高考物理一轮复习7实验：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则含解析

专题2.7 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系验证平行四边形定则探究弹力与弹簧伸长量的关系一、实验原理的理解与应用1.实验原理的理解(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0.(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系．2.注意事项（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．（2）尽量多测几组：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．（3）统一单位：记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系及单位．（4）选标度：坐标轴的标度要适中．（5）描点：描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．【典例1】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________．【答案】①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度【解析】①图乙中弹簧测力计的读数为14.66 cm，弹簧的伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm；②要逐一增加钩码，以防超过弹簧弹性限度，选项A正确；③AB段偏离直线OA，弹簧弹力与弹簧伸长量不再成正比，说明钩码总重超过了弹簧的弹性限度．二、图像法数据处理与误差分析1.图像法简介图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高．多省高考题涉及了图象的考查．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点适当确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸，若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．2.本实验图像法数据处理步骤(1)以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．(2)按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．(3)以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．(4)F－x图线的斜率等于弹簧的劲度系数．3.误差分析（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．（3）画图时描点及连线不准确也会带来误差．【典例2】某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长l0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示钩码个数1234 5弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；(3)图线与x 轴的交点坐标大于L 0的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 【答案】 (1)如图 (2)50 (3)弹簧自身重力(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF ＝k Δx 得k ＝ΔFΔx ，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些，量取L 0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系。

探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。

对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。

对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。

对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题2.1 探究弹力和弹簧伸长量的关系、验证力的平行四边形定则1．某学习小组的同学用图甲所示装置做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时，为了方便测量，他们把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，弹簧顶端与刻度尺零刻线对齐，用刻度尺测出弹簧的原长如图乙所示。

然后把弹簧悬挂在铁架台上，仍使顶端的同一位置对齐刻度尺的零刻线，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，测出每次弹簧的长度，结合图乙测得的原长，得出对应的伸长量x，测量数据见下表。

钩码质量m/g102030405060x 3.00 5.007.009.0011.0013.00弹簧伸长量/cm（1）由图乙可知，弹簧的原长为________cm。

（2）在答题卡给出的坐标纸上作出弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像_______。

（3）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点0。

那么，由于弹簧自重而引起的弹簧的伸长量为___________cm。

【答案】20.00 1.00【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为1mm，所以其读数为20.00cm；（2）[2]根据描点法得出弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图（3）[3]由图可知，当没有挂钩码时，弹簧的伸长量为1.00cm，可得由于弹簧自重而引起的弹簧的伸长量为1.00cm。

、两2．如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于P Q、，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，弹簧点，一条轻绳跨过定滑轮P Q竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量。

根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示。

一、实验目的探究弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习用列表法、图像法、函数法处理实验数据． 二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，弹簧的伸长越大，弹力就越大．平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，当砝码平衡时，弹簧产生的弹力就等于所挂砝码的重力，用直尺测出弹簧的伸长量，这样，就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．三、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．4.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.实验中应注意哪些问题1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．6．要认识劲度系数k的物理意义，即在伸长量一定时，k越大，弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”．如果让学生用另一个弹簧重做这个实验，对比两个弹簧的结果会更好地认识这一点．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长．如果弹簧伸长的单位用米，弹力的单位用牛，函数表达式中常数的单位是牛每米，即N/m.如何利用列表法和图像法处理实验数据，探究弹力和弹簧伸长的关系探究物理量之间的关系经常利用列表法和图像法．1．列表法：将测量所得的F1、x1；F2、x2；F3、x3……和F1/x1、F2/x2、F3/x3……填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在实验误差允许范围内是相等的．2．图像法：在坐标纸上以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出(x1，F1)；(x2，F 2)；(x3，F3)……相应的点，作出曲线，可以发现该曲线可看作是一条通过坐标原点的直线．1. 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的( )2.实验数据处理方法某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取9.8m/s2)(1)根据所测数据，在下图①所示的坐标纸上作弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.(2)根据所画图像可以看出，当m≤4.90×102g＝0.49 kg，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F≤4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由胡克定律F＝kΔx可知，图线的斜率大小的倒数在数值上等于弹簧的劲度系数k，可求得k＝25N/m.3.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.如图所示，先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录表：④根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.⑤计算弹簧的劲度系数k＝______N/m(g取9.8m/s2)．4.(安徽)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.5.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中．(1)若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记录了挂1个、2个、3个、4个……钩码时弹簧的总长度．用纵坐标表示所挂钩码的个数n，用横坐标表示弹簧长度Ln.怎样利用这些数据作图测出弹簧的自然长度？若要求出弹簧的劲度系数k，还需知道什么物理量？6.(北京)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______．测量记录表：1.答案 C解析由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.(1)请你在图的坐标轴上作出F－x图线．(2)写出曲线所代表的函数式．(x用m作单位)(3)解释函数表达式中常数的物理意义．答案(1)略(2)F＝20x(3)弹簧每伸长1m，弹簧的弹力增加20N2.[答案] (1)如图②所示(2)4.9 25[点评] 本题易误点：①不能描出各点分布与画图走向，不能有意识地画出一条直线；②根据图像求弹簧的劲度系数时，把直线的斜率误认为是弹簧的劲度系数．3.[解析] 用刻度尺测量弹簧的伸长量时，以毫米为单位要估读一位．在测量每增加50 g砝码弹簧的伸长时，为了减少实验误差要充分利用测量数据，并且要取弹簧伸长量的平均值．①根据毫米刻度尺的有效数字读数规则，易知L5、L6两个数据读取错误；②根据表格已知读数知，刻度尺上端的刻度数小．因而L3＝6.85cm，L7＝14.05cm；③d4＝L7－L3＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm；④ΔL1＝d14，ΔL2＝d24，ΔL3＝d34，ΔL4＝d44，ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL3＋ΔL44＝d1＋d2＋d3＋d44×4，代入数据解得ΔL＝1.75cm.⑤k＝mgΔL＝50×10－3×9.81.75×10－2N/m＝28N/m.[答案] ①L5L6②6.85(6.84～6.86之间均算对) 14.05(14.04～14.06之间均算对)③L 7－L 3 7.20(7.18～7.22之间均算对) ④d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 ⑤284.解析 (1)如图所示(2)由图像可知，k ＝ΔF Δx ＝ 2.5×9.8×10－318－8.6×10－2≈0.26N/m 3. 答案 (1)见解析图 (2)0.26N/m 35.【思路点拨】 对第(1)问，先找出n 与Ln 的函数方程，再由方程找出横截距及斜率．物理实验中用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的发展规律或需求物理量的平均值，还可用来定性地分析误差．本题描绘F－x图线的方法也是所有物理实验描绘图象的基本方法，必须牢固掌握，即：使尽可能多的点在同一条直线上，不在这条直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．高考试题考查用图象法处理物理实验数据的题目是非常多的．。

