2017-2018学年福建省三明市第一中学高三数学上第二次月考(文)试题(含答案)

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若02sin >α,则（ ）A. 0cos >αB.0tan >αC.0sin >αD.02cos >α 【答案】B .考点：１、倍角公式；2、三角不等式.2.设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则（ ）A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]0,3【答案】D . 【解析】试题分析：对于集合2{430}{13}M x x x x x =-+≤=≤≤，对于集合2{log 0}{01}N x x x x =≤=<≤，所以{03}M N x x ⋃=<≤，故应选D .考点：1、集合间的基本运算；2、一元二次不等式的解法；3、对数不等式的解法. 3.已知直线l 过点(1,2)且与直线0132=+-y x 垂直，则l 的方程是（ ）A. 0123=-+y xB. 0723=-+y xC ．053-2=+y xD ．083-2=+y x【答案】B . 【解析】试题分析：因为直线0132=+-y x 的斜率为23k =，所以直线l 的斜率为32-，又因为直线l 过点(1,2)，所以由点斜式可得直线l 的方程为：32(1)2y x -=--，即0723=-+y x ，故应选B .考点：1、直线的方程.4.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C ． D ． 【答案】B .考点：1、三视图.5.函数)1lg()(2+=x x f 的图象大致是( )【答案】A .考点：1、函数的图像；2、函数的基本性质.6.设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则椭圆离心率为（ ）A.45B ．410C ．415 D ． 5【答案】B . 【解析】试题分析：设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，由椭圆的定义可知：122AF AF a +=，所以222121224AF AF AF AF a ++=，所以123,22a aAF AF ==. 若椭圆上存在点A ，使02190=∠AF F ，所以222124AF AF c +=，所以2285c a =，所以e =，故应选B .考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义；3、椭圆的简单几何性质.7.平面向量a 与b 的夹角为︒60，)4,3(=a，1=b ，则b a 2-=（ ）A. 19B. 62C. 34D.39【答案】A .【解析】 试题分析：因为222220124444cos 602541451192a b a b a b a b a b -=+-⋅=+-⋅=+⨯-⨯⨯⨯=r r r r r r r r r r ，所以2a b -=r rA .考点：1、平面向量的数量积的运算.8.已知函数x x x x f sin )cos (sin )(+=,则下列说法正确的为（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 【答案】C .考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；3、三角函数的图像变换. 9.已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 60，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．192722=-x yD ．192722=-y x【答案】C . 【解析】试题分析：因为抛物线线y x 242=的焦点坐标为(0,6)，所以所求双曲线的一个焦点坐标为(0,6)，即焦点在y 轴上，且6c =，所以排除,A D ；于是设所求的双曲线的方程为22221y x a b-=，则其渐近线方程为a y x b =±，而其一条渐近线的倾斜角为 60，所以0tan 60a b=，即a =，又因为222c a b =+，所以2227,9a b ==，所以所求的双曲线的方程为192722=-x y ，故应选C . 考点：1抛物线的定义；2、双曲线的定义；3、双曲线的简单几何性质.10.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥730ay x x y x ，若目标函数y x z +=的最大值为14，则a 值为（ ）A ．1B ．21或31C ．21D ．31 【答案】C.考点：1、简单的线性规划问题.11.奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)8()5(f f （ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1【答案】B . 【解析】试题分析：因为)2(+x f 为偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称，所以(2)(2)f x f x +=-，于是，令1x =，则(3)(1)1f f ==；令3x =，则(5)(1)(1)1f f f =-=-=-；令6x =，则(8)(4)(4)(0)0f f f f =-=-=-=，所以(5)(8)1f f +=-，故应选B .考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性，属中档题.其解题的一般思路为：首先由)2(+x f 为偶函数可得出，()f x 关于直线2x =对称，即可得出(2)(2)f x f x +=-，然后运用赋值法分别令1,3,6x x x ===可分别求出(5),(8)f f 值，进而得出所求的值.其解题的关键是灵活运用赋值法求出(5),(8)f f 的值.12.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为（ ） A ．990 B ．870 C ．640 D ．615 【答案】A .考点：1、由数列的递推公式求其数列的和；2、等差数列的前n 项和.【思路点睛】本题主要考查了由数列的递推公式求其数列的和，等差数列的前n 项和公式的应用，考查学生运算能力和勇于创新能力，属高档题.其解题的一般思路为：首先由已知的递推关系式可计算出该数列的前几项，进而得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，最后由等差数列的求和公式计算即可得到所求的值.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.过点（1，0）且与直线1-=x 相切的圆的圆心轨迹是 . 【答案】抛物线24y x =. 【解析】试题分析：设动圆的圆心为(,)M x y ，则由圆M 过点（1，0）且与直线1-=x 相切可得：点M 到点（1，0）的距离等于点M 到直线1-=x 的距离. 由抛物线的定义可知，点M 的轨迹方程为以点（1，0）为焦点，直线1-=x 为准线的抛物线. 设所求抛物线的方程为：22(0)y px p =>，则12p=，所以点M 的轨迹方程为24y x =，故应填抛物线24y x =. 考点：1、抛物线的定义.14.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,2=AC ，则此三棱锥的体积为 .1.考点：1、球的内接体；2、球的有关计算.15.在ABC ∆中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD =,135ADB ο∠=，AB AC 3=,则BD = . 【答案】295+. 【解析】试题分析：在ABC ∆中, 应用余弦定理可得：22202cos135AB BD AD AD BD =+-⋅，22202cos45AC CD AD AD CD =+-⋅，即2222AB BD BD =++，2222AC CD CD =+-，又因为3BC BD =，所以2CD BD =，所以22424AC BD BD =+-，又因为AB AC 3=，所以2223366AC AB BD BD ==++，所以22366424BD BD BD BD ++=+-，即21040BD BD --=，所以5BD =应填295+.考点：1、余弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先利用余弦定理可分别表示出,AB AC ，然后把已知条件代入并整理可根据3BC BD =推断出2CD BD =，进而整理得到等式22424AC BD BD =+-，再把AB AC 3=代入并整理，最后联立方程组即可解出BD 的长度.16.若定义在R 上的函数满足()()()/1,04f x f x f +>=，则不等式()31xf x e >+的解集为 . 【答案】()∞+,0.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、利用函数的单调性解不等式. 