＝﹣1，经检验，m1，m2都是分式方程的解，∵m＞﹣1且m≠0，∴m的值为4．25．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【分析】设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．27．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．【分析】（1）过C作CF⊥AB于F，过D作DH⊥AB于H，则四边形CDHF是矩形，得CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，由坡度的定义得AH＝DH＝3m，再由坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，易得BF的长，即可求解；（2）由坡面DE的坡度i为1：求出EH的长，易得AE＝EH﹣AH的值，进而与2.5m 比较即可．解：（1）如图，过C作CF⊥AB于F，过D作DH⊥AB于H，则四边形CDHF是矩形，∴CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，在Rt△ADH中，坡度i＝1：1＝DH：AH，∴AH＝DH＝3m，在Rt△BCF中，∠B＝60°，CF＝3m，∵tan B＝，∴BF＝＝＝（m），∴AB＝AH+HF+FB＝7+1.7≈8.7m；即坝底AB的长约为8.7m；（2）此加固工程对古树没有影响，理由如下：由题意得，DH：EH＝1：，∴EH＝DH＝3（m），∴AE＝EH﹣AH＝（3﹣3）m，∵（3）2＝27，（3+2.5）2＝30.25，∴3﹣3＜2.5，∴此加固工程对古树没有影响．28．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°，∴∠ADE+∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC+∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC，∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）点E的位置如图2所示．（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∵CD＝AB，∴BE＝CE＝AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°，∴，∴．29．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM 周长的最小值即可得出结论．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，PF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>2． “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图是二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b 1﹣4ac>0；③9a ﹣3b+c>0；④b ﹣4a=0；⑤ 方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②③④⑤4．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是 A ．110 B ．25 C ．15 D ．3105．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图平行四边变形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则S △BFE ∶S △FDA 等于（ ）A ．2∶5B ．4∶9C ．4∶25D ．2∶37．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 点，C 为O 上一点，66P ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．66︒8．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 9．已知反比例函数k y x =的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5 B ．1C ．2D ．4 10．如图，小明将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程2250x x -=的解为_____.12．如图，半径为3的圆A 经过原点O 和点02B （，），点C 是y 轴左侧圆A 优弧上一点，则tan OCB ∠=_____．13．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 14．二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．15．若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．16．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________．17．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ＝1.25m ，A 处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O ，直径为线段CB ．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x 轴的距离为2.25m ，到y 轴的距离为1m ，则水落地后形成的圆的直径CB ＝_____m ．18．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m ．三、解答题(共66分)19．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（6分）如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．21．（6分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.22．（8分）如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0)．（1）当t 为何值时，//DE AB ？（2）求四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13：15？若存在，求t 的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE 经过点C ，试求t 的值．23．（8分）（1）计算：122126045330452(2)tan tan cos sin ---︒+-⎛⎫ ⎝⎭-⎪． （2）如图，正方形纸板ABCD 在投影面a 上的正投影为1111D C B A ，其中边AB CD 、与投影面平行，,AD BC 与投影面不平行.若正方形ABCD 的边长为5厘米，145BCC ∠=，求其投影1111D C B A 的面积．24．（8分）用配方法解方程:2220x x --=25．（10分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(3,3)A 、(4,0)B 和原点O ，P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA 及抛物线的解析式；（2）过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线OA 交于点C ，当PCO △为等腰三角形时，求D 的坐标； （3）设P 关于对称轴的点为Q ，抛物线的顶点为M ，探索是否存在一点P ，使得PQM 的面积为18，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 2、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a ＜0，b ＜0，故①错误；∵图像与x 轴有两个交点∴240b ac =->，故②正确；当x=-3时，y=9a ﹣3b+c ，在x 轴的上方∴y=9a ﹣3b+c>0，故③正确； ∵对称轴22b x a=-=- ∴b-4a=0，故④正确；由图像可知，方程ax 1+bx=0的两个根为 x 1=0，x 1=﹣4，故⑤正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a ，b 和c 的值或者取值范围. 