20122013广州市荔湾区九年级上数学期末试卷

九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0) 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π6．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π 11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，45）C ．（203，45）D ．（163，43） 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2C ．-3D ．3 二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．20．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．22．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．23．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．24．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，的面积为__________．与AD交于点F，则CDF三、解答题25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 5．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=．故选C.11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（25∴5OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20453）．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．16．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；21cm，则=)故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．19．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.20．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.21．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.22．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.23．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．24．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．30．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x 1104，x 2104（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【解析】【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝3∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×343π﹣3【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．32．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.。

2013～2014 学年第一学期期末教学质量检测九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±42.用配方法解方程，此方程可以变形为（）A. B. C. D.3.下列事件中属于不可能事件的是（）A. 某两个数的和小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某个数的绝对值小于0D. 某两个负数的积大于04.使某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1C.D.5.如图, AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是（）A. CM=DMB.弧AC=弧ADC. AD=2BDD. ∠BCD=∠BDC6. 下列图形中，旋转 60°后可以和原图形重合的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.下列图形中，不是中心对称图形的是（）第5题A. 五角星B. 菱形C. 矩形D. 正方形8.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=（）A.70°B. 80°B.C. 90° D. 100°9. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛 10 次，有 7 次正面朝上，如果他第 11 次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. D.10.二次函数在范围内的最小值是（）A.-5B.-4C.-1D.4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.方程的根为，则________．12.点 A(a，4)与点 B(3，b)关于原点对称，则 a =________．13.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是________．14.二次函数_______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=________．16.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是_______三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出 ABC 关于 O 点对称的△ A1B1C1（2）画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90后的△ A2B2C2（不要求写作法）18.（本题满分10分）解下列方程：（1）（2）19.（本题满分10分）现有 6 张卡片，分别印有 1、2、3、4、5、6 六个数字，甲、乙两人合作完成游戏. 游戏规 则是：从 6 张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？20.（本题满分11分）,如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求四边形11OAA B 的面积．21.（本题满分12分）第22题 已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2430kx x +-=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在这样的实数k ，使成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．22.（本题满分12分）如图，已知二次函数cbx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为1，那么袋中球的总个数为（）4A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√23【解答】解：A、原式=2√3；B、原式=√3010；C、原式=√63；D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴对称轴x=﹣b2a=1，①又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ， ∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ， AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ），∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1225；（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：1120．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O 的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0）、B （0，4）、C （﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8， 故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合， 则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。

2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学第一部分 选择题(共30分)一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .没有实数根 C .有两个相等的实数根 D .无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（ ）A .标号小于 6B .标号大于 6C .标号是奇数D .标号是3 4、将抛物线23y x = 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A .23y x =－2B .23y x =C .23(2)y x =+D .23y x =＋25、 2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是（ ）A .罚球投篮 2 次，一定全部命中B .罚球投篮 2 次，不一定全部命中C .罚球投篮1次，命中的可能性比较大D .罚球投篮1次，不命中的可能性较小 6、如图是二次函数224y x x =-++的图象，使 y ≤4 成立的 x 的取值范围是（ ）7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁8、如图，在圆O 中，OC ⊥弦 AB 于点C ，AB ＝4,OC ＝1，则OB 的长是（ ）A .B .C .D .9、如图，AB 是圆O 的直径， B C ，CD ，DA 是圆O 的弦，且 BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于 （ ）A . 100°B . 110°C . 120°D . 135° 10、如图，反比例函数(0)ky x x=> 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB ，BC 相交于点 D ,E ,若四边形ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1x ＋2x ＝ ______ 12、二次函数225y x x =+-的顶点坐标是 ______ . 13、已知一个函数的图象与6y x=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ . 14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ . 15、如图，点A ，B ，C ，D 分别是圆O 上四点，∠ABD ＝20°， BD 是直径，那么∠ACB ＝ ______16、如图，△ABC 和△A 'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm .三角板 A ' B ' C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点 A ' 落在 AB 边上时， CA ' 旋转所构成的扇形的弧长为 ______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

2012—2013学年第一学期期末教学质量监测七年级数学数学标准答案和评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在下列表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D D B A A D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）11.-9； 12. 32z xy -(非唯一答案）； 13. -5； 14. /4541 ；15. /2550 ； 16.5390)1(4900=+⨯x三、解答题（本题有8个小题, 共62分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）原式=3（2）原式=-13518.（1）原式=15443+⨯⨯-=331548-=+-（2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯--⨯1494)8(41=12102-=-- 19.解：（1）移项得：413-=x合并：33-=x等式两边同时除以3，得1-=x（2）去括号，得5423=+-x x移项得：2543+=+x x合并同类项，得77=x等式两边同时除以7，得1=x20.解：（1）移项得：133132-=-x x 合并同类项，得231=x 等式两边同时乘以3，得6=x （2）去分母，得：)31(2)32()2(3x x x -=+--去括号，得：x x x623263-=--- 移项得：362623++=+-x x x合并同类项，得：117=x 等式两边同时除以7，得711=x21.解：)33(2)12(322---++x x x x=95)626(33622+=---++x x x x x =49)1(5=+-⨯22.（1）当点C 在点B 左边时：AC=AB-BC=6cm MC=21AC=3cm ∴BM=BC+MC=2+3=5cm（2）当点C 在点B 左边时：AC=AB+BC=10cm MC=21AC=5cm BM=MC-BC=5-2=3cm23.题目有误，无答案。

