2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学(文)试题

陕西咸阳市2017-2018高二语文上学期期末试题（附答案）咸阳市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

积善之家，必有余庆赵法生“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃”出自《周易〃文言传》，大意是经常行善的人家会有许多可以庆贺的事，经常做恶事的人家会有许多灾祸，初看起来，这句话是在讲报应，其中也的确含有报应的意思，但是在儒家文献中的这句话，某中包含的报应观念与佛道两家的报应观念又有所不同。

儒家的主流观点不太强调报应，因为儒家道德修养的目标是成为君子，而君子的首要条件，就是明白义利之辨。

孔子说过‚“君子喻于义，小人喻于利”，孔孟甚至要求他们的弟子杀身成仁、舍生取义。

他们认为，仁义既是天道，也是人道，为仁义而牺牲，死得其所，使生命获得永恒意义。

钱穆先生曾经将儒家人生观与其他文明宗教的人生观相比较，说儒家的君子，他们居仁由义不是为了获得好处，不管它是来自今生还是来世。

而且君子恰恰是要超越这种功利主义的考虑，他不把道义当手段，而是当作目的本身。

儒家要求君子超脱私利的羁绊，并不是不考虑个人利益，而是对此有独特的理解。

杀身成仁是君子的担当和境界，实践仁义礼智信也经常意味着要放弃一些个人利益。

但总的来看，长远来看，道德对于人生和社会都是有益的。

讲仁爱奉献的儒家道德何以有利于人生?说到底，违反道德的行为可以得利于一时，却难以长久持续。

比如一个‚“信”字，欺诈或许能够获利，但是长此以往必然臭名远扬。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i （1﹣2i ）（i 为虚数单位），则=（ ） A ．1﹣2i B ．1+2i C ．2+i D ．2﹣i 2．设a=n （n ﹣1）（n ﹣2）…（n ﹣50），则a 可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数求导正确的是（ ）A ．（sinx ）′=﹣cosxB ．（cosx ）′=sinxC ．（2x ）′=x •2x ﹣1D ．（）′=﹣4．微积分基本定理：一般的，如果f （x ）是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′（x ）=f （x ），那么∫f （x ）dx=（ ）A ．F （a ）﹣F （b ）B ．F （b ）﹣F （a ）C ．F ′（a ）﹣F ′（b ）D ．F ′（b ）﹣F ′（a ）5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（ ） A ．分析法 B ．综合法C ．反证法D ．以上三种方法均可6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X 的均值为（ ） A ．60 B ．70 C ．80 D ．90 7．（1﹣2x ）4展开式中含x 项的系数（ ） A ．32 B ．4 C ．﹣8 D ．﹣328．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X 表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P （X=4）=（ ）A ．B ．C ．D ．9．实数x ，y 满足（1+i ）x +（1﹣i ）y=2，设z=x +yi ，则下列说法错误的是（ ） A ．z 在复平面内对应的点在第一象限B ．|z |=C ．z 的虚部是iD ．z 的实部是110．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B |A ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣2i）=i+2，则=2﹣i．故选：D．2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A．B．C．D．【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知直接利用排列数公式求解．【解答】解：由排列数公式，得：a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）=．故选：A．3．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．4．微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=（）A．F（a）﹣F（b）B．F（b）﹣F（a）C．F′（a）﹣F′（b）D．F′（b）﹣F′（a）【考点】微积分基本定理．【分析】直接利用微积分基本定理，可得结论．【解答】解：微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫f（x）dx=F（b）﹣F（a）．故选：B．5．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．6．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】极差、方差与标准差．【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X～B，代入E（X）=np，求出即可．【解答】解：100×80%=80，发芽的种子数X的均值为80，故选：C．7．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为T R+1=（﹣2）r C4r x r令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C8．某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意本题是一个超几何分布的问题，P（X=4）即取出的10个村庄中交通不方便的村庄数为四，由公式算出概率即可【解答】解：由题意P（X=4）=，故选：A．9．实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限B．|z|=C．z的虚部是iD．z的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，化为x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴，解得x=y=1．则z=x+yi=1+i．对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．对于B，|z|=，故B正确．对于C，z的虚部是：1，故C错误．对于D，z的实部是：1，故D正确．故选：C．10．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣1）＜f（2）【考点】导数的运算．【分析】根据导数和函数单调性的关系吗，求出函数的单调区间，再根据偶函数的性质即可判断．【解答】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f （2），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（X＞2）=0.7．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），∴P（X＞2）=P（X=3）+P（X=4）==0.7．故答案为：0.7．14．据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为0.24．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，某一天浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，进而根据根据相互独立事件概率的乘法公式可得答案．【解答】解：根据题意，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，根据相互独立事件概率的乘法公式可得，故该市既下雨同时湿度在70%以上的概率0.6×0.4=0.24，故答案为：0.24．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30三、解答题：共70分．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，③、3名全是女生，有C33种情况，则至少有一名女生的不同选法共有种；（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，选出的3人都是男生的情况有C43种，选出的3人是女生的情况有C33种，则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．19．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜想的结论．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由题意a1=，a n=（代入计算，可求a2、a3、a4值，并根据规律猜想出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=，a n=，∴a2==，a3==，a4==，猜想：a n=，（Ⅱ）：①当n=1时，猜想成立，②假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即a k=．那么n=k+1时，a k+1===∴当n=k+1时猜想仍成立．根据①②，可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2），，…=64，=50，，，…故y关于x的线性回归方程是：8…（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…21．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（1）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，基本事件总数n=5×5=25，其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为：m=2×5+5×2=20，∴其中只有一个优秀成绩的概率p===．（2）由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个，非优秀成绩有3个，乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个，非优秀成绩有4个，∴X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X0 1 2 322．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上存在单调递减区间，即g′（x）＜0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域上存在单调递减区间，∴g′（x）＜0在其定义域上有解，∴x﹣k++1＜0在其定义域上有解，∴k＞x++1在其定义域上有解，∴k＞3．2018年7月31日。

陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过 2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a 向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。

如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=07．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为．．．．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念．【分析】将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有正相关关系的图是D．故选：D3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．7．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为【考点】独立性检验．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．K2故选：C．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b，c的关系，解得a=5，再由离心率e=，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），即有a=|m|，b=3，c=4，由c2=a2﹣b2，即16=m2﹣9，可得a=|m|=5，可得离心率e==．故选：B．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】显然由图象可看成x∈（1，2）时，有f′（x）＞0，从而得出f（x）在（1，2）上单调递增，这样便可选出正确选项．【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x=2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点；∴A正确．故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是5．【考点】程序框图．【分析】根据各程序框图的功能，模拟程序的运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=3，b=4d=9+16=25，c=5，输出c的值为5．故答案为：5．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案．【解答】解：i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴它的共轭复数为i．故答案为：i．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程；（Ⅱ）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上，∴F（1，0）∴抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，直线AB的方程为y=x﹣1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．【考点】进行简单的演绎推理；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式；（Ⅱ）由三段论的模式和等差数列的定义可证．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，a2=，a3=，a4=猜想：a n=；（Ⅱ）∵通项公式为a n的数列{a n}，若a n+1﹣a n=d，d是常数，则{a n}是等差数列，…大前提又∵﹣=，为常数；…小前提∴数列{}是等差数列．…结论20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2）∵，，…，，，，…故y关于x的线性回归方程是：．…（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线AB、联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，由OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，∴c=，a=2，∴b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（Ⅱ）直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），代入椭圆方程得17x2﹣16mx+4m2﹣4=0，则x1+x2=，x1x2=，①由OA⊥OB，知x1x2+y1y2=x1x2+（﹣2x1+m）（﹣2x2+m）=5x1x2﹣2m（x1+x2）+m2=0，将①代入，得5×﹣2m×+m2=0，∵m＞0，∴m=2．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．2016年8月5日。

陕西省咸阳市2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题，必须使用2B 填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列数的特点：1,1,2,3,5,8,, x ,21,34,55, ，其中x 是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 152.命题“存在实数x ，使得1x >”的否定是A.都任意实数x ，都有1x >B.不存在实数x ，使得1x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤D. 不存在实数x ，使得1x ≤ 3.抛物线22y x =-的焦点坐标为A. 1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知()()()2,1,3,4,2,,1,,2a b x c x =-=-=-，若()a b c +⊥ ，则x 等于A. 4B. -4C.12D. -6 5.命题“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a,b,c均为正实数，若,,2a b ab A f B fC f a b +⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则A,B,C 的大小关系是A. A B C ≤≤B. A C B ≤≤C. B C A ≤≤D. C B A ≤≤7.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3B. 2C.D.8.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 是 A.12B. 1C. 2D. 3 9. 在ABC 中，2cos 22B a c c+=（,,a b c 分别为A,B,C 的对边），则ABC 的形状是 A. 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.三棱锥中O A B C -，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG x OA y OB z OC =++ ，则(),,x y zA. 111,,444⎛⎫⎪⎝⎭B.333,,444⎛⎫⎪⎝⎭C. 111,,333⎛⎫⎪⎝⎭D. 222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭11.在90 的二面角的棱上有A,B 两点，直线AC,BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB=5，AC=3，CD=BD= A. 4 B. 5 C. 6 D. 712.如图，已知(),P x y 为ABC 内部（包括边界）的动点，若目标函数z kx y =+仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是A. 32,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. ()3,2,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式103x x +≥-的解集是 . 14.如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为11A B 上的点， 则点E 到平面11ABC D 的距离是 .15.一艘船以每小时15km 的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔 M 在北偏东60 方向，行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15 方向，这时船与灯塔的距离为 . 16.给出下列命题：①""a b >是22""a b >的充分不必要条件 ②"lg lg "a b =是""a b =的必要不充分条件；③若,x y 都是实数，则""x y =是22""x y =的充要条件； ④ABC 中，"sin sin "A B >是""A B >的充要条件.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知224z y x =-+，其中",x y 满足条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，求z 的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)设ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 且cos 3cos cos .b C a B c B =-（1）求cos B 的值；（2）若2,BA BC b ⋅==,a c .19.(本小题满分12分)已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，求这个正三角形的边长.20.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且35141350,,,S S a a a +=成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项， ，第2n 项， ，按原来顺序组成一个新数列{}n b 记该数列的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.21.(本小题满分12分)已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）证明：平面BCN ⊥平面1C NB , （2）求二面角11C NB C --的余弦值.22.(本小题满分12分)已知定点())12,F F ，曲线C 是使得12RF RF +为定值（大于12F F ）的点R 的轨迹，且曲线C 过点()0,1T . （1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 过点2F ，且与曲线C 交于P,Q 两点，当1F PQ 的面积取得最大值时，求直线l 的方程.陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1--5题：BCCBC 6—10题：ABCBA 11--12题： AB二、填空题13.{x|x>3或x≤-1}14.2 215.30 216.③,④三、解答题17.解：作出可行域如图所示．........ 4分作直线l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，z max＝2×2－2×0＋4＝8；......7分当l经过点B(1,1)时，z min＝2×1－2×1＋4＝4. ......10分18.解析：(1)△ABC中，∵b cos C＝3a cos B－c cos B，由正弦定理，得sin B·cos C＝3sin A cos B－sin C cos B，∴sin B cos C＋sin C cos B＝3sin A cos B.∴sin(B＋C)＝sin A＝3sin A cos B.∵sin A≠0，∴cos B＝13. ......6分221212220x x px px -+-=121 2.0,0,20,x x p x x >>>∴=11tan30y x =︒=21112,y px y =∴=12.A B y ∴==(2)∵BA →·BC →＝ac ·cos B ＝13ac ＝2，∴ac ＝6.∵b 2＝8＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－4， ∴a 2＋c 2＝12.∴a 2－2ac ＋c 2＝0，即(a －c )2＝0.∴a ＝c ＝ 6. ......12分19.解析：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别 是（x 1,y 1),(x 2,y 2),则2211222,2y px y px ==，又|OA|=|OB|,所以：即：2212121212220.()(2)0.x x px px x x x x p -+-=-++=......6分由此可得|y 1|=|y 2|,即线段AB 关于x 轴对称。