第4讲实验：探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则★一、考情直播1.考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的关系；2．验证力的平行四边形定则掌握探究性实验和验证性实验的基本原理和实验方法.探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系，要求得到弹力与伸长量的定量关系，掌握利用图象法处理数据；验证力的平行四边形定则则要求同学们掌握等效替代的思想.这两个实验相对来说，难度不是太大，广东近几年高考少有涉及，但全国高考常有考查，理科综合对物理科难度有所降低，对这两个实验考查的机会将会增大，同学要加以注意.2.考点整合考点一．弹力与形变的关系．实验目的1 ．探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系．2 ．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．．实验原理1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与重力大小相等.2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．．实验器材轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板．实验步骤：1．如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为 mm ）固定于铁架台上，并用检查刻度尺是否竖直．2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L.3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L l .4．用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、 3 个、 4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2：、 L3：、 L4……，并将所得数据记录在表格中．5 ．用 xn＝Ln－ L计算出弹簧挂 1 个、 2 个、 3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值 g ，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填人表格．数据处理:1．建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位；2．标度：标度要适当,让所得到的图线布满整个坐标系；3．描点：描点时要留下痕迹；4．连线: 让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃；5．根据图象做出结论.【例题1】（中山一中）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=10m/s2）(1)、根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与砝码质量m 的关系曲线.(2)、根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m..【解析】⑴在坐标系上描下各点，可以看出，在0∽5.0N 之间，弹簧的弹力与伸长量是成正比的，当弹力大于5N 后，弹力与伸长量已经不是正比关系了，实际上已经超出弹簧的弹性限度了. （2）由xF k ∆∆=可得k =25N/m.故答案为0－5，25.【规律总结】本题考查弹力和弹簧伸长量之间的关系，重点考查数据处理和作图，本题很容易把弹力和伸长量之间的关系画成一条直线，实际上没有注意到弹力大于5N 后，弹簧已经超出其弹性限度了，故后面一截应为平滑的曲线.考点二 验证平行四边形定则 实验目的验证平行四边形定则 实验器材① 方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量角器⑨图钉实验原理利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则.实验步骤（1）把橡皮条的一端固定在板上的A 点.（2）用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O 点（如图2-1） （3）用铅笔记下O 点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数.（4）在纸上按比例作出两个力F 1、F 2的图示，用平行四边形定则求出合力F.点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向.（5）只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O 点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F ，比较合力大小是否相等，方向是否相同. （6）改变F 1和F 2的夹角和大小，再做两次. 【例题2】有同学利用如图的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B ，将绳子打一个结点O ，每个勾码的重量相等，当系统达到平衡时，根据勾码个数读出三根据绳子的拉力T OA 、T OA 和T OA ，回答下列问题：（1）改变勾码个数，实验能完成的是（ ）A ．勾码的个数N 1=N 2=2，N 3=4B ．勾码的个数N 1=N 3=3，N 2=4C ．勾码的个数N 1=N 2=N 3=4D ．勾码的个数N 1=3，N 2=4，N 3=5（2）在拆下勾码和绳子前，最重要的一个．．步骤是（ ） A ．标记结点O 的位置，并记录OA 、OB 、OC 三段绳子的方向． B ．量出OA 、OB 、OC 三段绳子的长度 C ．用量角器量出三根绳子之间的夹角 D ．用天平测出勾码的质量（3）在作图时，你认为下图中图 是正确的．（填“甲”或“乙”）砝码质量 m /102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度 x /10－2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 1 2 3 4 5 67 0 8x /10－2m 1520 253035 404550 55 m /102g1 2 3 4 5 6 7 08x /10－2m 15 20 25 30 35 40 4550 55m /102gON 1N 2N 3BCA【解析】：（1）A组中N1＝N2＝2时，只有当两力同向时，其合力才为4，显然是无法完成实验的，其余的三组均可以满足三力平衡；（2）三力的大小可以直接用钩码的个数代替，故无需测出其质量，故只要记下结点O的位置及三力的方向即可；（3）F3显然应该是竖直向下的，F1、F2所做出的平行四边形的对角线因为误差的原因不一定严格的竖直向上和F3平衡.【答案】（1）BCD ；（2）A ；（3）甲【规律总结】本题具有一定的新颖性，但基本原理还是一样的，故要求同学理解此实验的原理和数据处理方法.高考重点热点题型探究热点探究弹力与弹簧伸长量之间的关系【真题1】某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是和．代表符号L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7刻度数值/cm1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1②实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm．请你给出第四个差值：d4＝＝ cm．④根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝，代入数据解得ΔL＝ cm．⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m．（g取9.8 m/s2）【解析】①读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有误；②根据实验数据规律，可得L3和L7的数据；③题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝（14.05－6.85）cm ＝7.20cm④每增加4个砝码弹簧的平均伸长量443211ddddL+++=∆，则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量444321⨯+++=∆ddddL，代入数据得cmL75.1=∆⑤由③④可知，弹力F和弹簧伸长量L∆成正比，即满足LkF∆=，代入数据得mNmNLFk/28/1075.18.9105023=⨯⨯⨯=∆=--【答案】①L5 L6②6.85(6.84-6.86) 14.05(14.04-14.06) ③37LL-7.20(7.18-7.22) ④1234()44d d d d+++⨯1.75 ⑤28【名师指引】此题考查了基本仪器（刻度尺）的使用，以及基本试验方法（逐差法）的应用.这是高中物理实验的基本能力的考查，值得注意.新题导练：16．九江大桥撞船事故后，佛山门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索.某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截的圆面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力.由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究.由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关.因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律.（1）同学们准备象《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验.但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是： .（2）同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为 .cm 1 2 3（3）经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下：样 品 长 度 200N 400N 600N 800N 样品A 1m 0.50cm 20.02cm 0.04c m 0.06c m0.08cm样品B 2m 0.50cm 20.08cm 0.16c m 0.24c m0.32cm样品C 1m 1.00cm 20.01cm 0.02c m 0.03c m0.04cm样品D 3m 0.50cm 20.18cm 0.36c m 0.54c m0.72cm样品E 1m 0.25cm 20.04cm 0.08c m 0.12c m0.32cm ①分析样品C 的数据可知，其所受拉力F （单位N ）与伸长量X(单位m)遵循的函数关系式是 .②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度 成正比、与悬索的横截面积的 成正比.抢分频道 1.限时基础训练1．学习物理除了知识的学习外，更重要的是领悟并掌握处理物理问题的思想与方法，下面几个实验是我们学习过的实验，其中研究物理问题的思想相同的是（ ）2.在“合力与分力之间的关系”实验中，橡皮条一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O 点，以下操作正确的是（ ）A ．实验中必须记录弹簧秤拉力的方向B ．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度C ．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的拉力大小和方向，把橡皮条节点拉到O 点 D ．实验中，把橡皮条节点拉到O 点时，两弹簧秤之间的夹角应取90°不变，以便于计算合力的大小3．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是 A.先测量原长，后竖直悬挂 B ．先竖直悬挂，后测量原长 C ．先后顺序对实验结果无影响D ．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重4．下列关于验证力的平行四边形定则实验的说法中，正确的是（ ） A ．拉橡皮条的细绳套细一些且长一些，实验效果较好 B. F l 和 F 2的夹角尽量大些好C ．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近且平行于木板D ．橡皮条弹性要好，拉到结点 O 时，拉力要适当大些 5.在“互成角度的两个共点力的合成”实验中,其中的三个步骤：①在水平放置的木板上垫一张白纸,把橡皮条的一端固定在木板上,另一端拴两根细线,通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细线的结点到达某一位置O 点,在白纸上记下O 点和两测力计的读数F 1和F 2.②在纸上根据F 1和F 2的大小,应用平行四边形定则作图求合力F . ③只用一只测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与两测力计拉时相同,记下此时测力计的读数F ′和细绳的方向.以上三个步骤均有错误或疏漏,请指出： ①中是______________________________________________________________； ②中是______________________________________________________________；③中是______________________________________________________________. 6．为了探求弹簧弹力F 和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为 .这两根弹簧的劲度系数分别 为：甲弹簧为 N/m ，乙弹簧为 N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧 (填“甲” 或“乙”).2.基础提高训练7．在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图. (1)图乙中的F 与F ′两力中，方向一定沿AO 方向的是____________________(2)本实验采用的科学方法是（ ）A. 理想实验法B. 等效替代法C. 控制变量法D. 建立物理模型法8．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的一另一端都有绳套（如图）.实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：拉力伸长量 截面积A OB 乙甲 2 4 6 8 2 6 N F /cm x /A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上.C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行.其中正确的是 .（填入相应的字母）9．将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5N 、最小刻度为 0.1N 的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到 O点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出(1）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为____N 和____N （只需读到 0.1N ) .(2）在方格纸（见图）上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．3.能力提高训练10．在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，如图所示，用AB两弹簧秤拉橡皮条结点O，使其位于E处，此时（α+ β）= 900，然后保持A的读数不变，当α角由图中所示的值逐渐减小时，要使结点仍在E处，可采取的办法是（）A．增大B的读数，减小β角B．减小B的读数，减小β角C．减小B的读数，增大β角D．增大B的读数，增大β角11．以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验.（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： .A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来.B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度LC．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.F．解释函数表达式中常数的物理意义.（2）下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：弹力（F/N）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5弹簧原来长度（L/cm）15 15 15 15 15弹簧后来长度（L/cm）16.2 17.3 18.5 19.6 20.8弹簧伸长量（x/cm）①算出每一次弹簧伸长量，并将结果填在上表的空格内②在下图的坐标上作出F-x图线.③写出曲线的函数表达式（x用cm作单位）：④函数表达式中常数的物理意义：第四讲参考答案新题导练1．【解析】本题考查《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验的迁移能力、游标卡尺的读数原理和从图表归纳所需信息.考查逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题能力和实验探究能力.【答案】（1）将悬索样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的重力变为水平的拉力. （2）0.830cm；（3）①F＝2×106X（N）②平方的倒数、一次方限时基础训练1．ABC【ABC三个实验均采用了放大的思想】2．AB【实验时，首先应用两个弹簧秤同时拉，把橡皮条的结点O拉到某一位置，然后用一个弹簧秤拉，使得结点O到达同一位置，合力不是计算出来的，而是通过做平行四边形得出的】3．D 【如果先测量原长，则在后来竖直悬挂时由于弹簧的自重使得长度发生了变化从而引起了较大的误差】4．ACD [两个分力的夹角适当即可，不宜取得太大，因为太大了，两力的合力较小，这样对于合力的测量和作图所引起的相对误差较大]5．解析：①中应同时记下两条细线的方向,它们代表F1、F2的方向；②中应先选取单位线段代表几牛顿的力,再作F1、F2的图示,最后应用平行四边形定则作图求合力F；③中应该将橡皮条与细线的结点拉至原位置O点,再记下测力计的示数F′和细线的方向.答案：①未记下两条细线的方向②应根据F1、F2的图示作平行四边形③应该将橡皮条与细线的结点拉至原位置O点6．解析：图线上端弯曲，表明弹簧已经超过了弹簧的弹性限度；m N m N k /7.66/1064F 2x =⨯∆∆－甲甲甲＝＝，m N m N k /200/1048F 2x =⨯∆∆－乙乙乙＝＝ 如要制作精确度比较高的弹簧秤，宜选用劲度系数比较小的弹簧，故应选用甲弹簧.基础提高训练7．(1)用一个弹簧称拉的时候，拉力一定与OA 在同一直线上， 故选F ’；(2) 本实验采用的是等效替代的方法，故选B. 8.为减小误差，弹簧秤的拉力和OA 橡皮条的拉力必须在同一平面内，两个力的夹角不宜太小，也不要太大，故C 正确. 9．（1）2.5 4.0 （读数时要注意，只需要读到0.1N ） （2）矢量图如图所示 能力提高训练10．B 【做出A 、B 的合力，此合力一定与OE 在同一直线上，然后以A 的读数为圆心，做圆，AB 合力不变，易知B 的读数应减小，β角也应减小】 11．解析：（1）实验步骤排列： C B D A E F（2）①请计算出每一次弹簧伸长长度并将结果填在上表的空格内弹力（F/N ） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧伸长量（x/cm ）1.22.33.54.65.8② F-x 图线如图所示③曲线的函数式（x 用cm 作单位）：F = 0.43x ④函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长或压缩0.01m （1cm ）所需的拉力，大小为0.43N.。

