基于图解法的自回归条件异方差模型的测验参数(IJEM-V2-N2-11)

李子奈《计量经济学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解李子奈《计量经济学》（第4版）笔记和课后习题详解第1章绪论一、计量经济学1计量经济学计量经济学，又称经济计量学，是由经济理论、统计学和数学结合而成的一门经济学的分支学科，其研究内容是分析经济现象中客观存在的数量关系。

2计量经济学模型（1）模型分类模型是对现实生活现象的描述和模拟。

根据描述和模拟办法的不同，对模型进行分类，如表1-1所示。

表1-1 模型分类（2）数理经济模型和计量经济学模型的区别①研究内容不同数理经济模型的研究内容是经济现象各因素之间的理论关系，计量经济学模型的研究内容是经济现象各因素之间的定量关系。

②描述和模拟办法不同数理经济模型的描述和模拟办法主要是确定性的数学形式，计量经济学模型的描述和模拟办法主要是随机性的数学形式。

③位置和作用不同数理经济模型可用于对研究对象的初步研究，计量经济学模型可用于对研究对象的深入研究。

3计量经济学的内容体系（1）根据所应用的数理统计方法划分广义计量经济学根据所应用的数理统计方法包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等；狭义计量经济学所应用的数理统计方法主要是回归分析方法。

需要注意的是，通常所述的计量经济学指的是狭义计量经济学。

（2）根据内容深度划分初级计量经济学的主要研究内容是计量经济学的数理统计学基础知识和经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法；中级计量经济学的主要研究内容是用矩阵描述的经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法、经典的线性联立方程计量经济学模型理论与方法，以及传统的应用模型；高级计量经济学的主要研究内容是非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用。

（3）根据研究目标和研究重点划分理论计量经济学的主要研究目标是计量经济学的理论与方法的介绍与研究；应用计量经济学的主要研究目标是计量经济学模型的建立与应用。

理论计量经济学的研究重点是理论与方法的数学证明与推导；应用计量经济学的研究重点是建立和应用计量模型处理实际问题。

ccc-garch广义自回归条件异方差模型什么是广义自回归条件异方差模型（GARCH）？广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，简称GARCH模型）是一种用于描述时间序列数据中异方差性的模型。

GARCH模型是由Engle在1982年首次提出的，是对传统的自回归条件异方差模型（ARCH）的改进和扩展。

GARCH模型是一种统计模型，可以通过对数据序列进行拟合来捕捉其异方差性。

在金融学中，GARCH模型常常被用于建立金融资产价格的波动模型，从而用于风险管理和金融衍生品的定价等方面。

GARCH模型的原理是基于以下两个主要假设：第一，时间序列数据存在自回归关系，即当前观测值与过去的观测值相关；第二，时间序列数据的方差存在自回归条件异方差的特性，即方差的变动与过去的方差相关。

GARCH模型可以通过对这种自回归关系进行建模来预测未来的波动情况。

GARCH模型的一般形式可以表示为：\[r_t = \mu + \epsilon_t = \mu + \sigma_t \cdot z_t\]其中，\(r_t\)是时间序列数据的观测值，\(\mu\)是均值，\(\epsilon_t\)是误差项，\(\sigma_t\)是方差，\(z_t\)是一个标准正态分布随机变量。

GARCH模型的关键是对方差进行建模，一种常用的方式是使用ARCH效应和GARCH效应。

ARCH效应是指方差与过去的观测值相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2\]其中，\(\alpha_0\)是常数，\(\alpha_i\)是ARCH参数，\(p\)是ARCH阶数。

ARCH效应通过利用过去的观测值来预测当前的方差。

GARCH效应是指方差与过去的预测误差相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^{q} \beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\beta_j\)是GARCH参数，\(q\)是GARCH阶数。

大连理工大学智慧树知到“工程管理”《计量经济学》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.在计量模型中，被认为具有一定概率分布的随机变量的是()。

A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.解释变量2.在一元线性回归模型中，方程显著性检验与变量显著性检验是一致的。

()A.正确B.错误3.参数估计量是以公式形式得到的参数估计结果，是非随机变量。

参数估计是将具体的样本观察数据代入参数估计公式得到的参数估计结果，是具体的数值。

()A.正确B.错误4.如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是()。

A.无偏的、非有效的B.有偏的、非有效的C.无偏的、有效的D.有偏的、有效的5.多重共线性解决方法主要有()。

A.保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量B.利用先验信息改变参数的约束形式C.变幻模型的形式D.综合使用时间数据与截面数据6.可行的广义差分法修正序列相关得到的参数估计量满足BLUE性质。