绝密★启用前2016-2017学年陕西省咸阳市度高二第一学期期末教学质量检测数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．不等式）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|−1<x<1}C. {x|x≥1或x≤−1}D. {x|x> 1或x<−1}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A. 对任意x∈R，都有x2<1B. 不存在x∈R，使得x2<1C. 存在x0∈R，使得x02≥1D. 存在x0∈R，使得x02<13．不等式3x+2y−6≤0表示的区域是（）A. B.C. D.4．命题“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是（）A. 若a<b，则a−1<b−1B. 若a−1>b−1，则a>bC. 若a≤b，则a−1≤b−1D. 若a−1≤b−1，则a≤b5．数列−1,3,−5,7,−9,…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n=(−1)n+1(2n−1)6．已知F1，F2是椭圆y29+x24=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A,B两点，若|A B|=4，则|AF1|+|B F1|=（）A. 12 B. 9 C. 8 D. 27．已知A为ΔA B C的一个内角，且sin A+cos A=23，则ΔA B C的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定8．设a+b<0，且b>0，则下列不等式正确的是（）A. b2>−a bB. a2<−a bC. a2<b2D. a2>b29．已知x+y=3，则2x+2y的最小值是（）A. 8B. 6C. 32D. 4210．如图，空间四边形O A B C中，O A=a，O B=b，O C=c，点M在线段O A上，且O M=2M A，点N为B C的中点，则M N=（）A. 12a−23b+12c B. −23a+12b+12cC. 12a+12b−12c D. 23a+23b−12c11．给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2−2a x+c=0A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根12．若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. x2−y2=1B. y2−x2=1C. y2−x2=2D. x2−y2=213．不等式1−xx≤0的解集为__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．已知向量a1,3,m−1)，b=(2,m,2)，且a//b，则实数m的值等于__________．15．设F为抛物线C:y=14x2的焦点，曲线y=kx(k>0)与C交于点P，P F⊥y轴，则k=__________．16．已知点A(2,5)，B(4,1)，若点P(x,y)在线段A B上，则2x−y的最大值为__________．三、解答题17．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠C=2π3，a=6．（1）若c=14，求sin A的值；（2）若ΔA B C的面积为33，求c的值．18．已知抛物线的标准方程是y2=6x．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为450，与抛物线相交于不同的两点A,B，求线段A B的长度．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．设p:实数x满足x2−4a x+3a2<0，其中a>0；q:实数x满足{x2−x−6≤0x2+3x−10>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图1，已知四边形B C D E为直角梯形，∠B=900，B E//C D，且B E=2C D=2B C=2，A为B E的中点，将ΔE D A沿A D折到ΔP D A位置（如图2），使得P A⊥平面A B C D，连结P C,P B，构成一个四棱锥P−A B C D．（1）求证A D⊥P B；（2）求二面角B−P C−D的大小．22．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2−3，直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)．（1）求椭圆C的方程；（2）若ΔA O B的面积为1，求直线l的方程．参考答案1．C【解析】因为x2−1≥0,所以x≥1或x≤−1,选C.2．D【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是“存在x0∈R，使得x02<1”，故选D.考点：全称命题的否定3．C【解析】表示直线3x+2y−6=0左下方部分,所以选C.4．D【解析】因为“若p，则q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”,所以“若a>b，则a−1>b−1”的逆否命题是若a−1≤b−1，则a≤b,选D.5．C【解析】首先是符号规律：(−1)n，再是奇数规律：2n−1，因此a n=(−1)n(2n−1)，选C. 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(−1)k,k∈N+处理.6．C【解析】由椭圆定义得AF1+B F1+A B=4a=12,所以AF1+B F1=12−4=8，选C. 7．B【解析】因为sin A+cos A=23，所以1+2sin A cos A=29⇒2sin A cos A=−79<0⇒A∈(π2,π),即三角形A B C的形状是钝角三角形，选B.8．D【解析】由题意得a<−b<0,0<b<−a，所以b⋅b<−a⋅b,a⋅a>−b⋅a,0<b2<(−a)2，即b2<−a b,a2>−a b,a2>b2，选D.9．D【解析】2x+2y≥22x⋅2y=22x+y=42，当且仅当x=y=32时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10．B【解析】试题分析：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。

陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a 向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。

如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。

陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a 向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。

如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i2．（5分）若y＝f（x）在（﹣∞，+∞）可导，且，则f′（a）＝（）A．B．2C．3D．3．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f′（x A）与f'（x B）的大小关系是（）A．f′（x A）＞f'（x B）B．f′（x A）＜f'（x B）C．f′（x A）＝f'（x B）D．不能确定4．（5分）积分＝（）A．B．C．πa2D．2πa25．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a（）k，其中k＝0，1，2，那么a的值为（）A．B．C．D．6．（5分）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种7．（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）A．12种B．19种C．32种D．60种9．（5分）在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A．1﹣p k B．（1﹣p）k p n﹣kC．1﹣（1﹣p）k D．10．（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A．S4＝S1+S2+S3B．S42＝S12+S22+S32C．S43＝S13+S23+S33D．S44＝S14+S24+S3411．（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为．1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．12．（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则|z|＝．14．（5分）在（x﹣2）8的展开式中，x7的系数为．15．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，则P（2≤ξ＜4）等于．16．（5分）某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（Ⅰ）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（Ⅱ）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．19．（12分）已知函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy，且f（1）＝1．（Ⅰ）求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）（n∈N+）的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中的猜想．20．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．支持不支持合计男性女性合计（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 21．（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【考点】61：变化的快慢与变化率．【解答】解：∵，∴•＝1，即f′（a）＝1，则f′（a）＝，故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．3．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：根据题意，由导数的几何意义，f'（x A）为点A处切线的斜率，f'（x B）为点B处切线的斜率，由图象分析可得：f'（x A）＜f'（x B）；故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4．【考点】67：定积分、微积分基本定理；69：定积分的应用．【解答】解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为a 的圆的上半圆的面积，故＝＝．故选：B．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．5．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a（）k，其中k＝0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝a，P（ξ＝1）＝a（）＝，P（ξ＝2）＝a（）2＝，∴a+＝1，解得a＝．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．6．【考点】D1：分类加法计数原理．【解答】解：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．所以不同的分法共有2+2＝4．故选：A．【点评】本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．7．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：第一次抽到红球后，袋中还有2个红球，3个白球，故第二次还抽到红球的概率为．故选：C．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．8．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：分两类：第一类直接到达，甲地到乙地，每天有直达汽车4班共有4种方法，第二类：间接到达，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，共有5×3＝15种方法，根据分类计数原理可得4+15＝19，故选：B．【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于基础题．9．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：根据题意，在n次试验中出现k次，则A出现（n﹣k）次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为∁n k（1﹣p）k p n﹣k，故答案为：∁n k（1﹣p）k p n﹣k．故选：D．【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的运用，解题时注意结合对立事件的意义，分析出n次试验中出现k次，则A出现（n﹣k）次是解题的关键．10．【考点】F3：类比推理．【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42＝S12+S22+S32故选：B．【点评】本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．11．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据题意，＝36＝729，用算筹记数表示为；故选：D．【点评】本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1），则f′（x）是一个开口向上的抛物线，故第三个图象是，则f′（0）＝0，即f′（0）＝a2﹣1＝0，则a2＝1，得a＝±1，又对称轴﹣＝﹣a＞0，则a＜0，则a＝﹣1，即f′（x）＝x2﹣2x，则f（x）＝x3﹣x2+1，则f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定a的值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】A8：复数的模．【解答】解：数z满足＝i，∴＝i（1﹣i）＝1﹣i，则z＝1+i．∴|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由题意，含有x7的项为：，其系数为：8×（﹣2）＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．15．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，对称轴为μ＝4，∴P（2≤ξ＜4）＝0.5﹣P（ξ＜2）＝0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基本知识的考查．16．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106．∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105＝81×105．故：81×105．【点评】本题考查分步乘法原理，两次使用分步计数原理，这个问题分步很明确，先排首位，再排列第二位，以此类推．得到结果即可，本题是一个基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（Ⅰ）第一步从5个球中选出2个组成复合元素共有C52＝10种方法，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A44＝24种，根据分步计数原理放球的方法有10×24＝240种；（Ⅱ）利用插板法，把5个球排成一排，不包含两端，形成了4个空，插入3个板，有C43＝4种，故5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43＝4种．【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．18．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax3+bx，可得f′（x）＝3ax2+b，由函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16，得，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣12x，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减．f（x）的单调增区间：（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；单调减区间：（﹣2，2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：（Ⅰ）令x＝y＝0得f（0+0）＝f（0）+f（0）+2×0×0⇒f（0）＝0∵f（1）＝1，∴f（2）＝f（1+1）＝1+1+2＝4，f（3）＝f（2+1）＝4+1+2×2×1＝9，f（4）＝f（3+1）＝9+1+2×3×1＝16，∴猜想f（n）＝n2，（Ⅱ）数学归纳法证明之①当n＝1时，f（1）＝1，猜想成立；②假设当n＝k时，猜想成立，即f（k）＝k2则当n＝k+1时，f（k+1）＝f（k）+f（1）+2k×1＝k2+2k+1＝（k+1）2即当n＝k+1时猜想成立．由①②可知，对于一切n∈N*猜想均成立．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查数学归纳法的应用，考查代入法，考查计算能力，属于中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；……（4分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P…………（8分）所以，X的数学期望为．……（10分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g'（x）＝3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（﹣，1），由g'（x）＝3x2+2ax﹣1＜0，解为﹣＜x＜1，∴﹣，1是方程g'（x）＝0的两个根，∴﹣+1＝﹣⇒a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2；（Ⅱ）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以2a≤2lnx﹣3x﹣最大值，令h（x）＝2lnx﹣3x﹣，则h′（x）＝，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x＝1时，h（x）max＝﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。

