2017图形的相似能力测试2.doc

《相似图形》水平测试二一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米.2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是（如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石,其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为4•两个相似三角形面积比是5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6•厨房角柜的台面是三角形7•顶角为36。

的等腰三角形称为黄金三角形，如图黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ .9•如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC(:10.如图4，在△ ABC和厶EBD中EB之差为10cm，则△ ABC的周长是_________二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1 .在下列说法中，正确的是（）A .两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D .两个等边三角形一定相似BD ED 32.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°,Z C 120°，则/ A ( )3.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（)A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等4•如图6,在Rt A ABC 中，z ACB 90°, CD AB 于D，若AD 1 , BDCD (6.如图8，点E是Y ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G ,Y ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对7.如图9，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是B . 45 C. 30°4，则C. 2 D . 35.如图7, BC 6 , E , F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是C. 4.5 D . 3AC是7777/7/A.1!. 2itD .20°/；图6图R&如图10,梯形ABCD的对角线交于点0,有以下四个结论:①△ A0B C0D ; ②△ AOD ACB ;其中始终正确的有（）A . 1个B . 2个C. 3个9•用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（同，我们就把它们叫做相似图形•比如两个正方形，它们的边长, 成比例，就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形•请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.2 . （8 分）如图12，梯形ABCD 中，AB // DC，/ B 90°，E 为BC 上一点，且AE ED .若BC 12，DC 7，BE : EC=1 : 2，求AB 的长.③ S A DOC:S A AOD DC ： AB :④ S A AOD S A BOC•A •原图形的外部B •原图形的内部这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）111A . - cmB . cm C. cm D. 1cm632三、挑战你的选择（本大题共60分）:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相对角线等所有元素都对应D . 4个C.原图形的边上 D •任意位置10•如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸,1. （8分）我们已经学习了相似三角形，也知道4. （8分）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图 14）,一数学兴趣小组欲测量其高度，现有 测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案. 要求：（1）画出你设计的测量平面图； （2）简述测量方法，并写出测量的数据2.7米宽的光亮区，如图 15,已知亮区一 1.8米，那么窗口底边离地面的高 BC 是多6. （14分）如图16,在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着 A T B T C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从 A2地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距 B 地2-m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影3子恰好重叠在同一条直线上•此时， A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC上.（1） 求他们的影子重叠时，两人相距多少米 （DE 的长）?3. （ 8分）如图13,已知△ ABC 中，点F 是BC 的中点, 样的关系？请你说明理由.DE // BC ,贝V DG 和GE 有怎（长度用a , b , c …表示）.5. （14分）阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 边到窗下墙脚的距离 CE 8.7米，窗口高 AB 少米？[R f| 16（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）?《相似图形》水平测试二参考答案一、1. 230282.cm53.9卡1084.60 或 -55.4, 1616.-33 「57.2& 30m9. 910. 25cm二、1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 10. D三、1.①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）2.解：因为AB // DC，且/ B 90°，所以Z AEB Z BAE所以Z AEB Z CED 90°.故Z BAE Z CED .又Z B Z C 90°,所以△EAB DEC . 所以AB BEEC CD又BE: EC 1:2，且BC 12及DC7 ,故AB-.所以873.解：DG GE.因为DE // BC，所以Z ADG ZB :,Z AGD Z AFB ,所以△ ADG ABF，所以DG AGBF AFGE AG DG GE同样△ AGE AFC，所以，所以FC AF BF FC '又F是BC的中点，所以DG GE .4.解：（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合.（2）用皮尺测量旗杆的影长BE 标杆CD c米. AB327a米，标杆CD的影长DE b米,fi D90°及Z C 90°.CD 根据△EDC EBA，得—AB巨，2 b，所以ABEB AB a ac b米. 即旗杆 AB 的高为 ac 米 5•解: 由已知可得 CB BD // AE ，所以A CBDCAE ，所以— CACDCE又CE 8.7, CD CB ()8.7 2.7 6, CA CB —，解得CB 4 •1.8,所以 CB 1.8 8.7即窗口底边离地面的高 BC 是4米. 6. (1)根据投影的特征可知 AC //DE ，所以 所以DE BD DE AC BA ' AC △ BDE BAC ,BE 又 AB CF 40, AC BC 、402—302 50， BD2| •所以 DE 22 3 50 (2) 因为 40 DE 所以DE 10 (m )• 3 所以 BE 所以 所以王刚从 所以张华从 AB ACDEgBC AC BE 40 匹，BC AF 30， BC 10 “ 30 ，即 BE 2，50 2 42 (m )， A 到E 的时间为42十3=14 (s )， A 到D 的时间为14- 4=10 (s )， 2 所以张华的速度为(40- 2-)十10~ 3.7 ( m/s ).3。