【思路点睛】本题主要考查了不等式的解集，涉及导数在研究函数的单调性中的应用和函数的基本性质以及构造法在研究函数的性质中的应用，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将不等式()31x f x e >+可化为()3x x e f x e ->，然后构造函数()(),x x g x e f x e x R =-∈，并运用导数法判断其在定义域上的单调性，进而可得所求的不等式的解集.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）根据所给条件求直线的方程：（Ⅰ）直线过点(4, 0)，倾斜角的余弦值为10（Ⅱ）直线过点(5, 1)，且到原点的距离为5.【答案】（Ⅰ）3120x y --=；（Ⅱ）50x -=或065512=-+y x .（Ⅱ）当斜率不存在时，所求直线方程为50x -=；当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为1(5)y k x -=-，即150kx y k -+-=.由点到直线距离公式，得51512=+-k k ，解得k ＝512-.故所求直线方程为065512),5(5121=-+--=-y x x y 即. 综上知，所求直线方程为50x -=或065512=-+y x .考点：1、直线的方程；2、直线与直线的位置关系. 18.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程024102=+-x x 的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和.【答案】（Ⅰ）2+=n a n .(Ⅱ) 1422n n n S ++=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先解出一元二次方程的两个根，即可得出2a ,4a 的值，然后由等差数列的通项公式即可列出方程组，进而得出1a ,d 的值，最后得出所求的数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所求数列的通项公式是一个等比数列与一个等差数列的乘积形式，其前n 项和的求法是采用错位相减法，即可得出所求的结果.考点：1、等差数列；2、错位相减法求和.【方法点睛】本题主要考查了等差数列和错位相减法求和，考查学生运用知识的能力和计算能力，属中档题.对于第一问求等差数列的通项公式的求法是：直接由等差数列的通项公式即可列出方程组，解出首项1a 和公差d 的值即可得出其通项公式；对于第二问针对数列的通项公式是一个等比数列与一个等差数列的乘积形式，一般采用错位相减法对其进行求解.19.（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中, 底面A B C D 为直角梯形，其中CD //AB ,AD AB ⊥,侧棱ABCD PA 底面⊥，且112AD DC PA AB ====. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设点M 为PB 中点，求四面体PAC M -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）6112131=⨯⨯==--PAM C PAC M V V . （Ⅱ）∵ABCD PA 底面⊥,∴CE PA ⊥，又AB CE ⊥ A AB PA =⋂PAB CE 面⊥∴BAPCD M所以CE 为三棱锥PAM -C 的高， ABCD PA 底面⊥，AB PA ⊥∴,又M 为PB 中点，所以点M 到直线PA 的距离等于121=AB , 又1=PA ∴211121=⨯⨯=∆PAM S ， 又1=CE ， ∴6112131=⨯⨯==--PAM C PAC M V V . 考点：1、线面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积计算.【方法点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和空间几何体的体积求法，属中档题.对于线面垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.对于第二问求空间几何体的体积的关键是合理地运用等体积转化法将所求的三棱锥的体积转化为可求的三棱锥的体积.20.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的焦点为21,F F ,点()12P ，在C 上， 且x PF ⊥2轴．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，原点O 在以AB 为直径的圆外，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）12422=+y x ；（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,362362,6．.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）设函数)()(b ax e x f x +=.若曲线在点))0(,0(f P 处的切线方程为24+=x y .（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设24)(2++=x x x g ，若x ≥－2时,)()(x g x kf ≥,求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎩⎨⎧==22b a ;（Ⅱ）[]21e ，. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）首先求出函数()f x 的导函数，然后由导数的几何意义可得2)0(=f 和4)0('=f ，于是得出方程组，解出该方程组即可得出所求的a 、b 的值；（Ⅱ）首先构造函数)()()(x g x kf x F -=，然后求出其导函数，由已知条件可得出k 的取值范围，于是对k 分三类进行讨论：21e k <≤，2e k =，2e k >，分别求出函数()F x 的单调区间和最值，进而得出k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由已知得2)0(=f ，4)0('=f ，而)()('a b ax e x f x ++=，所以有⎩⎨⎧=+=42a b b从而⎩⎨⎧==22b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）得)1(2)(+=x ke x f x ，设函数)()()(x g x kf x F -=24)1(22---+=x x x ke x ，42)2(2)('--+=x x ke x F x )2)(12+-=x ke x （，由题设可得0)0(≥F ，即1≥k ，令0)('=x F 得k x ln 1-=，22-=x .（i ） 若21e k <≤，则021≤<-x .从而当),2(1x x -∈时，0)('<x F ；当),(1+∞∈x x 时，0)('>x F ，即)(x F 在),2(1x -单调递减，在),(1+∞x 单调递增.故)(x F 在[)∞+-,2的最小值为)(1x F .而24)1(2)(121111---+=x x x ke x F x 24221211---+=x x x 1212x x --= 0211≥+-=）（x x ,故当x ≥－2时, 0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立. （ii ）若2e k =，则)2)(12)('2+-=x e e x F x （)2)(222+-=-x e e e x （ 从而当x >－2时, 0)('>x F ，即)(x F 在),2(+∞-单调递增.而0)2(=-F ,故当x ≥－2时, 0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立.（iii ）若2e k >，则22)2(2+-=--ke F 0)(222<--=-e k e ,从而当x ≥－2时, )()(x g x kf ≥不可能恒成立. 综上，k 的取值范围是[]21e ，.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数的单调性；3、导数在研究函数的极值中的应用.22.（本小题满分10分） 已知圆C 的参数方程是ααα(sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+=y x 为参数）.（Ⅰ）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设直线l 和圆C 的交点为,M N ，求CM N ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）04sin 4cos 22=+--θρθρρ；（Ⅱ）2121=⋅CN CM .考点：1、参数方程；2、极坐标系.。

