【K12教育学习资料】八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题学案1(无答案)(新版)苏科版

6.4 用一次函数解决问题（1）学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式．2、初步体会方程与函数的关系．3、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力．一、课前预习与导学1、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）2、某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2．4元，以后每走进超过1分钟加收1元。

若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是__________．3、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。

（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱？（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人？二、新课预习1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习用一次函数解决问题。

自主预习：名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？2、预习新课问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？3、交流学习在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1 年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．（2）他第5年的年收入能否超过40 000元？三、知识应用1．书P156练习1,22．预习检测1、（1）某种储蓄的月利率是0．8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x 之间的函数关系式是；（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：①这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米/秒；（3）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。

苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题（1）》一. 教材分析《6-4用一次函数解决问题（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会利用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数在解决问题中的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和一次函数的基本概念，能够理解函数的图像和性质。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生将函数知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解决问题的方法，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过案例分析和练习题，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在解决问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过案例分析，引导学生将函数知识应用于实际问题。

2.练习法：通过布置练习题，让学生在实践中掌握一次函数解决问题的方法。

3.讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学八年级上册。

2.案例：选取与生活相关的一次函数应用案例。

3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识。

4.课件：制作课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如购物、出行等问题，引导学生思考如何用一次函数解决问题。

激发学生的学习兴趣，导入新课。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，让学生观察一次函数在解决问题中的作用。

通过案例分析，引导学生了解一次函数解决问题的基本方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数解决问题的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

新苏科版八年级数学上册学案：6.4用一次函数解决问题（1）课前参与一、知识回顾：1、一次函数的一般表达式2、 一次函数图像有哪些性质： 二、认真阅读课本P155-156三、探索活动 1、如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 。

进。

（1）.你能写出这辆车本次出行行驶路程s （km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？（2）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗？3、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。

（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x 之间的关系式；（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？4..某市出租车的收费标准:不超过3km 计费7.0元，3km 后按2.4元/km 计费.(1)写出车费y(元)与路程s(km)之间的关系式;(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)5．在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n 年,那么他在第n 年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?四、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。

2214.5205o y cm ()x kg ()课中参与1.某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ；2. 如图中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式的图象。

当t ≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话7分钟需付电话费 元；3.下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：斤数（x ） 1 23 4 … 所得钱（y ） 1.22－0.052.44－0.053.66－0.054.88－0.05 … ⑴从表中可以看出卖7斤鱼得 元钱．⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x ，所得钱数为y ，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．4.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．的饮料所获的利润是多少？⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。

“用一次函数解决问题”专题复习一、教学目标：通过本节课学习使学生能学会解决函数图像类的实际问题的方法。

二、教学过程：（一）自觉感悟：从图像上你可以获得哪些信息？（二）自觉探究：我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发______小时，轿车追上货车时行驶了______千米，A地到B地的距离为______千米．（2）轿车追上货车需小时.（3）轿车比货车早到______小时.（三）变式感悟：下图是表示某个实际问题的函数图象，请编出一道符合图象意义的应用题。

（四）拓展提升：已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，（1）图甲中的BC长是。

（2）图甲的图形面积是（3）图乙中的a等于。

（4）图乙中的b等于。

（五）总结升华：通过今天的学习，你有哪些收获？（六）自我检测：1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )2．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中正确的说法共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系．根据图象，回答下列问题：（1）______比______先出发______h；（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；（3）甲到达B地时，乙距B地还有______km，乙还需______h到达B地；（4）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h．作业：1．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）2.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达A景点，游玩一段时间后按原速前往B景点．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往B景点，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在A景点游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在B景点门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．4.某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。

2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。

3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。

3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。

然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一次函数的图像和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何利用一次函数来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，从而求解。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对于一次函数的图像和性质也有了一定的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识联系起来，帮助学生建立起用数学知识解决实际问题的思维方式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用一次函数解决实际问题的方法，会列式计算，能解释实际问题中的数量关系。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用情境教学法、问题教学法和引导发现法。

通过设置情境，提出问题，引导学生自主探究，发现和总结一次函数在实际问题中的运用。

同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——用一次函数解决问题。

2.探究新知：引导学生分析实际问题，将其转化为一次函数问题，然后运用一次函数的知识进行求解。

3.巩固新知：通过练习题，让学生进一步理解和掌握一次函数在实际问题中的应用。

数学教学设计6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．4. 学会从数学角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路引入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像及其特征。

数学与生活密切相关，本节课我们就把一次函数与生活联系起来，用一次函数来解决实际问题。

阅读与思考名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？问：1.你在这段文字中获得了哪些数量的信息？2.这些数量之间有什么关系？学生读题，找清数量关系。

数年后雪线的海拔由两部分组成：现在的雪线海拔4500m（常量，与时间无关）和数年后雪线上升的海拔高度（变量，与时间有关）.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），方程解法：设经过 x 年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.6一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：（1）解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y1＝900x＋12000．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？在怎样的情况下工厂才会赢利？销售收入与那些量有关？当销售收入大于生产成本时工厂才会有赢利.每天销售收入与没见产品的出厂价及产品产量有关.（2）每天的销售收入y2（元）与产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x＞ 900x＋12000．解得x ＞40．答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，找清数量关系：第n年的月工资由第1年的月工资和以后增加的工资两部分组成，然后写出相应的函数表达式．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．学生解答第（2）问，并小组交流．（2）当 n=5 时，y= 300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第 5 年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元) ＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．小结：用一次函数解决问题是从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。

6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.4《用一次函数解决问题》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后的一个重要内容。

本节内容通过解决实际问题，让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。

教材通过丰富的实例，引导学生利用一次函数解决问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的性质、图象与几何变换等知识。