相似测试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是相似图形的特征？A. 形状相同B. 面积相等C. 边长成比例D. 角度相同答案：B2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：A. 相等B. 不相等C. 可能相等也可能不相等D. 无法确定答案：A二、填空题1. 相似图形的对应边的比值叫做________。

答案：相似比2. 两个相似多边形的面积比等于它们的相似比的________。

答案：平方三、判断题1. 两个图形相似，它们的周长比等于它们的相似比。

（）答案：√2. 如果两个图形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比为4:9。

（）答案：√四、简答题1. 请简述相似图形的定义。

答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边的比值相等的图形。

2. 相似图形的性质有哪些？答案：相似图形的性质包括：对应角相等，对应边的比值相等，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

五、计算题1. 若两个相似三角形的相似比为3:4，求它们的面积比。

答案：面积比为9:16。

2. 已知一个三角形的边长为3, 4, 5，另一个相似三角形的边长为6, 8, 10，求这两个三角形的面积比。

答案：面积比为1:4。

六、论述题1. 论述相似图形在实际生活中的应用。

答案：相似图形在实际生活中有广泛的应用，例如在建筑设计中，设计师会使用相似图形来保持建筑的比例和风格；在地图制作中，相似图形用于表示不同比例尺的地图；在服装设计中，相似图形用于保持服装的款式和比例等。

2. 论述如何判断两个图形是否相似。

答案：判断两个图形是否相似，首先要检查它们的对应角是否相等，然后检查它们的对应边的比值是否相等。

如果这两个条件都满足，那么这两个图形就是相似的。

此外，还可以通过面积比来判断，如果两个图形的面积比等于它们边长比的平方，那么它们也是相似的。

2017年全国中考数学真题分类相似、位似及其应用选择题一、选择题1.（2017山东枣庄6，3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是A．B． C．D．答案：C，解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C．3.（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2∶3，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D23答案：A，解析：由位似的性质得，ABCD和A′B′C′D′的位似比为2∶3，所以四边形ABCD 和A′B′C′D′的面积比为4∶9 ．5.（2017重庆，8，4分）若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:9答案：A解析：因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比，故选择A .6. （2017重庆B ，8，4分）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比是 A ．1:4B ．4:1C ．1:2D ．2:1答案：A ，解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：S △ABC :S △DEF =1:4，故答案为A ．8. 4．（2017江苏连云港，4，3分）如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE ，则下列等式一定成立的是A ．12BCDFB ．12A D ∠的度数∠的度数 C ．12ABC DEF △的面积△的面积 D ．12ABC DEF △的周长△的周长答案：D ，解析：已知ABC DEF △∽△且相似比为1∶2，A 选项中BC 与DF 不是对应边; B 选项中的∠A 和∠D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A =∠D ；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4，根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2；因此A 、 B 、 C 选项错误D 选项正确．9. 1.(2017甘肃兰州，1，4分）已知2x =3y (y ≠0)，则下面结论成立的是 A.32x y = B. 23x y=C.23x y = D. 23x y =【答案】A【解析】根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母，等式依然成立。

相似单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ）A B C D 2、下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A ． 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B ． 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C ． 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D ． 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝3、下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( ) A.②③ B.②③④ C.③④ D.②④4、如图，点P 是△ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条5、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） Ａ．△DCEＢ．四边形ABCD Ｃ．△ABFＤ．△ABE6、 如图，△ABC ∽△AED ，且∠AED=∠B ，则△ABC 与△AED 的相似比等于( ) A.AB AD B. AC AB C. AC AE D. AEAB7、 如图，已知AB ∥DE ，∠AFC=∠E ，则图中相似的三角形共有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，分别交AC 、BD 延长线于E ，F ，则EF 等于（ ）P ． AB第4题图第5题图E A BCD第6题图第7题图A B CDEF第18题图A ．b a ab - B ．b a ab -2 C ．b a a + D ．ba ab+2 9、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，△CFG 与△BFD 的面积之比为（ ）A ．21B ． 13C ． 14D ．16第10题10、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（） A 、②③④ B 、③④⑤ C 、④⑤⑥ D 、②③⑥ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知：若23x y=，则2x y x y +=- 12、在比例尺1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km13、直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的斜边上的高把原三角形分成的两个三角形的面积之比为14、如图，A 、B 两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m ，CD=24m,DE ∥AB,DE=16，则AB= m.15、在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，E F ∥AB 交对角线BD 与点F ，且DE ：EA=2：3，则CD 的长为16、如图,在边长为5的正方形ABCD 中,CE:DE=2:3,BF=DE,若在BC 上存在一点P,使△BPF 和△ECP,则满足条件的BP 的长为________ADBCFG E 第9题图ABCDE MF第8题第14题图A BCD EE F16题图17、△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2：3，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2 ，相似比为5：4，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为18、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8=三、解答题（共66分）19、（6分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为2︰1，画出放大后小金鱼的图案20、（6分）已知：如图，Rt ABC ∆∽Rt ACD ∆，26==AD AC ，， 求AB 及BC 的长。