三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3．下列函数中，满足“错误！未找到引用源。

”且单调递减的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知错误！未找到引用源。

△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；错误！未找到引用源。

已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列中为真的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误！未找到引用源。

，－π6 D ．错误！未找到引用源。

，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误！未找到引用源。

，则 △ABC 的面积是( )A ．3B ．错误！未找到引用源。

三明一中2018-2019学年上学期第二次月考高二数学（文）试题参考公式：① ， ；1221ˆn i i i n ii x y nxy b x nx ==-=-å刈a y bx =-2222121[()()(]n s x x x x x x n=-+-++- 一、选择题：（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.60与48的最大公约数为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】直接根据辗转相除法的步骤，将60与48代入即可得到结果.【详解】，6014812=´+ ，48412=´所以60和48的最大公约数是12，故选C .【点睛】本题主要考查辗转相除法的应用，属于简单题.2.“函数在处有极值”是“”的（ ）()y f x =0x 0()0f x ¢=A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由“函数处有极值”是“”，反之不成立，所以“函数处()0y f x x =在()00f x ¢=()0y f x x =在有极值”是“”的充分不必要条件()00f x ¢=考点：函数极值与充分条件必要条件3.如图所示的程序框图运行后输出的值，则（ ）,S n S n +=A. 6B. 11C. 13D. 15【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值，然后求出的值.,S n S n +【详解】首先对累加变量和循环变量赋值，，0,0,1S T n ===判断，执行，00£033S =+=；2011,112T n =´+==+=判断，执行，13£336S =+=；2125,213T n =´+==+=判断，执行，56£639S =+=；25313,314T n =´+==+=判断，算法结束，输出的值分别为9，4，139>,S n ，故选C.9413S n +=+=【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.已知命题，总有，则为（ ）:1p x ">lg 0x >p ØA. ，使得B. ，使得1x $£lg 0x £1x $>lg 0x £C. ，总有D. ，总有1x ">lg 0x £1x "£lg 0x £【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.(),x M p x "Î()00,x M p x $ÎØ【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有 的否定为：，使得，故选B.:1p x ">2log 0x >p Ø1x $>2log 0x £【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A 70100350015003500n n =Þ=+考点：分层抽样视频6. 若A ，B 为互斥事件，则（ ）A. P （A ）+P （B ）＜1B. P （A ）+P （B ）＞1C. P （A ）+P （B ）="1"D. P （A ）+P （B ）≤1【答案】D【解析】试题分析：由已知中为互斥事件，则为随机事件；当为对立事件时，为必然事件，,A B A B È,A B A B È根据随机事件及对立事件的概率即可得到结论.由已知中为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得,A B ；当为对立事件时，.()()1P A P B +£,A B ()()=1P A P B +故选D.考点：互斥事件的概率加法公式.7.在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. 9.4，0.484B. 9.4，0.016C. 9.5，0.04D. 9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用平均数公式、方差公式直接计算即可.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为，9.4,9.4,9.6,9.4,9.7其平均值为，方差为()19.49.49.69.49.79.55++++=，()()()()()2222219.49.59.49.59.69.59.49.59.79.50.0165éù-+-+-+-+-=êúëû故选D .【点睛】本题主要考查样本的平均数、方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数 ，样本方差.12n 1(++...+)x x x x n =2222121[(()...(]n s x x x x x x n=-+-++-8.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D. 12131416【答案】B【解析】【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，利用列举法得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从1,2,3,4中任取两个不同的数，所有不同的取法种数为种.246C =取出的两个数之差的绝対值为2的情况有：共2种.()()1,3,2,4取出的两个数之差的绝对值为2的概率是，故选B .\2163P ==【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，是基础的计算题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本n 事件，然后根据公式求得概率.m m P n=9.函数的单调递增区间是（ ）()ln f x x x x =+A. B. C. D. 21(,)e +¥21(0,)e)+¥【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，令导函数大于0列出关于的不等式，求出不等式的解集可得到的范围，即为函数()f x x x 的单调增区间.【详解】因为函数，()ln f x x x x =+所以，()'2ln f x x =+由，可得，()'0,2ln 0f x x >+>21x e>故函数的单调递增区间为，故选A.()f x 21,e æöç÷+¥ç÷èø【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，是一道中档题.求函数单调区间的步骤是：求出，()'f x 在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，由求得的范围，可得函数()'0f x >x ()f x ()'0f x <x 的减区间.()f x 10.已知是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）F 24y x =P PF A.B. C. D. 221x y =-21216x y =-212y x =-221y x =-【答案】D【解析】【分析】由抛物线的方程求出其焦点坐标，设出线段中点坐标与点的坐标，由中点坐标公式把的坐标用线PF P P 段中点的坐标表示，代入抛物线方程可得结果.PF 【详解】由，得其焦点坐标为，24y x =()1,0设出线段中点为，PF ()()11,,,x y P x y 由中点坐标公式得，11122x x y y ì+=ïïíï=ïî，11212x x y yì=-ï\í=ïî点是抛物线上的点，，P 2114y x \=即，()24421y x =-，故选D.221y x \=-【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，以及逆代法求曲线的轨迹方程，是中档题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符(),x y ,x y 合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，,x y 将代入.()()00x g x y h x ì=ïí=ïî()00,0f x y =11.函数有 （ ）．()323922y x x x x =---<<A. 极大值，极小值；B. 极大值，极小值；527-511-C. 极大值，无极小值；D. 极小值，无极大值527-【答案】C【解析】试题分析：因为，而，而当时，，函数单23693(3)(1)y x x x x =--=-+¢22x -<<21x -<<-0y ¢>调递增；当时，，函数单调递减，所以函数在取得12x -<<0y ¢<()323922y x x x x =---<<1x =-极大值，没有极小值，故选答案C.32(1)3(1)95--´-+=考点：函数的极值与导数.12.斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ）l 2214x y +=A B AB A. 2C.【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得()11A x y ，()22B x y ，l y x b =+2213x y y x bìï+=íï=+ïî则，2242103x bx b ++-=1232x x b +=-()212314b xx -=2x -=当时，的最大值为0b =AB 故选C二、填空题：（每题5分，共20分）13.数化为十进制数为__________．(2)101010【答案】42【解析】【分析】由二进制转化为十进制的方法，只需依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果.【详解】，012345(2)10101002120212021242=´+´+´+´+´+´=故答案为42.【点睛】本题主要考查进位制的互化，属于基础题. 二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位,二进制210转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重.14.如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概,B E BE BCD D率是__________．【答案】13【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，，求出劣BCD B CDBE BC >弧的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.CD 【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，A =如图，取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，BCDB 当另一端点在劣弧上时，，CD BE BC >设圆的半径为，劣弧的长度是，r CD 23r p 圆的周长为，2r p 所以，故答案为.()21323rP A r p p ==13【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15.若，则双曲线的离心率的取值范围是___________．2a >2221x y a-=【答案】【解析】【分析】利用双曲线方程，求出，结合及,即可得结果.c 2a >1e >【详解】，则双曲线的离心率为2a >2221x ya -=，故答案为.c a æççèæççè【点睛】本题主要考查双曲线的方程与离心率，意在考查对基础知识的掌握与运用，属于中档题.16.已知函数的定义域为，，对，，则的解集为()f x R (1)3f =x R "Î'()2f x >()21f x x >+___________．【答案】(1,)+¥【解析】【分析】构建函数，由得出，等价于，根()()()21F x f x x =-+()13f =()10F =()21f x x >+()()1F x F >据，得到在上为增函数，从而可得到的解集,进而得到所求不等式的解集.()'2f x >()F x R ()()1F x F >【详解】设，()()()21F x f x x =-+则，()()()1121330F f =-+=-=则等价于，()21f x x >+()()1F x F >又对任意，()()(),'2,''20x R f x F x f x Î>\=->即在上单调递增，()F x R 则的解集为，()()1F x F >()1,+¥即的解集为，故答案为.()21f x x >+()1,+¥()1,+¥【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分。