()A.正确B.错误7.可以用g统计量作为检验是否存在安全一阶序列相关的统计量。

()A.正确B.错误8.如果方差膨胀因子VIF=15，则认为()问题是严重的。

A.异方差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.解释变量与随机项的相关性9.对于Koyck变换得到的自回归模型与自适应预期模型，估计方法可采用()。

A.加权最小二乘法B.广义差分法C.普通最小二乘法D.工具变量法10.在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必须的?()A.与所替代的随机解释变量高度相关B.与随机干扰项不相关C.与模型中的其他解释变量不相关D.与被解释变量存在因果关系11.{图}A.异方差B.多重共线性C.序列相关D.随机解释变量12.如果两个变量都是一阶单整的，则()。

A.这两个变量一定存在协整关系B.这两个变量一定不存在协整关系C.相应的误差修正模型一定成立D.是否存在协整关系还需进行检验13.用滞后被解释变量作解释变量，若要检验序列相关，DW检验不再适用。

田青帆1006010131 国贸1001班建立模型Y t=β1+β2X t+uX:1994-2011年中国国内生产总值Y:1994-2011年中国进口总额数据来源：国泰安数据服务中心/p/sq/一、异方差的检验1、图示法由上图可以看出，残差平方项e2随X的变动而变动，一次，模型很可能存在异方差，但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。

2、等级相关系数检验t值为29.48788，自由度为18-2=16在95%的显著水平下，查表可得t0.025(16)=2.1199t＞t0.025(16),说明X i和｜e i｜之间存在系统关系，则说明模型中存在异方差3、戈德菲尔德-夸特检验（样本分段比检验）在本例中，样本容量为18，删去中间4个观测值，余下部分平分的两个样本区间：1-7和12-18，他们的样本数都是7个，用OLS方法对这两个子样本进行回归估计，结果如下图所示计算检验统计量FF=[RSS２/(n２-k)] ÷[RSS１/(n１-k)]n2-k=n1-k=7-2=5F=RSS2/RSS1=4588102/229037.4=20.03在95%的显著水平下，查表可得F0.05（5，5）=5.05 F＞F0.05（5，5）所以，模型存在异方差4、戈里瑟（Glejser）检验用残差绝对值建立的回归模型为｜e i｜=α1+α2 (1/X i)由上表可知，回归模型为｜e i｜=1416.049+10.37101(1/X i)≠0，则存在异方差α25、怀特检验由上图可知：P值=0.017140﹤0.05，所以存在异方差二、异方差的修正（加权最小二乘法）1、选择1/x为权数，即对模型两边同时乘以1/x，使用最小二乘法进行回归估计，所得结果如下：由上图可知，P值=0.0001﹤0.05，模型依然存在异方差2、选择1/|e|为权数，即对模型两边同时乘以1/|e|，使用最小二乘法进行回归估计，所得结果如下：此时，P值=0.2139＞0.05，将异方差模型变成了同方差。

lewbel异方差工具变量-回复Lewbel异方差工具变量模型（Lewbel heteroskedasticity instrumental variable model）是一种经济计量学中常用的方法，用于解决因变量的异方差性问题。

在本文中，我们将逐步解释Lewbel异方差工具变量模型的原理、应用场景和步骤。

一、异方差性问题及其影响异方差性是指因变量的条件方差不是常数的情况。

在计量经济学中，当因变量存在异方差性时，经典线性回归模型的OLS估计量将不再是最优的。

异方差性的存在会导致OLS估计结果的非有效性，进而影响模型的解释和预测能力。

二、Lewbel异方差工具变量模型的原理Lewbel异方差工具变量模型通过引入工具变量，解决了因变量异方差性问题。

其核心思想是使用工具变量代替原始因变量，并利用这些工具变量进行回归分析。

具体而言，Lewbel异方差工具变量模型使用了两个关键的工具变量。

第一个工具变量是通过将原始因变量平方，得到一个新的虚拟因变量。

这个虚拟因变量被引入回归模型中，以削弱异方差性对OLS估计的影响。

第二个工具变量是对原始因变量进行对数转换后得到的虚拟因变量。

同样地，这个虚拟因变量也被引入回归模型中。

三、Lewbel异方差工具变量模型的应用场景Lewbel异方差工具变量模型通常被应用于以下两种情况：1. 异方差性问题的存在：当研究者怀疑因变量存在异方差性时，可以使用Lewbel异方差工具变量模型进行修正。