2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．【解答】解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝1【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3）．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是a＜1且a≠0．【分析】根据二次函数的定义，b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．【解答】解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．【解答】解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：＝6，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【分析】（1）在BA上截取BC′＝BC，延长CB到A′使BA′＝BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB＝2，再利用旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．【分析】（1）①根据抛物线与x轴的交点问题，在表中找出函数值为0对应的函数值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；②利用抛物线的对称性确定下班了为﹣3对应的函数值和抛物线的对称轴方程；（2）利用待定系数法求抛物线解析式．【解答】解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解关于k、b的方程组即可；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函数解析式；（2）计算y＝15时所对应的反比例函数值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用：正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．【分析】（1）由旋转的性质可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解决问题；（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【解答】解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°，∴旋转角∠CDF＝54°．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）设D（n，n2+3n﹣4），根据图形的面积公式得到S△ABD＝﹣2（n+2）2+24，当n＝﹣2时，求得△ABD最大值为24；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝1，最后，由ab的值可得到OE•OF 的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；（2）设D（n，n2+3n﹣4），∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]+×4n＝﹣2n2﹣4n+16＝﹣2（n+1）2+18，∴当n＝﹣1时，△ABD面积的最大，最大值为18；（3）把y＝0代入y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0），设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，∴x Q＝4﹣a同理：x P＝4﹣b，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴，∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，∴x Q+x P＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，x Q•x P＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，解得：ab＝﹣1．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有项是符合题目要求的.）1. （3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A .2. （3分）下列事件中，必然事件是（ ）A .抛一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放新闻C.明天会下雨D.地球绕着太阳转3. （3分）方程/=x 的解为（」 ）A. x=1 或 x=0B. x=0C. x=1D. x=- 1 或 x=04. （3分）从1 - 9这九个自然数中任取一个，恰好是 2的倍数的概率是B ・-A . 2B . 3 C. 4 D . 56. （3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 2的。

P 的圆心P 的坐标为（3,0），将O P 沿x 轴左平移，使O P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ） A . 5. （3分）如图，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转 60待到△ AED,若线段AB=3,则BE=( )7. （3分）如图，点A 为函数图象上的一点，已知RtA ABO 的面积为1,贝U 该图象对应的函数表达式为（A . 210°B. 150°C. 105° D. 75°9. （3分）如图，在。

O 中，弦AB 的长为10,圆周角/ ACB=45,则这个圆的直 径AD 为（ ）2 n 2 yx D . y= -------ABCD 内接于O O ,若/ A :Z C=5: 7,则/ C=( )A . 1 B. 3 C. 5 D . 1 或 5A . i _B. L 问I C.心 D.:-10. （3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ^ 0）的图象如图所示，有下列结论:① a ，b 同号；② 当x=1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （ 3分）将抛物线y=]x 2向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是 ______ .12. （3分）关于x 的方程X 2+2X +C =0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 ______ .13. （3分）如图，在2X 2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ,在余下的格点中任取一点 。