'福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷文考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数iz211+=，12ziz⋅=，则=2z( )A．i+-2 B．i+2 C．i-2 D．i32、已知{}51<<-=xxM，(){}04>-=xxxN，则=⋂NM( )A．()0,1- B．()()5,40,1⋃- C．()4,0 D．()5,43、函数()xxxf163-=的某个零点所在的一个区间是( )A．()0,2- B．()1,1- C．()2,0 D．()3,14、在正方体DCBAABCD''''-中，直线DA'与BD所成的角为A．︒30 B．︒45 C．︒60 D．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( )A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同为101C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况6、下列命题中，真命题是( )A．Rx∈∃，00≤xe B．Rx∈∀，22xx>C．0=+ba的充要条件是1-=baD．1>a，1>b是1>ab的充分条件7、等比数列{}n a的首项11=a，前n项的和为nS，若33=S，则=4S( )A．5- B．6- C．4或5- D．5-或6-8、如图，矩形ABCD中点E位边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE∆内部的概率等于( )1 yπ2x1yπ2 x1y0 π2x1 y 0π2xA ．41 B ．31 C ．21 D ．329、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( ) A ．02=-+y x B ．02=+-y x C ．03=-+y x D ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则下A ．B ．C ．D ．11、已知1F 、2F 为双曲线C :221x y -=的左、右焦点，点P 在曲线C 上，︒=∠6021PF F ，则P 到x 轴的距离为( )A 3B 63 D 6 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA (其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02-3|>∈=x N x A ，{}4|2≤=x x B ,则=⋂B A （ ） A ．{}12|<≤-x xB ．{}2|≤x xC ．{}10，D ．{}21，2.若()ti i i a ∙+=+21（i 为虚数单位，R t a ∈,)则a t +等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调奇得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.命题”“2121,1<⎪⎭⎫ ⎝⎛>∀xx 的否定是（ ） A ．2121,1≥⎪⎭⎫ ⎝⎛>∀x x B ．2121,1≥⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∀xxC.2121,100≥⎪⎭⎫ ⎝⎛>∃x x D ．2121,100≥⎪⎭⎫⎝⎛≤∃xx5．执行若下图程序框图，输出的S 为（ ）A ．71 B ．72 C.74 D ．76 6.已知函数()x x x f -=sin ，则不等式()()0212<-++x f x f 的解集是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,31C.()+∞,3 D ．()3,∞-7.已知等腰梯形ABCD 中CD AB //,42==CD AB ,60=∠BAD ，双曲线以B A ,为焦点，且经过D C ,两点，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．3 C.5 D ．13+8.已知直线n m ,与平面γβα，，满足βα⊥，m =⋂βα，α⊥n ，γ⊂n ，则下列判断一定正确的 是（ ） A ．γαγ⊥,//mB ．γαβ⊥,//nC ．γαγβ⊥,//D ．γα⊥⊥,n m9.《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（ ） A ．66611升 B ．2升 C ．2232升 D ．3升10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是()()()⎪⎭⎫⎝⎛0121110101000，，，，，，，，，，，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）11.函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈+=43,00,4311sin 2ππx xx y 的图像大致是（ ）12.若对圆()()11122=-+-y x 上任意一点()y x P ,，94343--++-y x a y x 的取值与yx ,无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4-≤a B ．64≤≤-aC ．4-≤a 或6≥aD ．6≥a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()4,3=，()1,x =，若()⊥-，则实数x 等于 ． 14.已知0cos 2sin =+θθ，则=+θθ2cos 2sin 1． 15.等比数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，满足034567=+-S S S ,则=4S ． 16．网店和实体店各有利弊，两者的结台将在术来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模.式根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入宴体店体验安装的费用t 万元之间满足123+-=t x 函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，删谚公司最大月利润是______万元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()x x x x f 2sin cos sin 3+=.(1)求函数()x f 的递增区间；(2)ABC ∆的角C B A ,,所对的边c b a ,,，角A 的平分线交BC 于D ，()23=A f ,22==BD AD ,求C cos ． 18.近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（1）根据凋查的数据，是否有0090的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率. 参考数据：（参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22，其中d c b a n +++=）19. 己知四棱锥A B C D S -中，底面A B C D 是边长为2的菱形，60=∠BAD ，5==SD SA ,7=SB ，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且λ=SCSF，//SA 平面BEF .(1)求实数λ的值；(2)求三棱锥EBC F -的体积.20.如图，椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为()0,2A ，左、右焦点分别为21,F F ，过点A 且斜率为21的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点P 的直线与椭圆交于N M ,两点（N M ,不与B A ,重合），若PBN PAM S S ∆∆=，求直线MN 的方程.21. 己知函数()()a x x e x f x+-=22，（其中R a ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）(1)讨论函数()x f 的单调性；(2)设曲线()x f y =在()()a f a ,处的切线为l ,当[]3,1∈a 时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 331（t 为参数）在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为04sin 32cos 42=+--θθρρ. (1)求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求OB OA ∙. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1232--+=x x x f (1)求不等式()2<x f 的解集；(2)若存在R x ∈，使得()23->a x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABCA 6-10: DDDCB 11、12：AD 二、填空题13．7 14．1 15．40 16．37.5 三、解答题17.【解析】（1）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)22262x x x π=-+=-+ 令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈；（2）3()sin(2)126f A A π=⇒-=，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠=由正弦定理得sin sin sin BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去）所以cos cos()sinsincoscos3434C A B ππππ=-+=-=． 18.【解析】（1）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．（2）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，(可以以不同形式列举出15种情况)则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人” 共12种情况，则其概率124155P ==． 19.【解析】（1）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．（2）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=，又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯=． 20.【解析】（1）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩C 的方程是22143x y +=． （2）因为1sin 26211sin 2PAM PBNPA PM APM S PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3PM PN =-． 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- ①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==+2PM PN ==(不合条件,舍去) ②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以2322k k =⇒=±． 所以直线2l的方程为1y x =-或1y x =-． 21.【解析】（1）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， 当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； 当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(； （2）2()()af a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()aay e a a e a a x a --=+--，令0x =得到：截距3()a b e a a =-+，记3()()a g a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减，(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -．22.【解析】（1）直线l的普通方程是1)y x =-即y曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= （2）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23.【解析】（1）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； （2）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。