4、C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是21105= 故选C5、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C ．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.6、C【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BE ，由平行得相似，即△BEF ∽△DAF ，再利用相似比解答本题．【详解】∵:2:3BE EC =，∴:2:5BE BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD ∥BE ，∴:2:5BE AD =，BEF DAF ∽，∴::2:5BF FD BE AD ==，BFE FDA :S S 4:25=，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．7、A【分析】连接OA ，OB ，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB ，最后根据圆周角定理解答．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB=57°， 故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8、A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．9、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，21k =， k ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.10、C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有45︒角的直角三角板的直角边长为1，将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，此圆锥的底面周长为：22R ππ=，圆锥的侧面展开图是扇形，2180n r l ππ==扇形，即2180n ππ=，∴255n =≈︒，∵180255270︒<︒<︒，∴图C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键. 12、24【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D ，连接BD ，∵90BOD ︒∠=，∴BD 为直径，6BD =，∵点B 02（，）， ∴OB=2，∴226242OD =-=，∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠，∴2tan tan 442OB OCB ODB OD ∠=∠===. 2. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．x13、2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣1≠0，求解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．14、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．15、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.16、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.17、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x−1）2＋2.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长．【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2.21∵点A（0，1.21）在抛物线上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴点B坐标为（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键．18、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为x m,∵0.80.69x=∴12x=故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，AH=3PH 在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，BH=33PH ∴AB=AH-BH=233PH=50 解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立； BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩ 解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=，AB ∴=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．21、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）98t =；（2）()22665503t S t t =<-<+；（3）1或2；（4）52． 【分析】（1）先根据//DE AB 可得90PQA ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得APQ ABC ，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ 的长，再根据RtABC APQ S S S =-即可得S 与t 的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t 的取值范围即可得； （3）先根据面积比可求出S 的值，从而可得一个关于t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BH HQ BQ BC AC AB ==，从而可得204153,55t t BH HQ --==，再根据线段的和差可得45t CH =，然后根据垂直平分线的性质可得CQ PC t ==，最后在Rt CHQ 中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由题意得：,PC t AQ t ==， 3,5AC AB ==，3,5AP AC t BQ AB AQ t ∴==-=-=-，//DE AB ，DE 垂直平分PQ ，AB PQ ∴⊥，即90PQA ∠=︒，在APQ 和ABC 中，90PQA C A A ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， APQ ABC ∴~，AP AQ AB AC=∴，即353t t -=， 解得98t =， 故当98t =时，//DE AB ； （2）如图，过点Q 作QF AC ⊥于点F ，在Rt ABC 中，90,3,5∠=︒==C AC AB ，44,sin 5BC BC A AB ∴====，∴在Rt AFQ 中，4sin 5FQ A AQ ==，即45FQ t =， 解得45FQ t =， 则四边形BQPC 的面积1122Rt ABC APQ S S S AC BC AP FQ =-=⋅-⋅， ()114343225t t =⨯⨯--⋅， 226655t t =-+， 点P 到达点A 所需时间为31AC =（秒），点Q 到达点B 所需时间为51AB =（秒），且当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止，03t ∴≤≤，又当0t =或3t =时，不存在四边形BQPC ，03t ∴<<，故四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式()22665503t S t t =<-<+；（3）1134622Rt ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=， 1326155Rt ABC S S ∴==， 即226266555t t -+=， 解得1t =或2t =，故当1t =或2t =时，四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13:15；（4）如图，过点Q 作QH BC ⊥于点H ，连接CQ ，90ACB ∠=︒，//HQ AC ∴，BHQ BCA ∴~， BH HQ BQ BC AC AB ∴==，即5435BH HQ t -==， 解得204153,55t t BH HQ --==， 45t CH BC BH ∴=-=， DE 垂直平分PQ ，CQ PC t ∴==，在Rt CHQ 中，222HQ CH CQ +=，即222153455t t t -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得52t =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．