2. 外生性条件不满足：当变量之间存在内生性问题，即某些变量与误差项存在相关性时，可以使用Lewbel异方差工具变量模型进行解决。

四、Lewbel异方差工具变量模型的步骤使用Lewbel异方差工具变量模型进行分析的一般步骤如下：1. 识别异方差性：首先，需要进行异方差性的识别，可以通过绘制残差与预测值的散点图来观察其形态。

若出现残差与预测值的方差不稳定现象，则存在异方差性。

2. 引入工具变量：根据Lewbel异方差工具变量模型的原理，利用平方和对数转换得到的工具变量代替原始因变量。

© 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。

第 22 章自回归条件异方差模型22.1 条件异方差模型的例子Engle (1982)指出，时间序列数据也常存在一种特殊的异方差，即“ 自回归条件异方差” (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，简记ARCH)。

Bollerslev (1986)对ARCH 进行了推广，称为“Generalized ARCH”，简记GARCH。

1考察美国道琼斯股指在1953—1990 年期间日收益率的波动。

图22.1 美国道琼斯股指1953—1990 的日收益率2从图22.1 可知，方差大的观测值似乎集聚在一起，而方差小的观测值似乎也集聚在一起，称为“波动性集聚”(volatility clustering)。

之前，由于缺乏更好的度量，一般假设时间序列的方差恒定。

由于ARCH 模型考虑了方差的波动性，故可更好地预测方差，在金融领域有重要应用价值。

22.2 ARCH 模型的性质考虑线性回归模型：y t =xt'β +εt记扰动项ε的条件方差为σ2 ≡ Var(ε| ε , )，可随时间而变。

t t t t -13受波动性集聚启发，假设σ2 =α+αε2t 0 1 t -1这就是“ARCH(1)扰动项”。

更一般地，假设σ2 =α+αε2+ +αε2t 0 1 t -1 p t -p 这就是“ARCH(p)扰动项”。

以ARCH(1)为例考察ARCH 扰动项的性质。

4假设扰动项εt的生成过程为εt =vt其中，v 为白噪声，方差标准化为1，即Var(v ) = E(v2 ) =1。

t t t假定v 与ε相互独立，且α> 0，0 <α<1 (为了保证σ2 为正，且t t -1 0 1 t{εt}为平稳过程)。

56| ε ) = E ε由于v t 与εt -1 相互独立，εt 的条件期望为t t -1 { t -1} = E(v t = 0) ⋅ Eεt -1}= 0类似地，εt的无条件期望为E(ε t ) = E {v t= E(v t = 0) ⋅ E = 0E(ε7t t t 0 1 t -1根据v t 与εt -1 独立性，εt 的条件方差为Var(ε | ε ) = E(ε 2 | ε ) = E(v 2 ) ⋅ E(α + α ε 2 | ε )t t -1 t t -1t = 10 1 t -1 t -1 = α + α E(ε 2 | ε ) = α + α ε 21t -1t -11 t -1这就是 ARCH(1)的定义式“σ 2 = α + α ε 2 ”。

ccc-garch广义自回归条件异方差模型GARCH（广义自回归条件异方差）模型是一种用于时间序列分析中处理异方差性的模型。

它是ARCH（自回归条件异方差）模型的扩展，通过引入额外的参数，能够更准确地捕捉时间序列数据中的波动性、异方差性和相关性的变化。

GARCH模型的基本形式可以表示为：\[\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q}\beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\varepsilon_t\) 是时间序列数据在时间点 \(t\) 的残差，\(\sigma_t^2\) 是时间点 \(t\) 的方差，\(\omega\)、\(\alpha_i\) 和\(\beta_j\) 是模型的参数，\(p\) 和 \(q\) 分别代表了模型的自回归部分和移动平均部分的阶数。

GARCH模型的核心思想是使用历史残差的平方项作为预测当前期方差的主要指标，同时考虑了之前期方差的影响。

因此，GARCH模型能够根据历史数据的波动性和相关性，进行对未来方差的预测，从而实现风险管理和投资决策。

在应用GARCH模型时，一般需要经历以下步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳性检验，如ADF检验、单位根检验等。