福建省三明一中2018届高三上学期第二次月考数学文试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1、已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤2、设是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率等于 A ．43 B ．54 C ．53D ．353、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加 决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S 的值为 A ．B ．C ．215 D ．217 6、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．617、在区间[]2,0π上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A.31B. π2C. 21D. 32 8．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A ．y =sin(x +6p ) B ．y =sin(2x －6p) C ．y =cos(4x －3p ) D ．y =cos(2x －6p)甲 乙 丙 丁 x8998S 25.76.2 5.7 6.49、．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A. 10>iB. 10<iC. 20>iD. 20<i10．对于直线,m n 和平面αβαβ⊥、，的一个充分条件是A．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．,//,n m n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥11、若为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过中的那部分区域的面积为 A ．34B ．1C ．74D ．512、若函数)(x f y =的图象如右图所示，则 函数)1(x f y -=的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、计算=++-ii i 1)21)(1(__________。

三明一中2017-2018学年高三上学期文科数学周考卷（一）班级：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题1、1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．{1，2，5，6} B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}2、已知函数，且f （a ）=﹣2，则f （a ﹣5）=（ ）A ．B ．6C ．﹣10D ．3、若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题4、函数f （x ）=（）的单调递增区间为 ．5、函数y=log a （x +2）﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ．若直线mx +ny +2=0经过点A ，则m •n 的最大值为 ．6、设，则a ，b ，c 的大小为 ．三、解答题7、已知函数32()34()f x x ax a R =-+-∈．（1）若0a ≠，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在x b =处取得极值72-，且()()g x f x mx =+在[0,2]上单调递减，求实数m 的取值范围．8、已知函数f （x ）的定义域是{x |x ≠0}的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＜0，f （2）=﹣1．（1）求证：f （x ）是偶函数；（2）求证：f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f （x 2﹣1）＜2．9、[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为ρ﹣4cos θ=0，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （3，0），倾斜角为．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于AB 两点，求|MA |+|MB |．[选修4-5：不等式选讲]设f （x ）=|x ﹣1|﹣|x +3|（1）解不等式f （x ）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（一）答案1、B解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2、D 解：∵函数，且f（a）=﹣2，∴当a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣2，解得a=3，f（a﹣5）=f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2=﹣；当a≤1时，2a﹣1﹣2=﹣2，无解．∴f（a﹣5）=﹣．故选：D．3、C 解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵的几何意义是区域内的点与（4，4）连线的斜率，∴的最大值在（3，1）处取得最大值为3，故选：C．4、（﹣∞，0] 解：设t=x2﹣4，则y=（）t为减函数，根据复合函数单调性的关系，要求f（x）=（）的单调递增区间，即求t=x2﹣4的减区间，∵函数t=x2﹣4的减区间为（﹣∞，0]，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]，5、1 解：∵函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（﹣1，﹣1）．再由点A在直线mx+ny+2=0上，可得﹣m﹣n+2=0，即m+n=2．再由基本不等式可得m+n=2≥2，故有mn≤1，当且仅当m=n=1时，等号成立，故mn的最大值为1，6、c＜a＜b 解：∵，∴=1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0 ∴c＜a＜b7、解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；若a＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．8、解：（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=1，x2=﹣1，代入上式得f（﹣1）=f（﹣1）+f（1），解得f（1）=0，令x1=﹣1，x2=﹣1，得，f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，解得f（﹣1）=0，令x1=﹣1，x2=x代入上式，∴f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（2）=﹣1，∴令x1=2，x2=，则f（2×）=f（2）+f（）=f（1）=0，则f（）=﹣f（2）=﹣（﹣1）=1．f（）=f（×）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．则不等式f（x2﹣1）＜2等价为不等式f（x2﹣1）＜f（），∵f（x）在（0，+∞）上是减函数且函数f（x）是偶函数，∴x2﹣1＜﹣或x2﹣1＞，即x2＜或x2＞，即﹣＜x＜或x＞或x＜﹣，即不等式的解集为{x|﹣＜x＜或x＞或x＜﹣}．9、[选修4-4：坐标系与参数方程]解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∵，∴x2+y2=4x，∴对于l：有．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，得，化简得，[选修4-5：不等式选讲]解：（1）∵f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|，∴x≤﹣3时，f（x）=﹣x+1+x+3=4＞2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；x≥1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣3=﹣4＞2，不成立．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；（2）x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2，由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴k≤﹣2﹣∵g（x）=﹣2﹣在x∈[﹣3，﹣1]上为增函数，∴﹣1≤g（x）≤1 ∴k≤﹣1．。