23、（1）3525+（2252 【分析】(1)代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算法则计算即可；(2) 作BE ⊥CC 1于点E ，利用等腰直角三角形的性质求得BE 的长即可求得BC 的正投影11B C 的长，即可求得答案．【详解】(1) 122126045330452(2)tan tan cos sin ---︒+-⎛⎫ ⎝⎭-⎪ (21232=231()22--+- (232=231(22-+-352=522+- ； (2)过点B 作BE ⊥CC 1于点E ，在Rt BCE 中，45BCE ∠=︒，5BC =，∴52sin 452BE BC =︒=， ∵1BB ⊥11B C ，1CC ⊥11B C ，且BE ⊥CC 1，∴四边形11BB C E 为矩形，∴11522B C BE ==， ∵115C D CD ==，∴1111111152252522A B C D S B C C D ===四边形． 【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影．24、x 13，x 23；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3， x-1=±3，所以x 13，x 23；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.25、（1）直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+；（2）(3D -；（3）存在，315(,)24P 或515(,)24【分析】（1）先将点A 代入求出OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点A 代入，求出二次函数表达式； （2）根据题意得出当PCO △为等腰三角形时，只有OC=PC ，设点D 的横坐标为x ，表示出点P 坐标，从而得出PC 的长，再根据OC 和OD 的关系，列出方程解得；（3）设点P 的坐标为2(,4)P n n n -+，根据条件的触点Q 坐标为2(4,4)Q n n n --+，再表示出PQM 的高，从而表示出PQM 的面积，令其等于18，解得即可求出点P 坐标. 【详解】解：（1）设直线OA 的解析式为1y kx =，把点A 坐标(3,3)代入得：1k =，直线OA 的解析式为y x =；再设2(4)y ax x =-，把点A 坐标(3,3)代入得：1a =-，函数的解析式为24y x x =-+，∴直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+． （2）设D 的横坐标为m ，则P 的坐标为2(,4)m m m -+，∵P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点，∴03m <<．此时仅有OC PC =，OC =，∴23m m -+=，解得3m =∴(3D ；（3）函数的解析式为24y x x =-+，∴对称轴为2x =，顶点(2,4)M ，设2(,4)P n n n -+，则2(4,4)Q n n n --+，M 到直线PQ 的距离为2244()2)(n n n --+=-，要使PQM 的面积为18，则211(2)28PQ n ⋅⋅-=，即211|42|(2)28n n ⋅-⋅-=， 解得：32n =或52n =， ∴315(,)24P 或515(,)24． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.26、710【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)=710答：这位考生合格的概率是710．。

蓬溪县2021届九年级数学上学期期末考试试题〔考试时间是是120分钟，试卷满分是150分〕一、选择题：〔请将正确答案填涂在机读卡上，四择一，每一小题4分，一共40分〕 1、以下方程中，是关于x 的一元二次方程的为〔 〕A 、B 、x 2＋2x=(x －1)(x －2) C 、ax 2＋bx ＋c=0D 、(a 2＋1)x 2＋bx=02、关于x 的一元二次方程〔a －1〕x 2＋2ax ＋1－a 2=0有一个根是0，那么a=〔 〕A 、1B 、－1C 、±1D 、03、某超7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额一共1000万元，假如每月的增长率都是x ，根据题意列出的方程应该是〔 〕A 、200(1＋x)2=1000 B 、200(1＋2x)=1000 C 、200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D 、200(1＋3x)=1000 4、x 、y 都是实数，且〔x 2＋y 2〕(x 2＋y 2＋2)－3=0，那么x 2＋y 2的值是〔 〕A 、－3B 、1C 、－3或者1D 、－1或者3 5、以下说法中正确的选项是〔 〕A 、所有的矩形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的正方形都相似D 、所有的等腰梯形都相似6、等腰梯形的腰长是5cm ，中位线的长是4cm ，这个等腰梯形的周长是〔 〕A 、9cmB 、13cmC 、18cmD 、20cm7、把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值〔 〕A 、扩大3倍B 、缩小为原来的C 、不变D 、以上都不对 8、同时掷出两枚硬币，出现两个反面向上的概率是〔 〕02112=--x x1131第9题A 、B 、C 、D 、 9、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是〔 〕A 、③④ B、②③ C 、①④ D、①②③ 10、∠A+∠B=90°,且cosA=15 ，那么cosB 的值是( )A 、 15B 、 45C 、 265D 、 25二、填空题：〔每一小题4分，一共20分〕11、x 1,x 2是方程3x 2－x －2=0的两个根，那么x 21＋x 22= ▲ ， = ▲12、两个相似三角形周长的差是4cm ，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是▲ cm 和 ▲ cm13、 如图，△ABC 中，AB=7，AC=11，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，E 是BC 的中点，那么DE= ▲14、在一个不透明口袋中装有20个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，那么袋中应有 ▲ 个红球。