相似形判定测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④3．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A ．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED5．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对第3题第4题第8题第5题第9题第10题A. B. C. D.7．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =8，AD =3，BC =4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED =1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC =（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：610．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =CD ，下列结论：①∠BAE =30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题）11．如图∠DAB =∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．12．如图，∠ABC =∠CDB =90°，AC =a ，BC =b ，当BD 与a 、b 满足关系 时，△ABC ∽△CDB ．13．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB =2，CD =4，则GH 的长为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM = 时，△ADE 与△MNC 相似．15．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AD =4，AB =5，BC =6，点P 是AB 上一个动点，当PC +PD 的和最小时，PB 的长为 ．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数y=的图象上．若点B 在反比例函数y=的图象上，则k 的值为 ．三．解答题（共6小题）17．如图，四边形中，，平分∠BCD，点是延长线上一点，且PD ⊥AD 。

图形的相似经典测试题附答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )A ．2B 3C 15±D ．152【答案】D【解析】【分析】 可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵1AB =，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF AD DF AB，即111x x =-， 解得：1152x +=，2152x -=（不合题意，舍去） 经检验15x +=，是原方程的解． ∴152AD ．故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．2．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D【解析】【分析】 如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OE OF AF=， 设点B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+22224OF AF b b +=+ ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．3．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD ：AF=3：5，∴AD ：DF=3：2，∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE =，即362CE=， 解得，CE=4，故选B ．【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ，继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式，结合选项即可得出答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，AC ＝2， ∴4,3,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=在△ACD 中，利用余弦定理可得CD 2＝AC 2+AD 2﹣2AC •AD cos ∠A ＝4+x 2﹣2x ， 故可得242CD x x =-+又∵∠CDE ＝∠CBD ＝30°，∠ECD ＝∠DCB （同一个角），∴△CDE ∽△CBD ，即可得,CE CD CD CB= 2223422342x x x x -+=-+ 故可得： 23343y x x =+ 即呈二次函数关系，且开口朝下． 故选C ．【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.5．如图，点E 是ABCD 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ）A ．3BC AE =B ．4AC AF = C ．3BF EF =D ．2BC DE =【答案】D【解析】【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．【详解】解：∵在ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，∴AEF CBF , ∴AE AF EF CB CFBF , ∵2DE AE = ∴332BCDE AE ，选项A 正确，选项D 错误， ∴133AFAE AE CF CB AE ，即：3CF AF =， ∴4AC AF =，∴选项B 正确， ∴133EFAE AE BF CB AE ，即：3BF EF =， ∴选项C 正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．6．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD 217；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【解析】【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴12 OE OFBC FB==，∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误，设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，AC=3a ，OD=OB=223(722)a a +=a ， ∴BD=7a ，∴AC ：BD=3a ：7a=21：7，故③正确，∵OF=13OB=76a ， ∴BF=73a ， ∴BF 2=79a 2，OF•DF=76a•777269a a ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ a 2， ∴BF 2=OF•DF ，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．7．如图，点A 在双曲线y ═k x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225C 43D 252+【答案】B【解析】 分析：如图，设OA 交CF 于K ．利用面积法求出OA 的长，再利用相似三角形的性质求出AB 、OB 即可解决问题；详解：如图，设OA 交CF 于K ．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=22=5OF OC+，∴AK=OK=1225=55⨯，∴OA=455，由△FOC∽△OBA，可得OF OC CFOB AB OA==，∴215455 OB AB==，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=32 25．故选B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】由平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到图中的相似三角形的对数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，∴△ADF∽△EBA，∴图中共有相似三角形5对，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．9．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10【答案】C【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100．故选：C．点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．11．若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．2【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三边对应成比例，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴214()150%9ABC A B C S S '''==+， ∵△ABC 的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（ ）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定 【答案】C【解析】 试题分析：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，所以△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF ∥BC ，EF=12BC ，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以PBC CQP QPB PDC ABP S S S S S =+=+=1S +2S =8.故选C ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A ．3．5B ．4C ．5D ．5．5【答案】B【解析】【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图，∵点E 为△ABC 的内心，∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∵MN ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME ，同理可得NC=NE ，∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ， ∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76MN①， 同理可得CN=5-56MN②， ①+②得MN=12-2MN ，∴MN=4．故选：B ．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．15．如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为（）A ．4B ．23C ．33D ．3【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =，∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A 2B ．12C ．14D 3【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ， ∴2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴22OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==，24()9COE AOD SOC SOA ==，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==，从而求得4COE S =，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==，24()9COE AOD S OC S OA == ∴4COEBOF S S =∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S== ∴4COE S= ∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．18．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB 的是（）A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180°C．AD•BC＝AC•DE D．AD•AB＝AE•AC【答案】C【解析】【分析】A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；B：根据题意可得到∠ADE=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．【详解】解：A、由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；B、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；C、由A D•BC=AC•DE，得不能判断△ADE∽△ACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.D、由AD•AB=AE•AC得，∠A=∠A，故能确定△ADE∽△ACB，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）； 有两组角对应相等的两个三角形相似．19．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4【答案】D【解析】【分析】 根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF = 即1.5 1.82EF= 解得：EF=2.4故答案为D ．【点睛】 本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A．1 B．54C．1或 3 D．54或5【答案】D【解析】【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得12BD BE DEAB BC AC===，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．【详解】解：如图，若点B1在BC左侧，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴225AC BC+∵点D是AB的中点，∴BD=12BA=52∵B1D⊥BC，∠C=90°∴B1D∥AC∴12 BD BE DEAB BC AC===∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32∵折叠∴B1D=BD=52，B1P=BP∴B1E=B1D-DE=1∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，∴BP2=1+（2-BP）2，∴BP=5 4如图，若点B1在BC右侧，∵B1E=DE+B1D=32+52，∴B1E=4在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，∴BP2=16+（BP-2）2，∴BP=5故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．。

