①求证:△BCE是等边三角形; ②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股 四边形.
例谈“定义新 运算”的解题 策略
例题图
【定义翻译】若一个四边形中存在相邻两边的 平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边 形为勾股四边形,理解此定义时,关键是不能 受勾股定理的影响,错误的认为相邻的两边和 对角线是在一个直角三角形中.
(1)【思路分析】利用含有直角的四边形找出 特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可. 解:正方形、矩形.
(2)【思路分析】①要证明△BCE是等边三角 形,根据等边三角形的判定方法:有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形判定即可;② 要证明四边形ABCD是勾股四边形,则根据已知 条件可知DC2+CE2=DE2,只要证明AC=DE, BC=CE即可.
第二部分 热点题型攻略
题型二 解答题重难点突破
专题四 新定义问题
典例精讲
例(’14兰州)给出定义:若一个四边形中存在 相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称 该四边形为勾股四边形. (1)2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋 转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE.已知 ∠DCB=30°.
①证明:∵△ABC≌△DBE, ∴BC=BE. ∵∠CBE=60°, ∴△BCE是等边三角形.
②证明:∵△ABC≌△DBE, ∴AC=DE, 又∵△BCE是等边三角形, ∴BC=CE,∠BCE=60°, ∵∠DCB=30°, ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°, ∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2. ∴DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
【方法指点】1. 定义新运算题:在定义新运算 中,第一要理解新定义符号的含义,严格按新 的规则操作,将新定义运算转化成一般的+、-、 ×、÷数学式子,然后计算得出结果.一般说来, 新定义的运算不满足运算定律,因此要特别注 意题中所要求的运算顺序.