C2018-2019年九年级下期期末数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、若式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．2<x B.x ≤2 C .2>xD.x ≥22、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、下列事件中，必然发生的为（ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机在播放新闻联播D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上4、如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.ACAEAB AD =D.BC DE AB AD = 5、已知α是锐角，且sin α的度数为，则α（ ） A.30°B. 45°C.60°D.无法确定6、若关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m ≤3 B 、3<m C 、3<m 且2≠m D 、m ≤3且2≠m7、把抛物线21y x 2=－向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）A ．21y x+112=+－（）B ．21y x+112=-－（）C ．21y x 112=+－（－）D ．21y x 112=－（－）－ 8、已知二次函数21y x 632=-+（）．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－6；③其图象顶点坐标为（6，3）；④当x ＜6时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．49、某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,商场决定采取适当的降价措施；经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元.根据题意，列方程正确的一项是（ ）第 14 题图A 、()()210042045=-+x xB 、()()210042045=--x xC 、()()210020445=+-x xD 、()()210042045=+-x x 10、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；⑤b a bm am +≤+2其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共20分） 11、若方程032)1(12=-+-+mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m= .12、△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1:2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是_________.13、直角三角形的两条直角边的长是方程x 2－9x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的面积为 。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝02．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．3．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )A．34B．43C．35D．455．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．433B．233C．43D．26．关于反比例函数2yx=，下列说法正确的是（）A．点()2,1-在它的图象上B．它的图象经过原点C．当0x>时，y随x的增大而增大D．它的图象位于第一、三象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．45B．34C．43D．358．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．9．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%10．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A．1B．2C．3D．411．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）12．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为( )A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6二、填空题（每题4分，共24分）A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，13．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,则AO的长为_________．14．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________15．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．17．已知ABC∆DEF ∆,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________．18．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？20．（8分）如图，在菱形ABCD 中， 点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ,使BF AE =， 连接BE CF 、求证:BE CF =．21．（8分）（1）计算：()113.1484sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221112m m m m m---÷+，其中m 满足一元二次方程2280m m --=. 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是射线AO 上一动点（点P 不与点O ，A 重合），过点P 作PC 垂直于x 轴，交直线AB 于点C ，以直线PC 为对称轴，将ACP △翻折，点A 的对称点'A 落在x 轴上，以'OA ，'A C 为邻边作平行四边形'OA CD ．设点(),0P m ，'OA CD 与AOB 重叠部分的面积为S ．（1）OA 的长是__________，AP 的长是___________（用含m 的式子表示）； （2）求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．23．（10分）如图，抛物线x 与轴交于()()A 1,0B 3,0-、两点，与y 轴交于点()0,3C -，设抛物线的顶点为点D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标． （2）试判断BCD ∆的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P A C 、、为顶点的三角形与BCD ∆相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ．（1）求点P 经过的弧长；（结果保留） （2）写出点Q 的坐标是________． 25．（12分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C 顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．26．若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧CC 的长度和线段AC扫过的扇形面积；（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．2、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.3、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．4、A【解析】由勾股定理，得AC224-=，AB BC由正切函数的定义，得tanA=34 BCAC=，故选A．5、B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=43cos30OD=︒,23．故选B．点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．6、D【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误．D、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7、B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：22AB AC-2253-．cosB=BCAB=45，故选B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义． 