课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则———[狂刷小题 夯基础]———练基础小题1．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋的原长L 、横截面积S 有关．理论与实际都表明k ＝YS L ，其中Y 是一个由材料决定的常量．(1)在国际单位中，Y 的单位应该是________．A ．NB ．m C.N m 2 D.N m(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F 与伸长量x 之间的关系图象如图所示．由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k ＝______N/m.(结果保留两位有效数字)2．某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)作出弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线后，发现图线不过原点．你认为造成这种结果的原因是________________________________________________________________________．(2)该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．实验数据记录如下：钩码数量/个 (一个钩码10 g)0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35弹簧形变量/cm 2.00 4.01 6.008.009.9912.00 请根据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度g取10 m/s2)(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)．3．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳套．(1)用两个弹簧测力计(单位为N)拉橡皮筋时，将结点O拉到某位置，结果拉OC的弹簧测力计的示数如图甲中所示，此时OC对结点的拉力大小为______N.(2)保持结点O的位置不变，改变两个拉力的方向，将OB、OC上的拉力大小和方向在坐标纸上画出，如图乙所示，坐标纸上每一小格的边长表示1 N，O点是橡皮筋和细绳的结点，请作出合力F的图示，并求出合力F的大小为________N．(结果保留两位有效数字) 4．小华在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水的总质量m ＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计实验来验证力的平行四边形定则．取重力加速度g＝10 m/s2，具体操作如下：a．如图甲所示，将弹簧P上端固定，让其自然下垂，将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1；b．如图乙所示，在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向，其轴线与竖直方向的夹角为60°，测出弹簧P的长度仍为L1，弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向的夹角为θ；(1)由图甲可得L1＝________cm.(2)当L2＝________cm，θ＝________时，就验证了力的平行四边形定则．练高考小题5．[2018·全国卷]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．6．[2017·全国卷]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为______N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．练模拟小题7．[2020·河北唐山二中考试]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为________cm；(2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量x和所挂钩码的质量m，可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝________N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．8．[2020·安徽五校二测]用如图所示的器材可以验证力的平行四边形定则．在圆形桌子的透明水平桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可在桌边上移动．第一次实验的步骤如下：A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；C．以绕过P2、P3的绳上的两个力为邻边作平行四边形，作出以O 点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；D．检验对角线和绕过P1的绳上的拉力的图示的长度是否一样、方向是否在一条直线上．(1)实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合，实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．9．[2020·广东省深圳中学摸底]某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.(1)主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝________；Ⅳ.比较________，即可初步验证；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大———[综合测评提能力]———1．[2020·河北武邑中学期中]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表L0L x L1L2L3L4L5L6符号数值 (cm)25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．由表可知所用刻度尺的最小分度值为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g ．(结果保留两位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2)2．[2020·江西九江一中考试]某同学看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈谴责，为了教育其他同学不要玩弹弓，他想用学过的物理知识来实际测量弹弓的威力．于是他准备了一个与节目中类似的弹弓(如图甲)，它每侧固定有两根完全相同的橡胶管．金属弹珠质量为10 g ，直径为10 mm.(1)他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进行了实验，由于实验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行实验，通过传感器拉动橡胶管，记下它每一次的长度L 及对应的拉力F 的大小，并画出如图乙所示的图象．为了便于研究，他在老师的启发下将原图象拟合成直线，如图丙所示，根据图象，计算出该单根橡胶管的原长L 0＝________，劲度系数k ＝________.(结果均保留两位有效数字)(2)该同学查阅资料发现，当弹珠发射后的比动能(动能与最大横截面积的比值)超过1.8 J/cm 2就可被认定为枪支，并且满足胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能E 与形变量x 的关系式可表示为E p ＝12kx 2.在一次测试中弹弓每侧的橡胶管均拉至49 cm 长，估算弹珠离开弹弓时的比动能为______．(π取3，结果保留两位有效数字)3.[2020·云南玉溪一中考试]某同学为探究求合力的方法，做了如图所示的实验．ABCD为竖直平板，E、F两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的重力忽略不计．第一次实验中，当装置平衡时，绳子的结点在O处，拉力的方向和钩码的位置如图所示．第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的G点，待稳定后，∠EOF将________(填“变大”“变小”或“不变”)，绳子结点O 的位置将________(填字母代号)．A．竖直向下移动B．水平向右移动C．沿EO方向移动D．沿FO方向移动4．[2020·贵州遵义联考]某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)、若干质量相同的小重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其垂下，如图中甲状态所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图中乙状态所示．(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．a．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同b．要测量橡皮筋的原长c．要测量图中甲、乙状态下各橡皮筋的长度d．要记录图中甲状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向e．要记录图中乙状态下结点O的位置及过结点O的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．a．橡皮筋的材料和原长相同即可b．橡皮筋的材料和粗细相同即可c．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的()6．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.7．在“探究求合力的方法”的实验中(1)本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向，以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在(ⅰ)中是____________________________________________________________ ____________；在(ⅱ)中是________________________________________________________________________．(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是()A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25 m、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l并记下弹力F，作出F－l图线如图乙所示．(1)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：____________________________________________________________ ____________.(2)弹簧的劲度系数为________N/m.(3)弹簧的原长l0＝________m.9．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，重力加速度g 取9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________.P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41n 10 20 30 40 50 60k (N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.81k (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 60.034 7 (2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出1k －n图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m.课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 验证力的平行四边形定则[狂刷小题 夯基础]1．答案：(1)C (2)5.0×102解析：(1)根据表达式k ＝YS L 可知Y ＝kL S ，劲度系数k 的单位为N/m ，L 的单位为m ，S 的单位为m 2，则Y 的单位应为N/m 2，选项C 正确．(2)由胡克定律可知，外力F 与伸长量x 之间的关系为F ＝kx ，外力F 与伸长量x 之间的关系图象的斜率等于劲度系数k ，则橡皮筋的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝15.00.030 N/m ＝5.0×102 N/m.2．答案：(1)弹簧自身重力的作用 (2)如图所示 (3)5.0解析：(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．(2)将表中的实验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝0.6－0.110×10－2N/m ＝5.0 N/m.3．答案：(1)2.60 (2)如图所示 7.1解析：(1)该弹簧测力计每一小格表示0.1 N ，读数时需估读到最小分度值下一位，可读出其示数为2.60 N ．(2)以F 1、F 2为邻边，作出力的平行四边形，如图所示，对角线表示合力F ，则F ＝72＋12 N ＝5 2 N ≈7.1 N.4．答案：(1)17.50 (2)17.50 60°解析：(1)由题图甲知刻度尺的分度值为1 mm ，则弹簧P 的长度为L1＝17.50 cm.(2)若要验证力的平行四边形定则，则两弹簧拉力的合力与矿泉水瓶的重力等大反向，根据几何关系可知，当两根弹簧的拉力相等，即弹簧的长度相等，与竖直方向的夹角也相等时，F1、F2的合力与矿泉水瓶的重力mg等大反向，验证了力的平行四边形定则，此时L2＝17.50 cm，θ＝60°.5．答案：3.77553.7解析：本题考查测量弹簧劲度系数的实验．实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为 3.7 cm＋15×0.005 cm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力的增加量ΔF＝mg＝0.100×9.8 N ＝0.980 N，弹簧伸长量的增加量Δx＝3.775 cm－1.95 cm＝1.825 cm＝0.182 5 m，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx＝53.7N/m.6．答案：(1)4.0(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示(ⅱ)4.00.05解析：本题考查“验证平行四边形定则”实验．(1)测力计的读数为4.0 N．(2)(ⅰ)以F1、F2为相邻边，画出力的图示，如答图所示；(ⅱ)根据标定的比例，可得合力大小F合＝4.0 N，tan α＝0.24.0＝0.05.7．答案：(1)11.50(2)28(3)5没有解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B示数为11.50 cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx＝7.00 cm时，拉力F＝mg＝4×0.05×9.8 N＝1.96 N，根据胡克定律可知kⅡ＝FΔx＝1.96 N7.00×10－2 m＝28 N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm时，对应的拉力F′是1.96 N，所以其劲度系数k1＝F′Δx′＝1.96 N14.00×10－2 m＝14 N/m；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm时，对应的拉力解析：(1)根据P 2的示数可知，P 2部分的原长为4.06 cm ，拉伸后的长度为5.26 cm ，根据胡克定律可得，k ＝F Δx ＝0.100×9.8(5.26－4.06)×10－2＝81.7(N/m)， 倒数为181.7＝0.012 2(N/m)．(2)根据表中的数据画出图象，如图所示．(3)由图线可得其斜率为0.034 7－0.006 160－10＝0.000 572，故直线满足1k ＝0.000 572n ，即k ＝1.75×103nN/m.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