如果数据不满足平稳性条件，需要进行差分处理，将其转化为平稳序列。

2. 模型拟合：选取适当的GARCH模型阶数 \(p\) 和 \(q\)，通过拟合数据估计GARCH模型的参数。

可以使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）或其他拟合方法。

3. 模型诊断：对拟合后的模型进行统计检验，检查模型残差的自相关性是否存在显著性、残差是否符合正态分布等。

可以应用Ljung-Box检验、正态性检验等。

4. 模型选择：根据诊断结果和实际应用需求，选择最优GARCH模型。

第一章 绪论（一）基本知识类题型1-1． 什么是计量经济学？1-2． 简述当代计量经济学发展的动向。

1-3． 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。

1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。

1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。

1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？1-13．常用的样本数据有哪些？1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。

1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？⑴ 其中为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元）、为第t 年城镇居民可支配收入总额（亿元）。

⑵ 其中为第（1 t ）年底农村居民储蓄余额（亿元）、为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。

1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由：（1）其中，为第t 年社会消费品零售总额（亿元），为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），为第t 年全社会固定资产投资总额（亿元）。

（2）t t Y C 2.1180+=其中，C 、Y 分别是城镇居民消费支出和可支配收入。

（3）t t t L K Y ln 28.0ln 62.115.1ln -+=其中，Y 、K 、L 分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。

eviews异方差、自相关检验与解决办法一、异方差检验：1．相关图检验法LS Y C X 对模型进行参数估计GENR E=RESID 求出残差序列GENR E2=E^2 求出残差的平方序列SORT X 对解释变量X排序SCAT X E2 画出残差平方与解释变量X的相关图2．戈德菲尔德——匡特检验已知样本容量n=26，去掉中间6个样本点（即约n/4），形成两个样本容量均为10的子样本。

SORT X 将样本数据关于X排序SMPL 1 10 确定子样本1LS Y C X 求出子样本1的回归平方和RSS1SMPL 17 26 确定子样本2LS Y C X 求出子样本2的回归平方和RSS2计算F统计量并做出判断。

解决办法3．加权最小二乘法LS Y C X 最小二乘法估计，得到残差序列GRNR E1=ABS(RESID) 生成残差绝对值序列LS(W=1/E1) Y C X 以E1为权数进行加权最小二成估计二、自相关1．图示法检验LS Y C X 最小二乘法估计，得到残差序列GENR E=RESID 生成残差序列SCAT E(-1) E et—et-1的散点图PLOT E 还可绘制et的趋势图2．广义差分法LS Y C X AR(1) AR(2)首先，你要对广义差分法熟悉，不是了解，如果你是外行，我奉劝你还是用eviews来做就行了，其实我想老师要你用spss无非是想看你是否掌握广义差分，好了，废话不多说了。

接着，使用spss16来解决自相关。

第一步，输入变量，做线性回归，注意在Liner Regression 中的Statistics中勾上DW，在save中勾Standardized，查看结果，显然肯定是有自相关的（看dw值）。

第二步，做滞后一期的残差，直接COPY数据（别告诉我不会啊），然后将残差和滞后一期的残差做回归，记下它们之间的B指（就是斜率）。

第三步，再做滞后一期的X1和Y1，即自变量和因变量的滞后一期的值，也是直接COPY。

第五课序列相关与异方差模型的处理5.1序列相关模型一、首先，结合案例数据（5_1_1）研究天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系，分析一阶线性相关存在时模型的检验与处理。

（1）案例数据：改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格指数（PRICE）数据（1978—2000年）见下表。

（数据来源：张晓峒，《计量经济学基础》，P152，例6.1）（2）散点图考虑到价格指数的影响，将CONSUM和INCOME各自除以价格指数，形成被解释变量和解释变量：CONSUM/PRICE和INCOME/PRICE，并作散点图如下，分析散点图，CONSUM/PRICE和INCOME/PRICE呈现线性相关。

（3）回归结果，Eviews输出结果报告，得到回归方程CONSUM/PRICE = 111.4400081 + 0.7118287831*INCOME/PRICEDependent Variable: CONSUM/PRICEVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 111.4400 17.05592 6.533804 0.0000INCOME/PRICE 0.711829 0.016899 42.12221 0.0000Adjusted R-squared 0.987746 S.D. dependent var 296.7204S.E. of regression 32.84676 Akaike info criterion 9.904525Sum squared resid 22657.10 Schwarz criterion 10.00326Log likelihood -111.9020 F-statistic 1774.281Durbin-Watson stat 0.598571 Prob(F-statistic) 0.00000005.0=α水平上，T=23条件下，k=1时，临界值Dl=1.26，由结果可知，DW=0.59<Dl,因此原模型中存在序列正相关。