8、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为9y x=，因此，当x=3时，y=3，点C 与点M 重合，即EC=EM ，选项A 错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C 与点M 重合时，EM= 当y=9时，99x 1x=⇒=，即，所以，EC ＜EM ，选项B 错误；根据等腰直角三角形的性质，，， 即EC·2xy 18==，为定值，所以不论x 如何变化，EC·CF 的值不变，选项C 错误； 根据等腰直角三角形的性质，BE=x ，DF=y ，所以BE·DF=x y xy 9⋅==，为定值，所以不论y 如何变化，BE·DF 的值不变，选项D 正确. 故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理. 9、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.11、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（2643462343（），-⨯⨯---⨯⨯），即（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2424b ac ba a--，）”是解题的关键．12、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：1．故选B．考点：位似变换．二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.14、4π【解析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?1= 3604ππ⨯．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15、539π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=12AB=1，由勾股定理求出AM=3BM=3，得出AC=2AM=23，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=12AB=1，∴33∴3∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长=503180π⨯=539π故答案为：53 9π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．16、(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D 点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D 点坐标．【详解】解：∵A (﹣3，4)，B (3，4)，∴AB =3+3=6，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD =AB =6，∴D (﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D 点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D 的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D 点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．17、1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABC ∆DEF ∆，相似比为2，∴ABC ∆与DEF ∆，的面积比等于4：1，∵ABC ∆的面积为4，∴DEF ∆的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．18、-1．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y ＝k x ，求出k 的值即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，﹣4）， ∴﹣4＝3k ，解得k ＝﹣1. 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝180(4060)3300(6090)x xx x-+≤≤⎧⎨-+<≤⎩；（2）W＝222105400(4060)33909000(6090)x x xx x x⎧-+-≤≤⎨-+-<≤⎩;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得40140 60120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1180 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得9030 60120m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3300 mn=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝180(4060) 3300(6090)x xx x-+≤≤⎧⎨-+<≤⎩；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝222105400(4060) 33909000(6090)x x xx x x⎧-+-≤≤⎨-+-<≤⎩；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝2102--＝105，∴当40≤x ≤60时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，W 最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x ≤90时，W ＝﹣3x 2+390x ﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x ＝3906--＝65， ∵60＜x ≤90，∴当x ＝65时，W 最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴当x ＝65时，W 最大＝1，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．20、见解析．【分析】根据菱形的性质得出∠A=∠CBF ，进而判断出△ABE ≌△BCF ，即可得出答案.【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,//AB BC AD BC =∴A CBF ∠=∠在ABE ∆和BCF ∆中 AE BF A CBF AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS ∆≅∆∴BE=CF【点睛】本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.21、（1）4；（2）1-1m +，1-5【分析】（1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式= 143++=13+=4（2）解：原式=1(2)1(1)(1)m m m m m m -+-⋅-+2=11m m +-+ =11m -+ m 2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m 1=4,m 2=-2当2m =-时分母为0，舍去，∴m=4,∴原式=15-【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点. 22、（1）4，4m -；（2）()()()2239122423302430m m m S m m m ⎧-+-≤<⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪<⎪⎪⎩【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A 的坐标，从而求出结论；（2）先求出点B 的坐标，然后根据锐角三角函数求出()334344CP m m =-=-，()'2482AA m m =-=-，然后根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）将y=0代入334y x =-+中，得 3034x =-+ 解得：x=4∴点A 的坐标为（4,0）∴OA=4，AP=4m -故答案为：4；4m -．