(相似形)提高测试〔一〕选择题：〔每题2分，共24分〕1、梯形两底分别为m 、n ，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………〔〕〔A 〕mn n m +〔B 〕n m mn +2〔C 〕n m mn +〔D 〕mnnm 2+ 【提示】设所要求的线段长为x ，那么有nxm x 22+＝1、【答案】B 、2、如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且ACAD ＝31，AE ＝BE ，那么有………………………………………………………………………………………〔〕 〔A 〕△AED ∽△BED 〔B 〕△AED ∽△CBD 〔C 〕△AED ∽△ABD 〔D 〕△BAD ∽△BCD【提示】AE ＝21BC ，AD ＝21CD 、 【答案】B 、3、P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有……………………………………〔〕 〔A 〕1条〔B 〕2条〔C 〕3条〔D 〕4条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P 点分别作△ABC 三边的垂线，可作3条、 【答案】C 、4、如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是……………………………〔〕〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4〔D 〕5【提示】△AOB ∽△COD ，△AOD ∽△BOC ，△PAC ∽PDB ，△PAD ∽△PCB 、 【答案】C 、5、如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，以下条件中，不能推出△ABP 与△ECP相似的是……………………………………………………〔〕 〔A 〕∠APB ＝∠EPC 〔B 〕∠APE ＝90°〔C 〕P 是BC 的中点〔D 〕BP ︰BC ＝2︰3【提示】当P 是BC 的中点时，△EPC 为等腰直角三角形、 【答案】C 、6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有以下条件：〔1〕∠B ＋∠DAC ＝90°；〔2〕∠B ＝∠DAC ； 〔3〕AD CD ＝ABAC；〔4〕AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有………………………………〔〕 〔A 〕3个〔B 〕2个〔C 〕1个〔D 〕0个【提示】∵∠B ＝∠DAC ，∴〔1〕错，〔2〕对、 【答案】A 、7、如图，将△ADE 绕正方形ABCD 顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，那么以下结论中错误的选项是………………………………………………〔〕 〔A 〕AE ⊥AF 〔B 〕EF ︰AF ＝2︰1〔C 〕AF 2＝FH ·FE 〔D 〕FB ︰FC ＝HB ︰EC【提示】先检验A 、B 、D 的正确性、 【答案】C 、8、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，那么有…………………〔〕〔A 〕△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 〔B 〕△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 〔C 〕△ABE ∽△DEC 〔D 〕△ABE ∽△EBC【提示】作EF ⊥BC ，垂足为F 、 【答案】B 、9、如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2︰3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，那么S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于……………………………〔〕 〔A 〕4︰10︰25〔B 〕4︰9︰25〔C 〕2︰3︰5〔D 〕2︰5︰25【提示】△DEF ∽△ABF ，S △DEF ︰S △BEF ＝DF ︰BF ＝DE ︰AB 、 【答案】A 、10、如图，直线a ∥b ，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，那么AE ︰EC 为〔〕、〔A 〕5︰12〔B 〕9︰5〔C 〕12︰5〔D 〕3︰2【提示】EC AE ＝CD AG ＝BDAG4、 【答案】C 、11、如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为……………………………〔〕 〔A 〕2︰1〔B 〕3︰2〔C 〕3︰1〔D 〕5︰2【提示】过C 点作CF ∥BA 交ED 于F 点，那么AE ＝CF 、 【答案】A 、12、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE的长和折痕EF 的长分别为………………………………〔〕 〔A 〕4cm 、10cm 〔B 〕5cm 、10cm〔C 〕4cm 、23cm 〔D 〕5cm 、23cm【提示】连结BD 交EF 于O 点，那么EF ＝2FO ，EF ⊥BD 、由Rt △BOF ∽Rt △BCD ， 可得BC OB ＝OCOF，求出OF 的长、又DE ＞21AD 、 【答案】B 、〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕13、线段a ＝6cm ，b ＝2cm ，那么a 、b 、a ＋b 的第四比例项是_____cm ，a ＋b 与a －b 的比例中项是_____cm 、【提示】6︰2＝8︰x ；y 2＝8×4、【答案】38；42、 14、假设c b a +＝a c b +＝bca +＝－m 2，那么m ＝______、【提示】分a ＋b ＋c ≠0和a ＋b ＋c ＝0两种情况、 【答案】±1、15、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交AB 于E ，那么DE ＝_______、【提示】由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC ∽△AED 、 【答案】10、16、如图，□ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝21FD ，EF 交AC 于G ，那么AG ︰AC ＝______、【提示】延长FE 交CB 延长线于H 点，那么AF ＝BH ，考虑△AFG ∽△CHG 、【答案】1︰5、17、如图，AB ∥CD ，图中共有____对相似三角形、【提示】分“”类和“”类两类、【答案】6对、18、如图，△ABC ，P 是AB 上一点，连结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件______〔只要写出一种合适的条件〕、【提示】∵∠A 为公共角，∴考虑∠A 的两边或其他内角相等、【答案】∠B ＝∠ACP ，或∠ACB ＝∠APC ，或AC 2＝AP ·AB 、19、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AB ＝15，AF ＝4，那么DE 的长等于________、【提示】DE ＝AE ，CF ＝DE ，并考虑AB AE ＝ACAF、 【答案】6、20、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15，那么△ABC 的面积是______、【提示】作EF ∥BC 交AD 于F 、设BE 交AD 于O 点，先求出OD 长和OB 长，最后用勾股定理求出BD 的长、 【答案】144、21、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝8，BC ＝10，那么梯形ABCD 面积是_________、【提示】作AE ∥DC 交BC 于E 