2013年5月九年级数学联考模拟试题（广州荔湾有答案）2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项:本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、的绝对值是（﹡）．（A）（B）（C）（D）2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A）（B）（C）（D）3、不等式组的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A）（B）（C）（D）5、如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（﹡）．（A）.－2（B）2（C）－6（D）66、下列各点中，在反比例函数图象上的是（﹡）（A）（B）（C）（D）7、如图所示，，∠E＝27°，∠C＝52°，则的度数为（﹡）．（A）25°（B）63°（C）79°（D）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为，那么白球的个数为（﹡）（A）个（B）个（C）个（D）个9、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A）cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm10、方程x2+1=的正根的个数为(﹡)．（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个第二部分非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是﹡．12、如图在⊙O中，弦长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是﹡．13、如图，在高为2m，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划﹡（结果保留根号）第11题图第12题图第13题图14、分解因式：﹡．15、已知：⊙与⊙外切，⊙的半径为，且，则⊙的半径﹡16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是﹡．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，已知、的交点.①求证：△ABC≌△DCB；②若.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知（1）AC的长等于_______．（结果保留根号）（2）将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；（3）画出将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？21.(本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22.(本小题满分l2分)如图7，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．23.(本小题满分l2分)已知函数和．（1）若这两个函数的图象都经过点，求和的值；（2）当取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24.（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2，点P在线段AD上移动（点P与点A、D不重合），连接PB、PC．（1）当△ABP∽△PCB时，请写出图中所有与∠ABP相等的角，并证明你的结论；（2）求（1）中AP的长；（3）如果PE交线段BC于E、交DC的延长线于点Q，当△ABP∽△PEB 时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.图1图22013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题题号12345678910答案ADDBDCCBBC二、填空题题号111213141516答案圆柱体55三、解答题17．x+1=3(x-1)----------------------------3’x-3x=-3-1---------------------5’-2x=-4------------------------------6’x=2---------------------------------7’检验：把代入----------8’是方程的根---------9’18.（1）证：在△ABC与△DCB中，∵………………………………………3’∴△ABC≌△DCB……………………………………………………………………5’（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，………………………………………………………………7’∴EC=EB=5cm．……………………………………………………………………9’19.(1)15÷30%=50(名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’(3)16÷50×360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’(4)乒乓球占16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有1500×(1-18%-32%-30%)=300(名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’20.(1)………………………………………………………………3’(2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分点1分(3，0)………………………………………………………10’21.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得------------------------1’----------------------------------------6’解方程组得，-------------------------------------------11’答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°………………………3’∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°………………………5’∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．………………………6’方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA＝PB，OA⊥PA………………………3’∵∠OAB＝30°，OA⊥PA∴∠BAP＝90°－30°＝60°………………………5’∴△ABP是等边三角形∴∠APB＝60°．………………………6’（2）方法一：如图①，连结OP………………………7’∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°………………………9’又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°∴AP＝＝3．………………………12’方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D………………………7’∵在△OAB中，OA＝OB∴AD＝AB…………9’∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°∴AD＝OA•cos30°＝………………………11’∴AP＝AB＝．………………………12’22.解：（1）两函数的图象都经过点，4’6’（2）将代入，消去，得．9’，要使得两函数的图象总有公共点，只要即可．，10’，解得．且．12’24.(1)解：有∠PCB和∠DPC．……………………………………………………………2’∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠ABP．…………………………………………5’(2)解：梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠A=∠D．∵∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC∴．……………8’设AP=x，则DP=5-x，∴．………………………………9’解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．………………………………………………10’(3)解：∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠PEB∵AD∥BC，∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴∠D=∠A∴△ABP∽△DPQ．……………………………12’∴．∵AP＝x，CQ＝y，∴PD＝5-x，DQ＝2+y．∴．∴．令y>0，即．观察图象得1＜x＜4，又∵x>0，5-x>0，综上所述1＜x＜4；…………………………………………14’25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2’解得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：………………………4’方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’设该表达式为：…………………………2’将C点的坐标代入得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：…………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………5’理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得…………9’②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得………10’∴圆的半径为或．……………11’（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．……………12’设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．…………………………13’当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．…………………………14’。