（2）令0x =，3y =，即3OB =∵PC 垂直于x 轴，BO OA ⊥ ∴34BO CP tan BAO AO AP ∠=== ∴()334344CP m m =-=- ∵()'2482AA m m =-=-当24m <<时，()'48224OA m m =--=-∴()23339124242m m S m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭=- 当02m <<时，如图2，过点E 作EG AO ⊥于点G ，由题意知，'CA O BAO ∠=∠∴四边形'CA OD 是平行四边形，∴'//CA OD∴'CA O BAO DOA ∠=∠=∠，∴EO EA =∴2OG AG ==， 1.5EG =，∵'90A OF AOB ∠=∠=︒，∴'△△A OF AOB∴'34FO OA =∵'82442A O m m =--=-， ∴()3424FO m =- ∴()()()22''131313824424 1.53242424△△△AA C A OF AOE S S S S m m m m =--=-•--⨯--⨯⨯=-+ 当0m <时，如图3，由②知，x E =2132E S OB x =•=综上()()()2239122423302430m m m S m m m ⎧-+-≤<⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪<⎪⎪⎩【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）223y x x =--，()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形，理由见解析；（3）存在，()()12310,0,0,,9,03P P P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D 的坐标．（2）根据B 、C 、D 的坐标，可求得△BCD 三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P 点；首先连接AC ，根据A 、C 的坐标及（2）题所得△BDC 三边的比例关系，即可判断出点O 符合P 点的要求，因此以P 、A 、C 为顶点的三角形也必与△COA 相似，那么分别过A 、C 作线段AC 的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP 的长，也就得到了点P 的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由抛物线与y 轴交于点()0,3C -，可知3c =-即抛物线的解析式为23y ax bx =+-把()()A 1,0B 3,0-、代入309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2a b ==-∴抛物线的解析式为223y x x =--∴顶点D 的坐标为()1,4-（2）BCD ∆是直角三角形．过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F在Rt BOC △中，3,3OB OC ==∴22218BC OB OC =+=在Rt CDF 中，1,431DF CF OF OC ==-=-=∴2222CD DF CF =+=在Rt BDE 中，4,312DE BE OB OE ==-=-=∴22220BD DE BE =+=∴222BC CD BD +=∴BCD ∆是直角三角形．（3）连接AC ，根据两点的距离公式可得：CD BC BD ===222CD CB BD +=，可得Rt COA Rt BCD △∽△，得符合条件的点为()0,0O ．过A 作1AP AC ⊥交y 轴正半轴于1P ，可知1Rt CAPRt COA Rt BCD △∽△∽△，求得符合条件的点为110,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过C 作2CP AC ⊥交x 轴正半轴于2P ，可知2Rt P CA Rt COA Rt BCD △∽△∽△，求得符合条件的点为()29,0P ∴符合条件的点有三个：()()12310,0,0,,9,03P P P ⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键．24、（110；（2）(3,1)- 【分析】（1）过点P 作x 轴的垂线，求出OP 的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PA ⊥x 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP ，由AAS 证明△OBQ ≌△PAO ，得出OB=PA ，QB=OA ，由点P 的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q 的坐标．【详解】解：（1）过P 作PA x ⊥轴于A ，∵(1,3)P ， ∴221310PO =+∴点P 901010π⨯=； （2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，分别过点P 、Q 做x 轴的垂线，∴OQ PO =，90POQ ∠=︒，∴90POA QOB ∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，(AAS)QOB OPA △≌△，∴3OB PA ==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25、（1）①45°，②22（2）①CBE A ∠=∠，理由见解析，②见解析；（35或254【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出45A ABC ∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，证明BCE ACD ∆≅∆，即可得出结果；②由①得45CBE ∠=︒，求出90DBE ABC CBE ∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，则BEM ∆是等腰直角三角形，证出CME ∆是等腰直角三角形，求出90BEC ∠=︒，证出四边形CDBE 是矩形，再由垂直平分线的性质得出BE CE =，即可得出结论；（2）①证明BCE ACD ∆∆∽，即可得出CBE A ∠=∠；②由垂直的定义得出90ADC BDC ∠=∠=︒，由相似三角形的性质得出90BEC ADC ∠=∠=︒，即可得出结论； （3）存在两种情况：①当CD BD =时，证出CD BD AD ==，由勾股定理求出AB ，即可得出结果；②当4BD BC ==时，得出254AD AB BD ===即可．【详解】解：（1）①90ACB ∠=︒，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒， 由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，45CBE A ∴∠=∠=︒；故答案为：45︒；②当22BE =CDBE 是正方形；理由如下：由①得：45CBE ∠=︒，90DBE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，如图所示：则BEM ∆是等腰直角三角形， 22BE =2BM EM ∴==，2CM BC BM ∴=-=，BM CM EM ∴==，CME ∴∆是等腰直角三角形，45CEM ∴∠=︒，454590BEC ∴∠=︒+︒=︒，又90ACB ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形，又EM 垂直平分BC ，BE CE ∴=，∴四边形CDBE 是正方形； 故答案为：22（2）①CBE A ∠=∠，理由如下：由旋转的性质得：BCE ACD ∠=∠， 2BC AC =，2CE CD =，∴2BC CE AC CD==， BCE ACD ∴∆∆∽，CBE A ∴∠=∠； ②CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，由①得：BCE ACD ∆∆∽，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，又90DCE ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形；（3）在点D 的运动过程中，若BCD ∆恰好为等腰三角形，存在两种情况：①当CD BD =时，则DCB DBC ∠=∠，90DBC A ∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，A ACD ∴∠=∠，CD AD ∴=，CD BD AD ∴==， 12AD AB ∴=， 22222425AB AC BC =+=+=，5AD ∴=；②当4BD BC ==时，254AD AB BD =-=-；综上所述：若BCD ∆恰好为等腰三角形，此时AD 5254-．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论．