考点8 探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则考点名片考点细研究：本考点考查要点是：(1)图象法、逐差法求弹簧的劲度系数；(2)测力计的读数；(3)实验操作、力的合成作用、误差分析。

其中考查到的如：2014年浙江高考第21题、2014年全国卷Ⅱ第23题、2014年广东高考第34题、2014年江苏高考第24题、2012年浙江高考第24题等。

备考正能量：“探究弹力和弹簧伸长的关系”应注重复习实验数据处理，图象斜率、截距等考点，“验证平行四边形定则”重点抓实验原理和实验步骤的理解。

基础与经典1．实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。

下列表述正确的是( )A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案 B解析图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B 正确，C错误；图象不过原点，D错误。

2．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端打好绳套，如图所示，实验中用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，以下步骤正确的是( )A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计拉力方向与木板平面平行，且弹簧测力计中的弹簧不能与其外壳接触D．同一次实验中，橡皮条结点拉到的位置O允许变动E．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计的拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点答案 C解析两根细绳只是起到传递力的作用，不必等长，选项A错误；本实验不必让两个分力大小相等，橡皮条不必与两绳夹角的平分线在同一直线上，选项B错误；选项C可以减小误差，选项C正确；同一次实验中，必须让合力和分力的作用效果相同，橡皮条结点拉到的位置O不允许变动，选项D错误；实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计，容易让已达到最大量程的弹簧测力计超过量程，选项E错误。