2017-2018学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．6．已知向量，=（3，4），若，则tanθ等于（）A．B．C．D．7．非零不共线向量，，且2=x+y，若=λ（λ∈R），则点Q（x，y）的轨迹方程是（）A．x+y﹣2=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x+y﹣2=08．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．312．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．14．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于．15．若函数f（x）=x3﹣3x2+5﹣m最多有两个零点，则实数m的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为（把所有正确的序号都填上）三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：关于p：函数f（x）=sinxcosx=sin2x，由2kπ﹣＜2x＜2kπ+，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，故f（x）的单调递增区间[，]（k∈Z），p是真；关于q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于（﹣，0）对称，故关于关于原点对称错误，故q是假；故p∨q是真，故选：B．3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设y=e x，y=f（x），分别作出两个函数的图象，利用图象的交点个数，确定函数零点的个数．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣e x的零点，即为函数y=e x，y=f（x）交点的横坐标，在同一坐标系中画出y=e x，y=f（x）=的图象如下图所示：，由图象可知两个函数有2个交点，即函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为2个．故选：B．5．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D ．6．已知向量， =（3，4），若，则tan θ等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的垂直关系和同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵向量， =（3，4），由可得•=3sin θ+4cos θ=0，∴tan θ==﹣故选：D7．非零不共线向量，，且2=x +y ，若=λ（λ∈R ），则点Q （x ，y ）的轨迹方程是（ ）A ．x +y ﹣2=0B ．2x +y ﹣1=0C ．x +2y ﹣2=0D ．2x +y ﹣2=0 【考点】轨迹方程．【分析】由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y，即可得到的关系式，由于，为非零不共线向量，则系数为0，即可得到轨迹方程．【解答】解：由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y ，则有﹣=﹣，即有（）﹣（）=，由于，为非零不共线向量，则有，两式相加，可得x +y ﹣2=0．故选A ．8．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，得到四边形OCAB是边长为2的菱形，在方向上的投影为对角线BC 的一半．【解答】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．12．已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f ′（x ），当x ≠0时，f ′（x ）+＞0，若a=f （），b=﹣2f （﹣2），c=（ln ）f （ln ），则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），然后利用导数研究函数h （x ）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h （x ）=xf （x ）， ∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数， ∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数， 当x ＞0时，h'（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0， ∴此时函数h （x ）单调递增．∵a=f （）=h （），b=﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln ）f （ln ）=h （ln ）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞，∴b ＞c ＞a ． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由与共线，求出k 的值，从而计算出3+及其模长．【解答】解：∵向量，且与共线，∴k ﹣2×（﹣2）=0， 解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故答案为：．14．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于 4 ． 【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的性质可得a 1•a 8=a 2•a 7=…a 4•a 5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．【解答】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5， ∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4 =4lg （a 4•a 5）=4lg10=4 故答案为：4． 15．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，则实数m 的取值范围是 m ≥5或m ≤1 ． 【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，我们可确定函数的单调性与极值，再根据函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，就可以建立不等式，这样可以求出实数m 的取值范围． 【解答】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2）令f ′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞2；令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜2； ∴函数的单调增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），函数的单调减区间为（0，2） ∴函数在x=0处取得极大值f （0）=5﹣m ，在x=2取得极小值f （2）=1﹣m ∴函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点时，5﹣m ≤0或1﹣m ≥0 ∴m ≥5或m ≤1故答案为：m ≥5或m ≤116．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有．给出下列：①f （3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为 ①②④ （把所有正确的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形． 【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f （x ）是R 上的偶函数，f （3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f （x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）先化简b2=a2+c2+ac，再由余弦定理的推论求出cosB的值，由B的范围和特殊角的余弦值求出B；（2）根据题意和正弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）由题意得，b2=a2+c2+ac，则a2+c2﹣b2=﹣ac，由余弦定理得，cosB==，…由0°＜B＜180°得B=120°…（2）由（1）得sinB=，…由正弦定理得=，则b===2…18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2•a3=2，a1+a4=3，∴，d＞0．解得d=1，a1=0．∴a n=n﹣1．（2）由（1）得：=2n﹣1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S n==2n﹣1．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由平面向量数量积的运算公式，结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简得f（x）sin（2x﹣）+1，再结合正弦函数周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；（II）根据，可得2x﹣∈[，]．再结合正弦函数的图象与性质，可得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]．由此结合方程f（x）﹣t=0有上的解，即可求出实数t的取值范围．【解答】解：（I）∵，，∴=（sinx+cosx，﹣），可得•=sinx（sinx+cosx）+=sin2x+sinxcosx+∵sin2x=（1﹣cos2x），sinxcosx=sin2x∴f（x）=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin（2x﹣）+1因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵，可得2x﹣∈[，]∴sin（2x﹣）∈[，1]，得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]∵方程f（x）﹣t=0在上有解，∴f（x）=t在上有解，可得实数t的取值范围为[，2]．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，利用周期公式即可得解．（2）由（1）知f（a+）=cos=，解得cos，可求sin，利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值．【解答】解：（1）因为f（x）=sin（2ωx+），所以，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，，（2）由（1）知f（x）=sin（x+），所以f（a+）=sin（）+=cos=，解得cos，因为α是第一象限角，故sin，∴==﹣=．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与b n的关系即可知道b n为等差数列，然后便可求出数列{b n}的通项公式；（2）根据（1）中求得的b n的通项公式先求出数列{}的表达式，然后利用裂项求和法求出T n的表达式，【解答】解：（1）当n=1时，b1==3，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=﹣==1，∴数列{b n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列{b n}的通项公式为b n=n+2．（2）∵===（﹣），∴T n=+++…++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]= [﹣（+）]= [﹣]22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1时求出f′（x），则切线斜率k=f′（1），求出切点，利用点斜式即可求得切线方程；（2）求导数f′（x），令f′（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，则问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，，∴，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），∴切线方程为；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此时，，∴上递减，上递增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上递增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，设h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），则h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右侧需先增，∴h′（1）≥0，m≤﹣，设g（a）=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m，对称轴a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g（1）=﹣8m﹣1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是，对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导函数，然后分a＞0和a≤0求得函数的单调区间；（2）求出函数f（x）的导函数，利用函数的单调性分类求出函数的最值，把存在x0≥1使得f（x0）转化为关于a的不等式求解．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ln x，其定义域为（0，+∞），∴g′（x）=2ax﹣=（x＞0）．①当a＞0时，由ax2﹣1＞0，得x＞，由ax2﹣1＜0，得0＜x＜．故当a＞0时，g （x）在区间（）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；②当a≤0时，g′（x）＜0 （x＞0）恒成立．故当a≤0时，g （x）在（0，+∞）上单调递减；（2）f（x）=g（x）+h（x）=，则．①若a，则，故当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，+∞）上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）≤的充要条件为f（1），即＜，∴﹣1＜a＜﹣1；②若＜a＜1，则＞1，故当x∈（1，）时，f′（x）＜0，x∈（）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，）上单调递减，f （x）在（，+∞）单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）的充要条件为f（），而＞，不合题意；③若a＞1，则f（1）=＜．综上，a的取值范围为：（）∪（1，+∞）．2016年10月20日。

福建省三明市第一中学 2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1．集合，{|(1)0}N x x x =->，则（ ） A ．（﹣∞，0]∪[1，2] B ．（﹣∞，0）∪[1，2] C ．（﹣∞，0）∪ D ．（﹣∞，0]∪2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为502 015 D ．都相等，且为1403．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)，则等于( )A ．700B ．750C ．800D ．850 4. 若复数，则等于( ) A ． B ． C ．D ．5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A.80 B ．81 C ．82 D ．836. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. 2113 B. 138 C.813 D.13117.如图，已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是( ) A.B ． C.D ．8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列中，对任意正整数，都有(为常数)，则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为( ) A.－1 B. 2 C.1 007D ．2 01410．已知抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为( ) A.34 B.32C ．1D ．211.点在△所在平面内，给出下列关系式：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →；③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|；④(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0.则点O 依次为△ABC 的( ) A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-，若集合中有且仅有两个元素，则实数的取值范围是( )．（第6题图）(第7题图)A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___.14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm ）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图，一直线与平行四边形的两边,分别交于，两点，且交对角线于点，其中，，，，则的值为__________.16．已知函数()sin f x x x =，则下列命题正确．．的是__________．(写出所有正确命题的序号)①的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ②在区间⎝⎛⎭⎫－5π6，π6上单调递增； ③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解，，，则++； ④的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于轴对称. 三、解答题：共70分。