2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是72．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2898．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．59．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有株．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=°．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为，旋转角度为．（2）求DE的长度．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；x ……y ……22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．2012-2013学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）（2012秋•天河区期末）下列事件是必然事件的是（）A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件，故本选项正确；B、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；C、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是不可能事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2012秋•天河区期末）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是4cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：因为5﹣3=2，3+5=8，圆心距为4cm，所以，2＜d＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选B．【点评】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．4．（3分）（2012秋•天河区期末）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a＞0 B．a≥C．a≠D．a≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】若式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解出a的取值范围即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则1﹣2a≥0，解得a≤，故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件的知识点，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，此题基础题，比较简单．5．（3分）（2002•丽水）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x l x2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以得到两根之积为，即可作出判断．【解答】解：∵已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴x l x2=﹣3．故选C．【点评】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若有两根，则两根与系数的关系：x1+x2=﹣，x l x2=．6．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60°，则△COD是等边三角形，OC=2，设BC 交y轴于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标．【解答】解：连接OC．∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=2．设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=．∴C（1，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了正六边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中．得出OC=2，∠GOC=30°是解题的关键．7．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．8．（3分）（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．9．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．（3分）（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（每小题3分）11．（3分）（2014•哈尔滨）计算：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）（2012秋•天河区期末）点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P（3，5）关于原点对称点的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案是：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（3分）（2011•呼伦贝尔）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于120度．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得n=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n===120°．故答案为：120．【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．14．（3分）（2012秋•天河区期末）经过大量试验统计，梧桐树在某市移植的成活率稳定在95%左右，若该市种植了4000株梧桐树，则成活的梧桐树估计有3800株．【考点】利用频率估计概率．【分析】成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分之几，把植树总棵数看作单位“1”，求4000的95%即可．【解答】解：4000×95%=3800（棵）．故答案为：3800．【点评】此题考查了利用频率估计概率，关键是确定单位“1”，用乘法解答．15．（3分）（2012•荆州模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．16．（3分）（2012秋•天河区期末）如图，点O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，则∠BOC=180°﹣65°=115°．故答案为：115．【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°是解题关键．三、解答题（解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（2012秋•天河区期末）解方程：x（x﹣1）=4x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x（x﹣1）﹣4（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0，x﹣4=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（9分）（2012秋•天河区期末）已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据矩形的面积公式列式，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．【解答】解：矩形的面积=（+2）（﹣），=a﹣+2﹣2b，=a+﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了矩形的面积公式与二次根式的乘法运算．19．（10分）（2012秋•天河区期末）如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF 旋转得到，已知AF=4．（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°．（2）求DE的长度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）利用正方形的性质以及旋转角以及旋转中心的定义得出答案；（2）利用旋转的性质得出AF=AE，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE是由△ADF旋转得到，∴△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为A，旋转角度为90°；故答案为：A，90°；（2）∵正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到，AF=4，∴AE=AF=4，DE=AD﹣AE=7﹣3=4．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及旋转角和旋转中心的定义，根据旋转的性质得出是解题关键．20．（10分）（2012秋•天河区期末）一个不透明的布袋中装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸一个球，记下颜色后放回，并拌匀，再摸出一个球，求两次摸出的球颜色恰好不同的概率（要求用树状图或列表法说明）．（2）再将n个白球放入袋中，拌匀，使摸出一个球是白球的概率是，求n的值．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：（1）如图：共有9种情况，两次摸出的球颜色恰好不同的情况有6种，则两次摸出的球颜色恰好不同的概率是：=；（2）将n个白球放入袋中，则袋中共有n+3个球，其中白球有n+1个，要使摸出一个球是白球的概率是，则=，解得：n=4．【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n的方程．21．（12分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．（1）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；x ……y ……【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，﹣1）；（2）列表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，知道二次函数的顶点坐标公式和画图的方法：列表、描点、连线是解题的关键．22．（12分）（2012秋•天河区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A 为切点，BP与⊙O交于点C，D为AP的中点．求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连结OC、OD、AC，根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，由D 为AP的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得DC=DA，则可根据“SSS”判断△OAD≌△OCD，则∠OAD=∠OCD；再根据切线的性质由AP是⊙O的切线得到∠OAD=90°，所以∠OCD=90°，OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD是⊙O的切线．【解答】证明：连结OC、OD、AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACP为直角三角形，而D为AP的中点，∴DC=DA，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和三角形全等的判定与性质．23．（12分）（2014•静海县模拟）如图，把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．（1）要使折成的盒子底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可；（2）利用长方形盒子的侧面积为：（40﹣2a）×a×4得出即可．【解答】解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：（40﹣2x）（40﹣2x）=484，解得：x1=9，x2=31（不合题意舍去），答：剪掉的正方形边长为9cm；（2）设减掉的正方形边长为acm，则长方形盒子的侧面积为：S=4（40﹣2a）a=﹣8a2+160a=﹣8（a2﹣20a）=﹣8（a﹣10）2+800，∴当a=10时，S有最大值800，即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键．24．（14分）（2012秋•天河区期末）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）．（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）令y=0，利用根的判别式证明即可；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，然后表示出AB，即可得到m的值；（3）判断出△AOC和△COB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出OC的长，再分点C在y轴负半轴和正半轴两种情况写出即可．【解答】（1）证明：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（﹣m2）=4m2，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴必有两个交点；（2）解：令y=0，则x2+mx﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣m，0），B（，0），∴AB=﹣（﹣m）=2m=4，解得m=2；（3）存在．理由如下：由（2）得，m=2，点A（﹣3，0），B（1，0），∵△ABC为直角三角形，点C在y轴上，∴∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，即=，解得OC=，点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣），点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），综上所述，y轴上有点C的坐标（0，﹣），（0，），使得△ABC为直角三角形．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，抛物线与x轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，（3）点C的坐标要分情况讨论．25．（14分）（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．因为在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，所以上的所有点均为所求的点P；（3）因为∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面积最大，所以同（2）：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．要求△APB的面积．可过点B作BG⊥AC，交AC于点G．因为在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，利用勾股定理可求AC=5，利用三角形的面积可求BG=，又因在Rt△ABG中，AB=4，所以利用勾股定理可求出AG的值，然后在Rt△BPG中，因为∠BPA=60°，所以PG=，而AP=AG+PG，S△APB=AP•BG，即可求出答案．【解答】解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求．（2）如图②，画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P．（3）如图③，画法如下：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG⊥AC，交AC于点G．∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3．∴AC==5．∴BG=．在Rt△ABG中，AB=4，∴AG=．在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=．∴AP=AG+PG=．∴S△APB=AP•BG=．【点评】本题需仔细分析题意，利用同弧所对的圆周角相等即可解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；HJJ；733599；Liuzhx；CJX；sd2011；lanchong；zhjh；ln_86；lf2-9；wdxwwzy；dbz1018；Linaliu；kuaile；sjzx；zjx111；星期八；gbl210；lantin；gsls；438011；hnaylzhyk（排名不分先后）菁优网2015年11月25日。