第5节实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则一、探究弹力和弹簧伸长量的关系1．实验目的知道弹力与弹簧伸长量的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．2．实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧轴线的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是__相等的__，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力__相等__．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由__拉长后的长度减去弹簧原来的长度__进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．3．实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、__坐标纸__．4．实验步骤(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧__自然伸长状态时的长度L0__，即原长．(2)如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量__弹簧的总长__并计算__钩码的重力__，填写在记录表格里.(3)(4)以弹力F(大小等于__所挂钩码的重力__)为纵坐标，以__弹簧的伸长量x__为横坐标，用描点法作图．根据点的分布情况和走向，作出一条直线，让尽可能多的点在这条直线上，其他点均匀分布在直线两旁，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．(5)以__弹簧的伸长量__为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．(6)得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．二、验证力的平行四边形定则1．实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．2．实验原理等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，就是__让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点__，所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据__平行四边形定则__作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．3．实验器材方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，__橡皮条(一条)__，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录__两弹簧测力计的读数__，用铅笔描下__O点的位置__及此时两__细绳的方向__．(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以__F1和F2为邻边__用刻度尺作平行四边形，过__O点__画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下__弹簧测力计的读数__和__细绳的方向__，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．“验证力的平行四边形定则”实验注意事项：1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中读数相同，则可选；若读数不同应调整或另换，直至相同为止．2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时的结点O位置一定要相同．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．)【变式1】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是() A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等[解析] 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误．故选B.[答案] B【变式2】验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较F3和F的一致程度．(1)下列说法中正确的是________．A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度C．系在橡皮条末端的两绳要一样长D．同时改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，结点可能保持在位置O1(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同．[解析] (1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不一定要取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；细线的作用是能显示出力的方向，所以不必等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确．(2)重复实验时，O2不必与O1位置相同．[答案] (1)D(2)不必数据处理、误差分析3某学习小组探究弹簧的伸长与形变的关系，在操作的同时记录数据，其步骤如下：(1)测出钩码的质量为m0.把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长l0.(2)将该弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，如图甲所示．挂上一个钩码，测出此时弹簧的长度为l1.(3)之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为l2、l3…….(4)撤去实验装置，将以上过程中记录的数据汇总，并作出钩码质量m与伸长量x的关系图如图乙所示．已知m ＝im 0，x ＝l i －l 0，其中i 是钩码个数，重力加速度为g.请根据以上操作、记录和图象回答以下问题：①m －x 图象的横截距为1.00 cm ，你认为产生的原因是________(填字母代号)．A ．数据计算错误B ．水平放置弹簧测量原长C ．选择的弹簧是损坏的D ．选择的弹簧是轻弹簧②m －x 图线在伸长量x ＞5.00 cm 之后变弯曲，说明了________(填字母代号)．A ．此弹簧已被损坏B ．悬挂钩码过多C ．钩码下端触地D ．添加钩码后，钩码在竖直方向振动，且选择钩码到最高点读数l i③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时的弹性限度________(填“大于”“等于”或“小于”)5m 0g.④已知钩码的质量m 0＝0.2 kg ，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，利用图乙求弹簧的劲度系数k ＝________ N /m .[解析] ①m －x 图象的横截距为1.00 cm ，产生的原因是测量弹簧原长时是水平放置的，应该让弹簧竖直放置测量原长，故选B .②m －x 图线在伸长量x ＞5.00 cm 之后变弯曲，说明了弹簧已被损坏，或者是悬挂钩码过多，弹簧超出了弹性限度，故选AB .③从图乙上看，该弹簧水平放置使用时，当弹力大于5m 0g 时图象发生了弯曲，可知弹簧的弹性限度等于5m 0g.④利用图乙求得弹簧的劲度系数k ＝5m 0g Δl ＝5×0.2×9.8（5－1）×10－2N /m ＝245 N /m . [答案] ①B ②AB ③等于 ④245“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验注意事项：1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．)4小明通过实验“验证力的平行四边形定则”．(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O 点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹．重复上述过程，再次记录下N的轨迹．乙丙两次实验记录的轨迹如图丙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受水平力F a、F b的大小关系为________．(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________．(填写选项前的字母)A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[解析] 根据力的合成法则及平衡条件解题．(1)作出的图示如图所示．(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋弹力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(3)根据题图丙可知，选项B 、D 正确，选项A 、C 错误．(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．[答案] (1)如图所示(F 合＝4.60～4.90 N 都算对)(2)F a ＝F b (3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)【变式3】 在做“探究弹簧弹力与弹簧形变的关系”实验时：(1)甲同学将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端施加竖直向下的外力F ，通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系，此操作对实验结果产生影响的原因是__________________．(2)乙同学按正确操作步骤进行实验，但未测量弹簧原长和形变量，而是每次测出弹簧的总长度L ，并作出外力F 与弹簧总长度L 的关系图线如图a 所示，由图可知，该弹簧的原长为________cm ；该弹簧的劲度系数为________N /m .(3)丙同学通过实验得出弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线如图b 所示，造成图线后来弯曲的原因是____________________________________．[解析] (1)由于弹簧自身重力的影响，弹簧竖直悬挂时，弹簧在没有外力的情况下已经伸长了一段距离，故作出的F －x 图象不过坐标原点；(2)由图线和坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长可知弹簧的原长为10 cm ；当拉力为10 N 时，弹簧的形变量为x ＝(30－10) cm ＝20 cm ＝0.2 m ，由胡克定律F ＝kx 得：k ＝F x ＝100.2＝50 N /m ；(3)丙图，当弹力达到一定范围时，出现拉力与形变量不成正比，说明弹力超出最大限度．[答案] (1)弹簧自身有重量(2)1050(3)外力已超过弹性限度【变式4】用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如下图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图．(1)本实验中“等效代替”的含义是________．A．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值．(3)(多选)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________．A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些D．使拉力F1和F2的夹角很小[解析] (1)该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的效果是相同的，即要求橡皮筋的形变量相同，故ABC错误，D正确．(2)F是通过作图的方法得到的合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力，因此其方向沿着AO方向．