26、（I ）12π；（Ⅱ）D ′E ＝﹣6；（Ⅲ）﹣1≤DF ≤+1．【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，由勾股定理得到AC ＝，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B 在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′，求得BC′＝﹣6，推出△BC′E 是等腰直角三角形，得到C′E BC′＝12﹣，于是得到结论；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，根据三角形中位线定理得到FO ＝12AB′＝1，推出F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，∴AC ＝∵边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，∴CC '的长度＝60180π⋅⨯＝π，线段AC 扫过的扇形面积＝260360π⋅⨯＝12π； （Ⅱ）解：如图2，连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt △AB′C′中，AC′，∴BC′＝﹣6，∵∠C′BE ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∠BC′E ＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E 是等腰直角三角形，∴C′E BC′＝12﹣，∴D′E ＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣）＝﹣6；（Ⅲ）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，∵F为线段BC′的中点，∴FO＝12AB′＝1，∴F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∵DO＝12，∴DF最大值为12+1，DF的最小值为12﹣1，∴DF长的取值范围为12﹣1≤DF≤12+1．【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列关于该方程的说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若函数y = 2x + 1的图象经过点（3，7），则x的值为（）A. 2C. 4D. 56. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长与面积的比值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = √x8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 120B. 130C. 140D. 1509. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 210. 在△ABC中，若AB = AC，则∠B与∠C的度数分别为（）A. 30°，30°B. 45°，45°C. 60°，60°D. 90°，90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x - 5 = 3(x + 1)，则x的值为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S10的值为______。

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九年级上册数学期末测试卷含答案参考一、选择题（每小题3分，共24分)1．方程x2﹣4 = 0的解是【】A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣22．下列图形中,不是中心对称图形的是【】A． B． C． D．3．下列说法中准确的是【】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0。

0001的事件” ”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x的一元二次方程(a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A．a＞2 B．a ＜2 C． a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣25．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°,AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为【】A．2π B． C． D．3π6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A． 1 B． C． D．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC,则∠B的度数为【】A．50° B．55° C．60° D．65°8．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中,DF的最小值是【】A．6 B．3 C．2 D．1。

参考答案CAACCDDA 9、（32，5） 10、-2 11、17 12、、30° 14 15、①②④ 16、①②17、解法1：2230x x --= 解法2：2230x x --=()()310x x -+=………………6 2214x x -+= (4)11x =- 23x =………………8 12x -=±………………….6 11x =- 23x =…………..8 18、证明：证出：BDEBCA ∆∆…………………………………..…….2 证出：DE ∥AC 13DE AC = (5)证出：四边形ACEF 为平行四边形 (7)证出：AF=CE …………………………………………….……….8 19、（1）如图所示111A B C ∆即为所求..............................................3 （2）如图所示222A B C ∆即为所求.............................................8 12A C 12A C =2.....................................10 20、（1）如图所示. (2)（2）3；0x = (6)（3）2x <-或2x > (10)21、解：（1）求得：A（2，2+） (3)求得：4k =+...4 （2）求得：E （32，22） (6)求得：F （32，83+） (8)求得：EF=106+ (10)22、证明：（1）证出：EAC (1)证出：∠BAE=∠EAC+∠BAC=90°……….........................................………………………3 证出：AE 是⊙O 的切线……………………..........................................………………………4 （2）证出：CF=13 (10)23、解：（1）设2015年这种礼盒的进价为x 元/盒 (1)3500240011x x =- (3)35x =..............................................................................................................................................4 检验：当35x =时，()10x x -≠ 35x =是原方程的解...............................................................5 答：略 （2）设年增长率为a.....................................................................................................................................6 ()()()260351603511x -+=-- 或()()()210060351100603511x -+=--⎡⎤⎣⎦ (8)解得10.2x =2 1.2x =-（不合题意，舍去）...........................................................................10 答：略24、解：（1）如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP⊥AG 于P ， (1)求得：C （20，0） (3)又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24），C （20，0）求得：抛物线239y x x 24205=-++ (5)九年级数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教版11 / 11 ADEBFC ∆时，ADE BCF ∆时， (12)。