2012-2013学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．√5﹣√3=√2B．√8+√2=4C．√27=3√3D．（1+√2）（1﹣√2）=13．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．√10B．√8C．√6D．√24．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 5．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨6．（3分）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数8．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣29．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的个数是（）A．2 B．3 C．1 D．010．（3分）如果圆锥底面圆的半径为8，母线长度为15，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是（）A．96°B．112°C．132°D．192°二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是．，则n的值是．12．（3分）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1213．（3分）若√(1−a)2=1−a，则a的取值范围是．14．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程．15．（3分）二次函数y=x2+4的最小值是．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（结果保留最简根式）+√10（1）√40−10√110√108)÷√12．（2）(√48+1418．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣2=0（2）x2+4x=4（x+1）19．（10分）如图，已知点A、B的坐标分别是（0，0）（4，0），将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）画出△A′B′C′（不要求写出作法）（2）写出点C′的坐标．（3）求旋转过程中点B所经过的路径长．20．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．21．（12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．22．（12分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．23．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）2012-2013学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．√5﹣√3=√2B．√8+√2=4C．√27=3√3D．（1+√2）（1﹣√2）=1【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、√8+√2=3√2，故错误；D、（1+√2）（1﹣√2）=1﹣2=﹣1；正确的是C．故选：C．3．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．√10B．√8C．√6D．√2【解答】解：因为√8=2=2√2，因此√8不是最简二次根式．故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 【解答】解：x2+8x﹣9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25．故选：B．5．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨【解答】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故选：C．6．（3分）两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，又∵2+3=5，∴这两圆的位置关系是：外切．故选：B．7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【解答】解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．8．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k 代入2得：y=﹣（x ﹣1）2+2． 故选：A ．9．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的个数是（ ） A ．2B ．3C ．1D ．0【解答】解：令x 2+3x ﹣1=0， ∵△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0， ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点． 故选：A ．10．（3分）如果圆锥底面圆的半径为8，母线长度为15，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是（ ） A ．96°B ．112°C ．132°D ．192°【解答】解：圆锥底面周长=2×8π=16π，∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π=192°． 故选：D ．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是 （2，﹣3） ． 【解答】解：∵点M （﹣2，3）关于原点对称，∴点M （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）．12．（3分）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 3 ．【解答】解：因为从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，所以选中苹果的概率是12，有3n =12，解得n=3．13．（3分）若√(1−a)2=1−a ，则a 的取值范围是 a ≤1 ． 【解答】解：∵√(1−a)2=1−a ， ∴1﹣a ≥0， 解得a ≤1．14．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程3000×（1+x）2=5000．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：3000×（1+x）2012的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故答案为：3000×（1+x）2=5000．15．（3分）二次函数y=x2+4的最小值是4．【解答】解：二次函数y=x2+4最小值为y=4ac−b24a =164=4．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD=√AO2−OD2=√52−42=3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（结果保留最简根式） （1）√40−10√110+√10 （2）(√48+14√108)÷√12．【解答】解：（1）原式=2√10﹣√10+√10=2√10； （2）原式=（4√3+3√32）÷2√3=11√32÷2√3=114． 18．（10分）解下列方程： （1）x 2+2x ﹣2=0 （2）x 2+4x=4（x+1）【解答】解：（1）方程移项得：x 2+2x=2， 配方得：（x+1）2=3， 开方得：x+1=±√3，解得：x 1=﹣1+√3，x 2=﹣1﹣√3； （2）x 2+4x=4（x+1）， 整理得：x 2=4， 开方得：x 1=2，x 2=﹣2．19．（10分）如图，已知点A 、B 的坐标分别是（0，0）（4，0），将△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′ （1）画出△A′B′C′（不要求写出作法） （2）写出点C′的坐标．（3）求旋转过程中点B 所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90°后的图形；（2）点C′（﹣2，5）；=2π．（3）点B所经过的路径长=90⋅π⋅418020．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，，∴△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣a）＞0，解得a＞﹣258；即a的取值范围为a＞﹣258=1，（2）根据题意得−a2解得a=﹣2，方程化为2x2﹣5x+2=0，变形为（2x﹣1）（x﹣2）=0，，x2=2．解得x1=1221．（12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．；【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=23（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，=两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率P=261．322．（12分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．23．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=√3，∴S △COD =12OC•CD=√32，又∵S 扇形OCB =π6， ∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =√32−π6=3√3−π6． 25．（14分）如图抛物线y=−√33π2−23√3π+√3，x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求A 、B 、C 的坐标； （2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ：①求E 点坐标；②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由；（3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y=﹣√33π2−2√33π+√3， 令x=0，得y=√3令y=0，即−√33π2−2√33π+√3=0，即x 2+2x ﹣3=0，∴x 1=1，x 2=﹣3∴A ，B ，C 三点的坐标分别为A （﹣3，0），B （1，0），C （0，√3）（3分）（2）①过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵C （0，√3），∴EF=√3，∵B （1，0），∴AF=1，∴OF=OA ﹣AF=3﹣1=2，∴E （﹣2，﹣√3）（5分）②四边形AEBC 是矩形．理由：四边形AEBC 是平行四边形，且∠ACB=90°（7分）（3）存在．（8分）D （﹣1，4√33）作出点A 关于BC 的对称点A′，连接A′D 与直线BC 交于点P ． 则点P 是使△PAD 周长最小的点．（10分）∵AO=3，∴FO=3，CO=√3，∴A′F=2√3，∴求得A′（3，2√3）过A′、D 的直线y=√36π+3√32过B 、C 的直线y=﹣√3π+√3两直线的交点P （﹣37，10√37）．（12分）。