点，由Rt △ABE ∽Rt △CBA ，依次算出BE 、AB 的长，最后求出AE 的长，即可求出梯形面积、 【答案】36、22、如图，AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8cm ，AD ＝8cm ，BC ＝14cm ，那么S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE ＝____________、【提示】延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，那么△APD ∽△EPF ∽△BPC 、 【答案】1320、 〔三〕画图题：〔4分〕23、方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形、请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明〔要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母〕、【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形、 〔四〕证明题：〔每题7分，共28分〕24、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证BC AC ＝DFAF、【提示】过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF ＝DF 、 【答案】方法一：作FG ∥BC 交AB 延长线于点G 、∵BC ∥GF ， ∴BC AC ＝GFAF、又∠BDC ＝90°，BE ＝EC ， ∴BE ＝DE 、 ∵BE ∥GF ， ∴GFDF ＝BEDE ＝1、∴DF ＝GF 、 ∴BC AC ＝DF AF、方法二：作EH ∥AB 交AC 于点H 、 ∵BC AC ＝BEAH，DFAF ＝DEAH ，∠BDC ＝90°，BE ＝EC ， ∴BE ＝DE 、 ∴BC AC ＝DFAF、25、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，CE ⊥BD 交AD 于E ，连结BE 交AC 于F ，求证AF ＝FC 、【提示】先证△BCF ∽△DBA ，再证AC FC ＝21、 【答案】∵BC ＝CD ，EC ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∠FBC ＝∠D 、 又AB ＝AC ， ∴∠BCF ＝∠DBA 、 ∴∠BCF ∽△DBA 、∴AB FC ＝DBBC、 又BD ＝2BC ，AB ＝AC ，∴AC FC ＝BC BC 2＝21、 ∴FC ＝21AC 、因此AF ＝FC 、26、：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD 、求证：AB AE ＋CDCG＝1、【提示】利用AC ＝AF ＋FC 、 【答案】∵EF ∥BC ，FG ∥AD ，∴AB AE ＝AC AF ，CD CG ＝CACF、 ∴AB AE ＋CD CG ＝AC AF ＋CA CF ＝ACAC＝1、 27、如图，BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG ⊥BC 于G ，分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ，求证：〔1〕DG 2＝BG ·CG ；〔2〕BG ·CG ＝GF ·GH 、【提示】〔1〕证△BCG ∽△DCG ；〔2〕证Rt △HBG ∽Rt △CFG 、 【答案】〔1〕DG 为Rt △BCD 斜边上的高，∴Rt △BDG ∽Rt △DCG 、 ∴DG CG ＝BGDG，即DG 2＝BG ·CG 、 〔2〕∵DG ⊥BC ，∴∠ABC ＋∠H ＝90°，CE ⊥AB 、 ∴∠ABC ＋∠ECB ＝90°、 ∴∠ABC ＋∠H ＝∠ABC ＋∠ECB 、∴∠H ＝∠ECB 、 又∠HGB ＝∠FGC ＝90°， ∴Rt △HBG ∽Rt △CFG 、 ∴GF BG ＝GCGH，∴BG ·GC ＝GF ·GH 、〔五〕解答题：〔每题8分，共24分〕28、如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝B 、〔1〕当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？〔2〕过A 作BD 的垂线，与DB 的延长线交于点E ，假设△ABC ∽△CDB 、 求证四边形AEDC 为矩形〔自己完成图形〕、【提示】利用三角形相似，推出BD ＝ab 2、【答案】〔1〕∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°，∴当BC AC ＝BD BC时，△ABC ∽△CDB 、 即b a＝BDb 、 ∴BD ＝ab 2、即当BD ＝ab 2时，△ABC ∽△CDB 、∵△ABC ∽△CDB ， ∴∠ACB ＝∠CBD 、 ∴AC ∥ED 、 又∠D ＝90°， ∴∠ACD ＝90°、 ∴∠E ＝90°、 ∴四边形AEDC 为矩形、29、如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC〔AB ＞AE 〕、〔1〕△AEF 与△EFC 是否相似？假设相似，证明你的结论；假设不相似，请说明理由； 〔2〕设BCAB＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BFC ，假设存在，证明你的结论并求出k 的值；假设不存在，说明理由、【提示】〔1〕如图，证明△AFE ≌△DGE ，证出∠AFE ＝∠EFC 、〔2〕证明∠ECG ＝30°，∠BCF ＝30°、 【答案】如图，是相似、【证明】延长FE ，与CD 的延长线交于点G 、在Rt △AEF 与Rt △DEG 中， ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝ED 、 ∵∠AEF ＝∠DEG ， ∴△AFE ≌△DGE 、 ∴∠AFE ＝∠DGE 、 ∴E 为FG 的中点、 又CE ⊥FG ， ∴FC ＝GC 、 ∴∠CFE ＝∠G 、 ∴∠AFE ＝∠EFC 、又△AEF 与△EFC 均为直角三角形， ∴△AEF ∽△EFC 、①存在、如果∠BCF ＝∠AEF ，即k ＝BC AB＝23时，△AEF ∽△BCF 、证明：当BC AB ＝23时，DEDC＝3，∴∠ECG ＝30°、∴∠ECG ＝∠ECF ＝∠AEF ＝30°、 ∴∠BCF ＝90°－60°＝30°、 又△AEF 和△BCF 均为直角三角形， ∴△AEF ∽△BCF 、②因为EF 不平行于BC ，∴∠BCF ≠∠AFE 、∴不存在第二种相似情况、30、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，CA ＝8cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CA 、AB 运动到点B ，那么从C 点出发多少秒时，可使 S △BCP ＝41S △ABC ？【提示】先求CP ，再求DP 、【答案】当点P 从点C 出发，运动在CA 上时，假设S △BCP ＝41S △ABC ，那么21·CP ·BC ＝41·21AC ·BC ， ∴CP ＝41·AC ＝2〔cm 〕、 故由点P 的运动速度为每秒2cm ，它从C 点出发1秒时，有S △BCP ＝41S △ABC 、当点P 从点C 出发运动到AB 上时，如图，可过点P 作PD ⊥BC 于D 、假设S △BCP ＝41S △ABC ，那么21PD ·BC ＝41·21AC ·BC 、 ∴PD ＝41AC ＝2〔cm 〕、 ∵Rt △BAC ∽Rt △BPD ， ∴AB BP ＝ACPD 、 又AB ＝22BC AC +＝10， 故BP ＝8102⋅＝25，AP ＝AB －BP ＝10－25＝7.5、 也就是说，点P 从C 出发共行15.5cm ，用去7.75秒，此时S △BCP ＝41S △ABC 、 答：1秒或7.75秒、。