第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。

如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。

现在对电容器充完点后与电源断开，然后将一块电介质板插入两导体板之间，则A.电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角减小B.电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角减小C.电容C增大，板间场强E增大，静电计指针偏角增大D.电容C增大，板间场强E减小，静电计指针偏角增大7.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）设0＜a＜b＜1，c∈R，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a b＞1D．b﹣c＞a﹣c 2．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（x2cos x）'＝﹣2x sin x3．（5分）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝2，a4＝16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30B．31C．62D．645．（5分）如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a B．﹣a＞a2＞a C．﹣a＞a＞a2D．a2＞﹣a＞a 6．（5分）“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件7．（5分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣28．（5分）已知x＞3，则函数的最小值为（）A．1B．4C．7D．59．（5分）已知△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．2410．（5分）方程x2﹣2ax+1＝0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（）A．1＜a＜B．a＜﹣1或a＞1C．﹣1＜a＜1D．﹣＜a＜﹣1 11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱B．1钱C．钱D．钱12．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数y＝f（x）的x＝x0处可导，且，则f'（x0）等于．14．（5分）已知双曲线，点（4，2）在它的一条渐近线上，则其离心率等于．15．（5分）若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y＝﹣1的距离始终保持相等．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且|AB|＝8，求k的值．18．（12分）已知{a n}是等比数列，a1＝2，且a1，a3+1，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的最值．21．（12分）已知椭圆的一个焦点为F（﹣1，0），左、右顶点分别为A、B，经过点F且斜率为k的直线l与椭圆M交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．（1）求椭圆M的方程；（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|关于k的表达式．22．（12分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（1）若函数g（x）的单调递减区间为，求函数y＝g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（2）若不等式2f（x）≤g'（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．【解答】解：0＜a＜b＜1，可得a2＜b2，故A错；由y＝在x＞0递减，可得＞，故B错；由y＝a x（0＜a＜1）在R上递减，可得a b＜a0＝1，故C错；由b＞a可得b﹣c＞a﹣c，故D对．故选：D．2．【解答】解：因为（x+）'＝x'+（）'＝1﹣，故A错误；（log2x）′＝，故B正确；（3x）′＝3x ln3，故C错误；（x2cos x）′＝（x2）′cos x+x2（cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故D错误．故选：B．3．【解答】解：若a＞2，则a＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a＞1，则a＞2，为假命题．，当a＝1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B．4．【解答】解：等比数列{a n}中，a1＝2，a4＝16，设公比为q，＝q3＝8，解得q＝2，则此数列的前5项的和S5＝＝＝62．故选：C．5．【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，有﹣a＞a2＞a．故选：B．6．【解答】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a＝0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选：B．7．【解答】解：由得，即，若不等式组有解，则﹣a＜2，即a＞﹣2，故选：D．8．【解答】解：x＞3，可得x﹣3＞0，则y＝（x﹣3）++3≥2+3＝7，当且仅当x＝5时，上式取得等号，则函数y的最小值为7．故选：C．9．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cos A＝＝＝．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．10．【解答】解：若关于x的方程x2﹣2ax+1＝0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则函数f（x）＝x2﹣2ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0即1＞0，2﹣2a＜0，5﹣4a＞0解得1＜a＜故选：A．11．【解答】解：依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×（﹣）＝a＝．故选：D．12．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据题意，＝3×＝1，则有＝，则f'（x0）＝＝，故答案为：．14．【解答】解：渐近线方程为y＝x，（4，2）满足方程，可得：2＝×4，所以a＝2b，e＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0，是真命题，则△＝（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．16．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z＝x+2y为，y＝﹣+由图可知，当直线y＝﹣+过点A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵圆心M到点（0，1）与到直线y＝﹣1的距离始终保持相等，∴圆心M的轨迹为抛物线，且，解得p＝2，∴圆心M的轨迹方程为x2＝4y；（2）联立消去y并整理，得x2﹣4kx+8＝0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝8，，解得，结合已知得．18．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q≠0，∵a1，a3+1，a4成等差数列．∴2（a3+1）＝a1+a4．∴2（2q2+1）＝2+2q3，整理为q2（q﹣2）＝0，q≠0．解得q＝2．∴a n＝2n．（Ⅱ）∵b n＝log2a n＝＝n，∴S n＝1+2+…+n＝．19．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：，又∵sin B＝sin（A+C），∴，即，又∵sin C≠0，∴，又∵A为内角，∴A＝60°；（Ⅱ）∵由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，又∵，∴（b+c）2﹣4（b+c）＝12，∴b+c＝6，∴可得：bc＝8，∴．20．【解答】解：（1），令＝0，解得x＝2，x＝﹣2，x，f′（x），f（x）的变化如下表：∴f（x）极大值为f（﹣2）＝16，f（x）极小值为f（2）＝﹣16；（2）由（1）知，f（﹣2）＝16，f（2）＝﹣16，又f（﹣3）＝9，f（3）＝﹣9∴f（x）最大值为f（﹣2）＝16，f（x）最小值为f（2）＝﹣16．21．【解答】解：（1）∵F（﹣1，0）为椭圆M的焦点，∴c＝1，又，∴a＝2，∴椭圆M的方程为；（2）依题意，知k≠0，设直线方程为y＝k（x+1），和椭圆方程联立消掉y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，计算知△＞0，∴方程有两实根，且，此时．22．【解答】解：（1）g'（x）＝3x2+2ax﹣1，由题意，知3x2+2ax﹣1＜0的解集是，即方程3x2+2ax﹣1＝0的两根分别是．将x＝1或代入方程3x2+2ax﹣1＝0，得a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2，g'（x）＝3x2﹣2x﹣1，∴g'（﹣1）＝4，∴g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线斜率k＝g'（﹣1）＝4，∴函数y＝g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程为：y﹣1＝4（x+1），即4x﹣y+5＝0；（2）∵2f（x）≤g'（x）+2恒成立，即2xlnx≤3x2+2ax+1对一切x∈（0，+∞）恒成立，整理可得对一切x∈（0，+∞）恒成立，设，则＝，令h'（x）＝0，得（舍），∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2，∴a≥﹣2．故实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。