广东省九年级上学期数学期末考试试卷A卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 9或12B . 9C . 12D . 212. （2分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=03. （2分）如图，函数y=﹣2x2 的图象是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=62°，则∠DCB的度数为（）A . 28°B . 30°C . 59°D . 62°5. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . =B . ∠APB=∠ABCC . =D . ∠ABP=∠C6. （2分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A . 平均数是1B . 众数是﹣1C . 中位数是0.5D . 方差是3.57. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以AB的中点D为圆心DC为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为（）A . -2B . -1C . π－2D . π－18. （2分）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．10. （1分）近年来我市大力发展旅游产业，旅游总收入从2013年的150亿元上升到2015年的200亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程________．11. （1分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是________．12. （1分）如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D( ，0)，点C的坐标为(﹣4，0)，反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A，则k＝________.13. （1分）如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是 km的两地在地图上的图距是________cm．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．15. （1分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为________16. （1分）若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是________．17. （1分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．18. （1分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣+3，则小明推铅球的成绩是________m．三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分）某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：（1）利用图中信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲7乙 1.5（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．20. （5分）有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．21. （5分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？22. （5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．23. （11分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）与∠AOE互补的角是________（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．24. （10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．25. （15分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

2012~2013学年度第一学期期末考试九年级（数学）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））1．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =+与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ ） A ．5πB ．4πC ．2πD .π3．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。

A.10°B.25°C.40°D.45°4．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm 2，母线长为50cm ，则这个烟囱帽的底面直径为( )．A ．80cmB ．100crnC ． 40crnD ．60crn 5.如图2，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。

A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CP BC6．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图3所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图4，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。

B ．316C ．320 D ．516A ．3图2图3 图48．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 49. 如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）OABCDEFCBA20cm30cm10．如图6，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O 的直径AE=（ ）． A ．25 B ．5 C ．24 D ．23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个函数具有性质：①它的图像经过点（-5,1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则此函数的解析式可以为 ．12．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ． 13．如图7，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 14．如图8，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中 灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC ＝ 米（用根号表示）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算cos 245°+sin60°·tan30°－2)60tan 1(-16. （8分）已知抛物线4212+--=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（8分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，求AC 的长度。

广州市荔湾区2012—2013学年九年级上学期期末考试物理试卷总分100分。

考试时间80分钟。

第一部分选择题（共36分）一、选择题（请选出一个正确或最优答案；每小题3分，共36分）1．下列物质中，分子间作用力最弱的是（）A．黄金B．水银C．酒精D．二氧化碳气体2．水是人类生存不可缺少的物质，图中能正确描述水的各物理量之间关系的图象是（）A.水产生的压强与深度的关系B.浸没在水中的物体受到的浮力与物体在水中深度的关系C.水的密度与体积的关系D.水的重力与质量的关系3．如图所示，小球被压缩的弹簧弹出后，在水平地面上滚动的过程中受到（）A．重力、支持力B．重力、支持力、摩擦力C．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力D．重力、支持力、摩擦力、动力4．我市于2012年7月7日成功举办了第八届“广州国际龙舟邀请赛”，在划龙舟比赛活动中，下列有关说法中正确的是（）A．以龙舟上的运动员为参照物，龙舟是运动的B．龙舟漂浮在水面上时，龙舟所受的浮力大于重力C．桨往后划，龙舟前进，说明物体间力的作用是相互的D．停止划桨后，龙舟还会继续前进一段距离，是因为受到惯性力的作用5．如图所示，下列简单机械中，省距离的是（）A BC D6．2011年5月，法国科学家发现行星“葛利斯581d ”较适合地球生命居住，且同一物体在“葛利斯581d ”行星表面所受重力大小是在地球表面的两倍。