(3)为减小实验误差，拉橡皮筋的绳细一些且长一些，故A正确；为减小实验误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，故B正确；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；使拉力F1和F2的夹角适当大些，故D 错误．[答案] (1)D (2)F′ F F′ (3)ABC实验的改进与创新5 如图所示为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置．弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接一托盘P ，在托盘P 下方和桌面上方同一竖直线上安装有光电测距仪A 和B ，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精度可达到0.1 mm .实验时，小组同学将6个规格为m ＝50 g 的砝码逐个放在托盘P 上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目信息输入电脑，形成一组测量数据．实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度内．实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了设置，纵轴表示托盘P 上砝码的总重力F 与单个砝码重力mg 的比值；横轴表示A 、B 间的距离h ，单位设置为 cm .设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟合出F mg－h 图象如图所示，已知当地的重力加速度为9.8 m /s 2.(1)根据图象可求出弹簧的劲度系数k ＝__________ N /m .(结果保留一位小数)(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果__________(选填“有影响”或“无影响”)．(3)针对实验小组在电脑上的设置操作，请你提出一条提高测量精度的改进建议：____________________________________________________________．[审题指导] 根据弹簧弹力和形变量的正比例关系，可知，砝码盘的质量遗漏对实验结果无影响，根据图象的函数关系，得到图象的斜率为－k mg，利用图象可计算出劲度系数k.横轴若改为mm ，在数据处理时会提高计算的准确度．[解析] (1)由图象可知，托盘上无砝码时，弹簧的长度为0.28 m ，每次添加砝码后系统静止，由平衡关系可得，托盘上砝码总重力F ＝k(0.28－h)，即n ＝F mg ＝k mg(0.28－h)，故该图象的斜率为－k mg ，即0－6.50.28＝－k mg，解得劲度系数k ≈11.4 N /m ； (2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量无影响，因为弹簧的形变和受力成正比，满足k ＝ΔFΔx .(3)为了提高实验的精度，可将轴h 的单位设置成mm ，提高h 的显示精度．[答案] (1)11.4 N /m (2)无影响 (3)将横轴h 的单位设置成mm6 某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A 、B ，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O ，并使结点O 位于半圆形刻度盘的圆心．在O 点挂上重G ＝2.00 N 的钩码，记录两传感器A 、B 的示数F 1、F 2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则．(1)当F 1＝1.00 N 、F 2＝1.50 N ，θ1＝45°、θ2＝30°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F ，并求出合力F ＝________N ．(结果保留三位有效数字)(2)该组同学在实验中，将传感器A 固定在某位置后，再将传感器B 从竖直位置的P 点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B 传感器的示数F 2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F 2－θ2图象，由图丙可知A 传感器所处位置的角度θ1＝________．[解析] (1)先画出力的标度，根据题中所给的数据，利用平行四边形定则画出力的图示并求合力F ＝2.01 N .(2)由题图丙可知，当θ2＝π3和0时，F 2的读数都为2.0 N ，根据平行四边形定则，画出如图所示的三角形，由图中几何关系，可得θ1＝π3.[答案] (1)如图所示 2.01(1.97～2.05) (2)π3【变式5】 某实验小组进行测量动摩擦因数大小实验．(1)实验时，小明同学先在竖直方向上对弹簧测力计调零，然后用弹簧测力计拉着物体沿水平方向做匀速直线运动，那么弹簧测力计的示数与物体所受摩擦力相比________(选填“偏大”或“偏小”)．(2)弹簧测力计正确调零后，小明同学设计了如图所示两种实验方案，来测量物体A 与长木板B 之间的滑动摩擦力大小．方案1：如图甲所示，把长木板B 固定在水平面上，匀速拉动物体A ；方案2：如图乙所示，把长木板B 放在水平面上，拉动长木板B.以上两种实验方案，你认为方案________更为合理；这是因为____________________________________．(3)小王同学利用合理的实验装置进行实验．在物体A 上放橡皮泥，准确测得物体A 和橡皮泥的总重量G ，实验中待弹簧测力计指针稳定后，将其读数记作F.改变物体A 上橡皮泥重量，重复多次，得到实验数据如表格所示：②由图线可以测得物体A 与长木板B 之间的动摩擦因数μ＝________．[解析] (1)因为弹簧自身重力的作用，所以当在竖直方向上对弹簧测力计调零后，再在水平方向上测拉力的大小，指针的位置会有一定的回缩，至使所测出的摩擦力小于实际摩擦力的大小．(2)由图示实验可知，方案1中用弹簧测力计拉动A，需要控制A做匀速直线运动，难于控制A做匀速直线运动，另一方面弹簧测力计是运动的，难于准确读数；方案2中拉动物体B，不需要控制物体B做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；因此2方案更合理．(3)①根据表格中的数据在坐标纸上作出F－G图线．如图所示：②由题意可知，稳定时，弹簧秤的示数F等于滑块与木板间的滑动摩擦力f，根据图线的斜率等于滑块与木板间的动摩擦因数得：μ＝fF N ＝FG＝0.90－03.00－0＝0.3.[答案] (1)偏小(2)2摩擦力的测量更加方便、准确(3)①见解析图②0.30【变式6】如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置．(1)请把下面的实验步骤补写完整．①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动．②把一张画有等间距同心圆的厚纸紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O 处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示．你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答________(选填“有”或“没有”，不必说明理由)．③记录____________________以及__________________________．④三段绳子上的拉力F A 、F B 、F C 才可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力的图示F A 、F B 、F C .⑤以F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果平行边形的对角线所表示的力与________(选填“F A ”“F B ”或“F C ”)近似相等，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则．(2)在图中A 、B 、C 三段绳子上分别悬挂了5、4、5个钩码而静止不动，图中OA 、OB 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么sin αsin β应接近于__________．[解析] (1)②实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故没有必要测量钩码的重力；③该实验采用等效法，需要记录三段绳子上挂的钩码数，以及三段绳子的方向；⑤以F A 、F B 为邻边，画出平行四边形，如果F A 、F B 所夹的对角线与F C ，近似共线等长，说明F A 、F B 所夹的对角线表示的力即为F A 、F B 的合力，即验证了力的平行四边形定则．(2)作图几个力的关系如图所示：根据正弦定理有：F B sin α＝F A sin β，且F A ＝5mg ，F B ＝4mg ，解得：sin αsin β＝F B F A ＝45. [答案] (1)②没有 ③三段绳子悬挂的钩码个数 三段绳子的方向 ⑤F C (2)45。

知识创新型实验。

例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。

其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。

【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。

）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。

【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。

弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。

（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。

每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。

（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。

（4）作弹簧的F-Δl 图像。

按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。

所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。

【实验数据记录和处理】 弹簧原长l 0=_______________m弹簧F-Δl 实验图像：【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式 。

可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。

【问题与讨论】1．上述函数表达式中常数的物理意义2．如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为 3．某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m /N 781020.35.2l F k 2=⨯==-∆试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？4．根据测量数据画出F－x图象：F－x图象的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.第一象限的图象表示拉伸弹簧时弹力与弹簧伸长量的关系；第三象限的图象表示压缩弹簧时弹力与弹簧压缩量的关系．5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力F和弹簧的形变量x成正比，即F＝kx，这就是胡克定律．其中x为弹簧伸长或缩短的长度(弹簧的形变量)；k为弹簧的劲度系数．注意事项：(1)给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．(2)测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量．【基础练习】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。

第九讲实验：探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系一.实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

