12.4初一数学讲义

教育部审定2012人教版义务教育教科书七年级数学上册1.2.4 《绝对值》说课稿2018.091.2.4《绝对值》第一课时说课稿尊敬的各位专家评委老师，大家好！我今天说课的课题是人教版七年级数学1.2.4《绝对值》第一课时。

下面我将从课程标准、教材分析、学情分析、教学方法和学法指导、教学过程和教学反思等方面来阐述。

一、说课标（课标是我们教学的指挥棒）课程标准明确指出：要借助数轴理解绝对值的概念，掌握求有理数绝对值的方法，知道｜a｜的几何意义（这里的a表示有理数）。

二、说教材（教材是我们教学的源泉）1．教材的地位和作用《绝对值》是七年级上册第一章第二节第四课时的内容。

《绝对值》是在引入有理数、数轴和相反数等基本概念之后的一个重要内容，在教材编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的内容,它是我们认识的第一个非负数。

本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。

对于没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义理解上有一定的困难。

但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握这个优势，让问题迎刃而解。

2.教学目标分析我根据教材、教学大纲的要求及七年级学生的认知规律，确定本节课的三维目标是：（1）知识与技能①借助数轴，初步理解绝对值的几何意义。

②会求一个数的绝对值，知道a的绝对值，会求出a的值。

③对｜a｜的非负性的理解。

（2）过程与方法通过正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观通过师生活动，学生自主探究，让学生充分参与到学习过程中来，体验成功的喜悦。

三、说学情分析（学情是我们教学的脉搏）通过前几节课的学习，学生对数轴和有理数的知识有了一定的认知，主要体现在三个方面：1.知识方面：学生在初步掌握数轴的基础上，能够用数轴上的点表示有理数，知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

初一数学讲义一、前言数学是一门重要的学科，在初中阶段，学习数学对学生的综合素质提高非常有帮助。

本讲义旨在介绍初一数学的主要知识点和解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

二、数学基础1.数的概念：数是人们用来表示数量的概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和复数等。

2.数的运算：数的加、减、乘、除四种基本运算，可以通过运算法则来简化运算过程。

在初中阶段，还会学习指数、根号等运算。

3.数形结合：数学知识和几何图形的结合，如图形的面积、体积等的计算。

可以通过具体的图形进行实际计算。

三、初一数学知识点1.代数基础代数学是数学领域内的一个关键分支，它使用字母和符号来表示数字和算式，以便更方便地表示问题和计算。

在初一阶段，代数基础包括如下内容：1）字母代数和变量代数中使用字母代表某些数量，这些数量可以是实数、复数、向量等等，被称为字母代数。

而字母代数用来代表未知数就是变量。

2）算式代数中的算式是指由数字、字母、常数和运算符号构成的表达式，如3x+5是一个算式，其中3、5、x均为常数或变量。

3）方程方程是代数中经典的内容，它是指由一个或多个未知数和等号构成的关系式，如x+y=3是一个方程。

求解方程能够得到未知数的具体取值。

2.分数分数是初中数学中重要的一个知识点，它是用分数线将一个整体分成若干个部分，取其中的若干部分，表示为a/b的形式。

其中，a被称为分子，b被称为分母。

3.比例比例是初中数学中重要的一个知识点，它是指两个量的相对关系，如a:b=c:d。

在比例中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项，c被称为第三个比例项，d被称为第四个比例项。

百分数是以百分号%为符号的数，它表示部分数量与全体数量的比例关系，如60%表示60/100。

在初中数学中，百分数常常用于计算比例和增减。

5.代数式代数式是由数字、字母、常数和各类代数符号（如加号、减号、乘号、除号、小括号、指数等）组成的式子。

它是计算和证明的基础，包括多项式、二次函数等。

初一数学寒假班（3）——12.1～12.4复习、测试【知识点】1． ________和_________统称有理数.2． ___________________________________叫做无理数.无理数可分为____________和____________. 3． __________和__________统称为实数.4． 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，即若2x a =（0a ≥），则x=______. 5． _____数有两个平方根，它们互为________；零有_____个平方根，是_______；_______数没有平方根。