设想宇航员从地球携带标有“100g ”字样的压缩食品、天平和弹簧测力计飞至行星“葛利斯581d ”，测得压缩食品的示数是（）A ．天平示数为100g ，弹簧测力计示数为1NB ．天平示数为100g ，弹簧测力计示数为2NC ．天平示数为200g ，弹簧测力计示数为1ND ．天平示数为200g ，弹簧测力计示数为2N7．如图所示杠杆处于平衡状态，若使弹簧测力计的示数变为原来的21，要保持杠杆仍然平衡，可以（）A ．减少一个钩码B ．减少二个钩码C ．减少三个钩码D ．把钩码向左移一个小格8．如图所示的实验中吸盘都保持静止，但所挂钩码已是吸盘所能提起的最大重物。

2013-2014荔湾九年级第一学期期末教学质量检测【说明：本练习卷共7页，分三部分，共五大题23小题，满分为150分，考试用时120分钟。

】注意事项:1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；填写准考证号后，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。

2．考生必须保持答题卡的整洁，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分积累与运用(共35分)一、（6小题，20分）1、下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）（3分）A 诓．骗kuāng 襁褓．bǎo 亵．渎xiè成吉思汗．hānB 玄．虚xuán 旁骛．wù栖．息qī恃．才放旷shìC 发窘．jiǒng 拮据．jū恣．睢zhì一抔．黄土póuD 睿．智 ruì伫．立zhù给．养gěi 孜孜．．不倦zī2、下列词语中，没有错别字的一项是（）（3分）A 断章取义脑羞成怒恪尽职守自知之明B 重蹈覆辙无与轮比根深蒂固格物致知C 不求甚解豁然惯通寻章摘句对答如流D 唯唯连声精血诚聚味同嚼蜡吹毛求疵3、下列句子中加点词语运用恰当的一项是（）（3分）A 他填报中考志愿时，想报华附，又想报省实，总是见异思迁．．．．。

B 联欢晚会上，张华和李明的哑剧让我们忍俊不禁．．．．地开怀大笑。

C会场上同学们慷慨解囊．．．．，纷纷捐款捐物赞助这个贫困同学。

D 时下很多人热衷于网上购物，但要小心网上物品良莠不齐．．．．。

4、下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A我们浏览了本地的几个教育网站和学校网站，发现近期各校都在大兴博客工程。