经典图形测试题及答案高中题目一：几何图形识别请根据所给图形，判断下列哪个选项是正确的。

图形：A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 三角形选项：1. 图形是圆形。

2. 图形是正方形。

3. 图形是长方形。

4. 图形是三角形。

答案：根据图形的实际情况选择正确的选项。

题目二：相似图形判断下列两组图形中，哪一组是相似图形？图形组一：A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形C. 一个正方形和一个长方形图形组二：A. 两个不同大小的圆形B. 两个不同大小的正方形C. 一个圆形和一个椭圆形答案：图形组二中的A项，因为两个不同大小的圆形无论大小如何，它们的形状都是相同的，符合相似图形的定义。

题目三：图形面积计算给定一个矩形，其长为10厘米，宽为5厘米，请计算其面积。

答案：矩形的面积计算公式为长乘以宽，即面积 = 10厘米× 5厘米= 50平方厘米。

题目四：图形周长计算给定一个正六边形，其边长为3厘米，请计算其周长。

答案：正六边形的周长是所有边长的总和。

由于有6条边，每条边长为3厘米，所以周长= 6 × 3厘米 = 18厘米。

题目五：图形对称性判断下列图形中，哪些具有对称性？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 三角形答案：圆形（A项）和正方形（B项）具有对称性。