咸阳市 2021—2021 学年度第一学期期末授课质量检测高二数学〔文科〕试题第一卷〔选择题共 60 分〕最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要实足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题〔本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的〕.1.设0a b 1,c R ，那么以下不等式成立的是〔〕A．a2b2B．11C．a b1D．b c a c a b2. 以下求导数运算正确的选项是〔〕A．x 11B． log 2 x1 x1x ln 2 x2C．3x3x log 3 e D． x2 cos x2xsin x3.命题“假设a2 那么 a1〞及其抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为〔〕A． 1B．2C．3D．44. 在等比数列a n中，假设a12, a416 ，那么a n的前 5项和S5等于〔〕A． 30B． 31C． 62D． 645. 若是a R ，且 a2 a 0 ，那么a, a2, a 的大小关系为〔〕A．a2a a B． a a2a C. a a a2D．a2 a a 6. “a1〞是“ ln a0〞的〔〕A．充分不用要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件7.假设不等式组x a0有解，那么实数 a 的取值范围是〔〕42x x2A．a2B． a 2 C. a 2D． a28. x 3，那么函数f x4的最小值为〔〕xx3A． 1B．D． 59. ABC 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角为 120°，那么这个三角形的周长为〔〕A． 15B． 18 C. 21D．2410. 方程x22ax10 的两根分别在0,1与 1,2内，那么实数 a 的取值范围为〔〕A．1 a 5B． a1或 a 1 C. 1 a 1D．51 4a411. ?九章算术?是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有以下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何〞. 意思是：“ 5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后3 人所得钱数之和相等〞，那么最中间一人分得的钱数最多的是〔〕A．5钱B．1钱C.7 钱D．4钱66312. 函数y f x的导函数与圆y f x 的图象以以下图，那么函数y f x的图像可能是〔〕A．B． C.D．第二卷〔非选择题共 90分〕二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 设函数y f x 的 x x0处可导，且 lim f x0 3 x f x01，那么f x0等xx 0于．14.双曲线x2y2 1 a0, b0，点4,2在它的一条渐近线上，那么其离心率等a2b2于．15.假设命题“ x0R, x02a 1 x010 〞是真命题，那么实数 a 的取值范围是．x216.设 x, y 满足的拘束条件是y2，那么z x2y 的最大值是．x y2三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 动圆在运动过程中，其圆心M 到点0,1 与到直线y1的距离向来保持相等.〔1〕求圆心M的轨迹方程；〔2〕假设直线l : y kx 2 k 2 与点 M 的轨迹交于 A、 B 两点，且AB 8，求 k 的值．18. a n是等比数列，a1 2 ，且 a1 ,a3 1, a4成等差数列.〔1〕求数列a n的通项公式；〔2〕假设b nlog2a n，求数列b n的前 n 项和 S n．19. 在ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c，且b 1c a cosC ．2〔1〕求角A；〔2〕假设4 b c3bc, a 2 3 ，求ABC的面积S．20. 函数f x x312 x．〔1〕求函数 f x 的极值；〔2〕当 x3, 时，求函数 f x的最值．x2y2a 0 的一个焦点为F1,0 ，左、右极点分别为A、B，21. 