6． 正数a 的正的平方根叫a 的______________，记作_______.7． 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，即若3x a =，则x=______. 8． 正数有____个_____的立方根，负数有____个______的立方根，0的立方根是______. 9. 平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________. 10. 当a ≥0时，2()a =______， 2()a -=______,即2()a ±=______ 11. 当a ≥0时，2a =______=______；当a ≤0时，2a =______=______.12. 一个正数的偶次方根有_____个，它们互为________；一个数的奇次方根有____个. 【例题分析】例1. 在实数312,0.3180.8010837π-，，，，中，无理数的个数为______个. 例2. (1)无限小数都是无理数. （ ） (2) 无理数都是无限小数. （ ）(3)实数分为正实数和负实数.（ ） (4) 实数不是有理数就是无理数.（ ）(5) 不带根号的数都是有理数.（ ） (6) 带根号的数都是无理数. （ ）例3. (1)23-的相反数是___________，绝对值是___________.(2)235-=（）___________.例4. 写出一个大于2小于3的无理数_________例5. (1) 3的平方根是_______；(2) 若24x =，则x=_______；(3) 81的平方根是______；(4) 16的算数平方根的平方根是______；(5) 27的立方根是______；（6）—8的立方根是_______； (7) 81的四次方根是______；(8) 32的五次方根是______.例6. (1) 64±=_____；(2)16=_____；(3)364-=______；(4)664=_____；(5)2(3)-=____；(6) 23=（-）_____；(7) 40.0016_____=；(8)362=______；(9)3610_____-=.例7. 下列计算正确的是( )(A) 030= (B) 33-=-- (C) 331-=- (D) 39±=例8. 平方根等于它本身的数是_______；立方根等于它本身的数是_______.例9. (1) 7在整数_____与整数_____之间； （2）7整数部分为_____，小数部分为______.(3) 绝对值小于7的整数有__________.54321-1-2(4) 若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____．例10. 利用20,0,0a a a ≥≥≥解决问题(1) 已知()22340a b c -+-+-=，求a-b+c 的值.(2) 已知2b -与5a -互为相反数，求ab 的平方根.(3) 已知0)3(12=++-+y y x ，求y x -的值.(4) 已知230x y ++-=，求2010()x y +的值.(5) 已知224250a b a b +--+=，求2ab 的值.例11. (1) 23m m +和+1是同一个数的平方根，求这个数.(3) 已知一个正数的平方根是32x -和56x +，求这个数．例12. (1)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简:2|1|a a -+（2）如图，求a a b c b a c -+--++的值.12.1——12.4单元测试一、选择题（每题1.下列说法正确的是（ ）(A) 带根号的数都是无理数 (B) 不带根号的数一定是有理数 (C) 无理数是无限小数 (D) 无限小数是无理数 2.下列表示方法正确的是( )(A)9的平方根是±3，可以表示为93=± (B)3是9的平方根，可以表示为93±= (C) ±3是9的平方根，可以表示为93±=± (D) -3是9的平方根，可以表示为93=- 3. 下列说法正确的是（ ） ①实数分为正实数和负实数 ②3π是分数 ③互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ④1的立方根与平方根相同 ⑤一个无理数不是正数就是负数 ⑥一个无理数的平方一定是有理数(A) ①③ (B) ②⑤ (C) ③⑤ (D) ①⑥ 4. 23的整数部分和小数部分分别为（ ）(A) 4，423- (B) 5，235- (C) 4，234- (D) 以上都不对二、填空题（每题5.________和_________统称有理数。

第一讲 和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 . （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为四、小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

第12课平面直角坐标系目标导航课程标准1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.知识精讲知识点01 有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做，记作．注意：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．知识点02 平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相、原点的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，取向上方向为方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P 的、，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:，如图2.注意：（1）表示点的坐标时，约定写在前，写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到轴的距离；|b|表示点到轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点03 坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第象限、第象限、第象限和第象限，如下图．注意：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.知识点03 点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律注意：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为；y轴上的点的横坐标为．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的相同；平行于y轴的直线上的点的相同.考法01 有序数对表示位置【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）能力拓展考法02 平面直角坐标系与点的坐标的概念【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________．【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．考法03 坐标平面及点的特征【典例4】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴； （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【即学即练】若点C(x,y)满足x+y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限.【典例5】一个正方形的一边上的两个顶点O 、A 的坐标为O (0，0)，A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【即学即练】在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是（ ） A.（0，0）B.（0，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，点P （-3，6）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．下列说法错误的是（ ）分层提分A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限4．已知点P （a -1，a +2）在x 轴上，那么点Q （-a ，a -1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D 6．若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-7．点(3,2)A 与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)8．已知点M （2，﹣2）、N （2，5），那么直线MN 与x 轴（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交但不垂直D ．不确定9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），若AB ∥x 轴，且AB ＝5，当点B 在第二象限时，点B 的坐标是（ ） A ．（﹣9，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）题组B 能力提升练10．若()22330a b -+-=，则在平面直角坐标系中点A (,)a b 的坐标为_______． 11．在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______． 12．已知点A 的坐标是A （﹣2，4），线段AB y ∥轴，且AB ＝5，则B 点的坐标是____．13．若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．14．如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC 与y 轴的关系为__________．15．若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．16．已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．17．如图，已知在平面直角坐标系中，点A （2，﹣2）、点B （﹣3，4）、点C （﹣5，0），那么∥ABC 的面积等于 ___．18．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.题组C 培优拔尖练19．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．20．已知平面直角坐标系中有一点()1,23M m m -+．()1若点M 到x 轴的距离为1，请求出点M 的坐标．()2若点()5,1N -，且//MN x 轴，请求出点M 的坐标．21．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点C 到x 轴的距离；(2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．22．已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,23m m -+ (1)当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1? (2)当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？(3)点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由．。