圆形关于任意经过圆心的直线都具有对称性，而正方形关于其对角线和中垂线都具有对称性。

结束语：以上是一些高中阶段常见的图形测试题及答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握几何图形的相关知识。

图形学是数学中的一个重要分支，它不仅在学术上有其独特的价值，而且在实际生活中也有广泛的应用。

通过这些练习，同学们可以提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

第九章 图形的相似 综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．已知5x ＝6y (y ≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A ．x 5＝y 6B ．x 6＝y 5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y2．若△ABC ∽△DEF ，其周长之比为1∶2, 则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．4∶13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB :BC ＝2:3，EF ＝9，则DE 的长是( ) A ．4B ．6C ．7D ．124．如图，△ABC ∽△DCA ，∠B ＝33°，∠D ＝117°，则∠BAD 的度数是( )A ．150°B ．147°C ．135°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，有点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( ) A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (6，0)，B (0，8)，以某点为位似中心，作出△CDE ，使它与△AOB 位似，且相似比为k ，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2 D．(1，1)，128．如图，已知四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为()A．1: 2 B．1:2 C．1: 5 D．2: 59．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示以AE为边的正方形的面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形的面积，S3表示正方形ABCD除去上述正方形和矩形后剩余部分的面积，则S3∶S2的值为()A．5－12B．5＋12C．3－52D．3＋5210．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB上一动点，连接PC，PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，F是线段CD上一点(不与点C，D重合)，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()A．∠EAF＝120°B．AE:EF＝1: 3C．AF2＝EH·EF D．EB:AD＝EH:HF12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB·(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是()A．72B．62C．52D．85二、填空题(每题3分，共18分)13．已知x2＝y3＝z4，则x2＋xyyz＝________．14．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9:4，△ABC的最短边的长为6 cm，则△DEF的最短边的长为________．15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD＝12，则S△BOCS△BCD＝________．16．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.(1)AB与CD是否垂直？________(填“是”或“否”)；(2)AE＝________．17．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且它们是以原点O为位似中心的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标为____________．18．如图，菱形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G.若AB＝3，BE＝5，则CG的长度是________．三、解答题(19，20，22题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．(2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求a的值.20．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？请证明你的结论．21．如图，已知△ABC.(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB＋AC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB＝BC＝3，CD＝ 3.求证：AB⊥BD.22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；(2)画出以点O为位似中心，与△ABC位似，且与△ABC位于原点O的异侧，相似比为2的△A2B2C2；(3)求出△A2B2C2的面积．23．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物AB顶端A和标杆CD顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物AB顶端A和标杆EF顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC 的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E, 且△ABC∽△EDA.(1 )求∠ABC的度数；(2)求S△ABCS△EDA的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6，OB＝8.点P从点B开始，沿BA 边以1个单位长度/s的速度向终点A移动；点Q从点A开始，沿AO边以1个单位长度/s的速度向终点O移动．若点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，两点均停止移动，设移动时间为t s.(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(2)当t为何值时，△APQ的面积为8?答案一、1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 点拨：如图，设正方形ABCD 的边长为1.∵点E 是正方形ABCD 的边AB 的黄金分割点，且AE ＞EB ， ∴GF ＝AE ＝5－12AB ＝5－12， ∴BE ＝AB －AE ＝3－52.