但部分学生对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生对实际问题的建模能力有待提高，需要老师通过实例进行培养。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.掌握用一次函数解决问题的方法，提高数学建模能力。

3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：对实际问题进行数学建模，并用一次函数解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高一次函数在实际问题中的应用能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.相关实际问题素材。

3.投影仪、黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如“某商店进行打折促销，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”。

让学生思考如何用一次函数解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现几个与生活紧密相关的一次函数实际问题，如“某城市的气温随时间的变化”、“某商品的销售价格随销售量的变化”等。

让学生观察这些问题中的一次函数关系，并尝试用一次函数进行描述。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数进行建模并解决问题。

教师在这个过程中给予引导和帮助，确保学生能够正确地用一次函数解决问题。

用一次函数解决问题学习目标:1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．重点难点:1.根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2.如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．一、课前预习:1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加0.1万元，投资一年可增加0.25万元产值。

那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为 。

2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）3、已知AB 两地相距90千米．某人骑自行车由A 地去B 地，他平均时速为15千米． （1）求骑车人与终点B 之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象。

二、情景引入名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m ．远眺玉龙雪山，在海拔4500m 处有一条黑白分明的分界线------雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。

由于气候变暖等原因，2001--2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m ，假如按此速度推算，经过几年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．二、课堂助学问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？问题2：某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？三、当堂检测1、在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？2、某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有多少千米．四、课后巩固1、出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；（2）当路程表显7km时，应付费多少元？（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？知识梳理:1.小结所学知识：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）六、课后反思：。

6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．教学重难点利用一次函数的知识解决简单的实际问题．教学过程一、自主预习：名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？二、典型例题问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？三、交流学习在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1 年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式.（2）他第5年的年收入能否超过40 000元？四、自主小结：这一节课你学到了什么？五、巩固练习：1．某种茶杯每只2元，买这种茶杯x只，共花去y元，则y（元）与x（只）之间的函数关系式为．2．某校有125名教职工，在今年的教师节庆祝活动中，工会拨款3000元，如果为每位教职工买一件价值x元的纪念品，尚可余y元．则y（元）与x（元）之间的函数关系式为．3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t(s)的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次m赛跑．（2）甲、乙两人中，先到达终点的是；你还能从所给的图象中得出哪些信息？（写出1—2条）．。

C（a,b) P y用一次函数解决问题——面积问题学习目标:1、探索三角形面积与函数表达式的关系2、培养初步的数形结合的意识和能力3、激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造 重点：通过函数表达式求三角形的面积，培养数形结合的思想和转化思想 难点：体会数形结合的思想在一次函数中的应用 一、 课前热身1.一次函数一般形式：2.求一次函数解析式的常用方法：3.求一次函数解析式的一般步骤： .4.一次函数图象经过点（1，2）和（-1，6），求这个一次函数的解析式. 4.点A （-1，2）到x 轴距离___，到y 轴距离____。

任意一点P （x,y ）到x 轴距离___，到y 轴距离____。

5.在x 轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN 的长度____。

在x 轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN 的长度____________。

6.在y 轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ 的长度_______________ 7.y=-x+2与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是_____ 8.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______. 9.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______. 二、探究1、例1：已知：如图,直线y=x-1交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y=-0.5 x+2交x 轴、y 轴于点C 、D ，两直线交于点P.(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、 D______、P______(2)将△PAC 中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC 的高为___,面积为____. (3)将△PBD 中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD 的高为___,面积为____思考： S 四边形PAOD=？S △PBC=？变式：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y 轴围成的三角形的面积42+=x y Oy 4xy=2x+4-3-2-1321-4-2-3432-11AB (2)两直线与x 轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO 的面积 A探究2例2：已知一次函数 .1．（1）求图象与 X 轴交点A, 与 Y 轴交点B 的坐标. （2）若点P 是 x 轴上一个动点,且 ,试确定点P 的位置2 .满足 （1）若点P 是y 轴上一动点，试确定点P 的位置. （2）若点P 是直线上一动点，试确定点P 的位置 . （3）若点P 是平面内任意一动点，试确定点P 的位置.变式: 已知：点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，AOBBOP S S ∆∆=21AOBAOP S S ∆∆=21如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。

本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备一次函数的图像和性质的资料。

3.分组安排，准备小组合作的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。

让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计一. 教材分析《6.4 用一次函数解决问题》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对一次函数的概念、性质和图像有一定的了解。

但部分学生对实际问题的建模能力较弱，难以将现实问题转化为一次函数模型。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高建模能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。

2.培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力。

3.巩固一次函数的性质，提高学生的运算求解能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际问题中的作用，培养学生自主探究的能力。

3.合作交流法：学生在小组内共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引入一次函数在实际问题中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型表示这个问题？2.呈现（10分钟）展示一次函数模型解决购物优惠问题的过程，让学生理解一次函数在实际问题中的作用。

引导学生发现，实际问题可以转化为一次函数模型，从而求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决，巩固一次函数在实际问题中的应用。

6.4 用一次函数解决问题教学目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识及问题意识．教学重难点：1、根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2、如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程：一、交流课前的复习题1、已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-5；（1）求y与x的函数表达式，并判断函数值y随x的变化情况？（2）当x=-3时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值；2、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．（1）求这个一次函数的关系式；（2）在本题的前提下请你提一个生活中的问题，并且能够利用（1）中得到的一次函数来解决。

二、新知探究（一）数学来源于生活名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．但是由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

（二）初步尝试暑假里，我校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。

已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上一直是以100千米/时的速度匀速行驶的。

CB （1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

（2）引导学生交流总结解题思路和方法（三）深度探究某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

教案
教学步骤（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。

[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。

四、课堂小结：
本节课我们学习了
1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关
系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的
条件寻求可以反映实际问题的函数。

备用习题：
(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗
油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
(2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种
方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？。