九年级数学期末考试一、选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（）２．若四条线段a，b，c，d成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（）A．50 人中必有2 人的生日相同B．100 人中必有2 人的生日相同C．365 人中必有2 人的生日相同D．367 人中必有2 人的生日相同4．如图所示，几何体的俯视图是（）5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG和DH分别是它们的高，则AG：DH等于（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：46.顺次连接四边形ABCD四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N第5题 第7题 第8题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =mx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（ ） A.－10 B.10 C.－5 D.59.规定运算：对于函数y =n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y =4x ，有3'4y x =。

已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的x 的值为（ ）A.1x = 3 ，2x ＝－3B.1x = 2x = 0C.1x =6 ，2x = －6 D.1x = 32，2x = －3210.如图，点A ,B ,C ,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）A 、(6,0)B 、(6,3) C.、(6,5) D 、(4,2) 二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____. 12.若两个相似多边形的周长之比为1:3，则它们的面积之比为____. 13.已知，反比例函数6y x=的图象经过点A （2，1y ）和B （3，2y ），则1y ______2y .（填“＞”或“＜”) 14.有一面积为54cm 2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm ，另一边剪短2cm ，恰好变成一个正方形， 求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm ，根据题意，列出的方程是_____. 15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，AB 与CD相交于点E，则EB的长为_______.16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是_______第15题第16题三、解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17. （本题5 分）解方程：2+=x x26318.（本题6 分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO 和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO．19．（本题6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C表示这三个材料）.将A,B,C分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.（本题5 分）从A,B两题中任选一题做答，我选择A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.（1）确定该路灯灯泡所在的位置（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段A B.B. 如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2 米；然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B两地相距12 米，则小明原来的速度为.21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全部销往外地。

四川省遂宁市蓬溪县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 的值等于（）C．1 D．A．B．2. 若抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（）A．2 B．1 C．-0.5 D．0.53. 下列方程有实数根的是A．B．C．+2x?1=0D．4. 计算的值为( )A．1 B．C．D．5. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（）A．B．a C．D．6. 抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07. 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( ) A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定8. 关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（）A．-8 B．8 C．16 D．-169. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A．B．C．D．10. 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-211. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13. 关于x的方程的根为______．14. 二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．15. 若，且，则的值是______．16. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．17. 如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．18. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．19. 如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．20. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B 的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．三、解答题21. 计算：22. 解方程：23. 先化简，再求值：，其中x为方程的根．24. 已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.25. 如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？27. 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．28. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．29. 如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD 沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长．（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．。