椭圆M :21a3经过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 交于C x1, y1, D x2, y2两点．〔1〕求椭圆M的方程；〔2〕记ABD与ABC 的面积分别为S1和S2，求S1S2关于k的表达式．22. f xx ln x, g x x3ax2x 2 ．〔1〕假设函数g x的单调递减区间为1,1，求函数 y g x 的图像在点 P1,1 处的3切线方程；〔2〕假设不等式 2 f x g x 2 恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DBBCB6-10:BDCAA11、12：BD二、填空题114.515.,13,16. 613.2 3三、解答题17. 解：〔 1〕∵圆心M到点0,1与到直线 y 1的距离向来保持相等，∴圆心 M 的轨迹为抛物线，且p1，解得 p 2 ，2∴圆心 M 的轨迹方程为x2 4 y ；〔2〕联立y kx24kx80 ，x24y消去 y 并整理，得x2设 A x1, y1、 B x2 , y2，那么x1x24k, x1 x28，AB1 k 2x124x1 x2 1 k 2232 8，x24k解得 k 3 ，结合得 k3 ．18. 解 : 〔 1〕设数列a n 的公比为 q ，那么 a 3 a 1 q 2 2q 2 , a 4 a 1 q 32q 3 ，∵ a 1 , a 3 1, a 4 成等差数列，∴ a 1 a 42 a3 1，即22q 32 2q 21 ，整理得 q 2q 2 0 ，∵ q 0，∴ q 2 ，∴ a n2 2n 1 2n n N * ；〔2〕∵ b nlog 2 a n log 2 2nn ，∴ S nb 1 b 2b n1 2nn n 12，∴数列 b n 的前 n 项和 S n n n1．219. 解：〔 1〕在 ABC 中，∵ b1 c a cosC ，1sin C2由正弦定理，得 sin Bsin A cosC ，2又∵ sin B sin A C ，∴ sin A C1sin C sin AcosC ，即 cos Asin C1sin C ，22又∵ sinC0 ，∴ cos A1，2又∵ 0 A ，∴ A600 ；〔2〕由余弦定理，得 a 2b 2c 2 2bc cos A b 2 c 2 bcb23bc ，c∵ 4 b c3bc, a 2 3 ，∴ b24 b c12 ，解得 b c 6 ，代入上式，得 bc 8c ，∴ ABC 的面积 S1bc sin A 1 8 3 2 3 ．2 2220. 解：〔 1〕 f x3x 2 12 3 x2 x 2 ，令 fx3x 2 12 3 x2x 20 ，解得 x2 或 x 2 ，x, f x , f x 的变化以下表：x, 2-22,222,f x+0-0+f x单调递加16单调递减-16单调递加∴函数 f x 的极大值为f216，极小值为 f 216；〔2〕由〔 1〕知f 216, f216 ，又 f39, f39，∴当 x3,3 时，函数f x的最大值为 f 216 ，最小值为 f216．21.解：〔 1〕∵F 1,0为椭圆M的焦点，∴c 1，又 b 3 ，∴a 2 ，∴椭圆 M 的方程为x2y21；43〔2〕依题意，知k 0 ，设直线方程为y k x 1 ，和椭圆方程联立消掉y ，得 3 4k 2 x28k 2x4k 2120，计算知0 ，∴方程有两实根，且x1x28k2, x1 x24k 212，3 4k234k 2此时S S 14 y y22 y y22 k x 1 k x21 2 k x2x2k12 k122111134k 2．22. 解：〔 1〕g x3x22ax 1，由题意，知3x22ax10 的解集是1,1，3即方程 3x22ax 1 0 的两根分别是1,1．13将 x1或代入方程 3x22ax10 ，得 a 1 ，3∴ g x x3x2x 2 ， g x 3x22x 1，∴ g 1 4 ，∴ g x 的图像在点 P 1,1 处的切线斜率k g 1 4 ，∴函数 y g x 的图像在点P 1,1处的切线方程为： y1 4 x 1，即 4x y 5 0；〔2〕∵2 f x g x2恒成立，即2x ln x3x22ax1对所有 x0,恒成立，整理可得 a ln x 3 x1对所有 x0,恒成立，22x设 h x ln x 3 x1，那么 h x131 2 ，2 2 x1x22x令 h x0 ，得x1, x〔舍〕，3当 0x1时，h x0, h x 单调递加；当x1时，h x0, h x 单调递减，∴当 x1时， h x获取最大值 h 1 2 ，∴a 2 ．故实数 a 的取值范围是2,．。