易知BE ＝FH ，∴FH ＝3－52. ∴S 3∶S 2＝(GF •FH )∶(BC •BE ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12×3－52：⎝ ⎛⎭⎪⎫1×3－52 ＝5－12.故选A.10．C 点拨：设P A ＝x ，则PB ＝8－x .当△P AE ∽△PBC 时，AE BC ＝P APB ， ∴AE •PB ＝BC •P A ， 即3(8－x )＝4x ，解得x ＝247. 当△P AE ∽△CBP 时， AE PB ＝P A BC ，∴AE •BC ＝P A •PB ， 即3×4＝x (8－x )，解得x ＝2或x ＝6.故满足条件的点P 的个数为3. 11．D12．A 点拨：∵△DAB ∽△DCA ，∴AB AC ＝AD CD ＝BD AD ，∴65＋BD ＝BD 6，解得BD ＝4(负值舍去)． ∴CD ＝BC ＋BD ＝9. ∴AB AC ＝AD CD ＝23.∴AC ＝32AB . 又∵AC 2＝AB •(AB ＋BC )， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫32AB 2＝AB (AB ＋5)， 又∵AB ＞0，∴AB ＝4. ∴AB ＝BD .过点B 作BH ⊥AD 于H ， ∴AH ＝12AD ＝3.∴BH ＝AB 2－AH 2＝42－32＝7. ∵AD ＝3AP ，AD ＝6，∴AP ＝2. 易知当PQ ⊥AB 时，PQ 的值最小， 此时∠AQP ＝∠AHB ＝90°， 又∵∠P AQ ＝∠BAH ， ∴△APQ ∽△ABH ，∴AP AB ＝PQ BH ，即24＝PQ 7，∴PQ ＝72. 二、13．56 14．4 cm 15．23 16．(1)是 (2)45517．(4，8)或(－4，－8) 点拨：点A 的对应点A 1的坐标为(2×2，2×4)或(－2×2，－2×4)，即(4，8)或(－4，－8)．18．95 点拨：延长CG 交BE 于点H .∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝AB ＝3，DC ∥AB . ∵△BEF 是等边三角形， ∴BF ＝BE ＝5，∠F ＝∠BEF ＝60°. ∵CG ∥EF ，∴∠BCH ＝∠F ＝60°，∠CHB ＝∠BEF ＝60°. ∴△BCH 是等边三角形． ∴CH ＝BH ＝BC ＝3. ∴HE ＝BE －BH ＝5－3＝2. 由DC ∥AB ，易得△DCG ∽△EHG .∴CD HE ＝CG GH . ∴32＝CG 3－CG.∴CG ＝95.三、19．解：(1)∵线段a 是线段b ，c 的比例中项，∴a 2＝bc .∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝a 2b ＝43. (2)∵2∶(a ＋1)＝(a －1)∶3， ∴(a ＋1)(a －1)＝2×3， ∴a 2＝7，∴a ＝±7. 20．解：△ADQ 与△QCP 相似．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D ＝∠C ＝90°. ∴∠DAQ ＋∠AQD ＝90°. ∵AQ ⊥PQ ，∴∠AQP ＝90°， ∴∠AQD ＋∠PQC ＝90°. ∴∠DAQ ＝∠PQC . ∴△ADQ ∽△QCP .21．(1)解：如图，点D 为所作．(2)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C . 由(1)易知BD ＝CD ＝3， ∴∠DBC ＝∠C ，∴∠DBC ＝∠A . 又∵∠C ＝∠C ，∴△DBC ∽△BAC . ∴BC AC ＝DC BC .∴AC ＝3 3.∴AD ＝2 3. ∴AB 2＋BD 2＝AD 2.∴△ABD 是直角三角形，且∠ABD ＝90°. ∴AB ⊥BD .22．解：(1)如图，△AB 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△A 2B 2C 2的面积为4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.23．解：由题意得CD ＝DG ＝EF ＝2米，DF ＝52米，FH ＝4米．∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴∠ABH ＝∠CDG ＝∠EFH ＝90°. 又∵∠CGD ＝∠AGB ，∠EHF ＝∠AHB ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG BG ，EF AB ＝FH BH ，即CD AB ＝DG DG ＋BD， EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD， ∴22＋BD ＝44＋52＋BD， 解得BD ＝52米，∴2AB ＝22＋52， 解得AB ＝54米．答：建筑物AB 的高度为54米．24．解：(1)如图，∵AD 与BD 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∴∠2＝12∠BAC ，∠1＝12∠ABC .∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝180°－∠C ＝90°.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠BAC )＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1＋∠2＝45°.∵△ABC ∽△EDA ，∴∠ABC ＝∠3＝45°.(2)如图，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵∠3＝45°，AE ⊥AD ，∴△EDA 是等腰直角三角形．∵AF ⊥DE ，∴AF ＝DF ＝12DE . ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°.∵∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∴∠1＝∠2，∴BD ＝AD .设AF ＝a ，则DF ＝a ，DE ＝2a ，在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2＋DF 2＝2a ，∴BD ＝AD ＝2a ， ∴BF ＝BD ＋DF ＝2a ＋a .在Rt △ABF 中，AB 2＝AF 2＋BF 2＝a 2＋(2a ＋a )2＝ (4＋22)a 2， ∵△ABC ∽△EDA ， ∴S △ABC S △EDA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB DE 2＝AB 2DE 2＝(4＋22)a 2(2a )2＝2＋22.25．解：(1)∵OA ＝6，OB ＝8，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝10.由题意可知AQ ＝t ，AP ＝10－t ，易知0≤t ≤6.①当△APQ ∽△AOB 时，AP OA ＝AQAB ，即10－t 6＝t 10，解得t ＝254＞6，舍去；②当△AQP ∽△AOB 时，∴AQ OA ＝AP AB ，即t 6＝10－t 10，解得t ＝154.综上所述，当t ＝154时，△APQ 与△AOB 相似．(2)过点P 作PC ⊥OA 于点C .易知△APC ∽△ABO ，∴PC OB ＝AP AB ，∴PC ＝AP ·OB AB ＝8(10－t )10＝45(10－t )．∴△APQ的面积为12t×45(10－t)＝8，整理得t2－10t＋20＝0，解得t＝5＋5＞6(舍去)或t＝5－ 5. ∴当t＝5－5时，△APQ的面积为8.。