2017—2018高三上学期第二次月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1．集合{|24}x M x =≤，{|(1)0}N x x x =->，则M C N =（ ） A ．（﹣∞，0]∪[1，2] B ．（﹣∞，0）∪[1，2]C ．（﹣∞，0）∪[1,)+∞D ．（﹣∞，0]∪[1,)+∞2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 015 D ．都相等，且为1403．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)，则2K 等于( )A ．700B ．750C ．800D ．850 4. 若复数2z i=-，则10z z-+等于( ) A ．2i - B ．2i + C ．42i + D ．63i +5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )6. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. 2113B. 138C.813D.13117. 如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A.74π B ．2π C. 94π D ．3π 8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以线段1F 2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为( ) A.－1 B. 2 C.1 007 D ．2 01410．已知抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A.34 B.32C ．1D ．211.点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式：①OA →＋OB →＋OC →＝0；（第6题图）(第7题图)②OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →；③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝⎛⎭⎪⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|； ④(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0.则点O 依次为△ABC 的( ) A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-，若集合{|()}A x f x k ==中有且仅有两个元素，则实数k 的取值范围是( )．A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___. 14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm ）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 分别交于E ，F 两点，且交对角线AC 于点K ，其中，25AE AB →→=，12AF AD →→=，AK AC λ→→=，则λ的值为__________.16．已知函数()sin f x x x =，则下列命题正确．．的是__________．(写出所有正确命题的序号)①()f x 的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；②()f x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6上单调递增； ③若实数m 使得方程()f x m =在[0,2π]上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1x +2x +373x π=；(第14题图)（第15题图）④()f x 的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于x 轴对称. 三、解答题：共70分。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为R ，集合{|02},{|1}M x x N x x =<<=≥，则()M N =R I ð A. {|01}x x <≤B. {|01}x x <<C. {|02}x x <<D.{|12}x x <≤2. 设i 为虚数单位，若复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z = A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i +3．已知(1)25f x x -=-，则(2)f = A.3-B. 2C. 1D. 1-4．已知数列{}n a 中，12211,2,(*)n n n a a a a a n ++===-∈N ，则4a = A.2-B.1-C.1D. 25．在[1,1]-上随机取一个数k ，则事件“直线0kx y -=与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为A.34B.14C.12D.136．已知向量(1,),(,1)m m ==a b ，则“1m =”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数,x y 满足约束条件0,0,10,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥则2x y +的最小值为A. 0B. 12-C. 1D.328．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.38 B. 842+C. 242+D. 442+9．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为10．函数()cos()(0)6f x x ωωπ=+>的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在(0,)3π上单调递增B ．当12x 5π=时有最小值1-C. 3()32f π=D ．图象关于直线6x π=对称 11．如图，空间四边形ABCD 的对角线8,6AC BD ==，M 、N 分别为AB CD 、的中点且6MN =，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为A.1124B. 1124-C.1112D. 1112-12．已知12,F F 为椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若1212,2F AF AF AF S ∆⊥=，则椭圆C 的方程是A. 22184x y +=B. 22182x y += C. 22162x y += D.22164x y += 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．tan 255︒=____________.14．曲线sin xy x e =+在0x =处的切线方程为____________．15．直线:4520l x y -=经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则双曲线C 的离心率为____________．16．在三棱锥D ABC -中，DC ⊥底面,6,ABC AD AB BC =⊥，且三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表： （1）能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．附：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828 K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d ，其中n＝a ＋b ＋c ＋d .18.（本小题满分12分）男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好15 25 40 总计5545100已知数列{}n a 满足11a =，且112nn na a a +=+．（1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）设1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，PA ＝PD ＝AD ＝2，点M 在线段PC 上，且PM ＝2MC ，N 为AD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P ­NBM 的体积．20.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x 3＋x 2＋ax ＋b .（1）当a ＝－1时，求函数f (x )的单调递增区间；（2）若函数f (x )的图象与直线y ＝ax 恰有两个不同的交点，求实数b 的值．21．（本小题满分12分）已知动圆E 经过点F (1,0)，且和直线l ：x ＝－1相切． （1）求该动圆圆心E 的轨迹G 的方程；（2）已知点A (3,0)，若斜率为1的直线l ′与线段OA 相交(不经过坐标原点O 和点A )，且与曲线G 交于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答） （A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 与曲线C 在第一象限交于点A ，直线l 与直线2x =交于点B ，求||AB ．（B ）4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）解不等式()(2)3f x f x ++≥；（2）若()2||f x x a >--恒成立，求实数a 的取值范围．三明一中2019-2020学年(上)第二次月考高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCBAABADBAC二、填空题：（4×5=20） 13.23+14.210x y -+=15.5316. 36π三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17. 解：(1) ∵K 2＝100×40×25－20×15255×45×60×40≈8.249＞6.635，……4分∴有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．……5分(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a ，b ，c ，d ；女生2名，分别记为m ，n .则抽取的结果共有15种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )， (b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，……8分设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A ，事件A 所包含的基本事件有8种： (a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )．则P (A )＝815.……11分故选出的2人中恰有1名女大学生的概率为815.……12分18.解： （1）因为112n n n a a a +=+，所以112112n n n n a a a a ++==+，即1112n na a +-=……4分又11a =，所以111a =……5分∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列．……6分（2）由（1）得121,*n n n a =-∈N ，所以1,*21n a n n =∈-N……8分所以11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +=⋅==--+-+……10分所以1111111(1)(1)2335212122121n nS n n n n 1=-+-++-=-=-+++L∴数列{}n b 的前n 项和21n nS n =+．……12分19. 解： (1)证明：连接BD .∵PA ＝PD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD .……2分又底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，……3分 ∴BN ⊥AD ，……4分又PN ∩BN ＝N ，∴AD ⊥平面PNB .……6分(2)∵PA ＝PD ＝AD ＝2，∴PN ＝NB ＝ 3.……7分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PN ⊥AD ，∴PN ⊥平面ABCD ， (8)分∴PN ⊥NB ，∴S △PNB ＝12×3×3＝32.……9分∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB .……10分又PM ＝2MC ，∴V P ­NBM ＝V M ­PNB ＝23V C ­PNB ＝23×13×32×2＝23.……12分 20. 解：（1）当a ＝－1时，f (x )＝x 3＋x 2－x ＋b ， 则f ′(x )＝3x 2＋2x －1，……1分由f ′(x )>0，得x <－1或x >13，所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞.……5分 (2)函数f (x )的图象与直线y ＝ax 恰有两个不同的交点，等价于f (x )－ax ＝0有两个不等的实根．……6分令g (x )＝f (x )－ax ＝x 3＋x 2＋b ，则g ′(x )＝3x 2＋2x . 由g ′(x )>0，得x <－23或x >0；由g ′(x )<0，得－23<x <0.所以函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23和(0，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0上单调递减．……8分所以当x ＝－23时，函数g (x )取得极大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝427＋b ；当x ＝0时，函数g (x )取得极小值为g (0)＝b .……10分要满足题意，则需g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝427＋b ＝0或g (0)＝b ＝0，所以b ＝－427或b ＝0.……12分 21.解：（1）由题意可知点E 到点F 的距离等于点E 到直线l 的距离， ∴动点E 的轨迹是以F (1,0)为焦点，直线x ＝－1为准线的抛物线，……2分故轨迹G 的方程是y 2＝4x .……4分(2)设直线l ′的方程为y ＝x ＋m ，其中－3＜m ＜0.……5分联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，y 2＝4x消去y ，得x 2＋(2m －4)x ＋m 2＝0，则Δ＝(2m －4)2－4m 2＝16(1－m )恒大于零． 设C (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4－2m ，x 1·x 2＝m 2，……6分∴|CB |＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝421－m .又点A 到直线l ′的距离d ＝3＋m2， ∴S △ABC ＝12×421－m×3＋m 2＝21－m ×(3＋m )．……8分令1－m ＝t ，t ∈(1,2)，则m ＝1－t 2， ∴S △ABC ＝2t (4－t 2)＝8t －2t 3.令f (t )＝8t －2t 3,1＜t ＜2，∴f ′(t )＝8－6t 2， 易知y ＝f (t )在⎝⎛⎭⎪⎫1，23上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2上单调递减． ∴y ＝f (t )在t ＝23，即m ＝－13时取得最大值3239.∴△ABC 面积的最大值为3239.……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程解：（1）直线l 的普通方程为3y x =，所以直线l 的极坐标方程为()3θρπ=∈R……2分因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=， 所以222x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=……5分（2）依题意可设12(,),(,)33A B ρρππ 所以12cos 13ρπ==……6分直线2x =化为极坐标方程为cos 2ρθ= 所以2cos 23ρπ=，即24ρ=……8分所以21||413AB ρρ=-=-=……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）()|1|,(2)|21||1|f x x f x x x =--=+-=+ 不等式()(2)3f x f x +-≥，即|1||1|3x x -++≥当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即2x -≥3，所以32x -≤； 当1x -<<1时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立，所以解集为φ； 当1x ≥时，不等式化为113x x -++≥，即2x ≥3，所以32x ≥； 综上述，不等式的解集为33(,][,)22-∞-+∞U ．……5分（2）()2||f x x a >--恒成立，即|1|||2x x a -+->恒成立 令()|1|||h x x x a =-+-，则()|1||1|h x x x a a --+=-≥ 当(1)()0x x a --≤时，min ()|1|h x a =- 所以|1|2a ->所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞U ．……10分。

三明一中2016—2017学年(上）第二次月考高三(文）数学试卷(总分:150分 考试时间:120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答) 1．设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是( ）A. 1B.2C 。

2 D.22．若角α的终边经过点P （)3,1，则ααtan cos +的值为（）A ．2321+ B ．231+- C ． 231+ D ．2321+-3．集合A ＝}14|{<-x x ,=B }031|{>-x x ,则=B A （ ） A 。

φB.}3|{>x x C.}54|{<<x x D 。

}53|{<<x x 4．向量AB 与CD 共线是,,,A B C D 四点共线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设函数)22sin()(π+=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数6．已知①1-=x x ,②2-=x x ，③3-=x x ， ④4-=x x ,在如右图所示的程序框图中，如果输入10=x ，而输出4=y ，则在框图空白处可填入( ）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④7．某船开始看见灯塔在南偏东30︒的方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行156km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A ．153kmB ．156kmC ．15kmD ．152km8．函数)sin()(ϕω+=x x f ，)0,0,(πϕω<<>∈R x 的部分图象如右图所示,则( )A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω== D ．43,4πϕπω==9．已知ΔABC 中,,AB a AC b ==，若点D 满足2BD DC =，则AD 等于（ ）A ．1233a b + B ．5233a b - C ．1233a b -+ D ．2133a b +10．已知θθθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为（ ）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-11．已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（）A ．)4(π-f 〉)1(f >)3(πf B ．)3(πf 〉)1(f 〉)4(π-fC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)4(π-f >)1(f12．半圆的直径AB ＝4, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 13．长方形ABCD 中，2,1AB BC ==，E 为CD 的中点，则AC BE ⋅= 。

三明一中2017—2018学年度上学期高二学段考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

命题“x R ∀∈，cos 1x ≤"的否定是（ ） A ．x R ∀∈,cos 1x > B ．x R ∃∈，cos 1x > C ．x R ∀∉，cos 1x >D ．x R ∃∈，cos 1x ≤2.利用秦九昭算法求多项式54()6531f x x x x =++++…在2x =时的值时，下列说法正确的是( ） A ．先求321⨯+ B ．625⨯+ C ．先求562⨯D ．直接求解54(2)6252321f =⨯+⨯++⨯+…3。

与命题“若a M ∈，则b M ∉"等价的命题是（ ） A ．若a M ∉，则b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉,则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉4.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（ ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．线段D ．射线5.设l ，m ，n 均为直线,其中m ,n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.椭圆22236x y +=的焦距是（)A ．2B ．2(32)C ．25D ．2(32)7。

已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程2430xx -+=的两根，则这两组数据的方差为（ ） A ．10B ．10C ．2D ．28.古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ）A ．336B ．510C ．1326D ．36039.在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ,则PBC ∆的面积大于2S的概率是( ）A ．14B ．34C ．12D ．2310.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ）A．224412125x y-=B．224412125x y+=C．224412521x y-=D．224412521x y+=11。

三明一中2016——2017高二下学期第二次月考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1.已知命题p ：“面积相等的三角形是全等三角形”，命题q ：“全等三角形面积相等”，则q 是p 的( )A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 否定【答案】 A【解析】由题中所给的命题可得：q 是p 的逆命题.本题选择A 选项.2.设x R ，则“21x ”是“220x x ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】若21x ，则：13x ，若220x x ，则：12x x 或，据此可得："21"x 是2"20"x x 的充分不必要条件.本题选择A 选项.3. 有下列四组函数：①332)(,)(x x g x x f ；②1,0(),(){1,0x xf xg x x x ；③212121*21(),()()()n n n n f x x g x x n N ；④2()1,()f x x x g x x x ．其中表示同一函数的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】 C【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解祈式是否可以化为一致.【详解】有下列四组函数：对于①，233,f x x g x x ,f x 的定义域为,R g x 的定义域为R , 函数,f x g x 对应法则不相同, 所以不是同一个函数.对于②，,xf x f x x 的定义域0,,x x Rg x 的定义域均为R ,函数的定义域不相同，,f x g x 不是同一个函数.对于③，212121*21,n n n n f x x g x x n N ，f x 的定义域均为R ,g x 的定义域均为R ，,f x g x x 是同一个函数.对于④，21,f x x x g x x x ，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.4.已知集合{|27}A x x ，{|121}B x m x m ，若B A ，则实数m 的取值范围是 ( )A. 2<m ≤４B. m ≤２C. m ≤４D. 2<m【答案】 C【解析】当B ，即：121,2m m m 时满足题意，否则，当2m 时有：12217m m ，解得：34m ，此时：0)(|k x f x A ，综上可得：实数m 的取值范围是m ≤4.。