二.实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

三.实验步骤(1)安装实验器材(如图所示)。

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

四.数据处理1.列表分析法：分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数。

2.图像分析法：作出F－Δx图像，如图所示。

此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。

作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。

若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。

3.函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

五.注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

课练7 实验探究弹力与弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则1.下列是某小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中准备完成的实验步骤．请你帮该小组按操作的先后顺序用字母排列出来：________.A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，作出F—x 图线．B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0.C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码D．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺．E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．F．解释函数表达式中常数的物理意义．2．某同学利用如图(a)所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝________cm.3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的( )4．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．(1)弹簧的原长为________．(2)弹簧的劲度系数为________．(3)分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为________．5．在“探究求合力的方法”的实验中，(1)本实验采用的科学方法是 ( )A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(2)其中的两个步骤是：①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.②只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向．以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在①中是___________________________________________；在②中是__________________________________________．(3)在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是( )A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角6．(1)如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．小张同学在实验中用a、b两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示．他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为__________________________．(写出一条即可)(2)小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是________N，右弹簧测力计的读数是________N．若两根细线的夹角为90°，请你帮他在所给的方格纸(如图丙)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．(3)小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？________(填“是”或“否”)．7．某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：(1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长；(2)将橡皮筋一端细线用钉子固定在竖直板上M点，在橡皮筋的中点O再用细线系重物，自然下垂，如图甲所示；(3)将橡皮筋另一端细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．为完成实验，下述操作中必需的是( )A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同B．要测量图甲中橡皮筋Oa的长度和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度C．M、N两点必须在同一高度处D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向E．要记录图乙中结点O的位置，过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向8．某同学利用弹簧测力计和刻度尺来探究一条橡皮筋弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸后粗细会明显变化的橡皮筋 .(1)图甲中弹簧测力计的示数为________N；(2)该同学将实验数据画在坐标纸上，如图乙所示，根据实验结果，下列说法正确的是( )A．数据点基本分布在一条直线上，说明橡皮筋的弹力与形变量的关系遵循胡克定律B．该橡皮筋形变量越大，越容易拉伸C．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化可能是由橡皮筋横截面大小(粗细)变化引起的D．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化肯定是该同学的实验操作不规范引起的9.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________.P1P2P3P4P5P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.068.0510.0312.01x(cm) 2.64 5.267.8110.3012.9315.41n 102030405060 k(N/m)163①56.043.633.828.81k (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标系上画出1k—n 图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，设弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m.练高考——找规律1．(2016·浙江卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如下图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是__________ N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为__________ N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数__________、弹簧秤b的读数__________(填“变大”、“变小”或“不变”)．2．(2015·福建卷)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________．3．(2015·四川理综)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F—x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．4．(2015·安徽理综)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上．将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O ；(2)记录两个弹簧测力计的示数F 1和F 2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O ，记录测力计的示数F 3，________________________________________________________________________；(4)按照力的图示要求，作出拉力F 1、F 2、F 3；(5)根据力的平行四边形定则作出F 1和F 2的合力F ；(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．练模拟——明趋势5．(2017·河北保定模拟)在探究弹簧的弹力和伸长量之间关系的实验中，所用装置如图1所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中.伸长量x /cm 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00弹力F /N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标，在图2的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m.(保留一位小数)6．(2017·湖南益阳调研)弹簧的弹力与其形变量是遵循胡克定律的．其实橡皮筋也象弹簧一样，在弹性限度内伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，其中k 是一个比例系数，类似于弹簧的劲度系数，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关．理论与实验都表明k ＝YS L ，其中Y 是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．(1)物理公式能够反映物理量的单位关系，则在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是( )A ．NB ．MC ．N/mD ．N/m 2(2)有一段横截面积是圆形的橡皮筋，用螺旋测微器测量它的直径如图甲所示，则读数为________mm.(3)通过实验测得该橡皮筋的一些数据，并作出了外力F 与伸长量x 之间的关系图象如图乙所示．图象中图线发生弯曲的原因是________________________________________________________________________．7．(2017·安徽合肥一模)某同学用两个弹簧测力计、细线和橡皮条做共点力合成实验，最后画出了如图所示的图．(1)在图上标出的F1、F2、F和F′四个力中，力________不是由弹簧测力计直接测得的，比较力F与力F′的大小和方向基本相同，这就验证了共点力合成的平行四边形定则．(2)某同学对此实验的一些说法，其中正确的是 ( )A．如果手头只有一个弹簧测力计，改变方法也可以完成实验B．用两个测力计拉线时，橡皮条应沿两线夹角的角平分线C．拉橡皮条的线要长一些，用以标记同一细线方向的两点要相距远些D．拉橡皮条时，细线应沿弹簧测力计的轴线E．在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时．只需这两次橡皮条的伸长量相同就行8．(2017·江南十校联考)(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对，看两只弹簧测力计是否完全相同，正确校对的方法是________．A．看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产B．把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同C．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，一上一下竖直地拉动，看两者示数是否相同D．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同(2)在“验证力的平行四边形定则”实验中，下列做法有利于减小误差的是________．A．F1、F2两个力的夹角越大越好B．F1、F2两个力越大越好C．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦9．(2017·临沂实验中学月考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数适当大一些D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些(2)当橡皮条的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计a 、b 的读数分别为________N 和________N.(3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N.课练7 实验 探究弹力与弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则1.DBCAEF 第一步，安装实验装置，为D ；第二步，记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L 0，以便计算弹簧的伸长量，为B ；第三步，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码，为C ；第四步，画出图象，为A ；第五步，写出关系式，为E ；最后，解释函数表达式中常数的物理意义，为F.所以步骤为DBCAEF.2．解题思路：(1)如果以弹簧长度x 为横坐标，弹力大小F 为纵坐标，作出F －x 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x 0＝4 cm ，劲度系数k ＝ΔF Δx＝25 N/m ；(2)弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F ＝3.0 N ，所以该弹簧的长度x ＝x 0＋F k＝16 cm.答案：(1)4 25 (2)163．C 考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，故选C.4．解题思路：钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F ＝kx ＝k (L －L 0)，图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L 0＝10 cm ，k ＝4014－10×10－2 N/m ＝1 000 N/m ，即F ＝1 000(L －0.10) (N)(L 的单位为m) 答案：(1)10 cm (2)1 000 N/m(3)F ＝1 000(L －0.10) (N)(L 的单位为m)5．解题思路：(1)在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项B 正确．(2)①中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；②中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效果相同，即忘记了将结点再次拉至O 点．(3)根据题意，要使结点仍在O 处，说明合力仍是不变的，M 的大小不变，夹角α减小，由图可知，只能减小N 的读数，减小β角的大小，选项B 正确．答案：(1)B (2)①没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向 ②没有将结点再次拉至O 点(3)B6．解题思路：(1)在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有：b 弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致；a 弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程．(2)左弹簧测力计的读数是2.74 N ，右弹簧测力计的读数是3.28 N ．合力的图示如图所示．(3)用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，用弹簧测力计拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量．答案：(1)a 弹簧测力计所用拉力太大，或b 弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致(2)2.74 3.28 如图所示 (3)是7．BE 橡皮筋两端连接的细线长度不用必须相同，M 、N 两点可以不在同一高度处，不需要记录图甲中O 点的位置及过O 点的竖直方向．由于已经测出橡皮筋的原长，只需要测量图甲中橡皮筋Oa 的长度和图乙中橡皮筋Oa 、Ob 的长度，需要记录图乙中结点O 的位置，过结点O 的竖直方向及橡皮筋Oa 、Ob 的方向．操作中必需的是B 、E.8．解题思路：(1)弹簧测力计的分度值是0.05 N ，指针示数为1.30 N.(2)根据图象可知图线不是严格的直线，图线发生了弯曲，这种情况可能是橡皮筋粗细不均匀造成的，A 、D 错误，C 正确；橡皮筋形变量越大，弹力越大，但是ΔF Δx的值越小，B 正确．答案：(1)1.30 (2)BC9．解题思路：(1)根据P 2的示数可知，P 2部分的原长为4.06 cm ，拉伸后的长度为5.26cm ，根据胡克定律可得，k ＝F Δx ＝0.100×9.85.26－4.06×10－2＝81.7(N/m)，倒数为181.7＝0.012 2(N/m)．(2)根据表中的数据画出图象，如图所示．(3)由图线可得其斜率为0.034 7－0.006 160－10＝0.000 572，故直线满足1k＝0.000 572n ，即k ＝1.75×103nN/m. 答案：(1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n之间均可) 加餐练1．解题思路：(1)根据胡克定律，弹簧OC 伸长1.00 cm 时弹簧的弹力F c ＝k Δx ＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N ；由图2可知弹簧秤a 的读数F a ＝3.00 N ，根据勾股定理，F 2a ＋F 2b ＝F 2c ，解得F b ＝4.00 N.(2)改变弹簧秤b 与OC 的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00 cm 不变，因而F a 与F b 的合力F 保持不变，根据平行四边形定则，F a 、F b 合成的平行四边形如图所示(▱OAC ′B )，当弹簧秤b 与OC 的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为 ▱OA ′C ′B ′，由图可知a 、b 两弹簧秤的示数都将变大．答案：(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数字不作要求)(2)变大 变大2．解题思路：(1)Δl ＝14.66 cm －7.73 cm ＝6.93 cm.(2)应逐一增挂钩码，不能随意增减，A 项正确．(3)弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大，使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度，弹簧的伸长量不再是线性变化．答案：(1)6.93 (2)A (3)超过弹簧的弹性限度3．解题思路：刻度尺的分度值是1 mm ，读数要估读到0.1 mm ，所以读数是25.85 cm.两个钩码的重力G 2＝2mg ＝2×50×0.001×9.8 N＝0.98 N ，所以弹簧弹力F 2＝0.98 N ．弹簧的伸长量＝弹簧长度－弹簧的原长，所以需要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长．答案：25.85 0.98 弹簧原长4．解题思路：(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线．(6)为了验证力的平行四边形定则，需比较合力F 与拉力F 3的一致程度．答案：(3)见解题思路 (6)F 和F 35．解题思路：(1)描点作直线，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．(2)根据图象，读直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则k ＝ΔF Δx＝75.0 N/m. 答案：(1)如图所示 (2)75.06．解题思路：(1)由F ＝kx 可知k 的单位为N/m ，由k ＝YS L ，可得Y ＝kL S ，又知L 的单位为m ，S 的单位为m 2，则Y 的单位为N m ·m m2＝N/m 2，故选D. (2)橡皮筋直径d ＝2.5 mm ＋0.01×4.3 mm＝2.543 mm.(3)图象中图线发生弯曲的原因是：橡皮筋受力超出其弹性限度，不再遵循伸长量x 与弹力F 成正比的规律．答案：(1)D (2)2.541～2.545之间均可 (3)见解题思路7．解题思路：(1)本实验是通过用两个弹簧测力计的拉力作出的平行四边形得出合力，只要合力与只用一个弹簧测力计时的拉力基本相同，则实验成功；由图可知F′是由平行四边形定则得出的，故F′不是由弹簧测力计直接测得的；(2)如果只有一个弹簧测力计，则可以交替测出各边的拉力，但要保证两次拉的时候效果相同，故A正确；只要橡皮条与线的结点两次都到达同一点即可，即两次效果相同，而对于拉力方向没有限制，橡皮条不需要与两线夹角的角平分线在同一直线上，故B错误；为了减小误差，拉橡皮条的细线需长些，标记方向的两点要远些，故C正确；只有细线和弹簧测力计的轴线在一条直线上时，弹簧的弹力才等于拉橡皮条的拉力，否则易使弹簧或指针与外壳发生摩擦，使误差增大，故D正确；在用一个测力计和同时用两个测力计拉线时，每次要使橡皮条形变的长度和方向都相同，即使结点O拉到同一位置，这样两次的效果才相同，才符合“等效替代”法，故E错误．答案：(1)F′(2)ACD8．解题思路：(1)考虑到重力的影响，两只弹簧测力计校对的方法是把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否相同，故B正确，A、C、D错误．(2)画平行四边形时，夹角适当大些，画出的平行四边形就会准些，但不是夹角越大越好，夹角太大可能使合力太小，作图法求得的合力误差会较大，A错误；处理数据时需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些，可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致合力太大，只用一只弹簧测力计拉时，量程不够，B错误；在白纸上作图时，作出的是水平力的图示，若拉力不与纸面平行，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，再者由于摩擦测得的力的大小也不准，故为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与纸面平行，C正确．答案：(1)B (2)C9．解题思路：(1)拉橡皮条的两个细绳长度不需要相等，适当长一些，标记方向的两点离的远一些，可以减小在方向描述上的误差．弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向，B、C、D正确．(2)注意弹簧测力计上最小一格表示0.1 N，读数时有效数字要保留两位小数．(3)可在方格纸上选一个小格的边长为0.5 N，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向．量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求其大小．答案：(1)BCD (2)4.00 2.50(3)4.8(合力4.5～4.9均可)11。