2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）不解方程，判别一元二次方程2x2﹣6x=1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定2．（3分）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是34．（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2 B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+25．（3分）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6．（3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（）A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥27．（3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD 等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°10．（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）设一元二次方程x2﹣8x﹣3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．12．（3分）二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是．13．（3分）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．14．（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．15．（3分）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=．16．（3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．三、解答题：本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（10分）解下列方程：（1）2x2﹣8x+3=0（2）x2﹣6x+5=0．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．20．（10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？21．（12分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．22．（12分）如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．23．（12分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式；（2）求出首次付款的钱数；（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2015秋•荔湾区期末）不解方程，判别一元二次方程2x2﹣6x=1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定【解答】解：∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣36）2﹣4×（﹣1）×2＞0，∴方程有两个不等实数根．故选A．2．（3分）（2007•济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：再次旋转得图形B，故选B．3．（3分）（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．4．（3分）（2009•黔南州）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2 B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选D．5．（3分）（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选A．6．（3分）（2015•历下区二模）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（）A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2【解答】解：由图可知，x≤0或x≥2．故选：D．7．（3分）（2006•眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选：B．8．（3分）（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C． D．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．9．（3分）（2015秋•荔湾区期末）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°【解答】解：连接OC、OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，∴∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．故选C．10．（3分）（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2015秋•荔湾区期末）设一元二次方程x2﹣8x﹣3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=8．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=8．故答案为8．12．（3分）（2015秋•荔湾区期末）二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6）．【解答】解：∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴二次函数y=x2+2x﹣5的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6）．故答案为：（﹣1，﹣6）．13．（3分）（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．14．（3分）（2013•仙桃）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．15．（3分）（2012•佳木斯）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB=70°．【解答】解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=20°，∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，∴∠ACB=∠D=70°．故答案为：70°．16．（3分）（2013•济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．三、解答题：本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．18．（10分）（2015秋•荔湾区期末）解下列方程：（1）2x2﹣8x+3=0（2）x2﹣6x+5=0．【解答】解：（1）2x2﹣8x+3=0a=2，b=﹣8，c=3，△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=64﹣24=40，x=，∴；（2）x2﹣6x+5=0（x﹣1）（x﹣5）=0∴x﹣1=0或x﹣5=0，解得x1=1，x2=5．19．（10分）（2015秋•荔湾区期末）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．【解答】（1）证明：△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6=9﹣3m+m﹣2，∴m=，∴y=x2﹣x﹣．当x=0时，y=﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）．当y=0时，x2﹣x﹣=2（x+1）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣1，x2=．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．20．（10分）（2014•常德）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣×5+×3=（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×=140（元）．21．（12分）（2012•湖州）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）把（﹣2，8）代入y=，得8=，解得：k=﹣16，所以y=﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k=﹣16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2．22．（12分）（2015秋•荔湾区期末）如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．【解答】解：（1）如图所示：过点O作OE⊥DC，垂足为E．∵BC是圆0的切线，∴OB⊥BC．∴∠CEC=∠OBC=90°．∵CO平分∠ECB，∴∠ECO=∠BCO．在△ECO和△BCO中，，∴ECO≌△BCO．∴OE=OB．∵OE⊥DC，OE=OB，∴DC是圆O的切线．（2）∵AD、DC、CB是圆的切线，∴DE=DA，EC=CB．∴BC=DC﹣AD=5﹣2=3．23．（12分）（2015秋•荔湾区期末）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式；（2）求出首次付款的钱数；（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？【解答】解：（1）设函数的解析式是y=；把（10，600）代入得到：600=，解得：k=6000．则函数的解析式是y=；（2）∵每台计算机售价0.7万=7000元，且以后需付的款为：6000元，∴7000﹣6000=1000（元）．故首付的钱数为1000元．（3）由题意可得：400=，解得：t=15．则至少15个月才能将所有的钱全部还清．24．（14分）（2008•孝感）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OT；∵PQ切⊙O于T，∴OT⊥PQ，又∵AC⊥PQ，∴OT∥AC，∴∠TAC=∠ATO；又∵OT=OA，∴∠A TO=∠OAT，∴∠OA T=∠TAC，即AT平分∠BAC．（2）解：过点O作OM⊥AC于M，∴AM=MD==1；又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=，∴在Rt△AOM中，；即⊙O的半径为2．25．（14分）（2015•海珠区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）代入物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣3；（2）如图1，过点H作HM⊥AB于H，设点H的坐标为：（m，m2﹣m﹣3），则HM=﹣m2+m+3，OM=m，∵点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0），∴OA=6，OC=3，∴AM=6﹣m，∴S四边形OCHA=S△AMH+S梯形形OMHC=AM•HM+（OC+MH）•OM=（6﹣m）（﹣m2+m+3）+（3﹣m2+m+3）m=﹣m2+m+9，∴四边形OCHA的最大面积是；=，（3）如图2，过点G作GQ⊥AB于Q，∵点G为该抛物线的顶点，∴点G的坐标为（2，﹣4），∴AQ=GQ=4，∴∠AGQ=45°，∴点Q的坐标为（2，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；如来佛；心若在；zhxl；hbxglhl；lanchong；星期八；HLing；zhjh；caicl；HJJ；张超。

2013年荔湾区九年级期末考试数学科本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟，可以使用计算器.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2^选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3^非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用28铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外；I 、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.如果 4x =是一元二次方程223x x a -=的一个根，则常数a 的值是( ). A ．2 B ．2- C ． 2± D ． 4±2.用配方法解方程²650x x +-=时，此方程可变形为( ).A ． ()2314x +=B ． ()2314x -=C ． ()2311x +=D ．()2614x += 3、下列事件中，属于不可能事件的是( ).A ．某两个数的和小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某个数的绝对值小于0D ．某两个负数的积大于04、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ).A ． 0B ． 1C ． 141D ． 2415、如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为M ，下列结论不一定成立的是( ).A ．CM DM =B ．AC AD =弧弧C ．2AD BD = D ．BCD BDC ∠=∠B第5题6、下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是( ).A ．正三角形B ． 正方形C ．正五边形D ．正六边形7、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．五角星B ．菱形C ．矩形D ．正方形8、如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，100ABC ∠=︒，则ADC ∠=( )A ． 70︒B ．80︒C ． 90︒D ． 100︒9、小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币， 那么硬币正面朝上的概率为( ).A ． 14B ． 12C ． 710D ． 81110. 二次函数²41y x x =--在11x -≤≤范围内的最小值是( )A ．5-B ．4-C ．1-D ．4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.方程2 340x x --=的的根为1x 和2x ，则12x x +=______12.点(),4A a 与点(3)B b ，关于原点对称，则a =______13.任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是______.14. 二次函数²67y x x =+-，当0y <时，x 的取值范围是______.15.如图，Rt ABC ∆中，9068.C AC BC ∠=︒==，，则ABC ∆的内切圆半径r =______16.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％。

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3，那么袋中球的总个数为（）个红球且摸到红球的概率为14A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√0.3C．√2D．√183【解答】解：A、原式=2√3；；B、原式=√3010；C、原式=√63D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），=1，①∴对称轴x=﹣b2a又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x 2﹣2x+1=16． 【解答】解：∵x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x ﹣5=0或x ﹣3=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，∠AOB=120°，求△AOB 的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ，∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ，AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ）， ∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：12；25（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，．故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：112022．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ， 将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8，故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合， 则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。