2017～2018学年度第二学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1．本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

讨论孔子的政治思想，首先遇到的难题便在于确定春秋后期的社会性质。

春秋时代社会动荡不安，那是孔子在编次《春秋》中便揭露的。

问题在于，这种动荡不安是好事还是坏事？自先秦到清朝中叶，几乎所有学者都认为是坏事，不但儒家如此说，道墨法诸家也都如此说。

他们尽管倾向不同，论证的角度也不一样，但判断所谓好坏的逻辑却是相似的，那就是把社会秩序看作圣人贤人的创造，因而现存秩序的崩溃，自然就是非圣无法的结果。

根据这种逻辑，必然会推导出“世愈古而治愈盛”的结论（法家有所不同）。

只有当他们争论谁是圣贤、如何取法时，人们才可能判断出他们各自的实际立场。

到近代，由于接受进化论的学者逐渐增多，对于春秋时代社会状况的意见才有所改变。

人们开始说，先圣未必比后圣聪明，先王之道未必能成为后王之法，因此社会的变动不能都说是坏事，很可能倒是社会进化的表征。

这样的历史观，自然是个大进步。

但进化是怎样取得的呢？大多数学者仍然以为出于人们意见的改变，就是说后代圣贤的社会政治见解比起尧舜禹汤文王周公的要成熟、进步，于是社会制度就改变了。

正因为如此，以上两个时代的学者在评论孔子思想的时候，尽管不乏真知灼见，但程度不同的唯心史观，使他们都不可能正确地估计春秋时代的社会变化，从而也不可能正确地评价孔子的政治思想。

随着马克思主义的唯物史观在中国传播，愈来愈多的学者相信社会存在决定社会意识的道理。

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）17．（本小题满分10分）解：变力作功公式中，F (x )是用x 表示的，而此题中只有x 对t 的关系式，故首先将F 表示出来．依题意得：F ＝kv ，但这不是x 的函数，应将v 用x 表示．∵v=x ′=8t ，而4x t =，当v=10时，F (x )=2，k =15，∴x x x F 54458)(==． 另外，此题F 是与物体运动方向相反的，∴⎰-=2054dx x W ． 18．（本小题满分12分） 解：（1）当m 2－3m =0,即m 1=0或m 2=3时，z 是实数；（2）当m 2－3m ≠0，即m 1≠0或m 2≠3时，z 是虚数；（3）当,3032,0306522⎩⎨⎧≠≠==⎩⎨⎧≠-=+-m m m m m m m m 或或解得即m =2时z 是纯虚数； （4）当⎩⎨⎧><<<⎩⎨⎧>-<+-3032,0306522m m m m m m m 或解得，即不等式组无解，所以表示复数z 的点不可能在第二象限. 19．（本小题满分12分）证明：①当n ＝1时，左边＝4－18＝－14＝(－1)×2×7＝右边． ②假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时成立，即1·22－2·32＋…＋(2k －1)·(2k )2－2k ·(2k ＋1)2＝－k (k ＋1)(4k ＋3)． 当n ＝k ＋1时，1·22－2·32＋…＋(2k －1)·(2k )2－2k ·(2k ＋1)2＋(2k ＋1)·(2k ＋2)2－(2k ＋2)·(2k ＋3)2＝－k (k ＋1)(4k ＋3)＋(2k ＋2)＝－k (k ＋1)(4k ＋3)＋2(k ＋1)·(－6k －7)＝－(k ＋1)(k ＋2)(4k ＋7)＝－(k ＋1)·，即当n ＝k ＋1时成立．综上所述，对一切n ∈N *结论成立．20．（本小题满分12分）证明：要证2a b +＜4ab +，只需证4a 2+4b 2+8ab ＜16+a 2b 2+8ab只需证4a 2+4b 2＜16+a 2b 2只需证16+a 2b 2－4a 2－4b 2＞0即(4－a 2)(4－b 2)＞0. ∵a ＜2，b ＜2，∴a 2＜4，b 2＜4，∴(4－a 2)(4－b 2)＞0成立. ∴要证明的不等式成立.21. （本小题满分12分）解：（1）由()y f x =是二次函数且'()22f x x =+，则可设2()2f x x x c =++方程()0f x =有两个相等的实根，∴440c ∆=-=，得到1c = ∴2()21f x x x =++,（2）由2()21f x x x =++可知它的图像与x 轴交于(1,0)-，与y 轴交于(0,1) 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S ，则S=021(21)x x dx -++⎰=03211()3x x x -++=13∴()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积为13. 22．(本小题满分12分)解：（1）'()(2)x f x ax b e -=+-2()x ax bx c e -++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+-由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩，即212c a b a =⎧⎨=+⎩（2）方法一：由（1）得2'()(1)x f x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ∈+∞≥对恒成立， 即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立.即21x a x -≤对[2,)x ∈+∞恒成立， 令22111()x x x x x ϕ-==-=2111()24x --， 112,0,2x x ∴<≥≤1()4min x ϕ∴=-， 14a ∴-≤，则a 的取值范围是（－∞，14-） 方法二：同方法一. 令2312(),'()x x x x x xϕϕ--== 当2x >时'()0x ϕ>，()x ϕ在[2,)x ∈+∞单调递增，min 1()(2)4x ϕϕ∴==-，14a ∴-≤. 则a 的取值范围是（－∞，14-）。