专题十七实验基础篇考点一探究弹簧弹力与形变量的关系1.(2021广东,11,7分)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。

缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。

实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L n,数据如表所示。

实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。

采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数。

(1)利用ΔL i=L i+3-L i(i=1,2,3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3=cm,压缩量的平均值ΔL=ΔL1+ΔL2+ΔL3= cm;3(2)上述ΔL是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量;(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,该弹簧的劲度系数为N/m(结果保留3位有效数字)。

答案(1)6.046.05(2)3(3)48.62.(2018课标Ⅰ,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。

当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为cm。

当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为N/m(保留3位有效数字)。

答案3.77553.73.(2018课标Ⅱ,23,9分)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。

跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连,滑轮和木块间的细线保持水平,在木块上方放置砝码。

某次测量如图所示，指针指示的刻度值为(刻度尺单位为：)；从图可求得该弹簧的劲度系数为(结果保留两位有效数字)；另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是．．实验中未考虑小盘的重力．刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐以砝码的数目为纵轴，以弹簧的长度为横轴，根据表格中的数据，在如图所示坐标纸中作出－图线；()根据－图线，可知弹簧的劲度系数＝；(保留两位有效数字)()根据－图线，可知弹簧的原长＝ .答案：()如图所示() ()(～均可)解析：()根据表中数据采用描点法得出对应的图象如上图所示；()充分利用测量数据，弹簧弹力与伸长量Δ之间的关系图象的斜率代表弹簧的劲度系数：＝＝；()图象与横轴的交点的横坐标为弹簧的原长，故由图可知，原长约为 .．[·安徽省滁州模拟]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量与弹簧受到的拉力的关系如图所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为.若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧；用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，如图所示，物体重.答案：甲解析：注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出乙＝＝，由于甲的劲度系数小，因此其精度高．若要在两根弹簧中选用一根来制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧甲．用制作好的弹簧秤来测量物体的重力，物体的重力为 .．[·江西师范大学附属中学模拟]橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量与弹力成正比，即＝，的值与橡皮筋未受到拉力时的长度、横截面积有关，理论与实践都表明＝，其中是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．()在国际单位制中，杨氏模量的单位应该是．．．．．()有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度＝，利用测量工具测得橡皮筋未受到拉力时的直径＝，那么测量工具应该是．()作出橡皮筋受到的拉力与伸长量的关系图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数＝ .()这种橡皮筋的值等于．(的数值保留一位有效数字)答案：() ()螺旋测微器() ()×解析：()根据表达式＝，得＝，已知的单位是，的单位是，的单位是，所以的单位是，也就是，正确．()测得橡皮筋的长度用毫米刻度尺，由读数精确到可知测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器．()根据＝可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为＝＝ .()根据＝，可得＝＝＝× .．[·宁夏育才中学调研]某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记下点的位置，读出两弹簧秤的示数；．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两弹簧秤的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力′；．只用一弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；．比较力′和的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：()有重要遗漏的步骤的序号是和；()遗漏的内容分别是和．答案：() ()中未记下两条细绳的方向中未说明把橡皮条的结点拉到了同一位置解析：根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是、；在中未记下两条绳的方向，而在中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置.．[·四川省成都七中模拟]“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳．图乙和图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．()如果没有操作失误，图乙中的与′两力中，方向一定沿方向的是．()本实验采用的科学方法是．．理想实验法．等效替代法．控制变量法．建立物理模型法()某次实验结果如图丙，图中α和β分别是和与延长线所成的角度，且α＋β<°.保持大小不变，逐渐增大α直到°，为保证点位置不变，则在此过程中和β的大小应．．一直增大，β一直增大．先增大后减小，β一直增大．一直增大，β先增大后减小．先增大后减小，β先减小后增大答案：()′() ()解析：()是通过作图的方法得到合力的理论值，而′是通过一弹簧秤沿方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到点，使得一弹簧秤的拉力与两弹簧秤的拉力效果相同，测量出的是合力，故方向一定沿方向的是′.()本实验采用的是等效替代法，正确．()由题意可知：保持结点位置不动，即合力大小方向不变，大小不变，根据力的平行四边形定则画出受力分析如图所示，所以由图可知α逐渐变大，即由图中的到再到位置的过程中，一直增大，而β先增大后减小，正确．．[·安徽省皖南八校第一次联考]某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验过程中，他先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．()关于两次拉伸橡皮条，下列说法正确的是．．两次拉伸橡皮条，只要保证橡皮条的形变量相同即可．两次拉伸橡皮条后，只需要记录弹簧秤的读数．拉伸橡皮条的过程，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行．用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，细绳的夹角越大越好()某次用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，最后读数时，弹簧秤的示数如图所示，则甲弹簧秤的示数为，乙弹簧秤的示数为，将测得的数值在如图所示的坐标纸上根据所给的标度，作出两个力的图示(两个力的方向已确定)，并从理论上得到两个力的合力＝.答案：() () 如图所示(～均可)和两个值还没有记录，请你根据如图所示的指针位置将这两个测量值依次写该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．() ()解析：()刻度尺的最小分度值为，所以＝，＝；()根据题意：＝－＝－＝；()因为＝－＝Δ，＝－＝Δ，＝－＝Δ，＝－＝Δ，所以：Δ＝；()充分利用测量数据得＝＝＝＝ .．[·广东省深圳中学摸底]某实验小组用一弹簧测力计和一量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心的正上方处，另一端系绳套和绳套.()主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达处，记下弹簧测力计的示数；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套上，手拉着绳套，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达处，此时绳套沿°方向，绳套沿°方向，记下弹簧测力计的示数；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套的拉力′＝；Ⅳ.比较，即可初步验证；Ⅴ.只改变绳套的方向，重复上述实验步骤．()保持绳套方向不变，绳套从图示位置向下缓慢转动°，此过程中保持橡皮筋的结点在处不动，关于绳套的拉力大小的变化，下列结论正确的是．(填选项前的序号) ．逐渐增大．先增大后减小．逐渐减小．先减小后增大答案：()和′()解析：()以结点为研究对象进行受力分析，所受三个力经平移后可构成一首尾连接的三角形，由数学知识可知，′＝°＝；比较和′的大小和方向关系，即可验证平行四边形定则是否正确．()结点位置不变，两绳套的拉力的合力保持不变，绳套的拉力方向不变，绳套从题图图示位置向下缓慢转动°的过程中，由三角形定则可知，绳套的拉力先减小后增大，项正确．课时测评⑦综合提能力课时练赢高分.[·全国卷Ⅰ]如图()，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图()中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图()所示，其读数为 .当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为 (保留位有效数字)．答案：解析：标尺的游标为分度，精确度为，游标的第个刻度与主尺刻度对齐，则读数为＋× ＝＝ .弹簧形变量＝(－) ＝，砝码平衡时，＝，所以劲度系数＝＝≈ .(保留位有效数字)．[·全国卷Ⅲ]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为轴，纵轴为轴，最小刻度表示 )的纸贴在水平桌面上，如图()所示．将橡皮筋的一端固定在轴上的点(位于图示部分之外)，另一端位于轴上的点时，橡皮筋处于原长．()用一只测力计将橡皮筋的端沿轴从点拉至坐标原点，此时拉力的大小可由测力计读出．测力计的示数如图()所示，的大小为.()撤去()中的拉力，橡皮筋端回到点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将端拉至点．此时观察到两个拉力分别沿图()中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为＝和＝ .(ⅰ)用长度的线段表示的力，以为作用点，在图()中画出力、的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力合；；()(ⅰ)根据题意画出、的图示，如图所示，用长为的线段表示，用长为的长度为，则合的大小为，利用作图法可得，考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量≠，故选．某同学利用如图所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．他通过实验得到如图所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线．由此图线可得该弹簧的()他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图所示时，该弹簧的长度＝.答案：() ()解析：()如果以弹簧长度为横坐标，弹力大小为纵坐标，作出－图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长＝，劲度系数＝＝；()弹簧秤的读数表示弹力的大小，即＝，所以该弹簧的长度＝＋＝ .．在“探究求合力的方法”的实验中()本实验采用的科学方法是 ( )．理想实验法．等效替代法．控制变量法．建立物理模型法()其中的两个步骤是：(ⅰ)在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置点，在白纸上记下点和两个弹簧测力计的读数和.(ⅱ)只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数和细线的方向．以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：在(ⅰ)中是；在(ⅱ)中是．()在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用、两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于处，此时α＋β＝°，如图所示；然后保持的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在处，可采用的办法是( )．增大的读数，减小β角．减小的读数，减小β角．减小的读数，增大β角．增大的读数，增大β角答案：() ()①没有记录两个弹簧测力计(或者力、细线)的方向②没有将结点再次拉至点()解析：()在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项正确．()(ⅰ)中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；(ⅱ)中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效果相同，即忘记了将结点再次拉至点．()根据题意，要使结点仍在处，说明合力仍是不变的，的大小不变，夹角α减小，由图可知，只能减小的读数，减小β角的大小，选项正确．.()如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．小张同学在实验中用、两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示．他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为．(写出一条即可)()小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是，右弹簧测力计的读数是．若两根细线的夹角为°，请你帮他在所给的方格纸(如图丙)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．()小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？(填“是”或“否”)．答案：()弹簧测力计所用拉力太大，或弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致()(±) (±)如图解析所示()是解析：()在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有：弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致；弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程．用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量．．如图所示，某实验小组同学利用实验装置研究支架上力的分解．；③用另一根轻绳在点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数；小，则最小值为＝＝．()本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响，故正确．．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度＝、开口向右的小筒中，如图甲所示．(弹簧的原长比筒短些)，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变并记下弹力，作出－图线如图乙所示．()该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于： .()弹簧的劲度系数为 .()弹簧的原长＝.答案：()避免弹簧自身重力对实验的影响()()解析：()根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．设弹簧的原长为，则根据胡克定律有＝(－＋)＝＋(－)，由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故＝ .()当＝时，＝，代入数据可解得＝ ..某实验小组探究弹簧的劲度系数与其长度(圈数)的关系．实验装置如图()所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，个指针、、、、、、分别固定在弹簧上距悬点、、、、、、圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，指向刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为；挂有质量为的砝码时，各指针的位置记为.测量结果及部分计算结果如下表所示(为弹簧的圈数，重力加速度取 )．已知实验所用弹簧总圈数为，整个弹簧的自由长度为 .()将表中数据补充完整：①，②.。

高三物理一轮复习实验探究弹力与弹簧伸长量的关系和验证力的平行四边形定则导学案二、相互作用（4）探究弹力与弹簧伸长量的关系和验证力的平行四边形定则【导学内容】一、探究弹力与弹簧伸长量的关系实验目的：探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习所用的科学方法。

实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。

这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。

多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力与弹簧伸长的定量关系。

实验器材：弹簧（不同的多根）、直尺、砝码。

实验步骤：弹簧的弹力用F来表示，弹簧原长（自然长度）用L0来表示，弹簧现长用L来表示，弹簧的伸长用x来表示，则x=L - L0。

1．用直尺测出弹簧的原长L0；2．如图所示，将弹簧一端固定，另一端挂上砝码（钩码），待弹簧平衡后，记录下弹簧的长度及砝码的重量。

然后改变砝码的质量，再读出几组数据；3．将数据记录在表格中：4．根据测量数据画出F—x图象；（以F为纵轴，以x为横轴）5．探索结论：按照F—x图象中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。

所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F—x是否为一次函数。

二、验证力的平行四边形定则实验目的：验证力的合成的平行四边形定则。

实验原理：此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等。

实验器材：木板一块、白纸、图钉若干、橡皮条一段、细绳、弹簧秤两个、三角板、刻度尺、量角器。

实验步骤： AO1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。

3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。

一、选择题 1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，如何保证刻度尺竖直( ) A．使用三角板 B．使用重锤线 C．目测 D．不用检查 [答案]　B [解析]　使用重锤线可保证刻度尺竖直，故B正确．A、C不准确，不合题意，D是错误的。

2．(2013·广州毕业班综合测试)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置O；第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置O。

第二步中必须记录的是( ) A．两细绳的长度和两细绳的方向 B．橡皮条伸长的长度和两细绳的方向 C．两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度 D．两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数 [答案]　D [解析]　力的合成与分解都要满足平行四边形定则，因此必须要知道力的大小和方向，才能作出力的平行四边形，A、B、C错误，D正确。

3．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。

当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)。

则下列判断正确的是( ) A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是100N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 [答案]　BD [解析]　由题图乙可知F＝kx，即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，不与弹簧长度成正比，A错误；由ΔF＝kΔx可知，B说法正确；由k＝＝N/m，故C错误；F－x图线的斜率对应弹簧的劲度系数，而x>0和x<0时的斜率相同，故D正确。

二、非选择题 4．(2013·云南师大附中高三模拟)请将下列实验步骤或结果补充完整：在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，取一待测弹簧，将弹簧自由悬挂测出其长度，在其下端竖直悬挂钩码，稳定后测出弹簧的长度，并记录________。